На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник найдите его площадь егэ профиль - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)

Решение:

Находим площадь треугольника по формуле:

Ответ: 14.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.5 / 5. Количество оценок: 26

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

Запись опубликована:13.10.2021
Рубрика записи18. Фигуры на квадратной решётке
Автор записи:Andrei Maniakin

Источник

Квадратная решетка и координатная плоскость

В задании №3 профильного уровня ЕГЭ по математике мы будем работать с фигурами на квадратных решетках – вычислять параметры фигур – стороны или площади, а также расстояния между точками. Приступим непосредственно к разбору типовых вариантов.

Разбор типовых вариантов заданий №3 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

[su_note note_color=”#defae6″]

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображен треугольник. Найдите площадь.

[/su_note]

Алгоритм решения:

Подсчитываем длину основания и высоты.
Записываем формулу вычисления площади.
Вычисляем площадь.
Записываем ответ.

Решение:

1. Подсчитываем длины основания и высоты:

основание = 6,

высота = 2.

2. Записываем формулу площади треугольника: S= ah|2.

3. Вычисляем площадь: S= 6∙2/2=6

Ответ: 6.

Второй вариант задания (из Ященко, №1)

[su_note note_color=”#defae6″]

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

[/su_note]

Алгоритм решения:

Подсчитываем длину каждого основания и высоты трапеции.
Записываем формулу длины средней линии трапеции.
Вычисляем среднюю линию.
Записываем ответ.

Решение:

1. По условию задачи каждая клетка представляет одну единицу длины. Тогда меньшее основание равно 3, большее – 4.

2. Длина средней линии трапеции находится по формуле

, где a и b – длина верхнего и нижнего оснований трапеции.

3. Имеем:

4. Значит, средняя линия равна 3,5.

Ответ: 3,5.

Третий вариант задания (из Ященко, №2)

[su_note note_color=”#defae6″]

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

[/su_note]

Алгоритм решения:

Подсчитываем длину каждого основания и высоты трапеции.
Записываем формулу длины средней линии трапеции.
Вычисляем среднюю линию.
Записываем ответ.

Решение:

1. По условию задачи каждая клетка представляет одну единицу длины. Тогда меньшее основание равно 2, большее – 6.

2. Длина средней линии трапеции находится по формуле

, где a и b – длина верхнего и нижнего оснований трапеции.

3. Имеем:

4. Значит, средняя линия равна 4.

Ответ: 4.

Четвертый вариант задания (из Ященко, №4)

[su_note note_color=”#defae6″]

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины В.

[/su_note]

Алгоритм решения:

Проведем перпендикуряры из вершин Аи С.
Построим биссектрису угла В.
Покажем, что биссектриса параллельна высотам.
Измерим длину биссектрисы.
Запишем ответ.

Решение:

1. Проведем из вершин А и С отрезки АВ₁иСВ₂, перпендикулярные прямой, содержащей вершину В на рисунке.

2. Построим биссектрису угла B.

3. Рассмотрим треугольники АВВ₁ иВВ₂С. Они прямоугольные, тогда из соотношений в прямоугольных треугольниках

Это означает, что углы АВB₁ и СВB₂ равны, так как равны тангенсы этих углов.

Раз равны углы, то стороны AB и BC расположены под одним углом относительно вертикали (На рисунке она проведена синим). Эта вертикаль является биссектрисой. Длина биссектрисы по рисунку равна 3.

Ответ: 3.

Пятый вариант задания (из Ященко, №7)

[su_note note_color=”#defae6″]

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

[/su_note]

Алгоритм решения:

Рассмотрим рисунок и измерим основания.
Проведем высоту.
Запишем формулу площади трапеции.
Вычислим площадь по формуле.

Решение:

1. На рисунке основания равны 3 и 8.

2. Опустим высоту. Она рана 3.

3. Формула трапеции: S=h(a+b)/2, где a,b – основания, h – высота.

4. Вычислим площадь, подставив значения: S=3∙(3+8)/2=16,5

Следовательно, площадь данной трапеции равна 16,5.

Ответ: 16,5.

Даниил Романович | Просмотров: 12.1k

Источник

Рассмотрим задачи,в которых требуется найти площадь треугольника изображённого на клетчатой бумаге.

Начнем с прямоугольных треугольников.

Задача 1

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображен прямоугольный треугольник.

Найти его площадь.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника будем искать с помощью формулы

$[S = frac{1}{2}ab,]$

где a и b — катеты.

Длину катетов считаем по клеточкам.

1) a=2, b=5,

$[ S = frac{1}{2} cdot 2 cdot 5 = 5. ]$

2) a=6, b=3,

$[ S = frac{1}{2} cdot 6 cdot 3 = 9. ]$

Задача 2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найти его площадь.

