Решу егэ математика 508050

Егэ математика задание 18 номер 508050

В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

Среди рождённых в 2013 году в городе Z:

1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.

2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.

3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.

4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Школа приобрела стол, доску, магнитофон и принтер. Известно, что принтер дороже магнитофона, а доска дешевле магнитофона и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Магнитофон дешевле доски.

2) Принтер дороже доски.

3) Доска — самая дешёвая из покупок.

4) Принтер и доска стоят одинаково.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, живущий в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если Шарик не лает, значит, по забору идёт кошка.

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по забору не идёт.

3) Если по забору идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4) Если по забору пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше 180 см и меньше 195 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В баскетбольной команде города N обязательно есть игрок, рост которого равен 200 см.

2) В баскетбольной команде города N нет игроков с ростом 179 см.

3) Рост любого баскетболиста этой команды меньше 195 см.

4) Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города N составляет более 15 см.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Некоторые сотрудники фирмы летом 2014 года отдыхали на даче, а некоторые — на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2014 года или на даче, или на море, или и там, и там.

2) Сотрудник этой фирмы, который летом 2014 года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче.

3) Если Фаина не отдыхала летом 2014 года ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.

4) Если сотрудник этой фирмы не отдыхал на море летом 2014 года, то он отдыхал на даче.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек — кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе

1) нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике

2) найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка

3) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике

4) не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и Маши. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Витя выше Саши.

2) Саша ниже Ани.

3) Коля и Маша одного роста.

4) Витя самый высокий из всех.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Пять жильцов многоквартирного дома — Андрей, Борис, Виктор, Денис и Егор — имеют различный возраст. При этом известно, что возраст Андрея больше, чем сумма возрастов Бориса и Виктора, Виктор старше Дениса, но младше Егора. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Андрей самый старший из жильцов

2) Егор старше Бориса

3) Андрей старше Дениса

4) Борис старше Егора

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Какие из приведённых ниже утверждений равносильны утверждению «Если Вы ― слон, значит, Вы ничего не забываете»?

(1) Если Вы ничего не забываете, значит, Вы ― слон.

(2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.

(3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

В ответе укажите номера выбранных Вами утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В 2013 году в городе N цена на молоко повысилась на 5% по сравнению с 2012 годом, а в 2014 году — повысились на 7% по сравнению с 2013 годом. Какие из приведённых ниже утверждений следуют из этих данных?

(1) В 2015 году цена на молоко повысится примерно на 9% по сравнению с 2014 годом.

(2) В 2015 году рост цены должен прекратиться.

(3) За два года цена выросла на 13% по сравнению с 2012 годом.

(4) Ни одно из предложенных.

В ответе укажите номера выбранных Вами утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Известно, что спектр ртутной лампы — линейчатый. Выберите утверждения, которые следуют из этого факта.

1) У любой ртутной лампы линейчатый спектр.

2) Любая лампа с линейчатым спектром — ртутная.

3) У любой нертутной лампы спектр не является линейчатым.

4) Если спектр лампы линейчатый то она может быть ртутной.

В визовом центре работает 35 переводчиков, из них 25 человек знают немецкий язык, а 14 человек — испанский. Выберите утверждение, которое следует из приведённых данных. В визовом центре

1) нет переводчика, который не знал бы ни немецкого, ни испанского языка

2) найдутся хотя бы два человека, которые знают одновременно немецкий и испанский языки

3) найдётся переводчик, который не знает ни немецкого, ни испанского языка

4) не найдётся 12 человек, которые знают оба языка.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

На химическом заводе всего 15 промышленных ёмкостей для реакций. Объём каждой ёмкости меньше 100 литров, но не меньше 50 литров. Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.

1) На химическом заводе есть ёмкость объёмом 60 литров.

2) Разница в объёме двух ёмкостей более 15 литров.

3) На заводе нет ёмкости объёмом 40 литров.

4) Объём любой ёмкости на заводе более 30 литров.

Средний балл выпускника школы, сдавшего ЕГЭ по четырём предметам, составляет 75. Самый низкий результат он показал по математике — 66 баллов (по остальным экзаменам баллы выше). Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Средний балл по трём экзаменам, кроме математики, равен 78

2) Минимальный балл по любому из трёх предметов, не считая математики, больше 75

3) Ни по одному предмету выпускник не получил 100 баллов

4) По какому-то предмету выпускник получил больше 76 баллов

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В офисе фирмы компьютеры работают только от сетевого электропитания. Если компьютеры работают, то электричество в офисе есть. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этих данных.

1) Если в офисе нет электричества, то компьютеры не работают.

2) Если в офисе есть электричество, то компьютеры работают.

3) Если компьютеры не работают, значит, в офисе нет электричества.

4) Если в офисе нет электричества, то не работает компьютер директора.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Пять наиболее длинных рек России (учитывается наибольшая длина с притоками) — это Амур, Енисей, Иртыш, Лена и Обь. При этом Лена длиннее Енисея, но короче Оби, Амур длиннее и Лены и Иртыша. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Амур — первая или вторая по длине река

2) Енисей — вторая или третья река по длине

3) Лена длиннее Иртыша

4) Амур длиннее Оби

В ответе укажите номер выбранного утверждения.

Автолюбителям известно, что если в присутствии инспектора ГИБДД проехать на красный свет, то штраф неминуем. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из этого знания.

1) Если вас оштрафовал инспектор, то вы проехали на красный свет.

2) Если вас не оштрафовали, вы не проезжали на красный свет

3) Если вы не проезжали на красный свет, то вы не будете оштрафованы

4) Если вы проехали на красный свет с непристёгнутым ремнём, то заметивший это инспектор ГИБДД вас оштрафует.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Известно, что все щуки — рыбы, также известно, что все рыбы плавают в воде. Тюлень тоже плавает в воде. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Все тюлени — рыбы

2) Если животное не плавает, то это не тюлень

3) Все щуки плавают в воде

4) Если животное плавает в воде, то оно либо рыба, либо тюлень

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Согласно русской поговорке «Пока гром не грянет, мужик не перекрестится». Выберите утверждения, которые следуют из этой поговорки. Указание: понимайте эту поговорку как условие «Без грома мужик не будет креститься».

1) Если грянул гром, мужик перекрестится

2) Если мужик не крестился, то грома не было

3) Если не было грома, то мужик не крестился

4) Если мужик перекрестился, то был гром

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Отец обещал сыну-студенту подарить ноутбук, если он сдаст сессию без троек. Отец всегда выполняет свои обещания. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых фактов.

1) Если сессия сдана на отлично, то ноутбук будет подарен

2) Если сын получит тройку, то отец не подарит ему ноутбук

3) Если ноутбук не был подарен, то сессия не сдана успешно (без троек)

4) Если ноутбук был подарен, то сессия сдана без троек

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Если в маршрутном такси заняты все места, то оно трогается от остановки. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Если в маршрутке есть свободные места, то она не трогается

2) Если маршрутка продолжает стоять, то в ней остались свободные места

3) Если на каждом месте маршрутки сидит пенсионер, то она трогается от остановки

4) Если маршрутка отъехала от остановки, то в ней заняты все места

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Известно, что берёзы — деревья, также известно, что все деревья выделяют кислород. Подсолнухи тоже выделяют кислород. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Все берёзы выделяют кислород

2) Все подсолнухи являются берёзами

3) Некоторые растения, выделяющие кислород, являются берёзами

4) Если растение не выделяет кислород, то оно — не подсолнух

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Игорь Витальевич часто ездит на работу на велосипеде. Он не ездит на велосипеде в те дни, когда идёт дождь или снег, а также по четвергам, когда Игорь Витальевич надевает парадный костюм. Выберите утверждения, которые верны при приведённых условиях.

1) Сегодня Игорь Витальевич приехал на работу на велосипеде, значит, сегодня нет дождя.

2) Каждый раз, когда в течение дня будет ясно, Игорь Витальевич будет добираться на работу на велосипеде.

3) Каждый раз, когда Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда, он одет в парадный костюм.

4) Каждый раз, когда на улице идёт снег, Игорь Витальевич добирается до работы без велосипеда.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В фирме работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский.

2) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки.

3) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки.

4) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.

2) В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.

3) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.

4) Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Маша младше Алисы на год, но старше Кати на два года. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Любая девочка, помимо указанных, которая старше Кати, также старше Маши.

2. Среди указанных девочек нет никого младше Кати.

3. Любая девочка, помимо указанных, которая старше Маши, также старше Кати.

4. Алиса и Катя одного возраста.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей

2) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей

3) Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта

4) Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.

2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.

3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.

4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Андрей Сергеевич был в отпуске 9 дней и каждый день ходил куда-нибудь гулять. Два раза он ходил на смотровую площадку и 3 раза ходил на пляж (за день Андрей Сергеевич мог сходить и на смотровую площадку, и на пляж, а мог никуда не ходить, но дважды в день в одно и то же место не ходил). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, в какие дни Андрей Сергеевич ходил на пляж.

1) Не может оказаться, что Андрей Сергеевич 4 дня ходил и на смотровую площадку, и на пляж.

2) Было 2 дня, когда Андрей Сергеевич ходил и на смотровую площадку, и на пляж.

3) Было 3 дня, когда Андрей Сергеевич никуда не ходил.

4) Если Андрей Сергеевич сходил на смотровую площадку, то в этот же день он ходил и на пляж.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин — заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие — в замене колодок.

1) Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр.

2) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.

3) Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр.

4) Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

На столе стоят 20 кружек с чаем. В шести из них чай с сахаром, а в остальных — без сахара. В четыре из этих 20 кружек официант собирается положить по дольке лимона. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, в какие кружки официант положит дольки лимона.

1) Найдётся 9 кружек с чаем без сахара и лимона.

2) Найдётся 3 кружки с чаем с лимоном, но без сахара.

3) Если в кружке чай без сахара, то он с лимоном.

4) Не найдётся 8 кружек с чаем без сахара, но с лимоном.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2 Если Вы не слон, значит, Вы все забываете.

Mathb-ege. sdamgia. ru

20.10.2018 0:10:27

2018-02-26 01:36:12

Источники:

Https://mathb-ege. sdamgia. ru/test? filter=all&category_id=222&ttest=true

ЕГЭ–2022, математика базовый уровень: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Егэ математика задание 18 номер 508050

Егэ математика задание 18 номер 508050

Егэ математика задание 18 номер 508050

Задание 18 № 514068

В фирме работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский.

2) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки.

3) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки.

4) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение не следует из данного условия.

2) Утверждение следует из данного условия, так как 5 человек, точно, знают и английский, и французский язык.

3) Утверждение следует из данного условия, так как в сумме 65 человек, которые знают либо английский, либо французский, следовательно, 5 человек точно знают оба языка, что не противоречит утверждению.

4) Утверждение не следует из данного условия.

Ответ: 23 или 32.

Задание 18 № 514130

В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.

2) В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.

3) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.

4) Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Рассмотрим каждое утверждение

1) Утверждение верно, поскольку в фирме всего 50 человек и из них 40 человек знают английский язык, а 20 человек — немецкий.

2) Второе утверждение противоречит приведённым данным.

3) Утверждение не следует из приведённых данных.

4) Поскольку немецкий знают 20 человек, следовательно, не больше 20 человек знают два иностранных языка. Утверждение верно.

Задание 18 № 514625

В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей

2) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей

3) Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта

4) Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение не следует из данного условия.

2) Утверждение следует из данного условия, так как лифт устанавливается в те дома, в которых строго больше 5 этажей.

3) Утверждение не следует из данного условия.

4) Утверждение следует из данного условия, так как по условию на сказано, что в домах, в которых больше 5 этажей установлен лифт.

Ответ: 24 или 42.

Задание 18 № 509225

В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.

2) Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.

3) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

4) Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение не следует из приведённых данных, поскольку возможна ситуация, когда 13 человек посещают кружок по истории, причём трое из них посещают ещё и кружок по математике, а оставшиеся семь человек ходят только в кружок по математике.

2) Утверждение не следует из приведённых данных, поскольку возможна ситуация, когда 10 человек из тринадцати, посещающих кружок по истории, ходят и на кружок по математике. При этом окажется, что семь человек не посещают ни одного кружка.

3) Утверждение следует из приведённых данных. Более того, можно утверждать, что минимум три человека посещают сразу оба кружка. Такая ситуация описана в пункте 1).

4) Кружок по математике посещают 10 человек, поэтому более 10 человек посещать оба кружка не может. Утверждение верно.

Задание 18 № 510283

Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 штук он посыпал марципаном, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и марципаном.

2) Найдётся 10 кексов, которые ничем не посыпаны.

3) Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и марципаном.

4) Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан марципаном.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Неверное утверждение, поскольку кексов, которые посыпаны марципаном, только 15.

2) Верное утверждение, поскольку только про 35 кексов мы знаем, что они чем-то посыпаны.

3) Верное утверждение, так как мы знаем, что только 15 кексов посыпаны марципаном.

4) Неверное утверждение, поскольку могут оказаться кексы, посыпанные сахарной пудрой, но не посыпанные марципаном.

Задание 18 № 508009

В фирме N работают 60 человек, из них 50 человек знают английский язык, а 15 человек — французский. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В фирме N

1) если человек знает французский язык, то он знает и английский

2) хотя бы три человека знают оба языка

3) не больше 15 человек знают два иностранных языка

4) нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение не следует из приведённых данных.

2) Утверждение следует из приведённых данных. Оба языка знают минимум 5 человек.

3) Поскольку французский язык знают 15 человек, следовательно, не больше 15 человек знают два иностранных языка. Утверждение верно.

4) Утверждение не следует из приведённых данных.

Примечание. Сотрудники фирмы могут знать и другие иностранные языки, но в условии об этом ничего не сказано.

Задание 18 № 509683

В фирме N работает 60 сотрудников, из них 50 человек знают английский язык, а 15 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Не более 15 сотрудников этой фирмы знают и английский, и французский языки.

2) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и французский.

3) Хотя бы три сотрудника этой фирмы знают и английский, и французский языки.

4) В этой фирме нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

1) Утверждение следует из данного условия, так как в сумме 65 человек, которые знают либо английский, либо французский, следовательно, 5 человек точно знают оба языка, что не противоречит утверждению.

2) Утверждение не следует из данного условия.

3) Утверждение следует из данного условия, так как 5 человек, точно, знают и английский, и французский язык.

4) Утверждение не следует из данного условия.

Ответ: 13 или 31.

Задание 18 № 507966

В группе учатся 30 студентов, из них 20 студентов получили зачёт по экономике и 20 студентов получили зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этой группе

1) найдутся 11 студентов, не получивших ни одного зачёта

2) хотя бы 10 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку

3) не больше 20 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку

4) найдётся студент, который не получил зачёта по английскому языку, но получил зачёт по экономике

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение противоречит приведённым данным, поскольку даже если 20 человек получили зачёт по одному предмету, и те же 20 человек по второму, не получивших зачёт будет всего 10.

2) Попытаемся найти минимальное число студентов, получивших оба зачёта при данном условии. Пусть, например, 20 студентов из 30 получили зачёт по экономике, а оставшиеся 10 студентов получили зачёт по английскому языку. Значит, есть ещё 10 студентов, которые получили зачёт по английскому языку и это студенты с необходимостью входят в число тех, кто получил зачёт по экономике. Таким образом, как минимум 10 студентов получат оба зачёта. Утверждение следует из приведённых данных.

3) Утверждение следует из приведённых данных. Максимально число студентов, сдавших хотя бы один зачёт — 20, поэтому и максимальное число тех, кто получил оба зачёта не больше двадцати.

4) Возможно из всей группы одни и те же 20 человек получили зачёт по обоим предметам. Утверждение не следует из приведённых данных.

Задание 18 № 506751

В группе учится 30 студентов, из них 20 студентов получили зачёт по экономике и 20 студентов получили зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) не менее 10 студентов не получили зачёта ни по экономике, ни по английскому языку

2) хотя бы 10 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку

3) не больше 20 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку

4) найдётся студент, который не получил зачёта по английскому языку, но получил зачёт по экономике.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Студентов, которые не получили ни одного зачёта, от 0 до 10. Но не «не менее 10».

3) Да, так как всего по экономике получили зачёты 20 студентов. То есть больше студентов с зачётом по экономике быть не может.

4) Не факт. Может быть такое, что каждый студент, который получил зачёт по экономике, также получил зачёт и по английскому языку.

Задание 18 № 509643

В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Найдётся 4 человека из этого класса, которые посещают оба кружка.

2) Если ученик из этого класса ходит на кружок по английскому языку, то он обязательно ходит на кружок по немецкому языку.

3) Найдётся хотя бы три человека из этого класса, которые посещают оба кружка.

4) Каждый ученик из этого класса посещает и кружок по английскому языку, и кружок по немецкому языку.

1) Утверждение следует из приведённых данных, так как в сумме 29 человек посещающих кружок по английскому или по немецкому языку, следовательно, 29 − 25 = 4, это и есть те 4 человека, которые посещают оба кружка.

2) Утверждение не следует из приведённых данных.

3) Утверждение следует из приведённых данных, так как есть 4 человека, которые посещают оба кружка.

4) Утверждение не следует из приведённых данных.

Ответ: 13 или 31.

Задание 18 № 509623

В компании из 30 человек 25 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой компании найдётся 10 человек, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

2) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.

3) Не найдётся ни одного человека из этой компании, пользующегося только сетью «Одноклассники».

4) Не более 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение не следует из приведённых данных.

2) Утверждение следует из приведённых данных, так как 30 − 25 + 10 = −5, следовательно, 5 человек пользуются двумя социальными сетями.

3) Утверждение не следует из приведённых данных.

4) Утверждение следует из приведённых данных, так как двумя социальными сетями пользуется 5 человек.

Ответ: 24 или 42.

Задание 18 № 506461

В компании из 20 человек 15 человек пользуется социальной сетью «Facebook», а 10 человек — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этой компании

1) найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями

2) найдётся человек, который не пользуется ни сетью «Facebook», ни сетью «ВКонтакте»

3) не больше 10 человек пользуются обеими сетями

4) не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Facebook»

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Это так. Пять достигается в случае, когда все пять человек, которые не пользуются «Facebook», пользуются «ВКонтакте». В остальных случаях таких людей ещё больше.

2) В примере из первого пункта все люди пользуются хотя бы одной социальной сетью.

3) Это верно, так как всего 10 человек пользуются «ВКонтакте».

4) Всегда найдётся такой человек, так как пользующихся «Facebook» больше, чем тех, кто пользуется «ВКонтакте».

Задание 18 № 506686

Повар испёк для вечеринки 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. Среди испечённых поваром печений

1) хотя бы одно печенье посыпано и сахаром, и корицей

2) не меньше 10 печений ничем не посыпано: ни сахаром, ни корицей

3) не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей

4) если печенье посыпано сахаром, то оно не посыпано корицей

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Совсем необязательно.

2) Если нет ни одного печенья, посыпанного и сахаром, и корицей, то тогда есть 10 печений, ничем не посыпанных. Во всех других случаях непосыпанных печений будет ещё больше.

3) Да, не может, так как всего 10 печений посыпано корицей.

Задание 18 № 510754

В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

2) Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии.

3) Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка.

4) Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка — поскольку в классе всего 30 человек, 20 посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по биологии, то это значит, хотя бы двое посещают два кружка одновременно. Утверждение Верно

2) Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии — не все ученики ходят на кружок по географии. Утверждение Неверно

3) Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка — не все ученики ходят на оба кружка. Утверждение Неверно

4) Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка — поскольку в классе всего 30 человек, 20 посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по биологии, то это значит, только 16 человек найдется, которые могли бы посещать оба кружка. Утверждение Верно

Задание 18 № 511468

В фирме N работают 60 человек, из них 50 человек знают английский язык, а 15 человек — французский. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) если человек знает французский язык, то он знает и английский

2) хотя бы три человека знают оба языка

3) не больше 15 человек знают два иностранных языка

4) нет ни одного человека, знающего и английский, и французский языки.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Поскольку в фирме 15 человек знают французский язык, английский язык знают 50 человек, вовсе необязательно, что если человек знает французский язык, то он знает и английский. Утверждение неверно.

2) Поскольку всего в фирме 60 человек, а знающих английский — 50, французский — 15, то 65 − 60 = 5, поэтому минимум 5 человек знают и французский, и английский, следовательно, утверждение верно.

3) Утверждение верно, поскольку 15 человек знают французский.

4) Поскольку всего в фирме 60 человек, а знающих английский — 50, французский — 15, то 65 − 60 = 5, поэтому минимум 5 человек знают и французский, и английский, следовательно, утверждение неверно.

Примечание. Сотрудники фирмы могут знать и другие иностранные языки, но в условии об этом ничего не сказано.

Задание 18 № 512370

В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Каждый ученик из этого класса посещает и кружок по английскому языку, и кружок по немецкому языку.

2) Найдётся хотя бы три человека из этого класса, которые посещают оба кружка.

3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по английскому языку, то он обязательно ходит на кружок по немецкому языку.

4) Не более 13 человек из этого класса посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение не следует из приведённых данных.

2) Утверждение следует из приведённых данных, так как 3 человек могут посещают оба кружка.

3) Утверждение не следует из приведённых данных.

4) Утверждение следует из приведённых данных, так как 13 человек могут посещают оба кружка.

Задание 18 № 512506

В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.

2) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

3) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.

4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Рассмотрим представленные утверждения:

1) В этой группе может найтись только 10 студентов, не сдавших ни одного из двух зачетов. Утверждение неверно.

2) Минимум 10 человек из группы сдали оба зачета. Утверждение верно.

3) Максимальное количество человек, которые могли сдать оба зачета — 20 человек. Утверждение верно.

4) В этой группе может найтись лишь 10 человек, которые не сдали зачет по экономике, но сдали зачет по английскому языку. Утверждение неверно.

Задание 18 № 512526

Повар испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Найдётся 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

2) Найдётся 10 печений, которые ничем не посыпаны.

3) Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

4) Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Рассмотрим представленные утверждения:

1) Только 10 печений посыпано корицей. Утверждение неверно.

2) Минимум 10 печений ничем не посыпаны. Утверждение верно.

3) Только 10 печений посыпано корицей. Утверждение верно.

4) Только 10 печений посыпано сахаром, корицей — 20. Утверждение неверно.

Задание 18 № 512566

В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 — кружок по географии. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.

2) Если ученик из этого класса посещает кружок по биологии, то он обязательно посещает кружок по географии.

3) Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка.

4) Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Рассмотрим представленные утверждения:

1) Минимум 6 человек посещает оба кружка. Утверждение верно.

2) Ученик может посещать исключительно занятия по биологии. Утверждение неверно.

3) Максимум 16 человек посещают оба кружка. Утверждение неверно.

4) Максимум 16 человек посещают оба кружка. Утверждение верно.

Задание 18 № 514041

Повар испёк 50 рогаликов, из них 15 рогаликов он посыпал корицей, а 20 рогаликов посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны.

2. Если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей.

3. Не может оказаться больше 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.

4. Найдётся 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Верное утверждение, поскольку только про 35 рогаликов мы знаем, что они чем-то посыпаны.

2) Неверное утверждение, поскольку могут оказаться рогалики, посыпанные сахаром, но не посыпанные корицей.

3) Верное утверждение, так как мы знаем, что только 15 рогаликов посыпаны корицей.

4) Только 15 рогаликов посыпаны корицей

Ответ: 13 или 31.

Задание 18 № 514088

В фирме работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой фирме хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки.

2) Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки.

3) Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский.

4) Не более 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение следует из данного условия, так как 20 человек, точно, знают и португальский, и французский языки.

2) Утверждение не следует из данного условия.

3) Утверждение не следует из данного условия.

4) Утверждение следует из данного условия, так как в сумме 120 человек, которые знают либо английский, либо французский, следовательно, 20 человек точно знают оба языка, что не противоречит утверждению.

Ответ: 14 или 41.

Задание 18 № 514204

Повар испёк для вечеринки 45 кексов, из них 15 кексов он посыпал кокосовой стружкой, а 20 кексов посыпал сахарной пудрой. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Хотя бы 16 кексов посыпаны и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.

2) Найдётся 10 кексов, которые ничем не посыпаны.

3) Не может оказаться больше 15 кексов, посыпанных и сахарной пудрой, и кокосовой стружкой.

4) Если кекс посыпан сахарной пудрой, то он посыпан кокосовой стружкой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Неверное утверждение, поскольку кексов, которые посыпаны кокосовой стружкой, только 15.

2) Верное утверждение, поскольку только про 35 кексов мы знаем, что они чем-то посыпаны.

3) Верное утверждение, так как мы знаем, что только 15 кексов посыпаны кокосовой стружкой.

4) Неверное утверждение, поскольку могут оказаться кексы, посыпанные сахарной пудрой, но не посыпанные кокосовой стружкой.

Задание 18 № 514227

В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.

2) Найдётся 10 человек из этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

3) Не более 10 человек из этой компании пользуются обеими сетями.

4) В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение следует из приведённых данных, так как 20 − 15 − 10 = −5, следовательно, 5 человек пользуются двумя социальными сетями.

2) Утверждение не следует из приведённых данных.

3) Утверждение следует из приведённых данных, так как двумя социальными сетями пользуется 5 человек.

4) Утверждение не следует из приведённых данных.

Задание 18 № 518613

Марусе на день рождения подарили 20 шариков, из которых 13 красные, а остальные синие. Маруся на четырёх случайных шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе, брату и сестре. Выберите все

Утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, на каких шариках Маруся нарисовала рисунки

1) Найдётся 2 синих шарика без рисунков.

2) Если шарик красный, то на нём есть рисунок.

3) Найдётся 4 красных шарика с рисунками.

4) Не найдётся 5 синих шариков с рисунками.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Найдётся 2 синих шарика без рисунков — верно.

2) Если шарик красный, то на нём есть рисунок — неверно.

3) Найдётся 4 красных шарика с рисунками — неверно.

4) Не найдётся 5 синих шариков с рисунками — верно.

Задание 18 № 518669

Тане на день рождения подарили 15 шариков, 8 из которых жёлтые, а остальные зелёные. Таня на трёх шариках нарисовала рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и брату. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, на каких шариках Таня нарисовала рисунки

1) Найдётся 2 зелёных шарика без рисунков.

2) Не найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками.

3) Если шарик жёлтый, то на нём Таня нарисует рисунок.

4) Найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

1) Найдётся 2 зелёных шарика без рисунков — верно.

2) Не найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками — верно.

3) Если шарик жёлтый, то на нём Таня нарисует рисунок — неверно.

4) Найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками — неверно.

Задание 18 № 522346

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук собирается посыпать сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, какие печенья кондитер посыплет сахаром.

1) Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.

2) Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

3) Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.

4) Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны. — верно, поскольку он может посыпать 10 печений корицей, 20 печений сахаром, а остальные 10 ничем не посыпать.

2) Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. — неверно, поскольку он может посыпать 10 печений корицей, 20 печений сахаром, а остальные 10 ничем не посыпать.

3) Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром. — неверно, поскольку он собирается посыпать 20 печений сахаром, а корицей он посыпал только 10 печений.

4) Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. — верно, поскольку он собирается посыпать 20 печений сахаром, а корицей он посыпал только 10 печений.

Задание 18 № 522683

На соревнованиях сборная России завоевала медалей больше, чем сборная Канады, сборная Канады — больше, чем сборная Германии, а сборная Норвегии — меньше, чем сборная Канады. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Из названных сборных команда Канады заняла второе место по числу медалей.

2) Среди названных сборных есть три, завоевавшие равное количество медалей.

3) Сборная Германии завоевала больше медалей, чем сборная России.

4) Сборная России завоевала больше медалей, чем каждая из остальных трёх сборных.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение соответствует условию, поскольку сборная Канады завоевала медалей меньше, чем Россия, но больше, чем остальные сборные.

2) Утверждение не соответствует условию.

3) Утверждение не соответствует условию.

4) Утверждение соответствует условию, поскольку сборная России завоевала медалей больше, чем остальные сборные.

Ответ: 14 или 41.

Задание 18 № 522725

В доме Маши меньше этажей, чем в доме Стаса, в доме Ксюши больше этажей, чем в доме Стаса, а в доме Нади больше этажей, чем в Машином доме, но меньше, чем в Ксюшином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В доме Маши меньше этажей, чем в доме Нади.

2) Дом Ксюши самый многоэтажный среди перечисленных четырёх.

3) Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым количеством этажей.

4) В Надином доме один этаж.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение соответствует условию, так как в доме Нади больше этажей, чем у Маши.

2) Утверждение соответствует условию, так как в доме Ксюши больше этажей, чем у Стаса, Маши и Нади.

3) Утверждение не соответствует условию.

4) Утверждение не соответствует условию.

Ответ: 12 или 21.

Задание 18 № 525546

В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.

2) Не больше 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.

3) В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.

4) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Неверно. Утверждение противоречит указанным данным.

2) Поскольку немецкий знают 20 человек, следовательно, не больше 20 человек знают два иностранных языка. Утверждение верно.

3) Утверждение верно, поскольку в фирме всего 50 человек и из них 40 человек знают английский язык, немецкий.

4) Утверждение не следует из приведённых данных.

Задание 18 № 510297

Повар испёк 50 рогаликов, из них 15 штук он посыпал корицей, а 20 рогаликов посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Найдётся 10 рогаликов, которые ничем не посыпаны.

2) Если рогалик посыпан сахаром, то он посыпан и корицей.

3) Не может оказаться больше 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.

4) Найдётся 20 рогаликов, посыпанных и сахаром, и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 18 № 510299

Повар испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Найдётся 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

2) Найдётся 10 печений, которые ничем не посыпаны.

3) Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

4) Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Задание 18 № 512546

В фирме N работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 — французский. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В фирме N хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки.

2) Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки.

3) Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский.

4) Не более 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек — кружок по математике. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этом классе

1) нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике

2) найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка

3) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике

4) не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) Утверждение не следует из приведённых данных, поскольку возможна ситуация, когда из 13 человек, посещающих кружок по истории, десять человек посещают ещё и кружок по математике, а оставшиеся семь учеников класса не посещают ни один кружок.

2) Утверждение следует из приведённых данных. Более того, можно утверждать, что минимум три человека посещают сразу оба кружка, поскольку суммарное количество учеников, посещающих кружки, на 3 больше количества учеников в классе.

3) Утверждение не следует из приведённых данных, поскольку возможна ситуация, когда 10 человек из тринадцати, посещающих кружок по истории ходят и на кружок по математике. При этом окажется, что семь человек не посещают ни одного кружка.

4) Кружок по математике посещают 10 человек, поэтому более 10 человек посещать оба кружка не может. Утверждение верно.

Задание 18 № 507966

Задание 18 № 522346

4 Не найдётся 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

Mathb-ege. sdamgia. ru

18.08.2020 8:22:47

2019-12-26 09:48:31

Источники:

Https://mathb-ege. sdamgia. ru/test? likes=508050

Задание 18. Числа и их свойства, Профильный ЕГЭ, Математика » /> » /> .keyword { color: red; } Егэ математика задание 18 номер 508050

Задание 18. Числа и их свойства — профильный ЕГЭ по Математике

Задание 18. Числа и их свойства — профильный ЕГЭ по Математике

Вот она! Загадочная. Нестандартная. Задача 18 Профильного ЕГЭ по математике.

Эта задача оценивается в целых 4 первичных балла, и они пересчитываются в 9-10 тестовых.

Можно ничего не знать. И удачно подобрать пример. И получить 1 балл за пункт (а). Во всяком случае, попробовать это сделать.

А можно потратить 2 часа на перебор вариантов… и так ничего и не найти. Если не знаешь секретов решения этой задачи. ОК, некоторые из секретов мы расскажем.

Действительно, пункт (а) в задаче 18 почти всегда решается сразу. Пункт (б) тоже решается быстро, но только если повезет. Пункт (в) без специальной подготовки решить невозможно.

Необходимая теория для решения задач на числа и их свойства — это всего две страницы. Делимость чисел, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, основная теорема арифметики, признаки делимости на 3, на 4, на 5, на 8, 9, 10 и 11. Ничего сложного.

Затем стоит освоить метод «Оценка плюс пример». Для того чтобы применить этот метод, от строгих оценок, которые даны в условии (со знаками > или < ), переходим к нестрогим (со знаками ≥ или ≤ ).

Узнать больше о решении уравнений в целых числах. В школьных учебниках этого нет.

Один из необходимых навыков для решения пункта (в) – работа с неравенствами. В школьных учебниках этого тоже нет.

Многие считают, что если в этой задаче в пункте (а) ответ «да», то во втором обязательно должно быть «нет». Авторитетно заявляем: нет, необязательно! Может быть любое сочетание из «да» и «нет». И может быть «да» в обоих пунктах, и «нет» в обоих.

Если вопрос в этой задаче (неважно, в каком пункте) формулируется как «Может ли быть…» — и дальше некоторое утверждение, и ваш ответ: «Да», — то одного вашего «Да» недостаточно. Нужен пример. И если вы его подберете, вы не обязаны объяснять, как нашли его.

Если ответ на этот вопрос: «Нет», то вам нужно это доказать. «Нет, потому что…» — и приводите свое доказательство.

В общем, проще показать это на примерах:

1. За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.

А) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?

Б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

В) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

А) Заметим, что заряд аккумулятора при прохождении уровня уменьшается на 3, 6 или 9 пунктов, и все эти числа делится на 3. Поскольку 32 не делится на 3, заряд не мог уменьшиться на 32 пункта.

Б) Да, на 33 пункта заряд мог уменьшиться.

Пусть на х уровнях получено по 3 звезды, на у уровнях по 2 звезды и на z уровнях по 1 звезде.

Сложив уравнения и, получим, что (пройдено 7 уровней).

Системе удовлетворяют При этом заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта.

В) Поскольку и, получаем, что. Возможны варианты:

, тогда, получено 47 тысяч очков.

, тогда, получено 48 тысяч очков.

, тогда, получено 49 тысяч очков – это максимально возможное количество.

Это была простая задача №18. А вот сложная.

2. В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.

А) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в два раза?

Б) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный балл в школе № 2 равняться 1?

В) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.

Пусть в первой школе писали тест учеников, а во второй учеников, причем
, .

Пусть учащиеся первой школы набрали в сумме балл, а учащиеся второй баллов.

Тогда средние баллы равны и.

Пусть из первой школы во вторую перешел ученик, набравший за тест баллов.

А) Предположим, что средний балл в школе № 1 вырос в два раза. Тогда.

Поскольку положительно, получаем, что – противоречие с условием.

Ответ в пункте (а): нет.

Б) Во втором пункте ответ тоже «нет». Предположим, что. Получим:

Что будет, если? Тогда.

Подставив эти и в уравнение

, получим: , , противоречие с условием, поскольку – целое. Значит,

С другой стороны, из условия получаем, что
, значит, .

Но если, то и – получили противоречие.

В) По условию, и в первой, и во второй школах первоначально средний балл был целым числом. Он не может быть равен единице (из пункта (б)). Проверим, может ли он быть равен 2, 3, 4…

Пусть первоначально средний балл равен 2. Тогда

. Условие по-прежнему должно выполняться.

Преобразуя эти уравнения, получим:

Значит, и. Подходит и.

При таких значениях уравнение имеет решения или.

Подставим поочередно пары и в уравнение

, получим, что целых решений это уравнение не имеет.

Пусть первоначально средний балл равен 3. Тогда

Например, в первой школе тест писали 2 учащихся и набрали 22 и 18 баллов. В школе № 2 писали тест 49 учащихся и каждый набрал по три балла, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося 18 баллов.

Да, непростая это задача, девятнадцатая из варианта ЕГЭ. Но если к ней привыкнуть, потренироваться, — то вполне можно решить и заработать необходимые на ЕГЭ баллы. Мы учим решать эту задачу на наших интенсивах в ЕГЭ-Студии, а также на Онлайн-курсе. Многим нашим выпускникам она обеспечила поступление на бюджетные отделения ведущих вузов.

, тогда, получено 47 тысяч очков.

Ege-study. ru

28.01.2019 16:11:53

2019-01-28 16:11:53

Источники:

Https://ege-study. ru/ru/ege/materialy/matematika/zadanie-19-profilnogo-ege-po-matematike-chisla-i-ix-svojstva/