Вариант 212 егэ математика профиль

Скрыть

а) Согласно условию $$frac{a_1+a_n}{2}cdot n=22$$.

Или $$(a_1+a_n)cdot n=4cdot 11$$. Пусть $$n=4$$, тогда $$ a_1+a_4=11$$.

Сумма чисел арифметической прогрессии $$1;4;7;10$$ равна $$22$$.

б) Допустим, сумма всех данных чисел равна $$23$$. Тогда $$frac{a_1+a_n}{2}cdot n=23$$. Или $$(a_1+a_n)cdot n=2cdot 23$$.

Так как 23 – простое число и по условию $$ngeq 3$$, то последнее равенство могло бы выполняться при $$n=23$$. Но тогда $$a_1+a_{23}=2$$, что невозможно.

в) Имеем $$frac{a_1+a_n}{2}cdot n=48$$; $$(a_1+a_n)cdot n=2^5cdot 3$$.

Заметим, что $$a_1+a_2+…+a_ngeq 1+2+…+n=frac{(n+1)n}{2}$$. Поэтому $$n^2+nleq 96$$, откуда $$nleq 9$$.

Тогда возможны лишь следующие варианты среди прочих: $$left{begin{matrix} n=3,\ a_1+a_3=32;end{matrix}right.$$ или $$left{begin{matrix} n=4,\ a_1+a_3=24;end{matrix}right.$$ или $$left{begin{matrix} n=6,\ a_1+a_3=16;end{matrix}right.$$ или $$left{begin{matrix} n=8,\ a_1+a_3=12;end{matrix}right.$$

В первом случае, когда $$n=3$$ и $$a_1+a_3=32$$, на роль арифметической прогрессии, сумма которой $$48$$, подходит ряд чисел $$14;16;18$$.

Во втором случае, когда $$n=4$$ и $$a_1+a_4=24$$, на роль арифметической прогрессии, сумма которой $$48$$, подходит ряд чисел $$3;9;15;21$$.

В третьем случае, когда $$n=6$$ и $$a_1+a_6=16$$, на роль арифметической прогрессии, сумма которой $$48$$, подходит ряд чисел $$3;5;7;9;11;13$$.

В четвертом случае, когда $$n=8$$ и $$a_1+a_8=12$$, подобрать подходящие числа $$a_1,a_2,…,a_8$$ нам не удастся.

Действительно, $$frac{2a_1+7d}{2}cdot 8=48$$ ($$d$$ – разность прогрессии), откуда $$2a_1+7d=12$$, что означает, что $$7d$$ кратно $$2$$, то есть $$d=2m,min N$$. Это бы означало, что $$a_1+7m=7$$, что невозможно для натуральных чисел $$a_1,m$$.

Итак, всевозможные значения $$n$$ при заданных условиях – это $$3;4;6$$.

А. Ларин: Тренировочный вариант № 212.

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Завершить тестирование, свериться с ответами, увидеть решения.

Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2022 из различных источников.

 Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике (профиль)

Структура варианта КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:

– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;

– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Связанные страницы: