Проект подготовка к егэ по математике

Конкурс:

«Лучший
инновационный образовательный проект»

Номинация:
«Лучшая методика подготовки к ЕГЭ »

Тема: «Эффективная
методика подготовки к ЕГЭ  по математике»

 Автор
проекта:

                          Адилова Сидеф Эминбековна,
учитель                               математики МБОУ  СОШ№11

2017

 Содержание

          
Приложения

Паспорт проекта

2. Обоснование
необходимости проекта

Актуальность проекта и анализ исходного состояния
проблемы

Единый государственный экзамен, введенный в российское
образовательное пространство, внёс серьёзные коррективы в работу
учителя.Введение Единого Государственного Экзамена (далее ЕГЭ), как
обязательного экзамена для выпускников, на сегодня представляет собой особо
важную и насущную проблему взаимодействия личности, общества и государства в
сфере образования. При этом в самом сложном положении оказываются учителя
русского языка и математики, обязанные подготовить всех учащихся класса к достойной
сдаче экзамена. Изменились формат и процедура проведения экзамена, структура и
содержание контрольно-измерительных материалов ЕГЭ.  Перед каждым учителем
встал вопрос об изменении подхода к обучению и подготовке учащихся к экзамену.
Возникла проблема поиска новых технологий, которые позволяли бы наряду с
детальным, глубоким изучением нового материала эффективно организовать итоговое
повторение.  Технологии подготовки к ЕГЭ не были разработаны и апробированы, 
необходимо эту систему разрабатывать самим учителям  математики

Математика является не только очень
важным учебным предметом общеобразовательной школы, но и весьма сложным, так
как математическими способностями обладают не многие школьники, а обучать
математической грамоте необходимо всех и единый экзамен сдают все. Кроме того, учащиеся
11 классов после окончания школы поступают в ВУЗы, в которых предъявляются
достаточно высокие требования к математической подготовке абитуриентов и
студентов. Поэтому каждый школьник в процессе  всего обучения должен иметь
возможность  получить полноценные знания по математике и подготовиться к
выпускным экзаменам.

  В связи с этим перед учителем
математики стоит проблема: как организовать обучение, чтобы  достичь цели и
решить задачи, поставленные в образовательном стандарте по математике? Проблемами
экзамена в форме ЕГЭ являются и сложность самой математики как науки, и
психофизиологические основы формирования готовности старшеклассников к
выпускным экзаменам по предмету, и интеграция содержания и методов преподавания
алгебраического и геометрического материала с целью подготовки учащихся к ЕГЭ. Учителю,
с одной стороны, необходимо сохранить фундаментальность математического
образования, с другой – внедрять компетентностный  подход в преподавании
математики.  Достичь цели и решить задачи в обучении математики традиционными
методами невозможно, поэтому учителя  ведут поиск наиболее эффективных методов
обучения.

  Важное условие
эффективности образовательного процесса – включенность всех сфер личности
ребенка и поддержание интереса и активности в течение всего занятия. Поэтому
система подготовки к ЕГЭ должна быть хорошо продуманной   и организованной.  Все
вышесказанное предопределило выбор темы.

3. Обоснование
цели и задач  проекта

Я работаю 
учителем математики в школе уже 36 лет ,а за последние 10-15 лет в сфере
образования происходят существенные перемены. Наиболее заметные из них- переход
к вариативной системе образования, появление рынка учебной литературы и рынка
образовательных услуг. В этих условиях образовательную ценность представляет не
только присвоенная человеку система знаний, сколько освоение способов их
получения, умение осознать потребность в новом знании.   Учитывая это, я пришла
к выводу: школа сегодня стремительно меняется, пытается попасть в ногу со
временем, невозможно использовать только те методики, которые сложились
несколько десятков лет назад и являются общепринятыми. Важно не столько дать
ребенку как можно больший багаж знаний, сколько обеспечить его общекультурное,
личностное и познавательное развитие, вооружить его умением учиться.

4.Новизна проекта

     Многие учителя, репетиторы и
родители, помогающие своим детям подготовиться к ЕГЭ, предлагают  выполнять
как можно больше вариантов предыдущих лет. Такой  путь неперспективен.
Во-первых, варианты не повторяются. Во-вторых, у обучающегося не формируется
устойчивый общий способ деятельности с заданиями соответствующих видов.
В-третьих, у школьника появляется чувство растерянности и полной безнадежности:
заданий так много и все они такие разные. И каждый раз нужно применять
соответствующий подход. Естественно, запомнить   решения всех заданий
невозможно. Поэтому намного разумнее учить школьников общим универсальным
приемам и подходам к решению. Серьезной ошибкой педагогов, работающих над
формированием умений учащихся, является использование ими на уроках
исключительно заданий, составленных на основе КИМ. Дело в том, что задания КИМ
созданы именно для измерения знаний и умений выпускников, но они не являются
обучающими.Таким образом, подготовка не  должна сводиться к «натаскиванию»
выпускника на выполнение определенного типа задач, содержащихся в
демонстрационной версии экзамена. Исключительно важным является планомерная
целенаправленная работа по подготовке к итоговой аттестации. Основная подготовка 
учеников к ГИА и  ЕГЭ идет не только в 9-х, 10-11 классах, типовые задачи
следует начинать решать уже с 5-го класса. Очень важным  этапом  такой
подготовки считаю работу по подбору заданий к уроку, чтобы наиболее полно 
учесть особенности  мотивации и психолого-возрастные особенности учащихся.
Правильный подбор упражнений для занятий позволяет детям активно участвовать во
всем, что происходит на занятии; не узнавать о чужих открытиях, а открывать
новое самим (занимать активную исследовательскую позицию); осознавать
результаты занятий для группы и для самого себя. Ведущая идея моего опыта —
повышение качества математической подготовки школьников на основе использования
различных форм и технологий. Работа над этой проблемой у меня началась
несколько лет назад. Первоначально это было знакомство с нормативно-правовыми
документами, изучение КИМ разных лет, опыта работы других учителей по этой
проблеме. Затем начался поиск и отбор форм и методов обучения, которые мне
казались эффективными. И только в 2010 году я начала реализовывать свои идеи в
работе. Я остановлюсь на тех формах работы и технологиях, которые оказались, на
мой взгляд, самыми эффективными.

 В
современных условиях, в образовательной деятельности важна ориентация на
развитие познавательной самостоятельности учащихся. Решить эту проблему старыми
методами невозможно. Опыт реализации ЕГЭ подсказал, что подготовка к нему не
должна быть самоцелью (школа призвана учить, а не готовить к сдаче экзамена).  Я
выделила следующие основные аспекты  обучения математике в школе в целях
успешного  прохождения итоговой аттестации:

1.Оптимальным
долгосрочным вариантом подготовки учащихся является частичное включение контрольно-измерительных
материалов выпускного экзамена в проверочные работы на протяжении всего школьного
курса,изучение программного материала, начиная с 5 класса с включением заданий
в формах, используемых при итоговой аттестации. Так учащиеся постепенно
знакомятся с требованиями и структурой экзаменационных материалов в тестовой
форме, привыкают к формулировке заданий и типам тестов.

2.Кроме того,
необходимо вести тематический учет  знаний учащихся, который позволяет выявлять
сильные и слабые стороны, получить информацию о существующих пробелах в их
знаниях, на основании этого систематически проводить работу по ликвидации
пробелов и учебного дефицита. Только систематическая диагностика и
целенаправленный мониторинг учебно-познавательного процесса дадут
возможность    создания целевых групп  и определения основных принципов
построения методической подготовки к ЕГЭ уже в 10 классе.

3. Особая роль при подготовке
обучающихся к ЕГЭ отводится еще углублению и расширению   математического
материала посредством  элективных курсов уже в 9-10 классах.

4.Тематическое повторение
программного материала в соответствии с кодификатором и спецификацией ЕГЭ по
математике  и параллельный практикум  решения задач- систематическая
учебно-тренировочная подготовка.

5.Информационное
просвещение и психологическое сопровождение  учащихся 10-11 классов , их
родителей  или законных представителей                                                                   Качественная
подготовка выпускников к экзаменационным испытаниям предусматривает проведение
не отдельных мероприятий, а целого комплекса последовательных и 
взаимосвязанных направлений работы.  Поэтому для успешной сдачи ЕГЭ  в школе 
должна  быть определенная система подготовки обучающихся к итоговой аттестации,
учитывающая все аспекты этой работы. Подготовка к ЕГЭ требует от учителя и ученика полной выкладки, это,
конечно, титанический  труд. Чтобы ученик успешно сдал экзамен, учитель должен вдохновить
его своей неутомимостью и применением многочисленного ряда форм и методов
работы по подготовке к итоговой аттестации. Всё это побудило меня к разработке своей системы
обучения, направленной на повышение качества знаний учащихся, развитие их
творческих способностей  и качественную подготовку к ЕГЭ.

               
 5. Управление проектом.

 Сегодня, когда
перед современным школьным образованием стоят масштабные задачи модернизации и
инновационного развития, значительно расширяется сфера действия и назначение
педагога: находиться в постоянном творческом  поиске содержания, приемов,
методик и технологий обучения. В моем педагогическом арсенале:
информационно-коммуникационные, исследовательские и проектные  технологии,
дифференцированный подход  и  методы проблемного обучения. Часто применяю
разноуровневый  подход и модульно-блочное обучение.

Моя
стратегическая цель – помочь ученику найти себя в жизни. Моя цель как учителя
математики   – раскрыть привлекательные стороны предмета, показать его красоту
и стройность, научить решать жизненно важные  задачи, добиться качественного
результата освоения учащимися учебного материала. Профессионально грамотная
работа учителя – путь к реализации идей современного образования, к созданию
условий для развития личности обучающегося.

Готовность введения проекта
определяется:

·                  
высоким
уровнем профессионализма педагогов;

·                  
изменившимися
требованиями к  математическому образованию;

·                  
необходимостью
повышения качества общего образования и подготовки обучающихся к итоговой
аттестации для получения аттестата  об общем среднем образовании

                            
5.
Содержание педагогического проекта

 В паспорте проекта приведен примерный план
мероприятий по повышению эффективности подготовки обучающихся к итоговой
аттестации по математике, который сложился в   системе моей работы. Вопросы качества
математической подготовки и формирования устойчивого интереса к предмету у
обучающихся занимают важное место в учебно-методической  работе каждого
педагога – математика. Уровень развития логических компетентностей обучающихся
определяет их готовность продолжать изучение математики (в частности геометрии)
на каждом следующем этапе обучения и использовать математические знания в
других предметных областях и практической деятельности. Для этого необходимо
создать условия
эффективного формирования логической компетентности у обучающихся   в процессе изучения
математики.Тогда встаёт вопрос: что должен делать учитель для создания
эффективных условий развития этих компетентностей обучающихся в процессе
обучения ?

Результаты работы над проблемой позволяют утверждать, что к
таким условиям можно отнести внедрение в практику обучения математике технологий
и приемов подводящих обучающихся самостоятельно добывать  знания и развивать
специальные качества и умения: математическую логику, геометрическую интуицию,
пространственное воображение, 

  Хочу остановиться на пяти принципах, которые мне
помогают в работе. Это немного, на то они и принципы. Зато каждый из них
реализуется с помощью гаммы конкретных приёмов.

Принцип свободы выбора.В любом обучающем или управляющем
действии, где только возможно, предоставлять ученику право выбора. С одним
важным условием – право выбора всегда уравновешивается осознанной
ответственностью за свой выбор.

Принцип открытости.«Я знаю, что я ничего не знаю», — говорил мудрый грек.
Печально то, что ученик не знает главного: он не знает, чего он не знает.
Весьма смутно представляет сегодня школьник границы своей информированности,
границы познания наук. Поэтому необходимо показывать границы, сталкивать
ученика с проблемами, решения которых лежат за пределами курса. Иногда я
предлагаю  задания с нестандартной формулировкой, зная, что даже сильные
ученики сразу не найдут нужный подход .

Принцип деятельности.Бернард Шоу утверждал: «Единственный
путь, ведущий к знанию, — это деятельность».

Освоение учениками знаний, умений, навыков преимущественно в
форме деятельности.

Принцип обратной связи.Регулярно контролировать процесс
обучения с помощью развитой системы приёмов обратной связи.

Принцип идеальности (высокого КПД).Максимально использовать возможности,
знания, интересы самих учащихся с целью повышения результативности, уменьшения
затрат в процессе образования.

        Следуя этим принципам, формирую у учеников навыки самообразования,
критического мышления, самостоятельной работы, самоорганизации и самоконтроля. Моя
цель состоит в том, чтобы помочь каждому школьнику научиться быстро решать
задачи, оформлять их чётко и компактно. Развиваю способность мыслить свободно,
без страха, творчески. Стараюсь давать возможность каждому школьнику расти
настолько, насколько он способен.

           Для воплощения целей и задач проекта целесообразно применять
технологии, включающие школьников в активную учебно-познавательную
деятельность, обеспечивающие личностное развитие каждого обучающегося в
процессе  самостоятельного построения ими новых знаний.

Используемые технологии:

·     Технология деятельного
метода, помогающая выявить познавательные интересы школьников.

·     Использование
исследовательского метода в обучении, направленного на развитие мыслительных
способностей.

·     Проблемное обучение,
предусматривающее мотивацию к исследованию путем постановки проблемы,
обсуждение различных вариантов решения проблемы.

·     Дифференцированное обучение,
групповые и индивидуальные формы

·     Информационно-коммуникационные
технологии.

          Блочно-модульное обучение и кейс-технологии.

Теперь
немного подробнее. Что я считаю самым важным для успешной сдачи ГИА?

1.Начиная
с самого начала преподавания у детей предмета, веду мониторинг уровня
обученности  учащихся по всем темам, начиная с 5 по 11 классы. Большое внимание
уделяю диагностике пробелов в знаниях учащихся. Провожу диагностику  всего
класса по каждой теме.

 При
изучении каждой темы  на уроках математики  учащиеся либо выполняют проверочную
самостоятельную работу, либо проходят тестирование, используя распечатанные
тесты, либо в классе, либо дома. Номера ответов записываются на специальных
бланках. Результаты тестирования каждого ученика сохраняются  в виде
файла Excel, в любое время можно вывести их на экран для сравнения с другими
раннее пройденными испытаниями. Текущие результаты тестирования представляю
в виде процентного отношения правильных ответов к числу испытаний по каждой
ключевой теме курса математики в графическом исполнении. Результаты показываю и
в цифрах. Фиксация трудностей предполагает, прежде
всего, показ перспектив: нельзя указать, что именно и как ребёнку нужно сделать
в процессе исследования, и невозможно подсказать выводы, т.к. одной из задач по
реализации проекта эффективного обучения математике является максимальное
развитие у каждого обучающегося творческой активности и самостоятельной
практической деятельности.

Тематический
учет при обучении курсу математики   приведёт к достижению поставленной цели
педагогического проекта только в том случае, если он  будет носить системный
характер.

Дифференцированное
обучение и работа в разноуровневых группах проводится ,основываясь на данных
диагностики. Таким образом, отслеживаю, как усвоена каждая ключевая тема, в
динамике и планирую свою дальнейшую работу на основе полученной информации.

 Называю
я эту методику так: «Тематический учет ЗУН учащихся и ликвидация пробелов в их
знаниях». Работа с детьми по ликвидации пробелов знаний повышает успешность
изучения математики.

2.Вычислительные
навыки развиваю на каждом уроке. Пользоваться калькулятором не рекомендую,
объясняя его вред. Показываю ребятам некоторые способы быстрого умножения
чисел, возведения в степень ,применяю элементы ментальной  арифметики, стараюсь
привить навыки рациональных вычислений.

3.Обязательное
знание правил и формул. Для этого после изучения теоретических вопросов темы,
даю на 5 — 7 минут математический диктант, в котором часть вопросов касается
теории и вторая часть — простейшие примеры не её применение.Учащиеся ведут
тетради ,где записываются основные формулы и правила.

 4.
Особое внимание уделяю обучению таких вопросов курса математики основной школы,
как: выполнение совместных действий над обыкновенными и десятичными дробями;
преобразование многочленов; преобразование алгебраических дробей;
преобразование выражений, содержащих степень с целым показателем;
преобразование иррациональных выражений; решение линейных, квадратных, дробно-рациональных
уравнений и неравенств; определение свойств функции с помощью графика и
аналитически. 5.Геометрическая подготовка выпускников школы продолжает
оставаться невысокой, поэтому  уделяю усиленное внимание преподаванию курса
геометрии в основной и старшей школе,чтобы в процессе обучения учащиеся не
только овладевали теоретическими фактами курса, но и приобретали умения
проводить обоснованные рассуждения при решении геометрических задач и
математически грамотно записывать полученное решение.

6.Стараюсь научить учащихся решать
задачи, которые труднее всего поддаются алгоритмизации: задачи по геометрии,
задачи прикладного содержания (где требуется применить умение читать графики,
решать сюжетные задачи), задачи, для решения которых требуется применить
элементарные навыки исследовательской работы  на
занятиях кружка, через работу  дополнительных занятий. Чтобы достичь желаемого
результата,  провожу викторины ,конкурсы  в рамках предметной недели в школе, стимулирую
участие учащихся в олимпиадах, научно-практических конференциях с защитой
собственных исследовательских проектов.

7.Особое, важное место в обучении,
конечно, занимает система домашних заданий. Домашние занятия учащихся
способствуют воспитанию у них внимательности и воли, точности и аккуратности,
развитию трудолюбия и настойчивости в преодолении встречающихся трудностей,
самоконтроля и самооценки. Но все эти качества развиваются у учащихся лишь при
правильной организации домашних заданий.Я задаю домашние задания двух
видов:срочные(на следующий урок)  долгосрочные(для подготовки к зачету по
данной теме).

Контроль за качественным,
регулярным выполнением учащимися домашних заданий полностью лежит на родителях.
Я стараюсь, как можно чаще им об этом напоминать.

С сильными учащимися проще: они
контролируют свою работу сами; они более добросовестны; волнуются за свои
оценки и хотят знать больше; сами задают вопросы и просят дополнительные,
индивидуальные задания. Для “проблемных” детей этот контроль мной
осуществляется с помощью системы индивидуальных заданий.

8.Обязательной составляющей процесса
обучения, считаю умение учащихся анализировать свои возможности. Я стараюсь
учить их самостоятельно определять для себя приоритетные вопросы при изучении
нового материала или при ликвидации пробелов в знаниях; видеть динамику
сформированности навыков своей учебной деятельности; учу их оценивать
результаты своего труда.

Динамику роста или неудач учащихся
регулярно показываю и обсуждаю с родителями, призывая их участвовать в процессе
обучения и контролировать работу своих детей.

   9. Тестовая форма заданий ЕГЭ
обязыва обучить выпускников оптимальной стратегии работы с тестами:

1.     Самоконтроль времени,
поскольку важно иметь резерв время для решения более сложных заданий.

2.     Оценка объективной трудности
заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий для первоочередного
решения.

3.     Прикидка границ результатов и
подстановка как прием проверки, проводимой сразу после решения задания.

4.     Прием спирального движения по
тесту.

    Тест должен быть выполнен не
только правильно, но и в строго отведенное время. Поэтому необходимо научить
учащихся правильно распределять рабочее время. С этой целью у нас проводятся
диагностические замеры — малоформатные проверочные работы, предполагающие
мысленное выполнение всех промежуточных действий и фиксирование только
окончательного ответа. Эти наборы упражнений можно использовать не только как
самостоятельные работы, но и в индивидуальной и групповой подготовке, при этом
слабые учащиеся могут записывать решение полностью.

    В целях экономии времени на
экзамене нужно также научить школьников приемам быстрого и рационального счета.
На консультациях и индивидуальных занятиях для учащихся, идет тщательный анализ
распространенных ошибок, допускаемых учащимися в ходе выполнения ЕГЭ.

10.Результаты ЕГЭ по математике и
анализ ошибок, показывают, что многие учащиеся не приступают к выполнению
заданий из группы С, а если выполняют, то часто допускают ошибки. Причин здесь
много- не анализируются допущенные ошибки, и как правило полученные знания
поверхностные, так как в основном рассматриваются только однотипные задания (по
аналогии с демонстрационным вариантом).

Обучаясь курсу математики на базовом
уровне учащиеся приобретают методы, и приемы решений только стандартные.Поэтому
в 9 классе в рамках предпрофильной подготовки преподаю элективный курс
«Сквозные вопросы матемтатики». В процессе изучения данного курса
предполагается использование различных методов активизации познавательной
деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной
работы. В данном элективном курсе не просто рассматриваются основные методы и
приемы решения задач. Осуществлена попытка подойти к решению задач с нескольких
сторон (используя аналитические методы, графический и другие) практика
показывает, что такой подход в обучении дает положительные результаты. В 10
классе за счет часов школьного компонента стараюсь включит в учебный план
«Математический практикум». Содержание «Практикума» нацеливает не только на
более качественную подготовку к ЕГЭ по математике, но и, прежде всего, на
удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей,
учащихся в математике. Целесообразность использования данного «Практикума»
состоит и в том, что содержание, форма его организации проведения помогут
школьнику через практические занятия оценить свой потенциал с точки зрения
образовательной перспективы и предоставят ему возможность работать на уровне
повышенных возможностей. «Практикум » позволит школьникам систематизировать,
расширить и укрепить знания, подготовиться для дальнейшего изучения математики,
научиться решать разнообразные задачи различной сложности. Учителю курс поможет
наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче
ЕГЭ .Цели курса: формирование и совершенствование у учащихся умений и навыков
решения: комбинированных уравнений; тригонометрических уравнений и неравенств;
уравнений, содержащие обратно тригонометрические функции; систем уравнений;
поисково-исследовательских задач и задач на доказательство (используя
аналитические методы, графический, и другие).  

11.Применение новых информационных
технологий позволяет мне разнообразить и комбинировать средства педагогического
воздействия на учащихся, усилить мотивацию учения и улучшить усвоение нового
материала, дает возможность качественно изменить самоконтроль и контроль над
результатами обучения, а также своевременно корректировать и обучающую
деятельность, и деятельность учения. В целом реализуется индивидуальный подход
в обучении при 100% охвате класса активной работой. В результате достигается
заметное повышение объема и качества знаний, умений и навыков.

  Активная работа с компьютером
формирует у учащихся более высокий уровень самообразовательных навыков и умений
— анализа и структурирования получаемой информации. Одним из направлений моей
работы является  самостоятельная учебная работа ребёнка в интерактивной среде
обучения, используя готовые электронные учебные курсы, обучающие, тренировочные
и проверочные работы в системе Интернет. Работая на компьютере, ученик получает
возможность довести решение любой учебной задачи до конца, поскольку ему
оказывается необходимая помощь или полностью объясняется решение. Всё это
позволяет в значительной степени устранить одну из важных причин отрицательного
отношения к учёбе — неуспех, обусловленный непониманием сути проблемы,
значительными пробелами в знаниях.

Очевидными положительными моментами
этой работы считаю то, что ребята не только восстанавливают пробелы в знаниях,
но учатся извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов, собирать
материал по заданной теме, создавать базы заданий, проверяют уровень своей
подготовки к экзамену.

    Такая поэтапная подготовка
позволяет учителю организовать учебный процесс как самостоятельный, творческий
поиск самого ученика в партнёрском взаимодействии с учителем. Основная
подготовка выпускников к   ГИА  должна осуществляется не только в течение одного
учебного года в старшей школе, но и начиная с 5 класса.

  Это и есть –предметная или
содержательная подготовка учащихся  к прохождению ГИА.

Две другие составляющие- информационную
готовность (информированность о правилах поведения на экзамене,
информированность о правилах заполнения бланков и т.д.) и психологическую готовность (состояние готовности –
«настрой», внутренняя настроенность на определенное поведение,
ориентированность на целесообразные действия, актуализация и приспособление
возможностей личности для успешных действий в ситуации сдачи экзамена)
осуществляются либо сначала 9 класса (ОГЭ),либо 11 класса(ЕГЭ).  Уже проводится широкое информирование учащихся о
порядке проведения ЕГЭ, содержании КИМ, заполнении бланков и т. д. Организуются
практикумы по заполнению бланков регистрации и бланков ответов №1 и №2.

Ну и, конечно,  очень важна система работы учителя математики с
родителями при подготовке учащихся к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Проблема взаимодействия семьи и школы не нова. Время
идет, мир меняется, меняются и взаимоотношения родителей и школы. Но
ответственными за воспитание и образование детей остаются родители и школа.
Следовательно, учитель и родители должны быть партнерами в этом вопросе.
Нередко трудно бывает привлечь родителей к процессу воспитания детей, и часто
родителям самим требуется помощь учителя в решении многих вопросов.

Эффективность обучения в большей степени зависит от
согласованности усилий семьи и школы, единства их требований к учащимся. От
того, умеет ли школа грамотно побудить и направить инициативы родителей в
нужное русло, способна ли она выстроить такую систему взаимодействия, которая
перейдет в сотрудничество, зависит результат воспитания и подготовки к экзамену
выпускников школы.

Для этого в начале учебного года, я обычно посещаю
первое родительское собрание. На этих собраниях:

-знакомлю родителей с планом работы по математике на предстоящий
учебный год;

-разъясняю позицию Министерства РФ по проблеме ЕГЭ,

-характеризую структуру контрольно измерительных материалов (КИМов) по
математике;

-рассказываю о формах заданий и поясняю подходы к оценке результатов
выполнения заданий разной формы;

-анализируя содержание проверяемых на экзамене разделов и тем школьного
курса математики, обращаю внимание родителей какими знаниями, умениями и
навыками должен обладать каждый ученик.

-знакомлю родителей с результатами
мониторинга знаний ;

-приглашая родителей на индивидуальные
беседы, даю необходимые рекомендации по подготовке к ГИА;

Психологическая
подготовка учащихся, может заключается в следующем: отработка поведения в
период подготовки к экзамену; обучение навыкам само регуляции, самоконтроля,
повышение уверенности в себе, в своих силах. Методы проведения занятий по
психологической подготовке учащихся разнообразны: групповая дискуссия, игровые
методы, медитативные техники, анкетирование, мини-лекции. Содержание занятий
должно ориентироваться на следующие вопросы: как подготовиться к экзаменам,
поведение на экзамене, способы снятия нервно-психического напряжения, как
противостоять стрессу. Работа с учащимися проводится по желанию учащихся – со
всем классом или выборочно. Ведь повышенный уровень тревоги на экзамене приводит к
дезорганизации деятельности, снижению концентрации внимания, работоспособности.
Тревога – это весьма энергоемкое состояние. Чем больше ребенок тревожится, тем
меньше сил у него остается на учебную деятельность.  

  Еще в конце 10 класса идет знакомство учащихся с изменениями
в КИМах ,с новыми требованиями при подготовке к ЕГЭ . В 11 классе уже в
сентябре    знакомлю учащихся   с основными ошибками, допущенными на ЕГЭ в
текущем учебном году, провожу подробный анализ этих ошибок в соответствие  с
критериями оценивания.

Схема управления проектом

Учитель математики создаёт необходимые условия для
реализации проекта; контролирует выполнение плана реализации мероприятий
проекта, при необходимости корректирует проект; систематизирует результаты и
оформляет проект; обеспечивает внедрение проекта в образовательный процесс.

 7. Целевая аудитория. Ресурсы. Партнёры

Целевая аудитория:

1)   
учащиеся
10-11 классов;

2)   
педагоги
школ города, желающие применить в своей практике материалы данного проекта.

Финансовое обеспечение не
предполагается.

Ресурсное обеспечение проекта является достаточным:

— в кабинете информатики имеется достаточное количество компьютеров с выходом
в Интернет, мультимедийный проектор, интерактивная доска;

— имеется УМК 

— служба  психолого-педагогического сопровождения со всем необходимым
программным обеспечением для проведения диагностических тестовых процедур.

Уровень собственной квалификации способствует реализации заявленного проекта:

− высшее образование, полученное в ДГУ им.  по специальности
«Математика», квалификация «учитель математики»;

− стаж педагогической работы – 36 лет, высшая квалификационная
категория;

−   курсовая подготовка по различным темам на базе ДИРО  ;

− самообразование.

Партнёры

Партнёрами педагогического проекта могут быть педагогические работники МБОУ 
СОШ №11,  педагог-психолог, классные руководители ученических коллективов.

8. Ожидаемые конечные результаты реализации проекта

1. Разработка, апробация и внедрение в образовательный процесс  

2. Формирование и совершенствование навыков самостоятельной
познавательной и исследовательской деятельности, логической компетентности
обучающихся, повышение уровня развития их математических и творческих
способностей в  

 4. Существенное повышение усвоения обучающимися в будущем основного
материала   курса математики.

5. Предварительная качественная подготовка обучающихся к сдаче ГИА по 

6. Успешная социализация обучающихся.

7. Повышение педагогического мастерства учителя, приобретение
собственного инновационного педагогического опыта.

8. Распространение педагогического опыта.

9. Предоставление образовательных услуг на более высоком уровне.

9. Перспективы
развития проекта

Данный педагогический проект перспективный, так как
соответствует современным требованиям образования и способствует личностному
развитию ребёнка. Материалы проекта могут быть использованы учителями
математики в учебном процессе.

Созданный механизм реализации проекта может стать
основой для дальнейшей работы в следующих направлениях:

·       
системное использование  
элективных курсов в 9-10  классах в образовательном процессе;

·       
продолжение работы по 

·       
распространение
педагогического опыта для внедрения другими учителями в практику обучения
математике  

 10.
Промежуточные результаты

Разработана и реализуется программа  . (Приложение 1)

В результате реализации педагогического образовательного
проекта в собственную практику преподавания математики внедрена системная
деятельность по   

Повышается уровень развития познавательной активности,
интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, что подтверждают
результаты   (Приложение 3)

Достигнутые результаты педагогического проекта дают
основание считать намеченные пути верными и заслуживающими внимания.

11. Глоссарий

1

2. SWOT – анализ проекта (объекта анализа) – метод стратегического
планирования, заключающийся в выявлении факторов внутренней и внешней среды
организации и разделении их на четыре категории: Strengths (сильные
стороны), Weaknesses (слабые стороны), Opportunities (возможности), Threats (угрозы).

Немченко Марина Германовна,

учитель математики МАОУ лицея №6 г. Тамбова

Система работы по подготовке старшеклассников к ЕГЭ по математике

Вместо предисловия

Экзамен по ЕГЭ по математике при правильной подготовке хорошо может сдать каждый. Формула успеха проста – высокая степень восприимчивости, мотивация и компетентный педагог. В любом случае натаскивание на варианты ЕГЭ необходимо, но его нужно сочетать с фундаментальной подготовкой, формируя системные знания и навыки.

Современный старшеклассник относится к ЕГЭ как к серьезному жизненному испытанию и связывает с его результатами свою возможность поступления в вуз. Поэтому на учителя выпускных классов ложится особая ответственность: с одной стороны, необходимо организовать качественную подготовку к предстоящему экзамену, а с другой стороны, не утратить личностного, творческого, мировоззренческого смысла преподаваемого предмета.

Трудности подготовки к ЕГЭ по математике обусловлены следующими объективно существующими противоречиями:

• между осуществлением обязательного всеобщего среднего образования и реализацией принципа индивидуализации усвоения знаний;

• между отсутствием у части школьников мотивации к изучению математики и необходимостью сдачи экзамена в формате ЕГЭ;

• между возрастающей сложностью и насыщенностью школьной программы и неспособностью ученика освоить весь объем предлагаемых ему сведений.

Для разрешения сложившихся противоречий и эффективной подготовки учащихся к ЕГЭ необходимо решить следующие задачи.

Педагогические:

• изучение индивидуальных особенностей каждого учащегося;

• развитие его логического мышления;

• формирование творческого, интеллектуального потенциала старшеклассника;

• совершенствование у учащихся навыков самостоятельной работы.

Учебные:

• ликвидация пробелов по основным темам курса математики;

• отработка математических навыков в соответствии с требованием стандартов образования;

• формирование навыка оформления экзаменационных работ;

• выработка у школьников умения концентрироваться и продуктивно работать в условиях экзамена.

И тут более чем важна организация повторения при подготовке школьников к ЕГЭ как условие повышения качества образования.

Условия возникновения проблемы, становление опыта.

Осмысление проблемы качества образования в рамках модернизации Российского образования, становление системы подготовки школьников к ЕГЭ, необходимость развития личностных достижений учащихся привели к необходимости изучения и разработки данной проблемы.

Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость для повышения качества учебно-воспитательного процесса.

Актуальность обосновывается задачами модернизации образования и дальнейшим становлением системы подготовки школьников к ЕГЭ, направленной на повышение эффективности математического образования.

Теоретическая база опыта.

В основу решения проблемы повышения качества математического образования положены: теория Н.Я. Гальперина об управлении познавательной деятельностью ученика, психологический принцип Л.В. Выготского о ведущей роли обучения в развитии.

И здесь уместно вспомнить известных дидактов Выготского и Гальперина, говоривших о том, что:

• знания усваиваются только в ходе собственной работы с этими знаниями;

• нужно организовывать собственную самостоятельную работу каждого ученика с подлежащим усвоению этим конкретным учеником материалом;

• нужно так организовать обучение, чтобы ученик понял, какой материал подлежит усвоению и каким образом с ним работать;

• нужно так организовать собственную самостоятельную работу, чтобы каждый шаг ученика был подконтрольным учителю;

• нужно перейти постепенно от пошагового контроля к самоконтролю.

Новизна опыта.

• Разработка технологий, позволяющих целенаправленно организовать повторение учебного материала на всех этапах учебного процесса.

• Разработка системы задач, направленных на углубление и расширение знаний учащихся по основным вопросам школьного курса математики.

• Использование личностно-ориентированного подхода при организации повторения.

Технология опыта.

• Обеспечение положительной мотивации учащихся на повторение ранее изученного материала;

• выделение узловых вопросов программы, предназначенных для повторения;

• использование различных видов повторения (вводное, текущее, поддерживающее, итоговое, систематизирующее, обобщающее);

• использование схем, моделей, опорных конспектов, справочников.

Адресная направленность опыта.

• Опыт может быть использован учителями математики при подготовке к ЕГЭ по математике.

Используя данный опыт, можно получить устойчивые положительные результаты, если:

• будет обеспечена положительная мотивация учащихся на повторение ранее изученного материала;

• в учебном процессе будет реализован личностно-ориентированный подход при обучении математике;

• будет применяться система задач, которая способствует расширению, углублению, систематизации знаний учащихся;

• содержание повторяемого материала и способы его подачи будут способствовать активизации мыслительной деятельности учащихся на уроках и в процессе самостоятельного приобретения знаний;

• в процесс деятельности учащихся в арсенал приемов и методов мышления будут включены индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация.

Цели и задачи:

Подготовить всех учащихся к успешной сдаче ЕГЭ с хорошим качеством.

Для этого необходимо:

• учителю обладать необходимыми компетенциями;

• совершенствовать структуру и содержание учебного материала в ходе подготовки к ЕГЭ;

• систематизировать повторение программного материала;

• отработать тестовые технологии в ходе работы с контрольно-измерительными материалами через личностно-ориентированный подход.

Моя цель заключается в том, чтобы:

• адаптировать содержания образования к современным требованиям ЕГЭ;

• развивать творческие способности и самостоятельную активность учащихся;

• сочетать лекции, самостоятельную работу, поиск информации в сети, практикумы с широкой организацией диалогического общения, консультаций;

• вести систематический контроль обученности учащихся;

• вести мониторинг выполнения типовых заданий.

Ориентируясь на данные компоненты, актуальными вопросами в подготовке к ЕГЭ являются следующие:

• -организация информационной работы по подготовки учащихся к ЕГЭ;

• -мониторинг качества;

• -психологическая подготовка к ЕГЭ.

Подготовка к сдаче ЕГЭ по математике должна идти через приобретение и освоение конкретных математических знаний. Только это обеспечит выпускнику успешную сдачу экзамена.

В своей работе применяю следующие принципы подготовки к ЕГЭ.

Первый принцип – тематический. Эффективнее выстраивать такую подготовку, соблюдая принцип от простых типовых заданий к сложным.

Второй принцип – логический. На этапе освоения знаний необходимо подбирать материал в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного следует другое. На следующих занятиях полученные знания способствуют пониманию нового материала.

Третий принцип – тренировочный. На консультациях учащимся предлагаются тренировочные тесты, выполняя которые дети могут оценить степень подготовленности к экзаменам.

Четвёртый принцип – индивидуальный. На консультациях ученик может не только выполнить тест, но и получить ответы на вопросы, которые вызвали затруднение.

Пятый принцип – временной. Все тренировочные тесты следует проводить с ограничением времени, чтобы учащиеся могли контролировать себя — за какое время сколько заданий они успевают решить.

Шестой принцип – контролирующий. Максимализация нагрузки по содержанию и по времени для всех учащихся одинакова. Это необходимо, поскольку тест по своему назначению ставит всех в равные условия и предполагает объективный контроль результатов.

Следуя этим принципам, формирую у учеников навыки самообразования, критического мышления, самостоятельной работы, самоорганизации и самоконтроля.

Моя цель состоит в том, чтобы помочь каждому школьнику научиться быстро решать задачи, оформлять их чётко и компактно. Развиваю способность мыслить свободно, без страха, творчески. Стараюсь давать возможность каждому школьнику расти настолько, насколько он способен.

Устный счет – один из важных приемов при подготовке учащихся к ЕГЭ по математике

Устные упражнения как этап урока имеют свои задачи:

• воспроизводство и корректировка знаний, умений и навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя;

• контроль состояния знаний учащихся;

• автоматизация навыков простейших вычислений и преобразований.

В связи с введением обязательного ЕГЭ и ГИА по математике возникает необходимость научить учащихся старших классов решать быстро и качественно задачи базового уровня. При этом необыкновенно возрастает роль устных вычислений и вычислений вообще, так как на экзамене не разрешается использовать калькулятор и таблицы. Заметим, что многие вычислительные операции, которые мы имеем обыкновение записывать в ходе подробного решения задачи, в рамках теста совершенно не требуют этого. Можно научить учащихся выполнять простейшие (и не очень) преобразования устно. Конечно, для этого потребуется организовать отработку такого навыка до автоматизма.

Классификация заданий по алгоритмам решения (слайды 18, 19).

Универсальный способ решения — способ, с помощью которого можно решить как можно большее количество задач.

Метод координат

Преимущества метода:

• 80% заданий данной группы можно решить с помощью этого метода;

• у учащихся появляется возможность избежать ошибки, связанной с построением;

• метод имеет очень отлаженный алгоритм решения: решение всех задач сводится к одной формуле.

Литература для подготовки к ЕГЭ 2012, ЕГЭ и ГИА 2013 (Слайды 23, 24).

Применение ИКТ на уроках математики при подготовке к ЕГЭ

• программы – тренажеры для отработки теоретических знаний и развития практических умений и навыков (тренажер по математике издательства «Кирилл и Мефодий» для 11 классов, тренажеры можно найти у своих коллег на сайте «Первое сентября»);

• ресурсы сети: http://alexlarin.net/ege.html, http://www1.ege.edu.ru/gia, http://www.school-tests.ru/online-ege-math.html;

• открытый банк заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru;

• тесты сайта «РЕШУЕГЭ» http://reshuege.ru;

• http://statgrad.mioo.ru/sg11_12/grafik.htm , Статград;

• http://ucheba.pro/ , задания ЕГЭ- 2013 по математике – подробные решения заданий С.

Результаты фиксируются в журнале в системе NetSchool.

Комплексный подход к деятельности по подготовке учащихся к ЕГЭ

Администрация нашего лицея пришла к выводу о том, что только комплексный подход к деятельности по подготовке учащихся к ЕГЭ и ГИА способствует повышению эффективности и качества результатов экзамена в тестовой форме. Под комплексным подходом мы понимаем целенаправленное сотрудничество администрации, учителей-предметников, учащихся и их родителей.

В информационной деятельности нашего образовательного учреждения по подготовке к ЕГЭ и ГИА мы выделяем три направления: информационная работа с педагогами, с учащимися, с родителями.

Мониторинг качества образования.

Мониторинг качества должен быть системным и комплексным. Он должен включать следующие параметры: контроль текущих оценок по предметам, выбираемыми учащимися в форме ЕГЭ и ГИА, оценок по контрольным работам, оценок по самостоятельным работам, результаты пробного внутрилицейского ЕГЭ и ГИА. Учитель анализирует их, выносит на обсуждение на административные и производственные совещания, доводит до сведения родителей. Мониторинг обеспечивает возможность прогнозирования оценок на выпускном ЕГЭ и ГИА.

Психологическая подготовка к ЕГЭ.

Психологическая подготовка учащихся может заключается в следующем: отработка стратегии и тактики поведения в период подготовки к экзамену; обучение навыкам саморегуляции, самоконтроля, повышение уверенности в себе, в своих силах.

Методы проведения занятий по психологической подготовке учащихся разнообразны: групповая дискуссия, игровые методы, медитативные техники, анкетирование, мини-лекции, творческая работа, устные или письменные размышления по предложенной тематике. Содержание занятий должно ориентироваться на следующие вопросы: как подготовиться к экзаменам, поведение на экзамене, способы снятия нервно-психического напряжения, как противостоять стрессу.

Работа с учащимися проводится по желанию учащихся – со всем классом или выборочно.

СЛОЖИВШАЯСЯ СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ДАЕТ СТАБИЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.

Результаты ЕГЭ моих выпускников.

Все годы: обученность – 100%, качество – 100%

Результаты моих учеников.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Семигорская средняя общеобразовательная школа»

Проект по математике

«Решение логических задач

для подготовки к ЕГЭ»

Семигорск, 2022

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Основная часть

Что такое «логика», «логическая задача».

Основные Методы решения логических задач:

1.Метод рассуждения;

2. Метод таблиц;

3. Метод алгебры высказываний;

4. Метод решения с помощью полупрямой;

5. Метод решения с помощью кругов Эйлера;

6. Задачи на смекалку.

Заключение

Список литературы

Паспорт проекта

Название проекта: Решение логических задач для подготовки к ЕГЭ

Описание проблемы: Не все школьники умеют решать логические задачи, электронный сборник помог бы разобраться в решении часто встречающихся задач из сборников ЕГЭ по математике базового уровня.

Проблемные вопросы: Как успешно научиться решать логические задачи, при подготовке к ЕГЭ по математике?

Аннотация: Наша жизнь — это постоянное решение больших и маленьких логических задач или проблем. Жуть будет сложно без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно.

Довольно часто мы, сами того не замечая, решаем логические задачи. Логические задачи развивают умение делать анализ, обобщать данные, искать различные пути решения, формировать стратегию, проверять данные на достоверность.  Логические задачи сейчас очень популярны и они должны входить в наше развитие и образование с самых ранних лет.

Чтобы успешно логические задачи, нужно уметь выделять их общие признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы. Знание различных методов решения логических задач поможет развить логическое мышление, успешно подготовиться к ЕГЭ по математике базового уровня.

Характеристика проекта

Цель проекта: Научиться успешно решать логические задачи.

Задачи проекта:

1) изучить литературу по данной теме, познакомиться с понятием «логика», «логическая задача»;

2) изучить основные методы решения логических задач;

3) создать электронный сборник логических задач с решениями для учащихся 10-11 классов для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня.

Планируемые результаты: овладение способами решения логических задач базового уровня, успешная сдача ЕГЭ по математике.

Продукт проекта: Создание электронного сборника логических задач с решениями для учащихся 10-11 классов для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня.

Необходимое оборудование: компьютер, мультимедиапроектор.

ВВЕДЕНИЕ

При подготовке к ЕГЭ по математике умения решать логические задачи очень важно, это возможность получить дополнительные баллы, найти подход к решению задач через логику. Логическое мышление и знание основ математики поможет справиться со многими заданиями из ЕГЭ по математике.

Логические задачи отличаются от других математических задач тем, что не имеют определенного алгоритма действий для отыскания их решения, не задаются формулами, не требуют сложных вычислений, а требуют умения логически рассуждать.

Все мы когда-то пытались решать логические задачи, но сталкивались с этим редко, так как на уроках математики эта тема затрагивается мало. Хотя это очень увлекательно и интересно.

При составлении школьных математических олимпиад используют много различных задач, где надо применять логическое мышление. Умение решать логические задачи часто встречается и в разных жизненных ситуациях, например на отдыхе, в спорте, да и просто в разговоре с собеседником.

Проблема:  Как успешно научиться решать логические задачи, при подготовке к ЕГЭ по математике? Не все школьники умеют решать логические задачи, электронный сборник помог бы разобраться в решении часто встречающихся задач из сборников ЕГЭ по математике базового уровня.

Актуальность: Наша жизнь — это постоянное решение больших и маленьких логических задач или проблем. Жить будет сложно без умения правильно, логически рассуждать, поступать разумно.

Довольно часто мы, сами того не замечая, решаем логические задачи. Логические задачи развивают умение делать анализ, обобщать данные, искать различные пути решения, формировать стратегию, проверять данные на достоверность.  Логические задачи сейчас очень популярны и они должны входить в наше развитие и образование с самых ранних лет.

Гипотеза: Чтобы успешно решать логические задачи, нужно уметь выделять их общие признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы. Знание различных методов решения логических задач поможет развить логическое мышление, успешно подготовиться к ЕГЭ по математике базового уровня.

Цель: Научиться успешно решать логические задачи.

Задачи:

1) изучить литературу по данной теме, познакомиться с понятием «логика», «логическая задача»;

2) изучить основные методы решения логических задач;

3) создать электронный сборник логических задач с решениями для учащихся 10-11 классов для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня.

Методы исследования:

1. Поисковый метод (сбор и изучение информации).

2. Обобщение теоретического материала.

Продукт проекта: электронный сборник логических задач с решениями для учащихся 10-11 классов для подготовки к ЕГЭ по математике базового уровня.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Что такое «логика», «логическая задача»

Ло́гика — «наука о правильном мышлении», «способность к рассуждению» от др.-греч. λόγος — «логос», «рассуждение», «мысль», «разум», «смысл») — нормативная наука о законах, формах и приёмах интеллектуальной деятельности.

Логика, как наука, возникла в недрах древнегреческой философии. Далее в течение почти двух с половиной тысячелетий до второй половины XIX века логика изучалась как часть философии и риторики. Начало современной логики, построенной в форме исчисления, положил Г. Фреге в сочинении «Begriffsschrift» .

