Можно ли сдать егэ по математике без геометрии

Ученики, для которых на ЕГЭ геометрия — это что-то страшное, часто через силу пытаются выучить предмет и получают посредственные баллы. Вместо этого можно просто поменять свою подготовку. В этой статье мы расскажем, с помощью каких учебников изучать теорию, где решать задачи и как оформлять ответы правильно.

Учебники для подготовки

Многое решает то, по каким пособиям вы готовитесь к ЕГЭ. Геометрия могла быть легкой в 2020-м году, но какой от этого толк, если в 2021-м все поменяли?

Бывает и другая ситуация: ученик по десять раз читает одну страницу теории, чтобы понять хоть одно слово. А в другом учебнике такая информация уложена в две строчки и объяснена понятнее.

Вот учебники, с которыми на ЕГЭ геометрия будет легко решаема:

• Шарыгин И.Ф. «Наглядная геометрия»;
• Золотарева Н.Д. «Геометрия. Базовый курс с решениями и указаниями»;
• Золотарева Н.Д. «Геометрия. Углубленный курс с решениями и указаниями»;
• Акопян А.В. «Геометрия в картинках».

Некоторые из них простым языком объясняют, почему на ЕГЭ геометрия такая сложная. Книга Акопяна же для людей с опытом — в ней нет ни одного слова (кроме заголовков), сплошные чертежи.

Что и где решать?

После изучения теории нужно обязательно закрепить материал решением задач. Где это делать, чтобы на ЕГЭ геометрия не казалось страшной? Давайте разбираться.

• РешуЕГЭ. Этот сервис можно использовать для отработки своих знаний, так как на нем удобно выбирать конкретные задачи для закрепления и составлять свой собственный вариант. Однако, на нем можно встретить задания с ошибками, версии задач прошлого года, поэтому нужно тщательно фильтровать все, что попадается там. Если не хотите тратить на это время, а сосредоточиться на ЕГЭ — геометрия есть и на других сервисах.

• Открытый банк заданий ФИПИ. На сайте официального составителя ЕГЭ геометрия не покажется сложной. А еще можно не волноваться за ошибки в заданиях. 
• Незнайка. Это сайт для отработки всех предметов на ЕГЭ. Геометрия тоже там есть. На сайте собрано много вариантов для решения любого предмета — нужно просто выбрать, что необходимо подтянуть. Теории там нет, но есть возможность посмотреть решение задач других пользователей и почерпнуть для себя что-то новое.

• Варианты Алекса Ларина. Про них и говорить не нужно — они сложные, но после них на ЕГЭ геометрия будет решаться на «ура».

Помимо этого нужно учиться правильно оформлять ответы. Об этом поговорим ниже.

Как правильно оформлять ответы

Представьте, что вы объясняете, почему на ЕГЭ геометрия такая сложная, человеку, который вообще не знает предмет. Вы будете описывать каждое действие, чтобы он понял последовательность и мог отследить ход мыслей. Также и здесь. 

Оформление должно быть:

• Четким;
• Структурированным;
• Понятным;
• Развернутым.

Это не значит, что эксперты не разбираются в предмете. Как раз таки наоборот, им нужно знать, что на ЕГЭ геометрия не была для вас непонятной. И всегда стоит держать в голове мысль, что не всё очевидное для вас является таким для всех остальных. Кстати, не только во время экзамена.

Что делать, если совсем не понимаешь геометрию

В таком случае есть два пути:

• Сосредоточиться на ней. Но в таком случае вы можете испортить свои «отношения» с алгеброй, а еще потерять кучу нервов, так как на ЕГЭ геометрия — это отдельный мир с кучей формул, схем, теорем и так далее.

• Забыть о ней и сосредоточиться на алгебре. Если вы будете полностью уверены в том, что справитесь с алгеброй на ЕГЭ, геометрия заберет у вас всего 5-10 баллов.

Стоит исходить из своих целей и уровня знания. Если есть хоть какое-то понимание, можно предпринять попытку. Но если до знания геометрии еще далеко, лучше ее не трогать вообще.

Что будет, если пропустить задания по геометрии

Ничего страшного не произойдет. Развитий событий несколько, но все хорошие:

1. Если вы полностью решите только алгебру на ЕГЭ, геометрия заберет только 10 баллов, что равно 90 баллам за экзамен. 
2. Если решите еще и геометрию B части, то получите 95-96 баллов.

Но для этого нужно хорошо знать алгебру.

Итог

В этой статье мы разобрали, как сделать так, чтобы на ЕГЭ геометрия не оказалась сложной и стоит ли готовиться к ней вообще. Выбор всегда остается за вами, но нужно учитывать все факторы: пригодится ли она вам в дальнейшем, сколько времени у вас есть на подготовку и готовы ли вы тратить нервы, силы и здоровье на изучение этого сложного блока. Только помните, что изучить ее можно и после экзамена, а нервы и здоровье вам еще пригодятся.

ЕГЭ по математике – один из самых важных и ответственны экзаменов, который в обязательном порядке должны сдавать все без исключения выпускники. Чтобы полноценно к нему подготовиться, школьники должны помнить, на какие особенности обратить внимание, знать все подводные камни, которые могут встретиться на экзамене.

Обязательный Единый государственный экзамен по математике разделен на два уровня – базовый и профильный. Из-за этого у выпускников часто появляются вопросы: разрешается ли сдавать оба уровня сразу, какими последствиями грозит проваленный экзамен по математике.

Базовый и профильный уровни ЕГЭ по математике

На два профиля ЕГЭ по математике был разделен в 2015 году. С этих пор существуют базовый и профильный уровни. Выпускникам предстоит выбрать, какой вариант они желают сдавать.

Базовый уровень

В ЕГЭ по математике база – сравнительно новая разновидность этого обязательного экзамена. Ее сдают выпускники, которые не планируют в дальнейшем изучать математику во время обучения в вузе. Как минимум, он им не потребуется на стадии вступительных экзаменов. Базовый уровень не годится для факультетов, где математика является одним из основных предметов при поступлении, даже если вы получили максимальный балл.

При сдаче математики в рамках базового уровня выпускнику ставится оценка по привычной 5-балльной шкале. Для получения аттестата достаточно получить «удовлетворительно».

Работа состоит всего из 20 заданий, на которые следует дать краткие ответы. Это может быть целое число, последовательность цифр или десятичная конечная дробь. В некоторых заданиях ученик должен самостоятельно посчитать, какой ответ должен получиться, в других – выбрать из представленных вариантов.

Для успешной сдачи экзамена требуются базовые знания по геометрии, тригонометрии, уметь считать производные, логарифмы, владеть основами теории вероятности. При этом задания преимущественно несложные. Для их выполнения достаточно разбираться в основных понятиях по каждой из тем.

Профильный уровень

Эта разновидность ЕГЭ по математике практически идентична тому экзамену, который выпускникам приходилось сдавать в предыдущие годы, до разделения предмета по уровням сложности.

Среди заметных изменений — отсутствие частей В и С, на смену которым пришла обычная сквозная нумерация всех заданий.

Профильный уровень ЕГЭ по математике условно разделен на две части. В первой достаточно несложные задания, которые позволяют оценить базовые знания ученика, его общие представления о материале.

Вторая часть – задания повышенной сложности. Здесь уже встречаются не только краткие ответы, в некоторых случаях требуется развернуто объяснить мысль, объяснить свое решение. Часть заданий считается успешно выполненной только в том случае, когда ученик подробно расписывает все решение на специальном бланке, а не только дает верный ответ.

Наличие двух уровней ЕГЭ по математике нередко вызывает у учеников, которым предстоит сдавать этот экзамен дополнительные вопросы и уточнения.

Разрешено ли сдавать за один раз оба уровня ЕГЭ по математике

Если в первые годы разделения ЕГЭ на два уровня такая возможность существовала, то с 2019 г. были внесены изменения. Теперь выпускник обязательно должен выбрать, какой уровень сдавать.

Когда проходит сдача базового и профильного уровня ЕГЭ по математике

В 2020 году было решено, что сдача профильной и базовой математики на ЕГЭ будет проходить в один день. Так как сдавать оба уровня теперь запрещается, нет никакой необходимости в том, чтобы разносить сдачу уровней на разные дни.

Изначально министерством образования РФ было разработано расписание экзаменов, в котором определены даты досрочного, основного и дополнительного периодов (в последнем случае сдается только базовая математика), а также резервные дни для каждого из периодов.

Однако эпидемия коронавируса внесли свои коррективы. Известно, что основной период не начнется 1 июня, как это было первоначально запланировано.

В конце мая стало известно, что из-за пандемии сроки Единого государственного экзамена перенесены. Официально было заявлено, что ЕГЭ в России начнется 29 июня.

 При этом принято беспрецедентное решение: сдавать его будут только те выпускники, которые планируют этим летом поступать в вузы. Остальные получат аттестат без экзаменов. Точная дата экзамена по математике будет определена позднее.

По всей видимости, сохранятся только даты дополнительного периода сдачи ЕГЭ по математике. Так как он был запланирован на 7 сентября. В качестве резервного дня было определено 22 сентября.

Разрешается ли менять выбранный ранее уровень ЕГЭ по математике

Выпускник должен окончательно определиться с тем, какой именно уровень он будет сдавать, до 1 февраля. После этой даты внесение любых изменений запрещено.

Это правило актуально для всех без исключения: как для учеников 11 классов, так и для выпускников прошлых лет, решивших сдать ЕГЭ.

После этой даты изменить свое решение уже нельзя. Чтобы написать экзамен по профильному уровню, обязательно требуется подача заявления, так как он относится к категории предметов по выбору. Если этого не сделать, вы будете сдавать базовый уровень, определяемый по умолчанию.

Разрешается ли писать базовый уровень, если за профильный получен слишком низкий балл

Если во время сдачи профильного ЕГЭ по математике был получен балл, соответствующий «тройке» (или выше), экзамен считается сданным. В такой ситуации писать «базу» нет необходимости, так как выпускник гарантированно получит аттестат.

Баллы, начисленные за профильный уровень, используются для поступления. Если результаты оказались низкими, для выбранного вуза их недостаточно, можно сдать экзамен через год. В этом случае сдача Единого государственного экзамена предусмотрена в рамках досрочного периода.

При этом стоит помнить, что для приемных комиссий баллы по ЕГЭ считаются действительными в течение 4-х лет после сдачи экзамена.

Что делать, если получил «неуд» по профильной математике

Если при выбранном профильном варианте вы получили за экзамен «неудовлетворительно», выпускник имеет право на второй шанс. Это связано с тем, что математика является одним из обязательных, без которых невозможно получение аттестата.

Чтобы аттестаты получили подавляющее большинство выпускников, поэтому для неудачников профильного уровня предусмотрена пересдача в резервный день.

Что будет, если я получу «неудовлетворительно» за базовый уровень

В этой ситуации разрешается пойти на пересдачу в тот же год, а не ждать будущей волны ЕГЭ. Это также обусловлено тем, что математика – обязательный предмет, без которого невозможно получение аттестата.

Пересдача проводится в дополнительный период – в сентябре.

Разрешается ли использовать оценку, полученную за базовый уровень, при поступлении в вуз

Это запрещено. Вузы не будут принимать ваши результаты, полученные за сдачу базового уровня. К тому же эти результаты даже не учитываются по 100-балльной системе, которую подсчитывают члены приемной комиссии.

Базовый уровень ЕГЭ по математике необходимо только для получения аттестата об окончании школы.

Можно ли не сдавать математику егэ 2022?

Для выпускников 2022 года послаблений из-за коронавируса на ЕГЭ не будет Экзамены будут сдавать все выпускники, а не только те, кто собирается поступать в вуз. Для получения аттестата обязательны ЕГЭ по математике и русскому языку. «В 2022 году никаких особенностей не будет.

Что будет если я не сдам ЕГЭ по выбору?

Что делать, если не сдал ЕГЭ по выбору от 16.03.2021), предметы по выбору можно пересдавать только на следующий год. Порядок подачи заявления на пересдачу государственного экзамена описан выше. Если выпускник не согласен с результатами ЕГЭ по выбору, он также может подать апелляцию.

Что будет если я не сдам ЕГЭ?

Если вы не набрали минимальное количество баллов по обязательным русскому и математике, то их можно пересдать в этом же году в дополнительные сроки, а после – получить школьный аттестат за 11 класс. В случае, если не получится сдать со второй попытки, то тогда выпускнику выдается справка об окончании школы.

Можно ли сдать ОГЭ по математике без геометрии?

Подскажите, какой миниммум проходной балл. Хади 5 ноября 2020 · 2,4 K Нет, невозможно, ибо ты должен/должна решить хотя бы две задачки по геометрии. Для того, чтобы перейти порог ОГЭ по математике тебе надо правильно решить 6 задач по алгебре и 2 по геометрии.

1. Много всяких сайтов существует, которые готовят к ОГЭ.
2. Также на ютубе можешь чекнуть решение задач ОГЭ 2021 года.
3. Таких видосов тоже огромное количество.
4. За неделю усердной работы, думаю, что ты сможешь написать ОГЭ на проходной балл.
5. Но лучше готовиться не за неделю, а за несколько месяцев(а лучше за год, чтобы объём работы не такой большой был).2,1 K Комментировать ответ Комментировать Живу обычной жизнью недооптимиста.

Люблю животных, природу, музыку и путешествия. · 23 дек 2020 Надейся на то, что ОГЭ отменят как в прошлом году. А вообще лучше учись решению задач пока не поздно, в будущем даже в колледже пригодится. Минимальный проходной балл посмотри в заведении, куда собираешься поступать.1,5 K Комментировать ответ Комментировать

Как сдать математику на 3?

Как сдать ОГЭ по математике на 3, 4 и 5 — Если ваша цель — сдать на оценку 3, ОГЭ нужно будет написать на 8–14 баллов. Для этого достаточно будет сосредоточиться на легких заданиях экзамена — тех, что входят в первую часть. Из них не менее двух баллов нужно получить за задачи по геометрии — № 15–19.

Если хотите сдать ОГЭ на 4, вы должны будете набрать от 15 до 23 баллов, из них — не менее двух баллов за геометрию. Как и с оценкой 3, в этом случае тоже можно направить основные силы на задания первой части. Но помните: чтобы получить 4 только за первую часть, нужно решить ее как можно лучше. Будет хорошо, если вы попробуете написать и вторую часть: проверяющий будет начислять баллы даже за правильный ход мыслей.

Это убережет вас от оценки 3, если в первой части вы допустите больше ошибок, чем рассчитывали. Если вы нацелены на 5, даже идеально написанная первая часть не даст результата: для такой оценки нужно будет сдать минимум на 25 баллов. Чтобы их получить, придется прорешать все задачи экзамена, которые можете.

Почему математика такая сложная?

Илья Лисин 28 марта 2018 · 5,9 K кандидат физико-математических наук, математик, исследователь, data scientist, предпринима. · 1 апр 2021 Потому что то, что она описывает, в действительности намного более сложно. Математика многое время развивалась как аппарат чего-то.

И сложность возникавшего аппарата только лишь ялвлась следствием того, что сам вопрос, изучаемый этим аппаратом намного более сложный. Если вы сравните задачу с математическим аппаратом и без, то поймете, что математика сюда внесена, чтобы либо сделать что-то проще, либо чтобы сделать это вообще описуемым.1,2 K Комментировать ответ Комментировать Инженер, немного пилот.

Физик, химик, электронщик-любитель. Независимый звукорежиссёр. · 28 мар 2018 Тут, кому арбуз, а кому свиной хрящик. Мне, вот математика понятна и очевидна, даже «дебри» вроде тензорного исчисления — красиво, логично, просто пиршество разума! А вот, например, литература — нет.

• То есть, книги читать мне нравится, поймите правильно, но попытки литературоведов высосать из пальца «что имел в виду/хотел сказать автор» и строить на этом какие-то.
• Читать далее 1,3 K Это глубокий вопрос философии познания, действуют ли правила естественных наук на общественные.
• И философия.
• Читать дальше Комментировать ответ Комментировать Сложность — понятие относительное.

Вы сами для себя решаете: что — сложно, а что — легко. Если у вас есть проблемы с математикой, то у вас скорее всего с ней давние проблемы. И здесь важен эффект снежного кома. В математике всё идет от простого к сложному и наоборот. Если где-то на этом пути вы пропустили кусок информации — вы можете просто не понимать, что вам пытаются.

Сколько нужно решить заданий по геометрии в егэ 2022?

Количество заданий в работе стало 18, максимально за выполнение работы можно получить 31 первичный балл, т.к. заданий с кратким ответом, каждое из которых оценивается одним баллом, теперь 11, а суммарный балл за задания с развернутым ответом остается прежним — 20 баллов.

Можно ли сдать базу Если завалил профиль?

Пересдача — Такой вариант подойдет в том случает, если были завалены обязательные предметы – русский язык, профильная и базовая математика. Если выпускник одновременно сдавал профильную и базовую математику, а завалил только первую, то в его аттестате будет находиться оценка за базовый уровень и пересдача не будет возможна.

• еще один год дает возможность окончательно определиться с интересами и будущей профессией, а также попробовать свои силы в другом;
• если вы окончательно определились, то у вас будет предостаточно времени тщательно подготовиться к экзамену.

Минусы:

• желание поступить в университет становится меньше;
• большой расход сил, времени и нервов;
• парней забирают в армию при плохом ЕГЭ.

Сколько стоит купить ЕГЭ-2022?

Утром деньги, днем — баллы — Для получения «сотки» необязательно весь год готовиться и стараться. Можно купить баллы, причем в своей же школе. Свидетели говорят, что нужно обратиться к директору и обсудить стоимость ЕГЭ. За один экзамен придется заплатить около 100.000 рублей.

Можно ли сдавать 3 предмета по выбору на ЕГЭ?

Зачем выбирать предметы на ЕГЭ — Единый государственный экзамен (ЕГЭ) — это форма государственной итоговой аттестации, которая проводится в конце 11 класса. Для получения аттестата достаточно сдать два основных предмета — русский язык и математику базового уровня. ‍ Если же школьник планирует получать высшее образование, ему нужно дополнительно сдать предметы по выбору. ‍ Помимо русского языка и математики базового уровня, необходимых для получения аттестата, единый государственный экзамен проходит по 10 дисциплинам. ‍ Вот предметы ЕГЭ по выбору: — математика профильного уровня, — физика, — химия, — история, — обществознание, — информатика и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ), — биология, — география, — иностранные языки (английский, немецкий, французский, китайский и испанский), — литература. ‍ Частый вопрос — сколько предметов выбирают на ЕГЭ. Ограничений нет — можно взять сколько угодно. Но, как правило, выбирают две дисциплины. Этого обычно достаточно для поступления в высшее учебное заведение. ‍ Вы можете сдавать и больше — главное, правильно рассчитать свои силы. Готовиться ко множеству экзаменов одновременно, скорее всего, будет нелегко. ‍ Какие предметы выбрать на ЕГЭ, можно решить в 11 классе до 1 февраля, но рекомендуется определиться заранее. Так будет больше времени на подготовку. ‍ > ‍

Можно ли отказаться от сдачи ЕГЭ по выбору?

Вы спрашиваете — «Мел» отвечает До Единого государственного экзамена остаётся совсем мало времени, выпускники начинают всё сильнее переживать и волноваться. А можно ли вообще не сдавать ЕГЭ? И как отказаться от него? Рассказывает учитель истории и обществознания Людмила Путилова.

• Вопрос. Можно ли отказаться от сдачи ЕГЭ? Ответ.
• Единый государственный экзамен по русскому языку и математике обязателен для выдачи аттестата в 11-м классе — отказаться от этих предметов не получится.
• Бояться их не стоит: если ученик занимался русским и математикой в школе, ему по силам набрать минимальный балл и получить аттестат.

Старшеклассник может не сдавать только экзамены по выбору, которые дают возможность поступить в вуз по профильному направлению. Для этого нужно написать заявление на имя директора школы или просто не явиться на экзамен — за это не будет никаких санкций.

Если старшеклассник решил не писать ЕГЭ по профильной математике, отказаться от него в пользу базового экзамена можно было только до 1 февраля — это крайний срок выбора предметов ЕГЭ. После этой даты можно попробовать написать заявление, ссылаясь на уважительные причины. Но гарантий, что выпускнику разрешат писать базовую математику, нет.

Задавайте свой вопрос «Мелу», а редакция найдёт того, кто сможет на него ответить. Пишите в наши соцсети — мы читаем все сообщения на страницах во « ВКонтакте » и « Одноклассниках ». Ответы будут опубликованы в порядке очереди в рубрике «Вопрос — ответ».

Сколько нужно решить заданий по геометрии в Огэ 2022?

1 декабря 2021 В закладки Обсудить Жалоба MAXIMUM Education → Pеклaмa Онлайн-курсы для учеников 5–11 классов: ОГЭ, ЕГЭ, школьные предметы и профориентация. Шкала пересчёта суммарного первичного балла по математике за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале.

Данная информация носит рекомендательный характер. Окончательное решение принимает каждый субъект РФ самостоятельно! Перевод по другим предметам здесь, Шкала перевода суммарного первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной системе оцениваниия «2»: 0-7 «3»: 8-14, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии «4»: 15-21, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии «5»: 22-31, не менее 2 баллов получено за выполнение заданий по геометрии Задания по геометрии: 15-19, 23-25.

Рекомендуемый минимальный первичный балл для отбора обучающихся в профильные классы для обучения по образовательным программам среднего общего образования: → для естественнонаучного профиля: 18 баллов, из них не менее 6 по геометрии; → для экономического профиля: 18 баллов, из них не менее 5 по геометрии; → для физико-математического профиля: 19 баллов, из них не менее 7 по геометрии.

Сколько заданий нужно решить в ЕГЭ по математике база?

Структура ЕГЭ по базовой математике — В ЕГЭ по математике базового уровня необходимо решить 21 задание без развёрнутого ответа. То есть участнику нужно вписать или выбрать из предложенных вариантов целое число, конечную десятичную дробь либо последовательность цифр.

1. По содержанию экзамен по базовой математике практически не отличается от профильной.
2. Здесь есть задачки по геометрии, тригонометрии, логарифмы, производные и так далее.
3. Но в ЕГЭ для базового уровня больше простых заданий, для решения которых нужны только основные понятия из каждой темы.
4. Что изменится в ЕГЭ по математике в 2022 году? ЕГЭ базового уровня включает 6 разделов: — реальная математика; — вычисления и преобразование; — уравнения и неравенства; — геометрия (планиметрия и стереометрия); — графики функций; — вероятность.

Подробный список тем, которые стоит повторить к экзамену, смотри в спецификации либо кодификаторе (КЭС) на сайте ФИПИ. На выполнение ЕГЭ по математике базового уровня отводится 3 часа (180 минут). Это время нужно умело распределить с учётом решения задач, их проверки и заполнения бланка,

Сколько нужно сделать заданий по геометрии в Огэ?

Чтобы сдать, нужно правильно решить как минимум 6 заданий по алгебре + любые 2 задания по геометрии. На оценку ‘4’ нужно набрать минимум 15 баллов. Это можно легко сделать, решая только 1 часть ОГЭ.

Что нужно знать о геометрии?

Базовые геометрические объекты — Базовые геометрические фигуры — это точки, отрезки, лучи, прямые, плоскости. Точка — это идеальный математический объект, у которого нет длины и ширины. Отрезок — это часть прямой, у которого есть начало и конец. Смежные отрезки — это отрезки, которые не лежат на одной прямой и имеют один общий конец. На рисунке изобразили смежные отрезки АВ и АС, где точка А — общий конец. Прямая — это «не кривая». Более точное определение вряд ли можно сформулировать. Когда мы рисуем прямую на листе бумаги, мы изображаем только ее часть, потому что прямая не имеет начала и конца. Обозначать прямые принято малыми латинскими буквами (a, b, c), но можно и большими латинскими буквами (АВ, CD, MN). Точки всегда обозначают большими латинскими буквами (А, В, С). Два варианта расположения точек относительно прямой:

1. Точки лежат на данной прямой. Или еще говорят, что прямая проходит через эти точки — на рисунке выше такими точками являются А и В. При решении задач для краткости используют запись A ∈ a (читается так: точка А принадлежит прямой a или точка А лежит на прямой a), аналогично будет и для точки В ( B ∈ b ).
2. Точки не лежат на данной прямой. Говорят так: прямая не проходит через эти точки — на рисунке такими точками являются С и D. При решении задач для краткости используют запись C ∉ a (читается так: точка С не принадлежит прямой a или точка С не лежит на прямой a), аналогично будет и для точки D ( D ∉ a ).

Важно знать Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Если рассмотреть две прямые, то возможны два варианта их расположения:

1. Прямые пересекаются, то есть имеют одну общую точку. Для записи пересекающихся прямых используют специальный знак — ∩, то есть a∩b (читают: прямая a пересекает прямую b ). Чтобы обозначить точку пересечения прямых, пишут a∩b = O (читается: прямая a пересекается с прямой b в точке O ).
2. Прямые не пересекаются, то есть не имеют общих точек. Для записи не пересекающихся прямых используют специальный знак —, то есть m n (читают: прямая m не пересекает прямую n). В дальнейшем для обозначения не пересекающихся прямых мы будем использовать знак параллельности ||.

Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны.

Математика — обязательный для сдачи на ЕГЭ предмет, без которого не получишь аттестат. Это также один из самых сложных экзаменов для выпускников. Почти 8% сдающих в 2021 году не прошли минимальный порог, а количество высокобалльников составило лишь 2,4%. 

Как повысить свои шансы на успешную сдачу ЕГЭ по математике и на каких заданиях легче набрать баллы, разбираем в этой статье вместе с преподавателем онлайн-школы Вебиум. 

ЕГЭ по математике — обязательный предмет 

ЕГЭ по математике — обязательный для сдачи предмет. В 2015 году его разделили на два уровня сложности — базовый и профильный. Это упростило жизнь выпускникам, которым не нужна математика для поступления в вуз. В основном, ЕГЭ по базовой математике сдают те, кто идёт в медицинские вузы или на некоторые гуманитарные специальности: рекламу, юриспруденцию, издательское дело, остальные сдают профиль. 

Чтобы получить аттестат, нужно успешно сдать ЕГЭ либо по профильной математике, либо по базовой. Но выбрать профиль и базу «для подстраховки» нельзя: с 2018 года запретили сдавать оба уровня.

В 2022 году в ЕГЭ по математике также появились изменения, о них подробно рассказали в нашей статье. 

Базовая математика: структура экзамена

В базовой математике всего 21 задание, из них 16  — по алгебре и началам анализа, пять — по геометрии. За каждое можно получить 1 балл. Этот ЕГЭ пишут  3 часа. 

Это единственный экзамен, результат которого переводится не в 100-балльную систему, а в оценки по 5-балльной шкале. Для получения аттестата нужно набрать семь баллов. 

Подготовьтесь к базовой математике на 5 за шесть недель с нашим спецкурсом. 

Профильная математика: структура экзамена

Количество заданий в ЕГЭ по профильной математике — 18. Их делят на три блока: восемь заданий по алгебре и началам анализа, четыре — по геометрии и шесть — по реальной математике. 

При этом номеров базового уровня сложности шесть, повышенного — десять, высокого — два. Время на их выполнение — 3 часа 55 минут. 

Список тем, которые нужно знать для экзамена, собрали в нашей шпаргалке. Также рекомендуем посмотреть разбор демоверсии ЕГЭ 2022 по профильной математике. 

Для получения аттестата нужно преодолеть минимальный порог в 27 вторичных баллов — то есть решить шесть заданий тестовой части. 

Есть и особенности: сдать ЕГЭ по профильной математике на 100 баллов вы можете, даже если допустите ошибку. Дело в том, что первичный балл, которому соответствуют 100 вторичных баллов, — 30. Но максимальное количество вторичных баллов, которое вы можете получить, — 31, то есть у вас есть запас в 1 балл.

Перевод баллов: сколько я получу, если решу N заданий

Если вы решите всю первую часть без единой ошибки, то получите 11 первичных баллов. Согласно шкале перевода, это соответствует 56 вторичным баллам по 100-балльной системе. 

Чтобы получить 60+ баллов (62–68), вам нужно суммарно с верно решённой тестовой частью набрать ещё 1–2 первичных балла соответственно. Набор задач может быть таким: вся первая часть + 12 или 14 задание. 

Вы можете решить первую часть с двумя ошибками — тогда нужно будет выполнить 12 и 14 номер на максимальный балл или суммарно потерять в них не более одного балла.  

Если вы решите верно всю первую часть, а также 12 и 14 задания, то сдадите ЕГЭ по профилю на 72 вторичных балла. Добавив к этому набору задачу по финансовой математике, вы получите 76 вторичных баллов. 

Решив верно тестовую часть, 12,14,15 задания и задачу с параметром вы получите 80+ баллов. Вместо полностью правильной 17 задачи можно решить пункты а) и б) в 13 задании и пункт а) в 18 задании.   

Простые задания в ЕГЭ по профильной математике

Несмотря на то, что профиль — достаточно сложный экзамен, к которому нужно долго и упорно готовиться, в нём есть лёгкие задания. Это задачи из первой части КИМа. 

Задание 1

Это задание на решение простейших уравнений. Здесь нужны базовые знания в работе с линейными, квадратными, показательными, логарифмическими уравнениями. Если повезёт, то нужно будет всего лишь разделить одно число на другое.

Задание 2

Здесь встречаются простейшие задачи на теорию вероятности, для решения которых нужна одна формула: число благоприятных событий разделить на количество всех событий. Подробнее об этом — в шпаргалке по теории вероятности. Также можно пройти бесплатный курс по этой теме. 

Задание 4

Задача проверяет ваше умение выполнять простейшие вычисления и преобразования. Вы должны понимать, как работать с дробями, иррациональными, степенными, логарифмическими, тригонометрическими выражениями, а потом вычислять их значение, подставив числа.

Освежить в памяти тему логарифмов и степеней поможет наша шпаргалка, а тему тригонометрических преобразований — статья с основными формулами.

Задание 7

Это задача с прикладным содержанием. Здесь от вас требуется лишь умение верно считать и подставлять значение в формулу, которая даётся в условии. 

Задания по геометрии из первой части

Планиметрия и стереометрия — достаточно пугающие разделы для большинства выпускников, но подождите паниковать: справиться с задачами первой части под силу каждому. Вы должны знать лишь основные свойства и формулы площадей плоских фигур — треугольников, параллелограммов, трапеций, разбираться в центральных и вписанных углах и знать основные свойства и формулы площадей объёмных тел — параллелепипедов, призм, конусов, шаров, цилиндров, пирамид.

Основные лайфхаки по решению тестовой части мы собрали в этой статье.

Самые сложные задания в ЕГЭ по профильной математике

Чтобы гарантированно сдать ЕГЭ по профильной математике на 80+ баллов, необходимо решать не только первую часть, уравнение из 12 задания и неравенство из 14, но и более сложные задания: стереометрию, планиметрию, задачу с параметром и олимпиадную задачу на свойства чисел. 

Забудьте про «Либо всё, либо ничего» — на ЕГЭ по математике так не работает. Вы должны бороться за каждый балл: записать половину решения с идеей, которая пришла вам в голову за пять минут до конца и кажется вам глупой, или сделать только пункт А) в задаче. Возможно, именно эти драгоценные баллы помогут вам с поступлением. 

Сложная стереометрия (13 задание)

Это задача даётся, как правило, легче, чем задание на сложную планиметрию, но не всё так просто. Не стоит сразу решать задания ЕГЭ, если у вас есть пробелы в стереометрии. Перед этим повторите необходимый объём теоретического материала — свойства объёмных фигур, теоремы, научитесь строить сечения, находить расстояние между прямыми и плоскостями или от точки до прямой и до плоскости, находить углы: между плоскостями, между прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми. И только потом приступайте к задачам, начиная с самых простых. Постепенно вы научитесь применять теорию и будете видеть случаи, когда можно использовать ту или иную теорему. 

Ключ к успеху в том, чтобы перестать думать, что геометрия вам не по силам. Начните с простых заданий, дайте себе время, чтобы подумать над задачей — вы можете вернуться к ней даже через день. Поверьте, регулярный труд даст свои плоды через некоторое время. 

Сложная планиметрия (16 задание)

В этой задаче, как и в предыдущей, не стоит сразу открывать типовые варианты — скорее всего, вы подумаете, что это очень сложно, и запал пропадёт. Помимо базовых свойств и теорем, обратите внимания на «экзотику» — теоремы, которые вы, скорее всего, не встречали в школьных учебниках. Это, например, теоремы Менелая или Чевы. Больше теорем вы найдёте в нашей шпаргалке. 

Не игнорируйте пункт на доказательство: он может быть простым и подарить драгоценный балл. Однако если вы решили пункт б), но не притронулись к а) — вы все равно получите балл за него. 

Задача с параметром (17 задание)

То, что пугает выпускников больше, чем геометрия. За это задание дают четыре первичных балла — столько же вы получите только за последнюю олимпиадную задачу, но решают его только 2% сдающих ЕГЭ по профильной математике. 

К сожалению, в школе это задание зачастую не объясняют, поэтому вам придётся изучать это самому или на курсах.

Начните с повторения элементарных функций, далее — с равносильных преобразований неравенств и их систем. Поймите, при каких ограничениях параметра вы можете выполнить определённое преобразование. Идеальный вариант для практики — начать с заданий вида «Для каждого значения параметра решить…»

После этого начните подробнее знакомиться с аналитическим методом решения задач с параметром: познакомьтесь с заданиями вида, например, «При каких значениях параметра уравнение (неравенство, система) имеет N решений».

Теперь приступайте к изучению графического метода решения. Для этого обязательно повторите графики, уравнение прямой и окружности, области определения и значения функции, чётность, периодичность, параллельный перенос.

Пройдите спецкурс по параметрам от Вебиума, чтобы разложить эту тему по полочкам

Олимпиадная задача на свойства чисел (18 задание) 

За верное решение этого номера вы получите четыре первичных балла. Но здесь нужно пробовать ухватить и один балл — иногда это может быть достаточно легко. 

Что нужно знать? Теорию чисел, их свойства, признаки делимости чисел, прогрессии — арифметическую и геометрическую, среднее арифметическое. Когда вы освоите более простые задания, можно изучить метод кругов Эйлера, метод математической индукции и принцип Дирихле. 

Как получить 1 балл? Традиционно этот номер содержит в себе три пункта — а), б) и в). В первом пункте обычно предлагается решить несложную задачу, где вы должны привести пример. Обычно их существует несколько, но вы можете привести только один. Если пример будет верным, то вы получите желанный балл. Вот, как может выглядеть задание:

На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 7.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 231?

Решение:

а) Да, может. Числа 27, 57 и 147 дают в сумме 231.

Как видите, ничего сверхъестественного от вас в первом пункте не требуют, и получить 1 первичный балл достаточно легко. 

