Вариант 204 егэ математика

Задание 1

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 13000 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях.

Ответ: 11310

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$100-13=87$$% от начальной

$$13000 — 100$$%

$$x — 87$$%

$$x=frac{13000cdot87}{100}=11310$$

Задание 2

Ответ: 400 000

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3

Ответ: 40

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

a — сторона;

$$a=sqrt{3^{2}+1^{2}}cdot sqrt{10}=10Rightarrow P=4cdot10=40$$

Задание 4

В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,09 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Ответ: 0,9919

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Противоположное событие — оба не работают: $$P=0,09^{2}=0,0081$$ $$Rightarrow$$ вероятность того, что хотя бы один работает: $$1-0,0081=0,9919$$

Задание 5

Ответ: $$123^{circ}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$angle BAC=66^{circ}$$ $$Rightarrow$$ $$angle OAH=frac{angle BAC}{2}=33^{circ}Rightarrow$$ $$angle AOH=90^{circ}-angle OAH=90^{circ}-33^{circ}=57^{circ}Rightarrow$$ $$angle AOC=180^{circ}-57^{circ}=123^{circ}$$

Задание 6

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Промежутки возрастания функции там, где график производной над осью Ox: x₁; x₂ $$Rightarrow$$ 2 точки.

Задание 7

Ответ: 1500

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

V=S_осн·h $$Rightarrow$$ S_осн=$$frac{V}{h}=frac{1000}{12}=frac{500}{3}$$

V_дет=$$frac{500}{3}cdot9=1500$$

Задание 8

Найдите значение выражения: $$sqrt{8}-sqrt{32}sin^{2}frac{11pi}{8}$$

Ответ: -2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt{8}-sqrt{32}sin^{2}frac{11pi}{8}=sqrt{8}(1-sqrt{4}sin^{2}frac{11pi}{8})=$$ $$=sqrt{8}(1-2sin^{2}frac{11pi}{8})=sqrt{8}cdot cos(2cdot frac{11pi}{8})=$$ $$=sqrt{8}cdot cos frac{11pi}{4}=sqrt{8}cdot cos(2pi+frac{3pi}{4}) =$$ $$=sqrt{8}cdot cosfrac{3pi}{4}=sqrt{8}cdot(-frac{sqrt{2}}{2})=-frac{4}{2}=-2$$

Задание 9

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $$h(t)=1,4+14t-5t^{2}$$, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 8 метров?

Ответ: 1,6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$1,4+14t-5t^{2}geq8$$ $$-5t^{2}+14t-6,6geq0$$ $$5t^{2}-14t+6,6leq0$$ $$D=196-132=64$$ $$t_{1}=frac{14+8}{10}=2,2$$ $$t_{2}=frac{14-8}{10}=0,6$$ $$2,2-0,6=1,6$$

Задание 10

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 44 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 48 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 57

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — скорость второго авто: $$frac{44}{112-x}=frac{48}{60}=frac{4}{5}$$ $$Leftrightarrow$$ $$44cdot5=112cdot4-4x$$ $$220-44=-4x$$ $$Leftrightarrow$$ $$x=57$$

Задание 11

Найдите наибольшее значение функции $$y=10cdot ln(x+5)-10x-21$$ на отрезке [‐4,5; 0].

Ответ: 19

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$${y}’=frac{10}{x+5}-10=0$$ $$frac{10-10x-50}{x+5}=0$$ $$Leftrightarrow$$ $$frac{-10x-40}{x+5}=0$$ $$x=4$$ $$xneq -5$$ $$y=10cdot ln(-4+5)-10cdot(-4)-21=19$$

Задание 12

Дано уравнение $$log_{2}^{2}(4cos^{2}x)-8log_{2}(2cos x)+3=0$$.
А) Решите уравнение.
Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$left [ -frac{7pi}{2}; -2piright ]$$

Ответ: a) $$pm frac{pi}{4}+2pi k, (kin Z)$$; б) $$frac{-9pi}{4}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

В основании пирамиды $$SABC$$ лежит равнобедренный треугольник $$ABC$$, в котором $$B=4$$, $$angle BAC=120^{circ}$$. Известно, что боковая грань $$SBC$$ перпендикулярна основанию $$ABC$$, $$SB=SC$$, а высота пирамиды, проведенная из точки $$S$$, равна $$2sqrt{11}$$ . На ребрах $$SB$$ и $$SC$$ отмечены соответственно точки $$K$$ и $$P$$ так, что $$BK:SK=CP=SP=1:3$$.

а) Докажите, что сечением пирамиды плоскостью $$APK$$ является прямоугольный треугольник.

б) Найдите объем меньшей части пирамиды, на которые её делит плоскость $$APK$$.

В параллелограмме $$ABCD$$ диагональ $$BD$$ равна стороне $$AD$$.

а) Докажите, что прямая $$CD$$ касается окружности ω, описанной около треугольника $$ABD$$.

б) Пусть прямая $$CB$$ вторично пересекает ω в точке $$K$$. Найдите $$KD:AC$$ при условии, что угол $$BDA$$ равен $$120^{circ}$$.

В начале января 2018 года планируется взять кредит в банке на 4 года на S млн. рублей, где S – целое число. Условия его возврата таковы:

‐ каждый июль долг возрастает на 10% по сравнению с началом текущего года;

— с августа по декабрь каждого года необходимо выплатить часть долга;

‐ в январе каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей:

Найдите наименьшее значение S, при котором сумма выплат банку за все 4 года составит не менее 10 млн. рублей.

Найти все $$a$$, при каждом из которых система $$left{begin{matrix} y-ax=a+5,\ xy^2-x^2y-2xy+4x-4y+8=0; end{matrix}right.$$ имеет ровно два решения.

Дано двузначное натуральное число.

а) Оказалось, что частное этого числа и суммы его цифр, равно 7. Найдите все такие числа.

б) Какие натуральные значения может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

в) Какое наименьшее значение может принимать частное данного числа и суммы его цифр?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.