Открытый урок по алгебре 11 класс подготовка к егэ

МАОУ «Свердловская СОШ №2»

План- конспект открытого урока

 по математике в 11 Б классе

 «Подготовка к ЕГЭ. Решение сложных комбинированных уравнений»

Урок разработала и провела:

 Сушкова Э.А.,

учитель математики

МАОУ «Свердловская СОШ №2»

Апрель 2021 г

https://yandex.ru/efir?stream_id=vIL5MDlVhUGQ&from_block=player_context_menu_yavideo

Тип урока: семинарское занятие.

Цели урока:

Познавательные: повторить и обобщить изученный за курс средней школы материал по математике, закрепить навыки решения сложных уравнений различными методами.

Развивающие: развивать ключевые коммуникативные компетенции, речь, внимание, память, логическое мышление, умение обобщать, делать выводы, развивать навыки самоконтроля и творческие способности учащихся.

Воспитательные: совершенствовать навыки этичного межличностного общения, сознательное отношение к математике; активизировать познавательную деятельность в коллективе, формировать навыки сотрудничества в решении поисковых задач, воспитывать у учащихся морально-ценностные чувства.

Задачи урока:

1. Систематизировать теоретические знание по теме.
2. Развивать умение работать с заданиями ЕГЭ.

Совершенствовать навыки решения сложных уравнений различными методами.

Ход урока:

I Организационный момент:

а) готовность класса к уроку;

б Слово учителя: Ребята, сегодня у нас необычный урок. Мы проверим наши знания,  уровень нашей подготовки к сдаче ЕГЭ. И я хочу начать сегодняшний урок с притчи.

— Учитель, я уже целый год живу у тебя, но до сих пор выполняю только работы по хозяйству. Когда ты будешь меня учить? Разве я для этого пришёл к тебе в ученики, скажи? 
— Имей терпение, — ответил учитель, — ещё не пришло время.  Иди в нижнюю долину и посади дерево, вырасти его, а я подумаю.

     Долгий и тяжёлый путь проделал ученик, пока спустился в долину. По дороге он выкопал маленький саженец и посадил его.  С той поры, дважды в день он проходил опасный путь, между хижиной и долиной, чтобы полить деревце. Изо дня в день, он присматривал за деревом.     Так прошёл год. Усилия его не пропали даром. Дерево выросло высоким и крепким. Однажды на рассвете, он вышел из хижины и увидел своего учителя, сидящего у ручья под деревом. 
— Учитель! – обрадовался юноша. – Как я счастлив вновь увидеть тебя!  Я должен извиниться перед тобой, что не смог стать твоим учеником, обманув твоё доверие! Ты подумал, что я слаб, когда я остался жить в долине. Но я должен был заботиться о своём деревеИ теперь, ты вряд ли возьмёшь меня обратно… 
      Выслушав пылкую речь юноши, старик сказал ему: — Именно в этот год, ты вместе с деревом взращивал такие качества своего характера, которые тебе помогут постигать знания. 
Твоё дерево говорит о твоей готовности. Посмотри!

Ответственность ты имел, но только по необходимости, Был нетерпелив и эмоционален, как переплетенные побеги саженца. Чтобы обрести знания, нужна, прежде всего, дисциплина. 
Ибо корни дерева – твоя ответственность, 
ствол дерева – твоё терпение, 
ветви дерева – спокойствие, 
а листья – знания! 

      И вам я желаю такого же упорства и терпения, чтобы хорошо подготовиться к ЕГЭ и успешно его  сдать.

А теперь приступим к выполнению заданий.

Проверка дз.

 Дать определение уравнения и его корня, равносильности двух уравнений.

Ответ:

Арифметическое выражение, содержащее неизвестную переменную и знаки равенства называют уравнением. Значение переменной, превращающее уравнение в верное равенство, называют корнем уравнения. Два уравнения называют равносильными, если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения и любой корень второго уравнения является корнем первого уравнения.

Дать определение равносильности преобразования уравнения и перечислить основные равносильные преобразования.

Ответ:

Замену одного уравнения другим, равносильным ему уравнением называют равносильным преобразованием уравнения.

Равносильными преобразованиями уравнения являются:

• перенос члена уравнения с противоположным знаком из одной части уравнения в другую;
• умножение (деление) обеих частей уравнения на отличную от нуля число;
• возведение уравнения в нечетную степень;
• извлечение корня нечетной степени с обеих частей уравнения:
• логарифмирование показательного уравнения;
• применение тождеств, т. е равенств, справедливых для любого числа.

Рассказать, какие равносильные преобразования нужно выполнить, чтобы решить следующие уравнения

;

Дайте определение уравнения – следствия и перечислите преобразования, приводящие к уравнению следствия.

Ответ:

Пусть даны два уравнения. Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, то второе уравнение называют уравнением- следствием первого.

Замену уравнения другим уравнением, которое является его следствием, называют переходом к уравнению- следствию.

При переходе к уравнению- следствия возможно появление лишних корней, посторонних для исходного уравнения, поэтому проверка полученных корней является обязательной частью решения уравнения.

Преобразованиями, приводящими к уравнению- следствия является:

• возведение уравнения в четную степень;
• потенцирование логарифмического уравнения;
• освобождение уравнения от знаменателя;
• приведение подобных членов;
• применение формул (тригонометрических, логарифмических и других).

1. Расскажите, каким способом приводится следующие уравнения к уравнению – следствия.

;

;

.

Карточки имеются у  каждого ученика на парте.

Сложные уравнения можно решить, приводя их к системам. Правила перехода от уравнений к равносильным системам:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

М-область существования 

8.

9.

10.

11. 

Работа в группах.

Запишите системы, равносильные уравнениям. (Работы выполняют на листочках)..

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Очень часто можно встретить уравнение, которое имеет дополнительное условие, например:

Как можно упростить решение такого типа уравнения?

Разбор решения на доске.

Ответ:

Учитывая, что левая часть уравнения неотрицательное число получаем  значит, множество решений данного уравнения есть. Левая часть уравнения для любого  есть отрицательное число, значит, рассматривается только одно уравнение . Решается квадратное уравнение, находим и выбираем те, которые принадлежат множеству М.

Самыми сложными считаются уравнения с параметром. Дайте определение уравнения с параметром. Давайте рассмотрим несколько таких уравнений с использованием свойств функций:

а)

 имеет ровно три корня.

Ответ:

Для каждого значения a рассмотрим функцию

Она определена на множестве R, четная, поэтому, если  — корень уравнения, то  — тоже является корнем уравнения.

Уравнение (1) имеет три корня тогда и только тогда, когда оно имеет  и еще два отличных от нуля корня, отличающихся знаками.

получаем: 

При  уравнение примет вид  у уравнения только один корень.

При  уравнение имеет вид . Это уравнение имеет три корня  Ответ:3

Видеоурок.

Максимум за выполнение данного задания(18 задание) можно получить 4 балла.

В задачах с параметром допускают весьма разнообразные способы решений. Наиболее распространенными из них являются;

Чисто алгебраический способ решения;

-способ решения,основанный на построении и исследовании геометрической модели данной задачи;

-функциональный способ, в котором могут быть и алгебраические, и геометрические моменты, но базовым является исследование некоторой функции.

Критерии оценивания:

 Выполнения тренировочных упражнений на закрепление навыков и умений решать уравнения.

1. 
2. ;
3. 

VI Домашнее задание:

 Разбор заданий типа С с индивидуальных карточек с сайта www.ege.edu.ru Банк заданий на доске.

Карточка №1

С1.(В13) 

Карточка №2

C1.(B1) 

Карточка №3

C1.(B12) 

Карточка №4

C1.(B19) 

Карточка №5

С5. Найти все значения a, такие, что уравнение имеет единственное решение:

Карточка №6

С5. Найти все значения a, такие, что уравнение имеет единственное решение:

Карточка № 7

Найти наибольший корень уравнения:

.

Карточка № 8

Найти значение р, при которых уравнение

не имеет решений.

Карточка №9

Решить уравнение

1. Повторить теорию по темам:

•  Уравнения-следствия.
•  Равносильность уравнений системам.
•  Равносильность уравнений на множествах.

