Решу егэ шестое задание - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

СДАМ ГИА:

РЕШУ ЕГЭ

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

≡ Математика

Базовый уровень

Профильный уровень

Информатика

Русский язык

Английский язык

Немецкий язык

Французский язык

Испанский язык

Физика

Химия

Биология

География

Обществознание

Литература

История

Сайты, меню, вход, новости

СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ

Об экзамене

Каталог заданий

Варианты

Ученику

Учителю

Школа

Эксперту

Справочник

Карточки

Теория

Сказать спасибо

Вопрос — ответ

Чужой компьютер

Зарегистрироваться

Восстановить пароль

Войти через ВКонтакте

Играть в ЕГЭ-игрушку

Новости

10 марта

Как подготовиться к ЕГЭ и ОГЭ за 45 дней

6 марта

Изменения ВПР 2023

3 марта

Разместили утвержденное расписание ЕГЭ

27 января

Вариант экзамена блокадного Ленинграда

23 января

ДДОС-атака на Решу ЕГЭ. Шантаж.

6 января

Открываем новый сервис: «папки в избранном»

22 декабря

Открыли новый портал Решу Олимп. Для подготовки к перечневым олимпиадам!

4 ноября

Материалы для подготовки к итоговому сочинению 2022–2023

31 октября

Сертификаты для учителей о работе на Решу ЕГЭ, ОГЭ, ВПР

21 марта

Новый сервис: рисование

31 января

Внедрили тёмную тему!

НАШИ БОТЫ

Все новости

ЧУЖОЕ НЕ БРАТЬ!

Экзамер из Таганрога

10 апреля

Предприниматель Щеголихин скопировал сайт Решу ЕГЭ

Наша группа

Просмотреть каталог заданий

Выделите в таблице ячейки, соответствующие тем типам задач, которые вас интересуют.
B1	B2	B3	B4	B5	B6
B7	B8	B9	B10	B11	B12

Версия для печати и копирования в MS WordВерсия для печати и копирования в MS Word

Тип 6 № 61587

Найдите значение выражения

Аналоги к заданию № 26737: 26915 61515 61693 61517 61519 61521 61523 61525 61527 61529 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Курс Д. Д. Гущина

Тип 6 № 524046

Найдите значение выражения если

Аналоги к заданию № 77417: 98969 99463 99467 524046 524068 98971 98973 98975 98977 98979 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.3.2 Логарифм произведения, частного, степени, 1.4.5 Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Решение

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 6 № 93839

Найдите значение выражения

Аналоги к заданию № 77405: 93721 93883 93723 93725 93727 93729 93731 93733 93735 93737 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Курс Д. Д. Гущина

Тип 6 № 66183

Найдите значение выражения

Аналоги к заданию № 26808: 66181 66269 66183 66185 66187 66189 66191 66193 66195 66197 … Все

Курс Д. Д. Гущина

Тип 6 № 93073

Найдите значение выражения при a=5.

Аналоги к заданию № 77403: 93555 93057 93059 93061 93063 93065 93067 93069 93071 93073 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.1.7 Свойства степени с действительным показателем, 1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Курс Д. Д. Гущина

Тип 6 № 77416

Найдите если

Аналоги к заданию № 77416: 98471 98469 98967 525064 525092 98473 98475 98477 98479 98481 … Все

Решение

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

Тип 6 № 85807

Найдите значение выражения при x=2.

Аналоги к заданию № 77388: 85485 85499 85983 628233 628264 85487 85489 85491 85493 85495 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.4.3 Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Курс Д. Д. Гущина

Тип 6 № 65497

Найдите значение выражения если

Аналоги к заданию № 26793: 65547 65551 26971 65489 65491 65493 65495 65497 65499 65501 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла, 1.2.5 Формулы приведения, 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

Курс Д. Д. Гущина

Тип 6 № 93499

Найдите значение выражения при a=4.

Аналоги к заданию № 77403: 93555 93057 93059 93061 93063 93065 93067 93069 93071 93073 … Все

Курс Д. Д. Гущина

Тип 6 № 65443

Найдите значение выражения если

Аналоги к заданию № 26792: 65441 65487 65425 65427 65429 65431 65433 65435 65437 65439 … Все

Курс Д. Д. Гущина

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе

Источник

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 7 № 41

В одном из выделенных ниже слов допущена ошибка в образовании формы слова. Исправьте ошибку и запишите слово правильно.

любимые ПРОФЕССОРА

НАИБОЛЕЕ РЕШИТЕЛЬНО поступил

в ДВУХСТАХ метрах

на ИХ территории

ОБГРЫЗАННОЕ яблоко

Правило: Задание 7. Морфологические нормы

несколько НОЖНИЦ

умелые ПОВАРА

быстро ВЫЗДОРОВИТ

в ПОЛУТОРА часах

ПЯТЬ барышень

Правило: Задание 7. Морфологические нормы

несколько ЯБЛОК

лежит на ШКАФЕ

до тысяча восемьсот ДВЕНАДЦАТОГО года

БОГАТЕЙШИЙ выбор

пять КОЧЕРЁГ

Правило: Задание 7. Морфологические нормы

пара ТУФЛЕЙ

ВЫПРАВЬ текст

несколько ПОЛОТЕНЕЦ

старые ПРОФЕССОРА

новые ВЫБОРЫ

Правило: Задание 7. Морфологические нормы

МОКЛА под дождём

косвенных ПАДЕЖОВ

ЧУДЕСНЕЙШИМ образом

здоровые ДЁСНЫ

ПОЕЗЖАЙТЕ в магазин

Актуальность: Текущий учебный год

Сложность: обычная

Правило: Задание 7. Морфологические нормы

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

: ЕГЭ по математике профиль

Прототипы задания №6 ЕГЭ по математике профильного уровня — производная и первообразная. Практический материал для подготовки к экзамену в 11 классе.

Для успешного выполнения задания №6 необходимо уметь выполнять действия с функциями.

Практика

Примеры заданий:

Коды проверяемых элементов содержания (по кодификатору) — 4.1–4.3

Уровень сложности задания — базовый.

Примерное время выполнения задания выпускником, изучавшим математику на профильном уровне (в мин.) — 4

Связанные страницы:

Источник

Есть в Профильном ЕГЭ по математике, и даже в первой его части, такие задачи, для решения которых нужно знать ВСЁ. То есть всю школьную программу алгебры, с 5 класса до 11. Или почти всю.

