Решу егэ физика идеальный газ - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д5 B8 № 3140

В сосуде неизменного объема находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа. Как изменились в результате парци-альные давления газов и их суммарное давление, если температура газов в сосуде поддерживалась неизменной? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)  увеличилось;

2)  уменьшилось;

3)  не изменилось.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Парциальное давление

первого газа

Парциальное давление

второго газа

Давление смеси газов

в сосуде

Задания Д5 B8 № 3508

Каково будет изменение температуры идеального газа, если в ходе процесса его объем уменьшился в 2 раза?

1)  увеличится в 2 раза

2)  уменьшится в 2 раза

3)  не изменится

4)  увеличится в 4 раза

Задания Д5 B8 № 3509

Какой график соответствует изохорическому нагреванию трех газов  — кислорода, гелия и углекислого газа, имеющих одинаковые массы и занимающих одинаковые объемы?

1)  1  — гелий, 2  — кислород, 3  — углекислый газ

2)  1  — углекислый газ, 2  — кислород, 3  — гелий

3)  1  — гелий, 2  — углекислый газ, 3  — кислород

4)  1  — кислород, 2  — гелий, 3  — углекислый газ

Задания Д5 B8 № 3586

На рисунке изображены: пунктирной линией  —  график зависимости давления p насыщенных паров воды от температуры T, и сплошной линией  —  процесс 1-2 изменения парциального давления паров воды.

По мере такого изменения парциального давления паров воды абсолютная влажность воздуха

1)  увеличивается

2)  уменьшается

3)  не изменяется

4)  может как увеличиваться, так и уменьшаться

Задания Д5 B8 № 3707

В каком из четырех состояний, показанных для некоторой массы идеального газа точками на pV–диаграмме, идеальный газ обладает максимальной внутренней энергией?

1)  1

2)  2

3)  3

4)  4

Источник: Яндекс: Тренировочная работа ЕГЭ по физике. Вариант 1.

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник

в условии
в решении
в тексте к заданию
в атрибутах

Категория:

Атрибут:

Всего: 788 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 …

Добавить в вариант

В закрытом сосуде с жёсткими стенками содержится идеальный газ при температуре 27 °C. Температуру газа повысили до 87 °C. Во сколько раз изменилось давление этого газа? Ответ округлите до десятых долей.

Идеальный газ изохорно нагревают так, что его температура изменяется на а давление  — в 1,6 раза. Масса газа постоянна. Какова начальная температура газа по шкале Кельвина?

Идеальный газ изобарно нагревают так, что его температура изменяется на а объём  — в 1,4 раза. Масса газа постоянна. Какова начальная температура газа по шкале Кельвина?

На рисунке изображены графики двух процессов, проведённых с идеальным газом при одном и том же давлении. Графики процессов представлены на рисунке. Почему изобара I лежит выше изобары II? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности Вы использовали для объяснения.

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 2., ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 4.

Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 3., ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Сибирь. Вариант 5.

При понижении абсолютной температуры идеального газа его средняя кинетическая энергия уменьшилась в два раза. Если начальная температура составляла 600 К, то чему будет равна температура газа при новых условиях?

Источник: ЕГЭ по физике 07.06.2017. Основная волна

Идеальный газ находится в закрытом сосуде при нормальном атмосферном давлении. При неизменной концентрации молекул средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул уменьшается на 2%. Определите конечное давление газа. Ответ выразите в килопаскалях.

Идеальный газ находится в закрытом сосуде при нормальном атмосферном давлении. При неизменной концентрации молекул средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул увеличивается на 2%. Определите конечное давление газа. Ответ дайте в кПа.

В результате нагревания идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Во сколько раз изменилась абсолютная температура газа?

Установите соответствие между процессами в идеальном газе и формулами, которыми они описываются (N  — число частиц, p  — давление, V  — объём, T  — абсолютная температура, Q  — количество теплоты.)

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ПРОЦЕССЫ

А)  Изохорный процесс при N = const

Б)  Изотермический процесс при N = const

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Во сколько раз уменьшится средняя кинетическая энергия движения молекул идеального газа, если давление увеличится в 2 раза, а концентрация молекул увеличится в 6 раз?

Источник: ЕГЭ по физике 07.06.2017. Основная волна

Имеется два сосуда, заполненных идеальными газами: в первом сосуде находится кислород при температуре 47 °C, во втором  — азот при температуре 164,5 °C. Определите, на какую величину среднеквадратичная скорость хаотического движения молекул азота больше среднеквадратичной скорости хаотического движения молекул кислорода. Ответ выразите в метрах в секунду и округлите до целого числа.

Установите соответствие между уравнениями процессов, в которых участвует постоянное количество идеального газа, и графиками процессов, изображёнными на диаграммах (p  — давление, V  — объём, T  — абсолютная температура, ρ — плотность).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

УРАВНЕНИЕ ПРОЦЕССА

А)  T/p = const

Б)  p/ρ = const

ГРАФИК ПРОЦЕССА

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

При построении температурной шкалы Реомюра принимается, что при нормальном атмосферном давлении лёд тает при температуре 0 градусов Реомюра (°R), а вода кипит при температуре 80 °R. Найдите, чему равна средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения частицы идеального газа при температуре 91 °R. Ответ выразите в электрон-вольтах и округлите до сотых долей.

При построении температурной шкалы Реомюра принимается, что при нормальном атмосферном давлении лёд тает при температуре 0 градусов Реомюра (°R), а вода кипит при температуре 80 °R. Найдите, чему равна средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения частицы идеального газа при температуре 29 °R. Ответ выразите в электрон-вольтах и округлите до сотых долей.

Источник: Тренировочная работа по физике 13.12.2017, вариант ФИ10204

На pV-диаграмме представлен цикл идеальной тепловой машины (цикл Карно), совершаемый с постоянным количеством идеального газа.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1)  Процессы 2–3 и 4–1 являются изотермическими.

2)  Процессы 2–3 и 4–1 являются адиабатическими.

3)  В процессе 3–4 газ не совершает работы.

4)  В процессе 2–3 газ отдает некоторое количество теплоты.

5)  В процессе 1–2 газ получает некоторое количество теплоты.

Два моля одноатомного идеального газа участвуют в циклическом процессе, график которого изображён на UV-диаграмме (U  — внутренняя энергия газа, V  — его объём).

Выберите все верные утверждения на основании анализа представленного графика.

1)  В процессе 1–2 газ изобарно нагревается.

2)  В процессе 2–3 температура газа увеличивается.

3)  В процессе 3–4 газ отдаёт некоторое количество теплоты.

4)  В процессе 4–1 работа газа отрицательная.

5)  В процессе 1–2 газ совершает работу 200 Дж.

На pV-диаграмме показан циклический процесс, состоящий из двух изохор и двух адиабат. В качестве рабочего вещества используется одноатомный идеальный газ.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1)  Данный цикл соответствует циклу идеальной тепловой машины (циклу Карно).

2)  В процессе 4–1 газ получил количество теплоты 450 Дж.

3)  В процессе 2–3 газ отдал в 4 раза большее количество теплоты, чем получил в процессе 4–1.

4)  Внутренняя энергия газа в процессе 1–2 уменьшается.

5)  В процессах 1–2 и 3–4 газ не совершает работы.

На рисунке показана зависимость давления газа p от его плотности ρ в циклическом процессе, совершаемом 2 моль идеального газа в идеальном тепловом двигателе. Цикл состоит из двух отрезков прямых и четверти окружности. На основании анализа этого циклического процесса выберите все верные утверждения.

1)  В процессе 1−2 температура газа уменьшается.

2)  В состоянии 3 температура газа максимальна.

3)  В процессе 2−3 объём газа уменьшается.

4)  Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.

5)  Работа газа в процессе 3−1 положительна.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ−2017 по физике, ЕГЭ по физике 2022. Досрочная волна. Вариант 2

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах р–Т, где р  — давление газа, Т  — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике, и укажите их номера.

1)  Газ за цикл совершает положительную работу.

2)  В процессе АВ газ получает положительное количество теплоты.

3)  В процессе ВС внутренняя энергия газа уменьшается.

4)  В процессе СD над газом совершают работу внешние силы.

5)  В процессе DA газ изотермически расширяется.

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2018 по физике

Всего: 788 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 | 81–100 …

Источник

←Применяем первый закон термодинамики к различным процессам

Задача 1:

На высоте 200км давление воздуха составляет примерно 10^-9 от нормального давления, а температура воздуха примерно 1200К. Оцените плотность воздуха на этой высоте. Ответ дайте 10^-10 , округлите до десятых

Начнем! Сначала преобразуем уравнение Менделеева-Клайперона для данного конкретного случая:

PV = νRT

$[boldsymbol{PV= frac{m}{M}R T}}}}]$

Заменим m = ρV, получим

$[boldsymbol{PV= frac{rho V}{M}R T}}}}]$

Очевидно, что можно разделить все уравнение на V, получим

$[boldsymbol{P= frac{rho}{M}R T}}}}]$

Выделяем из этого уравнения плотность, получим

$[boldsymbol{rho = frac{P M}{R T}}}}]$

$rho = frac{10^{-9} cdot 29 cdot10^{-3} cdot 10^5}{8,31 cdot 10^{-12}}}}}$ = 291· 10^-12≈ 2,9· 10^-10

Ответ: 2,9

Задача 2:

Абсолютная температура воздуха в сосуде под поршнем повысилась в 2 раза, и воздух перешел из состояния 1 в состояние 2. Сквозь зазор между поршнем и сосудом мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение N₂ / N₁ числа молекул газа в конце и в начале опыта.

