На рисунке изображен график функции f x ax2 bx c найдите c егэ 2023

ОТВЕТ: 31.

Парабола проходит через точки (left( {1;1} right)) и (left( { — 2; — 2} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = 2 + b + c,,,,}\{ — 2 = 8 — 2b + c}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (3 =  — 6 + 3b,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,b = 3.)

Тогда: (1 = 2 + 3 + c,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,c =  — 4.) 

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) = 2{x^2} + 3x — 4)  и  (fleft( { — 5} right) = 2 cdot {left( { — 5} right)^2} + 3 cdot left( { — 5} right) — 4 = 31.) 

Ответ: 31.

ОТВЕТ: 34.

1 Способ

Парабола проходит через точки (left( {4; — 1} right)) и (left( {6; — 1} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = 16 + 4b + c,,,,}\{ — 1 = 36 + 6b + c,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (0 =  — 20 — 2b,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,b =  — 10.)

Тогда: ( — 1 = 16 — 40 + c,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,c = 23.)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) = {x^2} — 10x + 23)   и   (fleft( { — 1} right) = {left( { — 1} right)^2} — 10 cdot left( { — 1} right) + 23 = 34.)   

Ответ: 34.

2 Способ

Заметим, что графиком является парабола (fleft( x right) = {x^2}), вершина которой находится в точке (left( {5; — 2} right)). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: (fleft( x right) = {left( {x — 5} right)^2} — 2)   и   (fleft( { — 1} right) = {left( { — 1 — 5} right)^2} — 2 = 34.)

Ответ: 34.

ОТВЕТ: — 27.

1 Способ

Парабола проходит через точки (left( {1;3} right)) и (left( {3;3} right)). Следовательно:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3 =  — 2 + b + c,,,,,,,,}\{3 =  — 18 + 3b + c,,,}end{array}} right.)Вычтем из первого уравнения второе: (0 = 16 — 2b,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,b = 8.)Тогда: (3 =  — 2 + 8 + c,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,c =  — 3.)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) =  — 2{x^2} + 8x — 3)  и  (fleft( 6 right) =  — 2 cdot {6^2} + 8 cdot 6 — 3 =  — 27.)   

Ответ: – 27.

2 Способ

Заметим, что графиком является парабола (fleft( x right) =  — 2{x^2}), вершина которой находится в точке (left( {2;5} right)). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: (fleft( x right) =  — 2{left( {x — 2} right)^2} + 5)   и   (fleft( 6 right) =  — 2 cdot {left( {6 — 2} right)^2} + 5 =  — 27.)

Ответ: – 27.

ОТВЕТ: — 13.

1 Способ

Парабола проходит через точки (left( { — 3;2} right))  и  (left( { — 5;2} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 =  — 9 — 3b + c,,,,,,,,}\{2 =  — 25 — 5b + c,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (0 = 16 + 2b,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,b =  — 8.)

Тогда: (2 =  — 9 + 24 + c,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,c =  — 13.)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) =  — {x^2} — 8x — 13)   и   (fleft( { — 8} right) =  — {left( { — 8} right)^2} + 8 cdot left( { — 8} right) — 13 =  — 13.)   

Ответ: – 13.

2 Способ

Заметим, что графиком является парабола (fleft( x right) =  — {x^2}), вершина которой находится в точке (left( { — 4;3} right)). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид:

(fleft( x right) =  — {left( {x + 4} right)^2} + 3)   и   (fleft( { — 8} right) =  — {left( { — 8 + 4} right)^2} + 3 =  — 13.)

Ответ: – 13.

ОТВЕТ: 26.

1 Способ

Парабола проходит через точки (left( {1; — 6} right)) и (left( {3;2} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 6 = a — 4 + c,,,,,,,,}\{2 = 9a — 12 + c,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 8 =  — 8a + 8,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a = 2.)

Тогда:  ( — 6 = 2 — 4 + c,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,c =  — 4.)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) = 2{x^2} — 4x — 4)   и   (fleft( { — 3} right) = 2 cdot {left( { — 3} right)^2} — 4 cdot left( { — 3} right) — 4 = 26.)   

Ответ: 26.

2 Способ

Заметим, что графиком является парабола (fleft( x right) = 2{x^2}), вершина которой находится в точке (left( {1; — 6} right)). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: (fleft( x right) = 2{left( {x — 1} right)^2} — 6)  и  (fleft( { — 3} right) = 2 cdot {left( { — 3 — 1} right)^2} — 6 = 26.)

Ответ: 26.

ОТВЕТ: 47.