Основная сущность логики, её цель и функция всегда оставались неизменными: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. При этом рассматриваются только такие выводы, которые зависят только от способа связи и строения входящих в вывод утверждений, а не их конкретного содержания. Изучая, как одни мысли следуют из других, логика выявляет наиболее общие формальные условия правильного мышления. При этом сфера конкретных интересов логики в выявлении условий формального вывода на протяжении её истории существенно менялась.

Что же представляют собой логические задачи? Логические задачи или, как их еще иногда называют, нечисловые, представляют собой текстовые задачи, в которых требуется распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. При этом часть утверждений задачи может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). А любые вычисления и построения играют вспомогательную роль или вообще отсутствуют. То есть – логические задачи отличаются от обычных тем, что в них чаще не требуется умение вычислять, а требуется умение рассуждать.

Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.

Существуют разные типы логических задач и разные способы их решения: Каждый из этих способов обладает своими достоинствами.

Основные Методы решения логических задач

1. Метод рассуждения.

Самый примитивный способ решения простых логических задач — метод рассуждения. Его суть заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий задачи. Таким образом, мы постепенно приходим к выводу, который и будет являться ответом задачи.

Например:

1.1 В корзине лежат 30 грибов – рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов – хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Решение:

Так как среди любых 12 грибов хотя бы один – рыжик, то груздей не больше 11. Так как среди любых 20 грибов хотя бы один – груздь, то рыжиков не больше 19. А так как всего в корзине 30 грибов, то груздей ровно 11, а рыжиков ровно 19.

1.2. Взяли несколько досок и распилили их (за один распил можно распилить только одну доску). Всего сделали 11 поперечных распилов, в итоге получилось 16 кусков. Сколько досок взяли?

Решение.

Каждый поперечный распил добавляет один кусок к уже имеющимся, следовательно, изначально было 16 − 11 =  5 досок.

1.3. Восемь столбов соединены между собой проводами так, что от каждого столба отходит ровно 5 проводов. Сколько всего проводов протянуто между этими восемью столбами?

Решение.

Если от каждых из 8 столбов отходит по 5 проводов, то между каждыми парами таких столбов ровно 5 проводов. Всего имеем 8:2 = 4 пар и

4∙5 = 20 проводов

2. Метод таблиц.

Суть метода состоит в оформлении условий задачи и полученных результатов логических рассуждений в виде таблицы. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками + и -.

2.1 В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофёр старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей.

2.2 В семье четверо детей. Им 5,8,13 и 15 лет. Их зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?

2.3 Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причём никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил:  «Ни первое, ни четвёртое»; Борис сказал : «Второе», а Вова заметил, что он был не последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

3. Метод алгебры высказываний.

Алгебра высказываний изучает способы построения и закономерности высказываний. Но её цель ― не всестороннее изучение, а их истинностная оценка. Именно это и является определяющим свойством высказывания. Оно не может быть одновременно и истинным, и ложным. Пусть имеется несколько простейших высказываний, о каждом из которых точно известно, истинно оно или ложно. Причем имеются как истинные высказывания, так и ложные.

3.1 Когда учитель физики Николай Дмитриевич ведёт урок, он обязательно отключает свой телефон. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он не ведёт урок.

2) Если телефон Николая Дмитриевича включён, значит, он ведёт урок.

3) Если Николай Дмитриевич проводит на уроке лабораторную работу по физике, значит, его телефон выключен.

4) Если Николай Дмитриевич ведёт урок физики, значит, его телефон включён.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

1) Утверждение следует из приведённых данных.

2) Утверждение не следует из приведённых данных, оно противоречит поставленному условию.

3) Утверждение следует, так как лабораторная работа это тоже урок, следовательно, телефон Николая Дмитриевича обязательно будет выключен.

4) Утверждение не следует из приведённых данных, так как при проведении урока Николай Дмитриевич обязательно выключает телефон.

Ответ: 13

3.2 Двадцать выпускников одного из 11 классов сдавали ЕГЭ по математике. Самый низкий балл, полученный среди них, был равен 36, а самый высокий — 75.

Выберите утверждения, которые следуют из данной информации.

1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 75 баллов за ЕГЭ по математике.

2) Среди этих выпускников есть два человека с равными баллами за ЕГЭ по математике.

3) Среди этих выпускников нет человека, получившего 72 балла за ЕГЭ по математике.

4) Баллы за ЕГЭ по математике любого из этих двадцати человек не ниже 35.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и

других дополнительных символов.

Решение.

1) Это так, иначе это не был бы самый высокий балл в классе. 2) Учеников 20, а различных результатов за ЕГЭ, которые могли бы быть   Таким образом, необязательно у каких-то двух учеников есть одинаковый балл.

3) Такой человек мог быть, нам об этом ничего не известно.

4) Баллы всех двадцати учеников не меньше 36, значит, они также не меньше 35.

Ответ: 14

3.3 Некоторые сотрудники фирмы летом 2021 года отдыхали на даче, а некоторые — на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче.

Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Сотрудник этой фирмы, который летом 2021 года не отдыхал на даче, не отдыхал и на море.

2) Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2021 года или на даче, или на море, или и там, и там.

3) Если Галина летом 2021 года не отдыхала ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.

4) Если сотрудник этой фирмы летом 2021 года не отдыхал на даче, то он отдыхал на море.

Решение.

1) Нет, так как если сотрудник отдыхал на море, то он обязательно отдыхал и на даче.

2) Да, так как все сотрудники, не отдыхавшие на море, отдыхали на даче, то есть, нет таких, которые нигде не отдыхали.

3) Да, так как все сотрудники фирмы отдыхали на даче, а некоторые из них отдыхали еще и на море.

4) Нет, см. п. 1.

Ответ: 23

4. Метод решения с помощью полупрямой

Если в задаче имеется множество объектов и требуется установить взаимоотношение между элементами этого множества, то задачу можно решать на полупрямой.

4.1. Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберете утверждения, которые верны при указанных условиях.

Егор самый старший из указанных четверых человек.

Андрей и Егор одного возраста.

Виктор и Денис одного возраста.

Денис младше Егора.

Решение. Построим модель описанной ситуации, отмечая на прямой правее старшего мальчика.

Д

А

В

Е

Ответ: 14.

4.2. В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята? [3]

Решение. Построим модель описанной ситуации, считая обычный луч «линией времени».

а ) Вика стоит впереди Сони, но после Аллы

б) Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, значит он – крайний слева

в) Боря и Алла не стоят рядом, Борис не находится рядом с Денисом, значит место Бориса – после Вики

Ответ: Алла, Вика, Борис, Соня, Денис.

4.3. При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Леопард тяжелее верблюда

2) Жираф тяжелее леопарда.

3) Жираф легче тигра.

4) Жираф самый тяжелый из всех этих животных.

Решение. Отметим данные задачи на полупрямой, причем тех животных, которые тяжелее, будем отмечать правее.

ЖЖ

ВЛ

ЛЛ

Т

Ответ: 24

5. Метод решения с помощью кругов Эйлера

Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение задачи простым и наглядным. Ценность задач, решаемых с помощью кругов Эйлера, состоит в том, что решения задач с громоздкими условиями и со многими данными, просты и не вызывают особых умозаключений. Эйлер наглядно изображал операции над множествами при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера. Для этого множества, сколько бы элементов они не содержали, представляют при помощи кругов, овалов или любых других геометрических фигур.

Данный метод позволяет графически решать математические задачи на основе применения теории множеств.

5.1. В фирме N работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 -немецкий. Выберете утверждения, которые верны при указанных условиях.

1).В фирме N хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.

2).В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.

3).Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий

4).Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.

Р ешение: построим диаграмму, используя условия. Получается, что английский и немецкий языки знают 10 человек.

Ответ: 14.

5 .2. В пионерском лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Решение. Изобразим множества следующим образом:

70 – (6 + 8 + 10 + 3 + 13 + 6 + 5) = 19 – ребят не поют, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке. Только спортом занимаются 5 человек.

Ответ. 5 человек занимаются только спортом.

5.3. В 7-А учится 38 человек. Ученики увлекаются разными спортивными играми: 16 – баскетболом, 17 – хоккеем, 18 – футболом. Одновременно баскетбол и хоккей любят 4 человека, баскетбол и футбол – 3, хоккей и футбол – 5, а 3 ученика не интересуются спортом. Есть ли ученики, увлекающиеся всеми спортивными играми?

Решение. Все ученики класса – наибольшая окружность. Круг «Б» — баскетболисты, «Х» — хоккеисты, «Ф» — футболисты, «x» — универсальные спортсмены. Трое неспортивных учеников просто находятся в общем круге. Баскетболисты, входящие в множество «Б», но не входящие в зоны пересечения со множествами «Х» и «Ф»:16 – (4 + x + 3) = 9 – x

П о аналогии, находим количество хоккеистов:17 – (4 + x + 5) = 8 – x.

Футболисты: 18 – (3 + x + 5) = 10 – x.

Чтобы определить значение x, нужно суммировать множества учеников.

3 + (9 – x) + (8 – x) + (10 – x) + 3 + 4 + 5 + x = 38;

42 – 2 x = 38;

x = 2.

Соответственно, Б = 7, Ф = 8, Х = 6.

Ответ: 2 человека увлекаются всеми спортивными играми.
6. Задачи на смекалку

Существуют такие задания, решение которых зависит только от здравого смысла, сообразительности и смекалки того, кому они заданы. Решение задач на смекалку помогает развивать нестандартность мышления и внимание.
Так как же их решать?

Во-первых – внимательно прочитайте задание. Проанализируйте каждое условие и утверждение – верны они или нет. Часто ответ задачи на смекалку лежит на поверхности и становится очевиден, если найдено несоответствие условия задачи с реальностью.
Во-вторых – будьте внимательны, когда визуально представляете картинку, описанную в задаче. Задание зачастую нарочно запутывает отгадывающего.
В-третьих – не сдерживайте свое мышление в определенных рамках, отпустите его. Именно нестандартность мышления часто помогает найти выход в запутанной ситуации.
6.1. Квартира Саша при­гла­сил Петю в гости, сказав, что живёт в седь­мом подъ­ез­де в квар­ти­ре № 462, а этаж ска­зать забыл. По­дой­дя к дому, Петя обнаружил, что дом семиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех эта­жах число квар­тир одинаково, но­ме­ра квар­тир в доме на­чи­на­ют­ся с единицы.)
Решение: 462 : 7 = 66 квар­тир, на каж­дом из 7 эта­жей в подъ­ез­де не мень­ше 9 квар­тир. Пусть на каж­дой лест­нич­ной пло­щад­ке по 9 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах всего 9 · 7 · 7 = 441 квар­ти­ра, и квар­ти­ра 462 ока­жет­ся в вось­мом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Пусть на каж­дой пло­щад­ке по 10 квар­тир. Тогда в пер­вых семи подъ­ез­дах 10 · 7 · 7 = 490 квар­тир, а в пер­вых шести — 420. Сле­до­ва­тель­но, квар­ти­ра 462 на­хо­дит­ся в седь­мом подъ­ез­де. Она в нем 42-ая по счету, по­сколь­ку на этаже по 10 квар­тир, она рас­по­ло­же­на на пятом этаже. Если бы на каж­дой пло­щад­ке было по 11 квар­тир, то в пер­вых шести подъ­ез­дах ока­за­лось бы 11 · 7 · 6 = 462 квар­ти­ры, то есть 462 квар­ти­ра в ше­стом подъ­ез­де, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Тем самым, Саша живёт на пятом этаже.
6.2 Улитка за день за­пол­за­ет вверх по де­ре­ву на 4 м, а за ночь спол­за­ет на 2 м. Вы­со­та де­ре­ва 14 м. За сколь­ко дней улит­ка доползёт от ос­но­ва­ния до вер­ши­ны дерева?

Решение: Улитка за день под­ни­ма­ет­ся вверх на 4 м, а опус­ка­ет­ся вниз на 2 м. Итого за сутки она про­дви­га­ет­ся на 2 м. За 5 суток она под­ни­мет­ся на 10 м. За 6 день улитка поднимется ещё на 4 м и окажется на высоте 14 м, то есть она до­стиг­нет вер­ши­ны дерева.

Ответ: 6.

6.3 Каждую се­кун­ду бак­те­рия де­лит­ся на две новые бактерии. Известно, что весь объём од­но­го ста­ка­на бак­те­рии за­пол­ня­ют за 1 час. За сколько секунд стакан будет заполнен бактериями наполовину?

Решение: Заметим, что каждую секунду в стакане становится в два раза больше бактерий. То есть если в какой-то момент бактериями заполнена половина стакана, то через секунду будет заполнен весь стакан. Таким образом, полстакана будет заполнено через 59 минут и 59 секунд то есть через 3599 секунд.

Ответ: 3599 секунд

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, на основе изученного материала можно с уверенностью сделать вывод о том, что умение решать логические задачи является необходимым в повседневной жизни для того, чтобы справляться не только с учебой, но и с жизненными ситуациями. Чтобы успешно решать логические задачи, нужно уметь выделять их общие признаки, подмечать закономерности, выдвигать гипотезы, проверять их, строить цепочки рассуждений, делать выводы. Знание различных методов решения логических задач поможет развить логическое мышление, успешно подготовиться к ЕГЭ по математике базового уровня, эту гипотезу полностью подтверждаю. Были изучены материалы учебно-методической литературы, материалы из интернета. Решено множество задач.

Моя работа направлена на изучение способов решения логических задач, встречающимся в КИМах ЕГЭ базового уровня по математике, итогом работы является созданный электронный сборник логических задач с разборами решений.

Чтобы успешно их решать, нужно знать способы решения, иметь развитое логическое мышление, обладать графической культурой. Задачи на логическое мышление, как правило, требуют не столько большого объема знаний, сколько умения эти знания применить. С уверенностью могу сказать, что логические задачи на едином государственном экзамене по математике базового уровня решу верно. Моя гипотеза подтвердилась.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Интернет источники

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/

2. https://pandia.ru/text/80/398/205.php

3. https:// infourok.ru/zadachi-na-smekalku-podgotovka-k-ege-bazoviy-uroven-2105271.html

4. https://www.kakprosto.ru/kak-38069-kak-reshit-zadachu-na-smekalku

5. http://xn—-etbbfc5ae1a3k.xn--p1ai/?base=zadachi-na-smekalku

6.https://www.google.com/search?q=%D1%80%D0%B5%D1%88%D1%83+%D0%B5%D0%B3%D1%8D+2022

7. ЕГЭ 2022. Математика. Базовый уровень: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2022 – 190 с.

8. ЕГЭ 2022. Математика. Базовый уровень: типовые экзаменационные варианты: 12 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2022 – 72 с.

9. ЕГЭ 2022. Математика. Базовый уровень: типовые экзаменационные варианты: 50 вариантов / под ред. И.В. Ященко. – М.: Издательство «Национальное образование», 2022 – 350 с.

Автор работы: 

Чмелева Полина Витальевна

Руководитель проекта: 

Арсланова Анастасия Александровна

Оглавление

Введение

1. Из истории слова «Лайфхак»
2. Обзор используемых в работе источников
3. «Лайфхак» в математике
4. Характеристика понятийного аппарата
5. Продукт проекта

Заключение
Список использованных источников
Приложения

Введение

Данная работа посвящена выпускникам, которые готовятся к ЕГЭ и просто увлекаются математикой.
Актуальность темы данного проекта заключается в том, что ежегодно перед одиннадцатиклассниками стоит задача сдачи Единого Государственного Экзамена, результаты которого повлияют на поступление в ВУЗы.

Вне зависимости от того, какие профильные предметы будут сдавать ученики, всем без исключения придется сдавать математику. И за последний учебный год им необходимо изучить огромное количество материала, чтобы потом применить его на экзамене, который идёт всего 3 часа 55 минут.

Сначала кажется, что это много времени, но, к сожалению, это не так, многим этого времени не хватает. И поэтому необходимо как можно меньше времени тратить на решение заданий базового уровня, чтобы успеть решить максимальное количество задач.

И лайфхаки по математике очень могут выручить в данной ситуации. Зная их, можно сэкономить много времени.

Цель — собрать простые лайфхаки по математике, которые сэкономят время учеников и упростят их подготовку к ЕГЭ базового и профильного уровня.
Задачи:

1. Изучить литературу по данному вопросу.
2. Разработать справочник с лайфхаками к ЕГЭ по математике, как для базового, так и для профильного уровня.
3. Обучить учащихся решению заданий из ЕГЭ с применением собранных лайфхаков.
4. Изучить эффективность разработанных лайфхаков при подготовке 11-классников к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня.

Объект исследования – лайфхаки для подготовки 11-классников к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня.

Предмет исследования – эффективность лайфхаков для подготовке 11-классников к ЕГЭ по математике базового и профильного уровня.

Гипотеза – собранные нами лайфхаки по математике сэкономят время учеников и упростят их подготовку к ЕГЭ, как базового, так и профильного уровня.

Из истории слова «Лайфхак»

С английского языка «lifehack» слово лайфхак переводится как «взлом жизни». В быту он появился в 2006-ом году. И сейчас в Интернете несложно найти большое количество различных блогов, веб-сайтов, форумов, на которых представлено многообразие лайфхаков.

Но чтобы лучше разобраться в вопросе нашего исследования, обратимся к истории вопроса «Что такое лайфхак?»
Первые слова впервые были использованы в США, где они были признаны наиболее полезными — в Интернете очень много видеороликов посвящено хитростям и новым простым идеям, «лайфхаки» есть в любой сфере жизни.

Все началось с программистов, в 80-е годы в период развития IT-технологий — разработчики старались максимально упростить использование техники и снять с человека большую часть задач, тогда возник термин «хак» — это название для быстрого и надежного способа решения проблем. Слова «хакнуть» (взломать) и «хакер» (взломщик) имеют те же корни.

Позже к слову добавилось «лайф» (жизнь), и словосочетание стало переводиться дословно — «взлом жизни». Сначала его использовали только по отношению к тем человеческим проблемам, которые решались с помощью компьютера или другой техники, а потом начали использовать в повседневной жизни.

Ведь все лайфхаки направлены на то, чтобы обойти трудности и неудобства, которые преследуют нас каждый день — они решают проблему старых вещей (их можно использовать по-новому), помогают сэкономить время (например, при нанесении макияжа). Так получается, что используя «лайфхак», человек «взламывает» программу жизни и обходит проблему более коротким путем.

Обзор используемых в работе источников

История вопроса немного освещена на страницах современных энциклопедий, например, Википедии, а также в статьях некоторых современных журналов и на многих сайтах в Интернете.

Наиболее интересной показалась статья «Лайфхак: обзор основных и самых популярных примеров лайфхаков» на портале журнала «StyleNews». От куда мы и узнаем, что изначально лайфхаки помогали улучшить работу только программистов.

А в 2004-ом году журналист из Британии Дэнни О’Брайен предложил употреблять термин «лайфхак» для решения бытовых и житейский проблем. Спустя 7 лет слово «lifehack» можно было увидеть на веб-страницах Оксфордского словаря.

Данная тема была затронута и в финансовой интернет-википедии 21-го века «WikiFin». В статье «Лайфхак — что это такое простыми словами, полезные лайфхаки» автор полагает, что ведущие телепередачи «Очумелые ручки» — Тимур Борисович Кизяков и Андрей Александрович Бахметьев — первые лайфхакеры на послесоветском пространстве.

Они придумывали и создавали интересные гаджеты, показывали трюки, находили совершенно неожиданные решения для различных повседневных задач..

В апреле прошлого года в ленте публикаций платформы ЯндексДзен, появилась статья блогера Алисы Лиссы «Что такое лайфхак: история, разновидности и значение?», в которой она отобрала отличительные черты полезного и работающего лайфхака, а также их разновидности.

По этой теме есть много материала в Интернете, в современных журналах, да и в телепередачах нередко можно услышать про очередной лайфхак.

Но все же эта тема изучена не до конца, так как в основном материал представлен в практическом виде, активно развивается в новом направлении лайфхакинга и, судя по востребованности, такой инструмент будет востребован очень долго.

«Лайфхак» в математике

Что же касается вопроса лайфхаков в области математики, то из определения мы можем отнести к ним те приемы и нестандартные способы решения математических задач, которые помогают нам быстро и легко выполнить вычисления или упростить ход решения задачи.

И в силу востребованности нового течения лайфхакинга, а также сложности в понимании некоторых понятий школьного курса математики, творческие педагоги, а также бывшие выпускники 100 бальники (или близкие к ним), активные студенты математических вузов начинают искать, делать и транслировать разные лайфхаки, которые помогают школьникам подготовиться к экзаменам.

Поиск данной информации в Интернете показывает, что одним из первых таких педагогов является Авхадиев Ильяс Ильдарович (учитель математики в гимназии-интернате №4 Кировского района города Казани).

В школьном проекте onlyege.ru он рассказал о четырех лайфхаках в математике: Пифагоровы тройки; «хорошие» прямоугольные треугольники, увидеть пропорцию и задачи, решаемые «вкусняшками». Широкое распространение приобретают лайфхаки в online-школах.

Интересные лайфхаки представлены студенткой Дальневосточного федерального университета и по совместительству преподавателем одной из таких школ, Вероникой Бродской. Возможно некоторые увидят в них старые нестандартные приемы решения математических задач, но теперь они приобретают иное звучание и окрас.

Характеристика понятийного аппарата

Ключевое понятие для нашего проекта – это слово «lifehack» (лайфхак). Оно происходит от 2-х английских слов. Одно из которых «life» (дословно «жизнь») и «hack» (соответственно «взлом»). Всё вместе можно определить, как взлом жизни.

На официальном сайте Википедии мы нашли следующее определение термину «Лайфха́к (от лайфхакинг, англ. life hacking) – означает «хитрости жизни», «народную мудрость» или полезный совет, помогающий решать бытовые проблемы, экономя тем самым время.

Это набор методик и приёмов «взлома» окружающей жизни для упрощения процесса достижения поставленных целей при помощи разных полезных советов и хитрых трюков. Обычно лайфхакер не создаёт новые методики, а овладевает существующими».

Наиболее близкие русские эквиваленты — «смекалка», «рецепт», «находка». В 2006 году Американское общество по изучению диалектов назвало lifehack одним из самых полезных слов.

Еще один термин, с которым мы часто сталкиваемся – это слово «лайфхакинг». Сайт Passion.ru предлагает такое его определение – «это большое количество блогов, отдельных сайтов и других Интернет-ресурсов, на которых пользователи размещают свои лайфхаки – советы и жизненные хитрости».

На веб-страницах Оксфордского словаря «Oxford Learner’s dictionaries» под термином lifehack понимается: во-первых «стратегия или техника, которую вы используете для более эффективного управления своим временем и повседневной деятельностью», а во вторых «полезный сайт, который предлагает хорошие лайфхаки для лучшего использования вашего времени и ваших технологий».

В журнале «StyleNews» «лайфхак – это своеобразные рекомендации, работающие инструкции, проверенные советы, определенные методики и стратегии. Их нужно брать на вооружение всем, кто хочет эффективно управлять не только собственным временем, но и многочисленными каждодневными задачами».

Блогер Алиса Лисса считает лайфхак модной тенденцией для оптимизации жизни. В своей статье она определяет понятие лайфхак как рекомендацию, воспользовавшись которой наша жизнь станет немного проще.

Продуктом настоящего проекта стал справочник «Лайфхаки к ЕГЭ по математике».
Он представляет собой небольшую книгу формата А5, отпечатанную из белой офисной бумаги формата. При ее создании были использованы такие материалы, как: нитки, иголка, ножницы, скоросшиватель, подкладные доски и бумага.

В программе Microsoft Word напечатали содержание справочника и распечатали их на цифровом принтере.

Первая страница сборника – обложка, состоящая из надписи «Лайфхаки по математике» и цветных картинок в тематике «Математика», «Лайфхаки» и т.п.
На второй странице – введение, в котором описана информация о справочнике и обращение к читателю.
На следующих страницах описаны приемы и лайфхаки.
Каждый заголовок лайфаха выделен цветом.

Далее идет описание применения предлагаемых приемов, а также примеры задач на данную тематику.
После описания каждого лайфхака мы расположили задания для самостоятельного решения для закрепления материала.

Проверить себя помогают страницы с ответами на предложенные задания. Кроме этого, в конце мы разместили дополнительный материал – ряд полезных математических лайфхаков, которые будут полезны любому школьнику.

Заканчивается справочник оглавлением, его цель — быстрый поиск нужной темы.
Справочник будет полезен выпускникам для подготовки к ГИА по математике. Так же, он может подойти для учеников сдающих ОГЭ. Благодаря описанным лайфхакам, учащиеся смогут изучить и выполнить задания такие, как представлены в сборнике, более быстро и правильно.

В процессе работы над проектом были определены этапы работы и составлен план создания проекта, изучена литература по данному вопросу, определены ресурсы для создания проекта, проведено исследование для определения эффективности подобранных материалов, создан эскиза обложки справочника.

Работа по созданию продукта проекта осуществлялась следующим образом:

1. На первом этапе были собраны лайфхаки по математике.
2. На втором этапе мы обобщили весь собранный материал, отобрали лайфхаки для исследования и нашего эксперимента.
3. На третьем этапе был создан справочник лайфхаков с примерами и заданиями для закрепления соответствующего приёма.
4. На четвёртом этапе мы оформили письменный отчет о проделанной работе и подготовили презентацию к защите проекта.

После создания продукта было проведено исследование, в котором приняли участие ученики 10 и 11 классов.
Сначала ребята решали задания из вариантов ЕГЭ, основываясь на собственных знаниях, и засекали время выполнения каждого задания.

Затем они проработали продукт проекта – наш справочник – и снова порешали подобные задания, используя изученные лайфхаки, также засекая время. После этого все работы мы проверили на верность выполнения.

Затем был проведен анализ сделанной работы. Получилось то, что мы задумали: результаты тестирования, выполненного с помощью предложенных нами лайфхаков, оказались лучше, чем результаты тестирования выполненного на основе собственных знаний, а время, затраченное на решение заданий, оказалось меньше и правильность выполнения стала лучше.

Заключение

Подводя итоги проделанной работы, можно сделать вывод, что проблема сдачи Государственного Экзамена волнует всех учащихся школы, а значит, что нужно готовиться к ним, основательно изучая профильные предметы, и при этом учиться это делать быстро, так как на экзамен дается всего три часа пятьдесят пять минут.

Актуальность данного проекта заключается в изучении возможности лайфхаков для решения некоторых заданий ЕГЭ.
Перед нами была поставлена задача, сократить время выполнения определенных заданий из ЕГЭ по математике.

Изучив в интернете сайты и видео с лайфхаками, мы собрали в сборник самые подходящие и действенные из них (по нашему мнению).

Учащиеся 11 класса решили тест по схожим заданиям, опираясь на собственные знания. После чего наш сборник был ими изучен, и на основе уже полученных знаний они решили ещё один ряд подобных заданий. По итогам исследования, мы ожидали повышение количества верно выполненных заданий и уменьшение затраченного времени на решение задач. Именно это в результате проверки и подсчета работ, у нас получилось.

Конечно же, не все лайфхаки были на много прогрессивнее собственных знаний учеников, но большая часть заданий были решены быстрее и выполнены правильно. Таким образом цель достигнута, а гипотеза доказана.

Все выше сказанное убеждает нас в том, что при подготовке к ЕГЭ хорошим подспорьем могут стать лайфхаки. Но стоит отметить, что лайфхаки не работают на абсолютно всех заданиях, да и применять их без базовых математических знаний вряд ли удастся.

К тому же, применить их можно только в заданиях с кратким ответом, в задачах с развернутым ответом необходимо показать обоснованное полное решение и продемонстрировать глубину своих знаний. Поэтому не стоит пренебрегать традиционными способами решения задач, что мы изучаем в школе.
 

Список использованных источников

1. Математические лайфхаки [Электронный ресурс]
2. История лайфхаков [Электронный ресурс]
3. Что такое лайфхак [Электронный ресурс]
4. Телепередача «Очумелые ручки»[Электронный ресурс]
5. Лайфхак «Площадь прямоугольника» [Электронный ресурс]
6. Лайфхак «Пифагоровы тройки»[Электронный ресурс]
7. Лайфхак « «Хорошие» прямоугольные треугольники»[Электронный ресурс]
8. Лайфхак «Увидеть пропорцию» [Электронный ресурс]
9. Лайфхак «Задачи, решемые «Вкусняшками»» [Электронный ресурс]

Приложение 1

Первоначальный эскиз продукта

Актуальность

Ежегодно учащиеся старших классов сталкиваются с необходимостью подготовки к Единому государственному экзамену (далее – ЕГЭ). Одним из сложных предметов ЕГЭ традиционно считается математика (профильная). Для успешной сдачи экзамена по этому предмету необходимо уметь решать задания разного уровня сложности. Немаловажную роль здесь играет регулярная практика.

Конечно, для подготовки к ЕГЭ существуют приложения, сайты, каналы в социальных сетях. Для работы с этими ресурсами учащимся зачастую приходится тратить довольно много времени, к тому же не все они имеют функцию обратной связи, что немаловажно при отработке навыков решения заданий, например, одного типа.

В последнее время довольно популярными среди молодёжи стали программы, которые имитируют реальный разговор с пользователем, – чат-боты. Причём потенциал этого средства для подготовки к ЕГЭ пока недостаточно активно используется.

Именно поэтому создание чат-бота для помощи в подготовки к ЕГЭ по математике представляется авторам проекта довольно актуальным.

Цель

Разработать чат-бот, помогающий в подготовке к ЕГЭ по предмету «Математика» (профильный уровень).

Задачи

1. Изучить особенности экзамена по профильной математике.
2. Изучить специфику и принцип работы чат-бота.
3. Провести анализ существующих средств для создания чат-ботов и выбрать оптимальный конструктор.
4. Разработать чат-бот для помощи учащимся при подготовке к ЕГЭ по математике.

Оснащение и оборудование, использованное при создании работы

• Персональный компьютер (ноутбук) с установленным ПО (PyCharm – интегрированная среда разработки для языка программирования Python)
• Онлайн-конструктор чат-ботов Chatforma. Работает с WhatsApp, Facebook, Telegram, ВКонтакте и Viber
• Смартфон Samsung Galaxy S20

Описание

В результате работы над проектом авторами были изучены особенности экзамена по профильной математике, принципы работы чат-бота. Были проанализированы и опробованы на практике способы создания чат-ботов.

Чат-боты позволяют общаться с помощью текстовых или аудиосообщений на сайтах, в мессенджерах, мобильных приложениях или по телефону. По принципу работы чат-боты делятся на два типа: скриптовые и использующие технологии машинного обучения.

Первый вариант наиболее прост и доступен, такой бот работает по заранее указанным инструкциям. Причём для его создания часто не нужно даже обладать навыками программирования, можно воспользоваться одной из платформ, предназначенных для создания чат-ботов, где всё сводится фактически к рисованию схемы поведения бота в зависимости от ситуации. Недостаток такого подхода очевиден — отсутствие гибкости, неспособность отвечать на нестандартные вопросы.

Чат-боты второго типа куда более продвинуты и обладают большей гибкостью. Ну а технологии искусственного интеллекта позволяют им становиться всё умнее по мере общения. Однако разработка и поддержка такого бота куда сложнее и дороже.

Была разработана структура чат-бота.

Были разработаны две версии чат-бота:

– первый – с помощью конструктора Chatforma, как самый распространённый способ создания чат-ботов,

– второй – в Python; данный способ является более трудоёмким, так как требует определённых навыков программирования и дополнительных знаний. Однако этот способ позволяет максимально адаптировать создаваемый продукт под конкретные потребности.

Вся необходимая информация (условия тренировочных заданий и необходимый справочный материал) была получена с помощью сайта «Решу ЕГЭ» (https://ege.sdamgia.ru/).

Созданный продукт позволяет пользователю выполнять решения заданий из ЕГЭ по математике и проверять полученные результаты через чат-бот в мессенджере Telegram.

При помощи одноклассников был протестирован функционал данного средства. Чат-бот получил высокую оценку со стороны «тестировщиков». Была отмечена простота использования, современность и доступность продукта.

Результаты работы/выводы

При помощи одноклассников был протестирован функционал данного средства. Чат-бот получил высокую оценку со стороны «тестировщиков». Отмечена простота использования, современность и доступность продукта. В настоящее время ведётся активное тестирование чат-бота, производится учёт мнений.

Перспективы использования результатов работы

Планируется дальнейшее развитие проекта (увеличение базы заданий, дополнительный функционал) и продвижение его через социальные сети.

Мнение автора о своей работе, проекте «Инженерный класс в московской школе», конференции «Инженеры будущего», пожелания

«По нашему мнению, чат-бот при своей компактности имеет довольно широкий набор функций; не требует дополнительного скачивания; даёт быстрый результат на текущий запрос; соответствует современным тенденциям»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 9 с. НИНЫ
СОВЕТСКОГО РАЙОНА» СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ
ПРОЕКТ
РАЗРАБОТКА ФАКУЛЬТАТИВНЕГО ЗАНЯТИЯ В 11 КЛАССЕ :
« РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ
ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ»
Учитель  математики :
Чемодурова Е.В.
2016 г. Одним   из   вопросов   методики   преподавания   математики   является   вопрос
формирования у учащихся умений и навыков решения текстовых задач.
Задачи   являются   материалом   для   развития   логического   мышления,
формирования умений анализировать, для осуществления межпредметных связей на
уроках математики и факультативных занятий. Задачи позволяют применять знания,
полученные при изучении математики, при решении вопросов, которые возникают в
жизни   человека.   Этапы   решения   задач   являются   формами   развития   мыслительной
деятельности 
Образовательное значение математических задач
 Решая математическую задачу, ученик познает много нового: знакомится с новой
ситуацией, описанной в задаче, с применением математической теории к ее решению,
познает   новый   метод   решения   или   новые   теоретические   разделы   математики,
необходимые для решения задачи, т. е. приобретает математические знания, повышает
свое математическое образование 
Практическое значение математических задач
  При   решении   математических   задач   ученик   обучается   применять
математические   знания   к   практическим   нуждам,   готовится   к   практической
деятельности   в   будущем,   к   решению   задач,   выдвигаемых   практикой,   повседневной
жизнью. Почти во всех конструкторских расчетах приходится решать математические
задачи, исходя из запросов практики. Исследование и описание процессов и их свойств
невозможно   без   привлечения   математического   аппарата,   т.   е.   без   решения
математических задач. Математические задачи решаются в физике, химии, биологии,
сопротивлении   материалов,   электро­   и   радиотехнике,   особенно   в   их   теоретических
основах, и др.
Это означает, что при обучении математике учащимся следует предлагать задачи,
связанные со смежными дисциплинами (физикой, химией, географией и др.), а также
задачи с техническим и практическим, жизненным содержанием.
Формирование   умений   и   навыков   по   решению   практико­ориентированных
Цели проекта
текстовых задач В11.
Формирование   интереса   к   предмету,   развитие   математических   способностей,
подготовка к ЕГЭ.
Расширение математических представлений о приемах и методах решения задач.
Развитие логического мышления и навыков исследовательской деятельности.
1.
2.
3.
4. Основные задачи проекта
1.Обеспечить подготовку к экзамену по математике в форме ЕГЭ.
2.Способствовать усвоению фактических знаний и умений.
3.Показать практическую значимость задач в сфере прикладного исследования.
4.Научить способам решения стандартных и нестандартных задач.
5.Углубить знания по математике, предусматривающие формирование устойчивого
интереса к предмету.
Факультативное занятие  по теме: «Решение текстовых задач при подготовке
учащихся 11 класса к ЕГЭ по математике»  (2 часа)
­ обучающие: 
Цели занятия:
 обучение приёмам математизации текста задачи (перевод содержания задачи на
математический   язык,   т.е.   выражение   искомой   величины   через   известные
величины и введенные переменные);
 научить применять эти знания при решении задач;
­развивающие:
 работать над развитием понятийного аппарата;
 развивать навыки самоконтроля и логического мышления;
 развивать   память,   речь,   умение   анализировать,   сопоставлять,   формулировать
выводы;
 совершенствовать навыки решения задач.
­воспитательные:
 прививать учащимся интерес к предмету через совместную творческую работу;

 формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи.
Оборудование: раздаточный материал, компьютер, экран.
Ход занятия:
Учитель: На сегодняшнем уроке мы с вами рассмотрим текстовые задачи задания В11
трех типов : на движение, совместную работу и концентрацию. 
Некоторые   задачи   мы   будем   решать   с   вами   вместе,   решение   некоторых   будет
предложено для самостоятельного выполнения.
 I. Решение задачи на движение (вместе с учителем)
 Задача 1. Из пункта А в пункт B, расстояние между которыми 30 км, одновременно
выехали   автомобилист   и   велосипедист.   За   час   автомобилист   проезжает   на   40   км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в пункт B на 1 час позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч [3].
Решение: 
Выражение Анализ условия
x
скорость велосипедиста, км/ ч x + 40
30
30
x
30
x+40
30
x − 30
скорость автомобилиста, км/ ч
расстояние между пунктами, км
время, затрачиваемое велосипедистом на дорогу от пункта А
до пункта В, ч
время, затрачиваемое автомобилистом на дорогу от пункта А
до пункта В, ч
x+40=1Велосипедист приехал в пункт В на час позже автомобилиста.
Итоговое уравнение
30
x − 30
x+40=1;30∙(x+40)
x∙(x+40)
− 30∙x
x∙(x+40)
=1;
30x+1200−30x
x2+40x
=1;30x+1200−30x=x2+40x;
x2+40x−1200=0
D=(40)2−4∙1∙(−1200)=1600+4800=6400
D>0−уравнениеимеет2корня
x1=−40+80
2
=20×2=−40−80
2
=−60
x=20(км
ч)−скоростьвелосипелиста.
                                   x2−постороннийкорень  
ОТВЕТ: 20 км/ч.
За доски вызываются двое учащихся. Им предлагается самостоятельно сделать
краткий анализ условия предложенных учителем задач и  составить к ним уравнения .
Класс в это время работает самостоятельно, потом проводится сверка правильности
составленных   уравнений,   корректировка   по   мере   необходимости,   самостоятельное
решение этих уравнений и проверка решения.
Текст задач для учащихся. 1.   Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали
автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в пункт B на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч
2. Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А.
Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в
18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что
скорость течения реки 1 км/ч.
II. Решение задач на концентрацию (вместе с учителем)
Задача 2. Сколько килограммов воды нужно добавить в сосуд, содержащий 200г. 70% ­
го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 8% раствор уксусной кислоты.
Решение: 
Раствор уксусной кислоты = уксусная кислота + вода
Выражение
Анализ условия
x
200 + x
0.7∙200
0,7∙200
200+x
количество воды, которое нужно добавить к 200г. 70% ­
го раствора уксусной кислоты (в г.)
масса исходного раствора уксусной кислоты, к которому
добавили x граммов воды
количество уксусной кислоты в исходном растворе (в г.)
массовая доля уксусной кислоты, в исходном растворе к
которому добавили x граммов воды
0,7∙200
200+x =0.08 Итоговое уравнение
0,7∙200
200+x =0.08;16+0.08x−140=0;
x= 124
0.08=1550 (г.)=1,55(кг.)
ОТВЕТ: 1,55 кг. Классу  предлагается самостоятельно  сделать анализ условия задач на  концентрацию,
и   решить   по   одной   задаче   по   вариантам.   Затем   учитель     предлагает   учащимся
обменяться   вариантами   и   выполнить   взаимопроверку.   Затем   открывает   доски,   где
заранее были подготовлены решения предложенных задач   и представляет учащимся
для корректировки.
Текст задач для учащихся.
1.   Морская   вода   содержит   5%   соли.   Сколько   килограммов   пресной   воды   нужно
добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли составляло 2%
2.  В сосуд, содержащий 5 литров 12–процентного водного раствора некоторого веще­
ства, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получив­
шегося раствора?
III. Решение задач на совместную работу (вместе с учителем)
Задача 3. Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить
работу   каждый   рабочий,  если   одному   из   них   потребуется   на   10   дней   больше,   чем
другому? 
Решение:
Выражение
Анализ условия
x
x + 10
1 
1
x
1
x+10
12∙1
x
12∙ 1
x+10
количество   дней,   за   которое   может   выполнить   работу
рабочий №1
количество   дней,   за   которое   может   выполнить   работу
рабочий №2
вся работа
часть работы, которую выполняет рабочий №1 за 1 день
часть работы, которую выполняет рабочий №2 за 1 день
часть работы, которую выполняет рабочий №1 за 12 дней
часть работы, которую выполняет рабочий №2 за 12 дней 12
x + 12
x+10=1
Итоговое уравнение
x + 12
12
x+10=1;12∙(x+10)
x∙(x+10)
+ 12∙x
x∙(x+10)
=1;
12x+120+12x
x2+10x
=1;x2+10x=24x+120;
x2−14x−120=0
D=(−14)2−4∙1∙(−120)=196+480=676
D>0−уравнениеимеет2корня
x1=14+√676
2
=20×2=14−√676
2
=−6−постороннийкорень.
x=20(дней)
ОТВЕТ: 20 дней.
Учащимся предлагаются тексты задач. Необходимо самостоятельно  проанализировать
их условия и составить к ним уравнения. Текст задач для учащихся.
1.  Заказ на изготовление 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем
второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за
час изготавливает на 1 деталь больше второго?
2.  Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12
часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, рабо­
тая втроем?
После обсуждения правильности  полученных уравнений, двое учащихся идут к доске
решать составленные к предложенным задачам уравнения,  учитель и класс следят за
правильностью их оформления и записывают в тетради.
Подведение итога урока, выставление оценок
Домашнее задание
Решить задачи: 1. Из пункта А в пункт B, расстояние между которыми 12 км, одновременно выехали 2
велосипедиста. За час первый велосипедист проезжает на 1 км больше, чем второй.
Определите скорость второго велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B
на 1 час позже первого. Ответ дайте в км/ч.
2 .   Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять
таких же рубашек дороже куртки?
3. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За
сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Как   правило,   с   текстовыми   задачами   справляются     35   ­   40%   учащихся.   Широко
известны серьёзные трудности, которые испытывают ребята при решении задач. 
Первая трудность состоит в математизации предложенного текста задачи (в переводе
содержания задачи на математический язык, т.е. выражение искомой величины через
известные величины и введенные переменные). Проблемы, с которыми сталкиваются
дети,   связаны   с   непониманием   физических,   химических,   экономических   терминов,
законов,   зависимостей;   с   непониманием   связи   между   расстоянием,   скоростью   и
временем   при   равномерном   движении   и   движении   по   окружности;   между   работой,
временем и производительностью; с непониманием зависимости между целым, частью и
процентным содержанием.
Вторая трудность ­ это составление уравнений или неравенств, связывающих данные
величины и переменные.
Третья   трудность  ­   это   решение   полученного   уравнения   или   системы   уравнений
желательно наиболее рациональным способом (как минимум не методом подбора, хотя
в редких случаях он бывает рациональнее прочих методов) [5].
Разработанное   занятие   позволяет   учителю   помочь   ученикам   преодолеть   все
вышеуказанные трудности. 
Как правило, процесс решения каждой текстовой задачи можно разделить на этапы:
прочитать текст задачи;
определить все неизвестные величины;
сопоставить   каждой   неизвестной   величине   свою   математическую
связать   все   неизвестные   величины   с   данными   задачи   (т.е.   составить
1.
2.
3.
переменную (неизвестную);
4.
уравнение);
5.
6.
решить полученное уравнение;
записать ответ задачи.
Каждая задача в данном уроке решается по этому алгоритму. Для того чтобы ученики легче восприняли новый материал первую задачу (типовую)
решает сам учитель. Таким образом, учащиеся овладевают базовыми навыками решения
подобного рода задач. Затем учащиеся вызываются к доске, где они вместе с учителем
решают   аналогичные   задачи.   Таким   образом,   ученики   закрепляют   новые   знания   и
учатся правильно мыслить. 
Домашнее задание, в которое входят несколько текстовых задач позволит учащимся
более   полно   осмыслить   полученный   в   школе   материал.   В   ходе   его   выполнения   у
учащихся наверняка появятся вопросы, которые прежде (в ходе урока) не возникали,
поэтому на следующим после этого урока занятии стоит опросить класс, все ли им
было понятно при решении задач дома.
Одним   из   главных   факторов   успешного   обучения   является   заинтересованность
личности в новых знаниях. Поскольку всем учащимся по окончанию обучения в школе
предстоит сдавать ЕГЭ, то в ходе урока не лишним будет проинформировать учащихся,
о том, что текстовые задачи встречаются в каждом работе. 
Кроме   того   стоит   отметить,   что   учебные   математические   задачи   являются   очень
эффективным и часто незаменимым средством усвоения учащимися понятий и методов
школьного курса математики, вообще математических теорий. Велика роль практико­
ориентированных   задач   в   развитии   мышления   и   в   математическом   воспитании
учащихся,   в   формировании   у   них   умений   и   навыков   в   практических   применениях
математики.   Решение   задач   хорошо   служит   достижению   всех   тех   целей,   которые
ставятся   перед   обучением   математике.   Именно   поэтому   для   решения   задач
используется половина учебного времени уроков математики. Правильная методика
обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании
высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся.
Решение текстовых задач приучает выделять посылки и заключения, данные и
искомые, находить общее, и особенно в данных, сопоставлять и противопоставлять
факты. При решении математических задач воспитывается правильное мышление, и,
прежде всего учащиеся приучаются к полноценной аргументации.
Ключ   к   успеху   учащихся   на   экзамене   лежит   в   планомерном   и   систематическом
изучении науки, а не в процессе натаскивания на различные типы задач. 
ЛИТЕРАТУРА
1. Открытый   банк   задач   ЕГЭ   по   математике   2012   [Электронный   ресурс].   —
http://live.mephist.ru/show/mathege2010/solve/B13/solved/ 
2. Фестиваль   педагогических   идей   «Открытый   урок»   [Электронный   ресурс].:
http://festival.1september.ru/articles/531255/  
3. Ф.Ф.   Лысенко,,   С.Ю.Кулабухова   «Математика.Подготовка   к   ЕГЭ   40
тренировочных вариантов
4. «ЕГЭ.   Математика   2016   .Сборник   экзаменационных   заданий»   М.   «Экзамен»   ,
2016. 5. Обучающая система Д. Гущина «Решу ЕГЭ» 2016   https://ege.sdamgia.ru/problem?
id=28002
6. А. Ларин  «ЕГЭ и ГИА по математике 2016»  http://alexlarin.net/ege16.html