Посмотрим, что мы имеем в относительных величинах, используем приложенный график:

V₂ = 3V₁ ,

p₂ = 2p₁ ,

Т₂ = 2Т₁— по условию задачи.

Обозначим искомое отношение буквой $k = frac{N_2}{N_1}$ / Тогда N₂ = k N₁ . Массу газа в поршне можно представить, как m = N· m₀ . Тогда, учитывая, что газ не менялся, массы вначале и в конце опыта будут тоже соответствовать условию m₂ = k m₁ .

В уравнении $boldsymbol{pV= frac{rho V}{M}R T}}}}$ постоянными будут только молярная масса М и газовая постоянная R. Преобразуем это уравнение, перенеся постоянные величины влево, а меняющиеся — вправо

$[boldsymbol{ frac{R}{M} = frac{pV}{m T}}}]$

То есть $boldsymbol{ frac{pV}{m T}}$ = const, а значи, мы можем составить уравнение

$[boldsymbol{ frac{p_1 V_1}{m_1 T_1} = frac{p_2 V_2}{m_2 T_2}}]$

Подставляем все значения

$[boldsymbol{ frac{p_1 V_1}{m_1 T_1} = frac{2p_1 3V_1}{km_1 2T_1}}]$

Сокращаем и получаем k = 3

Ответ: 3

Задача 3:

При постоянном давлении газообразный гелий нагрели на 20ºК. Какое количество теплоты получил гелий в этом процессе, если масса гелия равна 40г?

Используем измененную формулу первого закона термодинамики, учитывая,что гелий нагревали, значит тепло передавали газу, газ увеличивал объем и нагревался. Значит, везде берем знак «+»

Q = A + ΔU,

Так как нам известно, что давление постоянное, мы можем воспользоваться формулой

Q = ν R ΔT ( 1 + $boldsymbol{frac{i}{2}}$ )

В нашем случае газ гелий одноатомный, следовательно, i = 3.

Q = $boldsymbol{frac{5}{2}frac{m}{M}}$ R ΔT

Q = $frac{5cdot 40 cdot{10^{-3}} cdot{8,31} cdot20}{2 cdot4 cdot10^{-3}}$ = 4155

Ответ: 4155 Дж

Задача 4:

Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном гладком цилиндре под массивным поршнем с площадью S = 25 см². Внешнее атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па. В результате охлаждения газа поршень опустился на высоту Δh = 4 см, а температура газа понизилась на ΔТ = 16 К. Какова масса поршня?

Для того,чтобы найти массу поршня, мы должны понять, где она здесь есть. а она — составляющая силы тяжести

F = mg

Поршень, находится в состоянии равновесия. Рассмотрим, какие силы действуют на поршень. Это сила внешнего атмосферного давления F_0д , которая зависит от давления р₀ и площади поверхности поршня S и силы тяжести поршня F с одной стороны, а с другой стороны эти силы уравновешиваются силой давления газа, находящегося по поршнем F_1д. Эти силы определяются:

F_0д = p₀· S ,

F_1д = p₁· S

Получаем уравнение:

p₀· S + mg = p₁· S

Отсюда

m = $boldsymbol{frac{Scdot{(p_1 - p_0)}}{g}}$

Осталось разобраться с давлением p₁ . В процессе охлаждения газа внешнее давление не менялось, масса поршня тоже оставалась прежней, а значит, давление внутри, под поршнем было постоянным. Ура! У нас изобарный процесс! А значит, пользуемся удобными формулами!

Можно воспользоваться уравнением Менделеева-Клайперона

р₁ V = νRT,

учитывая, что мы имеем дело с изменением температуры в правой части уравнения, а в левой измениться может только объем — у нас же изотермический процесс!

р₁ ·ΔV = νR·ΔT

Преобразуем уравнение, учитывая, что ΔV = S·Δh (см. рисунок), и найдем давление внутри цилиндра:

р₁ S·Δh = νR·ΔT

р₁ = $boldsymbol{frac{{nu}cdot Rcdot {Delta T}}{S cdot{Delta h}}}$

m = $boldsymbol{frac{Scdot{(p_1 - p_0)}}{g}cdotS}$ = $boldsymbol{frac{{nu}cdot Rcdot {Delta T cdot{not S}}}{{not S} cdot{Delta h}cdot g}}$ — $boldsymbol{frac{p_0 cdot S}{g}}$

m = $boldsymbol{frac{{0,09} cdot {8,31} cdot {16}}{0,04 cdot 10}}$ — $boldsymbol{frac{{10^5} cdot 25 cdot{10^{-4}}}{10}}$ = 29,916 — 25 = 4,916

Округляем ответ до целых, получаем m = 5 кг.

Ответ: 5 кг

←Применяем первый закон термодинамики к различным процессам

Источник

8. Молекулярно-кинетическая теория

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

Газовые законы

1 моль гелия изохорно нагревают на 154 К, при этом давление газа увеличивается в 2,1 раза. До какой температуры нагрели газ? Ответ дайте в кельвинах.

Процесс изохорный, т.е. объём не меняется. Запишем закон Шарля: [hspace{ 5 mm} dfrac{p_1}{T_1}=dfrac{p_2}{T_2} hspace{ 5 mm} (1)] Изменение температуры есть разница конечной и начальной температуры газа: [hspace{ 5 mm} Delta T = T_2 — T_1 hspace{3 mm} Rightarrow hspace{3 mm} T_1 = T_2 — Delta T hspace{ 5 mm} (2)] По условию давление газа увеличивается в 2,1 раза: [hspace{ 5 mm}p_2 = 2,1 p_1hspace{ 5 mm} (3)] Подставим (2), (3) в (1) и выразим температуру, до которой нагрели газ: [dfrac{p_1}{T_2 — Delta T}=dfrac{2,1 p_1}{T_2}] [T_2 = dfrac{2,1 p_1 Delta T}{2,1p_1 — p_1} = dfrac{2,1 Delta T}{1,1} = dfrac{2,1 cdot 154text{ K}}{1,1} = 294 text{ K}]

Ответ: 294

Воздух при температуре 27(^{circ})C и давлении 202,65 кПа занимает объём 0,3 м(^3). Газ изобарно нагрели, причём объём газа увеличился до 0,5 м(^3). Найдите конечную температуру воздуха. Ответ дайте в кельвинах.

Т.к. процесс изобарный ((p=const)), используем закон Гей – Люссака: [dfrac{V_1}{T_1}=dfrac{V_2}{T_2}hspace{3 mm}Rightarrow hspace{3 mm} T_2=dfrac{T_1 cdot V_2}{V_1}] Переведём (T_1) в кельвины: 27(^{circ})С + 273 = 300 К. [T_2=dfrac{300 text{ К} cdot 0,5 text{ м$^3$}}{0,3text{ м$^3$}}=500 text{ К}]

Ответ: 500

На графике изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии 1 равна 56(^{circ})C. Какова температура аргона в состоянии 2? Ответ дайте в кельвинах.

Из графика видно, что процесс 1–2 — изобарный ((p=const)). Воспользуемся законом Гей – Люссака: [dfrac{V_1}{T_1}=dfrac{V_2}{T_2}hspace{3 mm}Rightarrow hspace{3 mm} T_2=dfrac{T_1 cdot V_2}{V_1}] Переведём (T_1) в кельвины: 56(^{circ})С + 273 = 329 К. [T_2=dfrac{329text{ К} cdot 14text{ м$^3$}}{7text{ м$^3$}} = 658 text{ К}]

Ответ: 658

На графике изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии 2 равна 212(^{circ})C. Какова температура аргона в состоянии 1? Ответ дайте в кельвинах.

Из графика видно, что процесс 1–2 — изохорный ((V=const)). Воспользуемся законом Шарля: [dfrac{p_1}{T_1}=dfrac{p_2}{T_2}hspace{3 mm}Rightarrow hspace{3 mm} T_1=dfrac{p_1 cdot T_2}{p_2}] Переведём (T_2) в кельвины: 212(^{circ})С + 273 = 485 К. [T_1=dfrac{3cdot 10^4 text{ Па} cdot 485text{ К}}{5 cdot 10^4text{ Па}} = 291 text{ К}]

Ответ: 291

Давление газа при температуре 306 К равно 159 кПа. Газ нагрели до температуры (T_2), при этом объём газа не изменился. После нагревания давление газа стало равно 212 кПа. Найдите, до какой температуры (T_2) нагрели газ. Ответ дайте в кельвинах.

По условию процесс изохорный ((V=const)).
Согласно закону Шарля: [dfrac{p_1}{T_1} = dfrac{p_2}{T_2}hspace{3 mm}Rightarrowhspace{3 mm} T_2 = dfrac{T_1 p_2}{p_1}] [T_2 = dfrac{306 text{ K} cdot 212 cdot 10^3 text{ Па}}{159 cdot 10^3 text{ Па}} = 408 text{ K}]

Ответ: 408

Газ занимает объём 0,03 м(^3) при температуре 418 К. Какой объём займёт этот же газ, если его температура понизится до 209 К? Давление и масса газа не меняются. Ответ дайте в м(^3).

По условию процесс изобарный ((p=const)). По закону Гей – Люссака: [dfrac{V_1}{T_1} = dfrac{V_2}{T_2}hspace{3 mm}Rightarrowhspace{3 mm} V_2 = dfrac{V_1T_2}{T_1}] [V_2 = dfrac{0,03 text{ м$^3$} cdot 209 text{ К}}{418 text{ К}} = 0,015 text{ м$^3$}]

Ответ: 0,015

На рисунке представлен график зависимости давления от температуры газа. Объём газа в состоянии 2 равен 6 л. Какой объём занимает газ в состоянии 1? Масса газа не меняется. Ответ дайте в м(^3).

По графику видно, что процесс 1–2 — изотермический ((T=const)). По закону Бойля – Мариотта: [p_1V_1 = p_2V_2hspace{3 mm}Rightarrowhspace{3 mm} V_1 = dfrac{p_2V_2}{p_1}] Переведём объём газа в м(^3): (; 6 л = 6 (cdot) 10(^{-3}) м(^3). [V_1 = dfrac{5 cdot 10^{4} text{ Па} cdot 6 cdot 10^{-3} text{ м$^3$}}{1 cdot 10^{4} text{ Па}} = 0,03 text{ м$^3$}]

Ответ: 0,03

Курс Глицин. Любовь, друзья, спорт и подготовка к ЕГЭ

Источник

С одноатомным идеальном газом проводят циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ совершает работу Aц = 5 кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя? Количество вещества газа в ходе процесса остаётся неизменным.

Одноатомный идеальный газ в количестве 10 моль сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2–3?

Задача 17

Давление насыщенного водяного пара при температуре 40 °С приблизительно равно 6 кПа. Каково парциальное давление водяного пара
в комнате при этой температуре при относительной влажности 30%?

Дано

Pн=6 кПа ф=30% P- ?

Ф=P*100%/Pн

P=Pн*30%/100%=6*0,3=1,8 кПа

Ответ P=1,8кПа

Задача 18

Для определения удельной теплоты плавления в сосуд с водой массой 300 г и температурой 20°С стали бросать кусочки тающего льда при непрерывном помешивании. К моменту времени, когда

лед перестал таять, масса воды увеличилась на 84 г. Определите по данным опыта удельную теплоту плавления льда. Ответ выразите в кДж/кг.

Уравнения количества теплоты Q(воды)=c(воды)*m(воды)*на дельта t и Q(льда)=лямбда(удельная теплота плав. льда)*m(льда). Приравниваем их получаем 4200*0.3*20=Лямбда*0.084, выражаешь лямбда=4200*0.3*20/0.084=300000=300кДж

Задача 19

В одном сосуде находится аргон, а в другом — неон. Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Чему равно отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона?

Температура — это мера средней кинетической энергии молекул идеального газа а значит, оба газа находятся при одинаковой температуре. Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) термодинамической системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения) где — концентрация молекул газа.

Тогда отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона принимает значение:

Задача 20

В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной d = 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на = 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Атмосферное давление = 750 мм рт.ст. Определите температуру воздуха в лаборатории.

Условие равновесия столбика ртути определяет давление воздуха в вертикальной трубке: , где — атмосферное давление. Здесь Н = 750 мм, — плотность ртути.

Поскольку нагрев воздуха в трубке происходит до температуры и объем, занимаемый воздухом, не изменился, то, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева:

Окончательно получаем:К.

Задача 21

В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 23,8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

1. Когда трубка расположена горизонтально, объём воздуха и его давление равны, соответственно: , где S — площадь сечения трубки; , что вытекает из условия равновесия столбика ртути.

2. Когда трубка расположена вертикально отверстием вверх, объём закрытой части трубки и давление воздуха в ней равны, соответственно:

где ρ — плотность ртути.

3. Так как T = const, получаем: . , откуда (с учетом того, что 750 мм рт. ст. = 100 000 Па):

Задача 22

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p0 (см. рисунок).

Затем газу было передано количество теплоты Q, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b. Чему равна жёсткость пружины k?

Тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии и на совершением им работы:

В начальном состоянии давление и объём газа равны и в конечном состоянии — и Используя уравнение Менделеева — Клапейрона для изменения внутренней энергии получаем:

Чтобы рассчитать работу, заметим, что в каждый момент времени, когда поршень сдвинут на от начального положения давление равно т. е. давление линейно зависит от объёма. Значит, на pV-диаграмме процесс расширения будет изображён отрезком прямой, а фигура под графиком будет являться трапецией, площадь которой равна

Заметим, что этот результат можно получить, посчитав работу газа как минус сумму работ пружины и внешней атмосферы

В итоге

Источник

Одноатомный идеальный газ участвует в процессе, для которого внутренняя энергия газа пропорциональна квадрату его объема где α — постоянная. Найдите работу A, совершенную газом в таком процессе, если известно количество теплоты Q  =  800 Дж, сообщенное при этом газу.

