Решу егэ математика 506263

Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

Спрятать решение

Решение.

Разложим число 20 на слагаемые различными способами:

20 = 9 + 9 + 2 = 9 + 8 + 3 = 9 + 7 + 4 = 9 + 6 + 5 = 8 + 8 + 4 = 8 + 7 + 5 = 8 + 6 + 6 = 7 + 7 + 6.

При разложении способами 1−4, 7 и 8 суммы квадратов чисел не кратны трём. При разложении пятым способом сумма квадратов кратна девяти. Разложение шестым способом удовлетворяет условиям задачи. Таким образом, условию задачи удовлетворяет любое число, записанное цифрами 5, 7 и 8, например, число 578: сумма его цифр равна 20, а сумма квадратов цифр равна 138, то есть делится на 3, но не делится на 9.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ — 2015.

Источник

Каталог заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 506263

Аналоги к заданию № 506263: 520731 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ — 2015.

Раздел кодификатора ФИПИ: Цифровая запись числа

Решение

Сообщить об ошибке · Помощь

Источник

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 245364

В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками A и E_1.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен По теореме косинусов

Значит,

Ответ: 2.

Аналоги к заданию № 245364: 272553 273051 272555 272557 272559 272561 272563 272565 272567 272569 … Все

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ: 5.3.1 Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность

Спрятать решение

Курс Д. Д. Гущина

Сообщить об ошибке · Помощь

ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ

2012-07-21

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Конструктор упражнений для позвоночника!

Добавить комментарий

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

РубрикиРубрики
Задачи по номерам!
№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
МЕТКИ
БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!

В правильной шестиугольной призме найдите расстояние

Дата: 2021-02-13

3349

Категория: Стерео Призма

Метка: ЕГЭ-№2

245364. В правильной шестиугольной призме найдите расстояние между точками A и E₁. Все ребра данной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁равны 1.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AA₁E₁. По теореме Пифагора:Известна длина ребра AA₁, найдём A₁E₁. Угол между сторонами правильного шестиугольника равен 120°. По теореме косинусов: квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между нимиОтвет: 2

245365. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁ C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

Рассмотрим правильный шестиугольник:

Искомое расстояние равно диаметру окружности, описанной около правильного шестиугольника со стороной 1. В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, значит BE=2R=2.

Ответ: 2

245366. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁ C₁D₁E₁F₁ все ребра равны √5. Найдите расстояние между точками B и E₁.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BB₁E₁. По теореме Пифагора:Отрезок B₁E₁ равен двум радиусам описанной около правильного шестиугольника окружности, а радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника, то естьОтвет: 5

Используя этот сайт, Вы соглашаетесь с тем, что мы сохраняем и используем файлы cookies, а также используем похожие технологии для улучшения работы сайта.

Из k кг материала фабрика изготавливает n одинаковых деталей массой m кг каждая, причем k=nm+q, где q кг – остатки материала, и q < m. После внедрения новых технологий на фабрике начали выпускать детали нового типа, каждая из которых стала на 0,1 кг легче детали старого типа, причем из 18 кг материала деталей нового типа стали делать на две больше, чем делали деталей старого типа из 21 кг материала.
а) Может ли новая деталь весить столько, что на изготовление 50 новых деталей будет достаточно 18 кг материала, а на 51 – уже нет?
б) Может ли новая деталь весить столько, что на изготовление 36 новых деталей будет достаточно 18 кг материала, а на 37 – уже нет?
в) Найдите такое максимальное число n, что фабрика может выпускать n новых деталей из 25 кг материала, не нарушая условия q < m.

Введите ответ в форме строки «да;да;1;2;3;4». Где ответы на пункты разделены «;», первые два ответа с маленькой буквы, а в пункте В перечислите возможные длины стороны квадрата по возрастанию через точку с запятой.

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi}{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi . От нее и будем отсчитывать. Получим: $x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.$

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение $2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]$

$2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

Упростим левую часть по формуле приведения.

$2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}$

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].$

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Ответ: $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi }{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $[frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: $x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.$

2. а) Решите уравнение ${({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) $3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

$3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}$

${cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}$

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $left[-pi ;frac{pi }{2}right]$ и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $x=-frac{pi }{2}$ и $x=frac{pi }{2}$ из серии $x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.$

Точки серии $x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z$ не входят в указанный отрезок.

А из серии $x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z$ в указанный отрезок входит точка $x=frac{pi }{6}.$

Ответ в пункте (б): $-frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.$

3. а) Решите уравнение ${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].$

а)
${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

Применим формулу косинуса двойного угла: $boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }$

$1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5$

${{-sin}^2 x=-0,5}$

${{sin}^2 x=0,5}$

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right]$ с помощью двойного неравенства.

Сначала серия $x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.$

$-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}$

Теперь серия $x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z$

$-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}$

$n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}$

Ответ: $-frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4}$ .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии $x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z$ на отрезке $left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right].$ Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение $left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть ${tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.$

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а) $x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z$

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

$x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3}$ и $x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.$

5. а) Решите уравнение $sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}$

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых ${cos x}=frac{sqrt{2}}{2}$ или ${cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}$ . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии $x=-frac{3pi }{4}+2pi n$ не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень $x =-frac{pi }{4}$ .

На отрезке нам подходят корни $x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}$ .

На отрезке — корни $x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Ответ в пункте б): $-frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Цель: развивать умение различать геометрические фигуры,

определять их цвет;

анализировать положение предметов в пространстве;

закреплять знание основных цветов;

умение сравнивать геометрические фигуры по размеру;

развивать внимание, мыслительные операции.

Источник

Задание 19

Цифровая запись числа

1. Приведите пример трёхзначного числа, сумма цифр которого равна 20, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9.

Пояснение.

Разложим число 20 на слагаемые различными способами:

20 = 9 + 9 + 2 = 9 + 8 + 3 = 9 + 7 + 4 = 9 + 6 + 5 = 8 + 8 + 4 = 8 + 7 + 5 = 8 + 6 + 6 = 7 + 7 + 6.

Ответ: 578|587|758|785|857|875

506263

578|587|758|785|857|875

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2015 по математике. Базовый уровень. Вариант 1.

2. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 400, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Число имеет одинаковые остатки при делении на 5 и на 6, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 30, причём этот остаток не равен нулю и меньше пяти. Таким образом, искомое число может иметь вид: .

При . Ни одно из чисел не больше 400

При : 421, 422, 423, 424. Первая слева цифра не является средним арифметическим двух других цифр

При : 451, 452, 453, 454. Число 453 удовлетворяет всем условиям задачи.

Также подходят числа 573 и 693.

Ответ: 453,573, 693.

Ответ: 453|573|693

510015

453|573|693

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 24.09.2015 вариант МА10103.

3. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 4536. Приведите ровно один пример такого числа.

Пояснение.

Число делится на 5, значит, его последняя цифра или 0, или 5. Но так как при записи в обратном порядке цифры также образуют четырёхзначное число, то эта цифра 5, ибо число не может начинаться с 0. Пусть число имеет вид . Тогда условие можно записать так:

Второе слагаемое в левой части делится на 10. Значит, за разряд единиц в сумме отвечает только первое слагаемое. То есть Откуда Подставив полученное значение в уравнение, получим, что Перебрав все пары b и с, которые являются решением этого равенства, выпишем все числа, являющиеся ответом: 9605, 9715, 9825, 9935.

Ответ: 9605|9715|9825|9935

510035

9605|9715|9825|9935

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 24.09.2015 вариант МА10104.

4. Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Чтобы число abcd делилось на 22, оно должно делиться и на 2, и на 11. Произведение цифр 24 можно представить многими способами, основой которых являются произведения — . Признак делимости на 11: Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Таким образом, a+c=b+d или a+c=b+d+11 или a+c+11=b+d. Кроме того, раз число делится на 2, то оно должно быть четным. Согласно перечисленным признакам можно подобрать следующие числа: 4312, 2134, 1342, 3124

Ответ: 2134|4312|1342|3124

510210

2134|4312|1342|3124

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 18.12.2015 вариант МА10205.

5. Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 40. В ответе

укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Чтобы число abcd делилось на 22, оно должно делиться и на 2, и на 11. Произведение цифр 40 можно представить многими способами, основой которых являются произведения — Признак делимости на 11: Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Таким образом, a+c=b+d или a+c=b+d+11 или a+c+11=b+d. Кроме того, раз число делится на 2, то оно должно быть четным. Согласно перечисленным признакам можно подобрать следующие числа: 5412, 5214, 1452, 1254, 1518

Ответ: 1452|1254|5412|5214|1518

510230

1452|1254|5412|5214|1518

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 18.12.2015 вариант МА10206.

6. Найдите четырёхзначное число, кратное 22, произведение цифр которого равно 60. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Чтобы число abcd делилось на 22, оно должно делиться и на 2, и на 11. Произведение цифр 60 можно представить многими способами, основой которых являются произведения — . Признак делимости на 11: Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Таким образом, a+c=b+d или a+c=b+d+11 или a+c+11=b+d. Кроме того, раз число делится на 2, то оно должно быть четным. Согласно перечисленным признакам можно подобрать следующие числа: 5126, 2156, 6512, 1562

Ответ: 5126|2156|6512|1562

510250

5126|2156|6512|1562

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 18.12.2015 вариант МА10207.

7. Найдите четырёхзначное число, кратное 18, произведение цифр которого равно 24. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Если число abcd кратно 18, оно кратно 2, 9, 3, 6: то есть оно должно быть четным и сумма его цифр должна быть кратна 9. Таким образом d — четное, делится на 9, . Произведения цифр могут быть представлены в виде . Числа, удовлетворяющие данным условиям: 3222, 2322, 2232

Ответ: 2232|3222|2322

510270

2232|3222|2322

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 18.12.2015 вариант МА10208.

8. Найдите трёхзначное число, кратное 25, все цифры которого различны, а сумма квадратов цифр делится на 3, но не делится на 9. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Чтобы число делилось на 25, оно должно заканчиваться на 00, 25, 50 или 75. Наше число на 00 заканчиваться не может, поскольку все его цифры должны быть различны. Выпишем все трёхзначные числа, заканчивающиеся на 25, 50 или 75, все цифры которых различны, найдём сумму квадратов их цифр, проверим, делится ли она на 3 и на 9.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3 и на 9.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3 и на 9.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

, сумма цифр делится на 3, но не делится на 9. Это искомое число.

, сумма цифр не делится на 3.

Таким образом, условию удовлетворяет любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.

Ответ: любое из чисел 125, 175, 275, 725, 825, 875.

Ответ: 125|175|275|725|825|875

510326

125|175|275|725|825|875

9. Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 25, если известно, что его квадрат делится на 16.

Пояснение.

Разложим число 25 на слагаемые: 25 = 9 + 9 + 7 = 9 + 8 + 8.

Квадрат числа делится на 16, значит, само число делится на 4. Это значит, что оно как минимум заканчивается на чётную цифру. То есть первый набор отпадает, так как в нём таковых нет. Из второго мы можем составить числа 988 и 898. Первое число удовлетворяет условиям задачи.

Ответ: 988

506318

988

Источник: РЕШУ ЕГЭ

10. Приведите пример четырёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Пусть наше число имеет вид . Тогда имеем И так как число делится на 4, делится на 4. Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы три единицы, то равенство невозможно, так как сумма будет больше произведения. То же самое, если единиц меньше, чем две. В этом случае произведение будет слишком большое. Таким образом, среди цифр есть ровно две единицы. Рассмотрим двузначные числа, которые делятся на 4, это концовка нашего числа. Нельзя брать числа с нулём, так как в этом случае произведение будет равно нулю, что плохо.

12: тогда одна из оставшихся цифр 1, а другая — 4.

16: тогда одна из оставшихся цифр 1, а другая никакая не подойдёт.

24: значит, оставшиеся цифры — единицы. Всё сходится.

Остальные числа будут давать слишком большое произведение или нечётную сумму.

Таким образом, исходные числа: 1412, 4112, 1124.

Ответ: 1412|4112|1124

507010

1412|4112|1124

11. Найдите наименьшее четырёхзначное число, кратное 11, у которого произведение его цифр равно 12.

В ответе укажите наименьшее такое число.

Пояснение.

Пусть число имеет вид Произведение цифр числа равно 12, то есть откуда получаем, что может быть набором цифр: 1, 2, 2, 3; 1, 1, 3, 4. Число делится на 11, если сумма цифр, стоящих на нечётных местах равна сумме цифр, стоящих на чётных местах. Наименьшее число, удовлетворяющее этому требованию и состоящее из имеющихся наборов цифр, — 1232.

Ответ: 1232.

Ответ: 1232

507056

1232

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

12. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр которого на 1 больше их произведения.

Пояснение.

Если хотя бы одна цифра в записи числа — нуль, то произведение цифр равно 0, а тогда их сумма равна 1. Единственное такое четырёхзначное число — 1000, но оно не кратно 19. Поэтому нулей среди цифр нет. Отсюда следует, что все цифры не меньше 1, и их сумма не меньше четырёх, а значит, произведение цифр не меньше трёх. Чтобы произведение было не меньше трёх хотя бы одна из цифр должна быть больше 1. Рассмотрим такие числа в порядке возрастания суммы их цифр.

Если сумма цифр равна 5, то число записывается одной двойкой и тремя единицами (это числа 1112, 1121, 1211, 2111). Произведение цифр равно 2, поэтому они не удовлетворяют условию.

Если сумма цифр равна 6, то число записывается одной тройкой и тремя единицами или двумя двойками и двумя единицами (это числа 1113, 1131, 1311, 3111, 1122, 1212, …). Произведение цифр равно 3 или 4 соответственно, поэтому такие числа не удовлетворяют условию.

Если сумма цифр равна 7, то произведение должно быть равно 6. Это выполнено для чисел, записываемых тройкой, двойкой и двумя единицами. Поскольку число 3211 кратно 19, оно и является искомым.

Ответ: 3211.

Примечание.

Четырёхзначное число, обладающее требуемыми свойствами, единственно. Покажем это, приведя другое решение.

Приведём решение Дмитрия Мухина (Москва).

Пусть a, b, c, d — цифры числа и пусть а самая большая из них (порядок цифр не важен). Покажем, что произведение меньших цифр не больше четырёх. Действительно, из равенства a + b + c + d = 1 + abcd, получаем 4a ≥ abcd + 1. Деля на наибольшую цифру a, получаем, что bcd

Рассмотрим теперь следующие случаи.

1. Пусть среди чисел b, c, d есть нуль, тогда поскольку a + b + c + d = 1, это число 1000, но оно на 19 не делится. Итак, все три меньшие цифры числа отличны от нуля.

2. Пусть все три меньшие цифры равны единице, тогда a + 3 = a + 1. Этот случай невозможен.

3. Пусть меньшие цифры это две единицы и двойка. Тогда a + 4 = 2a + 1, откуда a = 3. Перебирая 12 чисел, составленных из цифр 1, 1, 2, 3, находим, что из них кратно 19 только число 3211. Оно и является ответом.

4. Пусть меньшие цифры это две единицы и тройка. Тогда a + 5 = 3a + 1. Отсюда a = 2, но тогда a не наибольшая цифра. Противоречие.

Поскольку bcd

Ответ: 3211

507054

3211

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

13. Найдите наименьшее пятизначное число, кратное 55, произведение цифр которого больше 50, но меньше 75.

Пояснение.

Если число делится на 55, то оно делится на 5 и на 11. Если число делится на 5 то оно может оканчиваться на 0 или на 5. Если в записи числа есть ноль, то произведение цифр числа равно нулю, следовательно, запись числа должна оканчиваться на 5. Пусть число имеет вид Число делится на 11, если сумма цифр на нечётных местах равна сумме цифр на чётных местах: Рассмотрим различные произведения такие, что Последняя цифра числа равна пяти, следовательно, возможные значения произведения 50, 55, 60, 65, 70. Разложим каждое число на простые множители:

Попытаемся удовлетворить уравнению Перебирая различные возможные значения, получим, что только число разложение числа 70 в виде удовлетворяет уравнению: Наименьшее число, удовлетворяющее условиям задачи — 11 275.

Ответ: 11 275.

Ответ: 11275

507059

11275

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

14. Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 1 и 0 и делится на 24.

Пояснение.

Чтобы число делилось на 24 оно должно делится на 3 и на 8.

Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, делящееся на 8. Искомое число записывается только нулями и единицами, значит, оно заканчивается на 000.

Число делится на 3, если его сумма цифр числа делится на 3. Поскольку три послледние цифры числа нули, первые три должны быть единицами.

Таким образом, единственное число, удовлетворяющее условию задачи, это число 111 000.

Ответ: 111 000.

Ответ: 111000

507052

111000

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

15. Найдите наименьшее трёхзначное число, которое при делении на 2 даёт остаток 1, при делении на 3 даёт остаток 2, при делении на 5 даёт остаток 3 и которое записано тремя различными нечётными цифрами.

Пояснение.

Число при делении на 2 даёт остаток 1, следовательно, оно нечётное. При делении на 3 число даёт остаток 2, то есть число имеет вид При делении на 5 число даёт остаток 3, то есть число имеет вид то есть число может оканчиваться либо на тройку, либо на восьмёрку. Число нечётное, следовательно, может оканчиваться только на тройку. Учитывая, что число оканчивается на 3: Перебирая значения что при получаем число, удовлетворяющее условиям задачи. Это число 173.

Ответ: 173.

Ответ: 173

507053

173

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

16. Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.

Пояснение.

По модулю 6 и 11 число имеет одинаковые остатки, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 66, причём этот остаток не равен нулю и меньше шести. Таким образом, искомое число может иметь вид:

При получаем: 67, 68, 69, 70, 71. Все эти числа не являются трёхзначными.

При получаем: 133, 134, 135, 136, 137. Число 135 удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: 135.

Ответ: 135

507057

135

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

17. Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12. Найдите наименьшее возможное число А.

Пояснение.

Пусть число имеет вид Если , то сумма цифр в новом числе будет на 6 больше, чем в исходном. Пусть делится на 12, тогда то есть число не делится на 12. Аналогично, если число делится на 12, то число не делится на 12. Значит, . Рассмотрим три случая:

1) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 3 меньше суммы цифр числа

2) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 12 меньше суммы цифр числа

3) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 21 меньше суммы цифр числа

Ясно, что условиям задачи удовлетворяют числа, рассмотренные в пункте 2). Подберём число так, чтобы сумма его цифр делилась на 12. Наименьшее возможное удовлетворяющее условиям задачи, — 699.

Ответ: 699.

Ответ: 699

507058

699

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

18. Сумма цифр трёхзначного числа A делится на 13. Сумма цифр числа A+5 также делится на 13. Найдите такое число A.

Пояснение.

Пусть число имеет вид Если , то сумма цифр в новом числе будет на 5 больше, чем в исходном. Пусть делится на 13, тогда то есть число не делится на 13. Аналогично, если число делится на 13, то число не делится на 13. Значит, . Рассмотрим 3 случая:

1) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 3 меньше суммы цифр числа

2) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 12 меньше суммы цифр числа

3) Число имеет вид: , сумма цифр числа на 21 меньше суммы цифр числа

Ясно, что условиям задачи удовлетворяют числа, рассмотренные в пункте 2). Подберём число так, чтобы сумма его цифр делилась на 13. Наименьшее возможное удовлетворяющее условиям задачи, — 899.

Ответ: 899.

Ответ: 899

507524

899

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

19. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получившееся число.

Пояснение.

Если число делится на 27, тогда оно делится на 3 и на 9. Число делится на 9, тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 9. Число делится на 3, тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 3. Заметим, что, если число делится на 9, то оно делится и на 3 (но необязательно, что делится на 27). Сумма цифр числа 123456 равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Вычеркнув цифры 2, 4 и 6, получим число, сумма цифр которого равна девяти. 135 делится на 27.

Ответ: 135.

Ответ: 135

507055

135

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

20. Вычеркните в числе 141565041 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 30. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

Пояснение.

Если число делится на 30, то оно также делится на 3 и на 10. Поэтому в последнем разряде числа должен быть ноль. Тогда вычёркиваем 41. Остаётся 1415650. Для того, чтобы число делилось на три необходимо, чтобы сумма цифр была кратна трём, значит, нужно вычеркнуть цифру 1 или цифру 4. Таким образом, получаем числа 145650, 115650 и 415650

Ответ: 145650, 115650 или 415650.

Ответ: 415650|145650|115650

507967

415650|145650|115650

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 21.01.2015 вариант МА10102.

21. Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

Пояснение.

Если число делится на 15, то оно также делится на 3 и на 5. Поэтому в последнем разряде числа должен быть ноль или цифра пять. Тогда вычёркиваем 27. Остаётся 745135. Посчитаем сумму цифр — 25. Для того, чтобы число делилось на три необходимо, чтобы сумма цифр была кратна трём. В таком случае можно вычеркнуть цифру 1 и получить число 74535, цифру 4 и получить 75135 или вычеркнуть цифру 7 и получить число 45135.

Ответ: 74535, 75135 или 45135.

Ответ: 74535|75135|45135

508010

74535|75135|45135

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 21.01.2015 вариант МА10103.

22. Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

Пояснение.

Если число делится на 18, то оно также делится на 9 и на 2. Число должно быть чётным, для этого вычеркнем цифру 7, получим 8541762. Посчитаем сумму цифр — 33. Для того, чтобы число делилось на девять необходимо, чтобы сумма цифр была кратна девяти. Можно вычеркнуть цифры 5 и 1, получив число 84762, либо вычеркнуть цифры 4 и 2 и получить число 85176. Также возможно вычеркнуть цифры 7 и 8 и получить число 54162.

Ответ: 84762, 85176 или 54162.

Ответ: 84762|85176|54162

508051

84762|85176|54162

Источник: СтатГрад: Диагностическая работа по математике 21.01.2015 вариант МА10104.

23. Вычеркните в числе 181615121 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4. Из признака делимости на 4 следует, что число чётное — вычеркнем последнюю цифру. Теперь используем признак делимости на 3. Найдём сумму цифр в числе 1 + 8 + 1 + 6 + 1 + 5 + 1 + 2 = 25. Ближайшие суммы цифр — 24, 21, 18. Чтобы получить сумму цифр 18 вычеркнем из числа цифры 6 и 1. Получим число 181512. Это число делится и на 4, и на 3. Число 116112 также подходит для ответа.

Ответ: 181512, 116112.

Ответ: 181512|116112|811512|181152

509226

181512|116112|811512|181152

Источник: ЕГЭ — 2015. Досрочная волна.

24. Найдите трехзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 2, и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

При делении на 4 число даёт в остатке 2, следовательно, оно чётное. Поскольку число при делении на 5 даёт в остатке 2, то оно может оканчиваться на 2 или на 7. Таким образом, число обязательно должно заканчиваться цифрой 2.

Подбором находим, что условию задачи удовлетворяют числа 662 и 722.

Ответ: 662, 722.

Ответ: 662|722

508400

662|722

Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.

25. Найдите трехзначное натуральное число, большее 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 дает в остатке 3, и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

При делении на 4 число даёт в остатке 3, следовательно, оно нечётное. Поскольку число при делении на 5 даёт в остатке 3, то оно может оканчиваться на 2 или на 8. Таким образом, число обязательно должно заканчиваться цифрой 3.

Подбором находим, что условию задачи удовлетворяют числа 963 и 843.

Ответ: 963, 843.

Ответ: 963|843

508420

963|843

Источник: Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 2.

26. Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:

· сумма цифр числа A делится на 8;

· сумма цифр числа A + 1 делится на 8;

· в числе A сумма крайних цифр кратна средней цифре.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Пусть число имеет вид , если , то сумма цифр в новом числе будет на 1 больше, чем в исходном, и обе они не могут делиться на 8. Значит . Рассмотрим теперь 2 случая:

1) Число перейдёт в , сумма изменится на 8.

2) Число перейдёт в , сумма изменится на 18.

Итак, условиям задачи удовлетворяют числа вида , где кратно . Одним из таких чисел является 349.

Ответ: 349.

Ответ: 349|789|619|969|529

509744

349|789|619|969|529

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 22.04.2015 вариант МА10406.

27. Найдите четырёхзначное число, кратное 88, все цифры которого различны и чётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Число делится на 88, если оно делится на 8 и на 11. Признак делимости на 8: число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры — нули или образуют число, которое делится на 8. Признак делимости на 11: число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо разность этих сумм делится на 11. Используя признак делимости на 8, и учитывая, что все цифры искомого числа должны быть чётны и различны получаем, что последними цифрами числа могут быть: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Используя признак делимости на 11 получим, что условию задачи удовлетворяют числа: 6248, 8624, 2640.

Ответ: 2640, 6248 или 8624.

Приведём идею другого решения.

Искомое число должно быть записано четырьмя из пяти цифр 0, 2, 4, 6 и 8, каждая из которых взята один раз. Причём сумма цифр в разрядах тысяч и десятков должна быть равна сумме цифр в разрядах сотен и единиц, а три последние цифры искомого числа должны образовывать трёхзначное число, кратное восьми. Пусть в разряде тысяч стоит 8, тогда в разряде десятков должна быть 2, а в разряде сотен и единиц — цифры 4 и 6. Заметим, что число 8624 удовлетворяет условию. Далее аналогично для чисел, начинающихся с 2, 4 и 6.

Ответ: 2640|6248|8624

509764

2640|6248|8624

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 22.04.2015 вариант МА10407.

28. Трёхзначное число при делении на 10 даёт в остатке 3. Если последнюю цифру числа перенести в начало его записи, то полученное число будет на 72 больше первоначального. Найдите исходное число.

Пояснение.

Пусть число имеет вид

Тогда условие записывается так:

Подставив значение в третье выражение и преобразовав его, получим, что

Подходит только пара .

Таким образом, условиям задачи удовлетворяет число 253.

Ответ: 253

506312

253

Источник: РЕШУ ЕГЭ

29. Приведите пример четырёхзначного числа А, обладающего следующими свойствами:

1) сумма цифр числа А делится на 8;

2) сумма цифр числа (А + 2) также делится на 8;

3) число А меньше 3000.

В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Пусть число имеет вид . Если , то сумма цифр в новом числе будет на 2 больше, чем в исходном, и обе они не могут делиться на 8. Значит, . Рассмотрим теперь 3 случая:

1) Число перейдёт в , сумма изменится на 7.

2) Число перейдёт в , сумма изменится на 16.

3) Число перейдёт в , сумма изменится на 25.

Итак, условиям задачи удовлетворяют числа вида . Так как , несложно выписать все варианты: 1698, 2598, 1599, 2499.

Ответ: 1698|2598|1599|2499

506291

1698|2598|1599|2499

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 120911.

30. Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Если число делится на 24, то оно также делится на 3 и на 8.

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры образуют число, которое делится на 8. Перебрав трёхзначные числа из 1 и 2, получим, что только 112 делится на 8. Это число образует последние три цифры искомого числа.

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Последние три цифры 112 дают к сумме 4. Рассмотрим первые три цифры. Их сумма может быть от 3 до 6. Условиям задачи удовлетворяет сумма цифр, равная 5. Троек с данной суммой цифр три: 122, 212, 221.

Таким образом, подходят числа: 122112, 212112, 221112.

Ответ: 122112|212112|221112

506342

122112|212112|221112

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 120912.

31. Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 2 и 0 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Если число делится на 24, то оно делится на 3 и на 8.

Если число делится на 8, то число, образованное последними его тремя цифрами, тоже делится на 8. Трёхзначных чисел из 0 и 2, делящихся на 8, два: 000 и 200. Это окончания исходного числа.

Если число делится на 3, то сумма его цифр тоже делится на 3.

000 даёт к сумме 0, то есть сумма первых цифр должна равняться 6, то есть это 222.

200 даёт к сумме 2, то есть сумма первых цифр должна равняться 4, то есть 220 или 202 (022 не может быть, так как это первые цифры, а первая цифра в числе не может равняться 0).

Таким образом, искомые числа: 220200, 202200, 222000.

Ответ: 220200|202200|222000

506482

220200|202200|222000

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166212.

32. Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 72. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Если число делится на 72, то но делится на 8 и на 9.

Если число делится на 8, то число, образованное последними его тремя цифрами, тоже делится на 8. Шестизначных чисел из 1 и 2, делящиеся на 8 должны заканчиваться тройкой цифр 112.

Если число делится на 9, то сумма его цифр тоже делится на 9.

112 даёт к сумме 4, то есть сумма первых цифр должна равняться 5, то есть должна состоять из перестановок двух двоек и единицы.

Таким образом, искомые числа: 122112, 212112, 221112.

Ответ: 122112, 212112 или 221112.

Ответ: 122112|212112|221112

506585

122112|212112|221112

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 137752.

33. Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и первая слева цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

По модулю 5 и 8 число имеет одинаковые остатки. Оно будет иметь тот же остаток и при делении на 40. Этот остаток больше нуля и меньше пяти. Пусть наше число имеет вид , тогда имеем:

Заметим, также, что искомое число должно быть чётным. Переберём все варианты, их четыре: 564, 684.

Ответ: 564; 684.

Ответ: 564|684

506442

564|684

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166083.

34. Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 600, которое при делении на 4, на 5 и на 6 даёт в остатке 3 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Так как число даёт одинаковый остаток по модулям 4, 5 и 6, то оно также даёт такой же остаток и по модулю 60. То есть число имеет вид Все такие числа: 603, 663, 723, 783, 843, 903, 963. Из них подходят под последнее условие только 843 и 963.

Ответ: 843|963

506772

843|963

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153693.

35. Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 3, на 4 и на 5 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Раз число даёт один и тот же остаток по модулю 3, 4 и 5, то оно даёт такой же остаток и по модулю . А значит, число имеет вид Все числа, удовлетворяющие этому неравенству: 542, 602, 662, 722, 782, 842, 902, 962. Из них удовлетворяют условию про две различные цифры: 662, 722.

Ответ: 662|722

506645

662|722

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 152741.

36. Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 3, на 5 и на 7 даёт в остатке 1 и цифры которого расположены в порядке убывания слева направо. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Если число имеет одинаковые остатки по каким-то модулям, то оно имеет такой же остаток по модулю, являющемуся НОК этих модулей. То есть в данном случае по модулю 105. Тогда наше число . Переберём все возможные варианты: 106, 211, 316, 421, 526, 631, 736, 841, 946. Условиям задачи удовлетворяют числа 421, 631 и 841.

Ответ: 421; 631; 841.

Ответ: 421|631|841

506605

421|631|841

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 137753.

37. Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 3, на 5 и на 7 даёт в остатке 2 и в записи которого есть только две различные цифры. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Так как число даёт одинаковые остатки по модулям 3, 5 и 7, то оно также даёт такой же остаток по модулю 105. То есть число имеет имеет вид . Все такие числа: 107, 212, 317, 422, 527, 632, 737, 842, 947. Под последнее условие подходят только числа 212, 422 и 737.

Ответ: 212|422|737

506854

212|422|737

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166704.

38. Приведите пример трёхзначного натурального числа большего 500, которое при делении на 6 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Найдём все трёхзначные числа, большие пятисот, такие, что средняя цифра равна среднему арифметическому крайних. Пусть первая цифра числа 5, тогда если последняя цифра чётная, то средняя — не целое число. Следовательно, последняя цифра должна быть нечётной, тогда это 1, 3, 5, 7 или 9. Среднюю цифру находим как среднее арифметическое крайних. Получаем: 531, 543, 555, 567, 579.

Рассуждая аналогично, находим оставшиеся трёхзначные числа, обладающие этим свойством: 630, 642, 654, 666, 678, 741, 753, 777, 789, 840, 852, 864, 876, 888, 951, 963, 975, 987, 999.

Определим, какие из найденных чисел дают одинаковые остатки при делении на 5 и на 6. Это числа 543 (остаток 3), 630 (остаток 0), 753 (остаток 3), 840 (остаток 0), 963 (остаток 3).

Ненулевые равные остатки дают числа 543, 753, 963.

Ответ: 543|753|963

506462

543|753|963

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166084.

39. Приведите пример трёхзначного натурального числа, большего 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Число даёт одинаковые остатки при делении на 5 и 8. Значит, оно даёт такой же остаток и по модулю 40. То есть число имеет вид Первая цифра не меньше 5. Первая и последняя цифры в сумме дают чётное число. Разность числа и p делится на 40, то есть число, образованное первыми двумя цифрами, делится на 4. Теперь можно выписать все числа, которые подходят под эти условия: 642, 963.

Ответ: 642|963

506792

642|963

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153694.

40. Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Если число даёт одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, то оно даёт такой же остаток и при делении на 60. То есть теперь мы знаем, что на наше число имеет вид То есть разность нашего числа и должна делиться на 60, то есть число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 6. А если число делится на 6, то оно также делится на 2 и на 3. А это значит, что последняя его цифра чётная, а сумма цифр делится на 3. Из условия на среднее арифметическое также следует, что сумма первой и последней цифры в исходном числе чётная. Переберём последнюю и вторую цифры, а по ним однозначно восстановим первую и получим числа: 123, 543, 963.

Ответ: 123|543|963

506752

123|543|963

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153692.

41. Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Если число даёт одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, то оно даёт такой же остаток и при делении на 60. То есть теперь мы знаем, что на наше число имеет вид То есть разность нашего числа и должна делиться на 60, то есть число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 6. А если число делится на 6, то оно также делится на 2 и на 3. А это значит, что последняя его цифра чётная, а сумма цифр делится на 3. А из условия на среднее арифметическое следует, что сумма этих цифр также чётная. Под все эти условия подходят числа 24, 42 и 60. А соответствующие им исходные числа будут равны 243, 423 и 603.

Ответ: 243|423|603

506727

243|423|603

Источник: Копия Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153691.

42. Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Если число даёт одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, то оно даёт такой же остаток и при делении на 60. То есть теперь мы знаем, что на наше число имеет вид То есть разность нашего числа и должна делиться на 60, то есть число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 6. А если число делится на 6, то оно также делится на 2 и на 3. А это значит, что последняя его цифра чётная, а сумма цифр делится на 3. А из условия на среднее арифметическое следует, что сумма этих цифр также чётная. Под все эти условия подходят числа 24, 42 и 60. А соответствующие им исходные числа будут равны 243, 423 и 603.

Ответ: 243|423|603

506814

243|423|603

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166702.

43. Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Можно заметить, что если среди цифр есть хотя бы две единицы, то равенство невозможно, так как сумма будет больше произведения. То же самое, если единиц нет вообще. В этом случае произведение будет слишком большое. Таким образом, среди цифр есть ровно одна единица. Число делится на 4, значит, последняя цифра чётная, а это значит, что произведение тоже чётное. А значит, и сумма. И так как последняя цифра чётная, то оставшиеся две цифры должны быть одной чётности. А так как мы выяснили, что среди цифр есть ровно одна единица, то эти числа нечётные. Под эти ограничения подходят числа: 132, 136, 152, 156, 172, 176, 192, 196, 312, 316, 512, 516, 712, 716, 912, 916, из которых удовлетворяют всем условиям только числа 132 и 312.

Ответ: 132|312

506874

132|312

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 167692.

44. Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого больше 40, но меньше 45. В ответе укажите ровно одно такое число.

Пояснение.

Если число делится на 12, то оно делится на 3 и на 4. Если число делится на 3, то сумма всех его цифр тоже делится на 3. Если число делится на 4, то число, образованное двумя последними его цифрами тоже делится на 4. Пусть наше число имеет вид , тогда условие записывается так:

В интервале находятся числа 41, 42, 43, 44. 41 и 43 — простые, а 44 делится на 11 — тоже простое. Таким образом, 41, 43 и 44 не подходят, потому что не могут быть представлены в виде произведения. То есть Два набора цифр подходят как решение: (1, 2, 3, 7) и (1, 1, 6, 7). Но в первом наборе сумма цифр не кратна трём, так что он отпадает. Имеем (1, 1, 6, 7). Последняя цифра в числе должна быть чётной, иначе число не будет делиться на 4. Остальные цифры могут стоять в любом порядке.

Выпишем искомые числа: 1176, 1716, 7116.

Ответ: 1176|1716|7116

506502

1176|1716|7116

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166213.

45. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 1458. Приведите ровно один пример такого числа.

Пояснение.

Ответ: 7065|7175|7285|7395

506834

7065|7175|7285|7395

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166703.

46. Найдите четырёхзначное натуральное число, меньшее 1360, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Пусть — искомое число ( — число тысяч, — число сотен, — число десятков, — число единиц) . По условию . Кроме того, . Проанализируем теперь то, что искомое число делится на каждую свою цифру.

Если искомое число содержит цифру 5, то эта цифра должна стоять на 4-м месте. Это просто понять из того, что признак делимости на 5 — это 0, или 5 на конце числа. Если цифра 5 будет стоять где-нибудь не на последнем месте, то тогда, согласно признаку делимости 5, еще одна 5 будет стоять в конце числа, а это противоречит условию задачи.

Первая цифра — единица. Это очевидно из того, что искомое число меньше 1360.

На втором месте могут стоять цифры 1,2,3. Но число 1 уже было, поэтому на 2-м месте могут стоять цифры 2 и 3.

Если на втором месте цифра 2, то число должно делиться на 2, т.е. четвертом месте обязательно должно стоять четная цифра — 4,6,8.

Если число оканчивается на 4, то последние две цифры числа должны делиться на 4: 14 (не может быть), 24 (не может быть), 34 (не может быть), 44 (не может быть), 54 (не может быть), 64 (тогда число должно делиться на 3; признак делимости 3 — сумма цифр делится на 3, поэтому проверим получившееся число 1264: 1+2+6+4=13 — не подходит), 74 (не может быть), 84 (число должно будет делиться на 8, то есть три последние цифры числа должны составлять число, которое делится на 8: 284 не делится на 8 без остатка), 94 (не может быть)

Если число оканчивается на 6, то сумма цифр числа должна делиться на 3. У нас есть сумма трех цифр: 1+2+6=9. Таким образом, на третьем месте может стоять цифра 3, и 9 (обе цифры подходят, поскольку сумма цифр в этом случае будет делиться, как на 3 и 6, так на 3 и 9. Таким образом, мы нашли числа 1236, 1296.

Если число оканчивается на 8, то последние три цифры числа должны делиться на 8. Мы имеем число в общем виде 2х8, где х — число десятков. 248 делится на 8, а также последние две цифры делятся на 4. Таким образом, число 1248 — одно из искомых чисел.

Если на втором месте цифра 3, то сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма первых двух цифр: 1+3=4. Тогда сумма всех 4 цифр может быть максимум 21. Рассмотрим варианты:

4+x+y=21 (x=8, y=9 не подходят, так как число должно быть меньше 1360)

4+x+y=18 (x+y=14: x=5,y=9 — не подходит, так как если число 5 будет стоять на конце, то искомое число будет больше 1360, x=6,y=8 — не подходит, x=7,y=7 — не подходит)

4+x+y=15 (x+y=11: x=2,y=9 — не подходит, x=3,y=8 — не подходит, x=4,y=7 — не подходит, x=5,y=6 — не подходит)

4+x+y=12 (x+y=8: x=7,y=1 — не подходит, x=2,y=6 — число 1326 делится на каждую из своих цифр, x=3,y=5 — не подходит, x=4,y=4 — не подходит)

4+x+y=9 (x+y=5: x=4,y=1 — не подходит, x=3, y=2 — не подходит)

4+x+y=6 (x+y=2: x=1,y=1 — не подходит)

4+x+y=3 (x+y=1 — не возможно, в связи с тем, что ни одна из цифр нулю не равняется.

Таким образом, это еще одно найденное число — 1326

Ответ: 1236, 1296, 1248, 1326

Ответ: 1236|1296|1248|1326

510695

1236|1296|1248|1326

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 20.01.2016 вариант МА10305.

47. Найдите натуральное число, большее 1340, но меньшее 1640, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Первая цифра — единица. Это очевидно из того, что искомое число больше 1340 и меньше 1640.

На втором месте могут стоять цифры 3,4,6.

Если на втором месте стоит цифра 3, то сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма первых двух цифр: 1+3=4. Тогда сумма всех 4 цифр, которая делится на 3, может быть максимум 21. Рассмотрим варианты:

4+x+y=21 (x=8, y=9: 1389 — не подходит, так как не делится на 8, 1398 — не делится на 9)

4+x+y=18 (x+y=14: x=5,y=9 — 1395 — число делится на 3, на 9 и на 5, x=6,y=8 — 1368 — число делится на 3, на 6. на 8, x=7,y=7 — не подходит)

4+x+y=15 (x+y=11: x=2,y=9 — не подходит, x=3,y=8 — не подходит, x=4,y=7 — не подходит, x=5,y=6 — не подходит)

4+x+y=12 (x+y=8: x=7,y=1 — не подходит, x=2,y=6 — 1362— число делится на каждую из своих цифр, x=3,y=5 — не подходит, x=4,y=4 — не подходит)

4+x+y=9 (x+y=5: x=4,y=1 — не подходит, x=3, y=2 — не подходит)

4+x+y=6 (x+y=2: x=1,y=1 — не подходит)

4+x+y=3 (x+y=1 — не возможно, в связи с тем, что ни одна из цифр нулю не равняется.

Если на втором месте цифра 4, то последние две цифры должны делиться на 4. Среди таких чисел (без повторяющихся цифр): 28 (не подходит), 32 (не подходит), 36 (не подходит), 68 (не подходит), 72 (не подходит), 76 (не подходит), 82 (не подходит), 86 (не подходит), 98 (не подходит).

Если на втором месте стоит цифра 6, то сумма цифр числа должна делиться на 3 и, кроме того, число должно оканчиваться на четную цифру. Сумма первых двух цифр 1+6=7. Тогда сумма всех 4 цифр, которая делится на 3, может быть максимум 24. Рассмотрим варианты:

7+x+y=24 (x+y=17, x=8, y=9 не подходят, так как число должно быть меньше 1640)

7+x+y=21 (x+y=14: x=5,y=9 — не подходит, x=6,y=8 — не подходит, x=7,y=7 — не подходит)

7+x+y=18 (x+y=11: x=2,y=9 — не подходит, x=3,y=8 — не подходит, x=4,y=7 — не подходит, x=5,y=6 — не подходит)

7+x+y=15 (x+y=8: x=7,y=1 — не подходит, x=2,y=6 — не подходит, x=3,y=5 — не подходит, x=4,y=4 — не подходит)

7+x+y=12 (x+y=5: x=4,y=1 — не подходит, x=3, y=2 — число 1632 делится на каждую из своих цифр)

7+x+y=9 (x+y=2: x=1,y=1 — не подходит)

Ответ: 1395, 1368, 1362, 1632

Ответ: 1362|1395|1368|1632

510715

1362|1395|1368|1632

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 20.01.2016 вариант МА10306.

48. Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:

· сумма цифр числа A делится на 5;

· сумма цифр числа (A + 4) делится на 5;

· число A больше 350 и меньше 400.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Пусть наше число имеет вид 3yz. Если , тогда, прибавляя 4, получим, что в новом числе сумма цифр изменится на 4 по сравнению с суммой цифр в исходном числе, и тогда эти оба числа не смогут делиться на 5. Значит,

Рассмотрим два случая.

1) : перейдёт в , сумма цифр изменится на 14.

2) : перейдёт в , сумма цифр изменится на 5.

Во втором случае сумма цифр будет отличаться на 5, то есть также будет делиться на 5.

Таким образом, искомые числа: 357, 366, 389.

Ответ: 357, 366, 389.

Ответ: 357|366|389

510735

357|366|389

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 03.03.2016 вариант МА10401.

49. Найдите трёхзначное число A, обладающее всеми следующими свойствами:

· сумма цифр числа A делится на 4;

· сумма цифр числа (A + 2) делится на 4;

· число A больше 200 и меньше 400.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Пусть число имеет вид . Если , то сумма цифр в новом числе будет на 2 больше, чем в исходном, и обе они не могут делиться на 4. Значит, . Рассмотрим теперь 2 случая:

1) Число перейдёт в (для ) или в (для ) , сумма изменится на 16

2) Число перейдёт в , сумма изменится на 7.

Итак, условиям задачи удовлетворяют числа вида . Так как , несложно найти такие числа: 299, 398

Ответ: 299, 398.

Ответ: 299|398

510755

299|398

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 03.03.2016 вариант МА10402.

50. Найдите четырехзначное число, кратное 66, все цифры которого различны и четны. В ответе укажите какое-нибудь такое число.

Пояснение.

Наименьшее четырехзначное число, кратное 66, — число 1056. Чтобы первая цифра была четной удвоим его, получим 2112, добавим 66 · 2 = 132, чтобы и вторая цифра стала четной, получим 2244, и будем добавлять по 66 до тех пор, цифры не станут различными. Добавив 6 раз, получим 2640. (Возможны и другие примеры.)

Ответ: 2640|2046|6204|6402|4026|2046|4620

510905

2640|2046|6204|6402|4026|2046|4620

Источник: Пробный экзамен по базовой математике Санкт-Петербург 05.04.2016. Вариант 1.

51. Найти четырехзначное число, кратное 44, любые две соседние цифры которого отличаются на 1. В ответе укажите любое такое число.

Пояснение.

Одно из четырехзначных чисел, кратных 44, равно 1012, оно удовлетворяет условию.

Ответ: 1012 или 3432, или 5456, или 3212, или 1232, или 5676, или 7876, или 7656.

Ответ: 1012|3432|5456|3212|1232|5676|7876|7656

510925

1012|3432|5456|3212|1232|5676|7876|7656

Источник: Пробный экзамен Санкт-Петербург по базовой математике 05.04.2016. Вариант 2.

52. Найдите трёхзначное натуральное число, большее 500, которое при делении на 8 и на 5 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-

нибудь одно такое число.

Пояснение.

Число имеет одинаковые остатки при делении на 8 и на 5, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 40, причём этот остаток не равен нулю и меньше пяти. Таким образом, искомое число может иметь вид: .

При . Ни одно из чисел не больше 500

При : 521, 522, 523, 524. Средняя цифра не является средним арифметическим крайних цифр

При : 641, 642, 643, 644. Число 642 удовлетворяет всем условиям задачи.

При : 961, 962, 963, 964. Число 963 удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ: 642|963

510972

642|963

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 27.04.2016 вариант МА10501.

53. Найдите трёхзначное натуральное число, которое при делении на 4 и 15 даёт равные ненулевые остатки и средняя цифра которого является средним арифметическим крайних цифр. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Число имеет одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, следовательно, число имеет тот же остаток при делении на 60, причём этот остаток не равен нулю и меньше 4. Таким образом, искомое число может иметь вид: .

При . Ни одно из чисел не трехзначное

При : 121, 122, 123. Число 123 удовлетворяет всем условиям задачи

При : 181, 182, 183. Средняя цифра не является средним арифметическим крайних цифр

При : 541, 542, 543. Число 543 удовлетворяет всем условиям задачи

При : 961, 962, 963. Число 963 удовлетворяет всем условиям задачи

Ответ: 123, 543, 963

Ответ: 123|543|963

510992

123|543|963

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа по математике 27.04.2016 вариант МА10502.

54. Вычеркните в числе 23462141 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Пояснение.

Так как число должно делиться на 12, то должно делиться на 2 и на 6 (на 6, на 2 и на 3), т. е. число должно быть чётным и сумма цифр должна делиться на 3.

Таким образом, зачеркнём последнюю цифру, останется 2346214. Сумма цифр равна 22. Т. к. делится на 3, то это может быть 21, но для этого вычёркивается только одна цифра 1, а нужно вычеркнуть две цифры. Другим числом может быть число 18, для этого вычеркнем 2 цифры. Это могут быть 3 и 1 (т. к. 22 − 18 = 4). Получим число 24624.

Ответ: 24624.

Ответ: 24624|23424

511429

24624|23424

Источник: Пробный экзамен Саратов 2016. Вариант 1.

55. Найдите пятизначное натуральное число, кратное 5, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Источник

ЗАДАЧИ ЕГЭ С ОТВЕТАМИ
АНГЛИЙСКИЙ без ГРАНИЦ

2012-11-05

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Конструктор упражнений для позвоночника!

Добавить комментарий

РубрикиРубрики
Задачи по номерам!

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №15 №16
МЕТКИ

БЕЗ калькулятора Выбор варианта Как запомнить Личное Логарифмы Объём Окружность Круг Площадь Производная Треугольник Тригонометрия Трапеция Углы Уравнения Формулы Конкурсы Параллелограмм Поздравления Рекомендации Саморазвитие
ОСТЕОХОНДРОЗУ-НЕТ!

Источник

Решу егэ математика 506263

Задание 19 № 506263

Разложим число 20 на слагаемые различными способами:

Задание 19 № 506263

Mathb-ege. sdamgia. ru

25.07.2018 15:25:46

2018-07-25 15:25:46

Источники:

Https://mathb-ege. sdamgia. ru/problem? id=506263

ЕГЭ–2022, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 506263

—>

Для работы с этим разделом необходимо зарегистрироваться (это быстро и бесплатно),
Иначе система не сможет узнавать вас и ваших учащихся.

Наверх

—>

Регулируемые настройки показывать или скрывать правильные решения заданий после выполнения работы, задать дату и время выполнения работы, установить параметры выставления отметок.

Math-ege. sdamgia. ru

25.12.2019 0:57:14

2019-12-25 00:57:14

Источники:

Https://math-ege. sdamgia. ru/teacher

РЕШУ ГВЭ, математика 11: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина. » /> » /> .keyword { color: red; } Решу егэ математика 506263

Решу егэ математика 506263

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Найдите значение выражения

Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты.

2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.

3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.

4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

4 Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.

Gve. sdamgia. ru

01.10.2020 11:54:26

2020-10-01 11:54:26

Источники:

Https://gve. sdamgia. ru/test? id=241392

Источник

Тема .

ЕГЭ Обществознание с HISTRUCTOR

17-20. Задания по тексту HIS

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

егэ обществознание с histructor

.0117-20. Задания по тексту HIS

.0221. Анализ экономического графика HIS

.0322. Задание – задача

.0423. Задание по Конституции

.0524. План HIS

.0625. Причинно-следственные связи и примеры социальных явлений

.07тест

Решаем задачу:

Задание 19. Автор пишет о различных объектах правонарушений. Укажите три любых объекта и проиллюстрируйте примером совершение правонарушений в отношении этих объектов. (3 балла)

Показать ответ и решение

1. Права и свободы человека. Пример: гражданин А. оклеветал гражданина К., за что был оштрафован в соответствии с КоАП РФ.

2. Жизнь и здоровье человека. Пример: гражданин Н. нанес множество побоев гражданину Л., за что был осужден в соответствии с УК РФ.

3. Преступление против основ конституционного строя. Пример: гражданин М. передал информацию, содержащую государственную тайну, иностранному государству, за что был лишен свободы сроком на 10 лет.

Критерии оценки

Указания по оцениванию: Если в развёрнутом ответе наряду с требуемым количеством корректно приведённых элементов (примеров и соответствующих отраслей) приведены дополнительные (сверх требуемого в условии задания количества) элементы, содержащие неточности/ошибки, искажающие смысл ответа, то при оценивании действует следующее правило:
– если таких элементов два или более, то за ответ выставляется 0 баллов;
– если такой элемент один, то за ответ выставляется на 1 балл ниже фактического по критериям

Правильно названы и приведены два примера — 3 балла
Правильно названы два способа и приведен верно один пример — 2 балла
Правильно назван и приведен верно один пример — 1 балл
Все иные ситуации, не предусмотренные правилами выставления 3, 2 и 1 балла. ИЛИ Приведены рассуждения общего характера, не соответствующие требованию задания. ИЛИ Ответ неправильный — 0 баллов

Максимальный балл — 3

Источник

Добавить комментарий

В правильной шестиугольной призме найдите расстояние

Добавить комментарий

Источники:

Решу егэ математика 506263

Решу егэ математика 506263

Источники:

Решу егэ математика 506263

Решу егэ математика 506263

Источники:

Новое и интересное на сайте: