1.1.Введение
Вотечественной литературе существует множество различных определений того, что такое «Математические методы в экономике» (далее – «ЭММ»). Также существует огромное количество различных классификаций ЭММ. Так, например, одни учёные относят к матметодам:
1.Методы математической статистики;
2.Эконометрические методы, включающие в себя производственные функции и методы «затраты – выпуск»;
3.Методы математического программирования;
4.Методы исследования операций;
5.Методы экономической кибернетики (теория систем, системный анализ, имитационное моделирование).
Другие учёные относят к ЭММ эконометрию и математическую экономику. Вообще в этом вопросе (как и в других вопросах, касающихся классификаций экономических дисциплин), на данный момент имеется серьёзная неразбериха. И чтобы расставить все точки над «i», нужно вначале определиться с тем, чему повещена дисциплина и что изучает.
ЭММ — дисциплина, посвященная исследованию экономических систем с помощью математических моделей.
Важным в этом определении словом является «система».
Система — это совокупность элементов, объединённых некоторым образом в единое целое.
Пример: человек — это система. Если взять руки, ноги, сердце, головной мозг и пр. части тела человека, то в своей совокупности они нам человека не дадут. У нас получится человек, только, если объединить их в единое целое каким-то определённым образом. В частности, человек от животных отличается наличием разума и умением задавать различные вопросы… Однако отдельно мозг или ноги разумом не обладают. Как видим, сумма свойств элементов (рук, ног, сердца) не сводится к свойству системы в целом. Это важное свойство, отличающее систему от простой совокупности элементов называется «эмерджентность».
Эмерджентность — наличие у какой-либо системы особых свойств, не присущих сумме её элементов.
Соответственно, зная определение «системы», можно дать определение и «экономической системе» — это совокупность всех экономических процессов, совершающихся в обществе на основе сложившихся в нём отношений собственности и хозяйственного механизма, связанных друг с другом определённым образом.
4
Теперь, зная, что такое экономическая система, введённое ранее определение ЭММ становится более понятным. Вопрос остаётся в том, каким образом происходит исследование экономических систем. Понятно, с помощью чего, но не ясно, как. А для этого нам надо обратиться к методам познания мира человеком.
Удивительно, но в основе познания мира лежит модель! Существует множество различных методов классификации моделей, и одним из самых простых и чётких является метод классификации «по уровню сложности модели».
Рассмотрим ситуацию: к вам на улице подходит турист и просит объяснить, как дойти до Исаакиевского собора. Вы ему рассказываете: идёшь так, потом так… В результате описания маршрута вы получаете словесную (или текстовую) модель.
1. Словесная модель;
Турист плохо понимает по-русски, поэтому вы берёте листок бумаги, ручку и зарисовываете, как пройти до Исаакиевского собора. В результате вы уже получаете графическую модель.
2. Графическая модель;
Однако турист боится, что где-нибудь пропустит поворот, поэтому просит объяснить подробней. Приходится усложнять модель: вы сообщаете ему, что надо пройти столько-то шагов на запад, после чего — повернуть на 90 градусов направо и продолжать двигаться со скоростью 10 км/ч в течение ещё 5 минут… В результате вы получаете математическую модель.
3. Математическая модель;
Ну, и, если даже такое объяснение его не устраивает, можно попытаться сделать из папье-маше или пластилина уменьшенную копию района города (своеобразный аналог города), и показать на ней, как дойти до Исаакиевского собора.
4.Аналоговая модель;
Впринципе, понятие «модели» интуитивно понятно.
Модель — это некоторый материальный или мысленно представляемый объект или явление, замещающий оригинальный объект или явление, сохраняя только некоторые важные его свойства.
Теперь, понимая, чему посвящены ЭММ можно выделить различные направления ЭММ. Опять же, существует множество различных методов классификаций. Мне нравится по критерию «цель применения математического аппарата». В этой классификации можно выделить 3 раздела:
1.Математическая экономия;
2.Эконометрия (ака Эконометрика);
3.Исследование операций.
Рассмотрим, что же представляет из себя каждое из этих направлений.
5
Математическая экономия — «совокупность научных направлений, развивающих экономическую теорию на основе аксиоматического метода: постулаты формализуются в виде математических соотношений, а получаемые модельные конструкции и их обобщения изучаются экономическими средствами».
Пример: спрос и предложение. Делается предположение о том, что с ростом цены на товар, спрос на него падает. В результате строится функция, соответствующая этому предположению и на основе неё делаются различные выводы.
Эта научная дисциплина включает в себя:
•Теорию циклов;
•Производственные функции;
•Модели экономического равновесия;
•Модели экономического роста;
•И прочие модели, базирующиеся на экономических постулатах.
Из всех определений эконометрии мне больше всего понравилось определение Василия Сергеевича Немчинов (одного из основателей ЭММ): эконометрия — это научная дисциплина, занимающаяся «изучением количественной стороны экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа».
Пример: дана статистика по фондовому рынку. На основе этой статистики строятся модели, по которым затем делаются выводы и прогнозы.
Кэконометрическим методам в таком случае относятся:
•Методы анализа (корреляционный, регрессионный, дисперсионный анализы);
•Методы прогнозирования.
Исследование операций – это теория применения количественных методов анализа в процессе принятия решений во всех областях целенаправленной деятельности [Горелик, Ушаков, 8].
Пример: имеются данные по поставкам ресурсов для создании продукции на предприятии. По этим данным строится математическая модель, позволяющая выработать рекомендации для оптимизации работы предприятия.
ИО включает в себя:
•Методы математического программирования;
•Управление запасами;
•Теорию игр;
•Теорию массового обслуживания;
6
•Теорию расписания;
•Финансовую математику.
Стоит заметить, что между эконометрией и математической экономией достаточно тонкая грань. Если модели строятся на статистических данных, то это эконометрические модели. Если же модели строятся на каких-то экономических постулатах и аксиомах без использования статистических данных, то это модели математической экономии. Так вся экономическая теория базируется на моделях математической экономии. При этом некоторые из этих моделей могут быть построены на конкретных статистических данных с использованием эконометрических методов и, таким образом, отнесены к эконометрическим моделям. Так, например, теорию производственных функций и теорию циклов часто относят именно к «эконометрии».
Вообще в экономической теории, как вы уже знаете, принято вначале выдвигать предположения о протекающем процессе, и только потом, на основе этих предположений, строить математические модели. Однако, как вы понимаете, такой подход на практике даёт не самые хорошие результаты в исследовании экономических систем (предположить можно всё, что угодно, в реальности всё совсем по-другому). Поэтому более перспективным является подход, в котором не выдвигается никаких априорных предположений о процессе, а вначале сам процесс изучается, после чего строится модель, и затем построенная модель адаптируется к новой поступающей информации.
Как бы то ни было в работе с любыми моделями надо быть осторожным, потому что, как говорил Немчинов В.С., экономисты «во многих случаях подменяют социальноэкономический анализ чисто математическими методами исследования, и в результате «материя исчезает», остаются одни уравнения».
Наш курс разделён на две составляющие, которые вам, как будущим финансистам и аналитикам, будут не только полезны, но и необходимы:
1.Прогнозирование,
2.Финансовая математика.
Впервой части мы рассмотрим с вами модели, использующиеся на практике для прогнозирования различных процессов, протекающих в экономике.
Во второй части мы изучим математический аппарат, использующийся не только в банковской сфере (для расчёта процентов, построения график выплаты по кредитам и т.п.), но и в любой организации финансовыми аналитиками для определения инвестиционной привлекательности проектов.
7
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Юлия Лайши
Эксперт по предмету «Эконометрика»
преподавательский стаж — 5 лет
Задать вопрос автору статьи
Наука об экономике, ее предмет и метод
Предметом изучения экономической теории является поиск оптимальных решений для удовлетворения постоянно возрастающего спроса в условиях ограниченности ресурсов Земли. Хозяйственная жизнь человека развивается на протяжении всего его существования. На начальных этапах существовала примитивная добыча, затем появились первые способы производства продуктов и орудий труда.
Постепенно развитие земледелие способствовало укрупнению хозяйственных систем, а также усложнению экономических отношений и первым тенденциям в специализации труда. Великие географические открытия привели к первому накоплению капитала, что в дальнейшем послужило толчком для промышленной революции. Многоукладность экономических отношений требовала научного подхода, который начал оформляться еще в пятнадцатом веке, а окончательно выделился в отдельную дисциплину в середине девятнадцатого. Именно тогда ученые стали изучать не только качественные явления, но и сопоставлять фактические события в экономике.
Подготовим детей к школе
Улучшим оценки, поможем с изучением английского языка, адаптируем к новым предметам
Выбрать занятия
Как и любая научная дисциплина, экономическая теория использует ряд методов, помогающих специалистам решать поставленные задачи. Среди них можно выделить:
- Абстракция позволяет выделить изучаемый объект из общей системы, рассмотреть его вне связей и отношений.
- Методы дедукции и индукции дают возможность рассмотреть события в динамике, проследив процессы от частного к общему и наоборот.
- Синтез позволяет объединить разрозненные явления в систему, а анализ наоборот разбить общую структуру на подсистемы.
- Систематический подход помогает рассмотреть объект объемно, как структуру или систему.
- Математическое моделирование способствует упрощенному описанию процессов, тенденций и закономерностей экономических явлений.
Замечание 1
Стоит отметить, что данные методы применяются как в классической экономической мысли, так и в прикладных направлениях. Последние позволяют специалистам сосредотачиваться на конкретных областях научного знания, хотя фундаментальная экономика и ее закономерности всегда лежат в основе любых дисциплин сферы практического применения.
«Математические методы в экономике» 👇
Прикладные математические направления в экономике
Наиболее широко в экономических вопросах используется математическое моделирование. Связано это с тем, что математика обладает универсальным языком и широким спектром инструментов, позволяющих оценить такие процессы, явления и тенденции в системах, которые не под силу другим экономическим методам. В экономической теории существуют прикладные дисциплины, которые напрямую связаны с применением математических методов, а именно:
- Эконометрика.
- Исследование операций.
- Математическая экономика.
Эконометрика является научным направлением, изучающим качественные и количественные показатели хозяйственных событий с помощью математических и статистических методов. Внутри дисциплины существует свое теоретическое и прикладное направление. Теория эконометрики сосредоточена на оценке статистических испытаний, а прикладная часть занимается вопросами применения методов эконометрики для анализа выдвинутых теорий и предположений. Эта наука дает возможность сформировать инструменты для проведения хозяйственных измерений, а также систематизировать оценочный подход к анализу макро- и микроэкономических систем.
Замечание 2
Математическая экономика так же является прикладной дисциплиной, находящейся на стыке двух фундаментальных наук. Основным ее предметом является формализация экономических процессов с помощью языка математики, а также математического моделирования. Широта математического инструментария помогает формулировать гипотезы, а затем подтверждать их или отказываться. Математическая экономика смогла помочь экономической теории доработать и оптимизировать используемые ею методы и модели.
Исследование операций занимается поиском оптимальных управленческих решений на основе математической статистики, моделирования. Данная методика применяется тогда, когда для обоснования решения используются математические методы. В сферу интересов данного направления входят такие прикладные задачи, как планирование хозяйственной деятельности, организация и прогноз продаж, осуществление выборочного контроля.
Математические методы в экономике
Методы математики используются, прежде всего, для построения моделей, описывающих множество взаимосвязей между элементами хозяйственных систем. Моделирование позволяет применять методы математического расчета в целях получения определенных решений, а также проведения анализа, либо подтверждения выдвинутой гипотезы. Развитие высоких технологий привело к тому, что многие расчеты стали автоматизироваться за счет языка программирования, который в свою очередь использует математические алгоритмы.
Очень часто математическая методология используется в макроэкономическом планировании. При разработке решений в области экономической политики могут прибегать к таким методам, как:
- корреляционный и регрессионный анализ;
- факторный анализ;
- метод компонент;
- теория вероятностей;
- теория игр;
- методы оптимизации и другие.
Выше уже был рассмотрен подраздел экономико-математического моделирования под названием исследование операций. Для реализации данного направления ученые могут пользоваться такими методами, как теория массового обслуживания и игр, исследование операций на графах, многокритериальную оптимизацию, различного рода планирование, управление запасами, имитация хозяйственных систем.
Методы оптимизации сосредоточены на поиске экстремальных значений функций, либо максимумов, либо минимумов. На основе полученных данных формируются рекомендации рационализации тех или иных явлений в системах. Теория игр рассматривает конфликтные задачи, где наблюдаются различные противоречия.
Большое значение применение методов математики имеет с точки зрения описания динамических процессов в хозяйственных системах. Фактор времени возможно включить в расчеты только при использовании математического моделирования. Например, теория оптимального управления позволяет разрабатывать планы для производства с учетом дискретной величины времени. Теория вероятностей рассматривает совокупности показателей, как в динамике, так и в статике. Но основная ее задача заключается в поиске закономерностей в случайных событиях.
Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу
Поиск по теме
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В
ЭКОНОМИКЕ
В жизни общества одно из
важнейших мест занимает экономическая сфера,
то есть все то, что связано с
производством, распределением, обменом и
потреблением созданных трудом человека благ.
Под
экономикой принято понимать систему
общественного производства, процесс создания материальных
благ, необходимых человеческому обществу для
его нормального существования и развития, а
также науку, изучающую экономические процессы.
Экономика
играет огромную роль в жизни общества.
Она обеспечивает людей материальными условиями
существования: продуктами питания, одеждой,
жильем и иными предметами потребления.
Экономическая
сфера — главная сфера жизни общества,
она определяет ход всех происходящих в
нем процессов.
Глубокие
и стремительные экономические изменения в
современном мире обусловливают необходимость
поиска новых подходов к анализу
экономической жизни общества, исследованию
особенностей и перспектив национальной экономики,
основу которой составляют предприятия, фирмы,
организации, домашние хозяйства, объединенные
экономическими взаимоотношениями в единое целое,
выполняющие определенные функции в общественном
разделении труда, производящие товары или услуги.
Череда
кризисов, переживаемых европейской и мировой
экономикой, также коснулась и России, перед
которой теперь стоит немало экономических
проблем. Поэтому важную роль в изменении
этой ситуации сыграет высшее образование,
которое готовит выпускников экономических
специальностей к работе в новых условиях.
Именно они должны выступить как своего
рода новаторами экономического мышления и
поведения в нашей стране.
Российская
система образования, на наш взгляд, должна
обеспечивать экономику страны квалифицированными
кадрами, которые умеют решать профессиональные
задачи на основе высокой математической культуре.
В
настоящее время наибольших успехов достигают
те отрасли науки, которые широко используют
математический аппарат в своих исследованиях.
Современная
экономическая теория включает в себя такой
элемент как математические модели и методы.
Использование математики в экономике позволяет
выделять и анализировать важные связи
экономических переменных и объектов.
В
математике существует больше инструментов для
описания детерминированных (определённых) связей,
которые в экономике распространены менее
чем стохастические (статистические). Детерминированные
связи наиболее часто встречаются на
микроуровне экономики: межотраслевой баланс, модели
экономического роста. На макро уровне в
основном стохастические связи: теория
вероятностей, теория игр, многомерный
статистический анализ.
В
данной статье нам бы хотелось разобрать
некоторые задачи финансовой математики с
помощью понятий — ковариация и коэффициент
корреляции.
Ковариация
– числовая характеристика совместного
распределения двух случайных величин, которая
равна математическому ожиданию произведения
отклонений случайных величин от их
математических ожиданий.
Ковариация
определяется для случайных величин X
и Y с конечными дисперсиями и
обозначаются cov (X,Y).
Таким
образом, ковариация определяется формулой:
где: Xi и Yi — i-е
значения соответствующих дискретных случайных
величин X и Y,
M (X)
— математическое ожидание ДСВ X,
M (Y)
— математическое ожидание ДСВ Y, i
=1,2…n.
При
этом cov (X,Y) = cov (Y,X); cov
(X,X) = D(X). Если величины X
и Y независимы, то cov
(X,Y)=0.
Так
как ковариация связана непосредственно с
понятиями математическое ожидание и стандартное
отклонение, то напомним их определение.
Математическим
ожиданием M(X) дискретной случайной
величины X называется сумма
произведений всех её значений на
соответствующие им вероятности.
Стандартным
отклонением 
случайной
величины X называется арифметическое значение
корня квадратного из её дисперсии.
Дисперсией D(X)
случайной величины X называется математическое
ожидание квадрата её отклонения от
математического ожидания.
Рассматривая,
любую финансовую, кредитную коммерческую операцию
нужно предполагать совокупность условий,
согласованных её участниками.
К
таким условиям относятся: сумма кредита,
займа, инвестиций, цена товара, сроки,
способы начисления процентов, погашения долга.
Совместное влияние на финансовую операцию
многих факторов делает её конечный
результат неочевидным; для его оценивания
необходим специальный количественный анализ.
Совокупность
методов этого анализа и составляет предмет
финансовой математики. Именно размер платежа,
срок и ставка процента составляют основу
количественного финансового анализа, целью
которого является решения широкого круга
задач: от элементарного начисления процентов
до анализа сложных кредитных и коммерческих
операций.
Рассмотрим
одну из финансовых задач.
Нам
предстоит сделать одну из двух
альтернативных инвестиций.
Пример 1.
Первая
инвестиция представляет собой вложение средств
во взаимный фонд, владеющий различными
акциями, определяющими индекс Тодоса. Назовём
его фондом Тодоса.
Вторая
инвестиция — это приобретение акций
взаимного фонда, приносящих наибольшую доходность
во время экономического спада. Присвоим ему
название фонд экономического спада.
Оценить
доходность каждой инвестиции (прибыль на
1000 долларов) для каждого из трёх
возможных вариантов состояния экономики, имеющих
определенную вероятность.
Прогнозируемая
прибыль от каждой инвестиции для каждого
из трёх возможных вариантов состояния
экономики приведены в таблице № 1
Таблица
1.
Таблица
прогнозирования прибыли от каждой инвестиции
|
Инвестиции |
|||
|
P(X,Y) |
Состояние |
Фонд Тодоса долл. |
Фонд экономического спада долл. |
|
0,2 |
экономический |
-100 |
250 |
|
0,5 |
стабильная |
100 |
50 |
|
0,3 |
экономический |
300 |
-100 |
Математическое
ожидание и стандартное отклонение доходности
каждой инвестиции, а также ковариация между
их показателями доходности вычисляются следующим
образом.
Обозначим
X — доходность фонда Тодоса, Y —
доходность фонда экономического спада.
Имеем:
Таким
образом, математическое ожидание доходности фонда
Тодоса выше, чем у фонда экономического
спада.
Однако
стандартное отклонение фонда Тодоса также
превышает стандартное отклонение фонда
экономического спада, что говорит о более
высокой степени риска.
Ковариация
между показателями доходности обоих фондов
обратно пропорциональна, если доходность одного
из фондов возрастает, то доходность другого
снижается.
Рассмотрим
другое применение математического ожидания и
стандартного отклонения двух случайных величин,
которые позволяют оценить доходность и риск
портфельных инвестиций.
Диверсифицируя
свои вклады, инвесторы приобретают разные
ценные бумаги, стремясь получить максимум
прибыли при минимальном риске. При
исследовании доходности портфелей ценных бумаг
каждому пакету акций присваивают определенный
вес. Это позволяет оценить ожидаемую
доходность портфеля акций и его риск.
Ожидаемая
доходность портфеля ценных бумаг ,
состоящего из двух пакетов акций:
Е(Р)
= wE(X) + (1 – w)E(Y)
где: Е(Р)
— ожидаемая доходность портфеля,
Е(Х)
— ожидаемая доходность пакета акций X
(где E(P)=M(X)),
E(Y)
— ожидаемая доходность пакета акций Y
( E(Y)=M(Y)),
W
— доля пакета акций X в портфеле
ценных бумаг,
(1
– w) — доля
пакета акций Y в портфеле
ценных бумаг.
Риск
портфеля ценных бумаг:
В
предыдущем примере мы оценили математическое
ожидание и стандартное отклонение инвестиций
в фонд Тодоса и фонд экономического
спада, а также ковариацию между ними.
Пример 2.
Допустим,
что портфель активов состоит из пакетов
акций двух фондов стоимостью по 800
долл. каждый. Вычислим ожидаемую доходность
и риск такого портфеля акций, используя
формулы (5) и (6):
Таким
образом, ожидаемая доходность портфеля составляет
105 долл. на каждую тысячу вложенных
долларов, а риск портфельных инвестиций
равен 88 долл. Так как инвестиции
приносят максимальную прибыль в разных
экономических ситуациях, то это позволяет
минимизировать общий риск.
Рассмотрим
теперь понятие коэффициент корреляции и его
применение.
Корреляция
— это статистическая зависимость двух и
более независимых друг от друга величин.
При этом изменение значения одной их
них приводит к изменению значения других.
В качестве математической меры корреляции
двух величин служит коэффициент корреляции.
Коэффициенты
корреляции могут быть как положительными,
так и отрицательными:
·
если при увеличении значения одной величины
происходит уменьшение значения другой величины,
то их коэффициент корреляции отрицательный;
·
если при увеличении значения одной величины
влечёт за собой увеличение значения другой
величины, то в этом случае можно
говорить о положительном коэффициенте корреляции.
В том
случае, когда между величинами отсутствует
статистическая взаимосвязь, то говорят, что случайные
величины независимы.
Коэффициент
корреляции K демонстрирует нам,
насколько ярко выражена тенденция роста
одной переменной при увеличении другой. Его
значения всегда находятся в промежутке [-1;
1]. Чем ближе значение переменной к
-1 или 1, тем сильнее взаимосвязь
между исследуемыми величинами. Если коэффициент
корреляции равен нулю (K=0), то можно
говорить о полном отсутствии связи между
величинами, если же он равен одному (K=1)
или минус одному (K= -1), то
говорят о функциональной зависимости величин.
Рассмотрим
пример с применением линейной корреляции.
Пример3.
По данным о стоимости основных
производственных фондов и объёме валовой
продукции предприятий необходимо оценить тесноту
связи признаков.
Рассмотрим
тесноту связей признаков с помощью
линейного коэффициента корреляции 
.
Степень
тесноты связи признаков определяется с
помощью шкалы Чеддока приведённая в таблице
№ 2:
Таблица
2.
Шкала
Чеддока
|
|
0,1-0,3 |
0,3-0,5 |
0,5-0,7 |
0,7-0,9 |
0,9-1,0 |
|
степень связи |
слабая |
умеренная |
заметная |
высокая |
тесная |
Расчёт
линейного коэффициента корреляции производится по
следующим формулам:
или
где: xi
, yi — i-е
значения факторного и результативного признаков;
—
средние значения признаков;
—
средняя произведений индивидуальных значений признаков;
Sx , Sy
— выборочные средние квадратические отклонения
признаков.
Для
определения взаимосвязи основных производственных
фондов и объёмом валовой продукции
предприятий составим таблицу № 3:
Таблица
3.
Таблица
взаимосвязи основных производственных фондов и
объёмов валовой продукции
|
Номер предприятия |
Стоимость основных производственных фондов, xi |
Объём валовой продукции млн. yi |
xi yi |
xi2 |
yi2 |
|
1 |
1 |
20 |
20 |
1 |
400 |
|
2 |
2 |
25 |
50 |
4 |
625 |
|
3 |
3 |
31 |
93 |
9 |
961 |
|
4 |
4 |
31 |
124 |
14 |
961 |
|
5 |
5 |
40 |
200 |
25 |
1600 |
|
6 |
6 |
56 |
336 |
36 |
3136 |
|
7 |
7 |
52 |
364 |
49 |
2704 |
|
8 |
8 |
60 |
480 |
64 |
3600 |
|
9 |
9 |
60 |
540 |
81 |
3600 |
|
10 |
10 |
70 |
700 |
100 |
4900 |
|
S |
55 |
445 |
2907 |
385 |
22487 |
С
помощью таблицы 3 рассчитаем линейную корреляцию:
Коэффициент
линейной корреляции близок к единице,
следовательно, связь исследуемых признаков тесная.
Как видим,
математика и экономика дополняют друг
друга. Так математические модели помогают
экономистам найти оптимальные способы принятия
управленческих решений, а экономика ставит
перед математикой всё новые задачи и
стимулирует поиск методов их решения.
Список
литературы:
1.Красс
М.С. Математика в экономике: математические
методы и модели учебник для бакалавров.
2-е изд. испр. и доп., 2013.
2.Кремер
Н.Ш. Теория вероятностей и математическая
статистика учебник 3-е изд. М. 2010.
3.Левин
Д.М. и др. Статистика для менеджеров.
М: Вильямс, 2004 — с. 300—303.