Пункт б) тоже стоит 1 первичный балл, но решить его будет немного сложнее. Зачастую вопрос этого пункта очень похож на вопрос пункта а), но есть исключение: чаще всего пример привести невозможно, и это нужно доказать. Делают это обычно «от противного»

За верное решение пункта в) вы получите 2 первичных балла, но это уже достаточно высокий уровень сложности. Чаще всего в задании требуют найти минимальное значение какой-нибудь величины. К решению пункта в) стоит приступать, когда предыдущие начнут стабильно получаться.

Как готовиться, если осталось два месяца

Начинать подготовку нужно с составления плана занятий. Самостоятельно сделать это достаточно сложно, но вот основные рекомендации:

• Нарешайте тестовую часть так, чтобы стабильно не допускать в ней ошибок. Её верное решение даст вам 56 вторичных баллов, в то время как потерю придётся компенсировать сложными заданиями второй части.
• Вы должны уметь решать все виды 12 и 14 заданий, а также задачи на финансовую математику. Не стоит забывать про 2018 год: составители добавили новую задачу на кредиты, и её смогли решить только те, кто понимал суть, а не следовал алгоритму. 
• Когда вы перейдёте к подготовке ко второй части, рекомендуем раз в 3–5 дней прорешивать полный вариант. Иначе вы рискуете забыть что-нибудь простое, уделяя время только сложному.
• Используйте сборники и пособия для подготовки к ЕГЭ по профильной математике. Анализ ресурсов и подборку лучших мы сделали в этой статье. 
• Изучите типичные ошибки, которые допускают участники ЕГЭ, — вы научитесь видеть недочёты и совершите их с меньшей вероятностью. 

Подготовка будет эффективной, если ваши работы будет проверять человек с опытом — иногда верный ответ не даёт максимальный балл за задание. Именно поэтому мы запустили спецкурсы с проверкой от наставников по заданию 14 и по заданию 12. 

На курсах Вебиума мы поможем вам подготовиться к ЕГЭ на максимальный балл: разберём актуальные задания, ты получишь обратную связь и ответы на вопросы по домашкам и закроешь пробелы во всех темах.  

Какие задания реже всего выполняют на ЕГЭ по профилю

Мы проанализировали статистику с официального сайта ФИПИ за 2021 год и составили рейтинг заданий в соответствии со средним процентов выполнения. Номера заданий приведены согласно новой демоверсии ЕГЭ по профильной математике.

Как сдать ЕГЭ по математике на 80+ баллов: советы от Эйджея Гаусса

Преподаватель математики в Вебиуме Эйджей Гаусс поделился советами, как правильно готовиться к ЕГЭ по профилю. 

• Внимательно изучите критерии заданий второй части, особенно связанные с оформлением! Даже если вам кто-то сказал, что именно в вашей области «вот это можно не писать», — это не гарантия того, что эксперт, проверяющий вашу работу, закроет глаза на мелкие нарушения.
• Запаситесь терпением и готовьте свои нервы к атмосфере экзамена. Советую заранее спланировать, в каком порядке вы будете решать задания: это поможет избежать паники в стрессовой ситуации. 
• Не забывайте решать пробники. Так вы поймёте, сколько времени вам требуется для решения определённого типа заданий, что вызывает наибольшие трудности и какие номера вы точно должны успеть решить. В стрессовых ситуациях время течёт иначе, поэтому будьте готовы к любому развитию событий — в этом поможет регулярная практика. 

Решайте бесплатные варианты ЕГЭ по профильной математике на сайте Вебиума, чтобы набить руку.

• Осознайте важную вещь: прорешать все задания, пробники, просмотреть все видео-разборы, которые вы сохранили на будущее, не получится! Сколько бы вы ни готовились, не опирайтесь на паттерны заданий и внимательно читайте условия. Даже в таком экзамене, как ЕГЭ, важна изворотливость ума и умение применять все свои знания. Шаблонно решать номера не получится, и пытаться не стоит — кто знает, что взбредёт составителям в голову. Именно поэтому нужно понимать логику решения, а не заучивать алгоритм.  
• Сохраните здравомыслие. Можно каждый месяц говорить себе: «О ужас! Осталось N дней до экзамена, а я ничего не знаю и ничего не сдам!» Однако задайте себе вопрос: чем паника и необоснованное недовольство собой помогут вам сдать ЕГЭ по профильной математике? Каждый день времени становится меньше, но ведь в сутках целых 24 часа! Стоит ли расстраиваться и накручивать себя из-за потерянной минуты? Конечно же, нет. Подготовиться с нуля можно, даже начав в апреле. Главное — верить в себя, в свои силы и прилагать усилия, чтобы достичь результата. 
• Не доводите себя до изнеможения! Находясь в постоянном напряжении, ваш мозг будет перегружаться. Это может привести к сильной усталости, нежеланию что-либо делать и даже к эмоциональному выгоранию. О том, как с этим справиться, рассказывали в этой статье. 
• Когда вы находитесь на пике стрессовой активности, у вас снижаются концентрация и внимание: даже простые задания перестанут получаться. А это ещё больше способствует самобичеванию. Так что не забывайте отдыхать и проводить время не только с учебниками. 

Для тех, кто сдаёт ЕГЭ по профильной математике и не знает, куда поступать, мы сделали подборки из десяти топовых технических вузов России и пяти лучших социально-экономических вузов России.