VII Подведение итогов урока.

1. 
   Оцените вашу работу на уроке.

Сколько баллов вы набрали?

К какому выводу пришли?

Лист самооценки работы  учащегося

———————————————————————————(Ф.И. учащегося)

———————————————————————————(тема урока)

Перевод баллов:

0-9 баллов-2

10-13 баллов-3

14-16 баллов-4

15-20 баллов-5

Лист самооценки работы  учащегося

———————————————————————————(Ф.И. учащегося)

———————————————————————————(тема урока)

Перевод баллов:

0-9 баллов-2

10-13 баллов-3

14-16 баллов-4

15-20 баллов-5

Классная работа.

Тема урока

К= В

К

Устная работа

• 1) На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 10 по 26 ноября 2008 года. По  горизонтали указываются числа месяца, по вертикали 
•   цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну).

Устная работа

• 2) Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Устная работа

• 3)Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см 
• (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Устная работа

• 4) Найдите корень уравнения 

Устная работа

• 5) В среднем из 900 садовых насосов, поступивших в продажу, 27 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Устная работа

6)На рисунке изображён график дифференцируемой функции  y = f ( x ) и отмечены семь точек на оси абсцисс. В скольких из этих точек производная функции  f ( x ) положительна?

Устная работа

7) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А)рост ребёнка 1) 32 км

Б)толщина листа бумаги 2) 30 м

В)длина автобусного маршрута 3) 0,2 мм

Г)высота жилого дома 4) 110 см

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

А

Б

В

Г

Устная работа

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O . Найдите угол BOC , если угол BAC равен 32°. Ответ дайте в градусах.

№ 1

• Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с учётом

доставки?

Поставщик

А

Цена кирпича

(руб.за 1 шт.)

19

Б

Стоимость

В

Специальные условия

доставки

3000

18

Нет

16

(рублей)

5000

Доставка бесплатная, если сумма

6500

заказа превышает 50 000 рублей

При заказе товара на сумму свыше

50 000 рублей скидка на доставку

50%

№ 2. Найдите sinα , если cosα = — 0,6

и π

№ 3. Найдите корень уравнения

4) Найдите наибольшее значение функции 

y = 

на отрезке [0; 3].

Алгоритм нахождения наибольшего

и наименьшего значения функции на отрезке

Найти производную функции

Найти критические точки функции

Если критических точек

Если критические точки на

на отрезке нет, значит функция на этом отрезке монотонна, и своего наибольшего и наименьшего

отрезке есть, значит нужно

вычислить значения функции

значения функция достигает на концах отрезка

во всех критических точках и

на концах отрезка, и выбрать

из полученных чисел

наибольшее и наименьшее

.

В7**

Найдите корень уравнения

В1***

В столовой пансионата на каждого отдыхающего полагается 400 мл сока вдень. Какое наименьшее число 3-х литровых банок сока необходимо приобрести столовой пансионата на 7 дней, если в пансионате отдыхают 98 человек?

В1*

Оптовая цена учебника составляет 160 рублей. Розничная цена на 35% выше оптовой. Какое наибольшее число учебников можно купить по розничной цене на 8000 рублей?

В5*

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (9;8), (4;8)

В3*

На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании по математике. Найдите средний балл участников из Болгарии.

В5***

Площадь закрашенного кольца, изображённого на клетчатой бумаге, равна 7. Найдите площадь большого круга.

Интрнет –ресурсы для подготовки к ЕГЭ

• www.fipi.ru
• http://mathege.ru —
• http://egetrener.ru/
• http://ege-trener.ru/
• uztest.ru
• www.ege.edu.ru
• On-line видеолекции «Консультации по ЕГЭ» по всем предметам.
• Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике
• http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html
• http://www.diary.ru/~eek/
• http://4ege.ru/ — ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ . ЕГЭ 2017.

Домашнее задание

Пройти тестирование на сайте alexlarin.net

Желаю успехов на экзаменах!

Цель: повторение и закрепление, практическое
применение усвоенных теоретических знаний.

Задачи:

Образовательные:

• Сформировать у учащихся умение использовать
  приобретенные знания в практической
  деятельности и повседневной жизни;
• Отрабатывать навыки решения задач
  практического значения,
• Отработать навыки решения уравнений различного
  типа.

Развивающие:

• Развивать и совершенствовать умения применять
  накопленные знания в измененной ситуации, делать
  выводы и обобщения.

Воспитательные:

• Подготовка к ЕГЭ, воспитывать настойчивость в
  достижении поставленной цели.

Оборудование: мультимедийная установка,
презентация.

Задача: подготовить учащихся к работе на
занятии.

Учитель: Прежде чем вы узнаете тему
сегодняшнего урока, я хотела бы
продемонстрировать вам видео сюжет.http://www.youtube.com/watch?v=NgGGcuB2lrM

(Ученики смотрят фильм о значении витаминов в
жизни людей). Как вы думаете, почему наш урок
начался с этого видеофрагмента?

Ученики отвечают.

Учитель: Действительно, мы заговорили о
витаминах потому, что их названия точно такие же,
как названия заданий на экзамене по математике в
форме ЕГЭ.

Ваша задача на уроке сегодня отработать и
закрепить навыки решения некоторых заданий из
экзаменационного материала. Для этого в
предложенной презентации каждый отвечающий
должен выбрать задание определённого номера
различной сложности и решить его.

Учитель: показывает презентацию “Витаминный
коктейль”.

Ученики:Выбирают задания, щёлкнув мышью в
определённую ячейку таблицы и перейдя по
гиперссылке на соответствующий слайд. Затем
решают эти задания. Чтобы вернуться к номерам
заданий, необходимо навести мышью на название
задания, щёлкнуть на него и вернуться к таблице
заданий.

5. Постановка домашнего задания.

Подобрать на сайте www.mathege.ru открытого банка
заданий ЕГЭ по математике заданий В1-В9 и
выполнить не менее 10.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

пос. Мизур Алагирского района РСО-Алания

Открытый урок по теме

«Решение заданий ЕГЭ»

Учитель математики Агузарова Л.Д.

п. Мизур

2021г

Тема: Решение заданий ЕГЭ

(задачи с практическим содержанием, рациональные, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения, логарифмические неравенства )

Цели занятия:

Образовательные:

1. Повторить материал по данной теме;

Развивающие:

1. Развитие познавательного интереса учащихся к уроку математики;

2. Развитие логического мышления;

3. Развитие скорости и аккуратности;

4. Развитие навыков коллективной работы в сочетании с индивидуальной.

Воспитательные:

1. Воспитание трудолюбия ;

2. Воспитание уважения к окружающим;

Тип урока: урок актуализации знаний и умений (урок повторения).

Ход урока

I. Организационный этап.

Приветствие. Открыли тетради, записали на полях число, классная работа.

I I. Проверка домашней работы

Как у вас обстоят дела с домашней работой? Для того чтобы урок прошел успешно, я должна знать какие затруднения у вас были в домашней работе. Поднимите руки у кого они были.

I I I. Постановка цели и задач урока.

У вас на столах лежат листы, посмотрите на заголовок и попробуйте сформулировать тему нашего урока. «Решение заданий ЕГЭ». Посмотрите на содержание и попробуйте сформулировать цели урока. Сегодня у нас необычный урок, на котором мы будем повторять почти все виды уравнений. Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению задач с практическим содержанием, рациональные, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения. А так же задание 15 из второй части профильного уровня.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сегодня работать самостоятельно.

IV. Актуализация знаний

1. Что такое процент? Какие три типа задач на % существуют? (% от числа, целого по части процента, сколько % составляет одна величина от другой)

2. Что такое корень уравнения? Что значить решить уравнение?

V. Повторение

Прототип задания 1 Задания с практическим содержанием

1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 25%?

2. Цена на электрический чайник была повышена на 14% и составила 1596 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

3. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 10 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?

4. В летнем лагере 152 ребенка и 21 воспитатель. Автобус рассчитан не более чем на 30 пассажиров. Какое наименьшее количество автобусов понадобится, чтобы за один раз перевезти всех из лагеря в город?

Прототип задания 5

Рациональные уравнения

1. =

Показательные уравнения

1. ( )^х+4=49

2. 2^х-3=

3. (0,2)^5+4х=125

Алгоритм решения задания:

1. Определяем вид уравнения.

2. Представляем правую часть в виде степени с одним и тем же основанием

3. Переходим к линейному уравнению и решаем уравнение.

4. Записываем ответ.

Логарифмические уравнения

1. log₃(x+6)=log₃(10-x)-1

2. log₂(8-x)=2 log₂(4+x)

Алгоритм решения задания:

1. Определяем вид уравнения.

2. Представляем правую часть в виде логарифма с одним и тем же основанием.

3. Потенцируем и решаем уравнение.

4. Проверяем корни.

5. Записываем ответ.

Иррациональные уравнения

1. √2х-3=х-3

VI. Применение знаний и умений в новой ситуации

Решить рациональное уравнение

(2х-11)²=(2х-1)²

(х-11)⁴=(х+3)⁴

Решить логарифмическое неравенство

х²log₂₄₃(4-x)≤ log₃(x²-8x+16)

VII.. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок

Самостоятельная работа в парах

Решите уравнения

Вариант 1

Решите уравнение

1. 2^5-х=64

2. 4^2х-17=

3. √4х+16=10

4. log₈(x+4)=log₈(5x-16)

5. =

Вариант 2

Решите уравнение

1. 2^1-х=32

2. 3^5х-12=

3. √14-5х=3

4. log₂(x+3)=log₂(3x-15)

5. =

VIII .Домашнее задание варианты 11-14 задания 7

IX. Рефлексия

Продолжи предложение

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Система подготовки учащихся к ЕГЭ по математике

Мастер-класс

Учитель математики МБОУ «Завьяловска средняя общеобразовательная школа №1»

Юдакова Ольга Витальевна

Система подготовки к ЕГЭ

• С чего начать?

• Как помочь школьнику при подготовке к ЕГЭ и успешно его сдать?

• Что мешает?

• Что помогает в подготовке к ЕГЭ?

Система подготовки к ЕГЭ

Главная заповедь при подготовке к ЕГЭ по математике

«Чтобы научиться решать

задачи, надо их решать»

Система подготовки к ЕГЭ

Задачи учителя:

• изучение программного материала в формах, используемых при итоговой аттестации

• системный характер подготовки

Система подготовки к ЕГЭ

Задачи ученика:

• уметь выполнять предложенные задания

• выбирать задания, которые решить под силу
• способность к самоконтролю

• уметь правильно распорядиться отведенным

временем

• психологический настрой и концентрация

Система подготовки к ЕГЭ

Этапы подготовки к ЕГЭ:

• работа с демоверсией

• входной контроль

и анализ результатов

• скрупулезная работа с каждым

заданием

Система подготовки к ЕГЭ

Проблемы:

• слабые знания некоторых учащихся за курс основной

школы

• низкий уровень вычислительных навыков

• завышенное самомнение или заниженная

самооценка учащихся

• отсутствие мотивации к обучению

• безразличие к результатам учебной деятельности

Система подготовки к ЕГЭ

Задачи по подготовке учащихся к ЕГЭ

1. Восстанавливать пробелы в знаниях учащихся за курс основной школы.

2. Готовить учащихся к ЕГЭ на каждом уроке .

3. Создать учебный материал по типу ЕГЭ :

тематические тесты, мини – тесты, математические диктанты, зачеты, самостоятельные и контрольные домашние работы.

4. Использовать готовые печатные и электронные пособия .

5. Учить школьников «технике сдачи теста» .

6. Повышать интерес к предмету и личную ответственность учащегося за результаты обучения через систему дополнительных занятий.

7. Психологически настраивать учащихся на атмосферу экзамена.

Система подготовки к ЕГЭ

Каждый учащийся должен иметь:

• маршрутный лист по решению заданий ЕГЭ

• «шпаргалку» по математике

• «тематическую тетрадь»

(решение прототипов всех заданий ЕГЭ)

• «папку тренировочных вариантов ЕГЭ»

с подробным решением некоторых заданий «В» части ЕГЭ и «С» части

Система подготовки к ЕГЭ

Маршрутный лист учащегося 11 Б класса Иванова Сергея

В1

В4

В3

В2

Арифметические ошибки, вычисление площади фигуры на клетчатой бумаге

В5

В7

В6

В9

В8

В11

В10

В14

В13

В12

10

Система подготовки к ЕГЭ

Центральное место

в подготовке к ЕГЭ

работа по повышению

качества

и оперативности

вычислительных навыков

учащихся

Система подготовки к ЕГЭ

Важный этап в подготовке к ЕГЭ – обучение «технике сдачи теста»

• строгий самоконтроль времени
• определение трудности заданий
• приемы «прикидки» результата

подстановкой

• приемы «спирального движения по тесту»

• нестандартные способы и методы решения заданий для «чайников»

Система подготовки к ЕГЭ

• На каждое задание первой части надо затрачивать не более

двух — трех минут .

• За 12 минут необходимо

решить 4 — 6 заданий теста .

• За урок можно решить все 14 заданий базового уровня

Система подготовки к ЕГЭ

Принцип «спирального движения» :

• просмотр теста от начала до конца
• выполнение простых в режиме скорости
• выполнение 2- 3 заданий , понятных, но требующих большего времени
• размышление над остальными заданиями теста
• движение по тесту по нарастанию сложности заданий

Максимальное количество баллов за 1часть — 60 , это хороший результат!

Система подготовки к ЕГЭ

Виды учебных занятий:

• Уроки теории – лекции

• Практические занятия (ПРЗ )

• Зачеты

• Консультации

• Уроки обобщающего повторения и систематизации знаний по наиболее проблемным заданиям ЕГЭ

Система подготовки к ЕГЭ

«Шпаргалка»

«Шпаргалка» — справочник с кратким изложением основных

теоретических положений

и с индивидуальными дополнениями в виде формул,

схем, таблиц, чертежей,

определений

Система подготовки к ЕГЭ

Карточка для устного счета

• Книга стоит 70 рублей. Сколько книг можно купить на 500 рублей?
• Билет на автобус стоит 110 рублей. Ожидается повышение на 10%. Сколько будет стоить билет после повышения?
• Поезд Екатеринбург-Москва отправляется в 7:23, а прибывает в 9: 23 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находился в пути?
• Грузоподъемность автомобиля 3,5 тонн. Сколько автомобилей потребуется для перевозки 40 тонн груза?

17

Система подготовки к ЕГЭ

Вычислить: Карточка для устного счета 1час 45 мин выразить в часах 20 мин + 1 час 5 мин выразить в минутах 15 кг 5 г выразить в граммах 80 кг выразить в тоннах Вычислить:

18

Система подготовки к ЕГЭ

Мини — тест

В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее

число палаток нужно взять в поход, в котором участвуют 20 человек.

Решите уравнение

Найдите значение выражения при с = 0,5.

Бетонный шар весит 0,5 тонн. Сколько тонн будет весить шар вдвое

большего радиуса, сделанный из такого же бетона?

Смешали 14 литров 30% раствора некоторого вещества с 10 литрами

18% раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет

Концентрация получившегося раствора? Знак % в ответе не писать.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-4,5; 5].

В1

В5

В7

В11

В13

В14

Мастер-класс

Применение производной Решение заданий В14 ЕГЭ

Мастер-класс

• 30% выпускников на городском

мониторинге по заданиям базового уровня допустили ошибки при решении

В 8 задания

• 60% выпускников допустили ошибки

в В14 задании или не приступили к его

выполнению

• С 2014 года В 14 задание включено

во 2 часть ЕГЭ

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

1. Хорошо знать теорию производной функции 2. Хорошо знать алгоритм решения заданий 3 . Применять при выполнении задания нестандартные способы решения 4. Чтобы научиться решать эти задания, надо их решать 5. Иметь желание и быть ответственным за свои результаты

Я хочу и могу

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Проблемы, которые необходимо решать Нахождение производных Преобразование выражений: действия с многочленами, раскрытие скобок, применение формул тригонометрии Решение уравнений: квадратных, дробно-рациональных, тригонометрических Определение точек экстремума и промежутков монотонности функции Вычисление значений функции

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Формулы дифференцирования

• Найдите производную

функции

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Правила дифференцирования

Найдите производную функции

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Устная работа

Исследуйте функцию на экстремумы и

укажите количество точек минимума

y y = f(x)

0 x

Ответ : 11 точек экстремума

5 точек минимума

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Устная работа

Исследуйте функцию на экстремумы и

укажите количество точек максимума

y у = f ′(x)

+ 0 + + x

— — —

Ответ : 6 точек экстремума

3 точки максимума

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Устная работа

Найдите промежутки возрастания функции, в ответе укажите длину наибольшего из них. у y = f′ (x) 0 х

f′(x) › 0

Ответ : три промежутка возрастания; длина наибольшего из них равна 5.

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Проверяемые умения и виды деятельности

по кодификатору

Уметь строить и исследовать простейшие

математические модели:

• Вычислять производные элементарных функций
• Исследовать функции на монотонность
• Находить точки экстремума
• Находить наибольшее и наименьшее

значения функции на указанном отрезке

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке

Вычисление точек экстремума

В14

Наименьшее или наибольшее значение на отрезке непрерывная функция имеет либо в критической точке, либо в конце отрезка. Практически во всех заданиях в критических точках производная равна нулю. Поэтому сначала находим производную данной функции, приравниваем

ее к нулю и находим критические точки на данном отрезке, затем сравниваем значения функции в найденных точках и

на концах отрезка.

Полезно помнить, что, если функция имеет единственную критическую точку, то минимум в ней является наименьшим, а максимум – наибольшим значением на данном отрезке.

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Найдите точку минимума функции

Решение . 1 способ

+ — min +

Ответ: 1

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Найдите точку максимума функции

Решение . 2 способ

+ max — +

Ответ : — 5

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Реши самостоятельно!

• Найдите точку минимума функции

Ответ:

• Найдите точку максимума функции

Ответ:

• Найдите точку минимума функции

Ответ:

• Найдите точку максимума функции

Ответ:

10

-2

3

— 4

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [-12;-6].

Решение.

+ max –

-12 -8 -6

Ответ: — 6

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

Решение .

— min +

— 4,5 — 4 0

Ответ: — 26

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Короткий способ решения

• Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

Решение .

Ответ: — 9

• Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

Решение .

+

Ответ: 4

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

Решение.

Значит, функция убывает на отрезке .

Ответ: — 9

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

• Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

Решение .

Значит, функция возрастает на отрезке .

Ответ: — 7

Готовимся к ЕГЭ. Повторение.

Реши самостоятельно!

• Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

• Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

• Найдите наименьшее значение функции

на отрезке .

• Найдите наибольшее значение функции

на отрезке .

Ответ:

0

Ответ:

9

Ответ:

5

Ответ:

-10

Мастер-класс

Найди производную функции

Проверь себя !

Я могу!

Я понял!

Я попробую!

Найди наибольшее значение функции на отрезке

Найди точку максимума функции

Спасибо за внимание!

Сайт МБНОУ «Лицей г. Полысаево»

polysaevolyceum.ucoz.ru

Сайт ИМЦ г. Полысаево

b23.ru/l0kp

Полысаево WWW.schoolup.ru/ Школа/77615/ Информационно-Методический_Центр,_

Адреса сайтов в сети Интернет

• www.fipi.ru — Федеральный институт педагогических измерений(ФИПИ). Раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ – в режиме on-line.
• http : //mathege.ru – Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Здесь можно найти все пробные ЕГЭ по математике.
• http : //egetrener.ru/ — увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30 лучших.

• http://uztest.ru – бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ.

• http : //www.alexlarin.narod.ru/ege.html — материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича).
• http : //www.diary.ru/~eek/ — сообщество по оказанию помощи в решении задач по математике, здесь много полезных книг по математике и для подготовки к ЕГЭ.
• http : //4ege.ru/ — ЕГЭ портал, все последнее к ЕГЭ. Вся информация о ЕГЭ. ЕГЭ 2014.