Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
Математика профильного уровня
Сайты, меню, вход, новости
Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Решите неравенство 
Спрятать решение
Решение.
Сделаем замену 
Получим
Следовательно, 
Ответ: 
Спрятать критерии
Критерии проверки:
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения |
1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Спрятать решение
·
·
Курс Д. Д. Гущина
·
Ильнур Диммухаметов 06.11.2016 11:57
как мы из 1/(х-6)<1/5 получили (11-х)/(х-6)<0
Александр Иванов
Привели к общему знаменателю
В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.
1-й вариант:
— кредит предоставляется на 3 года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20 % от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью,
2-й вариант:
— кредит предоставляется на 2 года;
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24 %;
— в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.
Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 373 600 рублей больше, чем по 2-му варианту.
Какую сумму Максим планирует взять в кредит?
Ответ: 7,28 млн. руб.
- ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
- АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ
2012-11-05
НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!
ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!
Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!
Конструктор упражнений для позвоночника!
Добавить комментарий
*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.
- РубрикиРубрики
- Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
- МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
- ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!
Материалы и статьи
Пробник по профильной математике ЕГЭ 2023. Вариант и ответы с пробника ЕГЭ 2023 по математике профиль, который прошёл 3 декабря 2022 года у 11 класса школьников Москвы. Единая городская контрольная работа в формате ЕГЭ по математике профильный уровень.
скачать вариант №1
скачать вариант №2
Единая городская контрольная работа в формате ЕГЭ 2023 по математике профильный №1
Единая городская контрольная работа в формате ЕГЭ 2023 по математике профильный №2
1. Дан равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐶 и боковой стороной длины 7. Точка 𝐾 на стороне 𝐵𝐶 такая, что 𝐾𝐶 = 3, 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 14. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐾.
2. Имеется банка в форме цилиндра. Из неё перелили сок в 40 цилиндрических стаканов. Диаметр одного стакана в 4 раза меньше диаметра банки. При этом уровень сока в каждом стакане оказался 8 см. Какой была высота уровня сока в банке? Ответ дайте в сантиметрах.
3. В сборнике 4 билета по теме «Механические колебания». Вероятность того, что ученику попадётся билет не по данной теме равна 0,9. Сколько всего билетов в сборнике?
4. Стрелок стреляет по мишеням 5 раз. Вероятность попадания каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события, что стрелок попадёт в цель 4 раза больше вероятности события, что он попадёт в цель 3 раза?
5. Найдите корень уравнения √3 34 − 3𝑥 = 4.
8. Полная энергия падающего тела вычисляется по формуле 𝐸пол = 𝑚𝑣2 2 +𝑚𝑔ℎ. С какой скоростью двигалось тело массой 3 кг в момент, когда оно находилось на высоте 1,5 м, если его полная энергия в этот момент составляла 68,1 Дж? Ускорение свободного падения 𝑔 = 9,8 м/c2 .
9. Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, выехали навстречу друг другу два поезда. Второй поезд выехал на час позже первого и едет со скоростью на 4 км/ч больше скорости первого. Поезда встретились ровно в середине пути. Найдите скорость первого поезда.
10. Дан график 𝑓(𝑥) = ⃒ ⃒𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ⃒ ⃒ , где 𝑎, 𝑏, 𝑐 – целые числа. Найдите 𝑓(4).
13. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 на ребре 𝐴𝐴1 отмечена точка 𝐸 так, что 𝐴1𝐸 : 𝐸𝐴 = 3 : 2. Точка 𝑇 — середина ребра 𝐵1𝐶1, 𝐴𝐴1 = 10 и 𝐴𝐷 = 6. а) Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью 𝐸𝑇 𝐷1 – равнобедренная трапеция. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью 𝐸𝑇 𝐷1, если 𝐴𝐵 = 2√ 10.
15. В банке можно открыть один из двух вкладов. По вкладу А в конце каждого из трёх лет начисляется по 20% от суммы вклада в начале года. По вкладу Б в конце каждого из первых двух лет начисляется по 22% от суммы вклада в начале года. При каком наименьшем целом количестве начисляемых за третий год процентов по вкладу Б, вклад Б будет выгоднее вклада А?
16. Дан прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶. Квадрат 𝐶𝐾𝑁𝑀, такой, что точки 𝐾 и 𝑀 лежат на катетах 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 соответственно, а 𝑁 лежит на гипотенузе 𝐴𝐵. Квадрат 𝑃 𝑄𝑅𝑇 такой, что вершины 𝑃 и 𝑄 лежат на 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶, а вершины 𝑇 и 𝑅 лежат на гипотенузе. а) Докажите, что точки 𝐶, 𝑁 и центры квадратов лежат на одной прямой. б) Найти сторону квадрата 𝑃 𝑄𝑅𝑇, если 𝐴𝐶 = 12 и 𝐵𝐶 = 5.
17. Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство 𝑎(𝑎 − 7,5) − 2(𝑎 − 7,5) (2𝑥 + 2) 6 (︀ 2𝑥 2 − 3𝑥 )︀ (2𝑥 + 2) − 𝑎𝑥2 + 1,5𝑎𝑥 имеет хотя бы 1 решение на промежутке [−1; 0).
18. Пусть {𝑎𝑛} – последовательность натуральных чисел. Обозначим 𝑀<𝐶(𝑎𝑛) – среднее арифметическое всех членов последовательности {𝑎𝑛}, которые меньше некоторого числа 𝐶. Число 𝐶 лежит между наибольшим и наименьшим членами последовательности. Обозначим 𝑀>𝐶(𝑎𝑛) – среднее арифметическое всех членов последовательности {𝑎𝑛}, которые больше или равны 𝐶. Среднее арифметическое одного числа равно самому числу. Затем к каждому члену последовательности {𝑎𝑛} прибавили 4 и получили новую последовательность, которую обозначили {𝑎𝑛 + 4}.
- a) Существует ли последовательность {𝑎𝑛}, состоящая из трех членов, для которой 𝑀<79 (𝑎𝑛 + 4) < 𝑀<79 (𝑎𝑛)?
- б) Существует ли последовательность {𝑎𝑛}, состоящая из трех членов, для которой 𝑀<79 (𝑎𝑛 + 4) < 𝑀<79 (𝑎𝑛) и 𝑀>79 (𝑎𝑛 + 4) < 𝑀>79 (𝑎𝑛)?
- в) Известно, что среднее арифметическое всех членов последовательности {𝑎𝑛} равняется 84, 𝑀>79 (𝑎𝑎) = 94, 𝑀<79 (𝑎𝑛) = 70, 𝑀>79 (𝑎𝑛 + 4) = 96 и 𝑀<79 (𝑎𝑛 + 4) = 72. Какое наименьшее число членов может быть в последовательности {𝑎𝑛} ?
Вам будет интересно:
Тренировочный вариант №12 по профильной математике, решу ЕГЭ 2023 с ответами.
Метки: варианты и ответы ЕГЭ математика
| 3511 | Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,03. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две такие батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными Решение |
Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 5 Задание 4 | |
| 3499 | Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно два разаРешение |
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 3 Задание 4 | |
| 3486 | При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 гРешение |
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2023 Вариант 1 Задание 4 | |
| 3450 | Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что извлечённый наугад кубик будет иметь хотя бы одну окрашенную граньРешение |
Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера ! Тренировочный вариант 397 от Ларина Задание 4 | |
| 3315 | Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45 % этих стёкол, вторая — 55 %. Среди стекол, произведенных на первой фабрике, 3 % имеют дефекты. Вторая фабрика выпускает 1 % дефектных стекол. Все стекла поступают в продажу в магазины запчастей. Найдите вероятность того, что случайно выбранное стекло окажется с дефектомРешение |
Среди стекол, произведенных на первой фабрике, 3 % имеют дефекты ! Тренировочная работа №3 по Математике 11 класс 16.02.2022 Вариант МА2110311 Задание 10 | |
| 3303 | За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 3 девочки. Найдите вероятность того, что рядом с любым мальчиком будут сидеть две девочкиРешение |
За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 3 девочки ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 31 Задание 10 | |
| 3302 | В кафе на одной полке в случайном порядке стоят 50 чайных чашек: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. На другой полке в случайном порядке стоят 50 блюдец: 30 зелёных, 10 красных и 10 синих. Найдите вероятность того, что случайно выбранные чашка и блюдце будут одинакового цветаРешение |
Найдите вероятность того, что случайно выбранные чашка и блюдце будут одинакового цвета ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 30 Задание 10 | |
| 3293 | Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии играют фигурами другого цвета. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба разаРешение |
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5 ! Тренировочная работа №1 по МАТЕМАТИКЕ 10-11 класс 27.01.2022 Вариант МА2100109 Задание 10 | |
| 3284 | В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,7 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременноРешение |
В магазине три продавца ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 27 Задание 10 | |
| 3278 | Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени»?Решение |
Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно четыре мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно три мишени» ! 36 вариантов ФИПИ Ященко 2022 Вариант 26 Задание 10 | |
Показать ещё…
Показана страница 1 из 14
Решу егэ математика профиль 507203
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
Задание 14 № 511511
Аналоги к заданию № 507203: 511511 Все
В решении допущена ошибка, т к необходимо все привести к общему знаменателю, а не просто в числитель добавить 0,25
Мы это и сделали. привели к общему знаменателю
Почему в знаменателе отсутствует 4 . По-моему, должно быть так (-1-x)4(x+5). Большой роли это не играет, но всё же
Это не играет никакой роли. Никто же не запрещает умножить обе части неравенства на четыре.
Задание 14 № 511511
В решении допущена ошибка, т к необходимо все привести к общему знаменателю, а не просто в числитель добавить 0,25.
Источники:
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ математика профиль 507203
Решу егэ математика профиль 507203
Решу егэ математика профиль 507203
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
Задание 14 № 507652
Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства равно 1. Действительно,
В силу тождества имеем:
Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда
Задание 14 № 507652
Уско рен ная под го тов ка к ЕГЭ с ре пе ти то ра ми Учи.
Источники:
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ математика профиль 507203
Решу егэ математика профиль 507203
Решу егэ математика профиль 507203
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
Задание 14 № 507254
Чтобы не решать кубическое неравенство, можно подобрать подходящую группировку:
Почему в решении проигнорировано ОДЗ на третий логарифм? (аргумент >0)? В данном случае это не привело к искажению решения, но вполне могло привести!
Источники:
ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword < color: red; >Решу егэ математика профиль 507203
Ускоренная подготовка к ЕГЭ с репетиторами Учи. Дома. Записывайтесь на бесплатное занятие!
Задание 14 № 507652
Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства равно 1. Действительно,
В силу тождества имеем:
Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда
Задание 14 № 507652
Уско рен ная под го тов ка к ЕГЭ с ре пе ти то ра ми Учи.
Аналоги к заданию 507203 511511 Все.
Dankonoy. com
15.07.2017 7:41:28
2017-07-15 07:41:28
Источники:
Https://dankonoy. com/ege/ege12/archives/4526
Задание 18. Числа и их свойства, Профильный ЕГЭ, Математика » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика профиль 507203
Задание 18. Числа и их свойства — профильный ЕГЭ по Математике
Задание 18. Числа и их свойства — профильный ЕГЭ по Математике
Вот она! Загадочная. Нестандартная. Задача 18 Профильного ЕГЭ по математике.
Эта задача оценивается в целых 4 первичных балла, и они пересчитываются в 9-10 тестовых.
Можно ничего не знать. И удачно подобрать пример. И получить 1 балл за пункт (а). Во всяком случае, попробовать это сделать.
А можно потратить 2 часа на перебор вариантов… и так ничего и не найти. Если не знаешь секретов решения этой задачи. ОК, некоторые из секретов мы расскажем.
Действительно, пункт (а) в задаче 18 почти всегда решается сразу. Пункт (б) тоже решается быстро, но только если повезет. Пункт (в) без специальной подготовки решить невозможно.
Необходимая теория для решения задач на числа и их свойства — это всего две страницы. Делимость чисел, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное, основная теорема арифметики, признаки делимости на 3, на 4, на 5, на 8, 9, 10 и 11. Ничего сложного.
Затем стоит освоить метод «Оценка плюс пример». Для того чтобы применить этот метод, от строгих оценок, которые даны в условии (со знаками > или < ), переходим к нестрогим (со знаками ≥ или ≤ ).
Узнать больше о решении уравнений в целых числах. В школьных учебниках этого нет.
Один из необходимых навыков для решения пункта (в) – работа с неравенствами. В школьных учебниках этого тоже нет.
Многие считают, что если в этой задаче в пункте (а) ответ «да», то во втором обязательно должно быть «нет». Авторитетно заявляем: нет, необязательно! Может быть любое сочетание из «да» и «нет». И может быть «да» в обоих пунктах, и «нет» в обоих.
Если вопрос в этой задаче (неважно, в каком пункте) формулируется как «Может ли быть…» — и дальше некоторое утверждение, и ваш ответ: «Да», — то одного вашего «Да» недостаточно. Нужен пример. И если вы его подберете, вы не обязаны объяснять, как нашли его.
Если ответ на этот вопрос: «Нет», то вам нужно это доказать. «Нет, потому что…» — и приводите свое доказательство.
В общем, проще показать это на примерах:
1. За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.
А) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?
Б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
В) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?
А) Заметим, что заряд аккумулятора при прохождении уровня уменьшается на 3, 6 или 9 пунктов, и все эти числа делится на 3. Поскольку 32 не делится на 3, заряд не мог уменьшиться на 32 пункта.
Б) Да, на 33 пункта заряд мог уменьшиться.
Пусть на х уровнях получено по 3 звезды, на у уровнях по 2 звезды и на z уровнях по 1 звезде.
Сложив уравнения и, получим, что (пройдено 7 уровней).
Системе удовлетворяют При этом заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта.
В) Поскольку и, получаем, что. Возможны варианты:
, тогда, получено 47 тысяч очков.
, тогда, получено 48 тысяч очков.
, тогда, получено 49 тысяч очков – это максимально возможное количество.
Это была простая задача №18. А вот сложная.
2. В школах № 1 и № 2 учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере два учащихся, а суммарно тест писал 51 учащийся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешел из школы № 1 в школу № 2, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
А) Мог ли средний балл в школе № 1 вырасти в два раза?
Б) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Мог ли первоначальный балл в школе № 2 равняться 1?
В) Средний балл в школе № 1 вырос на 10%, средний балл в школе № 2 также вырос на 10%. Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе № 2.
Пусть в первой школе писали тест учеников, а во второй учеников, причем
, .
Пусть учащиеся первой школы набрали в сумме балл, а учащиеся второй баллов.
Тогда средние баллы равны и.
Пусть из первой школы во вторую перешел ученик, набравший за тест баллов.
А) Предположим, что средний балл в школе № 1 вырос в два раза. Тогда.
Поскольку положительно, получаем, что – противоречие с условием.
Ответ в пункте (а): нет.
Б) Во втором пункте ответ тоже «нет». Предположим, что. Получим:
Что будет, если? Тогда.
Подставив эти и в уравнение
, получим: , , противоречие с условием, поскольку – целое. Значит,
С другой стороны, из условия получаем, что
, значит, .
Но если, то и – получили противоречие.
В) По условию, и в первой, и во второй школах первоначально средний балл был целым числом. Он не может быть равен единице (из пункта (б)). Проверим, может ли он быть равен 2, 3, 4…
Пусть первоначально средний балл равен 2. Тогда
. Условие по-прежнему должно выполняться.
Преобразуя эти уравнения, получим:
Значит, и. Подходит и.
При таких значениях уравнение имеет решения или.
Подставим поочередно пары и в уравнение
, получим, что целых решений это уравнение не имеет.
Пусть первоначально средний балл равен 3. Тогда
Например, в первой школе тест писали 2 учащихся и набрали 22 и 18 баллов. В школе № 2 писали тест 49 учащихся и каждый набрал по три балла, а у перешедшего из одной школы в другую учащегося 18 баллов.
Да, непростая это задача, девятнадцатая из варианта ЕГЭ. Но если к ней привыкнуть, потренироваться, — то вполне можно решить и заработать необходимые на ЕГЭ баллы. Мы учим решать эту задачу на наших интенсивах в ЕГЭ-Студии, а также на Онлайн-курсе. Многим нашим выпускникам она обеспечила поступление на бюджетные отделения ведущих вузов.
В школьных учебниках этого тоже нет.
Ege-study. ru
18.12.2017 0:38:49
2017-12-18 00:38:49
Источники:
Https://ege-study. ru/ru/ege/materialy/matematika/zadanie-19-profilnogo-ege-po-matematike-chisla-i-ix-svojstva/