Спрятать решение

Решение.

Внутренняя энергия одноатомного газа Но Тогда, учитывая данную в условии задачи зависимость внутренней энергии газа от объема запишем

И уравнение данного процесса перепишем в виде то есть в заданном процессе давление газа линейно зависит от его объема. Работа, совершаемая газом при его расширении, равна площади под прямой, изображающей процесс на РV-диаграмме. Тогда

Изменение внутренней энергии Значит,

Из (2) Тогда, подставив в (1), получим

Ответ:

Классификатор: МКТ и термодинамика. Первый закон термодинамики

Источник

Содержание:

Идеальный газ:

Наиболее простым из всех агрегатных состояний вещества является газообразное. Поэтому изучение свойств веществ начинают с газов. Газ (греч. chaos — хаос) — такое агрегатное состояние вещества, когда составляющие его частицы почти свободно и хаотически движутся между соударениями, во время которых происходит резкое изменение их скорости. Термин «газ» предложил в начале XVII в. нидерландский химик Ян Батист ван Гельмонт (1579— 1644).

Макро- и микропараметры:

При изучении механики в 9-м классе вы познакомились с понятием «состояние механической системы тел». Параметрами этого состояния являются координаты, скорости или импульсы тел. В тепловых процессах основными физическими величинами, характеризующими состояние макроскопических тел без учёта их молекулярного строения, являются давление

Одна из важнейших задач молекулярно-кпнетической теории состоит в установлении связи между макроскопическими и микроскопическими параметрами.

Идеальный газ

Для теоретического объяснения свойств газов используют их упрощённую модель — идеальный газ.

Идеальный газ — модель газа, удовлетворяющая следующим условиям: 1) молекулы газа можно считать материальными точками, которые хаотически движутся; 2) силы взаимодействия между молекулами идеального газа практически отсутствуют (потенциальная энергия их взаимодействия равна нулю); силы действуют только во время столкновений молекул, причём это силы отталкивания.

Поведение молекул идеального газа можно описать, используя законы Ньютона и учитывая, что между соударениями молекулы движутся практически равномерно и прямолинейно.

Модель идеального газа можно использовать в ограниченном диапазоне температур и при достаточно малых давлениях. Так, например, свойства водорода и гелия при нормальном атмосферном давлении и комнатной температуре близки к свойствам идеального газа.

Изучая физику в 7-м классе, вы узнали, что давление газа на стенки сосуда, в котором он находится, как и на любое тело, помещённое внутрь сосуда, создаётся в результате ударов частиц, образующих газ (рис. 14). Вследствие хаотичности их движения усреднённое по времени давление газа в любой части сосуда одинаково, и его можно определить по формуле

Выражение (3.1) называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа. Это уравнение позволяет рассчитать макроскопический параметр давление р идеального газа через массу молекулы, концентрацию молекул и среднюю квадратичную скорость их теплового движения, определяемую по формуле Формула (3.1) связывает между собой макро- и микроскопические параметры системы «идеальный газ».

Зависимость давления газа от среднего значения квадрата скорости теплового движения его молекул обусловлена тем, что с увеличением скорости, во-первых, возрастает импульс молекулы, а следовательно, и сила удара о стенку. Во-вторых, возрастает число ударов, так как молекулы чаще соударяются со стенками.

Обозначим через среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул. Тогда основное уравнение молекулярно-кинетической теории примет вид:

Из выражения (3.2) следует, что давление идеального газа зависит от средней кинетической энергии поступательного движения его молекул и их концентрации.

Пример №1

Баллон электрической лампы наполнен газом, плотность которого После включения лампы давление газа в ней увеличилось от Определите, на сколько при этом увеличился средний квадрат скорости теплового движения молекул газа.

Решение. Покажем, что между плотностью р газа и концентрацией его частиц существует связь. Плотность вещества газа равна отношению массы к предоставленному ему объёму. Поскольку произведение массы одной молекулы и числа N молекул равно массе вещества, то:

Тогда основное уравнение молекулярно-кинетической теории можно записать в виде: Следовательно, средний квадрат скорости теплового движения молекул газа Определим изменение среднего квадрата скорости теплового движения молекул газа после включения лампы:

Ответ:

Пример №2

В сосуде вместимостью находится одноатомный газ, количество вещества которого и давление Па. Определите среднюю кинетическую энергию теплового движения атомов этого газа.

Решение. Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории, записанного в виде , следует, что Так как концентрация атомов а число атомов газа

Ответ:

Уравнение состояния идеального газа

Выясним, как связаны между собой макроскопические параметры идеального газа, которые характеризуют его равновесное состояние: давление, масса всего газа, объём, предоставленный ему, и температура.

Состояние макроскопической системы полностью определено, если известны её макроскопические параметры — давление р, масса температура и объём Уравнение, связывающее параметры данного состояния, называют уравнением состояния системы. Изменение параметров состояния системы с течением времени называют процессом.

Если при переходе идеального газа из одного состояния в другое число его т

молекул остается постоянным, т. е. масса и молярная масса газа не изменяются, то из уравнений и следует:

где — постоянная Больцмана; — параметры начального состояния газа, а — конечного. Из соотношений (5.1) следует, что

или

При неизменных массе и молярной массе идеального газа отношение произведения его давления и объёма к абсолютной температуре является величиной постоянной.

Уравнение (5.2) связывает два рассматриваемых состояния идеального газа независимо от того, каким образом газ перешёл из одного состояния в другое.

Уравнение состояния в виде (5.2) впервые вывел в 1834 г. французский физик Бенуа Клапейрон (1799—1864), поэтому его называют уравнением Клапейрона.

В справедливости уравнения состояния можно убедиться, воспользовавшись установкой, изображённой на рисунке 18. Манометром 1, соединённым с герметичным гофрированным сосудом, регистрируют давление газа внутри сосуда. Объём газа в сосуде можно рассчитать, используя линейку 2. Температура газа в сосуде равна температуре окружающей среды и может быть измерена термометром.

Измерив параметры газа в начальном состоянии, вычисляют отношение Затем помещают сосуд в горячую воду. При этом температура газа и его давление изменяются. Вращая винт 3, изменяют вместимость сосуда. Измерив снова давление газа и температуру а также рассчитав предоставленный ему объём вычисляют отношение Как показывают расчёты, уравнение состояния (5.2) выполняется в пределах погрешности эксперимента.

Уравнение состояния (5.2) можно применять для газов при следующих условиях:

не очень большие давления (пока собственный объём всех молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с предоставленным ему объёмом);
не слишком низкие или же высокие температуры (пока абсолютное значение потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия пренебрежимо мало по сравнению с кинетической энергией теплового движения молекул).

Поскольку число частиц то из уравнения (5.1) следует:

Величину, равную произведению постоянной Больцмана и постоянной Авогадро назвали универсальной газовой постоянной R:

С учётом выражения (5.4) уравнение (5.3) примет вид:

Поскольку количество вещества то формулу (5.5) можно записать в виде:

Уравнение состояния в виде (5.5) впервые получил русский учёный Д. И. Менделеев (1834—1907) в 1874 г., поэтому его называют уравнением Клапейрона—Менделеева.

Отметим, что уравнение Клапейрона—Менделеева связывает между собой макроскопические параметры конкретного состояния идеального газа. Используя уравнение Клапейрона-Менделеева, можно описать различные процессы, происходящие в идеальном газе.

Давление смеси газов

В повседневной жизни часто приходится иметь дело не с газом, состоящим из одинаковых молекул, а со смесью нескольких разнородных газов, не вступающих в химические реакции при рассматриваемых условиях. Например, воздух в комнате является смесью азота, кислорода, инертных газов и водорода, а также некоторых других газов.

Вследствие теплового движения частиц каждого газа, входящего в состав газовой смеси, они равномерно распределяются по всему предоставленному смеси объёму. Столкновения частиц обеспечивают в смеси тепловое равновесие.

Каждый газ вносит свой вклад в суммарное давление, производимое газовой смесью, создавая давление, называемое парциальным.

Парциальное давление — давление газа, входящего в состав газовой смеси, если бы он один занимал весь объём, предоставленный смеси, при той же температуре.

Смесь идеальных газов принимают за идеальный газ.

Из истории физики:

Фундаментальные исследования газовых смесей провёл английский учёный Джон Дальтон (1766-1844). Им сформулирован закон независимости парциальных давлений компонентов смеси (1801-1802). В 1802 г. на несколько месяцев раньше французского учёного Жозефа Гей-Люссака (1778-1850) Дальтон установил закон теплового расширения газов, а также ввёл понятие атомного веса.

При постоянных массе и молярной массе отношение произведения давления идеального газа и его объёма к абсолютной температуре является величиной постоянной (уравнение состояния идеального газа):

Пример №3

Баллон с газом, давление которого находился в неотапливаемом помещении, где температура воздуха После того как некоторое количество газа было израсходовано, баллон внесли в помещение, где температура воздуха Определите, какая часть газа была израсходована, если после длительного пребывания баллона в отапливаемом помещении давление газа в нём стало

Решение. Если пренебречь тепловым расширением баллона, то его вместимость не изменяется. Запишем уравнение Клапейрона—Менделеева для начального и конечного состоянии газа, считая его идеальным:

откуда

Тогда

Ответ:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

В молекулярной физике изучаются свойства вещества во всех агрегатных состояниях, в том числе и газообразном. В природе почти нет отдельно взятого газа, реальный газ атмосферы представляют собой сложную систему разных газов.

