Мат егэ конструктор - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

✍

Тема 2 (Математика, 6 класс). Признаки делимости (7 типов заданий)

2.1

Даны числа: 5125; 1622; 9330; 1616; 5495; 2352; 4115; 9920; 9820. Выпишите те из них, которые:
а) не кратны 2
б) делятся на 5
в) делятся на 10.
[Ответ: а) 5125; 5495; 4115; б) 5125; 9330; 5495; 4115; 9920; 9820; в) 9330; 9920; 9820.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

2.2

Даны числа: 1017; 4455; 5454; 4815; 819; 729; 3825; 6018; 5352. Выпишите те из них, которые:
а) делятся на 3 и являются чётными
б) кратны 9, но не кратны 2.
[Ответ: а) 5454; 6018; 5352; б) 1017; 4455; 4815; 819; 729; 3825.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

2.5

На четырех карточках записаны цифры 5, 9, 0, 2.
Какие четырехзначные числа, кратные 5, можно выложить из этих карточек? Выпишите все возможные варианты.
[Ответ: 2095; 2590; 2905; 2950; 5290; 5920; 9025; 9205; 9250; 9520.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

2.6

Замените звёздочку в записи числа 474*, чтобы получилось число, кратное:

а) 2; б) 3; в) 5; г) 9; д) 10.

К каждому случаю укажите все возможные решения.
[Ответ: а) 4740; 4742; 4744; 4746; 4748; б) 4740; 4743; 4746; 4749; в) 4740; 4745; г) 4743; д) 4740.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

✍

Тема 4 (Математика, 6 класс). Основное свойство дроби. Сокращение дробей (14 типов заданий)

4.4

Среди приведенных равенств укажите верные:

frac{10}{11} = frac{80}{88}

frac{1}{4} = frac{2}{9}

frac{4}{5} = frac{36}{45}

frac{3}{4} = frac{6}{11}

frac{4}{11} = frac{12}{33}

frac{3}{5} = frac{24}{43}

[Ответ: 135]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

4.8

Сократите дробь frac{24}{228}.
[Ответ: frac{2}{19}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте три задания в карточку (или количество, кратное трём), чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

Вы можете добавлять до 9 таких заданий.

4.10

Представьте число 0.544 в виде обыкновенной несократимой дроби.
[Ответ: frac{68}{125}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные случаи, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

4.14

Приведите дроби frac{1}{2} и frac{2}{3} к наименьшему общему знаменателю
[Ответ: frac{3}{6} и frac{4}{6}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество заданий в карточку, чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

✍

Тема 5 (Математика, 6 класс). Сложение, вычитание, умножение, деление обыкновенных дробей (20 типов заданий)

Сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел

5.2

Вычислите, предварительно сократив дроби: frac{23}{46} + frac{51}{63}
[Ответ: frac{55}{42}=1 frac{13}{42}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

5.3

Выполните действия: frac{27}{28} + frac{1}{3} + frac{3}{4}
[Ответ: frac{43}{21}=2 frac{1}{21}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

5.4

Выполните действия, предварительно сократив дроби: frac{10}{20} + frac{99}{121} + frac{12}{72}
[Ответ: frac{49}{33}=1 frac{16}{33}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

✍

Тема 7 (Алгебра, 7 класс). Задачи из ОГЭ/ЕГЭ, решаемые с помощью линейных уравнений (8 типов заданий)

Задачи на совместную работу

7.1

Вася и Оля выполняют одинаковый тест. Вася отвечает за час на 15 вопросов теста, а Оля — на 25. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Вася закончил свой тест позже Оли на 48 минут. Сколько вопросов содержит тест?
[Ответ: 30]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Задачи на движение по воде

7.8

Рыболов в 5:00 на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 3 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 23:00 того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость течения реки равна 4 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
[Ответ: 25]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

✍

Тема 13 (Геометрия, 7 класс). Точка, прямая, отрезок, луч, угол. Смежные углы (3 типа заданий)

13.1

Начертите прямую c и отметьте на ней точки T, O, S и M так, чтобы точка S лежала между точками T и O, а точка M — между точками O и S.
[Ответ: —]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

13.2

Луч TF делит угол STH на два угла. Найдите угол STF,
если angle STH = 166^{circ}, angle HTF = 24^{circ}.
[Ответ: 142^{circ}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

13.3

а) Сопоставьте буквенные обозначения углов с их градусными мерами (для выполнения задания пользоваться транспортиром нет необходимости);

б) выпишите все пары смежных углов на рисунке.

Углы:
А) ∠PRC
Б) ∠ZRP
В) ∠ZRC
Г) ∠ZRF
Д) ∠CRF
Е) ∠PRF

Градусные меры:
1) 90^o
2) 19^o
3) 71^o
4) 109^o
5) 180^o

В таблицу занесите номера градусных мер, соответствующие буквам

Буквы (углы):	А	Б	В	Г	Д	Е
Цифры от 1 до 5:

[Ответ: а) 543211; б) ∠PRF и ∠CRF, а также ∠PRZ и ∠CRZ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 14 (Геометрия, 7 класс). Признаки равенства треугольников (3 типа заданий)

14.1

На рисунке ниже изображены треугольники NZB и MAX. Известно, что NB=MX, ZB=AX, и ∠ZBN = ∠AXM.

а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке;

б) докажите, что ΔNZB = ΔMAX.

[Ответ: 1) NB=MX (по условию),
2)ZB=AX (по условию),
3) ∠ZBN = ∠AXM (по условию)
Значит, ΔNZB = ΔMAX по I признаку.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

14.2

На рисунке ниже изображены треугольники RKN и EHO. Известно, что KN=HO, ∠RKN = ∠EHO, ∠KNR = ∠HOE.

а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке;

б) докажите, что ΔRKN = ΔEHO.

[Ответ: 1) KN=HO (по условию),
2) ∠RKN = ∠EHO (по условию),
3) ∠KNR = ∠HOE (по условию).

Значит, ΔRKN = ΔEHO по II признаку.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

14.3

На рисунке ниже изображены треугольники CZF и EHA. Известно, что CZ=EH, ZF=HA, CF=EA.

а) отметьте равенство указанных элементов на рисунке;

б) докажите, что ΔCZF = ΔEHA.

[Ответ: 1) CZ=EH (по условию),
2) ZF=HA (по условию),
3) CF=EA (по условию).

Значит, ΔCZF = ΔEHA по III признаку.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 23 (Алгебра, 8 класс). Решение задач с помощью рациональных уравнений. Задачи из ОГЭ/ЕГЭ (21 тип заданий)

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на совместную работу

23.1

На изготовление 288 деталей ученик тратит на 8 часов больше, чем мастер на изготовление 800 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 14 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 6]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из следующего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, НЕ выходит за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.2

На изготовление 384 деталей ученик тратит на 6 часов больше, чем мастер на изготовление 840 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 12 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 8]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Эти задачи идентичны задачам из предыдущего номера, но здесь дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, ВЫХОДИТ за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.3

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 56 часов. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 часа выполняет такую же часть работы, какую второй – за 14 часов?
[Ответ: 64]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.4

Заказ на 160 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй.
Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 6 деталей больше второго?
[Ответ: 16]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.5

Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая.
Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 180 литров она заполняет
на 8 минут быстрее, чем первая труба?
[Ответ: 18]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.6

Первая труба пропускает на 18 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 135 литров она заполняет на 18 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 567 литров?
[Ответ: 3]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.7

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 96 литров она заполняет на 14 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 130 литров?
[Ответ: 4]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.8

Плиточники планируют уложить 248 м² плитки. Если они будут укладывать на 23 м² в день больше, чем запланировали,
то закончат работу на 23 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 8]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.9

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 20 минут.
Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно,
что он сделает это на 9 минут быстрее, чем первый.
[Ответ: 36]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.10

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 12 минут.
Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно,
что он сделает это на 32 минуты быстрее, чем второй.
[Ответ: 16]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по воде

23.12

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 54 км,
сделал стоянку на 2 ч 58 мин и вернулся обратно через 14frac{29}{30} ч после начала поездки.
Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 6]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.13

Расстояние между пристанями А и В равно 32 км. Из А в В по течению реки отправился плот,
а через 5 часов вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот прошел 44 км.
Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.14

Пристани A и B расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 6 км/ч.
Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 9 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
[Ответ: 12]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку не более 1 такого задания

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по прямой

23.15

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.
Второй проехал первую половину пути со скоростью 21 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью,
на 14 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем.
Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 28]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку до 5 таких заданий. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

23.16

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 170 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист.
Известно, что за час автомобилист проезжает на 68 км больше, чем велосипедист.
Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 8 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 17]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.17

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 126 км.
На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 ч.
В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B.
Найдите скорость велосипедиста на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 14]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Если Вы делаете чередующиеся карточки, настоятельно рекомендуем не добавлять более одной-двух задач этого типа во избежание дублей в карточках!

23.18

Два велосипедиста одновременно отправились в 63-километровый пробег.
Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 ч раньше второго.
Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 7]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.19

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист.
Мотоциклист приехал в B на 0.5 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 1 ч 52 мин после выезда.
Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 4]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

23.20

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 200 метров меньше, чем скорый,
и на путь в 832 км тратит времени на 3 ч больше, чем скорый.
Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 52]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Дискриминант квадратного уравнения, составляемого в процессе решения, может выходить за пределы таблицы квадратов чисел от 1 до 100.

23.21

Два гонщика участвуют в «Безумных гонках». Им предстоит проехать 80 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 6 км.
Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 48 минут.
Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут?
Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 120]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

✍

Тема 24 (Геометрия, 8 класс). Четырехугольники (10 типов заданий)

24.1

На рисунке изображён четырехугольник DMTN. Укажите:

а) вершины четырехугольника;

б) стороны четырехугольника;

в) углы четырехугольника

г) соседние вершины;

д) противолежащие вершины;

е) соседние стороны;

ж) противолежащие стороны;

з) соседние углы;

и) противолежащие углы.

[Ответ: а) D, M, T, N; б) DM, MT, TN, DN;
в) ∠D, ∠M, ∠T, ∠N ; г) D и M; M и T; T и N; D и N;
д) D и T; M и N; е) DM и MT; MT и TN; TN и DN; DM и DN;
ж) DM и TN; MT и DN; з) ∠D и ∠M; ∠M и ∠T; ∠T и ∠N; ∠D и ∠N;
и) ∠D и ∠T; ∠M и ∠N.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

24.2

Три угла выпуклого четырехугольника равны 28^{circ},
57^{circ}, 99^{circ}. Чему равен четвертый угол?
[Ответ: 176^o]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

24.3

Периметр параллелограмма равен 104 см. Найдите его стороны, если одна из них на 26 см меньше другой.
[Ответ: 13 см и 39 см]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

24.4

Периметр параллелограмма равен 176 см. Найдите его стороны, если одна из них больше другой в 7 раз.
[Ответ: 11 см и 77 см]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

24.5

В прямоугольнике EDFR точка B является
точкой пересечения диагоналей. ∠FBR = 122°. Найдите ∠DBF и ∠DEF.
[Ответ: ∠DBF = 58°; ∠DEF = 29°]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

24.6

В прямоугольнике XTOP точка F является точкой пересечения диагоналей.
∠XPT = 30°, TP = 72 см. Найдите углы и периметр треугольника XFT.
[Ответ: все углы по 60°; P=108 см]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

24.8

Диагонали ромба CMTS пересекаются в точке A. Найдите углы треугольника CAM, если ∠MTS = 52°.
[Ответ: ∠C = 26°; ∠M = 64°; ∠A = 90°]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

24.9

В равнобокой трапеции большее основание равно 99 см, меньшее — 14 см, а периметр трапеции равен 207 см. Найдите боковую сторону.
[Ответ: 47]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

24.10

Длины оснований трапеции отличаются на 49 см. Найдите основания, если боковые стороны равны 78 см и 100 см,
а периметр составляет 381 см.
[Ответ: 126 см и 77 см]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 26 (ЕГЭ). Задание 9, функции. Новинка 2022 года (35 типов заданий)

26.7

На рисунке изображён график функции y=ax^2+bx+c, где числа a, b и c — целые. Найдите f(0).

[Ответ: -29]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. При создании карточек с очень большим количеством изображений могут возникнуть проблемы.
Узнайте, что это за проблемы и как их избежать — смотрите видеопримечание.

26.9

На рисунке изображён график функции f(x)=frac{k}{x}+a. Найдите, при каком значении x значение функции равно -2.75.

[Ответ: -1.6]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.11

На рисунке изображён график функции f(x)=frac{k}{x+a}. Найдите значение x, при котором f(x) = -0.4.

[Ответ: 11.5]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.15

На рисунке изображён график функции f(x)=b+log_ax. Найдите значение x, при котором f(x)=6.

[Ответ: 27]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.17

На рисунке изображён график функции f(x)=log_a(x+b). Найдите значение x, при котором f(x)=-4.

[Ответ: 20]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.19

На рисунке изображён график функции f(x) = a^x+b. Найдите значение x, при котором f(x) = 63.

[Ответ: 6]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.21

На рисунке изображён график функции f(x) = a^{x+b}. Найдите значение x, при котором f(x) = 125.

[Ответ: 5]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.23

На рисунке изображён график функции f(x) = ksqrt{x}. Найдите значение x, при котором f(x)=-6.9.

[Ответ: 5.29]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.24

На рисунке изображены графики функций f(x)=7x-29 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -3]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.25

На рисунке изображены графики функций f(x)=-7x-20 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: -48]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.26

На рисунке изображены графики функций f(x)=frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -0.2]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.27

На рисунке изображены графики функций f(x)=frac{k}{x} и g(x)=ax+b, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 24]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.28

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: 4.6]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.29

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: 2.25]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.30

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите абсциссу точки пересечения графиков.

[Ответ: 22.6]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.31

На рисунке изображены графики двух линейных функций. Найдите ординату точки пересечения графиков.

[Ответ: -14.16]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.32

На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x^2+31x+80 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

[Ответ: -8.5]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.33

На рисунке изображены графики функций f(x) = 3x^2+30x+74 и g(x) = ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

[Ответ: 47]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.34

На рисунке изображены графики функций f(x)=asqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите абсциссу точки A.

[Ответ: 9]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

26.35

На рисунке изображены графики функций f(x)=asqrt{x} и g(x)=kx+b, которые пересекаются в точке A. Найдите ординату точки A.

[Ответ: -0.6]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

✍

Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

ⓘ Здесь Вы можете скачать трехмерные чертежи к задачам из учебника Атанасяна Л.С. «Геометрия 10-11» в формате GeoGebra.
Рекомендуем ознакомиться с инструкцией по работе с готовыми моделями, прежде чем приступать к скачиванию и демонстрации.

§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Задачи 16 — 33

§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Задачи 34 — 47

§ 3. Параллельность плоскостей. Задачи 48 — 65

§ 4. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи 66 — 87

Дополнительные задачи 88 — 115

Рисунки к Главе I, §4, п. 14 «Построение сечений»

✍

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Задачи 116 — 137

§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Задачи 138 — 165

§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Задачи 166 — 173

Источник

✍

Тема 2 (Математика, 5 класс). Натуральные числа (8 типов заданий)

2.1

Из чисел 101, 0, 38, 3839, frac{5}{6}, 206, frac{1}{8}, frac{13}{19} выберите натуральные.
[Ответ: 38, 206, 101, 3839]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

2.6

Запишите десятичной записью: девять миллиардов пятьдесят один миллион шестьсот восемьдесят девять тысяч сто девятнадцать.
[Ответ: 9051689119]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

2.7

Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых:

1) 848

2) 9120

3) 96497

4) 972414

5) 4486537

6) 83292946

[Ответ: 1) 8·100+4·10+8 2) 9·1000+1·100+2·10+0 3) 9·10000+6·1000+4·100+9·10+7 4) 9·100000+7·10000+2·1000+4·100+1·10+4 5) 4·1000000+4·100000+8·10000+6·1000+5·100+3·10+7 6) 8·10000000+3·1000000+2·100000+9·10000+2·1000+9·100+4·10+6 ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 3 (Математика, 5 класс). Отрезок, плоскость, прямая, луч. Координатный луч. Сравнение чисел (31 тип заданий)

Отрезки, прямые, лучи

3.1

Запишите буквенные обозначения всех отрезков, изображённых на рисунке.

[Ответ: BA, AP, BP, BE, PE, AE]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте 4 таких задания в карточку, тогда в них будут разные рисунки.

3.3

Начертите отрезок HE длиной 5 см 7 мм. Отметьте на нём точку D так, чтобы отрезок DE стал равным
1 см 4 мм. Чему равна длина отрезка HD?
[Ответ: 4 см 3 мм]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.4

Вычислите длину ломаной ZXFBAN, если ZX = 23 см, XF = 36 см, FB = 38 см, BA = 46 см, AN = 42 см.
[Ответ: 185 см]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.8

Начертите отрезок EA и отметьте на нём точки F и X. Запишите все образовавшиеся отрезки.
[Ответ: EF, EX, EA, FX, FA, XA]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.9

На отрезке NZ длиной 25 см отмечены точки E и R так, что точка R лежит между точками E и Z,
NE = 4 см, ZR = 11 см. Найдите длину отрезка ER. Ответ дайте в сантиметрах.
[Ответ: 10]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.10

На отрезке SN отмечена точка Z так, что длина отрезка SZ равна 14 см, а отрезок SN на 11 см больше отрезка SZ.
а) чему равна длина отрезка NZ?
б) есть ли в условии задачи лишние данные? Если да, то какие?
[Ответ: а) 11 см]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.11

О ломаной FNSC известно, что звено FN равно 14 мм, звено NS на 17 мм больше звена FN,
а звено SC на 20 мм меньше звена NS.
а) постройте такую ломаную;
б) вычислите её длину.
[Ответ: б) 56 мм]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.14

Отметьте точки R и O, затем постройте прямую RO. На этой прямой отметьте точку H так,
чтобы она не принадлежала отрезку RO.
Запишите все возможные обозначения этой прямой.
[Ответ: RO, RH, OR, OH, HR, HO]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.15

Рассмотрите рисунок и скажите, верно ли утверждение:
1) точка T принадлежит прямой OS
2) точка B принадлежит лучу OS
3) точка T принадлежит отрезку BS
4) точка O принадлежит лучу TS

[Ответ: 1) да 2) нет 3) нет 4) да ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.16

Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке.

[Ответ: отрезки: HD, DO, OF, HF, HO;
прямая: HO (то же, что и RK, RH, OK, RO или HK)
лучи: HR, HO (то же, что и HK), OH (то же, что и OR), OK, OB
(то же, что и OF), DO (то же, что и DF или DB), FB.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.17

В тетради отметьте четыре точки E, P, A, Z так, чтобы луч AZ не пересекал прямую EP,
а луч EP пересекал прямую AZ.
[Ответ: —]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.18

Начертите прямую CZ, отрезки AM и FR, луч EB так, чтобы отрезок AM пересекал прямую CZ
и не пересекал луч EB, отрезок FR не пересекал прямую CZ, отрезок AM пересекал луч EB,
а прямая CZ и луч EB пересекались.
[Ответ: —]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.19

Начертите луч PC, прямую DZ и отрезки SN и FO так, чтобы отрезок SN лежал на прямой DZ,
отрезок FO — на луче PC, и чтобы прямая DZ пересекала отрезок FO, а луч PC — отрезок SN.
[Ответ: —]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.20

Точки C, N, и F лежат на одной прямой. Известно, что CN = 49 см, CF = 13 см.
Чему может быть равна длина отрезка NF?
[Ответ: 62 см или 36 см]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Координатный луч, сравнение чисел

3.23

Начертите координатный луч, выбрав длину единичного отрезка 15 мм. Отметьте на нём точки
1, 4, 5, 9.
[Ответ: —]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.25

Запишите все натуральные числа, расположенные на координатном луче левее числа 51, но правее числа 48.
[Ответ: 49; 50]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.27

Перенесите в тетрадь рисунок. Отметьте на координатном луче точки K(18); C(30); A(42); O(54); R(72).

[Ответ: —]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.28

Какое число должно быть записано на координатном луче в той точке, куда указывает стрелка?

109

[Ответ: 95]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.29

Какое число должно быть записано на координатном луче в той точке, откуда начинается стрелка?

530

[Ответ: 494]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

3.30

Сравните числа 1 671 243 и 1 671 668.
[Ответ: 1 671 243 < 1 671 668]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку два таких задания (или число, кратное двум), чтобы ученикам предлагались числа из разного диапазона.

3.31

Запишите в виде двойного неравенства:
а) число 33 больше 5 и меньше 50;
б) число 90 меньше 113 и больше 46.
[Ответ: а) 5 < 33 < 50; б) 46 < 90 < 113]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 4 (Математика, 5 класс). Сложение и вычитание натуральных чисел (23 типа заданий)

Сложение натуральных чисел

4.2

Выполните сложение, выбрав удобный порядок действий:
а) (71 + 14) + 29;
б) (871 + 288) + 712.
[Ответ: a) 114; б) 1871]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

4.3

Саша и Кирилл собирали грибы. Саша собрал 12 грибов, а Кирилл — на 6 грибов больше. Сколько всего грибов собрали Саша и Кирилл?
[Ответ: 30]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

4.4

Ира купила новую футболку за 1230 р, что на 30 р меньше, чем Даша заплатила за свою новую фубтолку.
Сколько рублей заплатили за свои футболки Ира и Даша вместе?
[Ответ: 2490]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

4.5

В одном книжном шкафу стояло 17 книг,
во втором — на 2 книги больше, чем в первом, а в третьем — на 5 книг
больше, чем в первом и втором вместе. Сколько книг было в трёх шкафах?
[Ответ: 77]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

4.8

Найдите сумму:
а) 59 м 86 см + 30 м 74 см;
б) 70 км 551 м + 61 км 950 м.
[Ответ: а) 90 м 60 см; б) 132 км 501 м]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Вычитание натуральных чисел

4.15

Найдите разность:
а) 115 м 69 см − 47 м 78 см;
б) 136 км 179 м − 71 км 863 м.
[Ответ: а) 67 м 91 см б) 64 км 316 м]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

4.16

Найдите разность:
а) 9 ч 45 мин − 6 ч 53 мин;
б) 11 мин 28 с − 5 мин 36 с.
[Ответ: а) 2 ч 52 мин; б) 5 мин 52 с]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

4.17

В некоторой стране 1090 городов, а деревень на 248 меньше.
Сколько всего городов и деревень в этой стране?
[Ответ: 1932]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

4.18

В первый день в магазин завезли 135 кг картофеля, а во второй на 243 кг меньше.
Сколько килограммов картофеля завезли в магазин за два дня?
[Ответ: 27]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

4.20

В автосалоне продаются два автомобиля. Один из них стоит 90 000 р, а второй на 14 000 р меньше.
Чему равна общая стоимость двух автомобилей вместе?
[Ответ: 166 000 р]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

4.21

Паша, Сережа и Саша красили забор. Паша и Сережа вместе покрасили 24 м забора, Сережа и Саша вместе покрасили 23 м.
Сколько метров забора покрасил каждый мальчик, если длина всего забора составляет 33 м?
[Ответ: 10 м, 14 м, 9 м]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

4.22

В первый день асфальтоукладчики уложили 39 м асфальта, во второй — на 7 м меньше.
Известно, что за первые два дня было уложено на 44 м больше, чем за третий.
Сколько метров асфальта было уложено за три дня?
[Ответ: 98]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

4.23

Сережа, Костя и Антон ходили на рыбалку и втроём поймали всего 70 карасей, при этом Сережа поймал 37 карасей, что на 14 больше, чем поймал Сережа.
Сколько карасей поймал Антон?
[Ответ: 10]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 5 (Математика, 5 класс). Числовые и буквенные выражения. Формулы (11 типов заданий)

5.1

Найдите значение выражения:
а) 90 + 50 : 10 − 5;
б) (90 + 50) : (10 − 5);
в) (90 + 50) : 10 − 5;
г) 90 + 50 : (10 − 5).
[Ответ: а) 90; б) 28; в) 9; г) 100]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

5.3

Найдите значение выражения:
а) z + h + 221, если z = 81,;h = 75;
б) z — 81 + 75 — h, если z = 221,;h = 54.
[Ответ: а) 377; б) 161]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

5.4

У Маши f рублей.

а) у Кирилла на 5 р больше, чем у Маши. Сколько рублей у Кирилла?
б) у Кости на 18 р меньше, чем у Маши. Сколько рублей у Кости?
в) у Лизы в 12 раз больше денег, чем у Маши. Сколько рублей у Лизы?
г) сколько рублей у Кости и у Лизы вместе?

[Ответ: а) f+5;б) f-18;в) 12f;г) f-18+12f = 11f-18]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

5.5

Вдоль аллеи растут деревья — клёны и каштаны. Из них k деревьев составляют клёны.
Сколько каштанов растёт вдоль аллеи, если всего деревьев 24?
[Ответ: 24-k]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

5.6

За 4 ч автомобиль проехал k км.
а) с какой скоростью двигался автомобиль?
б) вычислите эту скорость, если k = 236.
[Ответ: a) k : 4; б) 59 км/ч]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

5.7

Составьте выражение и найдите его значение:
а) разность суммы чисел 851 и 587 и числа 985;
б) сумма разности чисел 903 и 857 и разности чисел 851 и 544;
в) произведение суммы чисел 894 и 565 и разности чисел 923 и 915;
г) разность произведения чисел 37 и 54 и частного чисел 121 и 11.
[Ответ: а) (851 + 587) — 985 = 453; б) (903 — 857) + (851 — 544) = 353; в) (894 + 565) · (923 — 915) = 11672; г) 37 · 54 — 121 : 11 = 1987]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

5.9

В одном ящике было 27 кг пшеницы. Потом c кг пересыпали в другой ящик, а в этот насыпали ещё y кг.
а) сколько кг пшеницы стало в первом ящике?
б) вычислите это значение, если c = 5, y = 7.
[Ответ: а) 27 − c + y; б) 29]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

5.10

В магазине было a кг яблок. На следующий день завезли ещё 5 кг, и в тот же день было продано u кг.
а) сколько килограммов яблок осталось в магазине?
б) вычислите это значение, если a = 31, u = 10.
[Ответ: а) a + 5 − u; б) 26]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

5.11

Паша купил 12 ручек по x рублей и b карандашей по 20 рублей,
причём за ручки он заплатил больше, чем за карандаши.
а) на сколько больше Паша заплатил за ручки, чем за карандаши?
б) вычислите это значение, если x = 14, b = 3.
[Ответ: а) 12x − 20b; б) 108]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 7 (Математика, 5 класс). Углы. Измерение углов. Треугольники, четырехугольники (19 типов заданий)

Углы, измерение углов

7.1

На рисунке изображён угол.
а) выпишите все возможные обозначения этого угла;
б) с помощью транспортира измерьте градусную величину угла;
в) укажите, данный угол является острым, прямым или тупым.

[Ответ: а) ∠OFK, ∠KFO, ∠F; б) 145°; в) тупой]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку три таких задания, тогда в карточках будут три типа углов — острые, тупые и прямые

7.3

Начертите ∠NPK и внутри него проведите лучи PC и PT. Запишите все углы, которые образовались на рисунке.
[Ответ: ∠NPC, ∠NPT, ∠NPK, ∠CPT, ∠CPK, ∠TPK]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.4

Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Запишите все пары равных углов на рисунке.

[Ответ: ∠KOM = ∠SOT, ∠KOT = ∠SOM]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.5

Углы, отмеченные на рисунке одинаковым количеством дуг, равны. Запишите все пары равных углов на рисунке.

[Ответ: ∠MDP = ∠CDK; ∠PDO = ∠ODC; ∠MDO = ∠ODK; ∠MDC = ∠PDK]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.6

Начертите с помощью транспортира углы: 1) 90°; 2) 51°; 3) 137°. Определите вид каждого из углов.
[Ответ: 1) прямой; 2) острый; 3) тупой]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.7

Углы:
А) ∠ODK
Б) ∠ADK
В) ∠BDK
Г) ∠ODA
Д) ∠BDO
Е) ∠ADB

Градусные меры:
1) 90^o
2) 62^o
3) 28^o
4) 152^o
5) 180^o

В таблицу занесите номера градусных мер, соответствующие буквам

Буквы (углы):	А	Б	В	Г	Д	Е
Цифры от 1 до 5:

[Ответ: а) 541312; б) ∠KDB и ∠ODB, а также ∠KDA и ∠ODA]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.8

Начертите угол DKB, равный 55°. Внутри него проведите луч KA так, чтобы ∠DKA = 31°.
Чему равен угол AKB?
[Ответ: 24°]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.9

Внутри прямого угла HFM проведены лучи FX и FP
так, что ∠HFP = 83°, ∠XFM = 27°. Найдите ∠XFP.

[Ответ: 20°]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.10

Внутри развернутого угла HBE проведены лучи BO и BX
так, что ∠HBX = 147°, ∠OBE = 139°. Найдите ∠OBX.

[Ответ: 106°]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Треугольники, четырехугольники

7.13

На рисунке изображён четырехугольник MRND. Укажите:

[Ответ: а) M, R, N, D; б) MR, RN, ND, MD;
в) ∠M, ∠R, ∠N, ∠D ; г) M и R; R и N; N и D; M и D;
д) M и N; R и D; е) MR и RN; RN и ND; ND и MD; MR и MD;
ж) MR и ND; RN и MD; з) ∠M и ∠R; ∠R и ∠N; ∠N и ∠D; ∠M и ∠D;
и) ∠M и ∠N; ∠R и ∠D.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.14

Одна из сторон четырехугольника равна 9, вторая сторона в 2 раза больше первой,
а третья на 45 больше второй и на 16 меньше четвертой. Найдите периметр четырехугольника.
[Ответ: 169]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.15

Нарисуйте:

1) равнобедренный тупоугольный треугольник MPX с тупым углом P;
2) разносторонний остроугольный треугольник OSH так, чтобы сторона OH была наименьшей;
3) прямоугольный разносторонний треугольник FBE с прямым углом E;
4) равнобедренный прямоугольный треугольник TKD с прямым углом D;
5) равносторонний треугольник ARZ.

[Ответ: —]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.17

Одна из сторон треугольника равна 24, вторая в 2 раза больше первой,
а третья на 4 см меньше второй. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 116]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.18

Основание равнобедренного треугольника равно 13 см, а длина боковой стороны 91 см. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 195]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

7.19

Периметр равнобедренного треугольника равен 104 см, а длина основания 50 см. Найдите боковую сторону треугольника.
[Ответ: 27]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 8 (Математика, 5 класс). Прямоугольник. Квадрат (8 типов заданий)

8.1

Постройте:
1) прямоугольник, соседние стороны которого равны 6 см и 1 см;
2) прямоугольник, соседние стороны которого равны 15 мм и 55 мм;
3) квадрат со стороной 8 см.
Чему равны периметры построенных фигур?
[Ответ: 1) 14 см; 2) 14 см; 3) 32 см]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

8.2

Вычислите периметры:
1) прямоугольника, соседние стороны которого равны 29 см и 18 см;
2) прямоугольника, соседние стороны которого равны 245 мм и 275 мм;
3) квадрата со стороной 44 см.
[Ответ: 1) 94 см; 2) 104 см; 3) 176 см]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

8.3

Длина одной из сторон прямоугольника равна 27 см, а длина другой на 6 см больше.
Найдите периметр прямоугольника.
[Ответ: 120]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

8.4

Одна из сторон прямоугольника равна 18 см, а периметр равен 126 см. Найдите длину соседней стороны прямоугольника.
[Ответ: 45]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

8.5

Одна из сторон прямоугольника равна 8 см, вторая в 4 раза больше неё.
Найдите периметр прямоугольника.
[Ответ: 80]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

8.6

Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры. Сторона квадрата равна 5 см, а одна из сторон прямоугольника равна 6 см.
Найдите неизвестную сторону прямоугольника.
[Ответ: 4]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

8.7

Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры. Стороны прямоугольника равны 1 см и 7 см. Найдите сторону квадрата.
[Ответ: 4]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

8.8

Квадрат и прямоугольник имеют равные периметры. Одна из сторон прямоугольника равна 4 см,
а вторая на 2 см меньше неё.
Найдите сторону квадрата.
[Ответ: 3]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 9 (Математика, 5 класс). Умножение и деление натуральных чисел (34 типа заданий)

Умножение натуральных чисел

9.1

Вычислите:
1) 219 ⋅ 59;
2) 804 ⋅ 17;
3) 673 ⋅ 840;
4) 2 969 ⋅ 45;
5) 2 006 ⋅ 68.
[Ответ: 1) 12 921; 2) 13 668; 3) 565 320; 4) 133 605; 5) 136 408]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.3

Вычислите:
1) (439 + 57) ⋅ (589 − 176);
2) 439 + 57 ⋅ 589 − 176;
3) (439 + 57) ⋅ 589 − 176;
4) 439 + 57 ⋅ (589 − 176).
[Ответ: 1) 204 848; 2) 33 836; 3) 291 968; 4) 23 980]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.6

Вычислите:
1) 119 ⋅ 100;
2) 1 000 ⋅ 775;
3) 410 ⋅ 3 100;
4) 920 ⋅ 630.
[Ответ: 1) 11 900;
2) 775 000;
3) 1 271 000;
4) 579 600]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на умножение

9.7

В отделение банка были закуплены 53 ручки по 49 р каждая и 14 карандашей по 97 р каждый.
Сколько рублей заплатили за всю покупку?
[Ответ: 3 955]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.8

В магазине за день продали 34 кг мандаринов по 41 р за килограмм, а также 55 кг апельсинов по 92 р за килограмм.
Сколько рублей выручил магазин в этот день за мандарины и апельсины вместе?
[Ответ: 6 454]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.9

Моторная лодка проплыла по реке 2 ч со скоростью 14 км/ч, а затем по озеру 3 ч со скоростью 20 км/ч.
Какой путь был длиннее — по реке или по озеру? На сколько?
[Ответ: по озеру, на 32 км]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.10

Одна из сторон треугольника равна 4. Она в 6 раз меньше второй стороны
и на 21 меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
[Ответ: 53]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.11

В магазин завезли крупы: 18 кг пшеницы, гречку и овсянку.
Пшеницы завезли в 3 раза меньше, чем гречки, и на 9 кг больше, чем овсянки.
Сколько всего килограммов круп завезли в магазин?
[Ответ: 81]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.12

а) Из города A одновременно в одном направлении выехали велосипедист со скоростью 10 км/ч и мотоциклист со скоростью 55 км/ч.
Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
б) Из города A одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист со скоростью 10 км/ч и мотоциклист со скоростью 55 км/ч.
Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
[Ответ: а) 135 км; б) 195 км]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.13

Из городов A и B одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист со скоростью 9 км/ч
и мотоциклист со скоростью, в 5 раз большей, чем у велосипедиста.
Найдите расстояние между городами A и B,
если велосипедист и мотоциклист встретились через 3 ч после начала поездки.
[Ответ: 162]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Переместительный и распределительный законы умножения

9.14

Вычислите наиболее удобным способом:
а) 2 ⋅ 867 ⋅ 5;
б) 250 ⋅ 15 ⋅ 4;
в) 25 ⋅ 337 ⋅ 4;
г) 125 ⋅ 325 ⋅ 8.
[Ответ: а) 8 670; б) 15 000; в) 33 700; г) 325 000]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.15

Упростите выражение:
а) 8 cdot 44x;
б) 85d cdot 4;
в) 21a cdot 21u;
г) 12n cdot 11b ⋅ 2v.
[Ответ: а) 352x; б) 340d; в) 441au; г) 264nbv ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.16

Вычислите наиболее удобным способом:
а) 726 ⋅ 765 + 726 ⋅ 235;
б) 875 ⋅ 474 − 875 ⋅ 466;
в) 522 ⋅ 717 − 522 ⋅ 489 − 522 ⋅ 128.

[Ответ: а) 726 000; б) 7 000; в) 52 200]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.17

Раскройте скобки:
а) 6(s + 6);
б) 5(a — c);
в) 17(5y + 6);
г) 18(2t — 8g);
д) (5r + 6s) cdot 15.
[Ответ: а) 6s+36;;б) 5a-5c;;в) 85y+102;;г) 36t-144g;;д) 75r+90s]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.19

Упростите выражение и найдите его значение:
а) 2f cdot 5m при f = 31, m = 13;
б) 125y cdot 8s при y = 17, s = 21.

[Ответ: а) 4 030; б) 357 000]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.20

Вычислите наиболее удобным способом значение выражения:
а) 668 cdot 78 + z cdot 332, если z = 78;
б) 65b — 65 cdot 399, если b = 899.
[Ответ: а) 78000; б) 32500]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.21

Упростите выражение и вычислите его значение:
а) 11v+26v при v = 24;
б) 54b-44b при b = 33;
в) 23k+98k-92k-k при k = 33;
г) 78u-69u+31u+80 при u = 12.
[Ответ: а) 888; б) 330; в) 924; г) 560]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Деление натуральных чисел

9.24

Выполните деление:
а) 55 520 000 : 10;
б) 55 520 000 : 100;
в) 55 520 000 : 10 000.
[Ответ: а) 5 552 000; б) 555 200; в) 5 552]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.25

Выполните деление:
а) 14 100 000 : 150;
б) 14 100 000 : 1 500;
в) 14 100 000 : 15 000.
[Ответ: а) 94 000; б) 9 400; в) 940]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.26

Выполните действия:
а) 144 + 126 : 18 − 9;
б) (144 + 126) : (18 − 9);
в) (144 + 126) : 18 − 9;
г) 144 + 126 : (18 − 9).
[Ответ: а) 142; б) 30; в) 6; г) 158]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.28

Решите уравнение:
а) 16x = 416;
б) x cdot 52 = 780;
в) 9x + 13x = 990;
г) 17m-m = 720;
д) x : 24 = 22;
е) 560 : x = 35.
[Ответ: а) 26; б) 15; в) 45; г) 45; д) 528; е) 16]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Текстовые задачи на деление

9.29

Если велосипедист будет двигаться со скоростью 15 км/ч, то он проезжает расстояние между двумя сёлами за 4 ч.
Какой должна быть его скорость, чтобы он проехал то же расстояние за 3 ч?
[Ответ: 20]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.30

Антон купил 6 кг печенья по 100 рублей за килограмм. Сколько килограммов
другого печенья он смог бы купить, если известно, что другое печенье стоит 30 рублей за килограмм?
[Ответ: 20]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.31

Для проведения конкурса рисунков закупили 84 карандаша по 74 р каждый и 61 фломастер.
За всю покупку заплатили 9 998 р.
Сколько рублей стоит один фломастер?
[Ответ: 62]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.33

Расстояние между двумя пристанями равно 252 км. Двигаясь против течения, теплоход проходит это расстояние за 9 ч.
За сколько часов он пройдёт это расстояние, двигаясь по течению реки, если скорость течения равна 4 км/ч?
[Ответ: 7]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

9.34

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 810 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста
и встретились через 6 ч после начала движения. С какой скоростью двигался второй мотоциклист, если скорость первого
была равной 68 км/ч?
[Ответ: 67]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

✍

Тема 12 (Алгебра, 7 класс). Решение задач с помощью линейных уравнений. Задачи из ОГЭ/ЕГЭ (18 типов заданий)

Составление выражений-математических моделей по реальным ситуациям

12.1

У Кости d рублей.

а) у Тани на 15 р больше, чем у Кости. Сколько рублей у Тани?
б) у Ксении на 9 р меньше, чем у Кости. Сколько рублей у Ксении?
в) у Кирилла в 16 раз больше денег, чем у Кости. Сколько рублей у Кирилла?
г) у Леши в 3 раза меньше денег, чем у Кости. Сколько рублей у Леши?
д) сколько рублей у Ксении и у Кирилла вместе?
е) на сколько больше рублей у Тани, чем у Леши?
ж) у Оли в 10 раз раз больше денег, чем у Тани, а у Иры на 2 р меньше, чем у Леши. На сколько рублей меньше у Иры, чем у Оли?

[Ответ: а) d+15; б) d-9; в) 16d; г) frac{d}{3}; д) d-9+16d = 17d-9; е) d+15-frac{d}{3}; ж) 10(d+15)-(frac{d}{3}-2)]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

12.2

Запишите следующие утверждения в виде математического равенства:

а) число

на 89 меньше числа

;
б) число

в 26 раз меньше числа

;
в) разность чисел

на 94 больше их частного;
г) два числа относятся друг ко другу как 13:2, а их сумма равна 60.

[Ответ: а) y-d=89; б) n=26m; в) (h-a)-frac{h}{a}=94; г) 13x + 2x = 60.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

12.3

Даны два раствора кислоты массой r кг и z кг.

а) в первом растворе содержится 7% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом растворе?
б) во втором растворе содержится 61% кислоты. Сколько кг кислоты содержится во втором растворе?
в) два этих раствора слили вместе и получили третий раствор. Какова его масса в кг?
г) сколько кг кислоты содержится в третьем растворе?

[Ответ: а) 0.07r; б) 0.61z; в) r+z; г) 0.07r+0.61z.]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики смогли рассмотреть все возможные варианты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

12.4

Запишите в виде математического равенства следующую ситуацию.
Тетрадь стоит d рублей, а ручка v рублей. Стоимость 4 тетрадей такая же, как и стоимость 21 ручки.
[Ответ: 4d=21v]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Различных видов условия: 6 (если Вы добавите в карточки до 6 этих заданий, у каждого ученика будет до 6 заданий с разным сюжетом).

12.5

а) Запишите в виде математического равенства следующую ситуацию.

В первом вагоне было

т груза, а во втором в 6 раз больше. Когда в первый вагон добавили ещё 5 т, а из второго забрали 10 т, то в обоих вагонах груз стал одинаковой массы.

б) Найдите m.
[Ответ: а) m+5=6m-10; б) m=3]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Решение задач с помощью уравнений

12.6

Паша и Ваня собирали грибы. Паша собрал на 15 грибов меньше, чем Ваня, а вместе они собрали 109 грибов. Сколько грибов собрал Паша, а сколько Ваня?
[Ответ: 47 Паша и 62 Ваня]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида «Одно число на N больше/меньше другого, а их сумма равна K. Найдите эти числа»

Различных видов условия: 10 (если Вы добавите в карточки до 10 этих заданий, у каждого ученика будет до 10 задач с разным сюжетом).

12.7

Один из односторонних углов в 29 раз меньше другого. Найдите эти углы.
Для справки: сумма односторонних углов всегда равна 180^o
[Ответ: 6^o и 174^o]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида «Одно число в N раз больше/меньше другого, а их сумма равна K. Найдите эти числа»

12.8

В железной руде железо и примеси находятся в отношении 5:14. Сколько килограммов железа можно получить из руды массой 209 кг?
[Ответ: 55]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида «Одно число относится к другому как N:M, а их сумма равна K. Найдите эти числа»

Различных видов условия: 9 (если Вы добавите в карточки до 9 этих заданий, у каждого ученика будет до 9 задач с разным сюжетом).

12.9

За три дня магазин продал 166 кг картофеля, причём во второй день было продано на 26 кг больше, чем в первый, а в третий день — в 5 раз больше, чем в первый. Сколько кг было продано за каждый из этих дней?
[Ответ: в 1-й 20 кг; во второй 46 кг; в третий 100 кг]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи вида «Одно число в N раз меньше второго и на M меньше третьего, а сумма всех трёх равна K. Найдите эти числа»

Различных видов условия: 7 (если Вы добавите в карточки до 7 этих заданий, у каждого ученика будет до 7 задач с разным сюжетом).

12.10

Из городов A и B, расстояние между которыми 432 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля, причём скорость одного из них была на 20 км/ч больше скорости второго. Через 4 ч они встретились. Найдите скорости каждого из них.
[Ответ: 64 км/ч и 44 км/ч]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся задачи разных типов, уравнения к которым имеют вид

nx+k(x+p)=m, где n, k, p, m — некоторые числа.

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по воде

12.18

Рыболов в 6:00 на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, 3 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 23:00 того же дня. На какое расстояние от пристани он отдалился, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 14 км/ч?
[Ответ: 96]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

✍

Тема 19 (Алгебра, 7 класс). Системы линейных уравнений с двумя переменными (10 типов заданий)

19.2

Решите систему уравнений
begin{cases}-2x+7y = 20\-x+y = 0end{cases}
[Ответ: (4; 4)]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. В каком-то уравнении обязательно будет присутствовать «одиночная буква» , т.е. переменная с коэффициентом 1 или −1.

19.3

Решите систему уравнений
begin{cases}8x+6y = -108, \7x-8y = -15end{cases}
[Ответ: (-9; -6)]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. «Одиночных» букв в уравнениях не встречается, при х и у стоят коэффициенты, отличные от 1 и −1.

19.4

Решите систему уравнений
begin{cases}-9x-3y = -54, \13.5x+4.5y = 81end{cases}
[Ответ: Бесконечно много решений]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие бесконечно много решений. Коэффициенты при x и y могут быть дробными.

19.5

Решите систему уравнений
begin{cases}-4x-7y = 61, \-14x-24.5y = 202.5end{cases}
[Ответ: Решений нет]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, не имеющие решений. Коэффициенты при x и y могут быть дробными.

19.9

Решите систему уравнений
begin{cases}2x+15y=-2(33+2x)+10y \ 2x+5y=6(2+x)+3y end{cases}
[Ответ: (-6; -6)]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. Для его нахождения ученикам потребуется навык раскрытия скобок и приведения подобных.

19.10

Решите систему уравнений
begin{cases}0.25x-frac{7}{24}y=0.5, \-0.1x+0.25y=-0.2end{cases}
[Ответ: (2; 0)]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции находятся системы уравнений, имеющие одно решение. Системы содержат дробные коэффициенты.

✍

Тема 21 (Алгебра, 8 класс). Рациональные выражения. Рациональные дроби (94 типа заданий)

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

21.23

Выполните действия: frac{28}{49-t^{2}}+frac{4t}{49-t^{2}}
[Ответ: frac{4}{7-t}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + вынесение общего множителя за скобки + ФСУ разности квадратов, которую нужно будет применить в числителе или в знаменателе, а затем сократить дробь

21.24

Выполните действия: frac{16h^{2}}{16h-32c}-frac{64hc-64c^{2}}{16h-32c}
[Ответ: h-2c]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + ФСУ квадрата суммы/разности, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь

21.25

Выполните действия: frac{45v}{81v^{2}-18v+1}-frac{5}{81v^{2}-18v+1}
[Ответ: frac{5}{9v-1}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + ФСУ квадрата суммы/разности, которую нужно будет применить в знаменателе, а затем сократить дробь

21.26

Выполните действия: frac{9d^{4}}{(3d^{2}+7)^2}-frac{49}{(3d^{2}+7)^2}
[Ответ: frac{3d^{2}-7}{3d^{2}+7}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с одинаковыми знаменателями + ФСУ разности квадратов, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь. Возможно, что для приведения к несократимой дроби нужно будет вынести общий множитель за скобки

Сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями

21.27

Выполните действия: frac{x^{4}}{5x^{2}-35k^{3}}+frac{49k^{6}}{35k^{3}-5x^{2}}
[Ответ: frac{x^{2}+7k^{3}}{5}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с противоположными знаменателями + ФСУ разности квадратов, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь. Для сокращения придётся вынести общий множитель в знаменателе

21.28

Выполните действия: -frac{36g^{2}}{18g-3a}+frac{a^{2}-12ag}{3a-18g}
[Ответ: frac{a-6g}{3}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с противоположными знаменателями + ФСУ квадрата суммы/разности, которую нужно будет применить в числителе, а затем сократить дробь

21.29

Выполните действия: frac{8t+7m}{8k-7}-frac{8t-3m}{7-8k}
[Ответ: frac{16t+4m}{8k-7}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Здесь будут задания на сложение/вычитание дробей с противоположными знаменателями + приведение подобных

21.30

Выполните действия: frac{y^{2}}{4y-12x}+frac{9x^{2}}{12x-4y}
[Ответ: frac{y+3x}{4}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Приведение дробей к общему знаменателю

21.31

Приведите к общему знаменателю дроби frac{2}{5kn^{3}} и frac{2}{9z^{4}k}
[Ответ: frac{18z^{4}}{45z^{4}kn^{3}} и frac{10n^{3}}{45z^{4}kn^{3}}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих заданиях в знаменателях стоят одночлены

21.32

Приведите к общему знаменателю дроби frac{2k+7u}{2k-7u} и frac{a+1}{4k^{2}-49u^{2}}
[Ответ: frac{(2k+7u)^2}{4k^{2}-49u^{2}} и frac{a+1}{4k^{2}-49u^{2}}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Для нахождения общего знаменателя нужно будет сначала применить формулу разности квадратов к одному из знаменателей

21.34

Приведите дроби к общему знаменателю: frac{3b}{5b+3} и frac{5b}{9b+8}
[Ответ: frac{27b^{2}+24b}{(5b+3)(9b+8)} и frac{25b^{2}+15b}{(5b+3)(9b+8)}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Для подбора общего знаменателя следует перемножить знаменатели обеих дробей

21.35

Приведите дроби к общему знаменателю: frac{8c}{64c^{2}-81y^{2}} и frac{8c-9y}{32c+36y}
[Ответ: frac{32c}{4(64c^{2}-81y^{2})} и frac{(8c-9y)^2}{4(64c^{2}-81y^{2})}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Для подбора общего знаменателя следует один из знаменателей разложить на множители с помощью ФСУ разности квадратов, а в другом вынести общий множитель за скобки

21.36

Приведите к общему знаменателю дроби frac{7c}{20c-20} и frac{8c}{40-40c}
[Ответ: frac{14c}{8(5c-5)} и frac{-8c}{8(5c-5)}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Один или оба знаменателя раскладываются вынесением общего множителя за скобки; после этого в знаменателях получаются противоположные двучлены

✍

Тема 23 (Алгебра, 8 класс). Обратная пропорциональность и её график. Гипербола (9 типов заданий)

23.9

Автомобилю необходимо проехать 180 км.

а) если он преодолевает это расстояние за 2 часа, чему равна его скорость? Вычислите её и поставьте точку на рисунке ниже, которая соответствует этой скорости и данному времени.

б) если бы скорость автомобиля уменьшилась вдвое, за какое время он проехал бы те же 180 км?

в) заполните таблицу:

Скорость автомобиля, км/ч	10	20	30	60	90
Время, за котрое он проедет 180 км

г) нанесите на рисунок точки из таблицы (те, которые помещаются), соедините их плавной линией. Как называется эта линия?

д) задайте формулой зависимость времени

от скорости

[Ответ: а) 90 км/ч; б) 4 ч; г) ветвь гиперболы; д) t=frac{180}{v}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

✍

Тема 25 (Алгебра, 8 класс). Квадратные корни (60 типов заданий)

Преобразования числовых выражений с корнями. Использование ФСУ

25.34

Вычислите: sqrt{97^2-65^2}
[Ответ: 72]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Добавьте чётное количество этих заданий в карточку, чтобы ученики могли рассмотреть все возможные вариаинты, и чтобы сложность заданий для всех была одинаковой.

