Вариант егэ по математике 197

Задание 1

На автозаправке клиент купил стакан кофе за 99 руб. и попросил залить 25 л бензина по цене 36 руб. за литр. Какую сдачу (в рублях) получил клиент, если он расплатился за все 1000‐й купюрой?

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

За бензин заплатит: 25-36=900 руб

Итого покупка: 900+99=999 руб

Сдача равна: 1000-999=1 руб

Задание 2

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

580 мм.рт. ст. соответствует высота в два километра, это видно на графике

Задание 3

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Диаметр окружности является диагональю квадрата. Пусть x — сторона квадрата. Тогда из треугольника ABC:

$$x^{2}+x^{2}=(3sqrt{2})^{2}$$

Отсюда x=3

Задание 4

При каждом выстреле стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8. В случае промаха стрелок делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока мишень не будет поражена. Какое наименьшее количество выстрелов по мишени должен совершить стрелок, чтобы вероятность попадания в мишень составила более 0,995?

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как вероятность попадания 0,8, то вероятность промаха равна 1-0,8=0,2. Рассмотрим ситуацию обратную поражению мишени — что ниразу не попадет. Если надо найти вероятность попадания более 0,995, значит можно рассматривать ситуацию промахов с вероятностью 1-0,995, то есть менее 0,005. Пусть совершено n выстрелов:

$$0.2^{n} leq 0.005$$

Отсюда n⩾4. То есть необходимо не менее 4 выстрелов, чтобы вероятность всех промахов была менее 0,005, а значит и вероятность попадания более 0,995

Задание 5

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Тангенс угла, это отношение длин противолежащего катета к прилежащему, следовательно, мы можем взять один катет как x, а второй будет 2x(так как тангенс равен 2). Распишем теорему Пифагора с полученными значениями: $$x^{2}+(2x)^{2}=(6sqrt{5})^{2}$$ $$5x^{2}=36*5$$ $$x^{2}=36$$ $$x=6 ; x=-6$$ Длина не может быть отрицательной, поэтому ответ 6.

Задание 6

Ответ: 7

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если касательная параллельна оси ОХ, то производная равна 0. Производная равна нулю на данном графике функции в точках максимума и минимума ( они отмечены жирной точкой ). Их всего 7

Задание 7

Ответ: 8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле: $$S=4pi R^{2}$$ Объем шара вычисляется по формуле: $$V=frac{4}{3}pi R^{3}$$ Найдем сначала радиус сферы, зная площадь ее поверхности: $$4pi R^{2} =24sqrt[3]{frac{pi }{6}} $$ $$R^{2} =6frac{sqrt[3]{frac{pi }{6}}}{pi} $$ $$R=sqrt[3]{frac{6}{pi}} $$ Тогда объем шара будет равен: $$V=frac{4}{3}pi (sqrt[3]{frac{6}{pi}})^{3}=8$$

Задание 8

Известно, что $$frac{cos x-sin x}{cos x+sin x}=-0.8$$. Найдите $$ tg x $$

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{cos x-sin x}{cos x+sin x}=-0.8=frac{-4}{5}$$ $$(cos x-sin x)*5=-4*(cos x+sin x)$$ $$5cos x-5sin x=-4*cos x-4sin x$$ $$9cos x = sin x $$ Поделим обе части на cos x $$9 = tg x $$

Задание 9

Добираясь из села в город, Виктор сначала 4 часа ехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч, после чего велосипед сломался, и Виктору пришлось идти пешком еще 2 часа со скоростью 6 км/ч. С какой средней скоростью добирался от села до города Виктор? Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 10

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

За 4 часа Виктор проехал 4*12=48 км

За 2 часа он прошел 2*6=12 км

Следовательно, средняя скорость его будет равна : $$ v=frac{48+12}{4*2}=10$$

Задание 10

Имеется два сосуда равного объёма. Первый наполнен раствором соли с концентрацией 44%, второй –раствором соли с концентрацией 66%. Из каждого сосуда взяли по 5,5 л раствора; взятое из первого сосуда вылили во второй,а взятое из второго – в первый, после чего концентрации растворов в сосудах стали равны. Сколько литров раствора было в первом сосуде?

Ответ: 11

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть V — одинаковый объем. Тогда соли в первом сосуде будет: V * 44 / 100 = 0.44V литра. Во втором сосуде: V * 66 / 100 = 0.66V литра

В 5,5 литрах первого раствора содержалось соли: 5.5 * 44 / 100 = 2.42 литра. Значит в первом растворе осталось 0.44V — 2.42 литров соли

В 5,5 литрах второго раствора содержалось соли: 5.5 * 66 / 100 = 3.63 литра. Значит во втором осталось 0,66V — 3,63 литров соли.

Но потом долили полученные значения в растворы, тогда в первом соли стало: 0.44V-2.42+3.63 литров соли, а во втором: 0.66V-3.63+2.42 литров.

Объемы остались одинаковые, а концентрации сравнялись, значит количество соли тоже одинаковое:

0.44V-2.42+3.63=0.66

V-3.63+2.42 0.22V=2.42

V=11

Задание 11

Найдите наибольшее значение функции $$f(x)=2^{x}(x+1)$$ , на отрезке [-1;2]

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

$$f'(x)=2^{x}ln 2(x+1)+2^{x}$$

$$2^{x}(ln 2(x+1)+1)=0$$

$$ln 2 * x+ ln 2 + 1 = 0$$

$$x = -1 — frac{1}{ln 2}$$

Данное значение меньше -1, значит точка экстремума левее нашего промежутка, а это означает, в свою очередь, что на заданном промежутке функция монотонна. Если мы подставим ноль в производную, то получим, что на промежутке, где расположен ноль, производная больше нуля, значит функция возрастает. Поэтому наибольшее значение функции будет в конце промежутка.

$$f(2)=2^{2}(2+1)=4*3=12$$

Дано уравнение $$frac{2sqrt 3cos^2 x+sin x}{2cos x-1}=0$$.

а) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[3pi;frac{9pi}{2}]$$.

В конусе с вершиной в точке $$P$$ высота равна 1, а образующая равна 2. В основании конуса провели диаметр $$CD$$ и перпендикулярную ему хорду $$AB$$. Известно, что хорда $$AB$$ удалена от центра основания на расстояние, равное 1.

а) Докажите, что треугольник $$PAB$$ прямоугольный.

б) Найдите сумму объемов пирамид $$CAPB$$ и $$DAPB$$.

Диагонали прямоугольника $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$. Окружности $$omega_1$$ и $$omega_2$$ описаны около треугольников $$AOB$$ и $$BOC$$ соответственно. Пусть $$O_1$$ – центр окружности $$omega_1$$, а $$O_2$$ – центр окружности $$omega_2$$.

а) Докажите, что прямая $$BO_1$$ касается окружности $$omega_2$$, а прямая $$BO_2$$ касается окружности $$omega_1$$.

б) Найдите длину отрезка $$O_1O_2$$, если известно, что $$AB=6$$, $$BC=8$$.

Задание 18

Ответ: а) 1; б) $$2^{22}$$.

Скрыть

a) $$tg1^{circ}cdot tg2^{circ}cdot tg3^{circ}cdot …cdot tg88^{circ}cdot tg89^{circ}=$$

$$=tg1^{circ}cdot tg2^{circ}cdot tg3^{circ}cdot …cdot tg44^{circ}cdot tg45^{circ}cdot tg(90^{circ}-44^{circ})cdot…cdot tg(90^{circ}-2^{circ})cdot tg(90^{circ}-1^{circ})=$$

$$=tg1^{circ}cdot tg2^{circ}cdot tg3^{circ}cdot …cdot tg44^{circ}cdot 1cdot ctg44^{circ}cdot…cdot ctg2^{circ}cdot ctg1^{circ}=$$

$$=(tg1^{circ}cdot ctg1^{circ})cdot (tg2^{circ}cdot ctg2^{circ})cdot …cdot (tg44^{circ}cdot ctg44^{circ})=1.$$

б) Покажем, что

$$tg40^{circ}+tg55^{circ}+tg85^{circ}-tg40^{circ}cdot tg55^{circ}cdot tg85^{circ}=0.$$

$$tg40^{circ}(1-tg55^{circ}cdot tg85^{circ})+tg55^{circ}+tg85^{circ}=$$

$$=(1-tg 55^{circ}cdot tg 85^{circ})(tg 40^{circ}+frac{tg 55^{circ}+tg 85^{circ}}{1-tg 55^{circ}cdot tg 85^{circ}})=$$

$$=(1-tg55^{circ}cdot tg85^{circ})(tg40^{circ}+tg140^{circ})=$$

$$=(1-tg55^{circ}cdot tg85^{circ})(tg40^{circ}+tg(180^{circ}-40^{circ}))=$$

$$=(1-tg55^{circ}cdot tg85^{circ})(tg40^{circ}-tg40^{circ})=0.$$

Что и требовалось доказать.

в) $$(1+tg1^{circ})cdot (1+tg2^{circ})cdot …cdot (1+tg44^{circ})=$$

$$=(frac{cos1^{circ}}{cos1^{circ}}+frac{sin1^{circ}}{cos1^{circ}})(frac{cos2^{circ}}{cos2^{circ}}+frac{sin2^{circ}}{cos2^{circ}})cdot …cdot (frac{cos44^{circ}}{cos44^{circ}}+frac{sin44^{circ}}{cos44^{circ}})=$$

$$=frac{cos1^{circ}+sin1^{circ}}{cos1^{circ}}cdot frac{cos2^{circ}+sin2^{circ}}{cos2^{circ}}cdot …cdotfrac{cos44^{circ}+sin44^{circ}}{cos44^{circ}}=$$

$$=frac{frac{sqrt2}{2}cos1^{circ}+frac{sqrt2}{2}sin1^{circ}}{frac{sqrt2}{2}cos1^{circ}}cdot frac{frac{sqrt2}{2}cos2^{circ}+frac{sqrt2}{2}sin2^{circ}}{frac{sqrt2}{2}cos2^{circ}}cdot …cdot frac{frac{sqrt2}{2}cos44^{circ}+frac{sqrt2}{2}sin44^{circ}}{frac{sqrt2}{2}cos44^{circ}}=$$

$$=frac{cos(1^{circ}-45^{circ})}{frac{sqrt2}{2}cos1^{circ}}cdot frac{cos(2^{circ}-45^{circ})}{frac{sqrt2}{2}cos2^{circ}}cdot …cdot frac{cos(44^{circ}-45^{circ})}{frac{sqrt2}{2}cos44^{circ}}=$$

$$=frac{sqrt2cdot cos44^{circ}}{cos1^{circ}}cdot frac{sqrt2cdot cos43^{circ}}{cos2^{circ}}cdot …cdot frac{sqrt2cdot cos1^{circ}}{cos44^{circ}}=(sqrt2)^{44}=2^{22}.$$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

• Cайты учителей
• Все блоги
• Все файлы
• Все тесты