Например, задание №6 Профильного ЕГЭ по математике – вычисления и преобразования. Вам могут встретиться и совсем простые задачи (на сложение дробей), и задания, которые не решить без подготовки. Например, вычисление и преобразование иррациональных выражений, тригонометрических, логарифмических. Задачи на определение модуля и понятие функции. В общем, типов задач здесь множество, по всему курсу алгебры.

И помните, что в ответе в заданиях первой части Профильного ЕГЭ по математике у вас должны получаться целые числа или конечные десятичные дроби.

Дробно-рациональные выражения. Формулы сокращенного умножения

Темы для повторения: Формулы сокращенного умножения, Приемы быстрого счета

Если вам встретится такое задание на ЕГЭ – значит, повезло!

1. Найдите значение выражения $frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}.$

Не спешите перемножать десятичные дроби. Посмотрите на задачу внимательно.

$frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}=frac{2,88cdot 44,5}{2,88cdot 0,445}=frac{44,5}{0,445}=100.$

Первый множитель в знаменателе умножили на 10, а второй поделили на 10, просто передвинув запятую.

Ответ: 100.

2. Найдите значение выражения $7frac{9}{13}:frac{5}{13}.$

$7frac{9}{13}:frac{5}{13}=frac{100}{13}cdot frac{13}{5}=20.$

Ответ: 20.

Корни и степени. Иррациональные выражения

Темы для повторения: Арифметический квадратный корень.

Арифметический квадратный корень из числа — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен .

$left ( sqrt{a} right )^{2}=a;;sqrt{a}geq 0;;ageq 0$ .

3. Вычислите .

Применили одну из формул сокращенного умножения.

Ответ: 8.

4. Вычислите:

Упростим множители:

$=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7} right )^{2}+2sqrt{3}cdot sqrt{7}+left ( sqrt{3} right )^{2}}=$

$=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )cdot sqrt{left ( sqrt{7}+sqrt{3}right )^{2}}=2left ( sqrt{7}-sqrt{3} right )left ( sqrt{7}+sqrt{3} right )=$

Ответ: 8.

Действия со степенями

Темы для повторения:
Вспомним правила действий со степенями.

$a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.$

$frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.$

$left ( a^{m} right )^{n}=left ( a^{n} right )^{m}=a^{mn}.$

$a^{n}b^{n}=left ( ab right )^{n}.$

$frac{a^{n}}{b^{n}}=left ( frac{a}{b} right )^{n}.$

5. Найдите значение выражения: $frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}$ при a=4.

$frac{a^{8,9}}{a^{4,9}}=a^{8,9-4,9}=a^{4}=4^{4}=256.$

Применили формулу частного степеней $frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}.$

Ответ: 256.

6. Вычислите $left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}.$

$left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{sqrt[12]{2}} right )^{2}=left ( frac{2^{frac{1}{3}}cdot 2^{frac{1}{4}}}{2^{frac{1}{12}}} right )^{2}=left ( 2^{frac{1}{3}+frac{1}{4}-frac{1}{12}} right )^{2}=left ( 2^{frac{4}{12}+frac{3}{12}-frac{1}{12}} right )^{2}=$

$=left (2^{frac{1}{2}} right )^{2}=2.$

Ответ: 2.

7. Вычислите $frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}$ , если .

Спокойно, не пугаемся. И конечно, не спешим подставлять значение m=3,7. Сначала упростим выражение.

$frac{5left ( m^{6} right )^{5}+13left ( m^{10} right )^{3}}{left ( 2m^{15} right )^{2}}=frac{5m^{30}+13m^{30}}{4m^{30}}=frac{18m^{30}}{4m^{30}}=4,5.$

Ответ: 4,5.

8. Вычислите $0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}.$

$0,75^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 12^{frac{7}{8}}=left ( frac{3}{4} right )^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot left ( 3cdot 4 right )^{frac{7}{8}}=frac{3^{frac{1}{8}}cdot 4^{frac{1}{4}}cdot 3^{frac{7}{8}}cdot 4^{frac{7}{8}}}{4^{frac{1}{8}}}=3cdot 4=12.$

Применили формулу для произведения степеней: $a^{m}cdot a^{n}=a^{m+n}.$

Ответ: 12.

9. Вычислите $frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}.$

$frac{sqrt[28]{3}cdot 3cdot sqrt[21]{3}}{sqrt[12]{3}}=frac{3^{frac{1}{28}}cdot 3cdot 3^{frac{1}{21}}}{3^{frac{1}{12}}}=3^{frac{1}{28}+1+frac{1}{21}-frac{1}{12}}=3^{frac{3}{84}+1+frac{4}{84}-frac{7}{84}}=3.$

Записали корни в виде степеней (это удобно!) и применили формулу произведения степеней.

Ответ: 3.

Логарифмические выражения

Темы для повторения:
Логарифмы

Логарифм положительного числа по основанию — это показатель степени, в которую надо возвести , чтобы получить .

$log _{a}b=cLeftrightarrow a^{c}=b$ .

При этом > 0, > 0, aneq 1.

Основные логарифмические формулы:

Основное логарифмическое тождество: $boldsymbol{log _{a}a^{c}=c, ; a^{log _{a}b}=b}.$

Логарифм произведения равен сумме логарифмов: $boldsymbol{log _{a}left ( bc right )=log _{a}b+log _{a}c}.$

Логарифм частного равен разности логарифмов: $boldsymbol{log _{a}left ( frac{b}{c} right )=log _{a}b-log _{a}c}.$

Формула для логарифма степени: $boldsymbol{log _{a}b^{m}=mlog_{a}b}.$

Формула перехода к новому основанию: $boldsymbol{log _{a}b=frac{1}{log _{b}a},; log _{a}b=frac{log _{c}b}{log _{c}a}}.$

10. Вычислите: $log _{5}7cdot log _{7}25$ .

$log _{5}7cdot log _{7}25=log _{5}7cdot log _{7}5^{2}=2log _{5}7cdot log _{7}5=2.$

Снова формула перехода к другому основанию.

$log _{a}b=frac{1}{log _{b}a}$ , поэтому
$log _{a}bcdot log _{b};a=1.$

11. Найдите $log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}$ , если $log _{a}b=-2$ .

$log _{a}frac{a^{6}}{b^{4}}=log _{a}a^{6}-log _{a}b^{6}=6-4log _{a}b=6-4cdot left ( -2 right )=6+8=14.$

12. Найдите значение выражения $frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}$ .

$frac{log _{2}80}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}left (8cdot 10 right )}{3+log _{2}10}=frac{log _{2}8+log _{2}10}{3+log _{2}10}=frac{3+log _{2}10}{3+log _{2}10}=1.$

13. Найдите значение выражения $frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}$ .

$frac{log _{9}sqrt[10]{8}}{log _{9}8}=frac{log _{9}8^{frac{1}{10}}}{log _{9}8}=frac{1}{10}=0,1$ .

14. Найдите значение выражения $left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )$ .

$left ( 1-log _{3}18 right )left ( log _{6}54 -1right )=-left ( log _{3}18-log _{3}3 right )cdot left ( log _{6}54-log _{6}6 right )=-log _{3}6cdot log _{6}9=-2log _{3}6cdot log _{6}3=-2.$

Тригонометрия. Формулы тригонометрии и формулы приведения

Темы для повторения:
Тригонометрический круг.
Формулы тригонометрии.
Формулы приведения.

15. Вычислите: $44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right ).$

$44sqrt{3}tgleft ( -480^{circ} right )=44sqrt{3}cdot frac{sin left ( -480^{circ} right )}{cos left ( -480^{circ} right )}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 480^{circ}}{cos 480^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sin 120^{circ}}{cos 120^{circ}}=-44sqrt{3}cdot frac{sqrt{3}}{2}:left ( -frac{1}{2} right )=132.$

16. Найдите , если $sin alpha =-frac{2sqrt{2}}{3}$ и $alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right )$ .

$cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{2sqrt{2}}{3} right )^{2}=1-frac{8}{9}=frac{1}{9}.$

Т.к. $alpha in left ( frac{3pi }{2};;2pi right )$ , то $cos alpha =frac{1}{3}.$
$3cos alpha =3cdot frac{1}{3}=1.$

17. Найдите , если $sin alpha =-frac{1}{sqrt{5}}$ и

$cos ^{2}alpha =1-sin ^{2}alpha =1-left ( -frac{1}{sqrt{5}} right )^{2}=1-frac{1}{5}=frac{4}{5}.$

Т.к. , то
$cos alpha =frac{2}{sqrt{5}}.$

$tgalpha =frac{sin alpha }{cos alpha }=-frac{1}{sqrt{5}}:frac{2}{sqrt{5}}=-2.$

18. Найдите значение выражения: $frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}.$

$frac{13sin 152^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{13cdot 2sin 76^{circ}cdot cos 76^{circ}}{cos 76^{circ}cdot cos 14^{circ}}=frac{26sin 76^{circ}}{cos 14^{circ}}=frac{26sin left ( 90^{circ}-14^{circ} right )}{cos 14^{circ}}=$

$=frac{26cos 14^{circ}}{cos 14^{circ}}=26.$

Применили формулу приведения.

19. Упростите выражение: $frac{3cos(pi - beta)+sin(frac{pi}{2}+beta)}{cos(beta+3pi)}.$

$frac{3cos left ( pi -beta right )+sin left ( frac{pi }{2}+beta right )}{cos left ( beta +3pi right )}=frac{-3cos beta +cos beta }{-cos beta }=frac{-2cos beta }{-cos beta }=2.$

Применили формулу приведения.

20. Найдите , если .

$2cos 2alpha =2left ( 1-2sin ^{2}alpha right )=2-4sin ^{2}alpha =2-4cdot left ( -0,7 right )^{2}=0,04.$

21. Вычислите $frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }$ , если

$frac{1-cos 2alpha +sin 2alpha }{1+cos 2alpha +sin 2alpha }=frac{1-cos ^{2}alpha +sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{1+cos ^{2}alpha -sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=$

$=frac{2sin ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }{2cos ^{2}alpha +2sin alpha cos alpha }=frac{sin alpha left ( sin alpha +cos alpha right )}{cos alpha left ( cos alpha +sin alpha right )}=frac{sin alpha }{cos alpha }=tgalpha =0,3.$

Алгебраические выражения, корни, степени и логарифмы. И еще тригонометрия. Это всё, что может встретиться в задании 6 Профильного ЕГЭ по математике?

Оказывается, и это не всё! Еще нужно знать, что такое модуль. И как найти $sqrt{a^{2}}$ .

Другие типы заданий

Темы для повторения:
Модуль числа.
Что такое функция.

22. Найдите значение выражения
$sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}$ при .

Запомним: $sqrt{a^{2}}=left | a right |.$

$sqrt{left ( a-2 right )^{2}}+sqrt{left ( a-4 right )^{2}}=left | a-2 right |+left | a-4 right |$ .

Если , то и .

При этом и .

При получаем: .

Ответ: 2.

23. Найдите значение выражения

$x+sqrt{x^{2}-24x+144}$ при xleq 12 .

При xleq 12 получим:

$x+sqrt{x^{2}-24x+144}=x+sqrt{left ( x-12 right )^{2}}=x+left | x-12 right |=x+12-x=12.$

Ответ: 12.

24. Найдите $frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}$ , если , при .

Что такое ? Это функция, каждому числу ставящая в соответствие число . Например, ;

Тогда:

Заметим, что .

Значит, при
$frac{gleft ( 5-x right )}{gleft ( 5+x right )}=1$ .

25. Найдите $frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}$ , если $pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ , при .

$pleft ( b right )=left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ — функция, каждому числу b ставящая в соответствии число
$left ( b-frac{9}{b} right )left ( -9b+frac{1}{b} right )$ .

Тогда при bneq 0.

$pleft ( frac{1}{b} right )=left ( frac{1}{b}-9b right )left ( -frac{9}{b} +bright )=left ( b-frac{9}{b} right )left (-9b +frac{1}{b} right )=pleft ( b right )$ , и значение выражения $frac{pleft ( b right )}{pleft ( frac{1}{b} right )}$ равно 1.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 6 ЕГЭ по математике. Вычисления и преобразования» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Если вы не знаете, как решать задачи со степенями, то разбор 6 задания ЕГЭ по математике 2023 года станет вашей точкой опоры. В коротких роликах учебного центра Годограф ведущий эксперт доступным языком ответит на популярные вопросы учеников 11 класса. То что доктор прописал, чтобы сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов!

Задача №1 – вычисления и преобразования

Первое обучающее видео из цикла, посвященного заданию 6 на ЕГЭ 2023 по математике профильного уровня, отвечает на вопрос: как решать несложные задачи со степенями. Педагог показывает на примере, как найти значения выражения и правильно записать его в бланк ответов. Вы узнаете хитрости, как работать с различными степенями и основаниями. Это поможет быть уверенным в своих силах и не бояться сложных задач на самом ЕГЭ.

Задача №2 – повышаем сложность

В этом видеоразборе – задание посложнее, так как в нем участвуют три числа с разными основаниями и степенями. Основная цель заключается в том, чтобы привести их к одинаковому основанию. Как это сделать? Всего за несколько минут опытный преподаватель поможет понять, что делать в такой ситуации.

Запомнив простые формулы и алгоритмы, вы сможете быстро находить решение задание 6 ЕГЭ по математике профиль. Чтобы исключить потерю драгоценных баллов, наш старший эксперт ЕГЭ расскажет, как грамотно оформлять ответы, даже если они кажутся слишком громоздкими.

Задача №3 – фундамент для решения остальных

В этом видео эксперт говорит о действиях со степенями, работе с дробями, понимании формул и прочих важных аспектах для решения задач ЕГЭ по математике. Здесь вы получите больше теории, чем практики, но сможете осознать, с чем вам придется столкнуться на госэкзамене.

Изучили видеоразборы задания 6 ЕГЭ по математике и хотите глубже погрузиться в предмет? Занимайтесь с экспертами ЕГЭ индивидуально! Записывайтесь на бесплатный пробный урок в Годограф, чтобы получить заслуженные 80+ баллов по одному из сложнейших предметов – математике!

Рассылка с лучшими статьями. Раз в неделю для самых занятных

Для тех, кто ценит свое время. Выбирайте интересную вам тему и подписывайтесь, чтобы ничего не пропустить. Это бесплатно!

Источник

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений степенных выражений

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений степенных выраженийadmin2022-11-28T19:10:25+03:00

Скачать файл в формате pdf.

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений степенных выражений

Задача 1. Найдите значение выражения ({5^{0,36}} cdot {25^{0,32}})

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

({5^{0,36}} cdot {25^{0,32}} = {5^{0,36}} cdot {left( {{5^2}} right)^{0,32}} = {5^{0,36}} cdot {5^{0,64}} = {5^{0,36 + 0,64}} = {5^1} = 5.)

Ответ: 5.

Задача 2. Найдите значение выражения (frac{{{3^{6,5}}}}{{{9^{2,25}}}})

Ответ

ОТВЕТ: 9.

Решение

(frac{{{3^{6,5}}}}{{{9^{2,25}}}} = frac{{{3^{6,5}}}}{{{{left( {{3^2}} right)}^{2,25}}}} = frac{{{3^{6,5}}}}{{{3^{4,5}}}} = {3^{6,5 — 4,5}} = {3^2} = 9.)

Ответ: 9.

Задача 3. Найдите значение выражения ({7^{frac{4}{9}}} cdot {49^{frac{5}{{18}}}})

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Решение

({7^{frac{4}{9}}} cdot {49^{frac{5}{{18}}}} = {7^{frac{4}{9}}} cdot {left( {{7^2}} right)^{frac{5}{{18}}}} = {7^{frac{4}{9}}} cdot {7^{2 cdot frac{5}{{18}}}} = {7^{frac{4}{9}}} cdot {7^{frac{5}{9}}} = {7^{frac{4}{9} + frac{5}{9}}} = {7^1} = 7.)

Ответ: 7.

Задача 4. Найдите значение выражения (frac{{{3^{6,6}} cdot {7^{5,6}}}}{{{{21}^{4,6}}}})

Ответ

ОТВЕТ: 63.

Решение

(frac{{{3^{6,6}} cdot {7^{5,6}}}}{{{{21}^{4,6}}}} = frac{{{3^{6,6}} cdot {7^{5,6}}}}{{{{left( {3 cdot 7} right)}^{4,6}}}} = frac{{{3^{6,6}} cdot {7^{5,6}}}}{{{3^{4,6}} cdot {7^{4,6}}}} = {3^{6,6 — 4,6}} cdot {7^{5,6 — 4,6}} = {3^2} cdot 7 = 9 cdot 7 = 63.)

Ответ: 63.

Задача 5. Найдите значение выражения ({21^{0,6}} cdot {7^{1,4}}:{3^{ — 0,4}})

Ответ

ОТВЕТ: 147.

Решение

({21^{0,6}} cdot {7^{1,4}}:{3^{ — 0,4}} = frac{{{{left( {3 cdot 7} right)}^{0,6}} cdot {7^{1,4}}}}{{{3^{ — 0,4}}}} = frac{{{3^{0,6}} cdot {7^{0,6}} cdot {7^{1,4}}}}{{{3^{ — 0,4}}}} = {3^{0,6 — left( { — 0,4} right)}} cdot {7^{0,6 + 1,4}} = {3^1} cdot {7^2} = 3 cdot 49 = 147.)

Ответ: 147.

Задача 6. Найдите значение выражения ({left( {frac{{{2^{frac{1}{3}}} cdot {2^{frac{1}{4}}}}}{{sqrt[{12}]{2}}}} right)^2})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

({left( {frac{{{2^{frac{1}{3}}} cdot {2^{frac{1}{4}}}}}{{sqrt[{12}]{2}}}} right)^2} = {left( {frac{{{2^{frac{1}{3} + frac{1}{4}}}}}{{{2^{frac{1}{{12}}}}}}} right)^2} = {left( {frac{{{2^{frac{7}{{12}}}}}}{{{2^{frac{1}{{12}}}}}}} right)^2} = {left( {{2^{frac{7}{{12}} — frac{1}{{12}}}}} right)^2} = {left( {{2^{frac{1}{2}}}} right)^2} = {2^{frac{1}{2} cdot 2}} = {2^1} = 2.)

Ответ: 2.

Задача 7. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {{2^{frac{3}{5}}} cdot {5^{frac{2}{3}}}} right)}^{15}}}}{{{{10}^9}}})

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

(frac{{{{left( {{2^{frac{3}{5}}} cdot {5^{frac{2}{3}}}} right)}^{15}}}}{{{{10}^9}}} = frac{{{{left( {{2^{frac{3}{5}}}} right)}^{15}} cdot {{left( {{5^{frac{2}{3}}}} right)}^{15}}}}{{{{left( {2 cdot 5} right)}^9}}} = frac{{{2^{frac{3}{5} cdot 15}} cdot {5^{frac{2}{3} cdot 15}}}}{{{2^9} cdot {5^9}}} = frac{{{2^9} cdot {5^{10}}}}{{{2^9} cdot {5^9}}} = {5^{10 — 9}} = 5.)

Ответ: 5.

Задача 8. Найдите значение выражения ({0,8^{frac{1}{7}}} cdot {5^{frac{2}{7}}} cdot {20^{frac{6}{7}}})

Ответ

ОТВЕТ:20 .

Решение

({0,8^{frac{1}{7}}} cdot {5^{frac{2}{7}}} cdot {20^{frac{6}{7}}} = {left( {frac{4}{5}} right)^{frac{1}{7}}} cdot {5^{frac{2}{7}}} cdot {left( {4 cdot 5} right)^{frac{6}{7}}} = frac{{{4^{frac{1}{7}}} cdot {5^{frac{2}{7}}} cdot {4^{frac{6}{7}}} cdot {5^{frac{6}{7}}}}}{{{5^{frac{1}{7}}}}} = {4^{frac{1}{7} + frac{6}{7}}} cdot {5^{frac{2}{7} + frac{6}{7} — frac{1}{7}}} = {4^1} cdot {5^1} = 20.)

Ответ: 20.

Задача 9. Найдите значение выражения (frac{{{4^{1,7}}}}{{{2^{1,4}}}})

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

(frac{{{4^{1,7}}}}{{{2^{1,4}}}} = frac{{{{left( {{2^2}} right)}^{1,7}}}}{{{2^{1,4}}}} = frac{{{2^{3,4}}}}{{{2^{1,4}}}} = {2^{3,4 — 1,4}} = {2^2} = 4.)

Ответ: 4.

Задача 10. Найдите значение выражения (frac{{{{49}^{5,2}}}}{{{7^{8,4}}}})

Ответ

ОТВЕТ: 49.

Решение

(frac{{{{49}^{5,2}}}}{{{7^{8,4}}}} = frac{{{{left( {{7^2}} right)}^{5,2}}}}{{{7^{8,4}}}} = frac{{{7^{10,4}}}}{{{7^{8,4}}}} = {7^{10,4 — 8,4}} = {7^2} = 49.)

Ответ: 49.

Задача 11. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {5{alpha ^2}} right)}^3} cdot {{left( {6b} right)}^2}}}{{{{left( {30{alpha ^3}b} right)}^2}}})

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

(frac{{{{left( {5{a^2}} right)}^3} cdot {{left( {6b} right)}^2}}}{{{{left( {30{a^3}b} right)}^2}}} = frac{{{5^3} cdot {{left( {{a^2}} right)}^3} cdot {6^2} cdot {b^2}}}{{{{30}^2} cdot {{left( {{a^3}} right)}^2} cdot {b^2}}} = frac{{{5^3} cdot {a^6} cdot {6^2}}}{{{5^2} cdot {6^2} cdot {a^6}}} = 5.)

Ответ: 5.

Задача 12. Найдите значение выражения (frac{{7{{left( {{m^5}} right)}^6} + 11{{left( {{m^3}} right)}^{10}}}}{{{{left( {3{m^{15}}} right)}^2}}})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

(frac{{7{{left( {{m^5}} right)}^6} + 11{{left( {{m^3}} right)}^{10}}}}{{{{left( {3{m^{15}}} right)}^2}}} = frac{{7{m^{30}} + 11{m^{30}}}}{{{3^2} cdot {{left( {{m^{15}}} right)}^2}}} = frac{{18{m^{30}}}}{{9{m^{30}}}} = 2.)

Ответ: 2.

Задача 13. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {3x} right)}^3} cdot {x^{ — 9}}}}{{{x^{ — 10}} cdot 2{x^4}}})

Ответ

ОТВЕТ:13,5 .

Решение

(frac{{{{left( {3x} right)}^3} cdot {x^{ — 9}}}}{{{x^{ — 10}} cdot 2{x^4}}} = frac{{{3^3} cdot {x^3} cdot {x^{ — 9}}}}{{2 cdot {x^{ — 10}} cdot {x^4}}} = frac{{27 cdot {x^{3 — 9}}}}{{2 cdot {x^{ — 10 + 4}}}} = frac{{27 cdot {x^{ — 6}}}}{{2 cdot {x^{ — 6}}}} = frac{{27}}{2} = 13,5.)

Ответ: 13,5.

Задача 14. Найдите значение выражения (frac{{{a^2}{b^{ — 6}}}}{{{{left( {4a} right)}^3}{b^{ — 2}}}} cdot frac{{16}}{{{a^{ — 1}}{b^{ — 4}}}})

Ответ

ОТВЕТ: 0,25.

Решение

(frac{{{a^2} cdot {b^{ — 6}}}}{{{{left( {4a} right)}^3} cdot {b^{ — 2}}}} cdot frac{{16}}{{{a^{ — 1}} cdot {b^{ — 4}}}} = frac{{16 cdot {a^2} cdot {b^{ — 6}}}}{{{4^3} cdot {a^3} cdot {b^{ — 2}} cdot {a^{ — 1}} cdot {b^{ — 4}}}} = frac{{16 cdot {a^2} cdot {b^{ — 6}}}}{{16 cdot 4 cdot {a^2} cdot {b^{ — 6}}}} = frac{1}{4} = 0,25.)

Ответ: 0,25.

Задача 15. Найдите значение выражения (left( {{{left( {2{x^3}} right)}^4} — {{left( {{x^2}} right)}^6}} right):3{x^{12}})

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

(left( {{{left( {2{x^3}} right)}^4} — {{left( {{x^2}} right)}^6}} right):3{x^{12}} = frac{{{2^4} cdot {{left( {{x^3}} right)}^4} — {{left( {{x^2}} right)}^6}}}{{3{x^{12}}}} = frac{{16{x^{12}} — {x^{12}}}}{{3{x^{12}}}} = frac{{15{x^{12}}}}{{3{x^{12}}}} = 5.)

Ответ: 5.

Задача 16. Найдите значение выражения (18{x^7} cdot {x^{13}}:{left( {3{x^{10}}} right)^2})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

(18,{x^7} cdot {x^{13}}:{left( {3{x^{10}}} right)^2} = frac{{18,{x^{7 + 13}}}}{{{3^2} cdot {{left( {{x^{10}}} right)}^2}}} = frac{{18,{x^{20}}}}{{9,{x^{20}}}} = 2.)

Ответ: 2.

Задача 17. Найдите значение выражения ({left( {7{x^3}} right)^2}:left( {7{x^6}} right))

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Решение

({left( {7{x^3}} right)^2}:left( {7{x^6}} right) = frac{{{7^2} cdot {{left( {{x^3}} right)}^2}}}{{7 cdot {x^6}}} = frac{{7 cdot {x^6}}}{{{x^6}}} = 7.)

Ответ: 7.

Задача 18. Найдите значение выражения ({left( {4a} right)^3}:{a^7} cdot {a^4})

Ответ

ОТВЕТ: 64.

Решение

({left( {4a} right)^3}:{a^7} cdot {a^4} = frac{{{4^3} cdot {a^3}}}{{{a^7}}} cdot {a^4} = frac{{64 cdot {a^{3 + 4}}}}{{{a^7}}} = frac{{64{a^7}}}{{{a^7}}} = 64.)

Ответ: 64.

Задача 19. Найдите значение выражения (left( {11{a^6} cdot {b^3} — {{left( {3{a^2}b} right)}^3}} right):left( {4{a^6}{b^6}} right)) при (b = 2)

Ответ

ОТВЕТ: — 0,5.

Решение

(left( {11{a^6} cdot {b^3} — {{left( {3{a^2}b} right)}^3}} right):left( {4{a^6}{b^6}} right) = frac{{11{a^6}{b^3} — {3^3} cdot {{left( {{a^2}} right)}^3}{b^3}}}{{4{a^6}{b^6}}} = frac{{11{a^6}{b^3} — 27{a^6}{b^3}}}{{4{a^6}{b^6}}} = )

( = frac{{ — 16{a^6}{b^3}}}{{4{a^6}{b^6}}} = — frac{4}{{{b^3}}} = — frac{4}{{{2^3}}} = — frac{4}{8} = — 0,5.)

Ответ: — 0,5.

Задача 20. Найдите значение выражения (frac{{{a^{3,21}} cdot {a^{7,36}}}}{{{a^{8,57}}}}) при (a = 12)

Ответ

ОТВЕТ: 144.

Решение

(frac{{{a^{3,21}} cdot {a^{7,36}}}}{{{a^{8,57}}}} = {a^{3,21 + 7,36 — 8,57}} = {a^2} = {12^2} = 144.)

Ответ: 144.

Задача 21. Найдите значение выражения (frac{{{a^{3,33}}}}{{{a^{2,11}} cdot {a^{2,22}}}}) при (a = frac{2}{7})

Ответ

ОТВЕТ: 3,5.

Решение

(frac{{{a^{3,33}}}}{{{a^{2,11}} cdot {a^{2,22}}}} = frac{{{a^{3,33}}}}{{{a^{4,33}}}} = {a^{3,33 — 4,33}} = {a^{ — 1}} = {left( {frac{2}{7}} right)^{ — 1}} = frac{7}{2} = 3,5.)

Ответ: 3,5.

Задача 22. Найдите значение выражения ({a^{0,65}} cdot {a^{0,67}} cdot {a^{0,68}}) при (a = 11)

Ответ

ОТВЕТ: 121.

Решение

({a^{0,65}} cdot {a^{0,67}} cdot {a^{0,68}} = {a^{0,65 + 0,67 + 0,68}} = {a^2} = {11^2} = 121.)

Ответ: 121.

Задача 23. Найдите значение выражения (frac{{6{n^{frac{1}{3}}}}}{{{n^{frac{1}{{12}}}} cdot {n^{frac{1}{4}}}}}) при (n > 0)

Ответ

ОТВЕТ: 6.

Решение

(frac{{6 cdot {n^{frac{1}{3}}}}}{{{n^{frac{1}{{12}}}} cdot {n^{frac{1}{4}}}}} = frac{{6 cdot {n^{frac{1}{3}}}}}{{{n^{frac{1}{{12}} + frac{1}{4}}}}} = frac{{6 cdot {n^{frac{1}{3}}}}}{{{n^{frac{1}{3}}}}} = 6.)

Ответ: 6.

Задача 24. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {sqrt[3]{{7{a^2}}}} right)}^6}}}{{{a^4}}}) при (a ne 0)

Ответ

ОТВЕТ: 49.

Решение

(frac{{{{left( {sqrt[3]{{7{a^2}}}} right)}^6}}}{{{a^4}}} = frac{{{{left( {7{a^2}} right)}^{frac{6}{3}}}}}{{{a^4}}} = frac{{{{left( {7{a^2}} right)}^2}}}{{{a^4}}} = frac{{{7^2} cdot {{left( {{a^2}} right)}^2}}}{{{a^4}}} = frac{{49 cdot {a^4}}}{{{a^4}}} = 49.)

Ответ: 49.

Задача 25. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {4a} right)}^{2,5}}}}{{{a^2}sqrt a }}) при (a > 0)

Ответ

ОТВЕТ: 32.

Решение

(frac{{{{left( {4a} right)}^{2,5}}}}{{{a^2}sqrt a }} = frac{{{4^{2,5}} cdot {a^{2,5}}}}{{{a^2} cdot {a^{frac{1}{2}}}}} = frac{{{{left( {{2^2}} right)}^{2,5}} cdot {a^{2,5}}}}{{{a^{2 + frac{1}{2}}}}} = frac{{{2^5} cdot {a^{2,5}}}}{{{a^{2,5}}}} = 32.)

Ответ: 32.

Задача 26. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {9b} right)}^{1,5}} cdot {b^{2,7}}}}{{{b^{4,2}}}}) при (b > 0)

Ответ

ОТВЕТ: 27.

Решение

(frac{{{{left( {9b} right)}^{1,5}} cdot {b^{2,7}}}}{{{b^{4,2}}}} = frac{{{9^{1,5}} cdot {b^{1,5}} cdot {b^{2,7}}}}{{{b^{4,2}}}} = frac{{{{left( {{3^2}} right)}^{1,5}} cdot {b^{1,5 + 2,7}}}}{{{b^{4,2}}}} = frac{{{3^3} cdot {b^{4,2}}}}{{{b^{4,2}}}} = 27.)

Ответ: 27.

Задача 27. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {sqrt 3 a} right)}^2}sqrt[5]{{{a^3}}}}}{{{a^{2,6}}}}) при (a > 0)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

(frac{{{{left( {sqrt 3 a} right)}^2} cdot sqrt[5]{{{a^3}}}}}{{{a^{2,6}}}} = frac{{{{left( {sqrt 3 } right)}^2} cdot {a^2} cdot {a^{frac{3}{5}}}}}{{{a^{2,6}}}} = frac{{3 cdot {a^{2 + frac{3}{5}}}}}{{{a^{2,6}}}} = frac{{3 cdot {a^{2,6}}}}{{{a^{2,6}}}} = 3.)

Ответ: 3.

Задача 28. Найдите значение выражения (frac{{{n^{frac{5}{6}}}}}{{{n^{frac{1}{{12}}}} cdot {n^{frac{1}{4}}}}}) при (n = 64)

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Решение

(frac{{{n^{frac{5}{6}}}}}{{{n^{frac{1}{{12}}}} cdot {n^{frac{1}{4}}}}} = {n^{frac{5}{6} — frac{1}{{12}} — frac{1}{4}}} = {n^{frac{{10 — 1 — 3}}{{12}}}} = {n^{frac{6}{{12}}}} = {n^{frac{1}{2}}} = {64^{frac{1}{2}}} = sqrt {64} = 8.)

Ответ: 8.

Задача 29. Найдите значение выражения ({4^8} cdot {11^{10}}:{44^8})

Ответ

ОТВЕТ: 121.

Решение

({4^8} cdot {11^{10}}:{44^8} = frac{{{4^8} cdot {{11}^{10}}}}{{{{left( {4 cdot 11} right)}^8}}} = frac{{{4^8} cdot {{11}^{10}}}}{{{4^8} cdot {{11}^8}}} = {11^{10 — 8}} = {11^2} = 121.)

Ответ: 121.

Задача 30. Найдите значение выражения ({3^{sqrt 5 + 10}} cdot {3^{ — 5 — sqrt 5 }})

Ответ

ОТВЕТ: 243.

Решение

({3^{sqrt 5 + 10}} cdot {3^{ — 5 — sqrt 5 }} = {3^{sqrt 5 + 10 — 5 — sqrt {10} }} = {3^5} = 243.)

Ответ: 243.

Задача 31. Найдите значение выражения ({b^5}:{b^9} cdot {b^6}) при (b = 0,01)

Ответ

ОТВЕТ: 0,0001.

Решение

({b^5}:{b^9} cdot {b^6} = {b^{5 — 9 + 6}} = {b^2} = {0,01^2} = 0,0001.)

Ответ: 0,0001.

Задача 32. Найдите значение выражения ({left( {{5^{12}}} right)^3}:{5^{37}})

Ответ

ОТВЕТ: 0,2.

Решение

({left( {{5^{12}}} right)^3}:{5^{37}} = frac{{{5^{36}}}}{{{5^{37}}}} = {5^{36 — 37}} = {5^{ — 1}} = frac{1}{5} = 0,2.)

Ответ: 0,2.

Задача 33. Найдите значение выражения ({left( {4b} right)^3}:{b^9} cdot {b^5}) при (b = 128)

Ответ

ОТВЕТ: 0,5.

Решение

({left( {4b} right)^3}:{b^9} cdot {b^5} = frac{{{4^3} cdot {b^3} cdot {b^5}}}{{{b^9}}} = 64 cdot {b^{3 + 5 — 9}} = 64 cdot {b^{ — 1}} = frac{{64}}{b} = frac{{64}}{{128}} = frac{1}{2} = 0,5.)

Ответ: 0,5.

Задача 34. Найдите значение выражения (x cdot {3^{2x + 1}} cdot {9^{ — x}}) при (x = 5)

Ответ

ОТВЕТ: 15.

Решение

(x cdot {3^{2x + 1}} cdot {9^{ — x}} = x cdot {3^{2x + 1}} cdot {left( {{3^2}} right)^{ — x}} = x cdot {3^{2x + 1}} cdot {3^{ — 2x}} = x cdot {3^{2x + 1 — 2x}} = x cdot 3 = 5 cdot 3 = 15.)

Ответ: 15.

Задача 35. Найдите значение выражения (6x cdot {left( {3{x^{12}}} right)^3}:{left( {3{x^9}} right)^4}) при (x = 75)

Ответ

ОТВЕТ: 150.

Решение

(6x cdot {left( {3{x^{12}}} right)^3}:{left( {3{x^9}} right)^4} = frac{{6x cdot {3^3} cdot {{left( {{x^{12}}} right)}^3}}}{{{3^4} cdot {{left( {{x^9}} right)}^4}}} = frac{{6x cdot {x^{36}}}}{{3 cdot {x^{36}}}} = 2x = 2 cdot 75 = 150.)

Ответ: 150.

Задача 36. Найдите значение выражения ({left( {{{49}^6}} right)^3}:{left( {{7^7}} right)^5})

Ответ

ОТВЕТ: 7.

Решение

({left( {{{49}^6}} right)^3}:{left( {{7^7}} right)^5} = frac{{{{49}^{18}}}}{{{7^{35}}}} = frac{{{{left( {{7^2}} right)}^{18}}}}{{{7^{35}}}} = frac{{{7^{36}}}}{{{7^{35}}}} = {7^{36 — 35}} = {7^1} = 7.)

Ответ: 7.

Задача 37. Найдите значение выражения ({left( {2{a^3}} right)^4}:left( {2{a^{11}}} right)) при (a = 11)

Ответ

ОТВЕТ: 88.

Решение

({left( {2{a^3}} right)^4}:left( {2{a^{11}}} right) = frac{{{2^4} cdot {{left( {{a^3}} right)}^4}}}{{2{a^{11}}}} = frac{{{2^{4 — 1}} cdot {a^{12}}}}{{{a^{11}}}} = {2^3} cdot {a^{12 — 11}} = 8 cdot a = 8 cdot 11 = 88.)

Ответ: 88.

Задача 38. Найдите значение выражения ({b^{frac{1}{5}}} cdot {left( {{b^{frac{9}{{10}}}}} right)^2}) при (b = 7)

Ответ

ОТВЕТ: 49.

Решение

({b^{frac{1}{5}}} cdot {left( {{b^{frac{9}{{10}}}}} right)^2} = {b^{frac{1}{5}}} cdot {b^{frac{9}{5}}} = {b^{frac{1}{5} + frac{9}{5}}} = {b^2} = {7^2} = 49.)

Ответ: 49.

Задача 39. Найдите значение выражения ({7^{2x — 1}}:{49^x}:x) при (x = frac{1}{{14}})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

({7^{2x — 1}}:{49^x}:x = frac{{{7^{2x — 1}}}}{{{7^{2x}}}}:x = {7^{2x — 1 — 2x}}:x = {7^{ — 1}}:x = frac{1}{7}:frac{1}{{14}} = frac{1}{7} cdot frac{{14}}{1} = 2.)

Ответ: 2.

Задача 40. Найдите значение выражения (frac{{{a^{7,4}}}}{{{a^{8,4}}}}) при (a = 0,4)

Ответ

ОТВЕТ: 2,5.

Решение

(frac{{{a^{7,4}}}}{{{a^{8,4}}}} = {a^{7,4 — 8,4}} = {a^{ — 1}} = {left( {frac{4}{{10}}} right)^{ — 1}} = frac{{10}}{4} = 2,5.)

Ответ: 2,5.

Задача 41. Найдите значение выражения ({5^{3sqrt 7 — 1}} cdot {5^{1 — sqrt 7 }}:{5^{2sqrt 7 — 1}})

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

({5^{3sqrt 7 — 1}} cdot {5^{1 — sqrt 7 }}:{5^{2sqrt 7 — 1}} = {5^{3sqrt 7 — 1 + 1 — sqrt 7 — left( {2sqrt 7 — 1} right)}} = {5^{2sqrt 7 — 2sqrt 7 + 1}} = {5^1} = 5.)

Ответ: 5.

Задача 42. Найдите значение выражения ({2^{3sqrt 7 — 1}} cdot {8^{1 — sqrt 7 }})

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

({2^{3sqrt 7 — 1}} cdot {8^{1 — sqrt 7 }} = {2^{3sqrt 7 — 1}} cdot {left( {{2^3}} right)^{1 — sqrt 7 }} = {2^{3sqrt 7 — 1}} cdot {2^{3 — 3sqrt 7 }} = {2^{3sqrt 7 — 1 + 3 — 3sqrt 7 }} = {2^2} = 4.)

Ответ: 4.

Задача 43. Найдите значение выражения (frac{{{{0,5}^{sqrt {10} — 1}}}}{{{2^{ — sqrt {10} }}}})

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

(frac{{{{0,5}^{sqrt {10} — 1}}}}{{{2^{ — sqrt {10} }}}} = frac{{{{left( {{2^{ — 1}}} right)}^{sqrt {10} — 1}}}}{{{2^{ — sqrt {10} }}}} = frac{{{2^{ — sqrt {10} + 1}}}}{{{2^{ — sqrt {10} }}}} = {2^{ — sqrt {10} + 1 — left( { — sqrt {10} } right)}} = {2^{ — sqrt {10} + 1 + sqrt {10} }} = {2^1} = 2.)

Ответ: 2.

Задача 44. Найдите значение выражения (frac{{{b^{3sqrt 2 + 2}}}}{{{{left( {{b^{sqrt 2 }}} right)}^3}}}) при (b = 6)

Ответ

ОТВЕТ: 36.

Решение

(frac{{{b^{3sqrt 2 + 2}}}}{{{{left( {{b^{sqrt 2 }}} right)}^3}}} = frac{{{b^{3sqrt 2 + 2}}}}{{{b^{3sqrt 2 }}}} = {b^{3sqrt 2 + 2 — 3sqrt 2 }} = {b^2} = {6^2} = 36.)

Ответ: 36.

Задача 45. Найдите значение выражения (frac{{{6^{sqrt 3 }} cdot {7^{sqrt 3 }}}}{{{{42}^{sqrt 3 — 1}}}})

Ответ

ОТВЕТ: 42.

Решение

(frac{{{6^{sqrt 3 }} cdot {7^{sqrt 3 }}}}{{{{42}^{sqrt 3 — 1}}}} = frac{{{{left( {6 cdot 7} right)}^{sqrt 3 }}}}{{{{42}^{sqrt 3 — 1}}}} = frac{{{{42}^{sqrt 3 }}}}{{{{42}^{sqrt 3 — 1}}}} = {42^{sqrt 3 — left( {sqrt 3 — 1} right)}} = {42^{sqrt 3 — sqrt 3 + 1}} = 42.)

Ответ: 42.

Задача 46. Найдите значение выражения (frac{{{{left( {{b^{sqrt 3 }}} right)}^{2sqrt 3 }}}}{{{b^4}}}) при (b = 5)

Ответ

ОТВЕТ: 25.

Решение

(frac{{{{left( {{b^{sqrt 3 }}} right)}^{2sqrt 3 }}}}{{{b^4}}} = frac{{{b^{sqrt 3 cdot 2 cdot sqrt 3 }}}}{{{b^4}}} = frac{{{b^6}}}{{{b^4}}} = {b^2} = {5^2} = 25.)

Ответ: 25.

Источник

Найдите значение выражения (displaystyle frac{20}{(2sqrt{2})^2}).

Найдите значение выражения (displaystyle frac{(5sqrt{3})^2}{10}).

Найдите значение выражения (displaystyle log_a(a^4b^3)), если (log_a b=4).

Найдите значение выражения (displaystyle log_a(ab^8)), если (log_a b=8).

Найдите значение выражения (displaystyle left(3frac{1}{8}-1,5right) div frac{1}{56}).

Найдите значение выражения (displaystyle (sqrt{3}-sqrt{13})(sqrt{3}+sqrt{13})).

Найдите значение выражения (displaystyle frac{(sqrt{20}+sqrt{12})^2}{4+sqrt{15}}).

Найдите значение выражения (displaystyle frac{8^{2,8}cdot 16^{2,4}}{32^{3,2}}).

Найдите значение выражения (displaystyle 2sqrt{6} cosfrac{pi}{4}sinfrac{7pi}{6}tg(-frac{2pi}{3})).

Найдите значение выражения (4cos4alpha), если (sin2alpha=-0,4).

Источник

Задача №1 – вычисления и преобразования

Задача №2 – повышаем сложность

Задача №3 – фундамент для решения остальных

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений степенных выражений

ЕГЭ Профиль №6. Вычисление значений степенных выражений

Новое и интересное на сайте: