Егэ вариант 194

Задание 1

Для консервации овощей хозяйка готовит столовый уксус: к 100 мл 70‐% уксусной кислоты (эссенции) добавляет 700 мл воды. Определите процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе.

Ответ: 8.75

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

В 100 мл содержится 70%, то есть в мл это будет 100*,07=70 мл. Новый раствор по массе равен 100+700=800 мл. Составим пропорцию: 800 — 100% 70 — x% x = 100*70/800=8.75

Задание 2

Ответ: 2024

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Проведем линию через ординату 18 и получим пересечение с графиком между абсциссами 2024 и 2025. Значит ответ будет 2024

Задание 3

Ответ: 12

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Построим высоты в треугольнике, она будет равна 8. Основание при этом равно 3. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = 0.5 * 3 * 8 = 12

Задание 4

За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что все семь мальчиков будут сидеть рядом.

Ответ: 0,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим эту же ситуацию, но под другим ракурсом. Если все мальчики сидят рядом, то девочки тоже сидят рядом. Найдем вероятность того, что две девочки окажутся рядом. Около девочки два стула. На один стул претендуют 7 мальчиков и 1 девочка, то есть 8 человек. Следовательно, вероятность того, что девочка сядет на этот стул 1/8 = 0,125. При этом стула два (справа и слева), значит умножим полученную вероятность на 2: 0.125 * 2 = 0.25. Получаем, что вероятность того, что девочки окажутся рядом, а значит и все мальчики рядом = 0,25

Задание 5

Найдите корень уравнения $$log _{2} (-x) + log _{2} (2-x) = 3$$ .Если корней несколько, то в ответе укажите их сумму.

Ответ: -2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

 $$log _{2} (-x) + log _{2} (2-x) = 3$$

$$-x > 0 ; 2 — x > 0 Leftrightarrow x<0$$

$$log _{2} ((-x) *(2-x)) = log _{2} 8$$

$$-2x+x^2=8$$

$$x^2-2x-8=0$$

$$x_1=4 — не входит в ОДЗ ; x_2 =-2$$

Задание 6

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Задание 7

Производная непрерывной функции f (x) равна нулю в каждой точке отрезка [‐5; 4]. Известно, что f (– 5) = – 5. Найдите f (4)

Ответ: -5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Раз производная равна нулю на всем промежутке и функция непрерывна, то функция не возрастает и не убывает, то есть сохраняет свое значение. Значит  f(– 5) =f(4)= – 5

Задание 8

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник BHA: BH = 3 + 4 = 7. HA неизвестно, найдем ее из треугольника прямоугольного HMA: $$HA = sqrt{HM^2+MA^2}$$

$$HA = sqrt{HM^2+MA^2}=sqrt{4^2+(7-3)^2}=sqrt{32}$$

$$AB = sqrt{BH^2+AH^2}=sqrt{7^2+sqrt{32}^2}=sqrt{49+32}=sqrt{81}=9$$

Задание 9

Найдите значение выражения $$frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(frac{3}{2})^{3}-(frac{1}{3})^{-2}}$$

Ответ: -1.5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{(0.1)^{-1}-(0.1)^{0}}{(frac{3^{2}}{2^{3}})^{-1}*(frac{3}{2})^{3}-(frac{1}{3})^{-2}}=$$ $$=frac{10-1}{frac{2^{3}}{3^{2}}*frac{27}{8}-9}=frac{9}{frac{8}{9}*frac{27}{8}-9}=$$ $$frac{9}{3-9}=frac{9}{-6}=-1.5$$

Задание 10

Объём и давление идеального газа при постоянных температуре и массе связаны между собой законом Бойля‐Мариотта: pV=C (р – давление в Па, V – объём в м³ , C – некоторая постоянная). Газ, находившийся в сосуде объёмом 5 м³под давлением 1 кПа, сжали до объёма 4 м³. Каким (в Па) стало давление газа?

Ответ: 1250

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

пусть p₁=1кПа, V₁=5 м³, V₂=4 м³, p₂ — новое давление в кПа

$$p_1*V_1=p_2*V_2 Leftrightarrow $$

$$5*1=4*p_2 Leftrightarrow $$

$$p_2=frac{5}{4}=1.25$$ кПа $$=1250$$ Па

Задание 11

На реке расположены пункты А и Б. Известно, что из А в Б баржа плывет 4 часа, а из Б в А – 6 часов. За какое время из пункта А в пункт Б доберется плот? Ответ дайте в часах.

Ответ: 24

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x- скорость баржи в стоячей воде. у — скорость течения и s — расстояние между пунктами, примем его за 1. Тогда, $$t_1=frac{1}{x+y}=4 ; t_2=frac{1}{x-y}=6 Leftrightarrow x+y = 1/4 ; x-y=1/6$$

Вычтем из первого уравнения второе и получим: $$ 2y=1/12 Leftrightarrow y=1/24$$

То есть скорость течения составляет одну двадцать четвертую от расстояния, а плот двигается только со скоростью течения, значит расстояние пройдет за 24 часа

Задание 12

Найдите критическую (стационарную) точку функции $$y=3x^{4}+8x^{3}+6x^{2}+1$$ , которая не является точкой экстремума.

Ответ: -1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем производную данной функции: $$y=3x^{4}+8x^{3}+6x^{2}+1Leftrightarrow y^{‘}=12x^{3}+24x^{2}+12xLeftrightarrow$$  Приравняем производную к нулю:

$$12x^{3}+24x^{2}+12x=0 Leftrightarrow x(12x^{2}+24x+12)=0 Leftrightarrow $$

$$left{begin{matrix}x = 0\ 12(x^{2}+2x+1)=0end{matrix}right.Leftrightarrow $$

$$left{begin{matrix}x = 0\ (x+1)^{2}=0end{matrix}right.Leftrightarrow $$$$left{begin{matrix}x = 0\ x=-1end{matrix}right.$$

Дано уравнение $$frac{sin 2x-1+2cos x-sin x}{sqrt{-sin x}}=0$$.

a) Решите уравнение.

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $$[frac{5pi}{2};4pi]$$

В правильной четырехугольной призме $$ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$$ $$AB=BC=8$$, $$AA_{1} = 6$$. Через точки $$A$$ и $$C$$ перпендикулярно $$BD_{1}$$ проведена плоскость Ω.

а) Докажите, что плоскость Ω пересекает ребро $$B_{1}C_{1}$$ в такой точке $$M$$, что $$MB_{1}:MC_{1}=7:9$$.

б) Найдите угол между плоскостями Ω и $$ACC_{1}$$.

Точки $$M$$ и $$P$$ – середины сторон $$BC$$ и $$AD$$ выпуклого четырехугольника $$ABCD$$. Диагональ $$AC$$ проходит через середину отрезка $$MP$$.

а) Докажите, что площади треугольников $$ABC$$ и $$ACD$$ равны.

б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $$ABM$$, если известно, что $$AB=12$$,$$BC=10$$, а площадь четырехугольника $$AMCP$$ равна 60.

Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

$$lg(x^2(x-2a)+x(2+a)+1-a^2)=lg(x^2-a^2x+2x-a^2+1)$$

имеет ровно два различных действительных корня.

Пусть $$S_{n}$$ – сумма $$n$$ первых членов арифметической прогрессии $$(a_{n})$$. Известно, что $$S_{n+1}=2n^{2}-21n-23$$.

а) Укажите формулу $$n$$‐го члена этой прогрессии.

б) Найдите наименьшую по модулю сумму $$S_{n}$$.

в) Найдите наименьшее $$n$$, при котором $$S_{n}$$ будет квадратом целого числа.