Повторение 11 класс математика подготовка к егэ базовый уровень

Обобщающее
повторение основных тем

базового
уровня

ЕГЭ
по математике

со
слабоуспевающими учащимися 11 классов

в
конце учебного года

составила –Хачкавакцян А. В.,

учитель математики МОУ СОШ №31

Г.СОЧИ

2018г

План
и график занятий

№ п.п.	Содержание	№ задания (базовый уровень)	Дата проведения
1.	1)Задача на проверку знаний возможных значений  величин реальных объектов.  2) Умение работать с диаграммами, графиками.	9 11	14.04.2018
2.	Умение работать с табличными данными и моделировать различные комбинации.	12	21.04
3.	Применение знаний о геометрических объектах к решению геометрических задач (площадь и периметр).	8	28.04
4.	Действия с обыкновенными и десятичными дробями, с целыми числами. Стандартный вид числа, Действия со степенями с целым показателем.	1 2	05.05
5.	Работа с формулой. Решение простейших линейных, рациональных,  иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.	4 7	12.05
6.	Задачи по теории вероятностей (классическая вероятность). Задачи на логику.	10 18	19.05
7.	Задачи на проценты и на части. Задачи с практическим контекстом (с избытком, с недостатком)	3 6	25.05

                                
          Занятие № 1 

1га=10000м²               
          1л=1дм³=1000см³                      вершок
 ~ 4,5 см

1га=100а                 
      1м³=1000дм³                                 аршин  ~
70 см

1км²=100га                                                              
 верста  ~ 1 км

                                                                                  
косая сажень ~ 2,5 м

                                          
ЗАДАНИЕ 9

1. Уста­но­ви­те
со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му
эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го
столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) рост ребёнка Б) тол­щи­на листа бу­ма­ги В) длина ав­то­бус­но­го марш­ру­та Г) вы­со­та жи­ло­го дома		1) 32 км 2) 30 м 3) 0,2 мм 4) 110 см

Ответ:
4312

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив
их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

2.  Уста­но­ви­те
со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми:

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля Б) ско­рость дви­же­ния пе­ше­хо­да В) ско­рость дви­же­ния улит­ки Г) ско­рость звука в воз­душ­ной среде		1) 0,5 м/мин 2) 60 км/час 3) 330 м/сек 4) 4 км/час

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив
их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ответ:
2413

3.  Уста­но­ви­те
со­от­вет­ствие между на­зва­ни­я­ми ве­ли­чин, встре­ча­ю­щих­ся в рус­ских по­сло­ви­цах
и по­го­вор­ках, и их при­ближёнными зна­че­ни­я­ми:

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ПРИ­БЛИЖЁННЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) От горш­ка два верш­ка Б) Косая са­жень в пле­чах В) Семь вёрст не круг Г) Будто аршин про­гло­тил		1) 2,5 м 2) 9 см 3) 70 см 4) 7 км

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив
их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ответ:
2143

4. Уста­но­ви­те
со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му
эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го
столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) масса ку­ри­но­го яйца Б) масса дет­ской ко­ляс­ки В) масса взрос­ло­го бе­ге­мо­та Г) масса ак­тив­но­го ве­ще­ства в таб­лет­ке		1) 2,5 мг 2) 14 кг 3) 50 г 4) 3 т

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей
ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

Ответ:
3241.

5.. Уста­но­ви­те
со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му
эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го
столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) пло­щадь одной стра­ни­цы учеб­ни­ка Б) пло­щадь тер­ри­то­рии рес­пуб­ли­ки Ка­ре­лия В) пло­щадь одной сто­ро­ны мо­не­ты Г) пло­щадь бад­мин­тон­ной пло­щад­ки		1) 81,7 кв. м 2) 330 кв. см 3) 180,5 тыс. кв. км 4) 300 кв. мм

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей
ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

Ответ:
2341

6. Уста­но­ви­те
со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му
эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го
столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) объём воды в Азов­ском море Б) объём ящика с ин­стру­мен­та­ми В) объём гру­зо­во­го от­се­ка транс­порт­но­го самолёта Г) объём бу­тыл­ки рас­ти­тель­но­го масла		1) 150 м3 2) 1 л 3) 76 л 4) 256 км3

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей
ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

Ответ:
4312

7. Уста­но­ви­те
со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му
эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го
столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) время об­ра­ще­ния Земли во­круг Солн­ца Б) дли­тель­ность од­но­се­рий­но­го филь­ма В) дли­тель­ность зву­ча­ния одной песни Г) про­дол­жи­тель­ность вспыш­ки фо­то­ап­па­ра­та		1) 3,5 ми­ну­ты 2) 105 минут 3) 365 суток 4) 0,1 се­кун­ды

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей
ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

Ответ:
3214

8. Уста­но­ви­те
со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му
эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го
столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) рас­сто­я­ние от дома до школы Б) рас­сто­я­ние от Земли до Марса В) рас­сто­я­ние от Ам­стер­да­ма до Па­ри­жа Г) рас­сто­я­ние между гла­за­ми че­ло­ве­ка		1) 65 мм 2) 1 км 3) 500 км 4) 55 · 106 км

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив
их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ответ:
2431

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми
зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий
эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) ча­сто­та вра­ще­ния ми­нут­ной стрел­ки Б) ча­сто­та вра­ще­ния ло­па­стей вен­ти­ля­то­ра В) ча­сто­та об­ра­ще­ния Земли во­круг своей оси Г) ча­сто­та об­ра­ще­ния Ве­не­ры во­круг Солн­ца		1) 1 об/день 2) 1,6 об/год 3) 24 об/день 4) 50 об/с

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив
их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ответ:
3412

10.  Уста­но­ви­те
со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му
эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го
столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ
А) объём воды в озере Бай­кал Б) объём па­ке­та ке­фи­ра В) объём бас­сей­на Г) объём ящика для фрук­тов		1) 1 л 2) 23 615,39 км3 3) 72 л 4) 600 м3

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив
их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Ответ:
2143

                                     
 ЗАДАНИЕ 11                     

1.   На ри­сун­ке
жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в
Бре­сте каж­дый день с 6 по 19 июля 1981 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся
числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия.
Для на­гляд­но­сти жир­ные точки со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку
раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей сред­не­су­точ­ны­ми тем­пе­ра­ту­ра­ми
за ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Ответ:
10

2.   Сред­не­ме­сяч­ную
тем­пе­ра­ту­ру за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся
ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те
по диа­грам­ме наи­мень­шую сред­не­ме­сяч­ную тем­пе­ра­ту­ру в 1994 году.
Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Ответ:
-14

3.  На
ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена нефти на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых
тор­гов во все ра­бо­чие дни с 17 по 31 ав­гу­ста 2004 года. По го­ри­зон­та­ли
ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена бар­ре­ля нефти в
дол­ла­рах США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей.
Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую цену нефти на мо­мент за­кры­тия тор­гов
в ука­зан­ный пе­ри­од (в дол­ла­рах США за бар­рель).

Ответ:
39

4. На
ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших
в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся
числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий
день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны
ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней вы­па­да­ло более 2 мил­ли­мет­ров
осад­ков.

Ответ:
3

5.   На диа­грам­ме
по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти во все дни с 10
по 29 но­яб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся дни ме­ся­ца, по
вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный день. Опре­де­ли­те
по диа­грам­ме, сколь­ко раз ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти
при­ни­ма­ло наи­боль­шее зна­че­ние.

Ответ:
3

6. На
ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии
трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли —
зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку
наи­мень­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 27 ап­ре­ля. Ответ дайте в гра­ду­сах
Цель­сия.

Ответ:
-7

7.   На
гра­фи­ке изоб­ра­же­на за­ви­си­мость кру­тя­ще­го мо­мен­та дви­га­те­ля от
числа его обо­ро­тов в ми­ну­ту. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся число обо­ро­тов
в ми­ну­ту, на оси ор­ди­нат — кру­тя­щий мо­мент в Н  м. Ско­рость
ав­то­мо­би­ля (в км/ч) при­бли­жен­но вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой v = 0,036n,
где n — число обо­ро­тов дви­га­те­ля в ми­ну­ту. С какой наи­мень­шей
ско­ро­стью дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы кру­тя­щий мо­мент
был не мень­ше 120 Н  м?
Ответ дайте в ки­ло­мет­рах в час.

Ответ:
72

8. На
гра­фи­ке по­ка­зан про­цесс разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля.
На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка
дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах
Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко минут дви­га­тель на­гре­вал­ся
от тем­пе­ра­ту­ры 60 °C до тем­пе­ра­ту­ры 90 °C.

Ответ:
3

9. На
диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА Но­во­сти в те­че­ние
каж­до­го часа 8 де­каб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся номер
часа, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта за дан­ный час.
Опре­де­ли­те по диа­грам­ме раз­ность наи­боль­ше­го и наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства
по­се­ти­те­лей за час в дан­ный день.

Ответ:
70000

10. На
ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена олова на мо­мент за­кры­тия бир­же­вых
тор­гов во все ра­бо­чие дни с 3 по 18 сен­тяб­ря 2007 года. По го­ри­зон­та­ли
ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена тонны олова в дол­ла­рах
США. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те
по ри­сун­ку, ка­ко­го числа цена олова на мо­мент за­кры­тия тор­гов была наи­боль­шей
за дан­ный пе­ри­од.

Ответ:
10

                                       Занятие
№2

                                      
 ЗАДАНИЕ 12

1.  
На игре КВН судьи по­ста­ви­ли сле­ду­ю­щие
оцен­ки ко­ман­дам за кон­кур­сы:

Ко­ман­да	Баллы за кон­курс «При­вет­ствие»	Баллы за кон­курс «СТЭМ»	Баллы за му­зы­каль­ный кон­курс
«АТОМ»	30	21	26
«Шумы»	27	24	24
«Топ­чан»	28	23	25
«Лёлек и Болек»	30	22	27

 
Для каж­дой ко­ман­ды баллы по всем кон­кур­сам сум­ми­ру­ют­ся, по­бе­ди­те­лем
счи­та­ет­ся ко­ман­да, на­брав­шая в сумме наи­боль­шее ко­ли­че­ство бал­лов.
Сколь­ко в сумме бал­лов у ко­ман­ды-по­бе­ди­те­ля?

По­яс­не­ние.

По­счи­та­ем, сколь­ко в сумме бал­лов у каж­дой ко­ман­ды.

«АТОМ»:
30 + 21 + 26 = 77

«Шумы»:
27 + 24 + 24 = 75

«Топ­чан»:
28 + 23 + 25 = 76

«Лёлек и Болек»:
30 + 22 + 27 = 79

Таким об­ра­зом, ко­ман­дой-по­бе­ди­те­лем яв­ля­ет­ся
ко­ман­да «Лёлек и Болек» с сум­мой 79 бал­лов.

Ответ: 79.

2. Ин­тер­нет-про­вай­дер
(ком­па­ния, ока­зы­ва­ю­щая услу­ги по под­клю­че­нию к сети Ин­тер­нет) пред­ла­га­ет
три та­риф­ных плана.

Поль­зо­ва­тель
пред­по­ла­га­ет, что его тра­фик со­ста­вит 600 Мб в месяц и, ис­хо­дя из
этого, вы­би­ра­ет наи­бо­лее де­ше­вый та­риф­ный план. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит
поль­зо­ва­тель за месяц, если его тра­фик дей­стви­тель­но будет равен
600 Мб?

По­яс­не­ние.

Рас­смот­рим все ва­ри­ан­ты.

     
По Плану «0» поль­зо­ва­тель по­тра­тит 2,5  600 = 1500 руб.
в месяц за 600 Мб тра­фи­ка.

    
По плану «500» он по­тра­тит 550 руб. або­нент­ской платы за 500 Мб и 2  100 = 200 руб.
сверх того.   По­это­му пол­ная плата в месяц со­ста­вит
550 + 200 = 750 руб.

По плану «800» поль­зо­ва­тель по­тра­тит в месяц
за 600 Мб тра­фи­ка 700 руб.

Наи­бо­лее вы­год­ный ва­ри­ант со­став­ля­ет 700
руб.

Ответ: 700.

3. От дома до дачи можно до­е­хать на ав­то­бу­се, на элек­трич­ке
или на марш­рут­ном такси. В таб­ли­це по­ка­за­но время, ко­то­рое нужно за­тра­тить
на каж­дый уча­сток пути. Какое наи­мень­шее время по­тре­бу­ет­ся на до­ро­гу?
Ответ дайте в часах.

	1	2	3
Ав­то­бу­сом	От дома до ав­то­бус­ной  стан­ции — 5 мин.	Ав­то­бус в пути:  2 ч 5 мин.	От оста­нов­ки ав­то­бу­са  до дачи пеш­ком 10 мин.
Элек­трич­кой	От дома до стан­ции же­лез­ной  до­ро­ги — 30 мин.	Элек­трич­ка в пути:  1 ч 40 мин.	От стан­ции до дачи  пеш­ком 5 мин.
Марш­рут­ным такси	От дома до оста­нов­ки марш­рут­но­го  такси — 20 мин.	Марш­рут­ное такси в до­ро­ге:  1 ч 30 мин.	От оста­нов­ки марш­рут­но­го такси  до дачи пеш­ком 35 мин.

      По­яс­не­ние.

При по­езд­ке на ав­то­бу­се по­тре­бу­ет­ся вре­ме­ни
5 мин. + 2 ч. 5 мин. + 10 мин. = 2 ч. 20 мин.

При по­езд­ке элек­трич­кой по­тре­бу­ет­ся вре­ме­ни
30 мин. + 1 ч. 40 мин. + 5 мин. = 2 ч. 15 мин.

При по­езд­ке марш­рут­ным такси по­тре­бу­ет­ся
вре­ме­ни 20 мин. + 1 ч. 30 мин. + 35 мин. = 2 ч. 25 мин.

Тем самым, наи­мень­шее время со­став­ля­ет 2 часа
15 минут, то есть два с чет­вер­тью часа — 2,25 часа.

Ответ: 2,25.

4. Ту­рист,
при­быв­ший в Санкт-Пе­тер­бург, хочет по­се­тить че­ты­ре музея: Эр­ми­таж,
Рус­ский музей, Пет­ро­пав­лов­скую кре­пость и Иса­а­ки­ев­ский собор. Экс­кур­си­он­ные
кассы пред­ла­га­ют марш­ру­ты с по­се­ще­ни­ем од­но­го или не­сколь­ких объ­ек­тов.
Све­де­ния о сто­и­мо­сти би­ле­тов и со­ста­ве марш­ру­тов пред­став­ле­ны в
таб­ли­це.

Номер марш­ру­та	По­се­ща­е­мые объ­ек­ты	Сто­и­мость (руб.)
1	Иса­а­ки­ев­ский собор	450
2	Эр­ми­таж, Иса­а­ки­ев­ский собор	1300
3	Рус­ский музей	350
4	Эр­ми­таж	350
5	Пет­ро­пав­лов­ская кре­пость, Рус­ский музей	1500
6	Пет­ро­пав­лов­ская кре­пость, Иса­а­ки­ев­ский собор	1500

Какие марш­ру­ты дол­жен вы­брать ту­рист, чтобы по­се­тить
все че­ты­ре музея и за­тра­тить на все би­ле­ты наи­мень­шую сумму? В от­ве­те
ука­жи­те ровно один набор но­ме­ров марш­ру­тов без про­бе­лов, за­пя­тых и
дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

По­яс­не­ние.

Пет­ро­пав­лов­скую кре­пость ту­рист дол­жен по­се­тить,
а зна­чит взять какой-то билет — 5 или 6.

Пусть он взял пятый, тогда ему оста­ет­ся брать пер­вый
и чет­вер­тый. По­тра­тит 2300 руб­лей.

Пусть он взял ше­стой, тогда ему оста­ет­ся брать
тре­тий и чет­вер­тый. По­тра­тит уже 2200 руб­лей. Таким об­ра­зом надо брать
би­ле­ты 3, 4, 6.

Ответ: 346.

5.  В таб­ли­це
даны по­ка­за­те­ли трёх мо­де­лей ав­то­мо­би­лей.

Мо­дель ав­то­мо­би­ля	Без­опас­ность	Ком­форт	Функ­ци­о­наль­ность	Ка­че­ство	Ди­зайн
А	3	2	5	1	3
Б	3	2	2	5	4
В	5	3	4	2	2

Най­ди­те наи­выс­ший рей­тинг ав­то­мо­би­ля из
пред­став­лен­ных в таб­ли­це мо­де­лей.

По­яс­не­ние.

Рей­тинг ав­то­мо­би­ля А:

Рей­тинг ав­то­мо­би­ля Б:

Рей­тинг ав­то­мо­би­ля В:

Ответ: 0,7

Самостоятельная работа

1. . Для об­слу­жи­ва­ния меж­ду­на­род­но­го се­ми­на­ра
не­об­хо­ди­мо со­брать груп­пу пе­ре­вод­чи­ков. Све­де­ния о кан­ди­да­тах
пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

Пе­ре­вод­чи­ки	Языки	Сто­и­мость услуг (руб­лей в день)
1	Ан­глий­ский, не­мец­кий	7000
2	Не­мец­кий	3900
3	Фран­цуз­ский	2000
4	Ис­пан­ский	2900
5	Ис­пан­ский, ан­глий­ский	5850
6	Ис­пан­ский, фран­цуз­ский	6100

Поль­зу­ясь таб­ли­цей, со­бе­ри­те хотя бы одну
груп­пу, в ко­то­рой пе­ре­вод­чи­ки вме­сте вла­де­ют всеми че­тырь­мя язы­ка­ми:
ан­глий­ским, не­мец­ким, ис­пан­ским и фран­цуз­ским, а сум­мар­ная сто­и­мость
их услуг не пре­вы­ша­ет 12 000 руб­лей в день. В от­ве­те ука­жи­те ровно один
набор но­ме­ров пе­ре­вод­чи­ков без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

Ответ: 134
или 235.

2. . Ав­то­мо­биль­ный жур­нал опре­де­ля­ет рей­тин­ги
ав­то­мо­би­лей на ос­но­ве по­ка­за­те­лей без­опас­но­сти ,
ком­фор­та ,
функ­ци­о­наль­но­сти ,
ка­че­ства  и
ди­зай­на .
Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся по 5-балль­ной шкале. Рей­тинг  вы­чис­ля­ет­ся
по фор­му­ле

В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля
для трёх мо­де­лей ав­то­мо­би­лей. Опре­де­ли­те наи­выс­ший рей­тинг пред­став­лен­ных
в таб­ли­це мо­де­лей ав­то­мо­би­лей.

Ответ: 0,82.

3. Ту­рист
под­би­ра­ет экс­кур­сии. Све­де­ния об экс­кур­си­ях пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

Номер экс­кур­сии	По­се­ща­е­мые объ­ек­ты	Сто­и­мость (руб.)
1	за­го­род­ный дво­рец, кре­пость	250
2	за­го­род­ный дво­рец	300
3	парк	150
4	за­го­род­ный дво­рец, музей жи­во­пи­си	250
5	музей жи­во­пи­си	250
6	кре­пость, парк	450

 Поль­зу­ясь
таб­ли­цей, под­бе­ри­те набор экс­кур­сий так, чтобы ту­рист по­се­тил че­ты­ре
объ­ек­та: кре­пость, за­го­род­ный дво­рец, парк и музей жи­во­пи­си, а сум­мар­ная
сто­и­мость экс­кур­сий не пре­вы­ша­ла бы 650 руб­лей. В от­ве­те ука­жи­те
ровно один набор но­ме­ров экс­кур­сий без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов

Ответ: 135

4. . На со­рев­но­ва­ни­ях по прыж­кам в воду судьи вы­ста­ви­ли
оцен­ки от 0 до 10 трём спортс­ме­нам. Ре­зуль­та­ты при­ве­де­ны в таб­ли­це.

Номер спортс­ме­на	k	I судья	II судья	III судья	IV судья	V судья	VI судья	VII судья
1	7	8,5	7,0	7,7	5,4	7,7	8,1	5,8
2	9,5	6,3	5,4	6,6	8,5	6,3	7,7	6,5
3	8	8,3	7,8	7,1	7,7	6,8	7,5	5,4

Ито­го­вый балл вы­чис­ля­ет­ся сле­ду­ю­щим об­ра­зом:
две наи­боль­шие и две наи­мень­шие оцен­ки от­бра­сы­ва­ют­ся, а три остав­ши­е­ся
скла­ды­ва­ют­ся, и ре­зуль­тат умно­жа­ет­ся на ко­эф­фи­ци­ент слож­но­сти k.
В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра спортс­ме­нов, ито­го­вый балл ко­то­рых боль­ше
170, без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Ответ: 23

5. . Для транс­пор­ти­ров­ки 45 тонн груза на
1300 км можно вос­поль­зо­вать­ся услу­га­ми одной из трех фирм-пе­ре­воз­чи­ков.
Сто­и­мость пе­ре­воз­ки и гру­зо­подъ­ем­ность ав­то­мо­би­лей для каж­до­го
пе­ре­воз­чи­ка ука­за­на в таб­ли­це. Сколь­ко руб­лей при­дет­ся за­пла­тить
за самую де­ше­вую пе­ре­воз­ку?

Ответ: 479 700.

ЗАНЯТИЕ № 3

                                                   
ЗАДАНИЕ 8

1.  Ко­ле­со имеет 5 спиц. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла
(в гра­ду­сах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы                           
.     

Ответ:
72

2.  Квар­ти­ра
со­сто­ит из ком­на­ты, кухни, ко­ри­до­ра и сан­уз­ла. Кухня имеет раз­ме­ры 3
м на 3,5 м, сан­у­зел — 1 на 1,5 м, длина ко­ри­до­ра — 5,5 м. Най­ди­те пло­щадь
ком­на­ты. Ответ за­пи­ши­те в квад­рат­ных мет­рах.

Ответ:
14

3. План
мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат
10 м × 10 м. Най­ди­те пло­щадь участ­ка, изоб­ражённого на
плане. Ответ дайте в 

  

Ответ:
2400

4. Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го
экра­на равна 58 см, а ши­ри­на экра­на — 42 см. Най­ди­те вы­со­ту экра­на.
Ответ дайте в сан­ти­мет­ра

      

Ответ:
40

5. Дач­ный
уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 40м и 20м.
Дом, рас­по­ло­жен­ный на участ­ке, на плане также имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка,
сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 9 м и 8 м.Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части
участ­ка, не за­ня­той домом. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах                                         

Ответ:
728

Самостоятельная работа

1.
План мест­но­сти раз­бит на клет­ки. Каж­дая клет­ка обо­зна­ча­ет квад­рат 1м
× 1м . Най­ди­те пло­щадь участ­ка, вы­де­лен­но­го на плане. Ответ дайте в
квад­рат­ных мет­рах.

 Ответ:
4

2.
Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го те­ле­ви­зи­он­но­го экра­на равна 100 см, а вы­со­та
экра­на — 60 см. Най­ди­те ши­ри­ну экра­на. Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

Ответ:
80

3. Дач­ный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка,
сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 50м и 30м. Дом, рас­по­ло­жен­ный на участ­ке, на
плане также имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 8 м и
10 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участ­ка, не за­ня­той домом. Ответ
дайте в квад­рат­ных мет­рах

Ответ:
1420

4. Дет­ская
горка укреп­ле­на вер­ти­каль­ным стол­бом, рас­по­ло­жен­ным по­се­ре­ди­не
спус­ка. Най­ди­те вы­со­ту l этого стол­ба, если вы­со­та h горки
равна 3 мет­рам. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ:
2

5.
Дач­ный уча­сток имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 20 мет­ров и 30
мет­ров. Хо­зя­ин пла­ни­ру­ет об­не­сти его за­бо­ром и раз­де­лить таким же
за­бо­ром на две части, одна из ко­то­рых имеет форму квад­ра­та. Най­ди­те
общую длину за­бо­ра в мет­рах.

Ответ: 120

ЗАНЯТИЕ № 4

Задание 1

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:      

Ответ:
-500

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   

Ответ:
702

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния     

Ответ:
2,65

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    

Ответ:
40

5. Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния:   

Ответ:
0,4

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    

Ответ:
2,33

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

Ответ:
8

8.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния              3,8
+ 1,08 : 0,9.

Ответ:
5  

9.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния             

Ответ:
24,7

10.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния      .

Ответ:
10

              Самостоятельная работа

1.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    

Ответ:
3

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    

Ответ:
31,5

3.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния     

Ответ:
8,5

4.
   Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    

Ответ:
0,002

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    .

Ответ:
4,3

Задание 2

1.   Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  .

Ответ:
5

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния      

Ответ:
81

3.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   

Ответ:
4

4.  Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ:
512

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   (0,01)² · 10⁵ : 4⁻²

Ответ:
160

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    3,4 · 10² +
1,8 · 10³

Ответ:
2140

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    

Ответ:
280

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния     .

Ответ:
49

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   .

Ответ:
0,2

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   .

Ответ:
34000

                  Самостоятельная работа

1.
. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния    

Ответ:
16

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния     

Ответ:
300000

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   

Ответ:
80

4. .Най­ди­те
зна­че­ние вы­ра­же­ния     .

Ответ:
9

5.
. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния   

Ответ:
2,2

ЗАНЯТИЕ № 5

Задание 4

1. Най­ди­те m из
ра­вен­ства F = ma, если F = 84
и a = 12.

Ответ:
7

2.  Сред­нее
гео­мет­ри­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся
по фор­му­ле  Вы­чис­ли­те
сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

Ответ:
18

3. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца
из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  ,
где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца.
Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

Ответ:
26500

4. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в
руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле ,
где  —
дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах .
Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 8-ми­нут­ной по­езд­ки.

Ответ:
183

5. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма  можно
вы­чис­лить по фор­му­ле ,
где  —
сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те
пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и .

Ответ:
60

Самостоятельная работа

1. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка
можно вы­чис­лить по фор­му­ле  ,
где   
и   —
сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а   —
угол между этими сто­ро­на­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь
тре­уголь­ни­ка, если   =
30°,   =
5,   =
6.

Ответ:
7,5

2. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка
можно вы­чис­лить по фор­му­ле  ,
где   —
длины сто­рон тре­уголь­ни­ка,   —
ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны  ,
если  .

Ответ:
10

3. Чтобы пе­ре­ве­сти
зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та, поль­зу­ют­ся
фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C —
гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра
по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет −1° по шкале Цель­сия?

Ответ:
30,2.

4. Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка
можно вы­чис­лять по фор­му­ле  ,
где   —
длины его диа­го­на­лей, а   
угол между ними. Вы­чис­ли­те  ,
если  .

Ответ:
0,4

5. Цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить
по фор­му­ле  где  —
уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти.
Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах),
если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное
уско­ре­ние равно 45 м/c².

Ответ:
5

Задание 7

Самостоятельная работа

1.  Най­ди­те
ко­рень урав­не­ния:       .

Ответ:
13

2. Най­ди­те ко­рень
урав­не­ния     

Ответ:
0,2

3. Най­ди­те ко­рень
урав­не­ния    
Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из
них.

Ответ:
-8

4. Ре­ши­те урав­не­ние  Если
урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.

Ответ:
-9

5. Най­ди­те ко­рень
урав­не­ния: .

Ответ:
1

      6. Ре­ши­те урав­не­ние 

Ответ: -2

7. Ре­ши­те урав­не­ние .
Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те за­пи­ши­те мень­ший из
кор­ней.

Ответ:
6

8. Ре­ши­те урав­не­ние
 

Ответ:
-1.

9. Ре­ши­те урав­не­ние
 .

Ответ:
3

    10.
1. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

Ответ:
-124

ЗАНЯТИЕ № 6

Задание 10

 

 1. В
сбор­ни­ке би­ле­тов по био­ло­гии всего 55 би­ле­тов, в 11 из них встре­ча­ет­ся
во­прос по бо­та­ни­ке. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в слу­чай­но вы­бран­ном
на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос по бо­та­ни­ке.

Ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что в
слу­чай­но вы­бран­ном на эк­за­ме­не би­ле­те школь­ни­ку до­ста­нет­ся во­прос
по бо­та­ни­ке, равна

 

Ответ:
0,2.

2. На чем­пи­о­на­те
по прыж­кам в воду вы­сту­па­ют 25 спортс­ме­нов, среди них 8 пры­гу­нов из Рос­сии
и 9 пры­гу­нов из Па­раг­вая. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ше­стым будет вы­сту­пать пры­гун из Па­раг­вая.

Ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что ше­стым
будет вы­сту­пать пры­гун из Па­раг­вая, равна

Ответ: 0,36.

3. На эк­за­мен вы­не­се­но 60 во­про­сов,
Ан­дрей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ему по­па­дет­ся
вы­учен­ный во­прос.

Ре­ше­ние.

Ан­дрей вы­учил
60 – 3 = 57 во­про­сов. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что
на эк­за­ме­не ему по­па­дет­ся вы­учен­ный во­прос равна

.

Ответ:
0,95.

4. В сред­нем
из 1000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 5 под­те­ка­ют. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не
под­те­ка­ет.

Ре­ше­ние.

в сред­нем из 1000 са­до­вых
на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 1000 − 5 = 995 не
под­те­ка­ют. Зна­чит, ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для
кон­тро­ля насос не под­те­ка­ет, равна

Ответ:
0,995.

5.  В чем­пи­о­на­те мира участ­ву­ют
16 ко­манд. С по­мо­щью жре­бия их нужно раз­де­лить на че­ты­ре груп­пы по че­ты­ре
ко­ман­ды в каж­дой. В ящике впе­ре­меш­ку лежат кар­точ­ки с но­ме­ра­ми
групп:

1, 1, 1,
1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.

Ка­пи­та­ны ко­манд тянут
по одной кар­точ­ке. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да Рос­сии ока­жет­ся
во вто­рой груп­пе?

Ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что ко­ман­да
Рос­сии ока­жет­ся во вто­рой груп­пе, равна от­но­ше­нию ко­ли­че­ства кар­то­чек
с но­ме­ром 2, к об­ще­му числу кар­то­чек. Тем самым, она равна

Ответ:
0,25.

Самостоятельная работа

1. На эк­за­мен
вы­не­се­но 60 во­про­сов, Ан­дрей не вы­учил 3 из них. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что ему по­па­дет­ся вы­учен­ный во­прос.

Ответ:
0,95

2. В фирме такси
в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 10 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По
вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це.
Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.

Ответ:
0,4

3. На та­рел­ке
16 пи­рож­ков: 7 с рыбой, 5 с ва­ре­ньем и 4 с виш­ней. Юля на­у­гад вы­би­ра­ет
один пи­ро­жок. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что он ока­жет­ся с виш­ней.

Ответ:
0,25

4. В слу­чай­ном
экс­пе­ри­мен­те бро­са­ют две иг­раль­ные кости. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что в сумме вы­па­дет 8 очков. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Ответ:
0,14

5. В слу­чай­ном экс­пе­ри­мен­те сим­мет­рич­ную мо­не­ту
бро­са­ют два­жды. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что орел вы­па­дет ровно один
раз.

Ответ:
0,5

6. В чем­пи­о­на­те
по гим­на­сти­ке участ­ву­ют 20 спортс­ме­нок: 8 из Рос­сии, 7 из США, осталь­ные
— из Китая. По­ря­док, в ко­то­ром вы­сту­па­ют гим­наст­ки, опре­де­ля­ет­ся
жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что спортс­мен­ка, вы­сту­па­ю­щая
пер­вой, ока­жет­ся из Китая.

Ответ:
0,25

7. В сред­нем из
1000 са­до­вых на­со­сов, по­сту­пив­ших в про­да­жу, 5 под­те­ка­ют. Най­ди­те
ве­ро­ят­ность того, что один слу­чай­но вы­бран­ный для кон­тро­ля насос не
под­те­ка­ет.

Ответ:
0,995

8. Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет
сумки. В сред­нем на 100 ка­че­ствен­ных сумок при­хо­дит­ся во­семь сумок со
скры­ты­ми де­фек­та­ми. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка
ока­жет­ся ка­че­ствен­ной. Ре­зуль­тат округ­ли­те до сотых.

Ответ:
0,93

9. В со­рев­но­ва­ни­ях
по тол­ка­нию ядра участ­ву­ют 4 спортс­ме­на из Фин­лян­дии, 7 спортс­ме­нов
из Дании, 9 спортс­ме­нов из Шве­ции и 5 — из Нор­ве­гии. По­ря­док, в ко­то­ром
вы­сту­па­ют спортс­ме­ны, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность
того, что спортс­мен, ко­то­рый вы­сту­па­ет по­след­ним, ока­жет­ся из Шве­ции.

Ответ:
0,36

10. На­уч­ная
кон­фе­рен­ция про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­пла­ни­ро­ва­но 75 до­кла­дов —
пер­вые три дня по 17 до­кла­дов, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между
чет­вер­тым и пятым днями. По­ря­док до­кла­дов опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой.
Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что до­клад про­фес­со­ра М. ока­жет­ся за­пла­ни­ро­ван­ным
на по­след­ний день кон­фе­рен­ции?

Ответ:
0,16

Задание  18

По­яс­не­ние.

1) Шарик может лаять
и про­сто так.

2) Шарик не может мол­чать,
когда по за­бо­ру идёт кошка, он обя­за­тель­но лает в таком слу­чае.

3) Шарик может лаять
и про­сто так.

4) Шарик не может мол­чать,
когда по за­бо­ру идёт кошка, он обя­за­тель­но лает. По за­бо­ру идёт кошка,
Ша­ри­ку будет лаять не­за­ви­си­мо от того, ка­ко­го цвета кошка идёт по за­бо­ру.

Таким об­ра­зом, вер­ны­ми
яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 2 и 4.

Ответ: 24.

В ком­па­нии из 20 че­ло­век
15 че­ло­век поль­зу­ет­ся со­ци­аль­ной сетью «Facebook», а 10 че­ло­век — со­ци­аль­ной
сетью «В Кон­так­те». Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых
дан­ных. В этой ком­па­нии

1) найдётся хотя бы 5
че­ло­век, поль­зу­ю­щих­ся обе­и­ми се­тя­ми

2) найдётся че­ло­век,
ко­то­рый не поль­зу­ет­ся ни сетью «Facebook», ни сетью «ВКон­так­те»

3) не боль­ше 10 че­ло­век
поль­зу­ют­ся обе­и­ми се­тя­ми

4) не найдётся ни од­но­го
че­ло­ве­ка, поль­зу­ю­ще­го­ся толь­ко сетью «Facebook»

В от­ве­те за­пи­ши­те
но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

По­яс­не­ние.

1) Это так. Пять до­сти­га­ет­ся
в слу­чае, когда все пять че­ло­век, ко­то­рые не поль­зу­ют­ся «Facebook»,
поль­зу­ют­ся «ВКон­так­те». В осталь­ных слу­ча­ях таких людей ещё боль­ше.

2) В при­ме­ре из пер­во­го
пунк­та все люди поль­зу­ют­ся хотя бы одной со­ци­аль­ной сетью.

3) Это верно, так как
всего 10 че­ло­век поль­зу­ют­ся «ВКон­так­те».

4) Все­гда найдётся
такой че­ло­век, так как поль­зу­ю­щих­ся «Facebook» боль­ше, чем тех, кто поль­зу­ет­ся
«ВКон­так­те».

Со­глас­но рус­ской
по­го­вор­ке «Пока гром не гря­нет, мужик не пе­ре­кре­стит­ся», вы­бе­ри­те
утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из этой по­го­вор­ки.

1) Если гря­нул гром,
мужик пе­ре­кре­стит­ся

2) Если мужик не кре­стил­ся,
то грома не было

3) Если не было ни грома,
ни мол­нии, то мужик не кре­стил­ся

4) Если мужик пе­ре­кре­стил­ся,
то был гром

В от­ве­те ука­жи­те
но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных
сим­во­лов.

по­яс­не­ние.

1) Как толь­ко гром
гря­нул — мужик кре­стит­ся.

2) Если гром был, то
мужик обя­за­тель­но кре­стил­ся.

3) Мужик может кре­стить­ся
не толь­ко когда есть гром и мол­ния.

4) Мужик может кре­стить­ся
и по дру­гим по­во­дам.

Таким об­ра­зом, вер­ны­ми
яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1 и 2.

Ответ: 21.

ЗАНЯТИЕ № 7

Задание 3

1.Магазин закупает альбомы по оптовой цене 90 рублей за
штуку и продает их в розницу с наценкой 30%. Найдите розничную цену альбома.

Решение.

1 шаг. Найдем размер наценки:  (рублей)

Или 
 (рублей).

2 шаг. Розничная цена складывается из оптовой цены плюс наценка:  (рублей)

Или   
 (рублей).

2.
Магазин закупает альбомы по оптовой цене 70 рублей за штуку и продает их в
розницу с наценкой 10%. Какое наибольшее число альбомов можно купить по
розничной цене на 500 рублей?

Решение.

1 шаг. Найдем розничную цену альбома:  (рублей).

2 шаг. Сколько максимально можно купить альбомов на 500 рублей?

 (рублей) – еще остались деньги;  (рубля). Купили 6 альбомов.

Или  — денег хватит только на 6 альбомов.

Ответ: 6 альбомов.

3. В
магазине пачка творога стоила 40 рублей. Произошло повышение цены на 5%, а
затем еще на 10%. Найдите стоимость пачки творога после второго повышения цен.

Решение.

1 шаг. Найдем стоимость пачки творога после первого повышения:  (рубля).

2 шаг. Найдем стоимость пачки творога после второго повышения цен:

 (рубля). Ответ: 46,2 руб.

Замечание.
Нельзя складывать 5%+10%=15% и считать повышение цены за один прием. Проверим:  (рублей). Ответ совсем другой! Все дело в
том, что каждое значение 5% и 10% считается от своей суммы.

5. Фла­кон
шам­пу­ня стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить
на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25% ?

Ответ:
8

6. Же­лез­но­до­рож­ный
билет для взрос­ло­го стоит 720 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка
со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит
из 15 школь­ни­ков и 2 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

Ответ:
6840

7. 27
вы­пуск­ни­ков школы со­би­ра­ют­ся учить­ся в тех­ни­че­ских вузах. Они со­став­ля­ют
30% от числа вы­пуск­ни­ков. Сколь­ко в школе вы­пуск­ни­ков?

Ответ:
90

8. Фут­бол­ка
сто­и­ла 800 руб­лей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 680 руб­лей. На
сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на фут­бол­ку?

Ответ:
15

9. Тет­радь
стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких тет­ра­дей можно будет ку­пить
на 750 руб­лей после по­ни­же­ния цены на 10%?

Ответ:
20

10. В сен­тяб­ре
1 кг ви­но­гра­да стоил 60 руб­лей, в ок­тяб­ре ви­но­град по­до­ро­жал на
25%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг ви­но­гра­да
после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре?

Ответ:
90

Задание 6

1.  Вы­пуск­ни­ки
11а по­ку­па­ют бу­ке­ты цве­тов для по­след­не­го звон­ка: из 3 роз каж­до­му
учи­те­лю и из 7 роз класс­но­му ру­ко­во­ди­те­лю и ди­рек­то­ру. Они со­би­ра­ют­ся
по­да­рить бу­ке­ты 15 учи­те­лям (вклю­чая ди­рек­то­ра и класс­но­го ру­ко­во­ди­те­ля),
розы по­ку­па­ют­ся по опто­вой цене 35 руб­лей за штуку. Сколь­ко руб­лей
стоят все розы?

Ответ:
1855

2. Каж­дый
день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 70 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция
длит­ся 6 дней. Чай про­да­ет­ся в пач­ках по 50 па­ке­ти­ков. Сколь­ко пачек
нужно ку­пить на все дни кон­фе­рен­ции?

Ответ:
9

3. Теп­ло­ход
рас­счи­тан на 750 пас­са­жи­ров и 25 чле­нов ко­ман­ды. Каж­дая спа­са­тель­ная
шлюп­ка может вме­стить 70 че­ло­век. Какое наи­мень­шее число шлю­пок долж­но
быть на теп­ло­хо­де, чтобы в слу­чае не­об­хо­ди­мо­сти в них можно было раз­ме­стить
всех пас­са­жи­ров и всех чле­нов ко­ман­ды?

Ответ:
12

4. В уни­вер­си­тет­скую
биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по гео­мет­рии для 3 кур­сов,
по 360 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В
книж­ном шкафу 9 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 25 учеб­ни­ков. Сколь­ко
шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

Ответ:
4

5. Аня
ку­пи­ла про­езд­ной билет на месяц и сде­ла­ла за месяц 41 по­езд­ку. Сколь­ко
руб­лей она сэко­но­ми­ла, если про­езд­ной билет стоит 580 руб­лей, а ра­зо­вая
по­езд­ка — 20 руб­лей?

Ответ:
240

6. В
лет­нем ла­ге­ре на каж­до­го участ­ни­ка по­ла­га­ет­ся 40 г са­ха­ра в
день. В ла­ге­ре 166 че­ло­век. Сколь­ко ки­ло­грам­мо­вых упа­ко­вок са­ха­ра
по­на­до­бит­ся на весь ла­герь на 5 дней?

Ответ:
34

7. В лет­нем ла­ге­ре 218
детей и 26 вос­пи­та­те­лей. В ав­то­бус по­ме­ща­ет­ся не более 45 пас­са­жи­ров.
Сколь­ко ав­то­бу­сов тре­бу­ет­ся, чтобы пе­ре­вез­ти всех из ла­ге­ря в
город?

Ответ:
6

8. Сырок
стоит 8 руб­лей 20 ко­пе­ек. Какое наи­боль­шее число сыр­ков можно
ку­пить на 50 руб­лей?

Ответ:
6

9. Шо­ко­лад­ка
стоит 40 руб­лей. В вос­кре­се­нье в су­пер­мар­ке­те дей­ству­ет спе­ци­аль­ное
пред­ло­же­ние: за­пла­тив за две шо­ко­лад­ки, по­ку­па­тель по­лу­ча­ет три
(одну в по­да­рок). Сколь­ко шо­ко­ла­док можно по­лу­чить на 320 руб­лей в вос­кре­се­нье?

Ответ:
12

10. Поезд
Но­во­си­бирск-Крас­но­ярск от­прав­ля­ет­ся в 15:20, а при­бы­ва­ет в 4:20 на
сле­ду­ю­щий день (время мос­ков­ское). Сколь­ко часов поезд на­хо­дит­ся в
пути?

Ответ:
13

Карточки 3 уровня

Уровень 1, Вариант1

1. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия? Ответ:

2.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) вы­со­та фут­боль­ных ворот ста­ди­о­на «Ди­на­мо» Б) вы­со­та со­ба­ки (ов­чар­ки) в холке В) вы­со­та Остан­кин­ской башни Г) длина Невы 1) 65 см 2) 74 км 3) 244 см 4) 540 м В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

3.В среднем за день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. В пачке чая 50 пакетиков. Какого наименьшего количества пачек чая хватит на все дни конференции?

4.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

5.Найдите корень уравнения

6.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

Уровень 1,  Вариант 2

1.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) диа­метр мо­не­ты Б) рост жи­ра­фа В) вы­со­та Эй­фе­ле­вой башни Г) ра­ди­ус Земли 1) 6400 км 2) 324 м 3) 20 мм 4) 5 м В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

3.Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

4.Найдите корень уравнения

5.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

7. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по теме «Ботаника». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Ботаника».

Уровень 1, Вариант 3

1.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) масса ку­хон­но­го хо­ло­диль­ни­ка Б) масса трам­вая В) масса но­во­рож­ден­но­го ре­бен­ка Г) масса ка­ран­да­ша 1) 3500 г 2) 15 г 3) 12 т 4) 38 кг В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

3.В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Какого наименьшего количества килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

4.Найдите корень уравнения .

5.Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния:

6.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7.Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

Уровень 1, Вариант 4

1. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) рост ребёнка Б) тол­щи­на листа бу­ма­ги В) длина ав­то­бус­но­го марш­ру­та Г) вы­со­та жи­ло­го дома 1) 32 км 2) 30 м 3) 0,2 мм 4) 110 см А Б В Г

3.На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

4.Найдите корень уравнения .

5.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Найдите вероятность того, что оно делится на 3?

Уровень 1, Вариант 5

1.На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) вы­со­та же­лез­но­до­рож­но­го ва­го­на Б) вы­со­та не­бо­скре­ба В) вы­со­та гриба-под­оси­но­ви­ка Г) раз­мер не­ров­но­стей на по­верх­но­сти стек­ла 1) 3,5 м 2) 10 см 3) 120 м 4) 0,5 мкм

3.В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов?

4.Найдите корень уравнения .

5.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Неравенства».

Уровень 1, Вариант 6

1.На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько раз количество посетителей сайта РИА Новости принимало наибольшее значение.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) рост ребёнка Б) тол­щи­на листа бу­ма­ги В) длина ав­то­бус­но­го марш­ру­та Г) вы­со­та жи­ло­го дома 1) 32 км 2) 30 м 3) 0,2 мм 4) 110 см

3.Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?

4.Найдите корень уравнения .

5.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

7. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.Капитаны команд тянут по одной карточке. Найдите вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

Уровень 1, Вариант 7

1 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.

2.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) масса фут­боль­но­го мяча Б) масса дож­де­вой капли В) масса взрос­ло­го бе­ге­мо­та Г) масса те­ле­ви­зо­ра 1) 8 кг 2) 2,8 т 3) 20 мг 4) 750 г А Б В Г

3.В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

4.Найдите корень уравнения

5.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Найдите вероятность того, что турист Коля, входящий в состав группы, пойдёт в магазин?

Уровень 1, Вариант 8

1. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной.

2.Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) пло­щадь мо­ни­то­ра ком­пью­те­ра Б) пло­щадь го­ро­да Санкт-Пе­тер­бург В) пло­щадь ногтя на паль­це взрос­ло­го че­ло­ве­ка Г) пло­щадь Крас­но­дар­ско­го края 1) 75 500 кв. км 2) 960 кв. см 3) 100 кв. мм 4) 1399 кв. км A Б В Г

3.В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

4.Найдите корень уравнения .

5.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ..

6.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

7. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Уровень 2, Вариант 1

1. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) пло­щадь во­лей­боль­ной пло­щад­ки Б) пло­щадь тет­рад­но­го листа В) пло­щадь пись­мен­но­го стола Г) пло­щадь го­ро­да Москва 1) 162 кв. м 2) 600 кв. см 3) 2511 кв. км 4) 1,2 кв. м А Б В Г

3. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада?

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6. Найдите корень уравнения

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Уровень 2, Вариант 2

1. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) ско­рость го­ноч­ной ма­ши­ны Б) ско­рость улит­ки В) ско­рость пе­ше­хо­да Г) ско­рость звука 1) 1,5 мм/с 2) 200 км/ч 3) 1,5 м/с 4) 330 м/с

3. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счету осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6. Найдите корень уравнения

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Уровень 2, Вариант 3

1. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) ско­рость дви­же­ния ав­то­мо­би­ля Б) ско­рость дви­же­ния пе­ше­хо­да В) ско­рость дви­же­ния улит­ки Г) ско­рость звука в воз­душ­ной среде 1) 0,5 м/мин 2) 60 км/час 3) 330 м/сек 4) 4 км/час

3. Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Какого наименьшего количества пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов?

4. От дома до дачи можно добраться одним их трёх видов транспорта: автобусом, электричкой или маршрутным такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути для каждого вида транспорта. Транспорт От дома до остановки (станции) В пути От остановки (станции) до дачи Автобус 15 мин. 2 ч 15 мин. 5 мин. Электричка 25 мин. 1 ч 45 мин. 20 мин. Маршрутное такси 25 мин. 1 ч 35 мин. 40 мин. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Найдите корень уравнения .

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Уровень 2, Вариант 4

1. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) объём ведра воды Б) объём то­вар­но­го ва­го­на В) объём лёгких взрос­ло­го че­ло­ве­ка Г) объём ванны 1) 120 м3 2) 250 л 3) 15 л 4) 4 л

3. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша?

4. В таблице указаны цены (в рублях) на некоторые продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года). Наименование продукта Тверь Липецк Барнаул Пшеничный хлеб (батон) 11 12 14 Молоко (1 л) 26 23 25 Картофель (1 кг) 9 13 16 Сыр (1 кг) 240 215 260 Говядина (1 кг) 260 280 300 Подсолнечное масло (1 л) 38 44 50 Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6. Найдите корень уравнения

7. Най­ди­те сумму чисел и .

Уровень 2, Вариант 5

1. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) ча­сто­та вра­ще­ния ми­нут­ной стрел­ки Б) ча­сто­та вра­ще­ния ло­па­стей вен­ти­ля­то­ра В) ча­сто­та об­ра­ще­ния Земли во­круг своей оси Г) ча­сто­та об­ра­ще­ния Ве­не­ры во­круг Солн­ца 1) 1 об/день 2) 1,6 об/год 3) 24 об/день 4) 50 об/с

3. Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Фирма Цена стекла (руб. за 1 кв. м) Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) A 420 75 Б 440 65 В 470 55 Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6. Найдите корень уравнения

7. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел и .

Уровень 2, Вариант 6

1. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) пло­щадь тер­ри­то­рии Рос­сии Б) пло­щадь по­верх­но­сти тум­боч­ки В) пло­щадь поч­то­вой марки Г) пло­щадь бас­кет­боль­ной пло­щад­ки 1) 364 кв. м 2) 0,2 кв. м 3) 17,1 млн. кв. км 4) 6,8 кв. см A Б В Г

3. В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. Автобус расчитан не более чем на 45 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

4. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку? Перевозчик Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) Грузоподъемность автомобилей (тонн) А 3200 3,5 Б 4100 5 В 9500 12

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Найдите корень уравнения .

7. Най­ди­те част­ное от де­ле­ния на .

Уровень 2, Вариант 7

1. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) ре­зуль­тат при прыж­ке в вы­со­ту Б) вы­со­та полёта самолёта В) тол­щи­на ры­бо­лов­ной сетки Г) длина стены в ком­на­те 1) 520 см 2) 8 км 3) 1,8 м 4) 0,3 мм А Б В Г

3. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 4 недели?

Для поездки длительностью 70 минут требуется заказать такси в одной из трёх фирм. В таблице приведены тарифы этих фирм. Фирма такси Подача машины Продолжительность и стоимость минимальной поездки Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки А 350 руб. Нет 13 руб. Б Бесплатно 20 мин. — 300 руб. 19 руб. В 180 руб. 10 мин. — 150 руб. 15 руб. Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

5. Найдите корень уравнения .

6. Най­ди­те част­ное от де­ле­ния на .

Уровень 2, Вариант 8

1. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) масса таб­лет­ки ле­кар­ства Б) масса Земли В) масса мо­ле­ку­лы во­до­ро­да Г) масса взрос­ло­го кита 1) кг 2) т 3) мг 4) кг

3. В доме, в котором живёт Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живёт в квартире 50. На каком этаже живёт Петя?

4. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяжённостью 500 км. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. Автомобиль Топливо Расход топлива (л на 100 км) Арендная плата (руб. за 1 сутки) А Дизельное 7 3700 Б Бензин 10 3200 В Газ 14 3200 Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр. Сколько рублей заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешёвый вариант?

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6. Найдите корень уравнения

7.  Най­ди­те част­ное от де­ле­ния на .

Уровень 3, Вариант 1

1. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусахЦельсия

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) ре­зуль­тат при прыж­ке в вы­со­ту Б) вы­со­та полёта самолёта В) тол­щи­на ры­бо­лов­ной сетки Г) длина стены в ком­на­те 1) 520 см 2) 8 км 3) 1,8 м 4) 0,3 мм

3. Выпускники 11 «А» покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы?

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Найдите корень уравнения

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Уровень 3, Вариант 2

1. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) объём воды в Азов­ском море Б) объём ящика с ин­стру­мен­та­ми В) объём гру­зо­во­го от­се­ка транс­порт­но­го самолёта Г) объём бу­тыл­ки рас­ти­тель­но­го масла 1) 150 м3 2) 1 л 3) 76 л 4) 256 км3

3. На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.

Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Найдите корень уравнения

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Уровень 3, Вариант 3

1. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. . Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

2. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Пользуясь данными таблицы, определите, в каком случае цена одного квадратного метра плитки будет наименьшей. Размер плитки  (смсм) Количество плиток в пачке  Цена пачки  2020 25 604 р. 2030 16 595 р. 20 к. 3030 11 594 р. Во сколь­ко руб­лей обойдётся наи­бо­лее дешёвый ва­ри­ант по­куп­ки?

3. Стоимость полугодовой подписки на журнал составляет 460 рублей, а стоимость одного номера журнала — 24 рубля. За полгода Аня купила 25 номеров журнала. На сколько рублей меньше она бы потратила, если бы подписалась на журнал?

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Найдите корень уравнения .

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Уровень 3, Вариант 4

1. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия.
Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
2. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице. Салон Цена телефона (руб.) Первоначальный взнос (в % от цены) Срок кредита (мес.) Сумма ежемесячного платежа(руб.) Эпсилон 20000 15 12 1620 Дельта 21000 10 6 3400 Омикрон 19000 20 12 1560 Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответ запишите эту сумму в рублях.
3. Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)
4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .
6. Найдите корень уравнения .
7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Уровень 3, Вариант 5

1. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) время об­ра­ще­ния Земли во­круг Солн­ца Б) дли­тель­ность од­но­се­рий­но­го филь­ма В) дли­тель­ность зву­ча­ния одной песни Г) про­дол­жи­тель­ность вспыш­ки фо­то­ап­па­ра­та 1) 3,5 ми­ну­ты 2) 105 минут 3) 365 суток 4) 0,1 се­кун­ды

3. Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 20 рублей за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

6. Найдите корень уравнения

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Уровень 3, Вариант 6

1. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период.

2. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца. ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ А) время об­ра­ще­ния Земли во­круг Солн­ца Б) дли­тель­ность од­но­се­рий­но­го филь­ма В) дли­тель­ность зву­ча­ния одной песни Г) про­дол­жи­тель­ность вспыш­ки фо­то­ап­па­ра­та 1) 3,5 ми­ну­ты 2) 105 минут 3) 365 суток 4) 0,1 се­кун­ды

3. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 500 рублей?

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Найдите корень уравнения

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Уровень 3, Вариант 7

1. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов впервые за данный период стала равна 14900 долларов

2. Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку?

3. Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Цена путеводителя и условия доставки всей покупки приведены в таблице. Интернет- магазин Цена одного путеводителя (руб.) Стоимость доставки (руб.) Дополнительные условия А 283 200 Нет Б 271 300 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 3000 руб. В 302 250 Доставка бесплатно, если сумма заказа превышает 2500 руб. Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Найдите корень уравнения

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Уровень 3, Вариант 8

1. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно

2. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков за воду платили 800 рублей ежемесячно. После установки счётчиков ежемесячная оплата воды стала составлять 300 рублей. Через какое наименьшее количество месяцев экономия по оплате воды превысит затраты на установку счётчиков, если тарифы на воду не изменятся?

3. Для изготовления книжных полок требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла 0,25 кв. м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Фирма Цена стекла (руб. за 1 кв. м.) Резка стекла (руб. за одно стекло) Дополнительные условия A 300 17 Б 320 13 В 340 8 При покупке стекла на сумму больше 2500 руб. резка и шлифовка бесплатно Сколько рублей будет стоить самый дешёвый заказ?

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Найдите корень уравнения .

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

                                        
ОТВЕТЫ    

ур	Вар.
		1	2	3	4	5	6	7
1	1	5	3142	9	1,4	13	0,2	0,25
2	-14	3421	8	-5	1,5	0,25	0,2
3	20	4312	34	1	1,4	81	0,25
4	38	4312	15	0,3	0,43	9	0,3
5	2	1324	21	7	2,28	8	0,6
6	3	4312	7	11	1	12	0,25
7	7	4321	7	3	2,75	8	0,25
8	4	2431	4	35	7	19,68	0,995
2	1	2	1243	8	6	0,875	-12	16
2	5	2134	43	32,5	1,25	2	21
3	15	2413	11	2,5	8,8	6	1,4
4	12	3142	4	477	-0,21	-4	0,529
5	-2	3412	11	8280	8,8	21	0.92
6	18	3241	5	4177,5	-1	-124	2
7	39	4231	10	1230	2	-42	200
8	13400	3412	9	3788	1	2	5000
3	1	10	3241	1855	10	-3	5	34000
2	19	4312	18	12	10	2	7980
3	3	1	140	15	1	6	4
4	4	22440	22,5	14	-0,21	4	5
5	6	3214	10800	6	27,75	-1	0,008
6	10	3214	404	17,5	15	10	32
7	7	240	3010	3	8	900
8	4	7	1840	12	4	243

Обычно базовую математику выбирают ребята, у которых есть план: надо как можно скорее разделаться с бесполезным для поступления предметом и сосредоточиться на своем наборе вступительных. Из этой статьи вы узнаете, как сдать базовую математику максимально быстро и просто.

В этом материале мы сделаем акцент на простых номерах, которые принесут вам балл почти задаром! Они обозначены пометкой «Обязательно делать» — таких заданий 10. Как раз с запасом на ошибки, ведь минимум для сдачи базовой математики — 7 баллов.

Для тех, кто хочет получить выше тройки — это 12 баллов и выше, — мы дали рекомендации по еще 3 задачам. В сумме получается 13 номеров. Решите их все, и твердая четверка у вас в кармане.

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Задание 1: обязательно делать

Проверяется ваше умение разделить случаи, когда требуется округлить величину в большую сторону, а когда — в меньшую.

Если вы ходите в магазин с наличными, то сталкиваетесь с подобными задачами каждый день. Разделим 100 рублей на стоимость одной упаковки йогурта. Не забывайте приводить все величины к одной размерности:

100 : 14,6 = 6, 849…

Так сколько баночек йогурта вам продадут? На 7 штук денег не хватает, значит, округлить полученную величину надо до целого в меньшую сторону. Математическое правило округление в этой задаче не поможет.

Ответ: 6.

Если одна пачка рассчитана на 6 рулонов, то на 63 рулона:

63 : 6 = 10,5. 

Но полпачки вам не продаст. Включаем логику: возьмем меньше — не хватит еще половины пачки на три последних рулона. Значит, округлить надо в большую сторону, взять клей с небольшим запасом. Математическое правило округления снова игнорируем.

Ответ: 11.

Задание 2: обязательно делать

Это задача на здравый смысл. Нужно соотнести величины с их возможными значениями.

Вряд ли грузовой автомобиль может весить как 3 шоколадки (300 г), а взрослый человек — 8 т.

Давайте вместе подберем значения.

• Взрослый человек обычно весит от 50 до 100 кг — что из этого подходит? Конечно, 65 кг.
• Грузовой автомобиль достаточно большой и тяжелый, скорее всего, он весит несколько тонн. Нам подходит 8 т.
• Книга обычно не такая большая и весит до 1 кг. Из оставшегося подойдет 300 г.
• А пуговка совсем маленькая. Значит, берем самый легкий вес — 5 г.

Ответ:

Главное — внимательно перенести ответы в бланк: 3142.

Задание 3: обязательно делать

Задание на работу с графиком, диаграммой или таблицей. Вооружайтесь карандашом, читайте условие с предельной внимательностью и безжалостно отмечайте нужные по условию значения на изображении в КИМ. Вы и представить не можете, сколько выпускников теряет тут баллы по невнимательности.

Мы ярко отметили уровень, соответствующий Амуру, в итоге посчитать все более длинные реки стало проще простого. У вас на экзамене будет так же наглядно!

Ответ: 7.

Задание 4: обязательно делать

Задание проверяет навык работы с формулами. Алгоритм решения напоминает решение задачек на уроке по физике:

• Выписываем формулу из условия.
• Определяем, что нужно найти: единственную букву, значение которой не дано.
• Выражаем искомую величину.
• Подставляем значения из условия в формулу.
• Ищем неизвестное.

Самое трудное тут — правильно выразить искомую величину. Для этого повторяем порядок выполнения арифметических операций, свойства умножения, тренируемся перекидывать через равно множители и слагаемые.

И да, в базе эта задача проста настолько, что даже перекидывать ничего не придется. Нужная величина уже будет слева от равно.

Задание 5: обязательно делать

Простая задача на определение вероятности, которая поможет вам точно сдать базовую математику.

Решаем с помощью формулы:

Внимательно читайте вопрос: спрашивают вероятность купить исправную лампочку. Если из ста 3 неисправны, значит, остальные в порядке и подойдет любая из оставшихся 97. Это и есть наши благоприятные исходы из формулы.

97 : 100 = 0,97.

Ответ: 0,97.

Будьте внимательны: иногда в задаче есть указание к округлению. Значит, ответ у вас выйдет некрасивый, в виде бесконечной десятичной дроби, которую вы округлите до нужного разряда.

Еще один подвох: формулировка с предлогом «на». К примеру, «На 100 лампочек 3 неисправны. Найдите вероятность купить неисправную». Подходящие исходы тут даны явно: 3 неисправные лампочки. А вот число всех исходов спрятано, и найти его будет нужно сложением исправных и неисправных лампочек: 100 + 3 = 103.

Задание 6: обязательно делать

Задание проверяет навык чтения информации из таблицы и подбора подходящего по условию варианта.

Например, вы нашли вариант позвать первого, третьего и пятого переводчиков. Получите весь набор языков как раз за 12 тысяч. Но обратите внимание, что это решение далеко не единственное.

Ответ: 135.

Задание 7

Мы не выделяем это задание в обязательные, так как для его выполнения понадобится навык анализа поведения функции по графику. Но, как его решать, сейчас коротко расскажем.

Запомним: точка максимума будет на «горке», точка минимума — в «ямке». Функция убывает, если идет вниз слева направо. Возрастает, если идет вверх слева направо.

Если не повезет, то придется вспомнить азы теории по производной.

Здесь все дело в касательных. Нужно внимательно к ним присмотреться. Если касательная к графику возрастает, то значение производной будет положительное, если убывает — отрицательное. Производная будет тем больше по величине (модулю), чем быстрее возрастает или убывает касательная.

Ответ: 2143.

Задание 8: обязательно делать

Задача проверяет умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все, что от вас требуется, — схематично изобразить на черновике ясень, рябину и осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с утверждениями.

Важно: не додумывайте дополнительные условия, не указанные в тексте задачи. Учитесь читать строго то, что написано.

Исходя из рисунка выше получаем, что верны только утверждения 1 и 4.

Ответ: 14.

А бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам.

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.

Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи и максимум на оба попадут 10 человек из 20. Нет.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы изобразили на второй картинке. Как бы ребята ни старались не встречаться на кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. Да.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. Нет.
4. Смотрим на первую картинку. Оба кружка могут посещать максимум 10 человек. 

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики — понадобится еще немного воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл увеличатся.

Задание 14: обязательно делать

Задание проверяет базовые навыки счета, которым учат в 5–6-м классах. Чтобы получить балл и сдать базовую математику, надо:

• уметь выполнять арифметические действия с обыкновенными и десятичными дробями;
• правильно расставлять порядок действий;
• быть предельно внимательными.

Уделите пару вечеров отработке алгоритмов сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных и десятичных дробей, и это задание у вас в кармане.

Задание 15

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами и единицами отношения. Такие задачи бывают четырех типов.

Тип 1. Найти часть от числа

Часть может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А работать мы будем с кусочком — 13 процентами. Сколько это в рублях, нам еще предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно сделать три шага:

1. Перевести процент в десятичную дробь.

Для этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13.

2. Найти, сколько это от зарплаты в рублях.

Запоминаем главное правило для этого типа задач: чтобы найти дробь от числа, надо число умножить на эту дробь.

12 500 ∙ 0,13 = 1 625 (руб.) — налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

3. Ответить на вопрос задачи.

У нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 – 1625 = 10 875 (руб.).

Ответ: 10 875.

Будьте внимательны: многие совершают ошибку именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте разницу с прошлой задачей: тут 124 — и есть 25%, то есть одна и та же величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в учениках. Просят узнать целое — 100%.

1. Переводим процент в десятичную дробь:

25 : 100 = 0,25.

2. Находим, сколько учеников всего.

Правило для этого типа задач: чтобы найти целое, надо часть разделить на дробь.

124 : 0,25 = 496 (уч.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность подобных заданий: не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном случае — стоимость футболки в рублях.

1. Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной.

Запоминаем правило: чтобы найти, какую долю часть составляет от целого, надо часть разделить на целое.

680 : 800 = 0,85.

2. Переводим долю в процент.

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100.

0,85 ∙ 100 = 85% — столько процентов новая цена составляет от старой.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что стала 85% от первоначальной. Конечно, изначально она была 100%. Итого:

100 – 85 = 15%.

Ответ: 15%.

Тип 4. Задачи на соотношение

Если перефразировать условие, то за первого кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части. Особенность этих частей в том, что они одинаковые по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого кандидата будет 30, а за второго — 20.

1. Считаем общее количество частей:

3 + 2 = 5.

2. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть.

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего проголосовало? Конечно, 100%! Значит, каждая из пяти частей «весит»

100 : 5 = 20%.

3. Отвечаем на вопрос задачи.

За проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 ∙ 2 = 40%.

Ответ: 40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой:

1 часть = 100% : 5 = 20%.

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл. Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. 

Задание 16: обязательно делать

Задание на решение выражения. На самом деле оно проверяет знание теории, так как в этом задании вам могут встретиться:

• выражения со степенями,
• иррациональные выражения,
• логарифмические выражения,
• тригонометрические выражения.

Ваша задача, соответственно, — знать:

• свойства степеней

• свойства корней

• свойства логарифмов

• формулы тригонометрии

Вы можете подробно ознакомиться с ними и научиться выводить в этой статье.

Обратите внимание: нужная теория будет в справочных материалах на экзамене, но это не поможет, если вы не научитесь применять ее для решения заданий. Практика обязательна!

Задание 17: обязательно делать

В номере с уравнениями вам не встретятся тригонометрические. Зато вы точно увидите там:

• линейные уравнения

Раскрываем скобки, если они есть, слагаемые с х переносим в одну сторону от равно, без х — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

• квадратные уравнения

Бывают полные и неполные, всего надо повторить три алгоритма решения! А формула дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

• иррациональные уравнения

Это те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых значений: подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте, выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не будет.

• показательные уравнения

Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ: 7.

• логарифмические уравнения

С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду, когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Ответ: 67.

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо x в уравнение. Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что вы не упустите заветный балл.

Задание 19

Если хотите сдать базовую математику и решить номер 19, надо ознакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте — времени на базовом ЕГЭ вам точно хватит.

Для начала нужно запомнить все признаки делимости.

А теперь посмотрим на типичное задание 19.

Тут помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам надо разложить его на множители, признаки делимости для которых есть. 

• На 3: сумма всех цифр делится на 3.
• На 4: число, образованное последними двумя цифрами, делится на 4.

Начнем с признака для 4. Пока что наше число заканчивается на 13 и на 4 не делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на 61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну: теперь на конце 76… Вот оно! От изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать одну.

Теперь проверим признак для 3: 7 + 5 + 1 + 5 + 7 + 6 = 31. Какое ближайшее число разделится на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576.

Другой вариант задания:

А задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много. Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных вариантов.

Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится, если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ: 390.

Какие задания мы не разобрали и почему

Теперь вы знаете, как сдать базовую математику, решив всего семь заданий. Но некоторые номера базового ЕГЭ включают слишком большое разнообразие прототипов, и методы их решения не ограничиваются парой простых алгоритмов.

Например, в эту группу относятся все задания по геометрии: с 9 по 13. Чтобы решать геометрию, мало знать основные фигуры и формулы. Необходим навык, который вырабатывается только практикой. Однако у нас есть статья про окружность — в ней вы найдете много полезной информации.

Задание 18 обычно, хотя и не всегда, содержит неравенство.

Это объемный блок теории, которую тоже необходимо подкреплять практикой. Но, может, вам повезет и попадется задачка на расположение значений на числовой прямой.

Тут достаточно примерно прикинуть значения и аккуратно внести ответы в бланк. Ясно, что 7/3  больше 2, но меньше 3. Корень из 26 равен 5 с копейками, а степень –1 из 3/5 сделает 5/3, или чуть больше 1,5. Подобные задания надо пытаться делать обязательно!

Задание 20. С этим заданием ученики знакомы еще с 9-го класса, так как оно было под номером 21 на ОГЭ. Это текстовая задача:

• на производительность,
• движение (по прямой, воде, окружности),
• сплавы и смеси,
• проценты (пиджаки, рубашки, брюки; бюджет семьи; акции, которые растут и падают),
• прогрессии.

В задании 21 на ОГЭ не было прогрессий, но они были в первой части на ОГЭ, так что ничего нового.

Задание 21. Здесь попадаются разные типы неочевидных задач на логику — чем-то они даже похожи на олимпиадные. Решение каждой нужно рассматривать отдельно и подробно. Если хотите прочитать о том, какие задачи бывают в 21-м номере, пишите в комментариях, и Maximum поделится своими методами решения!

Не знаете, какой вуз выбрать? Воспользуйтесь бесплатной консультацией в нашем центре. Что это такое? Все просто: вы расскажете о себе и о своих интересах. А специалист посоветует, на какие специальности обратить внимание, в какой вуз поступать, какие ЕГЭ сдавать. Так вы сэкономите время на подготовку и сможете выбрать образование, которое точно окажется для вас интересным и полезным!

По теме: методические разработки, презентации и конспекты