Решу егэ математика 506298

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Каталог заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Вариант № 8349415

1. Задание 1 № 506993

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. Задание 2 № 508383

Найдите зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Задание 3 № 509768

Пятая часть всех от­ды­ха­ю­щих в пан­си­о­на­те — дети. Какой про­цент от всех от­ды­ха­ю­щих составляют дети?

4. Задание 4 № 506298

Площадь тре­уголь­ни­ка     можно вы­чис­лить по фор­му­ле   , где    — сто­ро­на треугольника,    — высота, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в метрах). Поль­зу­ясь этой формулой, най­ди­те сторону   , если пло­щадь треугольника равна   , а вы­со­та     равна 14 м.

5. Задание 5 № 26855

Найдите значение выражения  .

6. Задание 6 № 77336

Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

7. Задание 7 № 26651

Найдите корень уравнения  .

8. Задание 8 № 510684

Диагональ пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 100 см, а вы­со­та экра­на — 60 см. Най­ди­те ши­ри­ну экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

9. Задание 9 № 510915

Установите со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми значениями: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент вто­ро­го столбца.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

10. Задание 10 № 282857

Фабрика вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем на 100 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся во­семь сумок со скры­ты­ми дефектами. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся качественной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

11. Задание 11 № 27518

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. Задание 12 № 26688

Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка.

13. Задание 13 № 25561

Найдите пло­щадь поверхности многогранника, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы прямые).

14. Задание 14 № 514621

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций на отрезке [1; 7].

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

15. Задание 15 № 506418

В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD АВ = 8, АС = ВD =17. Най­ди­те пло­щадь параллелограмма.

16. Задание 16 № 509781

Радиус ос­но­ва­ния цилиндра равен 26, а его об­ра­зу­ю­щая равна 9. Сечение, па­рал­лель­ное оси цилиндра, уда­ле­но от неё на расстояние, рав­ное 24. Най­ди­те площадь этого сечения.

17. Задание 17 № 510033

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки A, B, C, и D. Про число m известно, что оно равно  .

Установите со­от­вет­ствие между ука­зан­ны­ми точ­ка­ми и чис­ла­ми из пра­во­го столбца, ко­то­рые им соответствуют.

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер. 

18. Задание 18 № 507070

Отец обе­щал сыну-студенту по­да­рить ноутбук, если он сдаст сес­сию без троек. Отец все­гда вы­пол­ня­ет свои обещания. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых фактов.

1) Если сес­сия сдана на отлично, то но­ут­бук будет подарен

2) Если сын по­лу­чит тройку, то отец не по­да­рит ему ноутбук

3) Если но­ут­бук не был подарен, то сес­сия не сдана успеш­но (без троек)

4) Если но­ут­бук был подарен, то сес­сия сдана без троек

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

19. Задание 19 № 510715

Найдите на­ту­раль­ное число, боль­шее 1340, но мень­шее 1640, ко­то­рое де­лит­ся на каж­дую свою цифру и все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и не равны нулю. В от­ве­те ука­жи­те какое-нибудь одно такое число.

20. Задание 20 № 512428

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 186. Какое число было загадано?

Стереометрия на Профильном ЕГЭ по математике, 1 часть, основные типы

Стереометрия на ЕГЭ. Вычисление объемов и площадей поверхности

Стереометрия на ЕГЭ по математике присутствует и в 1 части, и во второй. Чтобы решать задачи, для начала надо выучить формулы. Все они есть в наших таблицах:

• Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Объем и площадь поверхности
• Цилиндр, конус, шар. Объем и площадь поверхности

Часто в задачах ЕГЭ, посвященных стереометрии, требуется посчитать объем тела или площадь его поверхности. Или как-то использовать эти данные. Поэтому заглянем в толковый словарь русского языка и уточним понятия.

Объем — величина чего-нибудь в длину, ширину и высоту, измеряемая в кубических единицах.
Другими словами, чем больше объем, тем больше места тело занимает в трехмерном пространстве.

Площадь — величина чего-нибудь в длину и ширину, измеряемая в квадратных единицах.
Представьте себе, что вам нужно оклеить всю поверхность объемного тела. Сколько квадратных сантиметров (или метров) вы бы обклеили? Это и есть его площадь поверхности.

Объемные тела — это многогранники (куб, параллелепипед, призма, пирамида) и тела вращения (цилиндр, конус, шар).
Если в задаче по стереометрии речь идет о многограннике, вам встретятся термины «вершины», «грани» и «ребра». Вот они, на картинке.

Чтобы найти площадь поверхности многогранника, сложите площади всех его граней.

Вам могут также встретиться понятия «прямая призма», правильная призма», «правильная пирамида».

Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны основанию.
Если призма — прямая и в ее основании лежит правильный многоугольник, призма будет называться правильной.
А правильная пирамида — такая, в основании которой лежит правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Перейдем к практике.

1. Одна из распространенных задач в части 1 — такая, где надо посчитать объем или площадь поверхности многогранника, из которого какая-нибудь часть вырезана. Например, такого:

Что тут нарисовано? Очевидно, это большой параллелепипед, из которого вырезан «кирпичик», так что получилась «полочка». Если вы увидели на рисунке что-то другое — обратите внимание на сплошные и штриховые линии. Сплошные линии — видимы. Штриховыми линиями показываются те ребра, которые мы не видим, потому что они находятся сзади.

Объем найти просто. Из объема большого «кирпича» вычитаем объем маленького. Получаем:

А как быть с площадью поверхности? Почему-то многие школьники пытаются посчитать ее по аналогии с объемом, как разность площадей большого и малого «кирпичей». В ответ на такое «решение» я обычно предлагаю детскую задачу — если у четырехугольного стола отпилить один угол, сколько углов у него останется?

На самом деле нам нужно посчитать сумму площадей всех граней — верхней, нижней, передней, задней, правой, левой, а также сумму площадей трех маленьких прямоугольников, которые образуют «полочку». Можно сделать это «в лоб», напрямую. Но есть и способ попроще.

Прежде всего, если бы из большого параллелепипеда ничего не вырезали, его площадь поверхности была бы равна . А как повлияет на него вырезанная «полочка»?

Давайте посчитаем сначала площадь всех горизонтальных участков, то есть «дна», «крыши» и нижней поверхности «полочки». С дном — все понятно, оно прямоугольное, его площадь равна .

А вот сумма площадей «крыши» и горизонтальной грани «полочки» тоже равна ! Посмотрите на них сверху.
…В этот момент и наступает понимание. Кому-то проще нарисовать вид сверху. Кому-то — представить, что мы передвигаем дно и стенки полочки и получаем целый большой параллелепипед, площадь поверхности которого равна . Каким бы способом вы ни решали, результат один — площадь поверхности будет такой же, как и у целого параллелепипеда, из которого ничего не вырезали.

Ответ: .

2. Следующую задачу, попроще, вы теперь решите без труда. Здесь тоже надо найти площадь поверхности многогранника:

. Из площади поверхности «целого кирпича» вычитаем площади двух квадратиков со стороной — на верхней и нижней гранях.

Ответ: 92.

3. А здесь нарисована прямоугольная плитка с «окошком». Задание то же самое — надо найти площадь поверхности.

Сначала посчитайте сумму площадей всех граней. Представьте, что вы дизайнер, а эта штучка — украшение. И вам надо оклеить эту штуку чем-то ценным, например, бриллиантами Сваровски. И вы их покупаете на свои деньги. (Я не знаю почему, но эта фраза мгновенно повышает вероятность правильного ответа!) Оклеивайте все грани плитки. Но только из площадей передней и задней граней вычтите площадь «окошка». А затем — само «окошко». Оклеивайте всю его «раму».
Ответ: .

Следующий тип задач — когда одно объемное тело вписано в другое.

4.  Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны . Найдите объем параллелепипеда.

Прежде всего, заметим, что высота цилиндра равна высоте параллелепипеда. Нарисуйте вид сверху, то есть круг, вписанный в прямоугольник. Тут сразу и увидите, что этот прямоугольник — на самом деле квадрат, а сторона его в два раза больше, чем радиус вписанной в него окружности. Итак, площадь основания параллелепипеда равна , высота равна , объем равен .

Ответ: 4.

5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами и . Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы. В ответ запишите .

Очевидно, высота цилиндра равна боковому ребру призмы, то есть . Осталось найти радиус его основания.
Рисуем вид сверху. Прямоугольный треугольник вписан в окружность. Где будет находиться радиус этой окружности? Правильно, посередине гипотенузы. Гипотенузу находим по теореме Пифагора, она равна . Тогда радиус основания цилиндра равен пяти. Находим объем цилиндра по формуле и записываем ответ: .

Ответ: 100.

6. В прямоугольный параллелепипед вписан шар радиуса . Найдите объем параллелепипеда.

Эта задача тоже проста. Нарисуйте вид сверху. Или сбоку. Или спереди. В любом случае вы увидите одно и то же — круг, вписанный в прямоугольник. Очевидно, этот прямоугольник будет квадратом. Можно даже ничего не рисовать, а просто представить себе шарик, который положили в коробочку так, что он касается всех стенок, дна и крышки. Ясно, что такая коробочка будет кубической формы. Длина, ширина и высота этого куба в два раза больше, чем радиус шара.

Ответ: .

Следующий тип задач — такие, в которых увеличили или уменьшили какой-либо линейный размер (или размеры) объемного тела. А узнать нужно, как изменится объем или площадь поверхности.

7. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Слова «другой такой же сосуд» означают, что другой сосуд тоже имеет форму правильной треугольной призмы. То есть в его основании — правильный треугольник, у которого все стороны в два раза больше, чем у первого. Мы уже говорили о том, что площадь этого треугольника будет больше в раза. Объем воды остался неизменным. Следовательно, в раза уменьшится высота.
Ответ: .

8. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в два раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

Давайте вспомним, как мы решали стандартные задачи, на движение и работу. Мы рисовали таблицу, верно? И здесь тоже нарисуем таблицу. Мы помним, что объем цилиндра равен .

	Высота	Радиус	Объем
Первая кружка
Вторая кружка

Считаем объем второй кружки. Он равен . Получается, что он в два раза больше, чем объем первой.

Следующая задача тоже решается сразу и без формул.

9. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен , проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.

Высота меньшей призмы такая же, как и у большой. А какой же будет ее площадь основания? Очевидно, в раза меньше. Вспомните свойство средней линии треугольника — она равна половине основания. Значит, объем отсеченной призмы равен .

И еще одна классическая задача. Никаких формул!

10. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в раза?

Только не надо обмирать от ужаса при слове «октаэдр». Тем более — он здесь нарисован и представляет собой две сложенные вместе четырехугольные пирамиды. А мы уже говорили — если все ребра многогранника увеличить в три раза, площадь поверхности увеличится в раз, поскольку .
Ответ: .

Следующий тип задач — такие, в которых надо найти объем части конуса, или части пирамиды. Они тоже решаются элементарно.

11. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. Радиус цилиндра равен 15, высота равна 5. В ответе укажите .

Изображен не целый цилиндр, а его часть. Из него, как из круглого сыра, вырезали кусок. Надо найти объем оставшегося «сыра».
Какая же часть цилиндра изображена? Вырезан кусок с углом градусов, а — это одна шестая часть полного круга. Значит, от всего объема цилиндра осталось пять шестых. Находим объем всего цилиндра, умножаем на пять шестых, делим на , записываем ответ: .

Продолжение:   другие типы задач по стереометрии. Удачи вам в подготовке к ЕГЭ!

Вариант № 94574

1. B 1 № 87483.

Найдите значение выражения .

Ответ: 31

2. B 2 № 61839. Найдите значение выражения .

Ответ: 7

3. B 3 № 506366. Футболка стоила 500 рублей. После снижения цены она стала стоить 390 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку?

Ответ: 22

4. B 4 № 506298. Площадь треугольника    можно вычислить по формуле  , где   — сторона треугольника,   — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону  , если площадь треугольника равна  , а высота    равна 14 м.

Ответ: 4

5. B 5 № 66175. Найдите , если .

Ответ: 2

6. B 6 № 26623. Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 41 поездку. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка — 20 рублей?

Ответ: 240

7. B 7 № 77377. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

Ответ: 0,5

8. B 8 № 27498. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ: 18

9. B 9 № 506352. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

Ответ: 3241.

10. B 10 № 320207. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Ответ: 0,0545

11. B 11 № 43049. Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды  кг/с. Проходя по трубе расстояние  (м), вода охлаждается до температуры, причeм  (м), где  — теплоeмкость воды,  — коэффициент теплообмена, а  — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 144 м?

Ответ: 34

12. B 12 № 505395. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице.

Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответе запишите эту сумму в рублях.

Ответ: 20200

13. B 13 № 266741. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A1, B1, C1 правильной треугольной призмыABCA1B1C1, площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 3.

Ответ: 8

14. B 14 № 26710. Найдите точку минимума функции .

Ответ: -17

15. B 15 № 27664. Найдите квадрат длины вектора .

Ответ: 40

16. B 16 № 506811. Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Ответ: 1

17. B 17 № 507084. Проставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

Ответ: 4312

18. B 18 № 506317. В 2013 году в городе N цена на молоко повысилась на 5% по сравнению с 2012 годом, а в 2014 году — повысились на 7% по сравнению с 2013 годом. Какие из приведённых ниже утверждений следуют из этих данных?

(1) В 2015 году цена на молоко повысится примерно на 9% по сравнению с 2014 годом.

(2) В 2015 году рост цены должен прекратиться.

(3) За два года цена выросла на 13% по сравнению с 2012 годом.

(4) Ни одно из предложенных.

В ответе укажите номера выбранных Вами утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: 4

19. B 19 № 506772. Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите ровно одно такое число.

Ответ: 843|963

20. B 20 № 506708. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Ответ: 3

Shopping Mall
Интернет-магазины Москвы