Вариант 186 егэ математика

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание 1

Найдите значение выражения: $$(frac{4}{15}+2frac{2}{9}):frac{4}{27}$$

Ответ: 16,8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$left ( frac{4}{15}+2frac{2}{9} right ):frac{4}{27}= $$$$left ( frac{4}{15}+frac{20}{9} right )*frac{27}{4}=$$$$frac{12+100}{5}*frac{3}{4}=frac{56*3}{5*2}=frac{168}{10}=16,8$$

Задание 2

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

286 л.с. попадает под категорию «свыше 250», следовательно, ставка за 1 л.с. составит 150 рублей. Найдем величину налога: $$286*150=42900$$ рублей. Что соответствует 2 варианту ответа

Задание 3

Между какими числами заключено число $$7sqrt{2}$$ Варианты ответа: 1)10 и 11 2)7 и 9 3)9 и 10 4)11 и 12

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Занесем число 7 под квадратный корень: $$7sqrt{2}=sqrt{7^{2}*2}=$$$$sqrt{49*2}=sqrt{98}$$. Данное число расположено между $$sqrt{81}=9$$ и $$sqrt{100}=10$$, то есть между 9 и 10, что соответствует 3 варианту ответа.

Задание 4

Найдите значение выражения $$sqrt{3^{4}cdot 7^{2} cdot 11^{2}}$$

Ответ: 693

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$sqrt{4^{3}*2^{7}*2^{11}}=2^{3}*7*11=9*77=693.$$

Задание 5

Ответ: 8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Польша выплавляет больше Казахстана и Замбии. Так как Казахстан занимает 10 место, то Польша будет занимать 8 место

Задание 6

Решите уравнение $$(2x+9)^{2}=(x-12)^{2}$$ . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$left ( 2x +9 right )^{2}=left ( x -12 right )^{2}$$

$$left ( 2x +9 right )^{2}-left ( x -12 right )^{2}=0$$

$$left ( 2x +9-left ( x -12 right ) right )*(2x +9+left ( x -12 right ))=0$$

$$left ( x +21 right )*left ( 3x -3 right )=0$$

$$x_{1} =-21$$

$$x_{2} =1.$$

В ответе необходимо указать больший корень, следовательно, напишем 1

Задание 7

Электрический чайник, который стоил 3500 рублей, продаётся с 15-процентной скидкой. При покупке этого чайника покупатель отдал кассиру 5000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

Ответ: 2025

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем стоимость чайника с учетом 15-процентной скидки: $$3500*0,85=2975$$ рублей Найдем сдачу с 5000: $$5000-2975=2025$$ рублей

Задание 8

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Из всех представленных вариантов количество католиков и протестантов превышает 75% (3/4 круга) только в Австрии, следовательно, в ответе укажем 3 вариант ответа.

Задание 9

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,35. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Треугольник», равна 0,3. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Ответ: 0,65

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для того, чтобы найти вероятность того, что достанется задача по одной из двух тем, необходимо сложить вероятности получения каждой темы по отдельности: $$0.3+0.35=0.65$$

Задание 10

Ответ: 132

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А) a>0, c<0 — в данном случае ветви параболы направлены вверх, ордината (координата у) точки пересечения параболой оси Оу находится под осью Ох. Соответствует 1 варианту ответа

Б) a<0, c>0 — в данном случае ветви параболы направлены вниз, ордината (координата у) точки пересечения параболой оси Оу находится над осью Ох. Соответствует 3 варианту ответа

В) a>0, c>0 — в данном случае ветви параболы направлены вверх, ордината (координата у) точки пересечения параболой оси Оу находится над осью Ох. Соответствует 2 варианту ответа

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия (a_n), для которой a₄ = — 121, a₉ = — 256. Найдите разность прогрессии.

Ответ: -27

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Воспользуемся формулой для нахождения разности арифметической прогрессии: $$d=frac{ a _{9 }-a _{4 }}{9-4}=$$$$frac{-256-(-121)}{5}=$$$$frac{-135}{5}=-27;$$

Задание 12

Найдите значение выражения $$frac{3ac^{2}}{a^{2}-16c^{2}}frac{a-4c}{ac}$$

Ответ: -3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{3*alpha*c^{2} }{alpha ^{2}-16*c^{2}}*frac{alpha -4*c}{alpha *c}=$$$$frac{3*c}{alpha +4*c}=frac{3(-0,2)}{1+4*(-0,2)}=frac{-0,6}{0,2}=-3;$$

Задание 13

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде $$Q=I^{2}Rt$$, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q=40,5Дж, I=1,5A, R=9 Ом.