Основная задача молекулярно-кинетической теории — установление связи между макроскопическими и микроскопическими параметрами, характеризующими свойства этой сложной системы. С этой целью реальный газ сложного состава заменяется упрощенной, идеализированной моделью.

Идеальный газ:

Первый шаг в создании любой физической теории состоит в построении идеализированной модели реального объекта. Такая модель всегда имеет упрощенный вид действительности, и с ее помощью изучаются количественные и качественные закономерности и свойства реального объекта с учетом определенных ограничений.

Для изучения свойств газов в молекулярно-кинетической теории применяется идеализированная модель — «идеальный газ».

Идеальный газ — это газ, удовлетворяющий следующим условиям:

— линейные размеры молекул во много раз меньше расстояний между ними и не принимаются во внимание. Поэтому можно сказать, что молекулы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, то есть потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа равна нулю:

Поэтому идеальный газ можно сколько угодно сжимать; —только при соударении молекул друг с другом или со стенками сосуда между ними возникают силы отталкивания;

— соударения молекул абсолютно упругие;
— скорость молекул может иметь произвольные значения, движение каждой молекулы подчиняется законам классической механики.

Свойства идеального газа характеризуются микроскопическими и макроскопическими параметрами и связями между ними.

Микроскопические параметры газа — это параметры, характеризующие движение молекул газа. К ним относятся масса молекулы, его скорость, импульс и кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Макроскопическими являются такие параметры газа, как ее давление, объем и температура, определяющие свойства газа в целом.

Основной задачей молекулярно-кинетической теории является установление взаимной связи между микроскопическими параметрами, характеризующими молекулы газа, и макроскопическими (измеряемыми) величинами, характеризующими газ.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа:

Известно, что давление газа возникает в результате многочисленных непрерывных и беспорядочных соударений молекул газа о стенки сосуда, в котором он находится. Это давление равно среднему значению модуля равнодействующей силы, приходящейся на единицу площади:

В 1857 г. немецкий физик Рудольф Клаузиус (1822-1888), используя модель идеального газа, определил уравнение для давления газа, называемое основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа — это уравнение, связывающее макроскопический параметр газа — его давление, с микроскопическими параметрами, характеризующими молекулы газа:

Где — количественный коэффициент, характеризующий трехмерность пространства и выражающий равноправность всех трех направлений в хаотическом движении молекул, — масса одной молекулы, — концентрация молекул, — средняя квадратичная скорость молекул.

Концентрация молекул — это число молекул в единице объема:

Единица концентрации в СИ:

Средняя квадратичная скорость молекул равна корню квадратному из средней арифметической величины квадратов скоростей отдельных молекул:

Так как среднее значение квадрата скорости молекул связано со средним значением кинетической энергии их поступательного движения, то, следовательно, и давление идеального газа зависит от среднего значения кинетической энергии молекул:

Давление идеального газа прямо пропорционально концентрации молекул и среднему значению кинетической энергии молекул.

Если принять во внимание, что плотность газа в (6.1), то получится формула зависимости давления идеального газа от ее плотности:

Вы исследовали идеальный газ с позиций MKT и определили связь между его макроскопическими и микроскопическими параметрами.

Уравнение Клапейрона

Связь между тремя макроскопическими параметрами (давление, объем и температура), характеризующими состояние идеального газа, определяет уравнение состояние идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа — это уравнение, описывающее состояние газа и устанавливающее связь между параметрами его начального и конечного состояний.

Если число молекул идеального газа остается постоянным, то есть масса и молярная масса не меняются, то при переходе идеального газа из одного состояния в другое, из формул (6.2) и (6.9) имеем для этих состояний:

Где — параметры идеального газа в начальном состоянии, — параметры идеального газа в конечном состоянии. При помощи простых математических преобразований выражений (6.14) для идеального газа данной массы получим:

или

Это уравнение (6.15), характеризующее состояние идеального газа, впервые в 1834 году получил французский физик Бенуа Клапейрон (1799-1864), поэтому его назвали уравнением Клапейрона.

Отношение произведения давления идеального газа данной массы на его объем к абсолютной температуре является постоянной величиной.

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

Приняв во внимание формулу, связывающую число частичек вещества, общую массу вещества, молярную массу и число Авогадро,

в формуле (6.14), получим:

Произведение постоянной Больцмана на постоянную Авогадро также является постоянной величиной. Оно называется универсальной газовой постоянной, обозначается буквой и имеет числовое значение:

Приняв во внимание выражение (6.17) в (6.16), получаем выражение, характеризующее состояние идеального газа и называемое уравнением Менделеева-Клапейрона.