Параметры егэ математика профиль 2021

Анна Малкова

Посмотрите на условия задач с параметрами ЕГЭ-2021. Вы заметите, что на вид все они похожи. Однако сходство только внешнее, и решаются они по-разному. В этой статье – обзор задач с параметрами ЕГЭ-2021 по математике.

1. Начнем с задачи, которую лучше всего решить аналитическим способом. Слева в уравнении модуль, справа – произведение модуля и корня квадратного. Лучше всего первым действием сделать возведение обеих частей уравнения в квадрат (при неотрицательности подкоренного выражения).

О том, как решать уравнения, где слева модуль и справа модуль, читайте здесь: Уравнения с модулем.

При каких значениях параметра a уравнение

left| x^2-a^2 right|=|x+a|cdot sqrt{4x+a^2-8a}

имеет ровно 2 решения?

Решение:

Уравнение равносильно системе:

left{begin{matrix}4x+a^2-8ageq 0 \(x^2-a^2)^2=(x+a)^2(4x+a^2-8a)end{matrix}right.

Второе уравнение:

(x-a)^2(x+a)^2-(x+a)^2(4x+a^2-8a)=0

(x+a)^2left ((x-a)^2-(4x+a^2-8a) right )=0

Вынесли общий множитель за скобку

(x+a)^2(underline{x}^2-underline{2ax}+not a^2-underline{4x}-not a^2+8a)=0

(x+a)^2(x^2-2ax-4x+8a)=0

(x+a)^2(x(x-2a)-4(x-2a))=0

(x+a)^2(x-4)(x-2a)=0

Корни уравнения:

left[begin{array}{c}x=-a\x=4\x=2aend{array}right.

При этом :

4x+a^2-8ageq 0

Получим:

left[begin{array}{c}left{begin{matrix}x=-a \a^2-12ageq 0end{matrix}right.\left{begin{matrix}x=4 \(a-4)^2geq 0end{matrix}right.\left{begin{matrix}x=2a \a^2geq 0end{matrix}right.end{array}right.

Так как a^2geq 0 и (a-4)^2geq 0 при всех a, исходное уравнение имеет корни x=4 и x=2a при всех a. Значит, исходное уравнение имеет ровно два корня в следующих случаях:

1) система left{begin{matrix}x=-a \a^2-12ageq 0end{matrix}right.

не имеет решений и

2) совпадение корней

Рассмотрим первый случай.

Неравенство a^2 -12a geq 0 — не имеет решений, если 0 textless a textless 12.

Рассмотрим второй случай.

1) Корни x=4 и x=2a совпадают, тогда 2a=4 и a=2.

Так как 0textless 2textless 12, исходное уравнение при a=2 имеет один корень

2) Корни x=-a и x=2a совпадают.

Тогда a=0.

Уравнение имеет корни x=4 и x=0.

3) Корни x=-a и x=4 совпадают, a=-4, исходное уравнение имеет ровно два корня.

Получим:

a in left{ -4 right} cup left [ 0;2 right ) cup left ( 2; 12 right ).

Мы применили аналитический способ решения: с помощью равносильных переходов от исходного уравнения перешли к такой форме, где сразу видно, какие корни имеет уравнение при определенных значениях параметра.

На Онлайн-курсе подготовки к ЕГЭ на 100 баллов мы подробно рассказывали об этом методе и решали множество задач. Способ хорош тем, что вы просто действуете по образцу – и быстро приходите к ответу.

2. Второе уравнение очень похоже на первое. И первое действие будет таким же: возведением обеих частей в квадрат. А закончим мы – для разнообразия – построением графиков в системе координат (а; х).

Найти a, при которых left | x^2 - a^2 right | = left | x+ a right | cdot (4x + 3) имеет ровно 2 решения.

Решение:

Возведем обе части уравнения в квадрат.

left ( x-a right )^2left ( x+a right )^2=left ( x+a right )^2left (4x+3 right )^2

left ( x+a right )^2left ( left ( x-a right )^2-left ( 4x+3 right )^2 right )=0

left ( x+a^2 right )left ( x-a-4x-3 right )left ( x-a+4x+3 right )=0

left ( x+aright )^2left (-3x-a-3 right )left (5x-a+3 right )=0 Leftrightarrow

displaystyle left [begin{array}{c}x=-a\x=-frac{a+3}{3}\x=frac{a-3}{5}end{array}right.;

Найдем, каким значениям параметра a соответствует ровно два значения x.

Построим в системе координат (x; : a) графики функций: displaystyle x=-a; : x=-frac{a}{3}-1; : x=frac{a-3}{5}

Мы находим такие a_0, при которых горизонтальная прямая a= a_0 имеет ровно 2 общие точки с совокупностью прямых, являющихся графиком исходного уравнения.

Видим, что в общем случае прямая a= a_0 пересекает каждую из трех прямых, то есть исходное уравнение имеет ровно 3 решения.
Ровно 2 решения будет в случаях, когда прямая a= a_0 проходит через точки пересечения прямых, то есть в случаях совпадения корней.

displaystyle left [begin{array}{c}x=-a\x=-frac{a}{3}-1\x=frac{a-3}{5}end{array}right.;

Данная совокупность имеет ровно два решения в случаях совпадения корней.

1) displaystyle x=-a=-frac{a}{3}-1

displaystyle frac{2a}{3}=1;; a=frac{3}{2}

2) displaystyle x=-a=frac{a-3}{5};

-5a=a-3;

3) displaystyle -frac{a}{3}-1=frac{a-3}{5};

displaystyle frac{-a-3}{3}=frac{a-3}{5};

-5a-15=3a-9

8a=-6

displaystyle a=-frac{3}{4}

О графическом способе решения задач с параметрами читайте здесь: Графический метод решения задач с параметрами.

3. В третьем задании также присутствуют выражения под модулями. Но подход будет другой: мы применим метод интервалов для модулей, о котором можно прочитать здесь: Уравнения с модулем.

С его помощью раскроем модули и получим график функции, заданной описанием: на разных интервалах график этой функции выглядит по-разному, то есть состоит из отдельных кусочков. А дальше – графическое решение.

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

aleft | x+1 right |+left ( 1-a right )left | x-1 right |+2=0

имеет ровно два различных корня.

Решение:

Применим метод интервалов для модулей. Уравнение равносильно совокупности систем:

left [begin{array}{c}left{begin{matrix}xleq -1\acdot left ( -x-1 right )+left ( 1-a right )left ( 1-x right )+2=0end{matrix}right.\ \left{begin{matrix}-1textless xleq 1\aleft ( x+1 right )+left ( 1-a right )left ( 1-x right )+2=0end{matrix}right.\ \left{begin{matrix}x textgreater 1\aleft ( x+1 right )+left ( 1-a right )left ( x-1 right )+2=0end{matrix}right.end{array}right.

Мы сделали так, потому что при xleq -1 оба модуля раскрываем с противоположным знаком:

left | x+1 right |=-x-1;

left | x-1 right |=1-x;

При -1 textless xleq 1 получим:

left | x+1 right |=x+1;

left | x-1 right |=1-x;

При x textgreater 1 получим: left | x+1 right |=x+1, ; left | x-1 right |=x-1.

left [begin{array}{c}left{begin{matrix}xleq -1\-ax-a+ left ( a-1 right )left ( x-1 right )+2=0end{matrix}right.\ \left{begin{matrix}-1textless xleq 1\ax+a+ left ( a-1 right )left ( x-1 right )+2=0end{matrix}right.\ \left{begin{matrix}x textgreater 1\ax+a+ left ( 1-a right )left ( x-1 right )+2=0end{matrix}right.end{array}right.Leftrightarrow

Leftrightarrowleft [begin{array}{c}left{begin{matrix}xleq -1\-not{ax}-a+not{ax}-x-a+1+2=0end{matrix}right.\ \left{begin{matrix}-1textless xleq 1\ax+not{a}+ax-x-not{a}+1+2=0end{matrix}right.\ \left{begin{matrix}x textgreater 1\not{ax}+a +x-not{ax}-1+a+2=0end{matrix}right.end{array}right.Leftrightarrow

Leftrightarrowleft [begin{array}{c}left{begin{matrix}xleq -1\3-x-2a=0end{matrix}right.\ \left{begin{matrix}-1textless xleq 1\2ax-x+3=0end{matrix}right.\ \left{begin{matrix}x textgreater 1\2a+x+1=0end{matrix}right.end{array}right.Leftrightarrowleft [begin{array}{c}left{begin{matrix}xleq -1\a=frac{3-x}{2}end{matrix}right.\ \left{begin{matrix}-1textless xleq 1\a=frac{x-3}{2x}=frac{1}{2}-frac{3}{2x}end{matrix}right.\ \left{begin{matrix}x textgreater 1\a=frac{-x-1}{2}end{matrix}right.end{array}right.

Заметим, что если x =0, уравнение 2ax-x+3=0 не выполняется ни при каких a.

Решим графически полученную совокупность.

Рассмотрим функцию a(x), такую, что:

Для функции displaystyle a=frac{1}{2}cdot left ( 1-frac{3}{x} right ) ось ординат – вертикальная асимптота.

x=-1 – точка минимума, a(-1)=2;

x=1 – точка максимума, a(1)=-1.

Уравнение имеет ровно два корня при atextless -1 или a textgreater 2.

Ответ: left ( -infty ;-1 right )cup left ( 2;+infty right )

Вообще задачи с параметрами, как правило, можно решать многими способами.

4. И наконец, довольно сложное уравнение с тремя модулями. Нам придется раскрывать все эти модули по определению, рассматривая 4 случая. Но ничего страшного здесь нет – просто аккуратность. Затем мы разобьем координатную плоскость (x; a) на области и в каждой из областей построим график уравнения. Кто знаком с методом областей – тот легко с этим справится.

При каких значениях параметра a уравнение

|x^2-a^2|+8=|x+a|+8|x-a| имеет ровно три различных решения

Решение:

Поскольку |ab|=|a|cdot|b|, получим:

|(x-a)(x+a)|+8=|x+a|+8|x-a|, \ \ |x-a|cdot|x+a|-8|x-a|-|x+a|+8=0; \ \ |x-a|cdot(|x+a|-8)-(|x+a|+8)=0; \ \ (|x-a|-1)cdot(|x+a|+8)=0;

left[begin{gathered}|x-a|=1 \|x+a|=8end{gathered}right.; left[begin{gathered}x-a=1 \x-a=-1 \x+a=8 \x+a=-8end{gathered}right.

Мы хотим найти, при каких значениях параметра a эта совокупность уравнений имеет ровно 3 различных решения.

Выразим в каждом уравнении a через x:

left[begin{gathered}a=x-1 \a=x+1 \a=8-x \a=-8-xend{gathered}right.

Изобразим графики этих уравнений в системе координат (x;a).

Если прямая a=a_0 пересекает совокупность прямых 3 раза, исходное уравнение имеет ровно 3 решения.

Это происходит, если прямая a=a_0 проходит через одну из точек A, B, C или D на рисунке. В остальных случаях уравнение имеет ровно 4 решения. Найдем значение параметра a для каждой из этих точек.

1) В точке A пересекаются прямые a=-x-8 и a=x-1.

Для точки A:

begin{cases} a=-x-8 \ a=x-1end{cases} \ \ -x-8=x-1; \ \ 2x=-7, x=-3,5; \ \ a=-4,5.

2) Точка B:

begin{cases} a=-x-8 \ a=x+1end{cases} \ \ -x-8=x+1; \ \ 2x=-9, x=-4,5; \ \ a=-3,5.

3) Точка C:

begin{cases} a=x+1 \ a=8-xend{cases} \ \ x+1=8-x; \ \ x=3,5; \ \ a=4,5.

4) Точка D:

begin{cases} a=x-1 \ a=8-xend{cases} \ \ x+1=8-x; \ \ 2x=9, x=4,5 \ \ a=3,5.

Мы нашли все случаи, когда исходное уравнение имеет ровно 3 решения.

Ответ: pm3,5;pm 4,5

5. (Резервный день) Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

left | a-2 right |x^4-2ax^2+left | a-12 right |=0

имеет хотя бы два различных корня.

Решение:

left | a-2 right |x^4-2ax^2+left | a-12 right |=0

Замена: x^2=t, ; t geq 0.

Исходное уравнение имеет хотя бы два различных корня, если уравнение

left | a-2 right |t^2-2at+left | a-12 right |=0

имеет хотя бы один корень t geq 0.

Если t = 0, то x = 0, тогда left | a-12 right |=0, ;a=12.

Этот случай рассмотрим отдельно.

1) Случай t textgreater 0, уравнение

left | a-2 right |t^2-2at+left | a-12 right |=0 должно иметь хотя бы один положительный корень.

Если left | a-2 right |=0, ; a=2, уравнение линейное, тогда

-4t+left | 2-12 right |=0

4t=10, ; t=2,5 textgreater 0; ; a=2 – подходит.

Пусть left | a-2 right |ne 0, уравнение квадратное.

left | a-2 right |t^2-2at+left | a-12 right |=0

сумма корней: displaystyle t_1+t_2=frac{2a}{left | a-2 right |}

произведение корней: displaystyle t_1 t_2=frac{left | a-12 right |}{left | a-2 right |} geq 0

Если t_1 textgreater 0, то t_2 geq 0 .

Тогда t_1+t_2 textgreater 0, т.к. displaystyle frac{2a}{left | a-2 right |} textgreater 0, ; atextgreater 0 .

При этом должно выполняться условие D geq 0.

Получим:

left{begin{matrix}a ne 2\a textgreater 0\4a^2-4 left | a-2 right | cdot left | a-12 right |geq 0end{matrix}right.

Решим третье неравенство системы:

a^2-left | a-2 right |cdot left | a-12 right |geq 0

a^2 geq left | a-12 right |cdot left | a-2 right |; возведем обе части в квадрат:

a^4 geq left ( a-12 right ) ^2 left ( a-2 right )^2;

a^4 geq left ( a^2-14a+24 right )^2;

left ( a-a^2+14a-24 right )left ( a^2+a^2-14a+24 right )geq 0

left ( 14a-24 right )left ( 2a^2-14a+24 right )geq 0

left ( 7a-12 right )left ( a^2-7a+12 right )geq 0

left ( 7a-12 right )left ( a-3 right )left ( a-4 right )geq 0

left[begin{array}{c}frac{12}{7}leq aleq 3\ageq 4end{array}right., при этом a ne 2, a textgreater 0.

Объединив со случаем a = 2, получим:

displaystyle a in left [ frac{12}{7};3 right ]cup left [4;+infty right )

Вернемся к случаю, когда t=0 – корень уравнения. Тогда left | a-12 right |=0, a=12. Получим уравнение:

10t^2-24t=0,

5t^2-6t=0

t(5t-6)=0 – уравнение имеет, кроме корня t=0, положительный корень displaystyle t=frac{6}{5}, подходит a=12.

Ответ: displaystyle ain left [ frac{12}{7};3 right ]cup left [ 4;+infty right )

Вот так в задачах ЕГЭ-2021 по математике можно применить в задачах с параметрами аналитический и графический способы, а также метод областей.

Конечно, это не все. Существует не менее 12 методов решения задач с параметрами. Мы изучаем их все на практике на Онлайн-курсе подготовки к ЕГЭ по математике.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задача 18 ЕГЭ-2021 по математике. Параметры» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник


Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

1

Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение дробь: числитель: 1 плюс левая круглая скобка 2 минус 2k правая круглая скобка синус t, знаменатель: косинус t минус синус t конец дроби = 2k имеет хотя бы одно решение на интервале левая круглая скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка .

2

Найдите все значения k, при каждом из которых уравнение

дробь: числитель: 6k минус левая круглая скобка 2 минус 3k правая круглая скобка косинус t, знаменатель: синус t минус косинус t конец дроби =2

имеет хотя бы одно решение на отрезке левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2017. Вариант 4. (Часть C).

3

Определите, при каких значениях параметра a уравнение

|x минус 2|=a логарифм по основанию 2 |x минус 2|

имеет ровно два решения.

Источник: РЕШУ ЕГЭ — Предэкзаменационная работа 2014 по математике.

4

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

|x минус a в квадрате плюс a плюс 2| плюс |x минус a в квадрате плюс 3a минус 1|=2a минус 3

имеет корни, но ни один из них не принадлежит интервалу (4; 19).

5

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

|x минус a в квадрате плюс 4a минус 2| плюс |x минус a в квадрате плюс 2a плюс 3|=2a минус 5

имеет хотя бы один корень на отрезке [5; 23].

Пройти тестирование по этим заданиям

Источник
ЕГЭ по математике профиль

Разбор Задачи №18 из Реaльного ЕГЭ 2021 по математике (Основная волна).

Задание 18 Профильного ЕГЭ по математике — это уравнение, система уравнений или неравенство с параметром. Или несколькими параметрами.

Задача 18 (с параметром) оценивается в целых 4 первичных балла ЕГЭ, которые отлично пересчитываются в тестовые.

Если вы полны решимости получить на ЕГЭ по математике заветные 4 первичных балла за задачу 18 (с параметром), данное видео будет полезным для вас.

Связанные страницы:

Источник
3644 При каких значениях параметра a уравнение (a^2-6a+8)x^2+. (a^2-4)x+10-3a-a^2=0. имеет более двух корней
Решение     График		 При каких значениях параметра a уравнение (a2-6a+8)x2 +(a2-4)x + 10-3a-a2 =0 имеет более двух корней ...X
3591 Найдите все значения a при каждом из которых уравнение a(a+3)x^2+(2a+6)x-3a-9=0 имеет более одного корня
Решение     График		 Найдите все значения a при каждом из которых уравнение a(a+3)x2 +(2a+6)x -3a -9 =0 имеет более одного корня ...X
3585 Найдите все значения a при каждом из которых уравнение 2sqrt(x^4+(a-3)^4)=abs(x+a-3)+abs(x-a+3) имеет единственное решение
Решение     График		 Найдите все значения a при каждом из которых уравнение 2sqrt(x4 +(a-3)4) = abs(x+a-3) +abs(x-a+3) имеет единственное решение ! Тренировочная работа по математике №2 СтатГрад 11 класс 13.12.2022 Задание 17 Вариант МА2210209 #Задачи — аналоги   621    104   ...X
3544 Найдите все значения a, при которых система уравнений
{(abs(y+x^3)-abs(y+3x)=2y+x^3+3x), (abs(-y-3x+1)-abs(y+x^3-a)=), (= -3y-6x-x^3+a+2) :}
имеет единственное решение
Решение		 Найдите все значения a, при которых система уравнений
{|y+x^3|-|y+3x| = 2y+x^3+3x), |-y-3x+1| -|y+x^3-a| =-3y-6x-x3+a+2
имеет единственное решение ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 6 Задание 17 		...X
3434 Найдите все значения параметра a, b при которых неравенство a^3x^4+2ax^3+b <= 2bx^2+b^3x+a выполняется для всех x из отрезка [0; 1]
Решение     График		 Найдите все значения параметра a, b при которых неравенство выполняется для всех x из отрезка [0; 1] ! ДВИ в МГУ 2022 — 5 поток, Вариант 225 Задание 6 # Решение Натальи Яковлевны Захаровой youtube видео разбор ...X
3405 Найдите все значения a, при которых система уравнений
{(abs(y+1/2x^3)-abs(y+3/2x)=2y+1/2x^3+3/2x), (abs(-y-3/2x+1)-abs(y+1/2x^3-a)=), (-4 y-9/2x-1/2x^3+a+3) :}.
имеет единственное решение
Решение     График		 Найдите все значения a, при которых система уравнений
{ |y+1/2×3| -|y+3/2x| = 2y + 1/2×3 +3/2x |-y-3/2x+1| — |y+1/2×3 -a| = -4y -9/2x -1/2×3 +a +3 имеет единственное решение ! математика 50 вариантов ЕГЭ 2022 профильный уровень Ященко Вариант 8 Задание 17 # Ошибка в ответе пособия у Ященко ? : color{red}{a > -1 ?}		 ...X
3404 Найдите все значения параметра a, при которых уравнение x^2+(1-a+root(4)(abs(x)))^2=a^2/4. имеет ровно три решения
Решение     График		 Найдите все значения параметра a, при которых уравнение x2 + (1-a+ корень 4 степени из |x|) 2 = a 2/4 имеет ровно три решения ! ДВИ в МГУ 2022 — 1 поток, Вариант 1 Задание 6 ...X
3391 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение sqrt(15x^2+6ax+9)=x^2+ax+3 имеет три различных решения
Решение     График		 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение корень из 15×2 +6ax+9 =x2 +ax+3 имеет три различных решения ! ЕГЭ 2022 по математике 27.06.2022 резервный день Задание 17 ...X
3379 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^2+a^2+2x-4a=abs(4x+2a). имеет более двух различных корней
Решение     График		 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x2 +a2 +2x -4a = |4x+2a| имеет более двух различных корней ! ЕГЭ 2022 по математике 02.06.2022 основная волна Задание 17 Санкт-Петербург ...X
3368 Оценки экспертов решений задания 17 ЕГЭ по математике профильного уровня.
Задание № 17 — это уравнение, неравенство или их системы с параметром. Задачи с параметром допускают весьма разнообразные способы решения. Наиболее распространёнными из них являются:
– чисто алгебраический способ решения;
– способ решения, основанный на построении и исследовании
геометрической модели данной задачи;
– функциональный способ, в котором могут быть и алгебраические,
и геометрические элементы, но базовым является исследование некоторой функции. Зачастую (но далеко не всегда) графический метод более ясно ведёт
к цели. Кроме того, в конкретном тексте решения вполне могут встречаться элементы каждого из трёх перечисленных способов
Решение		 Критерии оценивания решений задания 17 ЕГЭ по математике профильного уровня ! Примеры оценивания реальных работ 2016-2021 гг # Приведены типы заданий с развёрнутым ответом, используемые в КИМ ЕГЭ по математике и критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом, приводятся примеры оценивания выполнения заданий и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку ...X

К следующей страницеПоказать ещё…

Показана страница 1 из 55

Источник

Блок 1. Введение

1.1 Решите уравнения с параметром а:
а) ax = − 5;
б) (a−1)x = −3;
в) (a−2)x = 2−a
г) (a−2)x = (a−2)(a+3)		 Смотреть видеоразбор
1.2 Определите при каких значениях параметра а:
а) уравнение |x| = a−3 имеет один корень;
б) уравнение |x| = a2−5 не имеет корней.		 Смотреть видеоразбор
1.3 Функция задана формулой y=x^2+ax+b. Найдите a и b, если:
а) график функции проходит через точки (0;3) и (-1;8);
б) наименьшее значение, равное −4, функция принимает при x = 1		 Смотреть видеоразбор

Блок 2. Координатно-параметрический метод

2.1 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение frac{|3x|-2x-2-a}{x^2-2x-a}=0 имеет ровно два различных корня Смотреть видеоразбор
2.2 Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений begin{cases} frac{xy^2-3xy-3y+9}{sqrt{x+3}}=0 \ y=ax end{cases} имеет ровно два различных решения Смотреть видеоразбор
2.3 Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение frac{x^2-4x+a}{5x^2-6ax+a^2} = 0 имеет ровно два различных корня Смотреть видеоразбор
2.4 Найти все значения а, при каждом из которых уравнение sqrt{3x-2} cdot ln(x-a) = sqrt{3x-2} cdot ln(2x+a) имеет ровно один корень на отрезке [0; 1] Смотреть видеоразбор
2.5 Найти все значения а, при каждом из которых уравнение (4^x-3 cdot 2^x + 3a — a^2)cdotsqrt{2-x} = 0 имеет ровно два различных корня Смотреть видеоразбор
2.6 Найти все действительные значения величины h , при которых уравнение x(x+1)(x+h)(x+1+h) = h^2 имеет 4 действительных корня Смотреть видеоразбор

Блок 3. Преобразование графиков

3.1 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x) = 2ax+|x^2-8x+7| больше 1 Смотреть видеоразбор
3.2 Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (|x-2|+|x+a|)^2-7(|x-2|+|x+a|)-4a(4a-7) = 0 имеет ровно два корня Смотреть видеоразбор
3.3 Максимальное значение выражения x + 2y при условии log_{frac{x^2+y^2}{2}}ay ge 1 равно 4. Чему равно положительное значение параметра a? Смотреть видеоразбор
3.4 Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение f(x) = |a+2|sqrt[3]{x} имеет 4 решения, где f — чётная периодическая функция с периодом T=frac{16}{3}, определённая на всей числовой прямой, причём f(x)=ax^2, если 0 le x le frac{8}{3} Смотреть видеоразбор

Блок 4. Системы с параметром

4.1 Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система begin{cases} (|x|-5)^2+(y-4)^2=9 \ (x+2)^2+y^2=a^2 end{cases} имеет единственное решение Смотреть видеоразбор
4.2 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений begin{cases} frac{(y^2-xy-4y+2x+4)sqrt{x+4}}{sqrt{5-y}} \ a=x+y end{cases} имеет единственное решение Смотреть видеоразбор
4.3 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений begin{cases} (x-2a+3)^2+(y-4)^2=2,25 \ (x+3)^2+(y-a)^2=a^2+2a+1 end{cases} имеет единственное решение Смотреть видеоразбор
4.4 Найти все значения параметра a, при каждом из которых система begin{cases} ((x-5)^2+(y-3)^2-9)((x-2)^2+(y-1)^2) le 0 \ y=ax+a+3 end{cases} не имеет решений Смотреть видеоразбор

Блок 5. Квадратичная функция

5.1 Найти все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |frac{x^2+ax+1}{x^2+x+1}| lt 3 выполняется при всех значениях x Смотреть видеоразбор
5.2 При каких значениях p вершины парабол y=-x^2+2px+3 и y=x^2-6px+p расположены по разные стороны от оси x? Смотреть видеоразбор
5.3 Найти все значения a, при каждом из которых f(x)=x^2-|x-a^2|-5x имеет хотя бы одну точку максимума Смотреть видеоразбор
5.4 Найдите все значения параметра a при каждом из которых множество значений функции y=frac{3x+3-2ax}{x^2+2(2a+1)x+4a^2+4a+2} содержит отрезок [0;1] Смотреть видеоразбор
5.5 Найти все значения параметра a, при каждом из которых множество значений функции y=frac{5a-15x+ax}{x^2-2ax+a^2+25} содержит отрезок [0;1] Смотреть видеоразбор
5.6 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство |frac{x^2+x-2a}{x+a}-1| le 2 не имеет решений на интервале (1;2) Смотреть видеоразбор
5.7 Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение frac{a^3-(x+2)a^2+xa+x^2}{a+x} = 0 имеет ровно один корень Смотреть видеоразбор
5.8 Найдите все значения a, при каждом из которых множество значений функции y=frac{cos{x}-a}{cos{2x}-4}содержит число −2 Смотреть видеоразбор
5.9 Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (4cos{x}-3-a)cos{x}-2,5cos{2x}+1,5=0 имеет хотя бы один корень Смотреть видеоразбор
5.10 Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 4^{|x|}=frac{7a}{a-5}cdot 2^{|x|}-frac{12a+17}{a-5} имеет ровно два различных корня Смотреть видеоразбор
5.11 Найдите все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства frac{a-(a^2-2a-3)cos{x}+4}{sin^2{x}+a^2+1} lt 1 содержит отрезок [-frac{pi}{3}; frac{pi}{2}] Смотреть видеоразбор

Блок 6. Расположение корней квадратного уравнения

6.1 Найти все значения параметра a, при которых разность между корнями уравнения x^2+3ax+a^4=0 максимальна Смотреть видеоразбор
6.2 Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение log_{1-x}(a-x+2) = 2 имеет хотя бы один корень, принадлежащий промежутку (-1;1] Смотреть видеоразбор

Блок 7. Аналитический метод

7.1 При каких значениях а корни уравнения |x-a^2|=-a^2+2a+3 имеют одинаковые знаки? Смотреть видеоразбор
7.2 Найти все значения параметра а, при которых неравенство x^2+2|x-a| ge a^2 справедливо для всех действительных x Смотреть видеоразбор
7.3 Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение |sin^2{x}+2cos{x}+a|=sin^2{x}+cos{x}-a имеет на промежутке (frac{pi}{2};pi] единственный корень Смотреть видеоразбор
7.4 Найти все значения параметра а, при каждом из которых уравнение (x^2-4ax+a(4a-1))^2-3(x^2-4ax+a(4a-1))-|a|(|a|-3)=0 имеет более двух корней Смотреть видеоразбор

Блок 8. Функциональные методы

8.1 Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^2+(a+7)^2=|x-7-a|+|x+a+7| имеет единственный корень Смотреть видеоразбор
8.2 Найти все значения параметра a, при каждом из которых система begin{cases} ax^2+4ax-8y+6a+28 le 0 \ ax^2-6ay-8x+11a-12 le 0 end{cases} имеет ровно одно решение Смотреть видеоразбор
8.3 Найдите все значения параметра alpha из интервала (0; pi), при каждом из которых система begin{cases} x^2+y^2-4(x+y)sin{alpha}+8sin^2{alpha} = 2sin{alpha}-1 \ frac{x}{y}+frac{y}{x} = 2sin{alpha}+4sin^2{alpha} end{cases} имеет единственное решение Смотреть видеоразбор
8.4 Найдите все неотрицательные значения параметра a, при каждом из которых множество решений неравенства 1 le frac{2a+x^2-4log_{frac{1}{3}}(4a^2-4a+9)}{5sqrt{18x^4+7x^2}+2a+4+(log_{frac{1}{3}}(4a^2-4a+9))} состоит из одной точки и найти это решение. Смотреть видеоразбор
8.5 Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение 8x^6+(a-|x|)^3+2x^2-|x|+a=0 имеет более трёх различных решений. Смотреть видеоразбор
8.6 Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение x^10+(a-2|x|)^5+x^2-2|x|+a=0 имеет более трёх различных решений. Смотреть видеоразбор
8.7 Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 64x^6-(a-3x)^3+4x^2+3x=a имеет более одного корня. Смотреть видеоразбор
8.8 Найти все значения параметра a, для каждого из которых существует хотя бы одна пара чисел x и y , удовлетворяющих неравенству 5|x-2|+3|x+a| le sqrt{4-y^2}+7 Смотреть видеоразбор
8.9 Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение (log_7(2x+2a)-log_7(2x-2a))^2-8a(log_7(2x+2a)-log_7(2x-2a))+12a^2+8a-4 имеет ровно два корня. Смотреть видеоразбор
8.10 Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение a^2-10a+5sqrt{x^2+25}=4|x-5a|-8|x| имеет хотя бы один корень Смотреть видеоразбор
8.11 Найти все значения параметра a, при которых уравнение (a+2)^2 cdot log_3(2x-x^2)+(3x-1)^2 cdot log_{11}(1-frac{x^2}{2})=0 имеет решение Смотреть видеоразбор
8.12 При каких значениях параметра a уравнение ax^6=e^x имеет одно положительное решение? Смотреть видеоразбор

Блок 9. Разные задачи с параметром

9.1 Найти все значения параметра a, при которых уравнение sqrt{1-(x^2-4x-a^2+2a+3)^6}+sqrt{1+(x^2-4x-a^2+2a+3)^6} = 2 имеет только один положительный корень Смотреть видеоразбор
9.2 Найти все положительные значения параметра a, при каждом из которых наименьшее значение f(x)=2x^3-3ax^2+5 на отрезке, заданном неравенством |x-2| le 1, не меньше, чем −3 Смотреть видеоразбор
9.3 Найдите все значения параметра b , при каждом из которых для любого a неравенство (x-a-2b)^2+(y-3a-b)^2 lt frac{1}{2} имеет хотя бы одно целочисленное решение (x, y). Смотреть видеоразбор
9.4 Найти все a, при каждом из которых уравнение sqrt{a-9cos^4{x}}=sin^2{x} имеет решение Смотреть видеоразбор
9.5 Найдите наибольшее целое значение a, при котором уравнение 3x^2-12x+3a+9=4sin{frac{4x-x^2-a-3}{2}} cdot cos{frac{x^2-2x-a-1}{2}} имеет ровно два различных решения Смотреть видеоразбор
9.6 Найдите все целые отрицательные значения параметра a, при каждом из которых существует такое действительное число b>a, что неравенство 21b ge 6|a+b|-3|b-2|-|a-b|-9|a^2-b+2|+16 не выполнено Смотреть видеоразбор
Источник
Skip to content

Всё варианты 17 задания математика ЕГЭ Профиль 2022

Всё варианты 17 задания математика ЕГЭ Профиль 2022admin2022-08-03T22:55:27+03:00

Скачать задания в формате pdf.

Задания 13 ЕГЭ по математике профильного уровня 2022 год (параметры)

1) (28.03.2022 досрочная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

[ left{ {begin{array}{*{20}{c}} {frac{{x,{y^2} — 2,x,y — 4y + 8}}{{sqrt {4 — y} }} = 0,} \ {y = a,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} end{array}} right. ]

имеет ровно три различных решения.

ОТВЕТ: (left( {0;1} right) cup left( {1;4} right).)

2) (28.03.2022 досрочная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

[ left{ {begin{array}{*{20}{c}} {frac{{x,{y^2} — 3,x,y — 3y + 9}}{{sqrt {x + 3} }} = 0,} \ {y = a,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} end{array}} right. ]

имеет ровно два различных решения.

ОТВЕТ: (left( {0;frac{1}{3}} right] cup left{ 3 right}.)

3) (28.03.2022 досрочная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений

[ left{ {begin{array}{*{20}{c}} {left( {x,{y^2} — 3,x,y — 3y + 9} right)sqrt {x — 3} = 0,} \ {y = a,x,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,} end{array}} right. ]

имеет ровно три различных решения.

ОТВЕТ: (left( {0;frac{1}{3}} right).)

4) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

({x^2} + {a^2} + x — 7a = left| {,7x + a,} right|)

имеет более двух различных решений.

ОТВЕТ: (left[ { — 1;,0} right] cup left[ {,7;,8} right].)

5) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

({x^2} + {a^2} — 2x — 6a = left| {,6x — 2a,} right|)

имеет два различных решения.

ОТВЕТ: (left( {2 — 2sqrt 5 ;4 — 2sqrt 5 } right) cup left( {0;,6} right) cup left( {2 + 2sqrt 5 ;4 + 2sqrt 5 } right).)

6) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

(left| {{x^2} + {a^2} — 6x — 4a} right| = 2x + 2a)

имеет два различных решения.

ОТВЕТ: (left( { — 2;1 — sqrt 5 } right) cup left( { — 1;,0} right) cup left( {1 + sqrt 5 ;8} right).)

7) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

(left| {{x^2} + {a^2} — 6x — 4a} right| = 2x + 2a)

имеет четыре различных решения.

ОТВЕТ: (left( {1 — sqrt 5 ;, — 1} right) cup left( {0;1 + sqrt 5 } right).)

8) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

({a^2} + 2,a,x — 3{x^2} — 4a — 4x + 8left| x right| = 0)

имеет четыре различных решения.

ОТВЕТ: (left( {0;1} right) cup left( {1;,3} right) cup left( {3;4} right).)

9) (02.06.2022 основная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

({a^2} — 9{x^2} + 18left| x right| — 9 = 0)

имеет два различных решения.

ОТВЕТ: (left( { — infty ; — 3} right) cup left{ 0 right} cup left( {3;infty } right).)

10) (27.06.2022 резервная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

(sqrt {15{x^2} + 6ax + 9}  = {x^2} + ax + 3)

имеет ровно три различных решения.

ОТВЕТ: (left[ { — 4;, — 3} right) cup left( { — 3;3} right) cup left( {3;,4} right].)

11) (27.06.2022 резервная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

(sqrt {{x^4} — 4{x^2} + {a^2}}  = {x^2} + 2x — a)

имеет ровно три различных решения.

ОТВЕТ: (left( { — infty ; — 4} right) cup left( { — 4;0} right).)

12) (27.06.2022 резервная волна) Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

(sqrt x  + sqrt {2a — x}  = a)

имеет ровно два различных решения.

ОТВЕТ: (left[ {2;,4} right).)

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:

Новое и интересное на сайте:

  • Параметры егэ математика для чайников
  • Параметры егэ математика 2020
  • Параметры егэ курсы
  • Параметры егэ критерии оценивания
  • Параметры егэ высоцкий скачать

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии