Решу егэ математика 505565 - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Образовательный портал для подготовки к экзаменам

Математика профильного уровня

Сайты, меню, вход, новости

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Решите уравнение

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Спрятать решение

Решение.

а)  Заметим, что: Далее имеем:

б)  Решая двойное неравенство для каждой из полученных серий корней находим, что заданному промежутку принадлежат числа и только они.

Ответ: а) б)

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике.

Спрятать решение

Курс Д. Д. Гущина

Анастасия Короваева (Кемерово) 20.02.2015 23:23

Как мы получили 1? если 4 в степени косинуса делить на 4,то куда пропадает степень?

Александр Иванов

делим не на 4, а на

Источник

Тема .

ЕГЭ Обществознание с HISTRUCTOR

17-20. Задания по тексту HIS

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Подтемы раздела

егэ обществознание с histructor

.0117-20. Задания по тексту HIS

.0221. Анализ экономического графика HIS

.0322. Задание – задача

.0423. Задание по Конституции

.0524. План HIS

.0625. Причинно-следственные связи и примеры социальных явлений

.07тест

Решаем задачу:

Задание 19. Автор пишет о различных объектах правонарушений. Укажите три любых объекта и проиллюстрируйте примером совершение правонарушений в отношении этих объектов. (3 балла)

Показать ответ и решение

1. Права и свободы человека. Пример: гражданин А. оклеветал гражданина К., за что был оштрафован в соответствии с КоАП РФ.

2. Жизнь и здоровье человека. Пример: гражданин Н. нанес множество побоев гражданину Л., за что был осужден в соответствии с УК РФ.

3. Преступление против основ конституционного строя. Пример: гражданин М. передал информацию, содержащую государственную тайну, иностранному государству, за что был лишен свободы сроком на 10 лет.

Критерии оценки

Указания по оцениванию: Если в развёрнутом ответе наряду с требуемым количеством корректно приведённых элементов (примеров и соответствующих отраслей) приведены дополнительные (сверх требуемого в условии задания количества) элементы, содержащие неточности/ошибки, искажающие смысл ответа, то при оценивании действует следующее правило:
– если таких элементов два или более, то за ответ выставляется 0 баллов;
– если такой элемент один, то за ответ выставляется на 1 балл ниже фактического по критериям

Правильно названы и приведены два примера — 3 балла
Правильно названы два способа и приведен верно один пример — 2 балла
Правильно назван и приведен верно один пример — 1 балл
Все иные ситуации, не предусмотренные правилами выставления 3, 2 и 1 балла. ИЛИ Приведены рассуждения общего характера, не соответствующие требованию задания. ИЛИ Ответ неправильный — 0 баллов

Максимальный балл — 3

Источник

Задание 12 Профильного ЕГЭ по математике – это решение уравнений. Чаще всего, конечно, это тригонометрические уравнения. Но встречаются и другие типы – показательные, логарифмические, комбинированные.

Сейчас задание 12 Профильного ЕГЭ на решение уравнения состоят из двух пунктов: собственно решения и отбора корней на определенном отрезке.

Что нужно знать, чтобы справиться с этой задачей на ЕГЭ? Вот необходимые темы для повторения.

Задачи из сборников Ященко, 2021 год

Квадратные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Модуль числа

Уравнения с модулем

Тригонометрический круг

Формулы тригонометрии

Формулы приведения

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Простейшие тригонометрические уравнения 2

Тригонометрические уравнения

Что необходимо помнить при решении уравнений?

1) Помним про область допустимых значений уравнения! Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами — сразу записываем ОДЗ. А найдя корни, проверяем, входят они в эту область или нет. Есть в уравнении есть tg x — помним, что он существует, только если

2) Стараемся записывать решение в виде цепочки равносильных переходов.

3) Если есть возможность сделать замену переменной — делаем замену переменной! Уравнение сразу станет проще.

4) Если еще не выучили формулы тригонометрии — пора это сделать! Много формул не нужно. Самое главное — тригонометрический круг, формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), понижения степени. Формулы приведения не надо зубрить наизусть! Надо знать, как они получаются.

5) Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi}{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $left [frac{5 pi}{2};frac{9 pi}{2} right ].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi . От нее и будем отсчитывать. Получим: $x=4 pi +frac{pi}{3}=frac{13 pi}{3}.$

6) Получив ответ, проверьте его правильность. Просто подставьте найденные решения в исходное уравнение!

Давайте потренируемся.

а) Решите уравнение $2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right]$

$2{{sin}^2 left(frac{pi }{2}+xright)}=-sqrt{3}{cos x}$

Упростим левую часть по формуле приведения.

$2{{cos}^2 x+sqrt{3}{cos x}=0}$

Вынесем {cos x} за скобки. Произведение двух (или нескольких) множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-3pi right.;left.-frac{3pi }{2}right].$

Видим, что указанному отрезку принадлежат решения $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Ответ: $-frac{17pi }{6};-frac{5pi }{2};-frac{3pi }{2}.$

Как отбирать решения с помощью тригонометрического круга? Вспомним, что крайняя правая точка тригонометрического круга соответствует числам Дальше всё просто. Смотрим, какая из точек этого типа попадает в указанный в условии промежуток. И к ней прибавляем (или вычитаем) нужные значения.

Например, вы нашли серию решений $x=frac{pi }{3}+2pi n$ , где — целое, а найти надо корни на отрезке $[frac{5pi }{2};frac{9pi }{2}].$ На указанном промежутке лежит точка 4 pi. От нее и отсчитываем.

Получим: $x=4pi +frac{pi }{3}=frac{13pi }{3}.$

2. а) Решите уравнение ${({27}^{{cos x}})}^{{sin x}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Это уравнение — комбинированное. Кроме тригонометрии, применяем свойства степеней.

а) $3^{3{cos x{sin x}}}=3^{frac{3{cos x}}{2}}$

Степени равны, их основания равны. Значит, равны и показатели.

$3{cos x{sin x}}=frac{3{cos x}}{2}$

${cos x({sin x-frac{1}{2})=0}}$

Это ответ в пункте (а).

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку $left[-pi ;frac{pi }{2}right].$

Отметим на тригонометрическом круге отрезок $left[-pi ;frac{pi }{2}right]$ и найденные серии решений.

Видим, что указанному отрезку принадлежат точки $x=-frac{pi }{2}$ и $x=frac{pi }{2}$ из серии $x=frac{pi }{2}+pi n,nin z.$

Точки серии $x=frac{5pi }{6}+2pi n,nin z$ не входят в указанный отрезок.

А из серии $x=frac{pi }{6}+2pi n,nin z$ в указанный отрезок входит точка $x=frac{pi }{6}.$

Ответ в пункте (б): $-frac{pi }{2},frac{pi }{6} , frac{pi }{2}.$

3. а) Решите уравнение ${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right].$

а)
${cos 2x}+{{sin}^2 x=0,5}$

Применим формулу косинуса двойного угла: $boldsymbol{cos2alpha =1-{2sin}^2alpha }$

$1-2{{sin}^2 x}+{{sin}^2 x}=0,5$

${{-sin}^2 x=-0,5}$

${{sin}^2 x=0,5}$

Перенесем всё в левую часть уравнения и разложим по формуле разности квадратов.

Обратите внимание: мы отметили серии решений на тригонометрическом круге. Это помогло нам увидеть, как их записать одной формулой.

б) Для разнообразия отберем корни на отрезке $left[-frac{7pi }{2}right.;left.-2pi right]$ с помощью двойного неравенства.

Сначала серия $x=frac{pi }{4}+pi n,nin Z.$

$-frac{7pi }{2}le frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_1=frac{pi }{4}-3pi =-frac{11pi }{4}$

Теперь серия $x=-frac{pi }{4}+pi n,nin Z$

$-frac{7pi }{2}le -frac{pi }{4}+pi nle -2pi$

$-frac{7}{2}le -frac{1}{4}+nle -2$

$n=-3, x_2=-frac{pi }{4}-3pi =-frac{13pi }{4}$

$n=-2, x_3=-frac{pi }{4}-2pi =-frac{9pi }{4}$

Ответ: $-frac{13pi }{4};-frac{11pi }{4};-frac{9pi }{4}$ .

Какой способ отбора корней лучше — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства? У каждого из них есть «плюсы» и «минусы».

Пользуясь тригонометрическим кругом, вы не ошибетесь. Вы видите и интервал, и сами серии решений. Это наглядный способ.

Зато, если интервал больше, чем один круг, удобнее отбирать корни с помощью двойного неравенства. Например, надо найти корни из серии $x=-frac{pi }{4}+2pi n,nin Z$ на отрезке $left[-frac{pi }{2}right.;left.20pi right].$ Это больше 10 кругов! Конечно, в таком случае лучше решить двойное неравенство.

4. а) Решите уравнение $left({tg}^2x-3right)sqrt{11{cos x}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Самое сложное здесь — область допустимых значений (ОДЗ). Условие заметно сразу. А условие появляется, поскольку в уравнении есть ${tg x=frac{{sin x}}{{cos x}}}.$

ОДЗ:

Уравнение равносильно системе:

Отберем решения с помощью тригонометрического круга. Нам нужны те серии решений, для которых , то есть те, что соответствуют точкам справа от оси .

Ответ в пункте а) $x=pm frac{pi }{3}+2pi n, nin z$

б) Отметим на тригонометрическом круге найденные серии решений и отрезок $left[-frac{5pi }{2};-pi right].$

Как обычно, ориентируемся на начало круга. Видим, что указанному промежутку принадлежат точки

$x=frac{pi }{3}-2pi =-frac{5pi }{3}$ и $x=-frac{pi }{3}-2pi =-frac{7pi }{3}.$

5. а) Решите уравнение $sqrt{{cos x+{sin x}}}({{cos}^2 x-frac{1}{2})=0}$

б) Найдите корни, принадлежащие отрезку

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю.

Это значит, что уравнение равносильно системе:

Решим эту систему с помощью тригонометрического круга. Отметим на нем углы, для которых ${cos x}=frac{sqrt{2}}{2}$ или ${cos x}=-frac{sqrt{2}}{2}$ . Заметим, что среди них находятся и углы, для которых tgx=-1.

Числа серии $x=-frac{3pi }{4}+2pi n$ не могут быть корнями исходного уравнения, т.к. для этих чисел не выполнено условие . Остальные серии решений нас устраивают.

Тогда в ответ в пункте (а) войдут серии решений:

б) Отберем корни, принадлежащие отрезку любым способом — с помощью тригонометрического круга или с помощью двойного неравенства.

На отрезке нам подходит корень $x =-frac{pi }{4}$ .

На отрезке нам подходят корни $x=frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4}$ .

На отрезке — корни $x= frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Ответ в пункте б): $-frac{pi }{4};frac{3pi }{4};frac{7pi }{4};frac{pi }{4};frac{9pi }{4} ; frac{11pi }{4};frac{15pi }{4}.$

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание №12. Уравнения u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания,
берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта
готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием
сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом
администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта
и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы
принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без
письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой
зрения авторов.

Источник

Всё варианты 15 задания математика ЕГЭ Профиль 2022admin2022-08-03T22:10:44+03:00

Скачать задания в формате pdf.

Задания 15 ЕГЭ по математике профильного уровня 2022 год (экономическая задача)

1) (28.03.2022 досрочная волна) 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи рублей?

2) (28.03.2022 досрочная волна) 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия возврата таковы:

− 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

− со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

− 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

− 15-го числа 15-го месяца долг составит 500 тысяч рублей;

− к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если общая сумма выплат после полного погашения кредита равна 1228 тысяч рублей.

3) (28.03.2022 досрочная волна) 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 18-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 19-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какой долг будет 15-го числа 18-го месяца, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1209 тысяч рублей?

4) (02.06.2022 основная волна) В июле 2022 года планируется взять кредит на пять лет в размере 1050 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года, необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле 2023, 2024 и 2025 годах сумма долга остается равной 1050 тыс. руб.;

— выплаты в 2026 и 2027 годах равны;

— к июлю 2027 года долг будет выплачен полностью.

На сколько рублей последняя выплата будет больше первой?

5) (02.06.2022 основная волна) В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— платежи в 2027 и в 2028 годах должны быть по 300 тыс. руб.;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. руб. Какую сумму планируется взять в кредит?

6) (02.06.2022 основная волна) В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равны;

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?

7) (02.06.2022 основная волна) В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 700 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— платёж в 2027 и 2028 годах должен быть по 400 тыс. рублей

— к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Найдите сумму всех платежей после полного погашения кредита.

(27.06.2022 резервная волна) 15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

9) (27.06.2022 резервная волна) 15-го января планируется взять кредит в банке на некоторый срок (целое число месяцев). Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг будет возрастать на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом выплатить часть долга;

На сколько месяцев планируется взять кредит, если известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет на 20 % больше суммы, взятой в кредит?

Источник

Задания 15 ЕГЭ по математике профильного уровня 2022 год (экономическая задача)

Новое и интересное на сайте: