Вариант 193 математика егэ

Задание 1

В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

Ответ: 34

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

За день тратится : 40 * 166 = 6640 (гр)

За пять дней: 6640 * 5 = 33200 (гр)

Округлим до большего: 34 килограммовых пачки

Задание 2

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Нам необходимо с мая, поэтому, начинаем смотреть с пятого месяца. Видно, что наименьшая будет в 11 месяце. Эта температура равна 6

Задание 3

Ответ: 45

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Если провести дальше такую же дугу, как AC, и нарисовать угол, опирающийся на полученную дугу, то он будет равен 90 градусов. Значит и дуга будет 90 градусов. Дуга AC будет составлять половину от полученной, а значит 45 градусов.

Задание 4

По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет‐ магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,7. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет‐магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Ответ: 0.06

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Вероятность того, что не доставят в А: 1 — 0,8 = 0,2

Вероятность того, что не доставят в Б: 1 — 0.7 = 0,3

Вероятность того, что не доставят и в А, и в Б: 0.3*0.2=0.06

Задание 5

Найдите корень уравнения $$3^{log_9 (5x-5)}=5$$

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$3^{log_9 (5x-5)}=5Leftrightarrow 3^{frac{1}{2}log_3 (5x-5)}=5 Leftrightarrow$$ $$ 3^{log_3 sqrt{5x-5}}=5Leftrightarrow sqrt{5x-5}=5 Leftrightarrow$$ $$ 5x-5=25Leftrightarrow x=6$$

Задание 6

Ответ: 30

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Площадь трапеции вычисляется по формуле $$S=frac{a+b}{2}*h$$. Получаем $$40=frac{7+13}{2}*CH$$. Отсюда CH = 4.

Из треугольника CHD по теореме Пифагора находим CD = 5. Отсюда периметр равен 7 + 13 + 5 + 5 = 30

Задание 7

Прямая y=3х+4 является касательной к графику функции у=х²‐3x‐c. Найдите c.

Ответ: -13

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как прямая является касательной, то мы можем приравнять производные данных функций, чтобы найти абсциссу точки касания: 3 = 2x — 3. Отсюда x = 3. Так же мы можем приравнять сами функции и подставить найденную абсциссу:

3x+4=х²‐3x‐c

3*3+4=3²-3*3-с

13=-c, отсюда с = -13

Задание 8

Ответ: 16

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Треугольники AHS и AKM подобны (SH и MK высоты в пирамидах) и коэффициент подобия равен 2/3 (так как AM:MS = 2:1, значит AS составляет 3 (2+1)  части)

Аналогично треугольники APN и ACB подобны и коэффициент подобия равен 2/3. Пусть h — высота ABCS (SH), a h₁ — высота ANPM (MK), S — площадь ABC, а S₁ — площадь ANP.

Тогда, $$frac{1}{3}Sh=54$$.

$$h_1=frac{2}{3}h$$ 

$$S_1=frac{4}{9}S$$ (так как площади относятся, как квадрат коэффициента подобия)

$$frac{1}{3}S_1h_1=frac{1}{3}*frac{4}{9}Sfrac{2}{3}h=frac{8}{27}*frac{1}{3}Sh=frac{8}{27}*54=16$$

Задание 9

Вычислите $$frac{sin 35cos 35}{sin ^{2} 10-cos ^{2} 10}$$

Ответ: -0.5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{sin 35cos 35}{sin ^{2} 10-cos ^{2} 10}=$$ $$frac{0.5sin 70}{-cos 20}=frac{0.5cos 20}{-cos 20}=-0.5$$

Задание 10

Некоторая компания продает свою продукцию по цене р = 500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия f=700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле π(q)=q(p‐v)‐f. Определите наименьший месячный объем производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб.

Ответ: 5000

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Подставим имеющиеся значения в формулу операционной прибыли:

$$300000leq geq q(500-300)-700000Leftrightarrow $$

$$1000000leq 200q Leftrightarrow 5000leq q$$

Задание 11

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Ответ: 100

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть масса первого сплава X (в нем содержится 10% никеля, то есть 0,1х), масса второго сплава Y( в нем содержится 30% никеля, то есть 0,3у), тогда x+y=200 (так как получили сплав массой 200кг). В полученном сплаве никеля 25%, то есть 0,25*200=50кг. Значит, что 0,1x+0,3y=50 $$left{begin{matrix} x+y=200 \ 0.1x+0.3y=50 end{matrix}right.Leftrightarrow $$ $$left{begin{matrix} x=200-y \ 0.1(200-y)+0.3y=50 end{matrix}right.$$ $$20-0.1y+0.3y=50Leftrightarrow 0.2y=30Leftrightarrow y=150Leftrightarrow x=50Leftrightarrow y-x=150-50=100$$

Задание 12

Найдите точку максимума функции $$f(x)=ln (x+5)-2x+9$$

Ответ: -4.5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем производную функции и приравняем ее к нулю: $$f^{‘}(x)=frac{1}{x+5}-2=0Leftrightarrow frac{1-2x-10}{x+5}=0Leftrightarrow$$ $$ frac{-2x-9}{x+5}=0Leftrightarrow x=-4.5 ; xneq -5 $$ Отметим полученные точки на координатной прямой и расставим знаки производной. Получим, что точка -4,5 — точка максимума

Дано уравнение $$log_{3}^{2}x^{2}-log_{sqrt{3}}(9x^{2})cdotlog_{sqrt{3x}}x+3=0$$ .

А) Решите уравнение.

Б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[sqrt[3]{5};5]$$.

В основании прямой призмы $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ лежит равнобокая трапеция $$ABCD$$ с основаниями $$AD=30$$, $$BC=12$$ и боковой стороной $$AB=15$$. Через точки $$A_{1}$$, $$B_{1}$$ и $$C$$ проведена плоскость $$beta$$. 

А) Докажите, что плоскость $$beta$$ делит объем призмы в отношении 2:5.

Б) Найдите объем пирамиды с вершиной в точке $$A$$, основанием которой является сечение призмы плоскостью $$beta$$, если известно, что $$CC_{1}=16$$.

Окружности $$omega_{1}$$ и $$omega_{1}$$ с центрами в точках $$O_{1}$$ и $$O_{2}$$ соответственно касаются друг друга в точке $$A$$, при этом $$O_{1}$$ лежит на $$omega_{2}$$. $$AB$$ – диаметр $$omega_{1}$$. Хорда $$BC$$ первой окружности касается $$omega_{2}$$ в точке $$P$$. Прямая $$AP$$ вторично пересекает $$omega_{1}$$ в точке $$D$$.

А) Докажите, что $$AP=DP$$.

Б) Найдите площадь четырехугольника $$ABCD$$, если известно, что $$AC=4$$.

А) Можно ли квадрат размером 6х6 выложить двенадцатью плитками следующего вида  ?

Б) Можно ли квадрат размером 6х6 выложить девятью плитками следующего вида

В) Какое наибольшее количество плиток следующего вида можно использовать для выкладывания квадрата размером 6х6 ?

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.