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим t из формулы: $$t=frac{Q }{I^{2}*R}$$ Подставим данные по условию значения: $$t=frac{40,5}{1,5^{2}*9}=frac{27}{1,5*9}=2$$

Задание 14

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим выражение $$x ^{2}-7x +12$$. Приравняем его к 0 и найдем корни:

$$x ^{2}-7x +12= 0;left{begin{matrix}x _{1}+x _{2} =7 \x _{1}*x _{2}=12 end{matrix}right.Leftrightarrow x _{1}=3; x _{2}=4;$$

Начертим координатную прямую, отметим на ней корни (точки пустые, так как неравенство строгое) и расставим знаки, которое принимает данное выражение на полученных промежутках:

Выберем тот, на котором принимает отрицательные значения. В итоге получаем 1 вариант ответа

Задание 15

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,8 м?

Ответ: 408

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем площадь стены: $$S=3,4*4,8$$ м²

Найдем площадь одной плитки $$S_{1}=0,2*0,2=0,04$$ м² 

Найдем количество плиток: $$n=frac{S}{S_{1}}=frac{3,4*4,8}{0,2*0,2}=$$$$17*24=408$$

Задание 16

Ответ: 73

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Так как О — цент окружности, то $$angle BOC=angle AOD$$ (вертикальные) и BO и OC — радиусы. Тогда: $$angle ACB=frac{180-angle AOD}{2}=frac{180-34}{2}=73$$

Задание 17

Основания трапеции равны 10 и 18. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Построим среднюю линию и диагонали как показано на рисунке. MK — средняя линия в треугольнике ABD, следовательно, $$MK=frac{1}{2}AD=9$$. Аналогично, MN — средняя линия в треугольнике ABC, следовательно, $$MN=frac{1}{2}BC=5$$. Тогда $$NK=9-5=4$$

Задание 18

Ответ: 7

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Средняя линия вычисляется как полусумма оснований на высоту: $$frac{5+9}{2}=7$$

Задание 19

В треугольнике ABC АВ = ВС = 13, AС = 10. Найдите tg A.

Ответ: 2,4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Проведем высоту BH. Так как треугольник равнобедренный, то BH — медиана, тогда: $$AH=5$$

По теореме Пифагора из треугольника ABH: $$BH=sqrt{13^{2}-5^{2}}=12$$. 

Следовательно, $$tg A=frac{BH}{AH}=frac{12}{5}=2,4$$

Задание 20

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. — неверно, равна половине произведения диагоналей 2. Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон — неверно, равна произведению сторон на синус угла между ними 3. Площадь трапеции равна произведению средней линии и высоты этой трапеции. — верно

Задание 21

Сократите дробь $$frac{900^{n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}$$

Ответ: 1,728

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{900^{n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$frac{(30^{2})^{n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$frac{(5*6)^{2n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$frac{5^{2n}*6^{2n}}{5^{2n+3}*6^{2n-3}}=$$$$6^{2n-2n+3}*5^{2n-2-3}=frac{6^{3}}{5^{3}}=1,728;$$

Задание 22

Из пункта А в пункт В с определённой скоростью выехал автомобилист. Если бы он ехал со скоростью на 12 км/ч меньше, то затратил бы на весь путь на один час больше, а если бы ехал со скоростью на 20 км/ч больше, то затратил бы на весь путь на один час меньше. С какой скоростью планировал проехать весь путь автомобилист?

Ответ: 60

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х кмч –скорость; у-расстояние, тогда время первого: $$frac{y}{x }=t_{1}$$, время второго:$$frac{y}{x -12}=t_{2}$$, время третьего: $$frac{y}{x +70}=t_{3}$$. Составим систему уравнений в соответствии с условием задания: $$left{begin{matrix}t_{2}-t_{1}=1 & & \t_{1}-t_{3}=1 & &end{matrix}right. Leftrightarrow $$$$left{begin{matrix}frac{4}{x -12}-frac{y}{x }=1 & & \frac{y}{x }-frac{y}{x +20}=1 & &end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$ left{begin{matrix}yleft ( frac{x -left ( x -12 right )}{left ( x -12 right )*x } right )=1 & & \yleft ( frac{x +20-x }{x *left ( x +20 right )} right )=1 & &end{matrix}right.;$$ Поделим первое уравнение на второе: $$frac{12}{-x left ( x -12 right )}:frac{20}{-x *left ( x +20 right )}=1;$$ $$frac{3*left ( x +20 right )}{5*left ( x -12 right )}=1;$$ $$5x -60=3x +60;$$ $$2x =120Rightarrow x =60;$$ км/ч скорость автобуса.

Задание 23

Постройте график функции $$y=|x-2|-|x+1|$$ и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно три общие точки.

Ответ: $$(-1,5;0)$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=left | x -2 right |-left | x +1 right |$$. Уберем модули. $$x -2=0$$ при $$x=2$$, а $$x+1=0$$, при х=-1$$. Отметим полученные точки на координатной прямой и посмотрим, какие значения принимают подмодульные выражения на различных промежутках:

Получили три интервала:

1)$$left{begin{matrix}x leq -1\y=-x +2+x +1=3 end{matrix}right.$$

2)$$left{begin{matrix} -1<x<2\y=-x +2-x -1=-2*x +1end{matrix}right.$$

3)$$left{begin{matrix}x geq 2 \y=x -2-x -1=-3 end{matrix}right.$$

Построим график с учетом полученных интервалов и их кусочных функций:

Графиком функции $$y=kx$$ является прямая, проходящая через начало координат. Очевидно, что для 2х пересечений прямая должна пройти через координату (2;-3).

Найдем коэффициент k:

$$-3=k*2Leftrightarrow$$$$k=-1,5$$

Тогда, для 3х пересечений, коэффициент должен быть больше, чем -1,5, но меньше 0, то есть $$k in(-1,5;0)$$

Задание 24

Высота прямоугольной трапеции в три раза больше меньшего основания, а большее основание равно 5. Найдите площадь трапеции, если её диагональ является биссектрисой угла при меньшем основании.

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)AC-биссектриса $$Rightarrow angle BCA=angle DCA;$$

$$angle DAC=angle BCA$$(накрест)$$Rightarrow angle DCA=angle DACRightarrow AD=CD=5;$$

2)$$CH||ABRightarrow AH=BC=xRightarrow HD=5-x$$ $$CH=3*x Rightarrow Delta CHD:5^{2}=left ( 5-x right )^{2}+3*x ^{2};$$

$$25=25-10x +x ^{2}+9x ^{2}Rightarrow$$ $$10x ^{2}-10x =0Rightarrow$$ $$10x left ( x -1 right )=0Rightarrow$$$$x =0; x =1;$$

3)$$S=frac{5+1}{2}*3=9;$$

Задание 25

В параллелограмме MNPK точка A — середина стороны MN. Известно, что AP=AK. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Ответ:

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) По свойству параллелограмма: MN=NP. По условию AN=AM и AP=AK. Тогда треугольники ANP и AMK равны по трем сторонам, следовательно $$angle ANP=angle AMK=x$$

2) По свойству параллелограмма: $$angle ANP+angle AMK=180$$, следовательно $$angle ANP=angle AMK=90$$, тогда MNPK — прямоугольник

Задание 26

В треугольнике АВС, площадь которого равна S, точка М середина стороны ВС, точка N на продолжении стороны АВ и точка К на продолжении стороны АС выбраны так, что AN = ½ AB, CK = ½ AC. Найти площадь треугольника MNK.

Ответ: $$frac{5S}{4}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$S_{MCR}=frac{1}{4}*S$$

2)Пусть $$MRleft | right |ACRightarrow AR=RB$$(RM-средняя линия)$$Rightarrow AR=0,5*y=NARightarrow AL$$-средняя линия $$Rightarrow NL=LMRightarrow AL=frac{1}{2}*RM=frac{1}{4}*AC=frac{1}{4}x ; LC=frac{3}{4}x ;$$

3)$$S_{NMK}=S_{MCK}+S_{MCL}+S_{NLK}$$ $$S_{MCL}=frac{1}{2}*frac{3}{4}*S=frac{3}{8}*SRightarrow S_{LMK}=frac{3}{8}*S=frac{5*S}{8};$$

4)KL-медиана$$Rightarrow S_{MLK}=S_{KLN}=frac{5*S}{8};$$

5) $$S_{MNK}=2*frac{5*S}{8}=frac{109}{8}=frac{5S}{4};$$