Критерии оценки параметра егэ

Перепишем неравенство в виде и нарисуем эскизы графиков левой и правой частей неравенства.

Из рисунка видно, что график правой части неравенства лежит выше графика левой при Заметим, что при решением кроме отрезка становится еще и точка что противоречит условию.

При дальнейшем уменьшении a в решение будет попадать еще один отрезок с правым концом в точке Левый конец будет сдвигаться вплоть до случая касания при котором решение снова превратится в один отрезок.

Рассмотрим случай касания:

тогда

Итак, интервал не удовлетворяет условию задачи.

Ответ:

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Преобразуем исходную систему:

Уравнение задает пару пересекающихся прямых и

Система

задает части этих прямых, расположенные правее прямой то есть лучи BD и CE (без точек B и C), см. рис.

Уравнение задает прямую m с угловым коэффициентом a, проходящую через точку Следует найти все значения a, при каждом из которых прямая m имеет единственную общую точку с объединением лучей BD и

а)  Прямая AB задается уравнением Поэтому при прямая m не пересечет ни луч BD, ни луч

б)  Прямая AC задается уравнением Поэтому при прямая m пересечет луч BD, но не пересечет луч

в)  При прямая m пресечет и луч BD, и луч

г)  Наконец, при прямая m пересечет только луч CE, а при она не пересечет ни луч BD, ни луч

Ответ:

Пример 1.

Пример 2.

Найдите все значения а при каждом из которых уравнение

на промежутке имеет более двух корней.

Рассмотрим функции и Исследуем уравнение на промежутке

При все значения функции на промежутке отрицательны, а все значения функции   — неотрицательны, поэтому при уравнение не имеет решений на промежутке

При функция возрастает. Функция убывает на промежутке поэтому уравнение имеет не более одного решения на промежутке причем решение будет существовать тогда и только тогда, когда, откуда получаем то есть

На промежутке уравнение принимает вид Это уравнение сводится к уравнению Будем считать, что поскольку случай был рассмотрен ранее. Дискриминант квадратного уравнения поэтому при это уравнение не имеет корней; при уравнение имеет единственный корень, равный 2; при уравнение имеет два корня.

Если уравнение имеет два корня и то есть то больший корень поэтому он принадлежит промежутку Меньший корень принадлежит промежутку тогда и только тогда, когда

то есть

Таким образом, уравнение имеет следующее количество корней на промежутке :

— нет корней при

— один корень при и

— два корня при и

— три корня при

Ответ:

Решим задачу графически.

При нет решений, так как левая часть неотрицательная, а правая часть меньше −1. Построим графики функций (только положительную часть) и Отметим, что   — это прямые, проходящие через точку (0; −1).

Три решения это уравнение будет иметь, когда прямые будут лежать в промежутке между прямыми m и n. Для n: Для m: Рассмотрим единственную точку касания, т. е. дискриминант должен быть равен нулю: Таким образом,

Ответ:

Пример 1.

Пример 2.

Пример 3.

Раскроем модуль:

График функции при представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой При график представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой Рассмотрим все возможные конфигурации при различных значениях

Из рисунка видно, что график имеет более двух точек экстремума при

Ответ:

Пример 1.

Найдите все положительные значения а, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Пример 1.

Пример 2.

Раскроем модуль:

График функции при представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой При график представляет собой параболу с ветвями верх и вершиной с абсциссой Рассмотрим все возможные конфигурации при различных значениях

Из рисунка видно, что график имеет более двух точек экстремума при

Ответ:

Найдите все значения а. при каждом из которых уравнение

на промежутке имеет более двух корней.

Пример 1.

Шкала перевода баллов ЕГЭ по математике 2023 и критерии оценивания заданий

Математика ЕГЭ (Профильный уровень)
Минимальный порог для поступления в ВУЗы и получения аттестата — 27.

Математика ЕГЭ (Базовый уровень)
Минимальный порог для поступления в ВУЗы и получения аттестата — 7.

Критерии оценивания по заданиям математика (профильный уровень)

Каждое из заданий 1-11 считается выполненным верно, если
экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной
десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах – 2 балла.

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или б, ИЛИ
получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но
при этом имеется верная последовательность всех шагов
решения обоих пунктов: пункта а и пункта б – 1 балл.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
перечисленных выше – 0 баллов.

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) — 3 балла

Получен обоснованный ответ в пункте б) ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а ) и при обоснованном
решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки — 2 балла

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен — 1 балл

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Обоснованно получен верный ответ – 2 балла.

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения — 1 балл

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Обоснованно получен верный ответ – 2 балла.

Верно построена математическая модель – 1 балл.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) – 3 балла

Получен обоснованный ответ в пункте б)
ИЛИ
имеется верное доказательство утверждения пункта а ) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки – 2 балла.

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)
ИЛИ
при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,
ИЛИ
обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен – 1 балл.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Обоснованно получен верный ответ – 4 балла.

С помощью верного рассуждения получены искомые значения, возможно неверные, из-за одной допущенной вычислительной ошибки (описки) – 3 балла.

С помощью верного рассуждения получено одно значение параметра (возможно неверное из-за одной вычислительной ошибки), а второе значение потеряно в результате ошибки (например «потеряны» модули) – 2 балла.

Задача сведена к исследованию взаимного расположения графиков неравенства и уравнения (приведен правильный рисунок) – 1 балл.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше – 0 баллов.

Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. – 4 балла.

Верно получены три из перечисленных результатов – 3 балла

Верно получены два из перечисленных результатов – 2 балла

Верно получен один из перечисленных результатов: – 1 балл.
— пример в п. а ;
— обоснованное решение п. б ;
— искомая оценка в п. в;
— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.

Решение не соответствует ни одному из критериев,
приведённых выше 0 баллов.

Перевод баллов ЕГЭ по другим предметам

• Взрослым: Skillbox, Хекслет, Eduson, XYZ, GB, Яндекс, Otus, SkillFactory.
• 8-11 класс: Умскул, Лектариум, Годограф, Знанио.
• До 7 класса: Алгоритмика, Кодланд, Реботика.
• Английский: Инглекс, Puzzle, Novakid.

Экзамен ЕГЭ по математике состоит из двух частей, которые отличаются содержанием, сложностью и числом заданий.

ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ. Он состоит из двух частей:

• часть 1 включает в себя 8 упражнений (задачи 1–8) с коротким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
• часть 2 состоит из 4 заданий (задания 9–12) с коротким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–18) с аргументированным ответом (подробная запись решения с объяснением выполненных действий).

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ. Экзаменационная работа содержит 21 задачу с коротким ответом. Ответом к заданиям 1–21 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Ответ нужно вычислить, или выбрать из условия задачи.

Шкала перевода баллов ЕГЭ 2023 по математике профильного уровня

Математика ЕГЭ (Профильный уровень)

Минимальный порог для поступления в ВУЗы и получения аттестата — 27.

Математика ЕГЭ (Базовый уровень)

Минимальный порог для поступления в ВУЗы и получения аттестата — 7.

Критерии оценивания по заданиям математика (профильный уровень)

Для поступления нужно сделать три простых шага: