Как проходит экзамен огэ по информатике 2022

В 2022 году выпускники 9 классов будут сдавать ОГЭ в полном объеме. Подготовка уже стартовала и мы предлагаем детально разобраться в том, каким будет ЕГЭ по информатике 2022 года, какие изменения произойдут в КИМах, когда будет известна дата проведения и как нужно организовать подготовку.

Экзамен 2022 года

После того, как в 2020 и 2021 году ОГЭ было практически отменено ввиду коронавирусных ограничений, многие школьники мечтают о легком и беспроблемном завершении 2021-2022 учебного года. Но, не стоит рассчитывать на поступление после 9-го класса без хороших результатов Обязательного Государственного Экзамена, ведь в Министерстве просвещения уже заявили, что в 2022 году и ОГЭ и ЕГЭ будут проведены в полном объеме.

Есть и хорошая новость – ОГЭ по информатике в 2022 году не будут модернизировать. КИМы будут максимально приближены к вариантам 2021 года, так как в прошлом сезоне экзамен был отменен и возможности протестировать новые реформированные задания не получилось.

Итак, что нужно знать про ОГЭ по информатике в 2022 году:

• Дату каждая школа будет устанавливать самостоятельно с учетом эпидемиологической обстановки в регионе.
• Между ОГЭ 2021 и 2022 года различий нет (можно использовать для подготовки задания, разработанные для прошлого сезона).
• На выполнение 15 заданий будет предоставлено 2,5 часа (150 мин.)
• Использование калькуляторов и дополнительных материалов запрещено.

Тестовая часть, краткие ответы на задания которой должны быть занесены экзаменуемым в бланк №1, выполняется без использования компьютера. Для выполнения 2-й части ОГЭ по информатике в 2021 году каждому выпускнику должен быть предоставлен персональный компьютер с пакетом программ, с которыми выпускник работал во время обучения в 5-9 классе.

Из нововведений, которые приняты в 2021 году, стоит отметить такие:

• информатика на ОГЭ 2022 сдается исключительно на компьютере;
• оценка способна повлиять на балл, выставленный в аттестате;
• для получения документа следует пройти хотя бы 4 из 5 экзаменов;
• ребята, что получили неудовлетворительную оценку, обретут шанс пересдать экзамен еще 2 раза;
• пересдать доступно лишь 2 из 5 дисциплин.

Пусть многие школьники полагают, что описываемый экзамен достаточно простой и легкий, как для старшеклассников, к нему рационально готовиться максимально хорошо, так как билеты представлены с целью проверить знания в течение курса, где внимание акцентировано на практической части.

Особенности КИМов

КИМы для ОГЭ по информатике были реформированы в 2021 году. Из 15 предложенных заданий:

• 1 часть (теория) – 12 заданий;
• 2 часть (на ПК) – 3 задания.

В момент решения задач из теоретической группы, ребятам нужно:

• выполнять шифрование и расшифровку информации;
• решать задачи на перевод чисел между разными системами исчисления;
• применять логические операции конъюнкции и дизъюнкции;
• решать задачи на вычисление объема информации;
• анализировать формализованные табличные данные и диаграммы;
• строить графы по приведенным данным;
• прописывать полное имя файла;
• выполнять готовые алгоритмы;
• составлять алгоритм для решения поставленных задач;
• составлять программы (можно использовать любой изучаемый в школе язык программирования, в том числе и алгоритмический).

Не секрет, что многие ребята не считают теорию чем-то сложным. Вдруг имеются некоторые пробелы в знаниях, то подтянуть материал самостоятельно – не составит большого труда. Однозначно сложнее с практикой, так как придется показывать свои реальные умения, притом в области программирования. Задачи по табличной версии проверяют знание формул, для них используются определенные функции Эксель, в частности: «СУММ», «ЕСЛИ», «СУММЕСЛИ», «МАКС», «МИН». Завершающее 20 задание – программирование, в основном, для решения подобных задач хватает обыденного знания ПК, ветвления, циклов.

Результатом выполнения каждого из заданий 13–15 является отдельный файл. Формат файла, его имя и каталог для сохранения должны сообщить организаторы экзамена. Все необходимые графические элементы и образцы, которые потребуются для выполнения заданий №13-15 будут предоставлены экзаменуемым организаторами ОГЭ 2022.

Оценивание работ

Выполнив все 15 заданий ОГЭ 2022 года по информатике 9-классник сможет набрать максимум 19 баллов. Начисление первичных баллов будет происходить следующим образом:

Далее суммарный бал интерпретируют как оценку в 5-бальной школьной системе по такой таблице соответствия:

Секреты подготовки

Подготовка к ОГЭ 2022 года по предмету «информатика и ИКТ», должна быть систематичной на протяжении всего 9 класса и включать в себя:

• повторение теоретических основ;
• выполнение как можно большего числа практических заданий;
• решение тестов из открытой базы ФИПИ;
• разбор демонстрационных вариантов 2020 и 2021 годов.

Найти всю необходимую информацию вы можете в учебниках, рекомендованных министерством для использования в образовательных учреждениях России, а также в специализированных изданиях для подготовки к ОГЭ 2021 и 2022 года.

Читайте также:

• ОГЭ по химии в 2022 году
• Оценивание ОГЭ и ЕГЭ по математике в 2022 году
• Шкала перевода баллов ОГЭ 2022 года в оценки

Структура ОГЭ по информатике в 2022 году

Экзамен состоит из 2 частей. Первая требует кратких ответов по вычислению определенных величин и выстраиванию по алгоритму в нужной последовательности различных символов. Также предусмотрено решение задач по кодировке, расшифровке последовательности и адреса файлов в интернете, вычислению неизвестной переменной в высказывании, анализу таблиц и программного кода, созданию алгоритма для схем, поисковых запросов и нахождению значения числа.

Вторая часть состоит из практических задач, выполняемых с помощью компьютера. Нужно найти данные с помощью поиска ОС, текстового редактора или браузера, показать уровень пользования подкаталогами, оформить презентации, создать текстовые документы, продемонстрировать навыки работы с электронными таблицами, вычерчивать диаграммы, уметь писать алгоритмы и программы.

Решение задач ОГЭ по информатике

Перед решением задач нужно изучить теорию. Пригодятся следующие знания и умения.

Знания.

• Информация. Единицы измерения информации и принципы ее кодирования. Базовые понятия в сфере информационных и коммуникационных технологий.
• Алгоритмы. Представление об алгоритме, его свойствах и разновидностях. Основы математической логики.
• Принципы адресации в интернете.

Навыки.

• Работать с информацией. Вычислять информационный объем сообщений. Составлять алгоритмы и логические выражения. Использовать базы данных и электронные таблицы для создания технологии обработки массивов данных. Оценивать объем памяти для хранения данных.
• Создавать документы. Заполнять таблицы и выводить формулы в текстовых документах, форматировать их. Оформлять презентации по шаблону и с предложенными элементами.
• Разбираться в компонентах компьютера и программном обеспечении. Искать данные в интернете, в компьютерных файлах и документах.
• Писать программы и разрабатывать алгоритмы.
• Декодировать кодовые последовательности. Определять истинность составных высказываний. Анализировать модели объектов, схемы и алгоритмы. Переводить числа из одной системы счисления в другую.

Тестирование длится 2 часа 30 минут (150 минут). Первую часть можно решить за полчаса, а остальное время посвятить второй.

Особенности подготовки к ОГЭ по информатике

Информатика — одна из тех дисциплин, к которым можно подготовиться за несколько месяцев. Но это если выпускник не заинтересован в изучении дисциплины. Если ученику нравятся информационные технологии, то ОГЭ будет для него возможностью лучше узнать предмет и одним из промежуточных этапов для сдачи ЕГЭ.

В обоих случаях порядок работы будет таким:

1. Изучить демоверсию (не только сами задания и ответы к ним, но и критерии оценивания), кодификатор и спецификатор от ФИПИ.
2. Решить демонстрационный вариант в условиях, как на ОГЭ (без использования калькулятора, интернета и других справочных материалов за 150 минут).
3. Проанализировать, что получилось, а что нет, сколько баллов набралось.
4. Составить план (включить в него изучение теории и ее отработку на практике).
5. Следовать плану при отработке материала, анализировать промежуточные результаты.

При решении задач лучше использовать таймер для контроля времени. 2-й раздел имеет практическую направленность.

Нужно знать несколько языков программирования. В одной из задач в первом разделе есть программы, написанные на 5 из них. Для выполнения этой и следующих задач, где программы нужно писать самому, хватит знания одного из них. Это КуМир, Паскаль, Бейсик, Python и C++. Выбор зависит от того, интересуется ли ученик написанием кода или просто хочет сдать ОГЭ и того, написание программы или создание алгоритма для робота он выберет во второй части. Для алгоритма и сдачи ОГЭ достаточно первых 3, а более заинтересованным учащимся стоит обратить внимание на Python. А вот C++ будет сложным для обеих категорий выпускников.

Стоит заглянуть в раздел «ОГЭ» на сайте «Синергии». Там собраны последние демоверсии, кодификаторы и спецификаторы, теория в форме схем и таблиц, практические задания с ответами и пояснениями к ним, разбор КИМов прошлых лет.

Сначала нужно изучить требования к нему, решить демонстрационный вариант и проанализировать свои знания. Нужно составить план и следовать ему. Важно тренироваться выполнять задачи на компьютере и уметь писать программный код.

МЕТОДИЧЕСКАЯ
РАЗРАБОТКА ПО ИНФОРМАТИКЕ

«РАЗБОР
ЗАДАНИЙ ПЕРВОЙ ЧАСТИ ЭКЗАМЕНА ПО ИНФОРМАТИКЕ В РАМКАХ ПОДГОТОВКИ К ОГЭ 2022»

(обобщение
педагогического опыта работы)

          
                             Широкородова Ольга Александровна,

     
учитель информатики высшей категории

     
МКОУ «СОШ №10»

      п.
Цимлянский, Шпаковский муниципальный     

      округ
Ставропольский край

2022
г.

Пояснительная
записка

Представленный здесь методический
материал соответствует требованиям Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования. Данная методическая разработка
подготовлена с учётом содержания основной образовательной программы по
информатике и предназначена для учителей в помощь при организации подготовки
учащихся 9 классов к ОГЭ 2022 года по указанному предмету.

Актуальность темы обусловлена тем,
что информатика становится наиболее популярным предметом для выбора выпускниками
9-х классов в качестве дополнительного экзамена в форме ОГЭ. Для успешной сдачи
экзамена по данному предмету требуется достаточно серьёзная подготовка.

Экзамен состоит из двух частей,
включающих в себя 15 заданий.

Часть 1 содержит 10 заданий с
кратким ответом; часть 2 содержит 5 заданий, которые необходимо выполнить на
компьютере. Ответы
на задания части 1 даются соответствующей записью в виде натурального
числа или последовательности символов (букв или цифр), записанных
без пробелов и других разделителей. Тестовые задания отсутствуют, поэтому для
получения верного ответа необходимо к каждому заданию подходить подготовлено.

Материалы методической разработки
составлены на основе демонстрационного варианта контрольных измерительных
материалов основного государственного экзамена 2022 года по информатике и на
основе собственного опыта подготовки учащихся к экзамену.  

При ознакомлении с демонстрационным
вариантом 2022 г. следует иметь в виду, что задания,
включённые в демонстрационный вариант, не отражают всех
элементов содержания, которые будут проверяться с помощью
вариантов КИМ в 2022 г. Полный перечень элементов содержания,
которые могут контролироваться на экзамене 2022 г., приведён в
кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся
для проведения основного государственного экзамена по информатике,
размещённом на сайте: www.fipi.ru.

Цель: подготовка учащихся к сдаче
ОГЭ по информатике, которая нацелена на обобщение теоретических знаний и
укрепление практических умений обучающихся.

В разработке подробно изложена
методика решения первых десяти заданий первой части:

1) Количественные параметры
информационных объектов

2) Кодирование и декодирование
информации

3) Значение логического выражения

4) Формальные описания реальных
объектов и процессов

5) Простой линейный алгоритм для
формального исполнителя

6) Программа с условным оператором

7) Информационно-коммуникационные
технологии

Запросы для поисковых систем с
использованием логических выражений

9) Анализирование информации,
представленной в виде схем

10) Сравнение чисел в различных
системах счисления

Каждое задание имеет свои
особенности решения. Для успешной подготовки, на мой взгляд, достаточно
разобрать алгоритмы решения различных видов каждого задания. Здесь я обобщил на
основании своего опыта все варианты заданий, которые могут попасться в экзамене
по информатике. Так как, многие задания шаблонные, то решив подобные задания
несколько раз, учащиеся испытывают успешность выполнения, что мотивирует их к
дальнейшему освоению предмета и дает им возможность более качественно
подготовиться к экзамену.

Для
успешной сдачи итогового экзамена по информатике необходимо начинать подготовку
уже на уроках. То есть, если обучающиеся прошли какую-либо тему и задачи по
данной теме включенные в перечень ОГЭ, то нужно акцентировать внимание
обучающихся на это, указывая, что такое задание есть в ГИА.

Эти задания мне позволяют
организовать и включить в учебную деятельность обучающихся с разной мотивацией
и разным уровнем подготовки и способностей.

Задания имеют разный уровень
сложности, что позволяет каждому обучающемуся быть успешным при их выполнении.

Использование данного материала
позволит добиться хороших результатов при сдаче обучающимися ОГЭ по
информатике.

1. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ОБЪЕКТОВ

№1 (Демоверсия
ФИПИ – 2022).
В одной из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами.

Вова написал текст (в нём нет
лишних пробелов):

«Ёж, лев, слон, олень, тюлень,
носорог, крокодил, аллигатор – дикие животные».

Ученик вычеркнул из списка название
одного из животных. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы – два
пробела не должны идти подряд.

При этом размер нового предложения
в данной кодировке оказался на 16 байт меньше, чем размер исходного
предложения. Напишите в ответе вычеркнутое название животного.

Решение:

1.     По
условию: 1 символ – 16 бит = 2 байта (1 байт = 8 бит).

2.     Размер
нового предложения на 16 байт меньше, чем размер исходного предложения.

3.     16/2 = 8
(символов) – было вычеркнуто (удалено из текста).

4.     Важно! При
удалении слова нужно удалить один пробел и лишнюю запятую.

5.     8 символов
– 2 символа = 6 символов (содержит вычеркнутое слово).

Ответ: тюлень

№2 (из СтатГрада). В одной
из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами.

Вова написал текст (в нём нет
лишних пробелов):

«Чиж, грач, стриж, гагара, пингвин,
ласточка, жаворонок, свиристель, буревестник, вертиголовка – птицы».

Ученик вычеркнул из списка название
одной птицы. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы – два
пробела не должны идти подряд.

При этом размер нового предложения
в данной кодировке оказался на 18 байт меньше, чем размер исходного
предложения. Напишите в ответе вычеркнутое название птицы.

Решение:

1.     По
условию: 1 символ – 16 бит = 2 байта (1 байт = 8 бит).

2.     Размер
нового предложения на 18 байт меньше, чем размер исходного предложения.

3.     18/2 = 9
(символов) – было вычеркнуто (удалено из текста).

4.     Важно! При
удалении слова нужно удалить один пробел и лишнюю запятую.

5.     9 символов
– 2 символа = 7 символов (содержит вычеркнутое слово).

Ответ: пингвин

№3 (из СтатГрада). В одной
из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Вова написал текст (в
нём нет лишних пробелов):

«Чиж, грач, стриж, гагара, пингвин,
ласточка, жаворонок, свиристель, буревестник, вертиголовка – птицы».

Ученик вычеркнул из списка название
одной птицы. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы – два
пробела не должны идти подряд.

При этом размер нового предложения
в данной кодировке оказался на 12 байт меньше, чем размер исходного
предложения. Напишите в ответе вычеркнутое название птицы.

Решение:

1.     По
условию: 1 символ – 16 бит = 2 байта (1 байт = 8 бит).

2.     Размер
нового предложения на 12 байт меньше, чем размер исходного предложения.

3.     12/2 = 6
(символов) – было вычеркнуто (удалено из текста).

4.     Важно! При
удалении слова нужно удалить один пробел и лишнюю запятую.

5.     6 символов
– 2 символа = 4 символа (содержит вычеркнутое слово).

Ответ: грач

№4. В одной из
кодировок Unicode каждый символ кодируется 2 байтами. Иван написал текст (в нем
нет лишних пробелов):

«Январь, февраль, март, апрель,
май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь – месяцы года».

Ученик вычеркнул из списка название
одного месяца. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы – два
пробела не должны идти подряд. При этом размер нового предложения в данной
кодировке оказался на 128 бит меньше, чем размер исходного предложения. Среди
месяцев, имеющих одинаковое количество букв, Иван вычеркивает последний по
порядку. Напишите в ответе вычеркнутое название месяца.

Решение:

1.     По условию: 1 символ
– 2 байта = 16 бит (1 байт = 8 бит).

2.     Размер
нового предложения на 128 бит меньше, чем размер исходного предложения.

3.     128/16 = 8
(символов) – было вычеркнуто (удалено из текста).

4.     Важно! При
удалении слова нужно удалить один пробел и лишнюю запятую.

5.     8 символов
– 2 символа = 6 символов (содержит вычеркнутое слово).

6.     По условию: среди
месяцев, имеющих одинаковое количество букв, Иван вычеркивает последний по
порядку

Ответ: ноябрь

№5. В
кодировке КОИ-8 каждый символ кодируется 8 битами. Витя написал текст (в нём
нет лишних пробелов):

«Футбол, волейбол, регби, гандбол,
теннис, бейсбол, гольф – спортивные игры с мячом».

Ученик решил добавить в список
названий ещё одной игры с мячом — баскетбол. При этом он добавил в текст
необходимую запятую и пробел.

На сколько байт при этом увеличился
размер нового предложения в данной кодировке?

В ответе укажите только одно число
— количество байт.

Решение:

1.     По условию: 1 символ
– 8 бит = 1 байт (1 байт = 8 бит).

2.     Добавленное
слово: баскетбол содержит 9 символов.

3.     Важно! При
добавлении слова нужно добавить один пробел и одну запятую.

4.     9 символов
+ 2 символа = 11 символов (содержит добавленное слово, запятая и пробел).

5.     11
символов * 1 байт = 11 байт

Ответ: 11

№6. Статья,
набранная на компьютере, содержит 32 страницы текста, на каждой странице
32 строки, в каждой строке 26 символов. Определите информационный
объём статьи в Кбайтах в одной из кодировок Unicode, в которой каждый символ
кодируется 16 битами.

Решение:

1.     Объем
информации в тексте: I = K * i,

       где K – количество
символов, i –
информационный объем одного символа в битах.

K =
количество страниц * количество строк * количество символов в строке.

2.     I = 32*32*26*16 =
2⁵ * 2⁵ * 2¹ * 13 * 2⁴ бит = 2¹⁵ *
13
бит.

3.     Переводим
из бит в Кбайты:  бит = 2² * 13 Кбайт= 4*13
Кбайт= 52 Кбайт

Ответ: 52

№7. В одной
из кодировок Unicode каждый символ кодируется 16 битами. Определите
размер в байтах следующего предложения в данной кодировке:

Кто владеет информацией, тот
владеет миром.