Решение:

Чаще всего площадь произвольного треугольника, изображённого на клетчатой бумаге, ищут по формуле

$[S = frac{1}{2}ah_a ,]$

где a — сторона треугольника, h_a — высота, проведённая к этой стороне.

a и h_a вычисляем по клеточкам (одна из этих величин должна лежать на горизонтальной линии, другая — на вертикальной).

1) a=6, h_a=4,

$[ S = frac{1}{2}ah_a = frac{1}{2} cdot 6 cdot 4 = 12. ]$

2) a=3, h_a=5,

$[ S = frac{1}{2}ah_a = frac{1}{2} cdot 3 cdot 5 = 7,5. ]$

А как найти площадь, если ни одна из сторон треугольника не лежит на горизонтальной или вертикальной линии клеток?

Иногда площадь треугольника можно найти как разность площадей других фигур.

Задача 3

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Решение:

Обозначим вершины треугольника, площадь которого мы ищем, через A, B и C.

Площадь треугольника ABC можно найти как разность площадей прямоугольника AMNK и треугольников AKC, AMB и CBN:

$[S_{Delta ABC} = S_{AMNK} - S_{Delta AKC} - S_{Delta AMB} - S_{Delta CBN} .]$

Площадь прямоугольника найдём по формуле S=ab.

$[ S_{AMNK} = AM cdot AK = 7 cdot 5 = 35. ]$

Площади прямоугольных треугольников найдём по формуле

$[ S = frac{1}{2}ab, ]$

где a и b — катеты.

$[S_{Delta AKC} = frac{1}{2}AK cdot KC = frac{1}{2} cdot 5 cdot 1 = 2,5;]$

$[S_{Delta AMB} = frac{1}{2}AM cdot MB = frac{1}{2} cdot 7 cdot 3 = 10,5;]$

$[S_{Delta CBN} = frac{1}{2}CN cdot BN = frac{1}{2} cdot 6 cdot 2 = 6.]$

Отсюда

$[S_{Delta ABC} = 35 - 2,5 - 10,5 - 6 = 16.]$

Источник

mathlesson.ru

Обо мне
Вопрос-Ответ
Блог
Отзывы
Личный кабинет

Обо мне

Вопрос-Ответ

Блог

Отзывы

Личный кабинет

Курсы по ЕГЭ

Вебинары

Варианты Ларина

Сборники Ященко

ЕГЭ профиль

ОГЭ

Поблагодарить

Задание 14008

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Ответ: 3

Видео-решение

Предложить свое решение / сообщить об ошибке

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Источник

Площадь треугольника (задачи на клетчатой бумаге). Готовимся к егэ по математике. Геометрия. Урок 2

Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны () на высоту (), проведённую к этой стороне: $displaystyle S=frac{ah}{2}$
На рисунке 1 приведены чертежи некоторых треугольников, у которых обозначены одна из сторон и высота, проведённая к этой стороне .
Как правило, удобно брать ту сторону, которая проходит по линиям клетчатой бумаги (или же проходит параллельно осям координат).

Рис. 1.

Задача 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рис. 2). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
1-й способ.

Рис. 2.

Площадь произвольного треугольника равна половине произведения длины его стороны () на высоту (), проведённую к этой стороне. Проведём высоту . Треугольник тупоугольный, поэтому высота проводится вне треугольника.

Рис. 3.

На рисунке 3 сторона = 2 см, высота = 3 см.
$displaystyle S=frac{ah}{2}=frac{2cdot 3}{2}=3$ см².
Ответ: 3.
Заметим, что так как клетки имеют размер 1 см х 1 см, то площадь в квадратных сантиметрах получится, если мы будем по рисунку считать размер отрезков в клетках. Поэтому единицы длины в этих задачах можно и не писать.
2-й способ.
Достроим треугольник BCM до прямоугольного треугольника MCA (см. рис. 4).

Рис. 4.

Тогда искомую площадь треугольника BCM можно найти как разность площадей двух прямоугольных треугольников MAC и MAB .
Катеты первого из них равны 3 см и 3 см, катеты второго — Зсм и 1 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, следовательно,
$displaystyle S_{MAC}=frac{3cdot 3}{2}=4,5;; S_{MAB}=frac{1cdot 3}{2}=1,5;$
$displaystyle S_{MBC}=S_{MAC}-S_{MAB}=4,5-1,5=3.$
Ответ: 3.

Источник

Квадратная решетка и координатная плоскость

Разбор типовых вариантов заданий №3 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Алгоритм решения:

Решение:

Второй вариант задания (из Ященко, №1)

Алгоритм решения:

Решение:

Третий вариант задания (из Ященко, №2)

Алгоритм решения:

Решение:

Четвертый вариант задания (из Ященко, №4)

Алгоритм решения:

Решение:

Пятый вариант задания (из Ященко, №7)

Алгоритм решения:

Решение:

Задание 14008

Новое и интересное на сайте: