Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 1.
1. 
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 
Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.
9. 
Сторона ромба равна 58, острый угол равен 
Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
2. 
Угол ACB равен 
Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 
Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
10. 
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
3. 
В треугольнике ABC сторона AB равна 3
угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
11. 
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
4. 
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 
Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
12. 
Основания равнобедренной трапеции равны 240 и 70. Радиус описанной окружности равен 125.
Найдите высоту трапеции.
5. 
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 34°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
13. 
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 
, 
, 
, 
Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
6. 
Угол ACO равен 58°. Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
14. 
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 
Найдите сторону этого треугольника.
7. 
Сторона правильного треугольника равна 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
15. 
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 48, средняя линия равна 19. Найдите боковую сторону трапеции.
8. 
Около окружности, радиус которой равен 1, описан многоугольник, периметр которого равен 8. Найдите его площадь.
16. 
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 88. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Проверочная работа по № 1ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 2.
1.
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 
Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.
9.
Сторона ромба равна 100, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
2.
Угол ACB равен 51°. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 144°. Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
10.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 19 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
3.
В треугольнике ABC сторона AB равна 4
угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
11.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
4.
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 
Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
12.
Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Радиус описанной окружности равен 39.
Найдите высоту трапеции.
5.
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 
Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
13.
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 
, 
, 
, 
Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
6.
Угол ACO равен 
Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
14.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 
Найдите сторону этого треугольника.
7.
Сторона правильного треугольника равна 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
15.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 76, средняя линия равна 6. Найдите боковую сторону трапеции.
8.
Около окружности, радиус которой равен 7, описан многоугольник, периметр которого равен 30. Найдите его площадь.
16.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 
, большее основание равно 36. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ –3.
1.
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 
Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.
9.
Сторона ромба равна 24, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
2.
Угол ACB равен 
Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 
Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
10.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 20 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
3.
В треугольнике ABC сторона AB равна 4 угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
11.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
4.
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 
Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
12.
Основания равнобедренной трапеции равны 144 и 60. Радиус описанной окружности равен 78.
Найдите высоту трапеции.
5.
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 
Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
13.
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 
, 
, 
, 
Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
6.
Угол ACO равен 
Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
14.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 
Найдите сторону этого треугольника.
7.
Сторона правильного треугольника равна 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. ОТВЕТ
15.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 88, средняя линия равна 12. Найдите боковую сторону трапеции.
8.
Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 29. Найдите его площадь.
16.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 82. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 4.
1.
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 
Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.
9.
Сторона ромба равна 46, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
2.
Угол ACB равен 
Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 
Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
10.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
3.
В треугольнике ABC сторона AB равна 6 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
11.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
4.
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 
Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
12.
Основания равнобедренной трапеции равны 288 и 84. Радиус описанной окружности равен 150.
Найдите высоту трапеции.
5.
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 
Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
13.
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 
, 
, 
, 
Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
6.
Угол ACO равен Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
14.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.
7.
Сторона правильного треугольника равна 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
15.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 104, средняя линия равна 20. Найдите боковую сторону трапеции.
8.
Около окружности, радиус которой равен 4, описан многоугольник, периметр которого равен 63. Найдите его площадь.
16.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 74. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции
Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 5.
1.
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 
Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.
9.
Сторона ромба равна 50, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
2.
Угол ACB равен 
Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 
Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
10.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 13 и 2, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
3.
В треугольнике ABC сторона AB равна 3 угол С равен 135°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
11.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
4.
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 
Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
12.
Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10. Радиус описанной окружности равен 13.
Найдите высоту трапеции.
5.
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 
Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
13.
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 
, 
, 
, 
Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
6.
Угол ACO равен 
Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
14.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 
Найдите сторону этого треугольника.
7.
Сторона правильного треугольника равна 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
15.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 104, средняя линия равна 20. Найдите боковую сторону трапеции.
8.
Около окружности, радиус которой равен 2, описан многоугольник, периметр которого равен 35. Найдите его площадь.
16.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 78. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 6.
1.
В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 
Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.
9.
Сторона ромба равна 94, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
2.
Угол ACB равен 
Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 
Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
10.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
3.
В треугольнике ABC сторона AB равна 3 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
11.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
4.
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 
Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
12.
Основания равнобедренной трапеции равны 192 и 56. Радиус описанной окружности равен 100.
5.
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 
Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
13.
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , 
, 
, 
Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
6.
Угол ACO равен 
Его сторона CA касается окружности. Найдите градусную величину дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
14.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 
Найдите сторону этого треугольника.
7.
Сторона правильного треугольника равна 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
15.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 100, средняя линия равна 18. Найдите боковую сторону трапеции.
8.
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 62. Найдите его площадь.
16.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 30. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Проверочная работа по № 1 ЕГЭ «Окружность». ВАРИАНТ – 7.
1.
Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 38°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
9.
Сторона ромба равна 20, острый угол равен Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
2.
Угол ACB равен 
Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 
Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.
10.
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 10 и 1, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
3.
В треугольнике ABC сторона AB равна 2 угол С равен 120°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
11.
Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
4.
Хорда AB делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 
Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
12.
Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20.
Найдите высоту трапеции.
5.
Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 78°. Найдите величину меньшей дуги AB, стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.
13.
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 76°, 101°, 106°, 77°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
6.
Угол ACO равен 
Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
14.
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 
Найдите сторону этого треугольника.
7.
Сторона правильного треугольника равна 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
15.
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.
8.
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 50. Найдите его площадь.
16.
Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен , большее основание равно 38. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. АВ = 6; ВС = 5; АС = 9.
а) докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам
б) пусть Р — точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : РN.
Источник: ЕГЭ по математике 19.06.2014. Основная волна, резервная волна. Запад. Вариант 1
2
Диагональ AC прямоугольника ABCD с центром O образует со стороной AB угол 30°. Точка E лежит вне прямоугольника, причём ∠BEC = 120°.
а) Докажите, что ∠CBE = ∠COE.
б) Прямая OE пересекает сторону AD прямоугольника в точке K. Найдите EK, если известно, что BE = 40 и CE = 24.
3
Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.
а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 12.
4
На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M — середина стороны AB.
а) Докажите, что 
б) Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC = 10, BC = 32 и ∠ACB = 30°.
Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко 2016
5
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опустили высоту CH. Из точки H на катеты опустили перпендикуляры HK и HE.
а) Докажите, что точки A, B, K и E лежат на одной окружности.
б) Найдите радиус этой окружности, если AB = 12, CH = 5.
Пройти тестирование по этим заданиям
7 класс — Итоговое тестирование
Время прохождения ~5-10 мин
Итоговое тестирование по геометрии по всему 7 классу
7 класс — Треугольники
Время прохождения ~5-10 мин
7 класс — Прямоугольные треугольники
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Многоугольники
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Подобные треугольники
Время прохождения ~5-10 мин
8 класс — Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Итоговое тестирование
Время прохождения ~5-10 мин
Итоговое тестирование по геометрии по всему 9 классу
9 класс — Значения тригонометрических функций.
Время прохождения ~5-10 мин
9 класс — Окружность и правильные многоугольники
Время прохождения ~5-10 мин
11 класс — Вычисление объема цилиндра
Время прохождения ~5-10 мин
ЕГЭ — Формулы
Время прохождения ~5-10 мин
Все формулы для ЕГЭ по геометрии
ОГЭ — Формулы
Время прохождения ~5-10 мин
Все формулы для ОГЭ по геометрии
Самый простой и эффективный способ подготовиться к экзамену ОГЭ или ЕГЭ — пройти тестирование по геометрии на образовательной платформе Skills4u. Всего за 10 минут вы вспомните все основные формулы, которые пригодятся вам для решения задач. Если вы воспользуетесь нашими рекомендациями и оформите доступ к тренажеру по геометрии, уже очень скоро вы заметите прогресс.
На образовательной платформе можно пройти подготовку практически по всем предметам школьной программы, разработаны различные тренажеры, геометрия выделена в отдельный раздел. При подготовке к итоговому экзамену в 9 или 11 классе мы рекомендуем тренироваться ежедневно, чтобы быстро вспомнить основные формулы из школьного курса.
Входной тест по геометрии мы предлагаем пройти бесплатно. Он состоит из коротких заданий (всего их 82), в ходе выполнения которых необходимо выбрать нужную формулу из 4 предложенных вариантов. Если ответ правильный, вы сразу переходите к следующему упражнению. Неверный ответ подсвечивается красным, одновременно на экране вы видите решение задачи.
Мы разработали уникальный интерактивный тест по геометрии с ответами, который позволяет сократить время подготовки к экзаменам. Всего за 10 минут вы освежите в памяти формулы, а при регулярных занятиях учебный навык доводится до автоматизма. Нужно всего лишь повторить тестирование в тот же день, а затем воспользоваться тренажером по геометрии в течение недели. Для этого нужен безлимитный доступ к образовательной платформе, который легко оформить.
Регистрируйтесь на сайте и проходите тест по геометрии онлайн в удобное время. С нами вы за короткое время подтянете успеваемость и подготовитесь к ЕГЭ и ОГЭ не только по математике, но и по другим предметам школьной программы.
Варианты для подготовки к ЕГЭ (задания по геометрии)
Вариант № 1
1. 
Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 800 м и 300 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
2. Электрику ростом 1,8 метра нужно поменять лампочку, закреплённую на стене дома на высоте 4,2 м. Для этого у него есть лестница длиной 3 метра. На каком наибольшем расстоянии от стены должен быть установлен нижний конец лестницы, чтобы с последней ступеньки электрик дотянулся до лампочки? Ответ запишите в метрах.
3. 
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 4 м × 4 м, вторая — 4 м × 3,5 м, кухня имеет размеры 4 м × 3,5 м, санузел — 2 м × 1,5 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).
4. 
Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.
5. 
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 25 м и 70 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе нужно предусмотреть ворота шириной 4 м.
6.
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 25 метров и 15 метров. Хозяин отгородил на участке квадратный вольер со стороной 8 метров (см. рисунок). Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.
7. 
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.
8. 
Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Найдите высоту l этого столба, если высота h горки равна 2 метрам. Ответ дайте в метрах.
9. Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 6 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 30 см. Сколько потребуется таких дощечек?
10. 
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 30 м и 60 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе нужно предусмотреть ворота шириной 3 м.
11. 
Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.
12. 
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
13. 
Плоскость, проходящая через точки A, B и C, рассекает тетраэдр на два многогранника (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника с большим числом граней?
14. В прямоугольном параллелепипеде 
известно, что 
, 
, 
. Найдите длину диагонали 
.
15. 
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
16.
В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 80 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
17. 
Найдите квадрат расстояния между вершинами 
и 
многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
18. 
Даны два шара с радиусами 3 и 1. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
19. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
, а высота — 1. Найдите диаметр основания.
20. 
Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Ключ Вариант № 1
|
№ п/п |
Ответ |
|
1 |
1400 |
|
2 |
1,8 |
|
3 |
66 |
|
4 |
1 |
|
5 |
186 |
|
6 |
311 |
|
7 |
120 |
|
8 |
1 |
|
9 |
800 |
|
10 |
177 |
|
11 |
24 |
|
12 |
72 |
|
13 |
6 |
|
14 |
27 |
|
15 |
60 |
|
16 |
1200 |
|
17 |
11 |
|
18 |
9 |
|
19 |
2 |
|
20 |
93 |
Вариант № 2
1. 
Участок земли для строительства дачи имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 30 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль реки, а три остальные стороны нужно огородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
2. 
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Первая комната имеет размеры 3,5 м × 4,5 м, вторая — 3,5 м × 3 м, санузел имеет размеры 1,5 м × 2 м, длина коридора — 9 м. Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).
3. 
Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 58 см, а ширина экрана — 42 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.
4. Рыболовное хозяйство строит бассейн для разведения рыбы. Бассейн имеет форму прямоугольника со сторонами 4 м и 12 м. В центре бассейна находится техническая постройка, которая имеет форму прямоугольника со сторонами 2 м и 3 м. Найдите площадь оставшейся части бассейна.
5. Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника 25 м и 70 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе нужно предусмотреть ворота шириной 4 м.
6.
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 30 м и 75 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, если в заборе предусмотрен проезд шириной 4 м.
7. 
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1м × 1м . Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
8. 
Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 40 м и 50 м. Дом, расположенный на участке, имеет на плане форму квадрата со стороной 9 м. Найдите площадь оставшейся части участка, не занятой домом. Ответ дайте в квадратных метрах.
9. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 16:00?
10. 
Перила лестницы дачного дома для надёжности укреплены посередине вертикальным столбом. Найдите высоту l этого столба, если наименьшая высота h1 перил равна 0,7 м, а наибольшая h2 равна 1,5 м. Ответ дайте в метрах.
11. 
Высота конуса равна 15, а диаметр основания – 16. Найдите образующую конуса.
12. 
Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 21. Найдите объем цилиндра.
13.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 
высоты. Объём сосуда 960 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
14. 
Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4, и боковым ребром, равным 3.
15. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
16. 
В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 2 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
17. 
В цилиндрический сосуд налили 5000 см3 воды. Уровень воды при этом достигает высоты 14 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 7 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в 
.
18. 
В правильной треугольной пирамиде 
медианы основания 
пересекаются в точке 
. Площадь треугольника равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка 
.
19. 
Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 162 грамма. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 2 см? Ответ дайте в граммах.
20.
К правильной шестиугольной призме с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?
Ключ
|
№ п/п |
Вариант № 1 |
Вариант № 2 |
|
1 |
1400 |
100 |
|
2 |
1,8 |
55 |
|
3 |
66 |
40 |
|
4 |
1 |
42 |
|
5 |
186 |
186 |
|
6 |
311 |
206 |
|
7 |
120 |
12 |
|
8 |
1 |
1919 |
|
9 |
800 |
120 |
|
10 |
177 |
1,1 |
|
11 |
24 |
17 |
|
12 |
72 |
63 |
|
13 |
6 |
120 |
|
14 |
27 |
42 |
|
15 |
60 |
11 |
|
16 |
1200 |
3200 |
|
17 |
11 |
2500 |
|
18 |
9 |
4,5 |
|
19 |
2 |
48 |
|
20 |
93 |
13 |
������� ����������
������� ������� ����������
���� ����������� � ���� ������������ �������� �������, � ������� ��������� �������������� ������� � ������������� ������� ��� ���������� � ���������� ������� �� ����������.
������-������������ ����������
��������� � ����������-������������ ������������, ������� ���������, ���������, ��������� ���������� ������, �������� �����, �����������.
����� � ��������
������� � ����� �������� �������������� ����� � ��������, �������� ������� �� ���� � ��������� ��� �������, ������ ��� ������� ������� ��������� ����� ������� ���������� �������.
��������-������
������ �������� �� ����������� ����� � �������� ������������� ����������� � ��������-������� �� �����, � ������� ����� ����������� ��������� � ������ ������, ���������; �������� (� ��������) ������ ����� ������� ���� ������.
��������
� ��������� ����� 12600 ������� �� ����� ��������� ����� ����������, ���� ����������� ������ ������������ ����������� ������� � ��������� ��������� � �����������.
��������� � �����
������� ������, ������������� ����� � ������ ������� �������, ������� ������ ������������ �� ������, �������� � ���������.
��������
������������ �����
���������� � ��������� � ������� ���������������� ��������� � ������������ ������, ������� ����������� �������� ������������� ������������.
��������� �� �������
������ �����, �������������� ��������������,
�������, ��������, �������������� ������,
�������, �������,
�������������,
����������, �����������, �������������
�����������
��� ��������� ������� ������� �� ���� ������-������������ �������� �������� ���������� ������ ��������� �����������.
� �����
������������ ����� — ��� ������� �����������, �������� �������������� ����, ������� ������ ���������, ���������� ������ ���������� ��.
�����-��������
������� ��������
| ������� �������� ����������� | �����-��������� |
| �������� ����� ���������� | ������������ |
| ���������� ������ ����������� | �����-��������� |
| ��������� ������ �������� | �������� ����� ������� |
| ������� ������� ���������� | �������� |
| ��������� ��� �������� | ������� |
| ���������� ��������� ������������ | ���������� |
| �������� ������� ������� | ��������� |
| ����ԣ�� �.�.-�������� �.�. | ������ |
| ������ ������ ���������� | ������������ |
| ��������� ������� ������������� | ������-���, ���������� ����� �� |
| ��������� ����� ��������� | �����-��������� |
| �������� ����� ���������� | ������� |
| ���������� ������ ������������� | ������-��� |
| ������� ���� ���������� | ��� |
| ������� ������ ���������� | ������� |
| ������� �������� ���������� | ������� |
| �������� ���� ����������� | �����-��������� |
| ������� ������� ���������� | �����-��������� |
| �������� ������� ���������� | ������������ |
������ � �����
�� ������ ������ ������ ������������� �����, ���������� ��� ������, ��� �����-���� �������������� ������.
ЕГЭ Геометрия
14.05.2020.
Тест. Геометрия, 11 класс
Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного
использования.
Администрация сайта не
проверяет возможные ошибки,
которые могут встретиться в тестах.
Задачи по геометрии : прикладная геометрия. 21 вопрос.
Список вопросов теста
Вопрос 2
Колесо имеет 
спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Вопрос 3
Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки в 
?
Вопрос 5
Кошка ходит по прямоугольной комнате по кругу вдоль стен, пока не пройдёт километр. Стены комнаты имеют длины 
и 
м. Сколько кругов пройдёт кошка?
Вопрос 6
Перила лестницы дачного дома для надежности закреплены посередине вертикальным столбом. Найдите наибольшую высоту 
перил относительно земли, если наименьшая высота 
перил относительно земли равна 
м, а высота столба 
— 
м.
Ответ дайте в метрах.
Вопрос 8
Человек стоит на расстоянии 
м от столба, на котором висит фонарь, расположенный на высоте 
м. Тень человека равна 
м.
Какого роста человек (в метрах)?
Вопрос 9
От столба к дому натянут провод длиной 
м, который закреплён на стене дома на высоте 
м от земли (см. рисунок).
Найдите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 
м.
Ответ дайте в метрах.
Вопрос 10
От столба высотой 
м к дому натянут провод, который крепится на высоте 
м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 
м.
Найдите длину провода.
Ответ дайте в метрах.
Вопрос 11
Колесо имеет 
спиц. Углы между соседними спицами равны.
Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Вопрос 12
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами.
Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 30°?
Вопрос 13
Перила лестницы дачного дома для надежности закреплены посередине вертикальным столбом.
Найдите высоту этого столба, если наименьшая высота перил равна м, а наибольшая равна 
м.
Ответ дайте в метрах.
Вопрос 14
Квартира состоит из двух комнат, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3,5 м на 3 м, первая комната — 3,5 м на 5 м, санузел имеет размеры 1,5 м на 2 м, длина коридора 9,5 м.
Найдите площадь всей квартиры (в квадратных метрах).
Вопрос 15
В треугольнике 
угол 
равен 
Найдите 
Вопрос 16
В прямоугольной трапеции основания равны и 
а один из углов равен 
Найдите меньшую боковую сторону.
Вопрос 17
Стороны параллелограмма равны 12 и 24. Высота, опущенная на меньшую сторону, равна 18.
Найдите длину высоты, опущенной на большую сторону параллелограмма.
Вопрос 18
Вопрос 19
В треугольнике стороны 
и 
равны. Внешний угол при вершине 
равен 163°.
Найдите угол 
Ответ дайте в градусах.
Вопрос 20
В прямоугольном параллелепипеде находится конус, основание которого вписано в основание параллелепипеда, а высота равна высоте параллелепипеда.
Найдите объем параллелепипеда, если радиус основания конуса равен 
, а высота конуса равна .
Вопрос 21
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Инфоурок
›
Геометрия
›Тесты›Тест №1 по геометрии для подготовки к ЕГЭ
Скачать материал
Скачать материал
- Сейчас обучается 132 человека из 48 регионов
- Сейчас обучается 1079 человек из 83 регионов
- Сейчас обучается 44 человека из 28 регионов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
6 153 460 материалов в базе
- Выберите категорию:
- Выберите учебник и тему
- Выберите класс:
-
Тип материала:
-
Все материалы
-
Статьи
-
Научные работы
-
Видеоуроки
-
Презентации
-
Конспекты
-
Тесты
-
Рабочие программы
-
Другие методич. материалы
-
Найти материалы
Материал подходит для УМК
Другие материалы
Практикум по теме «Призма» 10 класс
- Учебник: «Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
- Тема: § 1. Понятие многогранника. Призма
Рейтинг:
4 из 5
- 05.06.2018
- 16060
- 1636
Вам будут интересны эти курсы:
-
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
-
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Формирование компетенций межкультурной коммуникации в условиях реализации ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Этика делового общения»
-
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
-
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
-
Курс профессиональной переподготовки «Управление сервисами информационных технологий»
-
Курс повышения квалификации «Учебная деятельность по предметной области «Черчение»: основы предмета и реализация обучения в условиях ФГОС»
-
Курс повышения квалификации «Международные валютно-кредитные отношения»
-
Курс профессиональной переподготовки «Организация процесса страхования (перестрахования)»
-
Скачать материал
-
07.06.2018
1416
-
DOCX
334.1 кбайт -
32
скачивания -
Оцените материал:
-
-
Настоящий материал опубликован пользователем Пилюков Сергей Иванович. Инфоурок является
информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте
методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них
сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайтЕсли Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с
сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.Удалить материал
-
- На сайте: 7 лет и 1 месяц
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 18312
-
Всего материалов:
21