25.35

Вычислите: sqrt{54.5^2-3.3^2}
[Ответ: 54.4]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

✍

Тема 28 (Алгебра, 8 класс). Полные квадратные уравнения (12 типов заданий)

28.1

Решите уравнение -3x^2-11x+14=0.
[Ответ: 1; -frac{14}{3}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут полные квадратные уравнения, у которых сумма коэффициентов

a+b+c=0. Каждое из уравнений такого типа имеет корни x_1=1, x_2=frac{c}{a}.

28.2

Решите уравнение 7x^2+2x-5=0.
[Ответ: -1; frac{5}{7}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут полные квадратные уравнения, у которых сумма коэффициентов

a и c равна коэффициенту b. Каждое из уравнений такого типа имеет корни x_1=-1, x_2=-frac{c}{a}.

28.4

Решите уравнение 3x^2-x-10=0.
[Ответ: 2; -frac{5}{3}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неприведённые уравнения, которые имеют два корня, не содержащие радикалов. Используйте их при изучении формулы корней.

28.5

Решите уравнение -5x-25x^2+2=0.
[Ответ: -frac{2}{5}; frac{1}{5}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут уравнения, которые имеют два корня, не содержащие радикалов. Слагаемые с коэффициентами a, b, c «перепутаны», т.е. поменяны местами.

✍

Тема 30 (Алгебра, 8 класс). Рациональные уравнения. Метод замены. Уравнения из второй части ОГЭ (26 типов заданий)

Метод замены переменных

30.7

Решите уравнение x^{4}-13x^{2}+36=0.
[Ответ: 3; -3; 2; -2]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут биквадратные уравнения, имеющие четыре рациональных корня. Таких уравнений с «адекватными» числами не так много, поэтому можно добавлять в карточку не более 2 заданий этого типа.

30.8

Решите уравнение x^{4}-35x^{2}-36=0.
[Ответ: 6; -6]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут биквадратные уравнения, имеющие два рациональных корня. При решении уравнения ученикам будет нужно вспомнить, что уравнение

x^2=c не имеет решений при отрицательных c. В карточку можно добавлять не более 2 заданий этого типа.

30.9

Решите уравнение 16x^{4}-80x^{2}+99=0.
[Ответ: 1.5; -1.5; frac{sqrt{11}}{2}; -frac{sqrt{11}}{2}]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. На этой позиции будут биквадратные уравнения, имеющие два рациональных и два иррациональных корня. В карточку можно добавлять не более 2 заданий этого типа.

✍

Тема 31 (Алгебра, 8 класс). Решение задач с помощью рациональных уравнений. Задачи из ОГЭ/ЕГЭ (27 типов заданий)

Простые задачи на составление квадратных уравнений

31.4

Один из катетов прямоугольного треугольника на 17 см больше другого, а гипотенуза равна 25 см. Найдите катеты этого треугольника.
[Ответ: 24 см и 7 см]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих задачах длины гипотенузы и катетов — целые числа. Можно добавлять в карточку не более 2 заданий этого типа.

31.5

Один из катетов прямоугольного треугольника на 26 см больше другого, а гипотенуза равна 5sqrt{34} см. Найдите катеты этого треугольника.
[Ответ: 29 см и 3 см]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. В этих задачах длина гипотенузы выражается иррациональным числом.

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на совместную работу

31.7

На изготовление 72 деталей ученик тратит на 24 часа больше, чем мастер на изготовление 96 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 6 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 2]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.8

На изготовление 78 деталей ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 140 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 3 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?
[Ответ: 2]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.9

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 40 часов. За сколько часов, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 5 часов выполняет такую же часть работы, какую второй – за 2 часа?
[Ответ: 140]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.11

Первая труба пропускает на 18 литров воды в минуту меньше, чем вторая.
Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 144 литра она заполняет
на 18 минут дольше, чем вторая труба?
[Ответ: 6]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.12

Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 78 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 330 литров?
[Ответ: 2]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.13

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 102 литра она заполняет на 22 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 108 литров?
[Ответ: 3]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.14

Плиточники планируют уложить 420 м² плитки. Если они будут укладывать на 7 м² в день больше, чем запланировали,
то закончат работу на 10 дней раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планируют укладывать плиточники?
[Ответ: 14]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.15

Два промышленных фильтра, работая одновременно, очищают цистерну воды за 12 минут.
Определите, за сколько минут второй фильтр очистит цистерну воды, работая отдельно, если известно,
что он сделает это на 7 минут быстрее, чем первый.
[Ответ: 21]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.16

При двух одновременно работающих принтерах расход бумаги составляет 1 пачку за 9 минут.
Определите, за сколько минут израсходует пачку бумаги первый принтер, если известно,
что он сделает это на 24 минуты быстрее, чем второй.
[Ответ: 12]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по воде

31.18

Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 144 км,
сделал стоянку на 2 ч 12 мин и вернулся обратно через 17frac{1}{5} ч после начала поездки.
Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 4]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.19

Расстояние между пристанями А и В равно 80 км. Из А в В по течению реки отправился плот,
а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.
К этому времени плот прошел 42 км.
Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 13]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.20

Пристани A и B расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 6 км/ч.
Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 22.5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.
[Ответ: 24]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Примечание для учителя. Вы можете добавлять в карточку не более 1 такого задания

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по прямой

31.21

Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.
Второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью,
на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем.
Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 56]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.22

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 120 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист.
Известно, что за час автомобилист проезжает на 48 км больше, чем велосипедист.
Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 8 ч позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 12]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.23

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 140 км.
На следующий день он отправился обратно в A со скоростью на 4 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 ч.
В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B.
Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 10]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.24

Два велосипедиста одновременно отправились в 96-километровый пробег.
Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 ч раньше второго.
Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 8]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.25

Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист.
Мотоциклист приехал в B на 4.5 ч раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 1 ч 24 мин после выезда.
Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
[Ответ: 6.3]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

31.26

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 550 метров меньше, чем скорый,
и на путь в 770 км тратит времени на 3 ч больше, чем скорый.
Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 77]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

Задачи из ОГЭ/ЕГЭ на движение по окружности

31.27

Два гонщика участвуют в «Безумных гонках». Им предстоит проехать 168 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км.
Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 48 минут.
Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 12 минут?
Ответ дайте в км/ч.
[Ответ: 90]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[смотреть видеоразбор]

✍

Тема 32 (Алгебра, 9 класс). Неравенства (8 типов заданий)

Линейные неравенства

32.1

Решите неравенство -7-2(-x+1) le -7+9x.
[Ответ:

-frac{2}{7}; +infin) ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 2 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

32.2

Решите неравенство 8x+7 gt -7x+7.
[Ответ: (-0; +infin) ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

32.3

Решите неравенство -5-14x le 9-(-5x+11).
[Ответ:

-frac{3}{19}; +infin) ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Квадратные неравенства

32.4

Решите неравенство 56x^2+6x-27 gt 0.
[Ответ: (-infin; -0.75) cup (frac{9}{14}; +infin) ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Это задание с «не-ОГЭшным» ответом — в ответе промежуток. Оно тренировочное, подводящее к тестовым заданиям ОГЭ.

32.5

Решите неравенство 81x^2-1 lt 0.
[Ответ: (-frac{1}{9}; frac{1}{9}) ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

32.6

Решите неравенство 5x^2+13x gt 0.
[Ответ: (-infin; -2.6) cup (0; +infin) ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неравенства, левая часть которых обращается в нуль в двух точках. Добавьте в карточку 4 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

32.7

Решите неравенство 49x^2-56x+16 le 0.
[Ответ: { frac{4}{7} } ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. На этой позиции будут неравенства, левая часть которых обращается в нуль в одной точке. Добавьте в карточку 4 таких задания, чтобы ученики рассмотрели все возможные варианты.

Системы линейных неравенств

32.8

Решите систему неравенств begin{cases}-8x-10 le -5\2x-15 gt -9end{cases}
[Ответ: (3; +infin) ]

[просмотреть похожие]

[сообщить об ошибке]
[✖ видеоразбор отсутствует]

Примечание для учителя. Добавьте в карточку 3 таких задания (или число, кратное трём), чтобы ученики могли рассмотреть все возможные случаи. В карточку можно добавлять до 9 заданий этого типа.

Источник

Математический конструктор. Рациональные выражения.

1. Преобразование рациональных буквенных выражений, записанных « в строчку»

	Вариант 1.	Вариант 2.	Вариант 3.
1	Найдите значение выражения $(4x^2+y^2-{{(2x-y)}^{2}}):2xy$	Найдите значение выражения $(x^2+16y^2-{{(x +4y)}^{2}}):4xy$ .	Найдите значение выражения $(25x^2+y^2-{{(5x +y)}^{2}}):2xy$ .
2	Найдите значение выражения $({{(3x+2y)}^{2}}-9x^2-4y^2):6xy$ .	Найдите значение выражения $({{(2x -y)}^{2}}-4x^2-y^2):2xy$ .	Найдите значение выражения $({{(3x -5y)}^{2}}-9x^2-25y^2):6xy$ .
3	Найдите значение выражения $({{(4x-3y)}^{2}}-{{(4x+3y)}^{2}}):4xy$ .	Найдите значение выражения $({{(x -5y)}^{2}}-{{(x +5y)}^{2}}):xy$ .	Найдите значение выражения $({{(x -3y)}^{2}}-{{(x +3y)}^{2}}):xy$ .
4	Найдите значение выражения .	Найдите значение выражения .	Найдите значение выражения .
5	Найдите значение выражения	Найдите значение выражения .	Найдите значение выражения .
6	Найдите значение выражения при .	Найдите значение выражения: при .	Найдите значение выражения: при .

	Вариант 4.	Вариант 5.
1	Найдите значение выражения $(16x^2+9y^2-{{(4x -3y)}^{2}}):(-6xy)$ .	Найдите значение выражения $(25x^2+9y^2-{{(5x +3y)}^{2}}):2xy$ .
2	Найдите значение выражения $({{(3x -5y)}^{2}}-9x^2-25y^2):(-15xy)$ .	Найдите значение выражения $({{(x +4y)}^{2}}-x^2-16y^2):8xy$ .
3	Найдите значение выражения $({{(5x +2y)}^{2}}-{{(5x -2y)}^{2}}):2xy$	Найдите значение выражения $({{(3x +y)}^{2}}-{{(3x -y)}^{2}}):3xy$ .
4	Найдите значение выражения .	Найдите значение выражения .
5	Найдите значение выражения	Найдите значение выражения .
6	Найдите значение выражения: при .	Найдите значение выражения: при .

2. Преобразование алгебраических дробей.

	Вариант 1.	Вариант 2.	Вариант 3.
1	Найдите значение выражения $frac{9x^2-4}{3x+2}-3x$	Найдите значение выражения $frac{9x^2-49}{3x +7}-3x$ .	Найдите значение выражения $frac{x^2-9}{x +3}-x$ .
2	Найдите значение выражения $(4a^2-9)cdot (frac{1}{2a-3}-frac{1}{2a+3})$ .	Найдите значение выражения $(25a^2-16)cdot (frac{1}{5a +4}-frac{1}{5a -4})$ .	Найдите значение выражения $(49a^2-1)cdot (frac{1}{7a -1}-frac{1}{7a +1})$ .
3	Найдите значение выражения $a(36a^2-25)(frac{1}{6a+5}-frac{1}{6a-5})$ при .	Найдите значение выражения $a(81a^2-64)(frac{1}{9a+8}-frac{1}{9a-8})$ при .	Найдите значение выражения $a(49a^2-64)(frac{1}{7a+8}-frac{1}{7a-8})$ при .
4	Найдите значение выражения $(9b^2-49)(frac{1}{3b-7}-frac{1}{3b+7})+b-13$ при .	Найдите значение выражения $(49b^2-36)(frac{1}{7b-6}-frac{1}{7b+6})-2b +15$ при .	Найдите значение выражения $(25b^2-81)(frac{1}{5b-9}-frac{1}{5b+9})-b +12$ при .

	Вариант 4.	Вариант 5.
1	Найдите значение выражения $frac{9x^2-16}{3x +4}-3x$ .	Найдите значение выражения $frac{9x^2-64}{3x -8}-3x$ .
2	Найдите значение выражения $(16a^2-1)cdot (frac{1}{4a +1}-frac{1}{4a -1})$ .	Найдите значение выражения $(9a^2-49)cdot (frac{1}{3a +7}-frac{1}{3a -7})$ .
3	Найдите значение выражения $a(49a^2-81)(frac{1}{7a+9}-frac{1}{7a-9})$ при .	Найдите значение выражения $a(25a^2-81)(frac{1}{5a+9}-frac{1}{5a-9})$ при .
4	Найдите значение выражения $(25b^2-49)(frac{1}{5b-7}-frac{1}{5b+7})-2b -13$ при .	Найдите значение выражения $(9b^2-16)(frac{1}{3b-4}-frac{1}{3b+4})-b +14$ при .

3. Нахождение значения функции, заданной формулой, при аргументе – буквенном выражении. Нахождение значения композиции значений функции.

	Вариант 1.	Вариант 2.	Вариант 3.	Вариант 4.	Вариант 5.
1	Найдите $frac{p(b)}{p(frac{1}{b})}$ , если $p(b)=(b+frac{3}{b})(3b+frac{1}{b})$ При	Найдите $frac{p(b)}{p(frac{1}{b})}$ , если $p(b)=(b+frac{8}{b})(8b+frac{1}{b})$ . При .	Найдите $frac{p(b)}{p(frac{1}{b})}$ , если $p(b)=(b+frac{4}{b})(4b+frac{1}{b})$ . При	Найдите $frac{p(b)}{p(frac{1}{b})}$ , если $p(b)=(b-frac{7}{b})(-7b+frac{1}{b})$ . При .	Найдите $frac{p(b)}{p(frac{1}{b})}$ , если $p(b)=(b-frac{1}{b})(-1b+frac{1}{b})$ При .
2	Найдите , если $p(x)=frac{x(6-x)}{x-3}$ при .	Найдите , если $p(x)=frac{x(8-x)}{x -4}$ при .	Найдите , если $p(x)=frac{x(-12-x)}{x +6}$ при .	Найдите , если $p(x)=frac{x(12-x)}{x -6}$ при .	Найдите , если $p(x)=frac{x(14-x)}{x -7}$ при .
3	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .
4	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .
5	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .	Найдите значение выражения , если .
6	Найдите , если .	Найдите , если .	Найдите , если .	Найдите , если .	Найдите , если .
7	Найдите , если .	Найдите , если .	Найдите , если .	Найдите , если .	Найдите , если .

4. По данной зависимости между переменными найти значение буквенного выражения с этими переменными.

	Вариант 1.	Вариант 2.	Вариант 3.	Вариант 4.	Вариант 5.
1	Найдите $frac{a}{b}$ , если $frac{2a+5b}{5a+2b}=1$ .	Найдите $frac{a}{b}$ , если $frac{3a+6b}{3b+6a}=3$ .	Найдите $frac{a}{b}$ , если $frac{a+5b}{b+5a}=-1$ .	Найдите $frac{a}{b}$ , если $frac{5a+9b}{5b+9a}=-3$ .	Найдите $frac{a}{b}$ , если $frac{4a+8b}{4b+8a}=1$ .
2	Найдите , если $frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9$ .	Найдите , если $frac{3a-4b+2}{4a-3b+2}=6$ .	Найдите , если $frac{4a-5b+2}{5a-4b+2}=-9$ .	Найдите , если $frac{a-8b+1}{8a-b+1}=-4$	Найдите , если $frac{8a-9b+5}{9a-8b+5}=6$ .
3	Найдите $frac{a+9b+16}{a+3b+8}$ , если $frac{a}{b}=3$ .	Найдите $frac{a+5b+18}{a+b+9}$ , если $frac{a}{b}=3$ .	Найдите $frac{a+4b+12}{a+b+6}$ , если $frac{a}{b}=2$ .	Найдите $frac{a+7b+30}{a+2b+15}$ , если $frac{a}{b}=3$ .	Найдите $frac{a+b+4}{a+3b+8}$ , если $frac{a}{b}=1$
4	Найдите значение выражения , если , .	Найдите значение выражения , если , .	Найдите значение выражения , если , .	Найдите значение выражения , если , .	Найдите значение выражения , если , .

5. Нахождение значений числовых выражений.

	Вариант 1.	Вариант 2.	Вариант 3.	Вариант 4.	Вариант 5.
1	Найдите значение выражения $left( frac34+2frac38right)cdot25,8$ .	Найдите значение выражения: $left(frac{3}{4}+2frac{3}{8}right)cdot25,6.$	Найдите значение выражения: $left(3frac{1}{4}-1frac{5}{6}right)cdot300.$	Найдите значение выражения: $left(-2frac{1}{7}-2frac{1}{5}right)cdot5,6.$	Найдите значение выражения: $left(-frac{3}{8}-2frac{1}{3}right)cdot0,48.$
2	Найдите значение выражения $(2frac{4}{7}-1,2)cdot 5frac{5}{6}$	Найдите значение выражения $(3frac{1}{5}-2,2)cdot 3frac{3}{4}$	Найдите значение выражения $(2frac{7}{8}-2,2)cdot 2frac{2}{9}$ .	Найдите значение выражения $(1frac{5}{6}-1,2)cdot 7frac{1}{2}$	Найдите значение выражения $(2frac{3}{5}-1,9)cdot 2frac{1}{7}$ .
3	Найдите значение выражения $(2frac{4}{7}-2,5):frac{1}{70}$	Найдите значение выражения $(7frac{3}{5}-3,5):frac{1}{20}$	Найдите значение выражения $(2frac{2}{7}-3,2):frac{1}{35}$	Найдите значение выражения $(3frac{3}{8}-1,8):frac{1}{40}$	Найдите значение выражения $(8frac{2}{5}-0,9):frac{3}{40}$
4	Найдите значение выражения .	Найдите значение выражения .	Найдите значение выражения .	Найдите значение выражения .	Найдите значение выражения .
5	Найдите значение выражения $4frac{4}{9}:frac{4}{9}$ .	Найдите значение выражения $7frac{9}{13}:frac{5}{13}$	Найдите значение выражения $5frac{5}{6}:frac{7}{12}$ .	Найдите значение выражения $7frac{5}{13}:frac{3}{13}$ .	Найдите значение выражения $3frac{3}{5}:frac{1}{5}$ .
6	Найдите значение выражения $frac{1,23cdot 45,7}{12,3cdot 0,457}$	Найдите значение выражения $frac{2,88cdot 44,5}{0,288cdot 4,45}$ .	Найдите значение выражения $frac{30,9cdot 0,356}{3,09cdot 35,6}$ .	Найдите значение выражения $frac{1,26cdot 13,8}{12,6cdot 1,38}$ .	Найдите значение выражения $frac{1,55cdot 35,5}{15,5cdot 3,55}$ .

6. Решение линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным.

	Вариант 1.	Вариант 2.	Вариант 3.	Вариант 4.	Вариант 5.
1	Найдите корень уравнения: $frac{4}{7}x=7frac{3}{7}.$	Найдите корень уравнения: $frac{8}{9}x=4frac{4}{9}.$	Найдите корень уравнения: $frac{2}{3}x=1frac{1}{3}.$	Найдите корень уравнения: $frac{3}{7}x=3frac{3}{7}.$	Найдите корень уравнения: $frac{4}{9}x=4frac{4}{9}.$
2	Найдите корень уравнения: $-frac{2}{9}x=1frac{1}{9}.$	Найдите корень уравнения: $-frac{5}{6}x=18frac{1}{3}.$	Найдите корень уравнения: $frac{2}{5}x=-3frac{3}{5}.$	Найдите корень уравнения: $frac{3}{4}x=-19frac{1}{2}.$	Найдите корень уравнения: $-frac{8}{9}x=21frac{1}{3}.$
3	Найдите корень уравнения: $frac{x-119}{x+7}=-5.$	Найдите корень уравнения: $frac{x+3}{x+7}=-3.$	Найдите корень уравнения: $frac{x-41}{x-5}=3.$	Найдите корень уравнения: $frac{x-46}{x+2}=-2.$	Найдите корень уравнения: $frac{x-105}{x+3}=-5.$
4	Решите уравнение .	Решите уравнение .	Решите уравнение .	Решите уравнение .	Решите уравнение .
5	Решите уравнение .	Решите уравнение	Решите уравнение .	Решите уравнение .	Решите уравнение .
6	Найдите корень уравнения: $frac{1}{9x-7}=frac{1}{2}$ .	Найдите корень уравнения: $frac{1}{4x +3}=frac{1}{3}$	Найдите корень уравнения: $frac{1}{2x +7}=frac{1}{8}$ .	Найдите корень уравнения: $frac{1}{4x +1}=frac{1}{8}$ .	Найдите корень уравнения: $frac{1}{4x +11}=frac{1}{10}$ .
7	Найдите корень уравнения: $frac{1}{4x-1}=5$ .	Найдите корень уравнения: $frac{1}{2x -10}=5$	Найдите корень уравнения: $frac{1}{10x +6}=2$ .	Найдите корень уравнения: $frac{1}{9x +10}=1$ .	Найдите корень уравнения: $frac{1}{5x +6}=1$ .

7. Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к квадратным.

	Вариант 1.	Вариант 2.	Вариант 3.	Вариант 4.	Вариант 5.
1	Найдите корень уравнения: $x=frac{6x-15}{x-2}.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.	Найдите корень уравнения: $x=frac{8x+36}{x+13}.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.	Найдите корень уравнения: $x=frac{9x-20}{x+18}.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.	Найдите корень уравнения: $x=frac{-4x-7}{x-12}.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.	Найдите корень уравнения: $x=frac{-7x-15}{x+1}.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
2	Решите уравнение $frac{9}{x^2-16}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Решите уравнение $frac{4}{x^2 -12}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.	Решите уравнение $frac{8}{x^2 -8}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Решите уравнение $frac{11}{x^2 +7}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.	Решите уравнение $frac{6}{x^2 -19}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
3	Решите уравнение $frac{13x}{2x^2-7}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.	Решите уравнение $frac{25x}{x^2 +24}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Решите уравнение $frac{7x}{3x^2 -10}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.	Решите уравнение $frac{7x}{2x^2 -15}=1$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Решите уравнение $frac{23x}{2x^2 +15}=2$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
4	Решите уравнение $frac{x+8}{5x+7}=frac{x+8}{7x+5}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Решите уравнение $frac{x +8}{6x -5}=frac{x +8}{4x -11}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Решите уравнение $frac{x +5}{7x +11}=frac{x +5}{6x +1}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Решите уравнение $frac{x -8}{7x -2}=frac{x -8}{6x -7}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Решите уравнение $frac{x -1}{4x +3}=frac{x -1}{2x -1}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

8. Решение квадратных уравнений.

	Вариант 1.	Вариант 2.	Вариант 3.	Вариант 4.	Вариант 5.
1	Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.	Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.	Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.	Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.	Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
2	Решите уравнение .	Решите уравнение .	Решите уравнение .	Решите уравнение .	Решите уравнение .
3	Решите уравнение $frac{1}{3}x^2=16frac{1}{3}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.	Решите уравнение $frac{2}{15}x^2=2frac{7}{10}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Решите уравнение $frac{1}{13}x^2=1frac{3}{13}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Решите уравнение $frac{3}{14}x^2=21frac{3}{7}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.	Решите уравнение $frac{1}{5}x^2=12frac{4}{5}$ . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Математический конструктор. Рациональные выражения. Ответы.

1. Преобразование рациональных буквенных выражений, записанных « в строчку»

	Вариант 1.	Вариант2.	Вариант3.	Вариант4.	Вариант5.
1	2	-2	-5	-4	-15
2	2	-2	-5	2	1
3	-12	-20	-12	20	4
4	-25	-16	-25	-16	-1
5	4	1	8	2	1
6	333	-598	-645	174	97

2. Преобразование алгебраических дробей.

	Вариант 1.	Вариант2.	Вариант3.	Вариант4.	Вариант5.
1	-2	-7	-3	-4	8
2	6	-8	2	-2	-14
3	-367	-364,8	-566,4	-513	-226,8
4	346	-103	-300	-123	-288

3. Нахождение значения функции, заданной формулой, при аргументе – буквенном выражении.

Нахождение значения композиции значений функции.

	Вариант 1.	Вариант2.	Вариант3.	Вариант4.	Вариант5.
1	1	1	1	1	1
2	0	0	0	0	0
3	-2	-24	-23	-20	-70
4	-12	72	-96	84	60
5	0	-86	-60	-4	84
6	14	-4	2	-14	14
7	-17	-2	14	-62	-11

4. По данной зависимости между переменными найти значение буквенного выражения с этими переменными.

	Вариант 1.	Вариант2.	Вариант3.	Вариант4.	Вариант5.
1	1	-0,2	-1	-0,75	1
2	10	-30	-34	-2	-46
3	2	2	2	2	0,5
4	6	12	12	12	6

5. Нахождение значений числовых выражений.

	Вариант 1.	Вариант2.	Вариант3.	Вариант4.	Вариант5.
1	80,625	80	425	-24,32	-1,3
2	8	3,75	1,5	4,75	1,5
3	5	-82	-32	63	100
4	-136	229	562	243	634
5	10	20	10	32	18
6	10	100	0,1	1	1

6. Решение линейных уравнений и уравнений, сводящихся к линейным.

	Вариант 1.	Вариант2.	Вариант3.	Вариант4.	Вариант5.
1	13	5	2	8	10
2	-5	-22	-9	-26	-24
3	14	-6	-13	14	15
4	-1,5	1,5	3	-2,5	1
5	-4	3	7	3	2
6	1	0	0,5	1,75	-0,25
7	0,3	5,1	-0,55	-1	-1

7. Решение дробно-рациональных уравнений, сводящихся к квадратным.

	Вариант 1.	Вариант2.	Вариант3.	Вариант4.	Вариант5.
1	5	-9	-4	1	-5
2	5	-4	4	-2	-5
3	-0,5	24	-1	5	2
4	1	-3	-5	8	1

8. Решение квадратных уравнений.

	Вариант 1.	Вариант2.	Вариант3.	Вариант4.	Вариант5.
1	8	7	6	7	5
2	-6	12	4	1	2
3	-7	4,5	4	10	8

Источник

Перейти к содержанию

Математический конструктор «Подготовка к ЕГЭ»

На чтение 1 мин Просмотров 2 Опубликовано 7 марта, 2023

Математический конструктор «Подготовка к ЕГЭ» Решение и ответы на задачи на официальном сайте источника онлайн.

Математический конструктор по темам: рациональные выражения, задачи, корни, логарифмы, корни, тригонометрия.

Варианты ответов и решение задачи — МАТЕРИАЛЫ ТУТ: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/06/30/matematicheskiy-konstruktor-podgotovka-k-ege

Ответы и решение задачи онлайн

Оставляйте комментарии на сайте, обсуждайте их решения и ответы, предлагайте альтернативные варианты ответов.

Источник

Готовиться с нами — ЛЕГКО!

Мы создали для вас уникальный инструмент для подготовки к ЕГЭ и изучения математики в целом. Воспользуйтесь нашим конструктором задач и улучшайте свои навыки каждый день.

Определите те разделы математики, в которых у вас есть пробелы. Это можно сделать, решая задачи в разделе «Тестирование ЕГЭ-2019» и отслеживая свои результаты в личном кабинете. Или выявите темы, требующие особого внимания, с вашим преподавателем.

Поставьте галочку напротив интересных вам тем или подтем и укажите количество задач, которое готовы решить прямо сейчас. Нажмите кнопку «Приступить к решению» и погружайтесь в математику. Не успели или не смогли решить задачу — не беда. Добавьте её в избранное и решите чуть позже самостоятельно или с вашим педагогом. Мы уверены, что если вы Сможете Ежедневно уделять математике время, работая с нашим порталом, то скоро вам будет под силу любой её раздел!

Источник

* — легкие, ** — посложнее

Расположение ответов Сбоку Сбоку с нумерацией Сбоку перевернутые Снизу в отдельной таблице
Начальная школа. Расшифруйте слово или предложение. Сложение и вычитание
Экономические задачи ЕГЭ. Задачи на кредит
*Нахождение НОД/НОК чисел
*Десятичные дроби: сложение и вычитание.
**Десятичные дроби: сложение и вычитание
*Десятичные дроби: умножение и деление
**Десятичные дроби: умножение и деление
*Обыкновенные дроби: сложение и вычитание
**Обыкновенные дроби: сложение и вычитание
*Обыкновенные дроби: умножение и деление
**Обыкновенные дроби: умножение и деление
*Линейные уравнения
**Линейные уравнения
*Неполные квадратные уравнения вида ax²+bx=0
*Неполные квадратные уравнения вида ax²+b=0
*Полные квадратные уравнения с дискриминантом до 1200
*Приведенные квадратные уравнения вида x²+px+q=0
**Квадратные уравнения с дискриминантом от 1200 до 30000
**Квадратные уравнения с дискриминантом от 30000 и более
**Квадратные уравнения
*Схема Горнера. Приведенные уравнения 3,4,5 степени
*Квадратные уравнения с иррациональным коэф.b
*Системы линейных уравнений
*Метод группировки
*Разность квадратов. Выполнить умножение
*Разность квадратов. Разложить на множители
*Квадрат суммы или разности. Возведение в квадрат
*Квадрат суммы или разности. Представить в виде квадрата двучлена
*Сумма и разность кубов. Разложение на множители
*Сумма и разность кубов. Представить в виде многочлена
*Куб суммы или разности. Преобразуйте в многочлен
*Куб суммы или разности. Разложение на множители
*Деление многочлена на многочлен
*Рациональный счет. Сложение и вычитание
*Рациональный счет. Умножение и деление
*Действия со степенями. Одинаковые основания
*Действия со степенями. Разные основания, положительные степени

Источник

Результат поиска:

Главная
Новости
ЕГЭ
- ЕГЭ Профиль 2023
- ЕГЭ Профиль 2022
- ЕГЭ Профиль 2016-2021
- Варианты профильного ЕГЭ
- ЕГЭ База 2023
- ЕГЭ База 2022
- ЕГЭ База 2016-2021
ОГЭ
- ОГЭ 2019
- ОГЭ 2023
ГВЭ
- ГВЭ 11 класс
ВПР
- ВПР 4 класс
- ВПР 5 класс
- ВПР 6 класс
- ВПР 7 класс
- ВПР 8 класс
Алгебра
- Алгебра 7-9
- Алгебра 10-11
Геометрия
- Геометрия 7-9
- Геометрия 10-11
YouTube
Прочее
- Class100
- Разработки
- Обо мне
- Репетитор

Результат поиска:

Генератор ЕГЭ

Генератор ЕГЭadmin2018-06-02T17:06:29+03:00

Генератор вариантов профильного ЕГЭ

Вставить формулу как

Блок

Строка

Дополнительные настройки

Цвет формулы

Цвет текста

#333333

ID формулы

Классы формулы

Используйте LaTeX для набора формулы

Предпросмотр

({})

Формула не набрана

Вставить

Источник

Математический конструктор «Подготовка к ЕГЭ»

Ответы и решение задачи онлайн

Генератор ЕГЭ

Новое и интересное на сайте: