Как выглядит экзамен по математике в вузе

Copyright testserver.pro 2013-2021

Мы занимаемся обработкой ваших ответов

Высшее Учебное Заведение. Россия. ВИ. ЕГЭ. 2019, 2020, 2021, 2022 год

Если вы в этом году решили поступить в ВУЗ на очное обучение или заочное отделение, тогда вам придется сдавать Вступительные испытания ВИ. Если вы не сдавали ЕГЭ в школе, тогда вам пригодится эта информация для поступления в ВУЗ

На этой страницу вы можете бесплатно скачать тесты, задания и примеры вступительных экзаменов в ВУЗ, а так же подробное решение и ответы на задания.

Вступительные испытания в ВУЗ по математике. Примеры с ответами

Процедура проведения вступительного испытания

1. Вступительное испытание проводится в соответствии с действующими Правилами приема в бакалавриат и специалитет и Положением о порядке проведения вступительных испытаний МФТИ.

2. Вступительное испытание по математике проводится с совмещением письменной и устной форм.

3. Вступительное испытание состоит из четырех частей.

4. Первые три части вступительного испытания – решение задач с численным ответом. Длительность каждой части – 45 минут.

5. Первая часть вступительного испытания вступительного испытания, проводимого с использованием дистанционных технологий, проверяется программно-аппаратным способом.

6. Допуск ко второй письменной части и последующим частям вступительного испытания проводится по результатам проверки первой письменной части. Недопущенным ко второй и последующим частям вступительного испытания выставляется балл на основании проверки первой части вступительного испытания.

7. Четвертая часть вступительного испытания – устный опрос по задачам и программе вступительного испытания. Длительность устной части – до 30 минут.

Программа вступительного испытания

1. Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Признаки делимости. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

2. Целые, рациональные, действительные числа и операции с ними.

3. Преобразование арифметических и алгебраических выражений. Формулы сокращённого умножения.

4. Числовые неравенства и их свойства.

5. Функция. Область определения и множество значений. График функции. Чётность, нечётность, периодичность функций. Линейная, квадратичная, степенная, дробно-рациональная функции и их свойства.

6. Линейные уравнения. Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Уравнения с модулем. Уравнения высших степеней. Разложение многочленов на множители.

7. Линейные неравенства. Квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Неравенства с модулем.

8. Корень из числа и его свойства. Арифметический корень. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

9. Арифметическая и геометрическая прогрессии и их свойства.

10. Комбинаторика. Правила суммы и произведения. Перестановки, размещения, сочетания.

11. Задачи на составление уравнений (задачи на движение, на проценты, на совместную работу, на смеси и пр.).

12. Тригонометрические формулы. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения и неравенства.

13. Свойства степеней. Логарифмы и их свойства. Показательная и логарифмическая функции и их свойства. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

14. Производная. Исследование функций с помощью производных.

15. Задачи с параметром.

16. Системы уравнений и неравенств.

17. Множества точек на координатной плоскости.

18. Планиметрия:

— смежные и вертикальные углы,

— признаки и свойства равнобедренного треугольника, признаки равенства треугольников,

— теоремы о параллельных прямых, сумма углов треугольника, сумма углов выпуклого многоугольника,

— геометрические места точек (множество внутренних точек угла, равноудалённых от его сторон, множество точек, равноудалённых от концов отрезка),

— медианы, биссектрисы, высоты треугольника и их свойства,

— подобие треугольников, теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках,

— четырёхугольники; параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция и их свойства,

— пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора,

— площадь и её свойства,

— формулы площади треугольника, параллелограмма, трапеции,

— точки пересечения высот, медиан, биссектрис, серединных перпендикуляров треугольника,

— теоремы синусов, косинусов и Менелая для треугольника,

— окружность и её свойства,

— касательная к окружности и её свойства,

— теоремы о пропорциональных отрезках в окружности,

— теоремы об углах, связанных с окружностью (вписанный угол, центральный угол, угол между касательной и хордой),

— окружность, описанная около треугольника; окружность, вписанная в треугольник,

— окружность, описанная около четырёхугольника; окружность, вписанная в четырёхугольник,

— правильные многоугольники и их свойства,

— длина окружности, площадь круга и его частей,

— векторы, скалярное произведение векторов,

— метод координат на плоскости.

19. Стереометрия. Параллельность прямых и плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей. Объём фигуры; площадь поверхности фигуры. Куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, цилиндр, конус и их свойства. Векторы и координаты в пространстве. Сечения многогранников. Углы и расстояния в пространстве.

.

При поступлении в МГУ недостаточно просто показать результаты ЕГЭ. Чтобы соревноваться с лучшими умами страны за место в топовом университете, необходимо пройти дополнительные вступительные испытания. Давайте разберемся, что ждет студентов на ДВИ по математике и как к ним готовиться.

Что такое ДВИ по математике

Это еще один экзамен, который придется сдать при поступлении в университет. Но ДВИ по математике бывают не везде. Их проводят в вузах с большим конкурсом на место, где нужно больше данных для того, чтобы оценить поступающих:

• МГУ;
• СПбГУ;
• ВШЭ;
• РАНХиГС;
• РУДН;
• МГИМО.

Дополнительные вступительные испытания отличаются от ЕГЭ как минимум тем, что они сложнее. А вот формат почти такой же.

Формат ДВИ по математике

Перед тем, как идти сдавать ДВИ по математике, нужно разобраться, как проходит экзамен по математике и что нужно с собой брать.

Как проходит экзамен

Вступительные испытания длятся 4 часа, за которые нужно решить определенное количество задач. Структура экзамена неизвестна и никак не регламентирована, но из года в год она примерно одинаковая — восемь задач. Из них:

• 2 легкие;
• 2 среднего;
• 4 высокого.

Сами программы ДВИ по математике обычно выложены на сайте приемной комиссии университета.

Что нужно взять с собой

На ДВИ по математике разрешается (и даже нужно) взять:

• Ручку;
• Карандаш для черчения схем;
• Линейку;
• Воду питьевую в прозрачной бутылке;
• Документы от комиссии.

Списывать запрещено — за это работу аннулируют, поэтому лучше не рисковать.

На каких факультетах требуется ДВИ по математике

В МГУ таких 14:

Если вы собираетесь подавать документы на один из этих факультетов, стоит подробнее ознакомиться с ДВИ прошлых лет и начать готовиться.

Нужно ли готовиться к ДВИ отдельно от ЕГЭ

Для решения ДВИ достаточно знаний из школы. Тем не менее, в отличие от ЕГЭ, в заданиях на вступительных испытаниях нет шаблонов и КИМов, которые можно прорешать. Поэтому для решения внутренних экзаменов в вузе нужно знать больше информации.

На основе прошлых вступительных испытаний в МГУ можно сделать вывод, что почти всегда в задачах присутствуют корни и показательные функции.

Также при подготовке стоит уделить внимание планиметрии и стереометрии.

Литература и ресурсы для подготовки

Для большего понимания того, что вас ждет, лучше прорешать задания прошлых лет. Из года в год формат остается примерно похожим, хоть сама структура и неизвестна заранее.

Помимо этого можно выделить несколько полезных источников:

• И.Н. Сергеев «Математика. Задачи с ответами и решениями. Пособие для поступающих в вузы»;
• В.В. Ткачук «Математика — абитуриенту»;
• Н.Д. Золотарева, А.В. Разуглин «Математика. Подготовка к ЕГЭ и ДВИ МГУ».

Для подготовки можно решать и олимпиадные задания, уровень которых может совпадать по сложности с заданиями из ДВИ по математике.

Советы для выполнения заданий ДВИ по математике

Помимо того, что нужно хорошо сдать предмет для его сдачи, можно выделить три совета, которые пригодятся при сдаче дополнительных вступительных испытаний:

1. Думайте нестандартно. Готовясь к ЕГЭ можно было привыкнуть к однотипным задачам. В ДВИ же больше проверяют умение логично мыслить, смотреть на задачи под другим углом.

1. Не сдавайтесь. Вместе с вами ДВИ будут решать и другие ученики — очень умные и разбирающиеся в предмете, раз участвуют в конкурсе за место в топовом университете. Однако, вы ничем не хуже. Не позволяйте атмосфере давить на вас. 

1. Не жалейте себя. Вы уже на финишной прямой, осталось лишь проявить себя в последний раз. 

Итог

ДВИ по математике — сложный, но проходимый этап, к которому просто надо хорошо подготовиться. Вы делали это весь год, прорешивая варианты для ЕГЭ, поэтому сейчас нужно просто сместить фокус на другие задачи. У вас все обязательно получится!

Демонстрационные варианты ЕГЭ по математике для 11 класса за 2002-2009 годы включали в себя три раздела: А (задачи с выбором ответа из нескольких предложенных), В (задачи с кратким ответом) и С (задания, для выполнения которых требовалось привести полное решение задачи).

В 2010 году из демонстрационного варианта ЕГЭ по математике были исключены задачи с выбором ответа, ранее составлявшие раздел А. Таким образом, демонстрационный вариант ЕГЭ стал состоять уже только из двух разделов В и С.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 года почти полностью совпадал с демонстрационным вариантом ЕГЭ 2010 года: были изменены лишь задания C1 и C5.

В 2014 году в демонстрационном варианте ЕГЭ по математике тематических изменений по сравнению с предыдущим годом не было: задачи В3, В9, В14, С2 и С4 были заменены на другие задачи той же тематики. Кроме того, было добавлено задание базового уровня сложности с кратким ответом, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни и изменен порядок заданий.

В 2015 году в порядке проведения ЕГЭ по математике произошли серьезные изменения: было решено проводить два отдельных экзамена – базового уровня и профильного уровня.

В связи с этим в 2015 году было представлено 2 демонстрационных варианта: новая модель демонстрационного варианта для ЕГЭ базового уровня и модернизированная модель демонстрационного варианта 2014 года для проведения ЕГЭ профильного уровня.

Демонстрационный вариант для ЕГЭ базового уровня содержал только задания базового уровня сложности с кратким ответом (20 заданий). В демонстрационном варианте было представлено по несколько примеров заданий на каждую позицию экзаменационной работы. В реальных вариантах экзаменационной работы на каждую позицию было предложено только одно задание.

Демонстрационный вариант профильного экзамена 2015 года разработан на основе демонстрационного варианта ЕГЭ по математике 2014 года со следующими изменениями:

• Вариант стал состоять из двух частей (часть 1 — задания с кратким ответом, часть 2 — задания с кратким ответом и задания с развернутым ответом).
• Нумерация заданий стала сквозной по всему варианту без буквенных обозначений В, С.
• Во второй части добавлено 1 задание высокого уровня сложности с развёрнутым ответом, проверяющее практические навыки применения математики в повседневной жизни, навыки построения и исследования математических моделей.
• Из первой части исключено 1 задание базового уровня сложности.
• Произведены несущественные изменения формы и тематики заданий 16 и 17

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике базового уровня 2016 года изменений не было .

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике профильного уровня 2016 года произошли следующие изменения:

• Из первой части варианта были исключены два задания: задание практического содержания базового уровня сложности и задание по стереометрии повышенного уровня сложности.
• Максимальный первичный балл за выполнение всей работы был уменьшен с 34 до 32 баллов.

В демонстрационных вариантах ЕГЭ по математике 2017 — 2021 годов как базового уровня, так и профильного уровня, по сравнению с демонстрационными вариантами ЕГЭ по математике 2016 года изменений не было.

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике 2022 года базового уровня по сравнению с демонстрационным вариантом ЕГЭ по математике 2021 года базового уровня произошли следующие изменения:

• Удалено задание 2, проверяющее умение выполнять вычисления и преобразования (данное требование внесено в позицию задачи 7 в новой нумерации).
• Добавлены задание 5, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, и задание 20, проверяющее умение строить и исследовать простейшие математические модели.
• Количество заданий увеличилось с 20 до 21, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 21.

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике 2022 года профильного уровня по сравнению с демонстрационным вариантом ЕГЭ по математике 2021 года профильного уровня произошли следующие изменения:

• Удалены задания 1 и 2, проверяющие умение использовать приобретённые знания и умения в практической и повседневной жизни, и задание 3, проверяющее умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
• Добавлены задание 9, проверяющее умение выполнять действия с функциями, и задание 10, проверяющее умение моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий.
• Внесены изменения в систему оценивания: максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 13, проверяющего умение выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами, стал равен 3; максимальный балл за выполнение задания повышенного уровня 15, проверяющего умение использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, стал равен 2.
• Количество заданий уменьшилось с 19 до 18, максимальный балл за выполнение всей работы стал равным 31.

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике 2023 года базового уровня по сравнению с демонстрационным вариантом ЕГЭ по математике 2022 года базового уровня изменений в содержании нет, однако задания перегруппированы: сначала идут практико-ориентированные задания, затем задания  по геометрии, по алгебре и началам математического анализа.

В демонстрационном варианте ЕГЭ по математике 2023 года профильного уровня по сравнению с демонстрационным вариантом ЕГЭ по математике 2022 года профильного уровня также изменений в содержании нет, однако в части 1 задания перегруппированы: сначала идут задания  по геометрии, затем задания по элементам комбинаторики, статистике и теории вероятностей, а потом идут задания по алгебре и началам математического анализа.

• Скачать демонстрационный вариант по математике за 2023 год (базовый уровень)
• Скачать демонстрационный вариант по математике за 2023 год (профильный уровень)