Как правильно оформить 15 задание егэ по математике профиль

: ЕГЭ по математике профиль

В презентации: консультация по математике «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике 2020» показаны примеры и анализ решения заданий повышенного уровня с развернутым ответом заданий профильного уровня 13, 15 и 17.

На слайдах представлен примерный ход решения с ответом. Также даны рекомендации и задания на повторение.

Автор: Козляковская Л. С.

→ Скачать примеры

Пример заданий:

Задача №13

Суть задачи №13 сводится к решению уравнения (в 95% случаев – тригонометрического) с использованием различных формул и методов преобразования и упрощения выражений.

В задаче №15 нужно решить неравенство (т.е. найти множество всех значений х, при которых это неравенство выполняется), подробно изложив ход решения.

Задачи №17 — это текстовые задачи экономического содержания, в которой усилена практическая составляющая условия.

Данные задачи можно разделить на два типа: задачи, использующие дискретные модели (проценты, кредиты, вклады, вклады с пополнением и др.), и задачи, использующие непрерывные модели (производство, объемы выпускаемой продукции, протяженные во времени, и др.).

В любом случае, данные задачи требуют построения математической модели, введения переменных и решения составленных уравнений или системы уравнений.

Связанные страницы:

Источник

9 октября 2019

В закладки

Обсудить

Жалоба

У многих учеников есть вопрос: как оформлять неравенство на ЕГЭ? Можно ли писать ОДЗ и как сделать это правильно?

Ниже представлено оформление задания №15 на максимальные 2 первичных балла. Изучите внимательно каждую строку преобразований.

Автор: Артур Шарафиев | vk.com/art_umsch

o15.pdf

Источник

Задание 15 Профильного ЕГЭ по математике — «экономическая» задача. Как вы уже поняли, речь пойдет о деньгах. О кредитах и вкладах. О ситуациях, где нужно узнать, при каких значениях переменной будет максимальна прибыль или минимальны издержки. С 2022 года задание 15 оценивается на ЕГЭ в 2 первичных балла.

В этой статье:

Как научиться решать «экономические» задачи. С чего начать.

Две схемы решения задач на кредиты и как их распознать.

Комбинированные задачи.

В чем основная сложность «экономической» задачи.

Задания на оптимальный выбор. В том числе — с применением производной.

Если материал покажется вам сложным — вернитесь к теме «Задачи на проценты» из первой части ЕГЭ по математике.

Надеемся, что вы уже сейчас сможете ответить на такие вопросы:

Что принимается за 100%?
Величина х увеличилась на p%. Как это записать?
Величина y дважды уменьшилась на р%. Как это записать?

Ответы на вопросы, а также подготовительные задачи — в статье «Задача 17 Профильного ЕГЭ по математике. Кредиты и вклады. Начисление процентов». Повторите эту тему.

Запомним, что есть всего две схемы решения задач на кредиты

Первая схема: кредит погашается равными платежами. Или известна информация о платежах. Подробно здесь.

Вторая схема: равномерно уменьшается сумма долга. Или дана информация об изменении суммы долга. Подробно здесь.

В задачах первого типа обычно применяется формула для суммы геометрической прогрессии. В задачах второго типа — формула суммы арифметической прогрессии.

Посмотрите, чем эти схемы отличаются друг от друга. На какие ключевые слова в условии надо обратить внимание.

Потому что первое, что надо сделать, когда решаете «экономическую» задачу на кредиты или вклады, — определить, к какому типу она относится.

Давайте потренируемся.

1. 31 декабря 2014 года Аристарх взял в банке 6 902 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Аристарх переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Аристарх выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Конечно, это задача первого типа. Есть информация о платежах. В условии сказано, что Аристарх выплатит долг четырьмя равными платежами.

Введем обозначения:

S=6902 тыс. рублей — сумма долга. Расчеты будем вести в тысячах рублей.

— процент банка,

$k=1+frac{{ p}}{100}=1+frac{125}{1000}=1+frac{1}{8}=frac{9}{8}$ — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов,

— сумма ежегодного платежа.

Составим схему погашения кредита. Заметим, что здесь 4 раза (то есть в течение 4 лет) повторяются одни и те же действия:

— сумма долга увеличивается в раз;

— Аристарх вносит на счет сумму в счет погашения кредита, и сумма долга уменьшается на .

Вот что получается:

Раскроем скобки:

$S{{ k}}^4-{ X}left({{ k}}^3+{{ k}}^2+{ k}+1right)=0.$

Что у нас в скобках? Да, это геометрическая прогрессия, и ее проще записать как

$1+{{ k}+{{ k}}^2+{ k}}^3$ . В этой прогрессии первый член равен 1, а каждый следующий в k раз больше предыдущего, то есть знаменатель прогрессии равен k.

Применим формулу суммы геометрической прогрессии:

${{ Sk}}^4={ X}cdot frac{{{ k}}^4-1}{{ k}-1}=0.$ И выразим из этой формулы .

${ X}=frac{{ S}cdot {{ k}}^4left({ k}-1right)}{{{ k}}^4-1}.$ Что же, можно подставить численные данные. Стараемся, чтобы наши вычисления были максимально простыми. Поменьше столбиков! Например, коэффициент k лучше записать не в виде десятичной дроби 1,125 — а в виде обыкновенной дроби $frac{9}{8}$ , Иначе у вас будет 12 знаков после запятой!

И конечно, не спешить возводить эту дробь в четвертую степень или умножать на S = 6902000 рублей.

${ X}=frac{{ S}cdot {{ k}}^4left({ k}-1right)}{{{ k}}^4-1}=frac{{ S}cdot 9^4left(frac{9}{8}-1right)}{8^4cdot left(frac{9^4}{8^4}-1right)}=frac{{ S}cdot 9^4}{8cdot left(9^4-8^4right)}=frac{{ S}cdot 9^4}{8cdot left(9^2-8^2right)left(9^2+8^2right)}=frac{{ S}cdot 9^4}{8cdot left(9+8right)left(9^2+8^2right)}=$

$=frac{6902cdot {81}^2}{8cdot 17cdot 145}=frac{406cdot {81}^2}{8cdot 145}=frac{203cdot {81}^2}{4cdot 145}=frac{29cdot 7cdot {81}^2}{4cdot 29cdot 5} = 2296,35$ тыс.руб.

Ответ: 2296350 рублей.

Вот следующая задача.

2. Жанна взяла в банке в кредит 1,8 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 1 %, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна вернёт банку в течение первого года кредитования?

В этой задаче сумма долга уменьшается равномерно — задача второго типа.

Пусть S — первоначальная сумма долга, S = 1800 тысяч рублей.

Нарисуем схему начисления процентов и выплат. И заметим некоторые закономерности.

Как обычно, ${ k}=1+frac{{ p}}{100}.$

Сумма долга уменьшается равномерно. Можно сказать — равными ступеньками. И каждая ступенька равна $frac{1}{24}{ S}.$ После первой выплаты сумма долга равна $frac{23}{24}{ S},$ после второй $frac{22}{24}{ S}.$

Тогда первая выплата ${{ X}}_1={ kS}-frac{23}{24}{ S},$ вторая выплата ${{ X}}_2={ k}cdot frac{23}{24}{ S}-frac{22}{24}{ S}$ ,

dots

Последняя в году выплата ${{ X}}_{12}={ k}cdot frac{13}{24}{ S}-frac{12}{24}{ S}.$

Сумма всех выплат в течение первого года:

${ X}={{ X}}_1+{{ X}}_2+dots +{{ X}}_{12}={ kS}left(1+frac{23}{24}+dots frac{13}{24}right)-{ S}left(frac{23}{24}+frac{22}{24}+dots +frac{12}{24}right).$

В первой «скобке» — сумма 12 членов арифметической прогрессии, в которой ${{ a}}_1=frac{13}{24};{{ a}}_{{ n}}=frac{24}{24}=1.$ Обозначим эту сумму ${{ S}}_1.$

${{ S}}_1=frac{{{ a}}_1+{{ a}}_{12}}{2}cdot 12=frac{13+24}{2cdot 24}cdot 12=frac{37}{4}.$

Во второй скобке — также сумма 12 членов арифметической прогрессии, в которой ${{ b}}_1=frac{12}{24};{{ b}}_{{ n}}=frac{23}{24}.$ Эту сумму обозначим ${{ S}}_{2.}$

${{ S}}_2=frac{{{ b}}_1+{{ b}}_{12}}{2}cdot 12=frac{12+23}{2cdot 24}cdot 12=frac{35}{4}.$

Общая сумма выплат за год:

$small X= S left({ kS}_1-{{ S}}_2right)=frac{1800}{4}left({ 1,01}cdot 37-35right)=$
$=frac{1800cdot { 2,37}}{4}={ 2,37}cdot 450= 1066,5$ тыс. рублей.

Ответ: 1066500 рублей.

Еще одна задача — комбинированная. Здесь мы рисуем такую же схему выплаты кредита, как в задачах второго типа.

3. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере S тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

− каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

− с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

− в июле 2017, 2018 и 2019 долг остаётся равным S тыс. рублей;

− выплаты в 2020 и 2021 годах равны по 625 тыс. рублей;

− к июлю 2021 долг будет выплачен полностью.

Найдите общую сумму выплат за пять лет.

Введем переменные: ${ k}=1+frac{25}{100}=frac{5}{4},Y=625$ тысяч рублей. Рисуем схему погашения кредита:

Общая сумма выплат: Кроме того, долг был полностью погашен последней выплатой .

Это значит, что и тогда

${ S}=frac{left({ k}+1right){ Y}}{{{ k}}^2}{ X}=3cdot frac{left({ k}+1right){ Y}}{{{ k}}^2}left({ k}-1right)+2{ Y}=3{ y}left(frac{{{ k}}^2-1}{{{ k}}^2}right)+2{ Y}=$
$={ Y}left(5-frac{3}{{{ k}}^2}right)=625left(5-frac{3cdot 16}{25}right)=frac{625cdot 77}{25}=77cdot 25=1925$ тысяч рублей.

Ответ: 1925 тыс. рублей.

Но не только задачи на кредиты и вклады могут встретиться в задании 15 Профильного ЕГЭ по математике. Есть еще задачи на оптимальный выбор. Например, нужно найти максимальную прибыль (при соблюдении каких-либо дополнительных условий), или минимальные затраты. Сначала в такой задаче нужно понять, как одна из величин зависит от другой (или других). Другими словами, нужна та функция, наибольшее или наименьшее значение которой мы ищем. А затем — найти это наибольшее или наименьшее значение. Иногда — с помощью производной. А если повезет и функция получится линейная или квадратичная — можно просто воспользоваться свойствами этих функций.

4. Консервный завод выпускает фруктовые компоты в двух видах тары—стеклянной и жестяной. Производственные мощности завода позволяют выпускать в день 90 центнеров компотов в стеклянной таре или 80 центнеров в жестяной таре. Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции в каждом из видов тары должно быть выпущено не менее 20 центнеров. В таблице приведены себестоимость и отпускная цена завода за 1 центнер продукции для обоих видов тары.

Вид тары	Себестоимость, 1 центнера	Отпускная цена, 1 центнера
стеклянная	1500 руб	2100 руб
жестяная	1100 руб	1750 руб

Предполагая, что вся продукция завода находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль завода за один день (прибылью называется разница между отпускной стоимостью всей продукции и её себестоимостью).

По условию, завод не может выпускать компот только в стеклянных банках или только в жестяных — должны быть и те, и другие.

Пусть x — доля мощностей завода, занятых под поизводство компотов в стеклянных банках, а y — доля мощностей, занятых под производство компотов в жестяных банках, Тогда x+y=1. (Например, х=0,3 и у = 0,7 — то есть 30% производства — это компот в стеклянных банках, а 70% — компот в жестяных банках).

Если бы завод выпускал только компот в стеклянных банках, их бы получилось 90 центнеров в сутки. Однако выпускаются и те, и другие, и компотов в стеклянных банках производится 90x центнеров, а в жестяных банках — 80y центнеров в сутки.

Составим таблицу.

Вид тары	Доля в общем количестве	Производится в сутки	Прибыль за 1 центнер
стеклянная			2100 — 1500 = 600 руб
жестяная			1750 — 1100 = 650 руб

Общая прибыль завода за сутки равна

По условию, и , то есть $xge frac{2}{9}$ и $yge frac{1}{4}.$

Нужно найти наибольшее значение выражения при выполнении следующих условий:

$left{begin{matrix} x+y=1\ {{2}over{9}}leq x textless 1, \ {1over4}leq y textless 1 end{matrix}right. Leftrightarrow left{begin{matrix} y=1-x\ {2over9}leq x leq {3over4} end{matrix}right. .$

Подставим y=1-x в выражение для прибыли завода за сутки. Получим, что она равна Это линейная функция от x. Она монотонно возрастает и свое наибольшее значение принимает при $x=frac{3}{4}.$ Тогда $y=frac{1}{4}$ и максимально возможная прибыль завода за день равна

$2000cdot left(27cdot frac{3}{4}+26cdot frac{1}{4}right)=2000cdot frac{107}{4}=53500$ руб.

Ответ: 53500 руб.

Больше задач по финансовой математике на нахождение наибольших и наименьших значений функций и применение производной — здесь:

Задача 15 Профильного ЕГЭ по математике. Исследование функций и производная

Вот такая она, задача с экономическим содержанием. Мы рассказали о ней самое главное. Если готов осваивать ее самостоятельно — желаем удачи. А если не все будет сразу получаться — приходи к нам в ЕГЭ-Студию на интенсивы, курсы или Онлайн-курс.

Если вам понравился наш материал — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задание 15. Финансовая математика u0026#8212; профильный ЕГЭ по математике» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.

Публикация обновлена:
09.03.2023

Источник

Глава 1. Вебинар по оформлению задач второй части ЕГЭ по математике (3 часа, 10 минут)

Почему важно начать учиться оформлять задачи второй части за 30 дней до ЕГЭ? Потому что вам нужно выработать привычку это делать.

Привычка формируется 30 дней (есть исследования). Если вы узнаете о том, как оформлять задачи за неделю до экзамена, будет поздно.

Поэтому читайте материал первой главы, смотрите наше первый вебинар и потом применяйте на практике то, что вы узнаете при решении задач постоянно в течение 30 ДНЕЙ!

И прекратите терять баллы на ровном месте!

Научиться правильно оформлять задачи 2 части ЕГЭ по математике намного проще, чем научиться их решать!

Но тем не менее, каждый год огромное количество людей теряют десятки баллов из-за неправильного оформления.

Если вы посмотрите видео, вы научитесь оформлять задачи так, что гарантированно 100% экспертов ЕГЭ поставят вам полный балл (если вы правильно решите задачу, конечно же;)

На этом видео мы очень подробно разберем все задачи второй части профильного ЕГЭ по математике, и вы узнаете все нюансы оформления:

Что такое критерии, как их понимать?
Что считается опиской, что – арифметической ошибкой, а что – грубой «смысловой» ошибкой?
Нужно ли делать проверку ответов (да), и как её делать?
Тригонометрия: нужно ли писать разные буквы (n, m, k) в ответах или можно использовать одну для всех формул?
Какие способы отбора корней лучше использовать в задаче 13 б), а какие лучше не трогать?
Как правильно показывать отбор на единичной окружности и не потерять при этом балл?
В каких случаях предпочтительно пользоваться окружностью, а в каких – двойным неравенством?
Насколько подробно нужно расписывать решения уравнений и неравенств?
Нужно ли на чистовике полностью прописывать дискриминант и поиск корней, или достаточно вычислить их устно «по теореме Виета»?
Как не запутаться в «значках»: где использовать равносильность, а где следствие, как не перепутать систему и совокупность и прочее?
Можно ли использовать метод рационализации: мифы и реальность Вспомним, что такое ОДЗ, и всегда ли его нужно писать, и как его правильно писать?
Экономическая задача – это вообще отдельная история. Как могут давать аж 3 первичных балла за простую задачу на проценты? А оказывается, что их за саму задачу и не дают: их дают за правильное оформление! И снимают за каждую мелочь. Многие получают 0 баллов, даже получив правильный ответ. Я очень подробно разберу, что же именно от нас нужно, и как не упустить халявные 3 балла.
Задачи с параметром чаще всего тоже требуют довольно подробных объяснений, особенно, если мы выбираем графический метод решения. Геометрия.
Можно ли не решать пункт а, но пользоваться им в решении пункта б? Обязательно ли делать рисунок?
Как в стереометрии показывать построение сечений? Какими теоремами можно пользоваться без доказательства?
Обязательно ли писать название каждой теоремы? Задача 19 – в каких случаях достаточно примера, а в каких – обязательно писать полное доказательство?
И много других нюансов, которые уже не помещаются в этот длинный список!

Если вам понравилось видео, подписывайтесь, ставьте лайки – это поможет тому, чтобы его увидели другие:

Тайм-коды для просмотра этого видео на YouTube:

Для тех, кто предпочитает смотреть видео на YouTube, вы можете перейти по этим тайм-кодам на наш канал на YouTube.

0:00 Вступление
2:52 Как выглядят критерии
4:09 Задача 13
5:59 ОДЗ
7:37 Можно ли не писать ОДЗ для логарифма?
9:00 Записали ОДЗ, но получили 0 баллов – как же так:(
12:23 Задача 13 (а)
14:00 Подписи осей единичной окружности
17:46 Разные или одинаковые буквы использовать в сериях корней (тригонометрия)?
26:30 Задача 13 (б) – первый способ, через двойное неравенство
32:35 Второй способ, через окружность
35:32 Система, совокупность – что это и что делать, если вы их путаете
37:11 Лайфхак – как быстро расставить корни на окружности
41:06 Третий способ – подбором
50:38 Замена переменных – как описывать
51:10 Квадратные уравнения – дискриминант или Виет?
58:13 Задача 15
1:02:26 Упрощаем себе вычисления ОДЗ
1:03:50 Пользуемся ОДЗ – упрощаем себе решение неравенства
1:04:55 Смешанное неравенство – первый способ (как лучше не делать)
1:07:47 Второй способ – обобщённый метод интервалов (и его подводные камни)
1:13:32 Метод рационализации – можно ли пользоваться и нужно ли доказывать?
1:18:50 Вывод по 15 задаче, критерии
1:21:35 Ответ, отличающийся на конечное число точек
1:25:42 Проверка ответов в неравенствах – как?
1:29:00 значок равносильности
1:40:30 Задача 17
1:49:50 Критерии; что такое мат. модель?
1:52:00 Четыре фразы, которые нужно обязательно написать
1:56:00 Умножать на проценты можно? А складывать?
2:03:28 Задача 18
2:09:46 Обязательно ли нужен красивый рисунок? Как потерять баллы из-за рисунка
2:14:05 Полностью обоснованное решение
2:15:40 Разбор критериев на 4, 3, 2 и 1 балл
2:20:11 Можно ли решать не через окружности, а аналитически?
2:21:13 Задача 19: подбор в пункте (а) и “оценка + пример” в пункте (в)
2:27:00 Задача 14
2:27:40 Координатный метод
2:30:33 Можно ли брать числа из пункта (б), когда решаем пункт (а)?
2:35:13 Построение сечения (с обоснованием)
2:39:05 Значки “лежит”, “принадлежит” – в чём отличие и важно ли не перепутать?
2:44:35 В пункте (б) пользуемся недоказанным пунктом (а) – в задачах 14 и 16
2:48:15 Использование “необычных” теорем – можно ли без доказательства?
2:51:30 Если забыл название теоремы
2:53:54 Элементарные вещи можно не выводить
2:57:05 Теорема Фалеса или обратная теорем Фалеса?
2:58:35 Что будет на Марафоне и кому он нужен
3:00:16 Призы

Источник

Изменение требований к оформлению заданий с развернутым ответом

в ЕГЭ по математике.

Оформление номеров второй (письменной) части ЕГЭ по профильной математике – одна из наиважнейших тем, нюансы которой так важно освоить всем ученикам, претендующим на высокие баллы. На этом, казалось бы, не главнейшем моменте возможно как сильно «погореть», так и закрепить результат, получив максимально возможные баллы – разница может доходить до 10 первичных баллов за вторую часть – при более внимательном подходе. Рассмотрим основные пункты надлежащего оформления номеров 13, 15 и 17 – тех, которые входят в так называемую стратегию подготовки к ЕГЭ — «Ударим по нечетным».

Задание №13. Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные (последний вид был на досрочном тестировании в прошлом году) уравнения.

Под буквой (а) — решение, под буквой (б) — отбор корней на отрезке/интервале (по 1 баллу за каждый пункт, макс. — 2 балла).

Основные «подводные камни» — в оформлении пункта (б), а именно:

— Отбор корней нельзя назвать обоснованным, если перебор остановлен на корне, принадлежащем отрезку. В таком случае — 0 баллов за букву (б) номера 13 ДАЖЕ ПРИ ВЕРНОМ ОТВЕТЕ!

— Также очень придирчивы эксперты к методу отбора корней с помощью тригонометрической окружности. Особенно, если не обозначены границы «дуги», а в итоге также при правильном ответе его «нельзя считать достаточно обоснованным», а значит — 0 баллов за второй пункт. Обидно. Действительно, метод отбора по окружности не очень нагляден, поэтому мы и выбираем самый оптимальный — отбор с помощью двойного неравенства, что позволяет избежать вышеозначенных коллизий.

2. Задание №15. Дробно-рациональные, показательные, логарифмические и другие неравенства (макс. — 2 балла)

Первоочередной вопрос — ОДЗ:

— Аббревиатуры ОДЗ нет ни в одном учебнике федерального комплекта (Мордкович был из перечня исключен). Есть область допустимых значений ФУНКЦИИ, а вот ПЕРЕМЕННОЙ в федеральных программах мы не встретим.

— Есть большой риск указать не все допустимые значения, а значит сразу свести все усилия на нет, ведь написание слова ОДЗ обязывает нас учесть все ограничения, а значит — 0 баллов при идеальном решении основного неравенства, «четко и жестко», как нам объясняют на видео.
НО! Мне не хочется раньше времени «расхолаживать» своих учеников — мол, да не пишите вы слово ОДЗ, а значит — зачем вам знать, какие необходимые условия должны в нем содержаться.
Нет. Знать все ограничения можно и нужно, и на каждом занятии мы будем системно их оттачивать, но на самом экзамене, чтобы минимизировать риски ввиду нервов, ввиду появления номера, прототипов к которому не было и вы можете запутаться и учесть не всё, — вот на самом ЕГЭ слово ОДЗ мы писать НЕ БУДЕМ. Ограничения — приведем, это необходимо. Но связывать себе руки самим термином не станем.

Второй момент — использование рационализации и соответствующее оформление решения логарифмического неравенства данным методом.
Комиссия решила следующее: метод имеет место быть, даже если не всегда рассматривается в обычной школьной программе.
НО! Тогда эксперты предлагают упоминать в решении о монотонном возрастании логарифмической функции. На мой взгляд, наше оформление с приведением совокупности двух систем — двух случаев, на которые распадается исходное неравенство в зависимости от расположения основания относительно единицы и последующая фраза «данная совокупность равносильна неравенству» — представляется мне наиболее системным и понятным способом. По крайней мере, не встретилось еще ни одного случая, чтобы за это «отбирали» балл, напротив — всё проходит гладко. Вот и не будем менять курс. Методу рационализации официально дан «зеленый свет».

3. Задание №17. Текстовая задача с экономическим содержанием (макс. — 3 балла):

— Если применять готовую формулу без ее выведения, решение считается недостаточно обоснованным даже если получен верный ответ. Лучшее — это построение т.н. математической модели (таблица, цепочка логических шагов в строчку в зависимости от вида задачи). В таком случае, даже если в конце допущена арифметическая ошибка, будет поставлено 2 балла из 3-х возможных, что имеет вес. И в конце. Не пренебрегайте оформлением. Не думайте, что проверяющий автоматически склониться в вашу сторону и будет искать логику в разрозненных кусках решений, в хаотическом нагромождении вычислений. Эксперты обязаны накладывать данные критерии оценки, принятые комиссией на федеральном уровне (!) для каждого абитуриента, какими бы строгими и абсурдными они вам не казались. Обидно получать 0 баллов за номер, на который вы потратили столько времени и сил, получили верный ответ, но не сочли важным оформить его должным образом. Будьте внимательнее и аккуратнее. Все полученные знания должны работать на вас, ведь другого случая уже не предоставится. Впереди финишная прямая.

Источник

В задании 14 в ЕГЭ 2023 г. профильного уровня проверяется умение решать неравенства и их системы.

Эксперт, проверяющий выполнение этого задания, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением конечного числа точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Плюс в том, что вы сами выбираете метод решения и форму записи, и этот выбор не влияет на оценивание.

Оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.

Полнота и правильность приведённого решения и ответа определяются:

Выбором метода решения уравнения.
Соответствием выбранному методу верной последовательности всех необходимых шагов решения.
Обоснованием основных моментов решения неравенства.
Правильным применением формул, выполнением преобразований и вычислений.
Верным ответом и его соответствием условию задачи.

Что нужно знать для успешного решения задания 14?

Разбор 14 задания ЕГЭ математика профильный уровень (с примерами решения)

Для того чтобы знать как правильно решать 15 задание ЕГЭ по математике профильного уровня в 2023 году, полезно ознакомится с подробным разбором решений данного вида заданий для ЕГЭ за прошлые годы.