Парабола проходит через точки (left( {1; — 7} right)) и (left( {3; — 5} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 7 = a — 7 + c,,,,,,,,}\{ — 5 = 9a — 21 + c,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: ( — 2 =  — 8a + 14,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a = 2.)

Тогда:  ( — 7 = 2 — 7 + c,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,c =  — 2.)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) = 2{x^2} — 7x — 2)   и   (fleft( 7 right) = 2 cdot {7^2} — 7 cdot 7 — 2 = 47.)   

Ответ: 47.

ОТВЕТ: — 14.

Парабола проходит через точки (left( {1;1} right)) и (left( { — 2;4} right)). Следовательно:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = a — 3 + c,,,,,,,,}\{4 = 4a + 6 + c,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 3 =  — 3a — 9,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a =  — 2.)

Тогда: (1 =  — 2 — 3 + c,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,c = 6.)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) =  — 2{x^2} — 3x + 6)   и   (fleft( { — 4} right) =  — 2 cdot {left( { — 4} right)^2} — 3 cdot left( { — 4} right) + 6 =  — 14.)   

Ответ: – 14.

ОТВЕТ: — 33.

1 Способ

Парабола проходит через точки (left( {3; — 1} right)) и (left( {4;2} right)). Следовательно: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = 9a + 30 + c}\{2 = 16a + 40 + c}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 3 =  — 7a — 10,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a =  — 1.)

Тогда: ( — 1 =  — 9 + 30 + c,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,c =  — 22.)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) =  — {x^2} + 10x — 22)   и   (fleft( { — 1} right) =  — {left( { — 1} right)^2} + 10 cdot left( { — 1} right) — 22 =  — 33.)   

Ответ: – 33.

2 способ

Заметим, что графиком является парабола (fleft( x right) =  — {x^2}), вершина которой находится в точке (left( {5;3} right)). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид:

(fleft( x right) =  — {left( {x — 5} right)^2} + 3)  и  (fleft( { — 1} right) =  — {left( { — 1 — 5} right)^2} + 3 =  — 33.)

Ответ: – 33.

ОТВЕТ: 48.

Парабола проходит через точки (left( {1; — 1} right)) и (left( { — 2; — 4} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = a + b — 6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{ — 4 = 4a — 2b — 6left| {:left( { — 2} right)} right.,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = a + b — 6}\{2 =  — 2a + b + 3}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 3 = 3a — 9,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a = 2.)

Тогда: ( — 1 = 2 + b — 6,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 3.)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) = 2{x^2} + 3x — 6)   и   (fleft( { — 6} right) = 2 cdot {left( { — 6} right)^2} + 3 cdot left( { — 6} right) — 6 = 48.)   

Ответ: 48.

ОТВЕТ: 16.

Парабола проходит через точки (left( {1;1} right)) и (left( { — 2; — 2} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = a + b — 4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{-2 = 4a — 2b — 4left| {:left( { — 2} right)} right.,,,}end{array},,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = a + b — 4,,,,,,,}\{1 =  — 2a + b + 2}end{array}} right.} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (0 = 3a — 6,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a = 2.)

Тогда: (1 = 2 + b — 4,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 3.)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) = 2{x^2} + 3x — 4)    и    (fleft( { — 4} right) = 2 cdot {left( { — 4} right)^2} + 3 cdot left( { — 4} right) — 4 = 16.)   

Ответ: 16.

ОТВЕТ: — 37.

Парабола проходит через точки (left( {1;7} right)) и (left( {3;5} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{7 = a + b + 2,,,,,,,,}\{5 = 9a + 3b + 2,,,,}end{array},,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b,,,,,,,,,,,,}\{3 = 9a + 3bleft| {:3} right.}end{array}} right.} right.,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5 = a + b}\{1 = 3a + b}end{array}} right.,,,,,,,,,)

Вычтем из первого уравнения второе:  (4 =  — 2a,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a =  — 2.)

Тогда: (5 =  — 2 + b,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 7.)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) =  — 2{x^2} + 7x + 2)   и   (fleft( { — 3} right) =  — 2 cdot {left( { — 3} right)^2} + 7 cdot left( { — 3} right) + 2 =  — 37.)   

Ответ: – 37.

ОТВЕТ: — 67.

1 Способ

Парабола проходит через точки (left( {1;3} right)) и (left( {3;3} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3 = a + b — 3,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{3 = 9a + 3b — 3left| {:3} right.,,,,,}end{array},,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3 = a + b — 3}\{1 = 3a + b — 1}end{array}} right.} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (2 =  — 2a — 2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a =  — 2.)

Тогда: (3 =  — 2 + b — 3,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 8.)  

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) =  — 2{x^2} + 8x — 3)   и   (fleft( 8 right) =  — 2 cdot {8^2} + 8 cdot 8 — 3 =  — 67.)   

Ответ: – 67.

2 Способ

Заметим, что графиком является парабола (fleft( x right) =  — 2{x^2}), вершина которой находится в точке (left( {2;5} right)). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: (fleft( x right) =  — 2{left( {x — 2} right)^2} + 5)  и  (fleft( 8 right) =  — 2 cdot {left( {8 — 2} right)^2} + 5 =  — 67.)

Ответ: – 67.

ОТВЕТ: 32.

Парабола проходит через точки (left( { — 1;2} right)), (left( { — 2; — 3} right)) и (left( { — 4; — 1} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = a — b + c,,,,,,,,,}\{ — 3 = 4a — 2b + c}\{ — 1 = 16a — 4b + c}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (5 =  — 3a + b.)

Вычтем из первого уравнения третье:   (3 =  — 15a + 3bleft| {:3,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,1 =  — 5a + b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{5 =  — 3a + b}\{1 =  — 5a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (4 = 2a,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2.)

Тогда: (5 =  — 3 cdot 2 + b,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,b = 11)    и    (2 = 2 — 11 + c,,,,, Leftrightarrow ,,,,,c = 11.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) = 2{x^2} + 11x + 11)   и   (fleft( { — 7} right) = 2 cdot {left( { — 7} right)^2} + 11 cdot left( { — 7} right) + 11 = 32.)

Ответ: 32.

ОТВЕТ: 64.

Парабола проходит через точки (left( {3;1} right)), (left( {4; — 2} right)) и (left( {6;4} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 = 9a + 3b + c,,,,,,,,,}\{ — 2 = 16a + 4b + c}\{4 = 36a + 6b + c}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (3 =  — 7a — b)

Вычтем из первого уравнения третье:  ( — 3 =  — 27a — 3bleft| {:left( { — 3} right),,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,1 = 9a + b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3 =  — 7a — b}\{1 = 9a + b}end{array}} right.)

Прибавим к первому уравнению второе:  (4 = 2a,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2.)

Тогда: (3 =  — 7 cdot 2 — b,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,b =  — 17)  и   (1 = 9 cdot 2 + 3 cdot left( { — 17} right) + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c = 34.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) = 2{x^2} — 17x + 34)  и  (fleft( {10} right) = 2 cdot {10^2} — 17 cdot 10 + 34 = 64.)

Ответ: 64.

ОТВЕТ: — 33.

1 Способ

Парабола проходит через точки (left( { — 2; — 1} right)), (left( { — 5;2} right)) и (left( { — 6; — 1} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = 4a — 2b + c,,,,,,,,,}\{2 = 25a — 5b + c,,,,,,,}\{ — 1 = 36a — 6b + c,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 3 =  — 21a + 3bleft| {:3,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — 1 =  — 7a + b} right..)

Вычтем из первого уравнения третье:  (0 =  — 32a + 4bleft| {:4,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,0 =  — 8a + b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 =  — 7a + b}\{0 =  — 8a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 1 = a,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 1.)

Тогда: ( — 1 =  — 7 cdot left( { — 1} right) + b,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,b =  —    и   ( — 1 = 4 cdot left( { — 1} right) — 2 cdot left( { — 8} right) + c,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,c =  — 13.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) =  — {x^2} — 8x — 13)   и   (fleft( 2 right) = -{2^2} — 8 cdot 2 — 13 =  — 33.)

Ответ: – 33.

2 Способ

Заметим, что графиком является парабола (fleft( x right) =  — {x^2}) вершина которой находится в точке (left( { — 4;3} right)). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: (fleft( x right) =  — {left( {x + 4} right)^2} + 3)    и    (fleft( 2 right) =  — {left( {2 + 4} right)^2} + 3 =  — 33.)

Ответ: – 33.

ОТВЕТ: — 50.

Парабола проходит через точки (left( {3;2} right)), (left( {4;5} right)) и (left( {5;4} right)).  Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = 9a + 3b + c,,,,,,,,,}\{5 = 16a + 4b + c,,,,,,}\{4 = 25a + 5b + c,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: ( — 3 =  — 7a — b.)

Вычтем из первого уравнения третье:  ( — 2 =  — 16a — 2bleft| {:2,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — ,1 =  — 8a — b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 =  — 7a — b}\{ — 1 =  — 8a — b}end{array}} right.)

