Математический анализ экзамен синергия ответы

Бесплатные ответы на тест Синергии «Математический анализ»

Укажите область определения функции

[11;∞)

Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
n-мерная гиперповерхность в пространстве Rn+1  , точки которой имеют вид 

Найдите область определения функции

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции

Какая функция называется явной?
если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной

Найдите область определения функции

Укажите область определения функции

Укажите область определения функции

Укажите область определения функции

(-∞;∞)

Укажите область определения функции

[0; 16) U (16;∞)

Укажите область определения функции

(-∞; ∞)

Какова область определения функции

f(x) ≠ 0

Укажите область определения функции

[0; 81) U (81; ∞)

Какая функция называется четной?
если для любых значений х из области определения 

Укажите область определения функции

(-∞; ∞)

На каком из рисунков изображена область определения функции

Укажите область определения функции

(-∞; 4) U (4; ∞)

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?
дробно-рациональная функция

Укажите область определения функции

(-∞; 0) U (0; ∞)

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
логарифмическая функция

На каком из рисунков изображена область определения функции

В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса

Укажите область определения функции

[4; ∞)

Относительно чего симметричен график нечетной функции?
относительно начала координат

График какой функции симметричен относительно оси ординат?
четной функции

Найдите интервал сходимости ряда ….не исследуя концов интервала

(-1; 1)

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Исследуйте сходимость ряда

расходится

Найдите радиус сходимости ряда

R = 2

Найдите интервал сходимости ряда

(-∞; +∞)

Найдите интервал сходимости ряда….не исследуя концов интервала

(-1; 1)

Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x

Исследуйте сходимость ряда

сходится

Исследуйте сходимость ряда

расходится

Исследуйте сходимость ряда

сходится

Исследуйте сходимость ряда

расходится

Исследуйте сходимость ряда

сходится

Какой ряд называется знакопеременным рядом?
числовой ряд, члены которого имеют различные знаки

Исследуйте ряд на сходимость

расходится

Укажите необходимый признак сходимости ряда
eсли ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при 

n->∞

Исследуйте сходимость ряда

расходится

Исследуйте сходимость ряда

расходится

Исследуйте ряд на сходимость

сходится

Исследуйте сходимость ряда

сходится

Исследуйте сходимость ряда

сходится

Найдите радиус сходимости ряда

R = 1

Исследуйте сходимость ряда

сходится

Исследуйте сходимость ряда

расходится

Найдите интервал сходимости ряда

(-∞; +∞)

Найдите радиус сходимости ряда

R = 1

Найдите предел

0,1

Найдите предел

4/3

Найдите предел

1/e

Найдите предел

∞

Найдите предел

e^-1

Найдите предел

5

Найдите предел

1/60

Найдите

4

Найдите предел

1

Найдите предел

5

Найдите предел

32

Найдите предел

18

Найдите предел

5/3

Найдите предел

3/5

Найдите предел

∞

Найдите предел

1/e?

Найдите предел

0

Найдите предел

е9

Найдите предел

1/е6

Найдите предел

1,5

Найдите предел

е-5

Найдите предел

∞

Найдите предел

1/2

Найдите предел

1/40

Найдите предел функции

при х—>0, у—>0

Найдите частные производные функции двух переменных

Найдите полный дифференциал функции

Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y

Дана функция

Решите уравнение

-V6; V6

Найдите производную функции

xex

Дана функция y=Vx. Найдите y'(36)

1/12

Найдите частные производные функции трех переменных

Вычислите предел по правилу Лопиталя

4/9

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

-tgt

Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

Вычислите предел по правилу Лопиталя

0

Найдите производную функции

Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x

Найдите полный дифференциал функции

dz = (y cosxy + 2xy²) dx + (x cosxy + 2yx²) dy

Найдите производную функции

Вычислите предел по правилу Лопиталя

49/9

Найдите производную функции

Найдите производную функции

Вычислите предел по правилу Лопиталя

1

Найдите производную функции

Чему равна производная постоянной функции?
0

Найдите частные производные второго порядка функции

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке, и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону S=2t, для промежутка времени от t1=2 до t2

12

Вычислите предел по правилу Лопиталя

4

Найдите промежутки возрастания или убывания функции

возрастает при х<1/5 и убывает x>1/5

В каких точках выпукла или вогнута кривая

выпукла во всех точках

В каких точках выпукла или вогнута кривая

вогнута во всех точках

Каково необходимое условие возрастания функции?
если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то F'(x)>-0 для всех x из этого интервала

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции

х = 0 и х = 1

Найдите точки максимума (минимума) функции

(2; 4) — точка максимума

Что называется асимптотой кривой?
прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность

Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале

Найдите точку перегиба кривой

(2; -4)

Найдите точку перегиба кривой

(0; 0)

Определите поведение функции

возрастает

Найдите промежутки возрастания или убывания функции

убывает при х<3/2 возрастает при x>3/2

Найдите наименьшее значение функции …. на отрезке [0; 3]

-59

Что называется критическими точками второго рода?
точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует

Исследуйте функцию … на экстремумы

максимум в точке -2 ; минимум в точке 0

Найдите промежутки возрастания или убывания функции

убывает при x > 2, возрастает x < 2

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x2 на промежутке [-1;3]

Исследуйте функцию … на монотонность и экстремум

(-∞; 0] — промежуток возрастания,   [0; +∞) — промежуток убывания, x = 0 — точка максимума

Найдите точки максимума (минимума) функции

(-0,2;2 2,2) — точка максимума

Вертикальные асимптоты к графику функции … имеют вид

x = 4, x = 0

Укажите необходимое условие экстремума
в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует

Определите поведение функции

убывает

Определите поведение функции при x = 0

возрастает

Математический анализ — Тесты Синергия. Бесплатные ответы математика синергия. Помощь в решении тестов МФПУ и МОИ. Удаленно и с идентификацией! Лучшие условия! Анонимность. Система решения тестов без передачи данных.

Математический анализ — Тесты
Синергия

Прежде чем приступать к
решению теста необходимо изучить лекционный материал в мегакампус. На решение теста Синергия дает
ограниченное количество минут — 2 часа. Чтобы не испортить себе диплом
тройками, нужно набрать больше 70 баллов, тогда в электронной зачетке появится
«хорошо», а если перешагнете порог в 90 баллов, получите «отлично» это 30 из
30.

Иногда даже не хватает
времени, чтобы ознакомиться с размещенными в сети и уже решенными тестами синергии бесплатно.

Мы работаем как раз для
того, чтобы оказать каждому студенту
помощь в сдаче экзаменов и зачетов удаленно, в какой бы жизненной ситуации
он не находился. Наши специалисты отлично справляются с тестами по математике в
синергии, решают тесты по экономике, менеджменту, юриспруденции, элективной
физической культуре и другим дисциплинам.

Мы гарантируем высокий
итоговый балл – от 70 до 100. И работаем с любыми предметами, специалисты по
разным направлениям.

Если вы переживаете по
поводу сложной процедуры по идентификации
вашей личности, то не стоит нервничать. Есть легальные методики, помогающие
авторизоваться на megacampus 2.0, и
они не влекут негативных последствий. Мы
без проблем проходим идентификацию студента и решаем тесты синергии с гарантией успеха.

 С нами тесты в Синергия МФПУ пройдут «на
отлично»!

Бесплатные ответы на тесты

Математический анализ (1)

1. Важно!. Информация по изучению курса
2. Тема 1. Функция. Способы задания. Неявная функция. Обратная функция.
3. Тема 2. Теория пределов
4. Тема 3. Предел функции. Непрерывность функции. Разрывы функций.
5. Тема 4. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых величин.
6. Тема 5. Дифференцирование функций
7. Тема 6. Дифференцирование функций (продолжение)
8. Тема 7. Дифференциал функции.
9. Тема 8. Аналитические приложения дифференцируемых функций

Математический анализ

1. Важно!. Информация по изучению курса
2. Тема 9. Экстремум функции
3. Тема 10. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица неопределенных интегралов. Метод непосредственного интегрирования
4. Тема 11. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования
5. Тема 12. Определенный интеграл
6. Тема 13. Приложения определенного интеграла
7. Тема 14. Функции нескольких переменных
8. Тема 15. Дифференциальное исчисление функций многих переменных
9. Тема 16. Дифференцирование сложных, неявных и параметрически заданных функций нескольких переменных
10. Тема 17. Экстремум функций нескольких (двух) переменных

Укажите область определения функции Какая поверхность называется графиком функции n переменных? n-мерная гиперповерхность в пространстве , точки которой имеют вид Найдите область определения функции Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X? если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции Какая функция называется явной? если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной Найдите область определения функции Укажите область определения функции Укажите область определения функции Укажите область определения функции Укажите область определения функции Укажите область определения функции Какова область определения функции ? f(x) ≠ 0 Укажите область определения функции Какая функция называется четной? если для любых значений х из области определения Укажите область определения функции На каком из рисунков изображена область определения функции ? Укажите область определения функции Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям? дробно-рациональная функция Укажите область определения функции Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям? логарифмическая функция На каком из рисунков изображена область определения функции ? В каком из перечисленных случаев величина называется параметром? если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса Укажите область определения функции Относительно чего симметричен график нечетной функции? относительно начала координат График какой функции симметричен относительно оси ординат? четной функции Найдите интервал сходимости ряда , не исследуя концов интервала Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x Исследуйте сходимость ряда расходится Найдите радиус сходимости ряда R = 2 Найдите интервал сходимости ряда Найдите интервал сходимости ряда , не исследуя концов интервала Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x Исследуйте сходимость ряда сходится Исследуйте сходимость ряда расходится Исследуйте сходимость ряда сходится Исследуйте сходимость ряда расходится Исследуйте сходимость ряда сходится Какой ряд называется знакопеременным рядом? числовой ряд, члены которого имеют различные знаки Исследуйте ряд на сходимость расходится Укажите необходимый признак сходимости ряда eсли ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при Исследуйте сходимость ряда расходится

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ / 6 — x² / 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Абсциссами точек перегиба графика функции y = x³ являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2
• 3
• 0
• 4

Выберите правильный ответ на вопрос. Производная функции [u(x) / c]’, где с — действительное число, равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) u'(x) / c’
• 2) cu'(x)
• 3) −u'(x) / c
• 4) u'(x) / c
• 5) u'(x) / c²

Вычислить ∫ sin2x, x=0..π/4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 0
• 2
• 3/2
• 1/2

Вычислить ∫ x³dx, x=1..3

Тип ответа: Одиночный выбор

• 10
• 15
• -20
• -10
• 20

Вычислить ∫ xe^(x²), x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• е –1
• 2е –1
• 3е +1
• (e + 1) / 2
• (e − 1) / 2

Вычислить ∫ xeˣ, x=0..1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 2
• 1
• 3
• 4

Геометрически первая производная от функции, если она существует, есть

Тип ответа: Одиночный выбор

• Синус угла наклона касательной к оси ОХ
• Косинус угла наклона касательной к оси ОХ
• Тангенс угла наклона касательной к оси ОХ
• Котангенс угла наклона касательной к оси ОХ

Дифференциал функции y = x³ + 3x² + 3x равен

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) (6x⁴ + 3x³ + 3x³)dx
• 2) (3x² + 6x + 3)dx
• 3) (3x² + 6x)dx
• 4) (x⁴ / 4 + x³ + 3 ⋅ x² / 2)dx
• 5) (x⁴ + 3x + 3)dx

Достаточными условиями существования производной непрерывной функции в точке являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• Существование хотя бы одной односторонней производной
• Существование двух односторонних производных
• Существование и равенство двух односторонних производных

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти arctg 1,05.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0,75
• 0,69
• 0,81
• 0,80
• 0,65

Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти sin 31°.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0,500
• 0,451
• 0,35
• 0,515
• 0,491

Из непрерывности функции

Тип ответа: Одиночный выбор

• следует ее дифференцируемость
• еще не следует ее дифференцируемость
• следует разрывность первой производной
• следует непрерывность первой производной

Какая из заданных функций является обратной для функции Y=5x-3:

Тип ответа: Одиночный выбор

• x = (y − 3) / 5;
• x = (y + 3) / 5;
• x = (5y − 3) / 5;
• x = (3y − 5) / 5;
• x = (3y + 5) / 5.

Какая из заданных функций является четной:

Тип ответа: Одиночный выбор

• y = x² − x;
• y = x⁴ − 2x²;
• y = x⁴ − x²;
• y = x + 2;
• y = x.

Наибольшим значением функции y = x² — 2x на отрезке [–1; 1] является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• -1
• 3
• 5
• ∞
• 10

Найдите вторую производную заданной функции y = x / (x — 1)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) −1 / (x − 1)²
• 2) −1 / (x − 1)³
• 3) 1 / (x − 1)⁴
• 4) 2 / (x − 1)³
• 5) −2 / (x − 1)³

Найдите вторую производную функции у = sin2x.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2 sin 2x
• 4 cos 2x
• – 4sin 2x
• 4 sin 2x
• cos 2x

Найти все точки разрыва функции y = (2x — 1) / (x² — 8x + 15)

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1/2
• 2 и 6
• 1 и 2
• 3 и 5
• 1 и 4

Найти интеграл ∫ ((√(x) — 1)² / x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) x√(x) − 2√(x) + ln|x| + c
• 2) x − 4√(x) + ln|x| + c
• 3) √(x) − 4x + ln|x| + c
• 4) √(x) − 2√(x) + ln|x| + c
• 5) x + 2√(x) + ln|x| + c

Найти интеграл ∫ (2 / (1 + x²) — 3 / √(1 − x²))dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 2arctgx − 3arcsinx + c
• 2) 1/2 ⋅ arctgx + arcsinx + c
• 3) 2arctgx − arccosx + c
• 4) 2arcsinx − 3arctgx + c
• 5) 2arccosx − 3arctgx + c

Найти интеграл ∫ (4 — 3x)e⁻²ˣdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) x / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• 2) (2x − 3) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• 3) 3xe⁻²ˣ + C
• 4) (5 − 6x) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C
• 5) (6x − 5) / 4 ⋅ e⁻²ˣ + C

Найти интеграл ∫ cos2xdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• −1/2 ⋅ sin2x + C
• 1/2 ⋅ sinx + C
• cos²2x / 2 + C
• 1/2 ⋅ sin2x + C
• sin2x + C

Найти интеграл ∫ cos²xdx

Тип ответа: Одиночный выбор

• cos³x / 3 + c
• 1/2 ⋅ x + 1/4 ⋅ sin2x + c
• 1/2 ⋅ cos³x + c
• x + sin2x + c
• 1/2 ⋅ x − 1/4 ⋅ sin2x + c

Найти интеграл ∫ x√(3 — 5x)dx

Тип ответа: Одиночный выбор

• (5x + 2)√(3 − 5x) + C
• (5x − 3)√(3 − 5x) + C
• 2/125 ⋅ (5x + 2)(5x − 3)√(3 − 5x) + C
• (5x + 2)(5x − 3)√(3 − 5x) + C
• (5x + 2)(5x + 3)√(3 − 5x) + C

Найти интервалы монотонного убывания функции y = x³ — 3x²

Тип ответа: Одиночный выбор

• (–2; 2);
• (1; 2);
• (–1; 1);
• (0; 2);
• (0; 3).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = √(lnx), y = 0, x = e вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2π (куб. ед.);
• 3π (куб. ед.);
• π (куб. ед.);
• 4π (куб. ед.);
• 5π (куб. ед.).

Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями y = lnx, y = 0, x = e вокруг оси Ох.

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1
• 2
• 3
• e
• 5

Найти предел lim (√(1 + x) — 1) / sin3x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• 1/6
• 2

Найти предел lim (1 + x)^(2/x), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• 1
• e²
• e⁻²

Найти предел lim (3x² + 4x — 3) / (6x² + 5x + 7), x⟶+∞

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• 0
• 1/2
• 2
• 5

Найти предел lim (e^ax — e^bx) / sinx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• а + b
• ∞
• −∞
• а – b
• 1

Найти предел lim sin10x / x, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 10
• ∞
• 5

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim (eˣ — 1) / (sin2x), x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• ∞
• −∞
• 2
• 0.5

Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя: lim x / lnx, x⟶0

Тип ответа: Одиночный выбор

• ∞
• -∞
• 1
• 0
• -1

Найти предел: lim lnx / (1 — x²), x⟶1

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3
• 2
• −1/3
• 1/3
• ∞

Найти производную y’ₓ от функции, заданной параметрически {x = atcost; y = atsint, где t ∈ [0; 2π]

Тип ответа: Одиночный выбор

• (asint + tcost) / (acost + tsint)
• (sint — tcostt) / (cost + tsintt)
• (sint + atcost) / (cost − atcost)
• (sint + tcostt) / (cost − tsintt)
• (sint + tcost) / (cost − tsint)²

Найти третий дифференциал функции y = 3x² — 5x + 2

Тип ответа: Одиночный выбор

• 3dx³
• 6xdx³
• 2dx³
• 0
• dx³

Наклонной асимптотой графика функции y = x³ / (x² — 3) является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• у = 0
• у = 3х
• у = х
• у =2х
• ∅

Нормаль к графику функции y = eˣ в точке M₀(0; 1) определяется уравнением

Тип ответа: Одиночный выбор

• у = х + 1
• у = 2х – 1
• у = 2х
• у = –х + 1
• у = х – 1

Областью определения функции у = arc sin x является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• x ∈ (−∞; +∞);
• x ∈ [0; +∞);
• x ∈ [−1; 1];
• x ∈ (−1; 1);
• x ∈ [0; 1].

Производная функции у = arcsin3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 1 / √(1 − x²)
• 2) 3 / √(1 − 9x²)
• 3) 1 / √(1 − 9x²)
• 4) 3x / √(1 − 9x²)
• 5) x / √(1 − 9x²)

Производная функции у = tg 3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 3 sec² 3x
• 2) −3 sec² 3x
• 3) 3 tg * secx
• 4) −3 tg * secx
• 5) 3 ctg 3x

Производная функции у(х) = с равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• с
• 1
• 0
• х
• сх

Производная функции у(х) = х равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• х
• x²
• 1
• 2х

Производная функции y = eˣ / (x + 1) равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• eˣ
• −eˣ / (x + 1)²
• −e / (x + 1)²
• +eˣ / (x + 1)²
• xeˣ / (x + 1)²

Производная функции y = log₅(3x² — 5) равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1) 1 / (3x² − 5)
• 2) 1 / (3x² − 5)ln5
• 3) 3x² − 5
• 4) 6x / (3x² − 5)ln5
• 5) 6x / (3x² − 5)

Производная функции y = sin 3x равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• –3cos 3x
• cos 3x
• 3sin 3x
• 3cos 3x
• –3sin 3x

Производная функции y = x / (eˣ + 1) при х = 0 равна

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 1/2
• 3
• -1

Сколько однозначных функций задано уравнением x² + y² = 4

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Сколько однозначных функций задано уравнением y² = x

Тип ответа: Одиночный выбор

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4

Стационарными точками функции x³ / 3 — 11 / 2 ⋅ x² + 30x + 2 являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2,3
• 5,6
• 1,3
• 0,2
• 4,8

Стационарными точками функции y = e^(x² — 2x) являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 2
• 3
• 4
• 1
• -1

Точками разрыва заданной функции y = (2x — 1) / (x² — 8x + 15) являются:

Тип ответа: Одиночный выбор

• 1/2
• 1, 2
• 2, 4
• 3, 5
• 0, 2

Функция y = (x — 1) / (x² — 5x + 7) является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• трансцендентной,
• иррациональной,
• целое рациональное,
• правильная рациональная дробь,
• неправильная рациональная дробь.

Частным значение функции y = x² + 2 при х = 3 является:

Тип ответа: Одиночный выбор

• -1
• 11
• 0
• -3
• -5

Математический анализ тест Синергия●МТИ●МосАП ответы

1 Введение

2 Тема 1. Введение в математический анализ

3 Тема 2. Теория пределов

4 Тема 3. Дифференциальное исчисление

5 Тема 4. Интегральное исчисление

6 Тема 5. Функции нескольких переменных

7 Тема 6. Числовые ряды

8 Заключение

1. Если элемент х не принадлежит множеству Х, то записывают:…

1) x ∉ X

2) x | X

3) x > X

1

2

3

1. Областью определения функции y=1/16-x^2 будет …

D(y) = (- 4, + 4) ∪ (…, + ∞)

D(y) = (4, + ∞)

D(y) = (- ∞, – 4) ∪ (- 4, + 4) ∪ (4, + ∞)

D(y) = (- ∞, – 4)

1. Областью определения функции y=√x-4 будет D(y)…

1

2

3

1. Если даны функции: t=4x; u=sin t; z= √u+1; y=z2, то сложная функция y=f(x) будет иметь вид

1

2

3

1. Функция y=√x-4 является…

показательной

дробно-рациональной

иррациональной

1. Дана функция y(x)=x^2+2x-5. Правильной записью выражения у (x/2) будет…

1

2

3

1. Если две последовательности {Yn} и {Zn} имеют один и тот же предел­, а для членов последовательности {Xn}, начинается с некоторого Хn, выполняется неравенство Yn<Xn<Zn, то последовательность {Xn}…

имеет два предела

не имеет предела

имеет тот же предел

1. Если из неравенства n<N, следует, что член последовательности Xn<Xn, то эта последовательность…

монотонно возрастающая

монотонно убывающая

монотонная

9.Формула общего члена числовой последовательности 2, 1 ½,1⅓, 1¼ …-это …

1) an=1+1/n

2) an = n+1/n

3) an=1/n

1

2

3

1. Вычислив предел limxàx-3/x^2+1, получим …

1

0

3

1. Первые три члена последовательности 2^n/n+1 –это …

1

2

3

1. Если существует такое число M>0, что для любого n∈N выполняется неравенство |Xn|>M, то такая последовательность называется…

ограниченной снизу

ограниченной сверху

неограниченной

1. Промежутки непрерывности функции y=x/x-2 будут …

D(y) = (- ∞; (x-2)) U ((x-2); ∞)

D(y) = (- ∞; 2) U (2; ∞)

D(y) = (- ∞) U (∞)

14.Если числовая последовательность представлена тремя первыми членами ,то ее общим членом будет…

1

2

3

1. В точке х=1 непрерывной является функция …

1) 1/x

2) 1/x-1

1) x+1/x^2-1

1

2

3

1. Верным равенством при вычислении предела функции является …

1

2

3

1. Предел функции limxà0 sin4x/arcsin2x равен …

∞

4

2

1. Предел функции limxà0 sinx/√x+4-2 равен …

∞

4

2

1. Для вычисления предела limxà1(6-3x)(2x-1)необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1 вынести общий множитель за скобку

2 представить предел произведения как произведение пределов

3 подставить значение, к которому стремится аргумент

4 вынести константу за знак предела

1. Производная функции y= f(x) равна …

1

2

3

1. Дифференциал функции y=ln(x) равен …

1) nxdx

2) sin xdx

3) dx/x

1

2

3

1. Дифференциал функции y=сtg(x) равен …

1

2

3

1. Если для функции y=f (x) в точке x=x0 существует такая d-окрестность точки (x0-d; x0+d), что для всех точек внутри выполняется неравенство f(x)<f(x0), то в этой точке будет…функции.

минимум

максимум

перегиб

1. Функция f(x) возрастает на промежутке (а, b), если на этом промежутке выполняется условие…

1) f (x) >0

2) f’(x) <0

3) f’(x) =0

1

2

3

1. Если на промежутке (а,b), для функции y= f(x) выполняется условие f (x) < 0, то функция на заданном промежутке …

имеет перегиб

убывает

имеет минимум

1. Точка Хо является критической точкой второго рода, если выполняется условие…

1) f’(x) <0

2) f’(x) >0

3) f’(x) =0

4) f (x) <0

1

2

3

4

1. Если при переходе через точку Хо вторая производная f“ (x) меняет знак, точка Хо называется точкой …

минимума

максимума

перегиба

1. Неопределенный интеграл функции y=f(x)-это …

1

2

3

1. Ниже представлен пример способа интегрирования …

по частям

заменой переменной

непосредственного интегрирования

1. Формула – это формула…

Лагранжа

Коши

Ньютона-Лейбница

1. Методом замены переменной находятся интегралы …

1

 2

3

1. Формула частной производной от неявной функции- это …

1

2

3

1. Касательная плоскость имеет уравнение …

1

2

3

1. Вторая производная функции в точке х0 – это …

мгновенная скорость протекания процесса

угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0

ускорение движения

1. Второй замечательный предел раскрывает …

неопределенность вида 0/0

неопределенность вида ∞/∞

любую неопределенность

1. Геометрический смысл неопределенного интеграла – это …

площадь трапеции

площадь криволинейной трапеции

траектория движения

1. Дана функция F(x;y) = х^3 – xу + 6x = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?

у = х^3 + 6

х = y + 6

у = х^2 + 6

1. Даны множества А = {1; 2; 4; 6; 8}; В = {2; 3; 4; 7}. Разность множеств А и В находится с помощью формулы …

С = АВ = [1; 4; 8]

С = АВ = {1; 6; 8}

С = АВ = [2; 6; 7}

1. Даны множества А = {4; 7; 10; 12; 14}; и В = {1; 4; 8}, их объединением С = А ∪ В будет …

{4}

{1; 4; 7; 8; 10; 12; 14}

{1; 7; 8; 10; 12; 14}

1. Дифференциал от неопределенного интеграла равен …

подынтегральной функции

переменной интегрирования

подынтегральному выражению

1. Дифференциал произведения двух функции d(u…v) равен …

du + dv

vdu + udv

v ∙ du – u ∙ dv

1. Для применения метода … (нахождение интеграла) подынтегральное выражение разбивается на два множителя.

замены переменной

непосредственного интегрирования

интегрирования по частям

1. Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α/х …

есть бесконечно малая величина

имеет предел ≠ 0

не имеет предела

1. Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …

В – это прообраз множества А

А – это подмножество множества В

А – это образ множества В

1. Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В

{1; 2; 7}

{6; 9}

{3; 7}

1. Если заданная функция имеет односторонние пределы, которые не равны между собой, то такая функция …

называется ограниченной

называется непрерывной

имеет разрыв

1. Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …

соединение двух множеств

объединение двух множеств

расширенное множество

1. Если последовательность {хn} – монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …

не может достичь М

имеет предел, меньший или равный М

равна М

1. Если х0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке будет … функции.

минимум

максимум

перегиб

1. Записать числовой промежуток от 2 до 8, включая двойку и восьмерку, можно в виде …

[2; 8]

[2…8]

[2 – 8]

1. Инвариантность полного дифференциала позволяет…

получить формулы дифференцирования элементарных функций

находить дифференциал обратной функции

дифференцировать неявную функцию

1. Как называется способ задания следующей функции у = 2х^3 + х^2 – 5x +2

рекурсивный

табличный

аналитический

1. Метод замены переменной интегрирования х на функцию новой переменной φ(t) можно применять, если выполняются условия …

функция х = φ(t) дифференцируема

функция разрывна

функция х = φ(t) существует и непрерывна

функция х = φ(t) имеет обратную функцию

1. Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется

областью изменений функции

областью определения функции

определенным множеством

1. На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F(x,y,z) = 0 определяло действительную функцию z = f(x,y), накладывают ограничения …

F(x,y,z) непрерывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)

F(x,y,z) разрывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)

F(х0 , y0, z0) = max

1. Над множествами А = {2; 3; 5; 7; 9} и В = {1; 2; 4; 7} произведены операции, в результате которых получено множество С. Упорядочите полученный результат по возрастанию количества элементов во множестве С:

1 АВ; (3,5,9)

2 A U B

3 А ∩ В

1 2 3

1. Нахождение неопределенного интеграла – это поиск …

семейства первообразных функций

численного значения

первообразной функции

1. Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных в точке Р(х0, y0) является …

непрерывность функции

непрерывность частных производных функции

 равенство нулю всех ее первых частных производных в этой точке

1. Неопределенность вида 1^∞ раскрывается …

первым замечательным пределом

алгебраическим преобразованием

 вторым замечательным пределом

1. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен …

алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых

сумме произведений интегрируемых функций

произведению суммы интегрируемых функций

1. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен …

некоторой функции

некоторой функции плюс константа

дифференциалу функции

1. Неопределенный интеграл функции f(x) = sin(3x) равен …

-1/3cos(3x) + C

3cos(3x)

-1/3sin(3x)

1. Нормаль к поверхности в точке – это…

прямая, параллельная плоскости

 прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания

касательная к плоскости

1. Область определения функции двух переменных может быть представлена …

отрезками на осях Ox и Oy

множеством точек пространства xOy

отрезком на оси Oу

1. Определенный интеграл можно применить для вычисления …

площади плоской фигуры

Ускорения

 вычисление объема тела по площадям перпендикулярных сечений

скорости

1. Определенный интеграл функции y = cos x в пределах от 0 до π равен…

0

1

1/2

1. Основные методы интегрирования – это …

интегрирование по частям

с заменой переменной интегрирования

интегрирование по формулам сокращенного умножения.

1. Первообразной функции у = 6х^2 + 2х – 1 является …

2x^3 + x^2 – x

2x^3 + x^2 + С

2x^3 + x^2 – x + С

1. Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …

бесконечности

нулю

большой величине

1. При обозначении множеств используют …

круглые скобки

фигурные скобки

как круглые, так и фигурные скобки

1. Продолжив запись формулы дифференцирования сложной функции, получим: y = f(g(x)) – …

y’ = f'(g) + g'(x)

 y’ = f'(g) · g'(x)

y’ = f'(g) · x + g'(x)

1. Продолжив запись формулы, получим: d(U(x) · V(x)) = …

dU(x) · d(V(x))

 dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))

dU(x^2) · V(x^2)

1. Произведение производной функции на дифференциал аргумента называется …

интегралом функции

дифференциалом функции

интегральным произведением

1. Производная функции f(x) = 2x^4 – x^3 + 5x^2 – x + 6 равна …

2x^3 – x^2 + 5x – x

4x^3 – 3x^2 + 2x^2 – 1

 8x^3 – x^2 + 10x –1

1. Производная функции f(x) = sin(3x) равна …

3x cos (-3x)

3cos (3x)

-3sin (3x)

1. Производная функции y’ = f(x) в точке х0 – это …

средняя скорость

угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0

ускорение движения

1. Процесс нахождения первообразной называется …

интегрированием

дифференцированием

логарифмированием

1. Процесс нахождения производной называется …

интегрированием

дифференцированием

Логарифмированием

1. С помощью определенного интеграла можно найти…

среднюю скорость

площадь криволинейной трапеции

длину дуги

1. Укажите правильный порядок нахождения экстремумов функции:

1 найти первую производную функции

2 найти критические точки в области непрерывности функции

3 найти область определения функции

4 исследовать знак производной в окрестностях критических точек

1. Установите соответствие между функциями и их классами, к которым они относятся:

A.у = sin 3x

B.у = 2^х-2

C.у = х^3

D.тригонометрическая функция

E.показательная функция

F.степенная функция

1. Физический смысл определенного интеграла – это …

мгновенная скорость

 работа переменной силы

ускорение движения

1. Физический смысл первой производной функции – …

мгновенная скорость

угловой коэффициент наклона касательной к графику функции

ускорение движения

1. Функции у = ln(x) соответствует неопределенный интеграл …

x·ln(x) – x

x·ln(x) – x + C

x·ln(x) + C

1. Функция у = х^3 – это …

нечетная функция

четная функция

функция общего вида

1. Функция у = х^6 – это …

четная функция

нечетная функция

функция общего вида

1. Частной производной n-го порядка от заданной функции называется…

частная производная n-1 порядка в степени n

частная производная от частной производной n-1 порядка

сумма частных производных n-1 порядка

1. Числовой промежуток от 5 до + ∞, включая пятерку, можно записать в виде …

[5; + ∞)

[5; + ∞}

{4; ∞}

1. Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо…

найти ее значение в точке дифференцирования

найти ее частные производные по всем переменным

найти приращение функции по одной из переменных

Ответы на все модули (для контрольного теста) по предмету математический анализ.

Полностью взято тут.

Укажите область определения функции 

Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
n-мерная гиперповерхность в пространстве , точки которой имеют вид 

Найдите область определения функции 

Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X?
если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции

Какая функция называется явной?
если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной

Найдите область определения функции 

Укажите область определения функции 

Укажите область определения функции 

Укажите область определения функции 

Укажите область определения функции 

Укажите область определения функции 

Какова область определения функции ?
f(x) ≠ 0

Укажите область определения функции 

Какая функция называется четной?
если для любых значений х из области определения 

Укажите область определения функции 

На каком из рисунков изображена область определения функции ?

Укажите область определения функции 

Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям?
дробно-рациональная функция

Укажите область определения функции 

Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям?
логарифмическая функция

На каком из рисунков изображена область определения функции ?

В каком из перечисленных случаев величина называется параметром?
если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса

Укажите область определения функции 

Относительно чего симметричен график нечетной функции?
относительно начала координат

График какой функции симметричен относительно оси ординат?
четной функции

Найдите интервал сходимости ряда , не исследуя концов интервала

Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x

Исследуйте сходимость ряда 
расходится

Найдите радиус сходимости ряда 
R = 2

Найдите интервал сходимости ряда 

Найдите интервал сходимости ряда, не исследуя концов интервала

Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x

Исследуйте сходимость ряда 
сходится

Исследуйте сходимость ряда 
расходится

Исследуйте сходимость ряда 
сходится

Исследуйте сходимость ряда 
расходится

Исследуйте сходимость ряда 
сходится

Какой ряд называется знакопеременным рядом?
числовой ряд, члены которого имеют различные знаки

Исследуйте ряд на сходимость 
расходится

Укажите необходимый признак сходимости ряда
eсли ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при 

Исследуйте сходимость ряда 
расходится

Исследуйте сходимость ряда 
расходится

Исследуйте ряд на сходимость 
сходится

Исследуйте сходимость ряда 
сходится

Исследуйте сходимость ряда 
сходится

Найдите радиус сходимости ряда 
R = 1

Исследуйте сходимость ряда 
сходится

Исследуйте сходимость ряда 
расходится

Найдите интервал сходимости ряда 

Найдите радиус сходимости ряда 
R = 1

Найдите предел 
0,1

Найдите предел 

Найдите предел 

Найдите предел 
∞

Найдите предел 
e^-1

Найдите предел 
5

Найдите предел 

Найдите 
4

Найдите предел 
1

Найдите предел 
5

Найдите предел 
32

Найдите предел 
18

Найдите предел 

Найдите предел 

Найдите предел 
∞

Найдите предел 

Найдите предел 
0

Найдите предел 

Найдите предел 

Найдите предел 
1,5

Найдите предел 

Найдите предел 
∞

Найдите предел 

Найдите предел 

Найдите предел функции  при 
0

Найдите частные производные функции двух переменных 

Найдите полный дифференциал функции 

Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y

Дана функция . Решите уравнение 

Найдите производную функции 

Дана функция . Найдите y′(36)

Найдите частные производные функции трех переменных 

Вычислите предел по правилу Лопиталя 

Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t)

Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует?
пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций

Вычислите предел по правилу Лопиталя 
0

Найдите производную функции 

Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x

Найдите полный дифференциал функции 
dz = (y cosxy + 2xy²) dx + (x cosxy + 2yx²) dy

Найдите производную функции 

Вычислите предел по правилу Лопиталя 

Найдите производную функции 

Найдите производную функции 

Вычислите предел по правилу Лопиталя 
1

Найдите производную функции 

Чему равна производная постоянной функции?
0

Найдите частные производные второго порядка функции 

Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке, и их произведение также дифференцируемо в этой точке

Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону , для промежутка времени от 
12

Вычислите предел по правилу Лопиталя 
4

Найдите промежутки возрастания или убывания функции 
возрастает при  и убывает при 

В каких точках выпукла или вогнута кривая 
выпукла во всех точках

В каких точках выпукла или вогнута кривая 
вогнута во всех точках

Каково необходимое условие возрастания функции?
если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то  для всех x из этого интервала

Найдите вертикальные асимптоты к графику функции 
х = 0 и х = 1

Найдите точки максимума (минимума) функции 
(2; 4) — точка максимума

Что называется асимптотой кривой?
прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность

Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале

Найдите точку перегиба кривой 

Найдите точку перегиба кривой 
(0; 0)

Определите поведение функции 
возрастает

Найдите промежутки возрастания или убывания функции 
убывает при , возрастает при 

Найдите наименьшее значение функции  на отрезке [0; 3]

Что называется критическими точками второго рода?
точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует

Исследуйте функцию  на экстремумы
максимум в точке ; минимум в точке 0

Найдите промежутки возрастания или убывания функции 
убывает при x > 2, возрастает x < 2

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на промежутке 

Исследуйте функцию  на монотонность и экстремум
 — промежуток возрастания,  — промежуток убывания, x = 0 — точка максимума

Найдите точки максимума (минимума) функции 
 — точка максимума

Вертикальные асимптоты к графику функции  имеют вид
x = 4, x = 0

Укажите необходимое условие экстремума
в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует

Определите поведение функции 
убывает

Определите поведение функции  при x = 0
возрастает

Число  называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если
для всех x из этого отрезка выполняется неравенство 

Найдите точки максимума (минимума) функции 
 — точка минимума, (1; 0,5) — точка максимума

Найдите интеграл 

Найдите 

Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций?
алгебраической сумме интегралов от этих функций

Найдите 

Найдите первообразную для функции 

Найдите интеграл 

Найдите 

Найдите 

Найдите 

Найдите 

Найдите интеграл 

Найдите 

Найдите 

Найдите 

Укажите формулу интегрирования по частям

Найдите 

Найдите интеграл 

Найдите первообразную функции 

Сколько первообразных может иметь каждая функция?
бесконечно много первообразных

Найдите первообразную для функции 

Найдите 

Найдите 

Найдите 

Найдите 

Найдите 

Вычислите определенный интеграл 
2

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 
8

Вычислите определенный интеграл 
0,24

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 

Укажите какая из сумм является интегральной

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 
0,25

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 
0,5

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 
0,4

Вычислите определенный интеграл 
2

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 

Вычислите определенный интеграл 
45

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
10

Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: 
9

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:  и y = 0

Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?
0,24 кГм

Найдите площадь области, ограниченной прямыми  и осью Ox
10

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  , y = 0

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 0, x = 0, x = 2
14/3

Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox

Тело движется прямолинейно со скоростью  м/с. Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения
140 м

Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
0,24 Дж

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями  

Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
2,45 МН

Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x — 5, x = -3, x=-2 и осью Ox
15

Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезком  оси Ox, графиком функции y = cosx, отрезками прямых  и x = π

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 0
8

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
32

Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: , y = 0, , 
1

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 0
36

Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?
490 м

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 0

Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением . Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения
48 м

Найдите площадь области, ограниченной кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox
17

Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями , x = 2 и отрезком  оси Ox
6

Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума имеющего длину 30 см и высоту 20 см
58,8 Н (6 кГ)

Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0

Среди перечисленных уравнений укажите однородные уравнения:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. 
1, 4, 5

Что называется порядком дифференциального уравнения?
наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение

Найдите частное решение уравнения 2(z + 3)dt = (t + 2)dz, если при 
z = — (t + 2)²— 3

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными

Даны дифференциальные уравнения:
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Укажите среди них однородные уравнения
1, 3, 5

Найдите общее решение уравнения 

Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2

Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x

Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
частным решением

Найдите частное решение уравнения , если при t = 0 s = 0

Найдите общее решение уравнения 

Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0

Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
–

Укажите общее решение дифференциального уравнения 

Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2
y = — cosx + 2x + C₁

Найдите общее решение уравнения 

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнения с разделяющимися переменными:
1. ;
2. ;
3. 
4. 
5. ;
6. 
2, 3, 5

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение

Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения 

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными
y′ + ycos x = 0

Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков

Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли?
y = u ∙ v

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение

Среди перечисленных дифференциальных уравнений указать уравнение Бернулли:
1. ;
2. ;
3. ;
4. 
3

Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения 

Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка:
1. ;
2. ;
3. ;
4. 
2, 4

Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения 

Решите уравнение 

Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4 удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли

Найдите общее решение уравнения 

Даны дифференциальные уравнения:
1. 
2. 
3. 
4. 
Укажите среди них линейные уравнения
1, 3

Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения 

Найдите общее решение уравнения 
y = C₁e^-x + C₂e^x

Найдите общее решение уравнения 

Решите уравнение y″ — 6y′ + 9y = 0

Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6

При решении каких уравнений используют подстановку ?
при решении однородных уравнений

Укажите общее решение уравнения 
y = x (tg x + C)

Решите уравнение 

Укажите общее решение уравнения 

Ответы на вопросы

Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой y/ = z(x).
Вопрос: Дано уравнение y/// = 2(y// — 1) ctg x. Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.

Вопрос: Как называются линии, пересекающие все кривые данного семейства под одним и тем же углом?

Вопрос: Семейство каких функций является множеством решений дифференциального уравнения yy/ = — 2x

Вопрос: Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, которое соответствует фундаментальной системе решений {1,e-x,xe-x}.

Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// — 2y/ + 2y = ex + xcos x.

Вопрос: Определитель Вронского системы функций Что можно сказать о линейной зависимости функций этой системы?

Дано уравнение Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.

Вопрос: Из приведенного списка выберите линейные дифференциальные уравнения.

Вопрос: Из приведенного списка выберите линейные дифференциальные уравнения.

Вопрос: Из приведенного списка выберите достаточные условия существования решения задачи Коши для уравнения y/= f(x,y).

Вопрос: Набор n соотношений, связывающих независимую переменную, n неизвестных функций и n их первых производных называется системой дифференциальных уравнений n-го порядка.

Вопрос: Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой y/ = z(y).

Вопрос: Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y/// + 5y// + 6y/ = 2ex.

Вопрос: Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей понизить порядок уравнения F(y,y/,y//,y///) = 0.

Вопрос: Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите все линейные однородные с постоянными коэффициентами.

Вопрос: Система дифференциальных уравнений называется линейной, если она линейна относительно всех неизвестных функций и их производных
Что называется решением дифференциального уравнения y/ = f(x,y)?

Из представленного списка выберите вид частного решения неоднородного дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения k1 = 0, k2 = 2 и правая часть f(x) = x2. 

Вопрос: Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в некоторой области есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения.

Вопрос: Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите то, которому соответствует характеристическое уравнение k2+ 3k — 4 = 0.
Вопрос: Дано дифференциальное уравнение y// + 2y/ + y = 0. Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.

Вопрос: Дано уравнение y// + y/tg x = sin2x. Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.

Вопрос: Что представляет собой общее решение системы дифференциальных уравнений?

• нет верного ответа
• совокупность характеристических уравнений, которые при подстановке в систему обращают ее в тождество.
• совокупность функций, которые при подстановке в систему обращают ее в тождество.
• совокупность точек, которые при подстановке в систему обращают ее в тождество.
• нет верного варианта
• линейное
• уравнение Бернулли
• однородное
• с разделяющимися переменными
• уравнение в полных дифференциалах
• изогональные траектории
• изохоры
• ортогональные траектории
• изоклины
• изобары
• нет верного варианта
• нет верного варианта
• семейство прямых
• семейство гипербол
• семейство парабол
• семейство эллипсов
• линейно зависимы
• линейно независимы
• нет однозначной характеристики таких функций
• однородное
• уравнение в полных дифференциалах
• уравнение Бернулли
• с разделяющимися переменными
• линейное

• нет верного варианта
• разрывность f(x,y)
• нет верного варианта
• непрерывность f(x,y)
• кусочная непрерывность f(x,y)
• идемпотентность f(x,y)

дифференцируемая функция, которая при подстановке в исходное уравнение обращает его в тождество

• f(x,y) = tg x + C
• функция y = const
• неявно заданная функция f(x,y)=C
• нет верного варианта