Московский пробник егэ по математике 2022 3 декабря

Вариант и ответы с пробника ЕГЭ 2023 по математике профиль, который прошёл 3 декабря 2022 года у 11 класса школьников Москвы. Единая городская контрольная работа в формате ЕГЭ по математике профильный уровень.

скачать вариант №1

скачать вариант №2

пробник-егэ2023-профиль-математика

Видео разбор заданий варианта ЕГЭ

1. Дан равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с основанием 𝐴𝐶 и боковой стороной длины 7. Точка 𝐾 на стороне 𝐵𝐶 такая, что 𝐾𝐶 = 3, 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 14. Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐾.

2. Имеется банка в форме цилиндра. Из неё перелили сок в 40 цилиндрических стаканов. Диаметр одного стакана в 4 раза меньше диаметра банки. При этом уровень сока в каждом стакане оказался 8 см. Какой была высота уровня сока в банке? Ответ дайте в сантиметрах.

3. В сборнике 4 билета по теме «Механические колебания». Вероятность того, что ученику попадётся билет не по данной теме равна 0,9. Сколько всего билетов в сборнике?

4. Стрелок стреляет по мишеням 5 раз. Вероятность попадания каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события, что стрелок попадёт в цель 4 раза больше вероятности события, что он попадёт в цель 3 раза?

5. Найдите корень уравнения √3 34 − 3𝑥 = 4.

8. Полная энергия падающего тела вычисляется по формуле 𝐸пол = 𝑚𝑣2 2 +𝑚𝑔ℎ. С какой скоростью двигалось тело массой 3 кг в момент, когда оно находилось на высоте 1,5 м, если его полная энергия в этот момент составляла 68,1 Дж? Ускорение свободного падения 𝑔 = 9,8 м/c2 .

9. Из двух городов, расстояние между которыми 720 км, выехали навстречу друг другу два поезда. Второй поезд выехал на час позже первого и едет со скоростью на 4 км/ч больше скорости первого. Поезда встретились ровно в середине пути. Найдите скорость первого поезда.

10. Дан график 𝑓(𝑥) = ⃒ ⃒𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ⃒ ⃒ , где 𝑎, 𝑏, 𝑐 – целые числа. Найдите 𝑓(4).

13. В прямоугольном параллелепипеде 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 на ребре 𝐴𝐴1 отмечена точка 𝐸 так, что 𝐴1𝐸 : 𝐸𝐴 = 3 : 2. Точка 𝑇 — середина ребра 𝐵1𝐶1, 𝐴𝐴1 = 10 и 𝐴𝐷 = 6. а) Докажите, что сечение параллелепипеда плоскостью 𝐸𝑇 𝐷1 – равнобедренная трапеция. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью 𝐸𝑇 𝐷1, если 𝐴𝐵 = 2√ 10.

15. В банке можно открыть один из двух вкладов. По вкладу А в конце каждого из трёх лет начисляется по 20% от суммы вклада в начале года. По вкладу Б в конце каждого из первых двух лет начисляется по 22% от суммы вклада в начале года. При каком наименьшем целом количестве начисляемых за третий год процентов по вкладу Б, вклад Б будет выгоднее вклада А?

16. Дан прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶. Квадрат 𝐶𝐾𝑁𝑀, такой, что точки 𝐾 и 𝑀 лежат на катетах 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶 соответственно, а 𝑁 лежит на гипотенузе 𝐴𝐵. Квадрат 𝑃 𝑄𝑅𝑇 такой, что вершины 𝑃 и 𝑄 лежат на 𝐴𝐶 и 𝐵𝐶, а вершины 𝑇 и 𝑅 лежат на гипотенузе. а) Докажите, что точки 𝐶, 𝑁 и центры квадратов лежат на одной прямой. б) Найти сторону квадрата 𝑃 𝑄𝑅𝑇, если 𝐴𝐶 = 12 и 𝐵𝐶 = 5.

17. Найдите все значения а, при каждом из которых неравенство 𝑎(𝑎 − 7,5) − 2(𝑎 − 7,5) (2𝑥 + 2) 6 (︀ 2𝑥 2 − 3𝑥 )︀ (2𝑥 + 2) − 𝑎𝑥2 + 1,5𝑎𝑥 имеет хотя бы 1 решение на промежутке [−1; 0).

18. Пусть {𝑎𝑛} – последовательность натуральных чисел. Обозначим 𝑀<𝐶(𝑎𝑛) – среднее арифметическое всех членов последовательности {𝑎𝑛}, которые меньше некоторого числа 𝐶. Число 𝐶 лежит между наибольшим и наименьшим членами последовательности. Обозначим 𝑀>𝐶(𝑎𝑛) – среднее арифметическое всех членов последовательности {𝑎𝑛}, которые больше или равны 𝐶. Среднее арифметическое одного числа равно самому числу. Затем к каждому члену последовательности {𝑎𝑛} прибавили 4 и получили новую последовательность, которую обозначили {𝑎𝑛 + 4}.

• a) Существует ли последовательность {𝑎𝑛}, состоящая из трех членов, для которой 𝑀<79 (𝑎𝑛 + 4) < 𝑀<79 (𝑎𝑛)?
• б) Существует ли последовательность {𝑎𝑛}, состоящая из трех членов, для которой 𝑀<79 (𝑎𝑛 + 4) < 𝑀<79 (𝑎𝑛) и 𝑀>79 (𝑎𝑛 + 4) < 𝑀>79 (𝑎𝑛)?
• в) Известно, что среднее арифметическое всех членов последовательности {𝑎𝑛} равняется 84, 𝑀>79 (𝑎𝑎) = 94, 𝑀<79 (𝑎𝑛) = 70, 𝑀>79 (𝑎𝑛 + 4) = 96 и 𝑀<79 (𝑎𝑛 + 4) = 72. Какое наименьшее число членов может быть в последовательности {𝑎𝑛} ?

2 версия варианта

03122022

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Контрольная станет вторым для столичных 11-классников «тренировочным экзаменом» в этом учебном году: ранее более 66 тысяч будущих выпускников написали контрольную по русскому языку. Математическая контрольная пройдет в более чем 340 пунктах проведения экзамена.

Экзамен по математике профильного уровня сдают 11-классники, которые планируют в вузах получать профессии, требующие хорошего знания этого предмета: например, связанные с инженерными, экономическими и компьютерными науками. В нем больше задач, чем в ЕГЭ по базовой математике, и некоторые из них — повышенного уровня сложности.

«Процедура проведения городских контрольных работах в формате ЕГЭ соответствует процедуре проведения реальных экзаменов, — рассказал первый заместитель директора Московского центра качества образования Андрей Постульгин. — Участие в таких тренировочных мероприятиях позволит обучающимся оценить свою готовность к экзаменам, выявить сложные для них темы, а также познакомиться с особенностями проведения ЕГЭ. Свои результаты участники смогут узнать не позднее 16 декабря в своем личном кабинете на mos.ru».

Принять участие в контрольных работах могут 11-классники, которые зарегистрировались на ЕГЭ по выбранному предмету через портал mos.ru.

Напомним, что в первом полугодии они пройдут всю программу по основным предметам и напишут общегородские контрольные работы в формате ЕГЭ. В этом учебном году они пройдут по всем предметам в пунктах проведения экзаменов и на базе образовательных организаций. Они помогут школьникам почувствовать атмосферу и узнать тонкости экзаменационной процедуры, чтобы увереннее чувствовать себя во время реального ЕГЭ.

На репетиции учащиеся выпускных классов смогут узнать о нюансах ЕГЭ, почувствовать атмосферу, царящую на экзамене, и проверить свои знания.

В субботу, 3 декабря, в более чем 340 пунктах проведения экзамена, организованных в московских школах, ученики 11-х классов пишут контрольную работу в формате ЕГЭ по профильной математике. Репетиция итоговой аттестации поможет школьникам выяснить, какие темы и разделы им необходимо подтянуть, чтобы получить максимальный балл летом.

Проверить свои знания – одна из целей контрольной работы. Процедура ее проведения ничем не отличается от процедуры ЕГЭ, который школьникам предстоит сдавать после окончания обучения. Кроме того, задания контрольной составлены с учетом требований, предъявляемых к ЕГЭ. В экзамене по профильной математике больше задач, чем в базовой, а некоторые из них отличаются повышенным уровнем сложности.

С демоверсиями вариантов заданий ЕГЭ и ОГЭ на 2023 год школьники и педагоги уже познакомились: в ноябре они были опубликованы на официальном сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ). Ранее стало известно, что содержательных изменений в ЕГЭ не только по профильной, но и по базовой математике в 2023 году вводить не собираются. Формальные же нововведения есть. Так, работа будет состоять из тематических блоков. Поэтому готовиться к экзамену лучше всего по тематическому принципу, регулярно тренируясь решать несложные задачи, посоветовал школьникам руководитель комиссии по разработке контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике Иван Ященко. По его мнению, «прорешивание многих вариантов» является самым неэффективным способом подготовки к экзамену. Этот совет пригодится как московским школьникам, так и их сверстникам из других регионов.

В столичных школах уже прошел пробный ЕГЭ. Контрольную по русскому языку в тренировочном формате написали 66 тыс. будущих выпускников. Свои результаты репетиционного ЕГЭ по профильной математике они узнают не позднее 16 декабря.