Прибавим к первому уравнению второе:  ( — 2 = a,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 2.)

Тогда:  ( — 3 =  — 7 cdot left( { — 2} right) — b,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,b = 17)   и   (2 = 9 cdot left( { — 2} right) + 3 cdot 17 + c,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,c =  — 31.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) =  — 2{x^2} + 17x — 31)   и   (fleft( { — 1} right) =  — 2 cdot {left( { — 1} right)^2} + 17 cdot left( { — 1} right) — 31 =  — 50.)

Ответ: – 50.

ОТВЕТ: 41.

Парабола проходит через точки (left( { — 2; — 3} right)), (left( { — 3; — 4} right)) и (left( { — 4; — 1} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 = 4a — 2b + c,,,,,,,,,}\{ — 4 = 9a — 3b + c,,,,,,,,}\{ — 1 = 16a — 4b + c,,,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: (1 =  — 5a + b.)

Вычтем из первого уравнения третье:  ( — 2 =  — 12a + 2bleft| {:2,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — ,1 =  — 6a + b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 =  — 5a + b}\{ — 1 =  — 6a + b}end{array}} right.)

Прибавим к первому уравнению второе:  (2 = a,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2.)

Тогда: (1 =  — 5 cdot 2 + b,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 11)   и   ( — 3 = 4 cdot 2 — 2 cdot 11 + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c = 11.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) = 2{x^2} + 11x + 11)  и  (fleft( 2 right) = 2 cdot {2^2} + 11 cdot 2 + 11 = 41.)

Ответ: 41.

ОТВЕТ: 34.

1 Способ

Парабола проходит через точки (left( {3;2} right)), (left( {4; — 1} right)) и (left( {5; — 2} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = 9a + 3b + c,,,,,,,,,}\{ — 1 = 16a + 4b + c,,,,,,,}\{ — 2 = 25a + 5b + c,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: (3 = -7a — b.)

Вычтем из первого уравнения третье:  (4 =  — 16a — 2bleft| {:2,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,2 =  — 8a — b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3 =  — 7a — b}\{2 =  — 8a — b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (1 = a,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1.)

Тогда: (3 =  — 7 — b,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,b =  — 10)   и   (2 = 9 cdot 1 + 3 cdot left( { — 10} right) + c,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,c = 23.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) = {x^2} — 10x + 23)  и  (fleft( { — 1} right) = {left( { — 1} right)^2} — 10 cdot left( { — 1} right) + 23 = 34.)

Ответ: 34.

2 Способ

Заметим, что графиком является парабола (fleft( x right) = {x^2}), вершина которой находится в точке (left( {5; — 2} right)). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: (fleft( x right) = {left( {x — 5} right)^2} — 2)   и   (fleft( { — 1} right) = {left( { — 1 — 5} right)^2} — 2 = 34.)

Ответ: 34.

ОТВЕТ: — 13.

1 Способ

Парабола проходит через точки (left( { — 2; — 1} right)), (left( { — 3;2} right)) и (left( { — 4;3} right)).  Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = 4a — 2b + c,,,,,,,,,}\{2 = 9a — 3b + c,,,,,,,}\{3 = 16a — 4b + c,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 3 =  — 5a + b.)

Вычтем из первого уравнения третье:  ( — 4 =  — 12a + 2bleft| {:2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — 2 =  — 6a + b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 =  — 5a + b}\{ — 2 =  — 6a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 1 = a,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 1.)

Тогда: ( — 3 =  — 5 cdot left( { — 1} right) + b,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,b =  —    и   ( — 1 = 4 cdot left( { — 1} right) — 2 cdot left( { — 8} right) + c,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,c =  — 13.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) =  — {x^2} — 8x — 13)   и   (fleft( { — 8} right) =  — {left( { — 8} right)^2} — 8 cdot left( { — 8} right) — 13 =  — 13.)

Ответ: – 13.

2 Способ

Заметим, что графиком является парабола (fleft( x right) =  — {x^2}), вершина которой находится в точке (left( { — 4;3} right)). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид:

(fleft( x right) =  — {left( {x + 4} right)^2} + 3)   и   (fleft( { — 8} right) =  — {left( { — 8 + 4} right)^2} + 3 =  — 13.)

Ответ: – 13.

ОТВЕТ: — 10.

Парабола проходит через точки (left( { — 2;2} right)), (left( { — 3;5} right)) и (left( { — 4;4} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = 4a — 2b + c,,,,,,,,,}\{5 = 9a — 3b + c,,,,,,,,}\{4 = 16a — 4b + c,,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: ( — 3 =  — 5a + b.)

Вычтем из первого уравнения третье:  ( — 2 =  — 12a + 2bleft| {:2,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — 1 =  — 6a + b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 3 =  — 5a + b}\{ — 1 =  — 6a + b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 2 = a,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 2.)

Тогда: ( — 3 =  — 5 cdot left( { — 2} right) + b,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,b =  — 13)   и   (2 = 4 cdot left( { — 2} right) — 2 cdot left( { — 13} right) + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c =  — 16.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:

(fleft( x right) =  — 2{x^2} — 13x — 16)  и  (fleft( { — 6} right) =  — 2 cdot {left( { — 6} right)^2} — 13 cdot left( { — 6} right) — 16 =  — 10.)

Ответ: – 10.

ОТВЕТ: 6.

Парабола проходит через точки (left( { — 2; — 1} right)), (left( { — 1; — 3} right)) и (left( {1; — 1} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = 4a — 2b + c,,,,,,,,,}\{ — 3 = a — b + c,,,,,,,,,,,,,,,}\{ — 1 = a + b + c,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (2 = 3a — b.)

Вычтем из первого уравнения третье:  (0 = 3a — 3bleft| {:3,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,,0 = a — b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = 3a — b}\{0 = a — b,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (2 = 2a,,,,, Leftrightarrow ,,,,a = 1.)

Тогда: (0 = 1 — b,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 1)   и   ( — 1 = 4 cdot 1 — 2 cdot 1 + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c =  — 3.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:   (gleft( x right) = {x^2} + x — 3.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой  (fleft( x right) = 5x + 9)  и параболы (gleft( x right) = {x^2} + x — 3) необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2} + x — 3}\{y = 5x + 9,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{x^2} + x — 3 = 5x + 9,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{x^2} — 4x — 12 = 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{x_1} =  — 2,,,,{x_2} = 4.)

Значение (x =  — 2) является абсциссой точки  А. Следовательно, абсцисса точки  В  равна 4.

Ответ: 4.

ОТВЕТ: — 3.

Парабола проходит через точки (left( {1;2} right)), (left( {2;2} right)) и (left( {3;4} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = a + b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{2 = 4a + 2b + c,,,,,,,,,,,,,,,}\{4 = 9a + 3b + c,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: (0 =  — 3a — b.)

Вычтем из первого уравнения третье:  ( — 2 =  — 8a — 2bleft| {:2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — 1 =  — 4a — b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{0 =  — 3a — b}\{ — 1 =  — 4a — b,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (1 = a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1.)

Тогда: (0 =  — 3 cdot 1 — b,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b =  — 3)   и   (2 = 1 — 3 + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c = 4.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:   (gleft( x right) = {x^2} — 3x + 4.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой  (fleft( x right) =  — 3x + 13)  и параболы  (gleft( x right) = {x^2} — 3x + 4)  необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2} — 3x + 4}\{y =  — 3x + 13,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{x^2} — 3x + 4 =  — 3x + 13,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{x^2} = 9,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{x_1} = 3,,,,{x_2} =  — 3.)

Значение (x = 3) является абсциссой точки  А.  Следовательно, абсцисса точки  В  равна – 3.

Ответ: – 3.

ОТВЕТ: — 7.

Парабола проходит через точки (left( { — 1;2} right)), (left( { — 2;4} right)) и (left( { — 4;2} right)).  Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = a — b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{4 = 4a — 2b + c,,,,,,,,,,,,,,,}\{2 = 16a — 4b + c,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: ( — 2 =  — 3a + b.)

Вычтем из первого уравнения третье:  (0 =  — 15a + 3bleft| {:3,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,0 =  — 5a + b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 =  — 3a + b}\{0 =  — 5a + b,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 2 = 2a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 1.)

Тогда: ( — 2 =  — 3 cdot left( { — 1} right) + b,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b =  — 5)  и   (2 =  — 1 + 5 + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c =  — 2.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:   (gleft( x right) =  — {x^2} — 5x — 2.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой  (fleft( x right) = 3x + 5)  и параболы  (gleft( x right) =  — {x^2} — 5x — 2)  необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y =  — {x^2} — 5x — 2}\{y = 3x + 5,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,, — {x^2} — 5x — 2 = 3x + 5,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{x^2} + 8x + 7 = 0,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{x_1} =  — 1,,,,{x_2} =  — 7.)

Значение (x =  — 1)  является абсциссой точки  А. Следовательно, абсцисса точки  В  равна – 7.

Ответ: – 7.

ОТВЕТ: 6.

Парабола проходит через точки (left( { — 1; — 2} right)), (left( {1;4} right)) и (left( {3;2} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = a — b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{4 = a + b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{2 = 9a + 3b + c,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: ( — 6 =  — 2b,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,b = 3.)

Вычтем из первого уравнения третье:  ( — 4 =  — 8a — 4bleft| {:left( { — 2} right),,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,2 = 4a + 2b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{b = 3,,,,,,,,,,,,,,,,}\{2 = 4a + 2b,,,}end{array},,,,, Leftrightarrow ,,,,,,2 = 4a + 2 cdot 3,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,,a =  — 1} right..)

Тогда: ( — 2 =  — 1 — 3 + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,c = 2.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:   (gleft( x right) =  — {x^2} + 3x + 2.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой (fleft( x right) =  — 2x — 4) и параболы (gleft( x right) =  — {x^2} + 3x + 2) необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y =  — {x^2} + 3x + 2}\{y =  — 2x — 4,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,, Leftrightarrow ,,,,, — ,{x^2} + 3x + 2 =  — 2x — 4,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{x^2} — 5x — 6 = 0,,,,, Leftrightarrow ,,,,,{x_1} =  — 1,,,,{x_2} = 6.)

Значение (x =  — 1)  является абсциссой точки  А. Следовательно, абсцисса точки  В  равна 6.

Ответ: 6.

ОТВЕТ: 22.

Парабола проходит через точки (left( {1;2} right)), (left( {2;2} right)) и (left( {3;4} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2 = a + b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{2 = 4a + 2b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{4 = 9a + 3b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: (0 =  — 3a — b.)

Вычтем из первого уравнения третье:  ( — 2 =  — 8a — 2bleft| {:2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,, — 1 =  — 4a — b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{0 =  — 3a — b}\{ — 1 =  — 4a — b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: (1 = a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 1.)

Тогда: (0 =  — 3 cdot 1 — b,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b =  — 3)   и   (2 = 1 — 3 + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c = 4.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:   (gleft( x right) = {x^2} — 3x + 4.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой  (fleft( x right) =  — 3x + 13)  и параболы  (gleft( x right) = {x^2} — 3x + 4)  необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = {x^2} — 3x + 4}\{y =  — 3x + 13,,,,}end{array}} right.,,, Leftrightarrow ,,,{x^2} — 3x + 4 = 13 — 3x,,, Leftrightarrow ,,,{x^2} = 9,,,, Leftrightarrow ,,,{x_1} = 3,,,,{x_2} =  — 3,,, Leftrightarrow ,,,{y_1} = 4,,,{y_2} = 22.)

Следовательно,  (Aleft( {3;4} right))  и  (Bleft( { — 3;22} right)).  Таким образом, ордината точки В равна 22.

Ответ: 22.

ОТВЕТ: 26.

Парабола проходит через точки (left( {1; — 2} right)), (left( {2; — 1} right)) и (left( {3;4} right)).  Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 2 = a + b + c}\{ — 1 = 4a + 2b + c}\{4 = 9a + 3b + c}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: ( — 1 =  — 3a — b.)

Вычтем из первого уравнения третье:  ( — 6 =  — 8a — 2bleft| {:2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — 3 =  — 4a — b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 =  — 3a — b}\{ — 3 =  — 4a — b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  (2 = a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a = 2.)

Тогда: ( — 1 =  — 3 cdot 2 — b,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b =  — 5)   и   ( — 2 = 2 — 5 + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c = 1.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:   (gleft( x right) = 2{x^2} — 5x + 1.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой  (fleft( x right) =  — 6x + 11)  и параболы  (gleft( x right) = 2{x^2} — 5x + 1)  необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = 2{x^2} — 5x + 1}\{y =  — 6x + 11,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,2{x^2} — 5x + 1 =  — 6x + 11,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,2{x^2} + x — 10 = 0,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,)

( Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 2,,,,,,{x_2} =  — frac{5}{2},,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{y_1} =  — 1,,,,,{y_2} = 26.)

Следовательно,  (Aleft( {2; — 1} right))  и  (Bleft( { — frac{5}{2};26} right)).  Таким образом, ордината точки В равна 26.

Ответ: 26.

ОТВЕТ: — 23.

Парабола проходит через точки (left( {1;4} right)), (left( {2;5} right)) и (left( {3;2} right)).  Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4 = a + b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{5 = 4a + 2b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{2 = 9a + 3b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 1 =  — 3a — b.)

Вычтем из первого уравнения третье:   (2 =  — 8a — 2bleft| {:2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,1 =  — 4a — b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:   (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 =  — 3a — b}\{1 =  — 4a — b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 2 = a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 2.)

Тогда: ( — 1 =  — 3 cdot left( { — 2} right) — b,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 7)   и   (4 =  — 2 + 7 + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c =  — 1.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:   (gleft( x right) =  — 2{x^2} + 7x — 1.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой (fleft( x right) = 5x — 13) и параболы (gleft( x right) =  — 2{x^2} + 7x — 1) необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y =  — 2{x^2} + 7x — 1}\{y = 5x — 13,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — 2{x^2} + 7x — 1 = 5x — 13,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,2{x^2} — 2x — 12 = 0,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,)

( Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 3,,,,,,{x_2} =  — 2,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{y_1} = 2,,,,,{y_2} =  — 23.)

Следовательно,  (Aleft( {3;2} right))  и  (Bleft( { — 2; — 23} right)).  Таким образом, ордината точки В равна – 23.

Ответ: – 23.

ОТВЕТ: — 16.

Парабола проходит через точки (left( {1;4} right)), (left( {2;5} right)) и (left( {3;2} right)).  Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{4 = a + b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{5 = 4a + 2b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}\{2 = 9a + 3b + c,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе: ( — 1 =  — 3a — b.)

Вычтем из первого уравнения третье:  (2 =  — 8a — 2bleft| {:2,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,1 =  — 4a — b} right..)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 =  — 3a — b}\{1 =  — 4a — b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:  ( — 2 = a,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,a =  — 2.)

Тогда: ( — 1 =  — 3 cdot left( { — 2} right) — b,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,b = 7)   и   (4 =  — 2 + 7 + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c =  — 1.)

Следовательно, уравнение параболы имеет вид:   (gleft( x right) =  — 2{x^2} + 7x — 1.)

Чтобы найти координаты точек пересечения прямой  (fleft( x right) =  — 7x + 19)  и параболы  (gleft( x right) =  — 2{x^2} + 7x — 1)  необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y =  — 2{x^2} + 7x — 1}\{y =  — 7x + 19,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,, — 2{x^2} + 7x — 1 =  — 7x + 19,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,2{x^2} — 14x + 20 = 0,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,)

( Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 2,,,,,,{x_2} = 5,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,{y_1} = 5,,,,,{y_2} =  — 16.)

Следовательно, (Aleft( {2;5} right)) и (Bleft( {5; — 16} right)). Таким образом, ордината точки В равна – 16.

Ответ: – 16.

ОТВЕТ: — 6.

График функции (fleft( x right) = 4{x^2} + 17x + 14) пересекает ось ординат в точке (left( {0;14} right)). Значит, график (y = fleft( x right)) изображён слева, а график (gleft( x right) = a{x^2} + bx + c) справа. Заметим, что графиком функции (y = gleft( x right)) является парабола (gleft( x right) = {x^2}), вершина которой находится в точке (left( {2; — 8} right)). Следовательно, ее уравнение будет иметь вид: (gleft( x right) = {left( {x — 2} right)^2} — 8 = {x^2} — 4x — 4.)

Чтобы найти координаты точек пересечения парабол необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = 4{x^2} + 17x + 14}\{y = {x^2} — 4x — 4,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,4{x^2} + 17x + 14 = {x^2} — 4x — 4,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,3{x^2} + 21x + 18 = 0left| {:3,,,,, Leftrightarrow } right.)

( Leftrightarrow ,,,,,,,{x^2} + 7x + 6 = 0,,,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} =  — 1,,,,{x_2} =  — 6.)

Значение  (x =  — 1)  является абсциссой точки А.  Следовательно, абсцисса точки В равна  – 6.

Ответ: – 6.

ОТВЕТ: — 6.

График функции (fleft( x right) =  — 4{x^2} — 23x — 31) пересекает ось ординат в точке (left( {0; — 31} right)). Значит график функции (y = fleft( x right)) изображен слева, а график (gleft( x right) = a{x^2} + bx + c) справа, который проходит через точки (left( { — 2; — 1} right)), (left( {1;5} right)) и (left( {2;3} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = 4a — 2b + c}\{5 = a + b + c,,,,,,}\{3 = 4a + 2b + c}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 6 = 3a — 3b.)

Вычтем из первого уравнения третье:   ( — 4 =  — 4b,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,b = 1.)

Тогда:   ( — 6 = 3a — 3,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a =  — 1)    и    ( — 1 =  — 4 — 2 + c,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c = 5.)

Следовательно:   (gleft( x right) =  — {x^2} + x + 5.)

Чтобы найти координаты точек пересечения парабол необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y =  — 4{x^2} — 23x — 31}\{y =  — {x^2} + x + 5,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,, Leftrightarrow ,,,,, — 4{x^2} — 23x — 31 =  — {x^2} + x + 5,,,,, Leftrightarrow ,,,,,3{x^2} + 24x + 36 = 0left| {:3,,,, Leftrightarrow ,} right.)

( Leftrightarrow ,,,,,,{x^2} + 8x + 12 = 0,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,{x_1} =  — 2,,,,,,{x_2} =  — 6.)

Значение  (x =  — 2)  является абсциссой точки  А. Следовательно, абсцисса точки В равна  – 6.

Ответ: – 6.

ОТВЕТ: 33.

График функции (fleft( x right) = 4{x^2} — 7x + 3) пересекает ось ординат в точке (left( {0;3} right)). Значит график функции (y = fleft( x right)) изображен слева, а график (gleft( x right) = a{x^2} + bx + c) справа, который проходит через точки (left( {1;0} right)), (left( {3; — 2} right)) и (left( {4;3} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{0 = a + b + c,,,,,,,,}\{ — 2 = 9a + 3b + c}\{3 = 16a + 4b + c}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   (2 =  — 8a — 2bleft| {: 2,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,1 =  — 4a — b.} right.)

Вычтем из первого уравнения третье:   ( — 3 =  — 15a — 3bleft| {:3} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,, — 1 =  — 5a — b.)

Таким образом, получим систему уравнений:  (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{1 =  — 4a — b}\{ — 1 =  — 5a — b}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   (2 = a,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,a = 2.)

Тогда:   (1 =  — 4 cdot 2 — b,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,b =  — 9)   и   (0 = 2 — 9 + c,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c = 7.)

Следовательно:   (gleft( x right) = 2{x^2} — 9x + 7.)

Чтобы найти координаты точек пересечения парабол необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y = 4{x^2} — 7x + 3}\{y = 2{x^2} — 9x + 7}end{array},,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,4{x^2} — 7x + 3 = 2{x^2} — 9x + 7,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,2{x^2} + 2x — 4 = 0left| {:2,,,,, Leftrightarrow } right.} right.)

( Leftrightarrow ,,,,,,,{x^2} + x — 2 = 0,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 1,,,,{x_2} =  — 2,,,,,,,,,,,,,,{y_1} = 0,,,,{y_2} = 33.)

Следовательно,  (Aleft( {1;0} right))  и  (Bleft( { — 2;33} right)).  Таким образом, ордината точки В равна 33.

Ответ: 33.

ОТВЕТ: — 29.

График функции (fleft( x right) =  — 4{x^2} + 17x — 14) пересекает ось ординат в точке (left( {0; — 14} right)). Значит график функции (y = fleft( x right)) изображен справа, а график (gleft( x right) = a{x^2} + bx + c) слева, который проходит через точки (left( {1; — 1} right)), (left( { — 1;1} right)) и (left( { — 3; — 5} right)). Следовательно:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{ — 1 = a + b + c,,,,,,}\{1 = a — b + c,,,,,,,,}\{ — 5 = 9a — 3b + c}end{array}} right.)

Вычтем из первого уравнения второе:   ( — 2 = 2b,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,b =  — 1.)

Вычтем из первого уравнения третье:   (4 =  — 8a + 4b,,,,, Leftrightarrow ,,,,,4 =  — 8a — 4,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,a =  — 1.)

Тогда:  ( — 1 =  — 1 — 1 + c,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,c = 1.)   Следовательно:   (gleft( x right) =  — {x^2} — x + 1.)

Чтобы найти координаты точек пересечения парабол необходимо решить систему уравнений:

(left{ {begin{array}{*{20}{c}}{y =  — 4{x^2} + 17x — 14}\{y =  — {x^2} — x + 1,,,,,,,,,,,,,}end{array}} right.,,,,,, Leftrightarrow ,,,,, — 4{x^2} + 17x — 14 =  — {x^2} — x + 1,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,3{x^2} — 18x + 15 = 0left| {:3,,,,, Leftrightarrow } right.)

( Leftrightarrow ,,,,,,,{x^2} — 6x + 5 = 0,,,,,,,, Leftrightarrow ,,,,,,,,{x_1} = 1,,,,{x_2} = 5,,,,,,,,,{y_1} =  — 1,,,,{y_2} =  — 29.)

Следовательно,  (Aleft( {1; — 1} right))  и  (Bleft( {5; — 29} right)).  Таким образом, ордината точки В равна – 29.

Ответ: – 29.