Решение:

1.     Объем
информации в тексте: I = K * i, где K –
количество символов, i –
информационный объем одного символа в битах.

2.     Количество
символов: 43 (включая пробелы и знаки препинания). (Если в тексте
встречается «тире», то выделяется пробелами с двух сторон, а «дефис» — нет).

3.     По
условию:
1 символ – 16 бит = 2 байта (1 байт = 8 бит).

4.     43 * 2 =
86 байт.

Ответ:
86

№8. В
кодировке UTF-8 каждый символ русского алфавита кодируется 16 битами.
Определите количество символов в сообщении, если информационный объём сообщения
в этой кодировке равен 60 байт.

Решение:

1.     Объем
информации в тексте: I = K * i, где K –
количество символов, i –
информационный объем одного символа в битах.

2.     По
условию:
1 символ – 16 бит = 2 байта (1 байт = 8 бит).

3.    K =  = 30 символов

Ответ:
30

№9. Статья,
набранная на компьютере, содержит 20 страниц, на каждой странице 40 строк, в
каждой строке 48 символов. В одном из представлений Unicode каждый символ
кодируется двумя байтами. Определите информационный объём статьи в Кбайтах в
этом варианте представления Unicode.

Решение:

1.     Объем
информации в тексте: I = K * i,

      
где K –
количество символов, i –
информационный объем одного символа в битах.

K =
количество страниц * количество строк * количество символов в строке.

2.     I = 20*40*48*16 = 5*2² *5*2³ *3*2⁴ *2⁴ бит = 2¹³ * 75 бит.

1
байт  = 8 бит = 2³ бит

1 Кбайт =
1024 байт = 2¹⁰ байт

1
Кбайт = 2¹³ бит

3.     Переводим
из бит в Кбайты:  бит = 75 Кбайт

Ответ:
75

№10. Статья,
набранная на компьютере, содержит 10 страниц, на каждой странице 32 строки, в
каждой строке 48 символов. В одном из представлений Unicode каждый символ
кодируется 16 битами. Определите информационный объём статьи в Кбайтах в этом варианте
представления Unicode.

Решение:

1.     Объем
информации в тексте: I = K * i,

      
где K –
количество символов, i –
информационный объем одного символа в битах.

K =
количество страниц * количество строк * количество символов в строке.

2.     I = 10*32*48*16 = 5*2¹ *2⁵ *3*2⁴ *2⁴ бит = 2¹⁴ * 15 бит.

3.     Переводим
из бит в Кбайты:  бит = 30 Кбайт

Ответ:
30

2. КОДИРОВАНИЕ И ДЕКОДИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ

№1 (Демоверсия ФИПИ – 2022). От
разведчика было получено сообщение:

0 0 1 0 0 1 1 1 0
1 1 0 1 0 0

В этом сообщении зашифрован пароль —
последовательность русских букв.

В пароле использовались только буквы А, Б, К, Л, О, С.

Каждая буква кодировалась двоичным словом по такой
таблице:

Расшифруйте сообщение. Запишите в ответе пароль.

Решение:

1.     Сообщение
может быть расшифровано единственным образом.

2.     Обычно
данное задание решается методом подбора. Можно подбирать начиная слева направо,
но иногда удобно расшифровывать справа влево (при этом ответ записывается как
обычно слева направо). В данном задании разницы нет. Лишних символов нет!

3.     Первая
буква О – 00, вторая буква Б – 100 и так далее Л – 111, А – 01, К – 101, О –
00.   

00  
100   111   01   101   00

 О    
Б      Л     А     К      О

Ответ:
ОБЛАКО

№2 (из СтатГрада). От
разведчика была получена следующая шифрованная радиограмма, переданная с
использованием азбуки Морзе:

0 1 0 1 1 0 1 1 0
0 1 0 0 1 1 0

При передаче радиограммы было
потеряно разбиение на буквы, но известно, что в радиограмме использовались
только следующие буквы:

Определите
текст радиограммы.

В
ответе укажите, сколько букв было в исходной радиограмме.

Решение:

1.     Сообщение
может быть расшифровано единственным образом.

2.     Лишних
символов в радиограмме нет! Не обязательно использовать все буквы из таблицы.

                                  
01   0110   110   01   00   110

                                
А      М       Г      А     И     Г – 6 символов

Ответ: 6

№3 (из СтатГрада). От
разведчика была получена следующая шифрованная радиограмма, переданная с
использованием азбуки Морзе:

1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0

При передаче радиограммы было потеряно разбиение на
буквы, но известно, что в радиограмме использовались только следующие буквы:

Определите
текст радиограммы.

В ответе укажите, сколько букв было в исходной
радиограмме.

Решение:

1.     Сообщение
может быть расшифровано единственным образом.

2.     Лишних
символов в радиограмме нет! Не обязательно использовать все буквы из таблицы.

                                  
111   10   0   10   0   1100   0

                                  
О     Н   Е   Н    Е     З       Е – 7 символов

Ответ: 7

№4. От
разведчика было получено сообщение:

0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1

В этом сообщении зашифрован пароль –
последовательность русских букв. В пароле использовались только буквы А, К, О,
Р, С, У. Каждая буква кодировалась двоичным словом по такой таблице:

Расшифруйте
сообщение. Запишите в ответе пароль.

Решение:

1.     Сообщение
может быть расшифровано единственным образом.

2.     Лишних
символов в сообщении нет! Не обязательно использовать все буквы из таблицы.

                                    
011   00   111   10   101   111

                                   
К     У      Р     С      О     Р

Ответ:
КУРСОР

№5.
Вася
и Петя играли в шпионов и кодировали сообщение собственным шифром.

Фрагмент
кодовой таблицы приведён ниже:

Определите, из скольких букв состоит сообщение, если
известно, что буквы в нём не повторяются.

+ ~ + ~ @ ~ +

Решение:

1.     Сообщение может
быть расшифровано единственным образом.

2.     Лишних
символов в сообщении нет! Не обязательно использовать все буквы из таблицы.

3.     Буквы не
повторяются.

   +   ~+   ~   @~+

                                         
     О    Л    П     Н

4.     Количество
букв в сообщении равно 4.

Ответ:
4

№6. Вася и Петя играли
в шпионов и кодировали сообщение собственным шифром.

Фрагмент
кодовой таблицы приведён ниже:

Определите,
из скольких букв состоит сообщение, если известно, что буквы в нём не
повторяются.

# + + ^ # # ^ # ^

Решение:

1.     Сообщение
может быть расшифровано единственным образом.

2.     Лишних
символов в сообщении нет! Не обязательно использовать все буквы из таблицы.

3.     Буквы не
повторяются.

#+    +^#    #    ^#    ^

                                      
       Л        З      И     К     Й

4.     Количество
букв в сообщении равно 5.

Ответ:
5

3.
ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫРАЖЕНИЯ

№1
(Демоверсия ФИПИ – 2022). Напишите наименьшее число X, для
которого истинно высказывание:

(x > 16) И НЕ (x нечётное).

Решение:

1.     Преобразуем
выражение (уберём НЕ):

(X > 16) И (X чётное)

2.     Между
скобками стоит И (конъюнкция), значит, чтобы выражение было истинным, обе
скобки должны быть истинными.

3.     Наименьшее
число X большее
16 и при этом чётное равно 18.

Ответ:
18

№2
(из
СтатГрада). Напишите
наименьшее двузначное число, для которого истинно высказывание:

НЕ (Первая цифра нечётная) И (Число
делится на 3)

Решение:

1.     Преобразуем
выражение (уберём НЕ):

(Первая
цифра чётная) И (Число делится на 3)

2.     Число наименьшее
и двузначное.

3.     Между
скобками стоит И (конъюнкция), значит, чтобы выражение было истинным, обе
скобки должны быть истинными.

4.     Т.к. число
наименьшее, двузначное и первая цифра чётная (первая скобка), значит первая
цифра равна 2.

5.     Из второй
скобки: число делится на 3, значит наименьшее двузначное число которое делится
на 3 и первая цифра 2 равно 21.

Ответ:
21

№3
(из
СтатГрада). Напишите
наибольшее двузначное число, для которого истинно высказывание:

(Первая цифра нечётная) И НЕ (Число
делится на 3)

Решение:

1.     Преобразуем
выражение (уберём НЕ):

(Первая
цифра нечётная) И

(Число
не делится на 3)

2.     Число наибольшее
и двузначное.

3.     Между
скобками стоит И (конъюнкция), значит, чтобы выражение было истинным, обе
скобки должны быть истинными.

4.     Т.к. число
наибольшее, двузначное и первая цифра нечётная (первая скобка), значит первая
цифра равна 9.

5.     Из второй
скобки: число не делится на 3, значит наибольшее двузначное число которое не
делится на 3 и первая цифра 9 равно 98.

Ответ:
98

№4.
Напишите
наибольшее число X, для
которого ложно высказывание:

(X > 82) ИЛИ НЕ (X чётное).

Решение:

1.     Преобразуем
выражение (уберём НЕ):

(X > 82) ИЛИ (X нечётное)

2.     Число X наибольшее.

3.     Между
скобками стоит ИЛИ (дизъюнкция), значит, чтобы выражение было ложным, обе
скобки должны быть ложными.

4.     (X > 82) — ложно при (X ≤ 82).

5.     (X нечётное)
– ложно, когда X – чётно.

6.     Вывод:
наибольшее X меньшее
либо равное 82 и чётное, равно 82.

7.     Можно
преобразовать так (ищем истину):

      
НЕ ((X > 82)
ИЛИ НЕ (X чётное))
=

=
НЕ ((X > 82)
ИЛИ (X
нечётное))

(закон
де Моргана)

=
(X ≤ 82) И (X чётное) =
82.

Ответ:
82

№5. Напишите
наибольшее число X, для
которого истинно высказывание:

НЕ ((X ≥ 23) ИЛИ НЕ (X
нечётное)) И НЕ (X > 25).

Решение:

1.     Преобразуем
выражение (уберём НЕ):

НЕ
((X ≥ 23) ИЛИ
(X чётное))
И (X ≤ 25)

2.     Чтобы
выражение было истинно нужно:

НЕ
((X ≥ 23) ИЛИ
(X чётное))
– истина

(X ≤ 25) – истина

3.     Преобразуем
выражение в скобках:

(X < 23)
И (X нечётное)
– по закону де Моргана.

4.     (X < 23)
И (X нечётное)
И (X ≤ 25).

5.     Все три
скобки должны быть истинными.

6.     Наибольшее
число X,
удовлетворяющее данному выражению равно 21.

Ответ: 21

№6. Напишите число X, для
которого истинно высказывание:

(X < И
НЕ (X < 7)

Решение:

1.     Преобразуем
выражение (уберём НЕ):

(X < 8) И (X ≥ 7)

2.     Чтобы
выражение было истинно нужно:

(X < 8) – истина

(X ≥ 7) – истина

4.     Число X,
удовлетворяющее данному выражению равно 7.

Ответ: 7

№7. Напишите число X, для
которого истинно высказывание:

НЕ (X < 6) И
(X < 7)

Решение:

1.     Преобразуем
выражение (уберём НЕ):

(X ≥ 6) И (X < 7)

2.     Чтобы
выражение было истинно нужно:

(X ≥ 6) – истина

(X < 7) – истина

4.     Число X,
удовлетворяющее данному выражению равно 6.

Ответ:
6

4. ФОРМАЛЬНЫЕ ОПИСАНИЯ РЕАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ И
ПРОЦЕССОВ (КРАТЧАЙШИЙ ПУТЬ В ГРАФЕ)

№1 (Демоверсия ФИПИ
– 2022)

Между населёнными пунктами A, B, C, D, E построены
дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и
E, проходящего через пункт C. Передвигаться можно только по дорогам,
протяжённость которых указана в таблице.

Решение:

1 способ:                                          
2 способ:

Строим дерево.                                            Строим граф

Ответ:
8

№2 (из СтатГрада). Между
населёнными пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых
приведена в таблице.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и B,
проходящего через пункт D. Передвигаться
можно только по дорогам, указанным в таблице.

Решение:

1 способ:                                          
2 способ:

Строим дерево.                                            Строим граф

Ответ:
3

№3. Между населёнными
пунктами A, B, C, D, E построены дороги, протяжённость которых приведена в
таблице.

Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и E,
проходящего через пункт D. Передвигаться
можно только по дорогам, указанным в таблице.

Решение:

1 способ:                                          
2 способ:

Строим дерево.                                            Строим граф

Ответ:
10  

№4. Между населёнными
пунктами A, B, C, D, E, F построены
дороги, протяжённость которых (в километрах) приведена в таблице.  Определите
длину кратчайшего пути между пунктами A и F. Передвигаться можно только  по
дорогам, указанным в таблице.

Решение:

1 способ:                                          
2 способ:

Строим дерево.                                            Строим граф

Ответ:
13

5. ПРОСТОЙ ЛИНЕЙНЫЙ АЛГОРИТМ ДЛЯ
ФОРМАЛЬНОГО ИСПОЛНИТЕЛЯ

№1 (Демоверсия ФИПИ – 2022). У
исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:

1.                
прибавь
1

2.                
умножь
на b  

(b
— неизвестное натуральное число; b ≥ 2)

Первая
из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его в b раз.

Известно,
что программа 11211 переводит число 6 в число 82.

Определите
значение b.

Решение:

1.                
Программа
11211 переводит число 6 в число 82.

2.                
Выполним
данную последовательность команд (программу):

3.    1) 6 + 1 = 7
;   

       2) 7 + 1 =
8;    

       3) 8 * b = 8b;    

       4) 8b + 1 = 8b + 1;    

       5) 8b + 1 + 1 =
8b + 2

4.    8b + 2 = 82

5.    Решаем
уравнение:

         8b + 2 = 82

         8b = 80

         b = 10                            (Проверка:
6 + 1 + 1 = 8 * 10 = 80 + 1 + 1 = 82)

Ответ:
10

№2 (из СтатГрада). У
исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1.     умножь на b

2.     прибавь
2  

(b — неизвестное
натуральное число)

Первая
из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 2.
Известно, что программа 12221 переводит число 1 в число 91.

Определите
значение b.

Решение:

1.     Программа
12221 переводит число 1 в число 91.

2.     Выполним
данную последовательность команд (программу):

3.    1) 1 * b = b
;   2) b + 2 = b + 2;    3) b + 2 + 2 = b + 4;    4) b + 4 + 2= b + 6;    5) (b
+ 6) * b = b² + 6b 4.    b² + 6b = 91

5.    Решаем
квадратное уравнение:

         b² + 6b – 91 = 0

         D = 36 – 4
* 1 * (- 91) = 36 + 364 = 400;

        

         b =                  (Проверка: 1 * 7 = 7 + 2
+ 2 + 2 = 13 * 7 = 91)

Ответ:
7

№3. У
исполнителя Посейдон две команды, которым присвоены номера:

1.     прибавь 4

2.     раздели на
m  

(m —
неизвестное натуральное число; m ≥ 2)

Первая из них
увеличивает число на экране на 4, вторая делит это число на m.

Известно, что
программа 111211 переводит число 28 в число 18.

Определите
значение m.

Решение:

1.     Программа
111211 переводит число 28 в число 18.

2.     Выполним
данную последовательность команд (программу):

3.    1) 28 + 4 =
32 ;   2) 32 + 4 = 36;   3) 36 + 4 = 40;   4)  = ;   5)  + 4 + 4 =  + 8 

4.     + 8 = 18

5.    Решаем
уравнение:

          + 8 = 18    = 10                 40 = 10b

         b = 4           (Проверка:
28 + 4 + 4 + 4 = 40/4 = 10 + 4 + 4 = 18)

Ответ:
4

№4. У
исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1.     умножь 4

2.     прибавь 3

Первая из них
увеличивает число на экране в 4 раза, вторая увеличивает его на 3.

Составьте алгоритм
получения из числа 2 числа 50, содержащий не более 5 команд.

В ответе запишите
только номера команд.

Если таких
алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

1.     По условию
задачи необходимо написать алгоритм получения из числа 2 числа 50, причем
команд должно быть не более 5.

2.     Идея
решения: построить алгоритм в обратную сторону (от большего к меньшему), т.е.
из числа 50 получить число 2. Соответственно команды поменяются на
противоположные:
1. раздели на 4;

2. вычти 3.

3.    50 – 3 = 47
(2)

       47 – 3 = 44
(2)

       44 : 4 = 11
(1)

       11 – 4 = 8
(2)                                                                  

       8 : 4= 2
(1)

Команды записываем
в обратном порядке, т.к. нужно получить из числа 2 число 50

2 – 8 – 11
– 44 – 47 – 50

Ответ:
12122

№5. У
исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:

1.     умножь на
4

2.     вычти b  

(b — неизвестное
натуральное число)

Первая из них
увеличивает число на экране в 4 раза, вторая уменьшает его на b.

Известно, что
программа 21122 переводит число 4 в число 28.

Определите
значение b.

Решение:

1.     Программа
21122 переводит число 4 в число 28.

2.     Выполним
данную последовательность команд (программу):

3.     1) 4 — b = 4 — b ;   2) (4 – b) * 4 = 16 – 4b;     3) (16 – 4b) * 4 = 64 — 16b;     4) 64 – 16b – b =
64 – 17b

       5) 64 – 17b
– b = 64 – 18b

4.    64 – 18b = 28

5.    Решаем
уравнение:

         18b = 64 — 28

         18b = 36

         b = 2                     (Проверка:
4 – 2
= 2 * 4 = 8 * 4 = 32 — 2 — 2 = 28)

Ответ: 2

6. ПРОГРАММА С
УСЛОВНЫМ ОПЕРАТОРОМ

№1 (Демоверсия
ФИПИ – 2022).
Ниже приведена программа, записанная на языке программирования Pascal:

OR – ИЛИ

AND – И

Было проведено 9 запусков
программы, при которых в качестве значений переменных вводились следующие пары
чисел (s, t):

(1, 2); (11, 2); (1, 12); (11, 12); (-11,
-12); (-11, 12); (-12, 11); (10, 10); (10, 5).

Сколько было запусков, при которых
программа напечатала «YES»?

Решение:

1.
Подставим каждую пару чисел в программу и проверим условие:

(1,
2) – (1 > 10) или (2 > 10)  = 0          (-11, 12) – (-11 > 10) или
(12 > 10)  =1

(11,
2) – (11 > 10) или (2 > 10)  = 1      (-12, 11) – (-12 > 10)
или (11 > 10)  = 1

(1,
12) – (1 > 10) или (12 > 10)  = 1        (10, 10) – (10 > 10)
или (10 > 10)  = 0

(11,
12) – (11 > 10) или (12 > 10)  = 1    (10, 5) – (10 > 10) или
(5 > 10)  = 0

(-11,
-12) – (-11 > 10) или (-12 > 10)  = 0         

2.
Считаем количество истинных условий, получаем 5.

Ответ: 5

№2 (СтатГрад). Ниже приведена
программа, записанная на языке программирования Pascal

OR – ИЛИ

AND – И

Было проведено 9
запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и k вводились
следующие пары чисел:

(2, 2); (5, 9);
(7, -12); (5, 5); (2, 12); (-10, -13); (-11, 11); (1, 4); (2, 6).

Сколько было
запусков, при которых программа напечатала «ДА»?

Решение:

1.
Подставим каждую пару чисел в программу и проверим условие:

(2,
2) – (2 < 5) или (2 < 5)  = 1                   (-10, -13) – (-10
< 5) или (-13 < 5)  = 1

(5,
9) – (5 < 5) или (9 < 5)  = 0                   (-11, 11) – (-11 < 5)
или (11 < 5)  = 1

(7,
-12) – (7 < 5) или (-12 < 5)  = 1              (1, 4) – (1 < 5)
или (4 < 5)  = 1

(5,
5) – (5 < 5) или (5 < 5)  = 0                   (2, 6) – (2 < 5) или
(6 < 5)  = 1

(2,
12) – (2 < 5) или (12 < 5)  = 1          

 2.
Считаем количество истинных условий, получаем 7.

Ответ: 7

№3 (СтатГрад). Ниже приведена
программа, записанная на языке программирования Pascal

OR – ИЛИ

AND – И

Было
проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и k вводились
следующие пары чисел:

(2,
2); (5, 9); (7, -12); (5, 5); (2, 12); (-10, -13); (-11, 11); (1, 4); (2, 6).

Сколько
было запусков, при которых программа напечатала «ДА»?

Решение:

1.
Подставим каждую пару чисел в программу и проверим условие:

(2,
2) – (2 < 5) и (2 < 5)  = 1                       (-10, -13) –
(-10 < 5) и (-13 < 5)  = 1

(5,
9) – (5 < 5) и (9 < 5)  = 0                       (-11, 11) – (-11 <
5) и (11 < 5)  = 0

(7,
-12) – (7 < 5) и (-12 < 5)  = 0                  (1, 4) – (1 < 5) и (4
< 5)  = 1

(5,
5) – (5 < 5) и (5 < 5)  = 0                       (2, 6) – (2 < 5) и
(6 < 5)  = 0

(2,
12) – (2 < 5) и (12 < 5)  = 0     

 2.
Считаем количество истинных условий, получаем 3.

Ответ: 3

7. ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫЕ
ТЕХНОЛОГИИ

№1 (Демоверсия
ФИПИ – 2022).
Доступ к файлу rus.doc, находящемуся на сервере obr.org, осуществляется по протоколу
https. Фрагменты адреса файла закодированы цифрами от 1 до 7.

Запишите в ответе
последовательность этих цифр, кодирующую адрес указанного файла в сети
Интернет.

1) obr.        2) /         3) org     4) ://      5) doc       6) rus.        7) https

Схема адреса файла в сети Интернет:

Протокол://Сервер/Файл

Если файл находиться не в корневой папке
сервера, а во вложенной папке, то адрес файла будет выглядеть так:

Протокол://Сервер/Папка/Файл

Решение:

1.     Адрес
файла: https://obr.org/rus.doc

2.     Разбиваем
на фрагменты и кодируем: 7413265

Ответ: 7413265

№2 (СтатГрад ). Файл pig.pdf был
выложен в Интернете по адресу http://mypigs.ru/pig.pdf. Потом его
переместили в каталог work на сайте presentation.edu, доступ к
которому осуществляется по протоколу ftp. Имя файла не
изменилось. Укажите новый адрес файла.

Решение:

1.     Исходный
адрес файла: http://mypigs.ru/pig.pdf

2.     В новом
адресе файла изменился протокол, сервер и добавилась папка.

3.     Новый адрес файла: ftp://presentation.edu/work/pig.pdf

Ответ:
ftp://presentation.edu/work/pig.pdf

№3. Файл winter.jpg был
выложен в Интернете по адресу ftp://weather.info/winter.jpg. Потом на
сайте создали подкаталог foto,  а в нём – подкаталог 2021, и
файл переместили в подкаталог – 2021.

Укажите новый адрес указанного файла.

Решение:

1.     Исходный
адрес файла: ftp://weather.info/winter.jpg

2.     В новом
адресе файла добавилось два подкаталога foto и 2021.

3.     Новый
адрес файла: ftp://weather.info/foto/2021/winter.jpg

Ответ: ftp://weather.info/foto/2019/winter.jpg

8. ЗАПРОСЫ ДЛЯ ПОИСКОВЫХ СИСТЕМ С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ

№1 (Демоверсия
ФИПИ – 2022).
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ»
используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ
«&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по
ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по
запросу Рыбка?

Считается, что все запросы выполнялись практически
одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся
за время выполнения запросов.

Решение (Круги
Эйлера):

1.     Изобразим
круги Эйлера.

2.     Обозначим
части кругов и

запишем соответствующие

им значения:

Рыбак | Рыбка = N1+N2+N3 = 780

Рыбак = N1 + N2 = 260

Рыбак & Рыбка = N2 = 50

Найти: Рыбка (N2+N3) — ?

3.     Часть N1: (N1+N2) – (N2) = 260 –
50 =
210

 Часть N2+N3: (N1+N2+N3) – (N1) = 780 –
210 = 570 

2
способ

Решение (Формула включений-исключений):

1.     Формула
(для двух множеств):

A
| B = A + B – A & B

2.     Обозначим
части формулы:

         A
| B = Рыбак
| Рыбка = 780

         A
= Рыбак
= 260

         A
& B = Рыбак
&
Рыбка
= 50

         Найти: B (Рыбка) — ?

3.     Из формулы
выражаем B: B = A | B – A + A
& B

4.     Подставляем
значения:

         B
= 780 – 260 + 50 = 570

  Рыбка = 570 страниц

Ответ: 570

№2. В языке
запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ»
используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ
«&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по
ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Считается, что все
запросы выполнялись  практически одновременно, так что набор страниц,
содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по
запросу Евгений | Онегин?

Решение (Круги Эйлера):

1.     Изобразим
круги Эйлера.

2.     Обозначим
части кругов и

запишем соответствующие

им значения:

Евгений & Онегин = N2 = 1100

Евгений = N1 + N2 = 1600

Онегин = N2 + N3 = 1200

Найти: Евгений | Онегин (N1+N2+N3) — ?

3.     Часть N1: (N1+N2) – (N2) = 1600
– 1100 = 500

  Часть N1+N2+N3:  (N1)+(N2+N3) =
500+1200 = 1700 

2 способ

Решение (Формула включений-исключений):

1.     Формула
(для двух множеств):

A
| B = A + B – A & B

2.     Обозначим
части формулы:

         A
& B = Евгений
&
Онегин
= 1100

         A
= Евгений
= 1600

         B
= Онегин
= 1200

         Найти: A | B (Евгений |
Онегин) — ?

3.     Подставляем
значения в формулу:

         A
| B = 1600
+ 1200 – 1100 =
1700

          Евгений | Онегин = 1700
страниц

Ответ: 1700

№3. В языке
запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ»
используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ
«&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по
ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Считается, что все запросы выполнялись практически
одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся
за время выполнения запросов.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по
запросу Мороз & Солнце?

Решение (Круги
Эйлера):

1.     Изобразим
круги Эйлера.

2.     Обозначим
части кругов и

запишем соответствующие

им значения:

День| Чудесный = N1+N2+N3 = 95

День = N1 + N2 = 55

Чудесный = N2 + N3 = 48

Найти: День & Чудесный (N2) — ?

3.     Часть 3: (N1+N2+N3) – (N1+N2) = 95 –
55 = 40

           Часть 2:  (N2+N3) — (N3) = 48 –
40 = 8

2 способ

Решение (Формула включений-исключений):

1.     Формула
(для двух множеств):

A
| B = A + B – A & B

2.     Обозначим
части формулы:

         A
| B = День
| Чудесный = 95

         A
= День
= 55

         B
= Чудесный
= 48

         Найти: A & B (День |
Чудесный) — ?

3.     Из формулы выражаем B & A: B
& A = A + B – A | B

4.     Подставляем
значения в формулу:

         A
& B = 55
+ 48 – 95 = 8

         День & Чудесный = 8
страниц

Ответ: 8

9. АНАЛИЗИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ,
ПРЕДСТАВЛЕННОЙ В ВИДЕ СХЕМ

№1 (Демоверсия
ФИПИ – 2022)

На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В,
Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в
город К, проходящих через город В?

                                                                  
              Решение

             

1.     A = 1

2.     Б = А = 1

3.     В = А + Б
= 1 + 1 = 2

4.     Г = В = 2

5.     Д = В = 2

6.     Е = В + Д
= 2 + 2 = 4

7.     Ж = В + Г
= 2 + 2 = 4

8.     К = Д + Е
+ Ж = 2 + 4 + 4 = 10

Ответ:
10

№2 (СтатГрад). На рисунке
– схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По каждой
дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько
существует различных путей из города А в город Л, проходящих через город
З?

                                                                                 Решение

1.     A = 1

2.     Б = А = 1

3.     В = А + Б
= 1 + 1 = 2

4.     Д = А = 1

5.     Г = А + В
+ Д = 1 + 2 + 1  = 4

6.     Е = Б = 1

7.     Ж = Г + Д
= 4 + 1 = 5

8.     И = 0

9.     К = 0

10.  З = Е + В + Г + Ж
= 1 + 2 + 4 + 5 = 12

11.  Л = З = 12

Ответ:
12

№3. На
рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К и Л. По
каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,

указанном стрелкой. Сколько существует различных путей
из города А в город Л, проходящих через город В?

 

1.     A = 1

2.     Б = А = 1

3.     В = А + Б
= 1 + 1 = 2

4.     Д = 0

5.     Г = В = 2

6.     Е = В = 2

7.     Ж = Г = 2

8.     И = Е = 2

9.     К = Ж = 2

10.  З = Е + В + Г= 2
+ 2 + 2 = 6

11.  Л = И + Е + З + Ж
+ К = 2 + 2 + 6 + 2 + 2 = 14

Ответ:
14

10. СРАВНЕНИЕ ЧИСЕЛ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ
СЧИСЛЕНИЯ

№1
(Демоверсия ФИПИ – 2022). Среди приведённых ниже трёх чисел,
записанных в различных системах счисления, найдите максимальное и
запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только
число, основание системы счисления указывать не нужно.

23₁₆,
32₈, 11110₂

Решение:

1.     Переведем
все числа в десятичную систему счисления:

         23₁₆
= 2 * 16¹ + 3 * 16⁰ = 32 + 3 = 35

         32₈
= 3 * 8¹ + 2 * 8⁰ = 24 + 2 = 26

         11110₂
= 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹
+ 0 * 2⁰ = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30

2.     Сравним
полученные числа. Максимальное число равно 35.

Ответ: 35

№2 (СтатГрад). Среди
приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите
наименьшее и запишите его в ответе в десятичной системе
счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления
указывать не нужно.

39₁₆,
75₈, 111011₂

Решение:

1.     Переведем
все числа в десятичную систему счисления:

         39₁₆
= 3 * 16¹ + 9 * 16⁰ = 48 + 9 = 57

         75₈
= 7 * 8¹ + 5 * 8⁰ = 56 + 5 = 61

         111011₂
= 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2²
+ 1 * 2¹ + 1*2⁰ =

         = 32 + 16
+ 8 + 0 + 2 + 1 = 59

Сравним полученные
числа. Наименьшее число равно 57.

Ответ: 57

№3. Среди приведённых
ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите, найдите
число, сумма цифр которого в восьмеричной записи наименьшая.

В ответе запишите
сумму цифр в восьмеричной записи этого числа.

 86, 99, 105.

Решение:

1.     Переведем
все числа в восьмеричную систему счисления:

2.     Находим
сумму цифр каждого числа в восьмеричной записи.

126 = 1 + 2 + 6 =
9                  143 = 1 + 4 + 3 = 8                  151 = 1 + 5 + 1 = 7

3. Наименьшая
сумма равна 7.

Ответ: 7

№4.
Даны
четыре целых числа, записанных в различных системах счисления:

65₈,
110110₂, 67₈, 111001₂.

Сколько среди них
чисел, значение которых лежит между 110100₂ и 37₁₆?

Решение:

1.     Переведем
все числа в десятичную систему счисления:

65₈ = 6
* 8¹ + 5 * 8⁰ = 48 + 5 = 53

110110₂
= 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2²
+ 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + +0 = 54

67₈ = 6
* 8¹ + 7 * 8⁰ = 48 + 7 = 55

111001₂
= 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 1 * 2³ + 0 * 2²
+ 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + +1 = 57    

110100₂
= 1 * 2⁵ + 1 * 2⁴ + 0 * 2³ + 1 * 2²
+ 0 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + +0 = 52

37₁₆ =
3 * 16¹ + 7 * 16⁰ = 48 + 7 = 55

2.     Из чисел:
53, 54, 55, 57, те, которые находятся между числами 52 и 55.

3.     Подходят
числа 53 и 54, т.е. таких чисел 2.

Ответ. 2

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ
ИСТОЧНИКИ:

1. Открытый банк
заданий ФИПИ 

http://www.fipi.ru

2. Демоверсия ФИПИ
– 2022

3. Сдам ГИА http://inf.sdamgia.ru

4. Стадград: http://statgrad.org