На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах.
Сколькими различными способами их можно переставить, что бы тома 1 и 2 стояли рядом?
На этой странице находится вопрос На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах?. Здесь же – ответы на него,
и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью
простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса
соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях,
оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С
ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из
предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой
строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.
Найди верный ответ на вопрос ✅ «На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах. Сколькими различными способами их можно переставить, что бы тома 1 и 2 стояли рядом? …» по предмету 📙 Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Главная » ⭐️ Математика » На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах. Сколькими различными способами их можно переставить, что бы тома 1 и 2 стояли рядом?
5 ноября 2020
В закладки
Обсудить
Жалоба
Задачи по комбинаторике
Подборка задач по комбинаторике с краткими пояснениями и ответами.
Комбинаторика — это наука, с который каждый встречается в повседневной жизни: сколько способов выбрать трёх дежурных для уборки класса или сколько способов составить слово из данных букв. В целом, комбинаторика позволяет вычислить, сколько различных комбинаций, согласно некоторым условиям, можно составить из заданных объектов (одинаковых или разных).
В ЕГЭ по математике базового уровня — задача №10.
komb.docx
komb.pdf
Задача 1: Сколькими способами можно составить список из 5 учеников?
Задача 2: В футбольной команде (11 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Задача 3: Расписание на день содержит 5 уроков. Определить количество возможных расписаний при выборе из 14 предметов, при условии, что ни один предмет не стоит дважды.
Задача 4: Сколько различных трехцветных флагов можно сделать, комбинируя синий, красный и белый цвета?
Задача 5: В классе 24 ученика. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
Задача 6: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз?
Задача 7: Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек?
Задача 8: В магазине продаются блокноты 7 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими способами можно выбрать покупку из двух разных блокнотов и одной ручки?
Задача 9: Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только 1 раз?
Задача 10: Сколькими способами можно разместить 6 пассажиров в четырехместной каюте?
Задача 11: Сколькими способами можно выбрать 2 детали из ящика, содержащего 10 деталей?
Задача 12: Бригадир должен отправить на работу бригаду из 4 человек. Сколько бригад по 4 человека в каждой можно составить из 13 человек?
Задача 13: При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?
Задача 14: Группа учащихся в 30 человек пожелала обменяться своими фотокарточками. Сколько всего фотокарточек потребовалось для этого?
Задача 15: Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, если никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие четыре точки не лежат в одной плоскости?
Задача 16: Сколько существует различных семизначных телефонных номеров?
Задача 17: Сколько существует различных семизначных телефонных номеров, если в каждом номере нет повторяющихся цифр?
Задача 18: Сколько существует таких перестановок 7 учеников, при которых 3 определенных ученика находятся рядом друг с другом?
Задача 19: На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах. Сколькими различными способами их можно переставить, чтобы: а) тома 1 и 2 стояли рядом; б) тома 3 и 4 рядом не стояли?
Задача 20: Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых нечётные и различные?
Задача 21: У одного мальчика имеется 10 марок для обмена, а у другого – 8. Сколькими способами они могут обменять 2 марки одного на 2 марки другого?
На книжной полке помещается 30 томов. сколькими способами их можно расставить, чтобы при этом третий и четвертый тома не стояли рядом?
Оцените сложность задачи:
3 голосов, средняя сложность: 4.6667
Решения задачи
Коллега, вы не до конца продумали решение. На самом деле когда два тома 3-4 стоят вместе — то остальные тома могут переставляться в разном порядке. Представьте что 3-4 стоят первыми в ряду книг, а остальные 28 книг делают 28! перестановок.
Таким образом получается надо вычесть не 58, а
формула 1
$ 58 * 28! $
в итоге получится формула
формула 2
$ 30! — 28! * 58 = 28! * 29 * 30 — 28! * 58 $
формула 3
$ 28! * (870 — 58) = 28! * 812 $
Я думаю так: Тома не учитывая то, что третий и четвертый рядом не стоят можно расставить 30! способами. И из этого числа надо вычесть число перестановок когда третий и четвертый стоят рядом. Если рассуждать логически то когда они стоят рядом они могут стоять как 3-4 или как 4-3. В сочетании 3-4 может получится 29 перестановок — т.е. том 3 может стоять с 1 по 29 место. И аналогично 4-3 тоже 29 перестановок — том 4 стоит с 1 по 29 место. итого получиться
формула 1
$ 30! — 2*29 = 30! — 58 $
Чтобы предложить решение пожалуйста войдите или зарегистрируйтесь