Егэ по математике 1024

1024 егэ математика

Задание 6 № 323077

На рисунке изображён график функции Y = F(X) — одной из первообразных функции F(X), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения F(X) = 0 на отрезке [−2; 4].

По определению первообразной на интервале (−3; 5) справедливо равенство

Следовательно, решениями уравнения F(X)=0 являются точки экстремумов изображенной на рисунке функции F(X) На рисунке точки, в которых выделены красным и синим цветом. Из них на отрезке [−2;4] лежат 10 точек (синие точки). Таким образом, на отрезке [−2;4] уравнение имеет 10 решений.

Задание 6 № 323078

На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(X) — одна из первообразных функции F(X).

Разность значений первообразной в точках 8 и 2 равна площади выделенной на рисунке трапеции Поэтому

Примечание Д. Д. Гущина.

В связи с возникающими у учителей вопросами, приведем аналитическое решение; излишне громоздкое для данной задачи, но раскрывающее смысл констант в записи неопределенного интеграла. Разобраться в нем будет полезно и ученикам, желающим глубже понять тему.

Пользуясь данным в условии графиком, запишем функцию в виде

Запишем выражение для первообразной:

Заметим, что первообразная является дифференцируемой, а потому и непрерывной функцией в каждой точке своей области определения. Следовательно, непрерывной в точке 3. Поэтому выражения для первообразных в точке 3 должны быть равными. Подставим в уравнение

Пока найдена непрерывная функция F, которая является первообразной функции F на луче и на полуинтервале Осталось изучить дифференцируемость F в точке 3. Найдем левостороннюю и правостороннюю производные:

Левосторонняя производная F в точке 3 равна правосторонней, а потому Теперь можно утверждать, что функция F является первообразной для F на всей области определения. Для ответа на вопрос задачи осталось найти разность значений первообразной в точках 8 и 2:

Пытливый читатель мог бы заинтересоваться тем, как «склеены» между собой ветви графика найденной первообразной в точке с абсциссой 3. Говоря более формально, необходимо узнать, каков угол между касательными лучами к ветвям графика функции F, проведенными в их общей точке. Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим функции и Из приведенных выше рассуждений следует, что и Но система уравнений

Есть условие касания графиков функций F и G в точке X0. Итак, для любого значения константы С1 прямая является касательной к параболе

Более простой способ показать касание не связан с производной. Покажем, что прямая является касательной к параболе в точке 3. Действительно, уравнение то есть уравнение имеет ровно один корень, равный 3, а значит, для любого значения С эти прямая и парабола имеют единственную общую точку — точку касания.

Отметим дополнительно, что задания указанного типа должны быть знакомы учителям, например, по известной книге Галицкого М. Л., Мошковича М. М., Шварцбурда С. И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа (Москва, 1982): см. задание 4 из интересной, кстати, и самой по себе контрольной работы для 10 (11) класса с углубленным изучением математики.

Более простая задача приводится с решением в пособии Саакяна С. М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 10−11 классов: необходимо найти общий вид первообразных функции К сожалению, приведенное авторами решение (см. ниже) нельзя признать полностью удовлетворительным, поскольку в нем не проверяется дифференцируемость найденной первообразной в точке 1. Предостерегаем читателя от этой ошибки.

Из более новых работ рекомендуем обратиться к учебнику М. Я. Пратусевича и др. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, стр. 96. В этом учебнике вопрос о первообразной функции разобран полностью без упущений.

Источник: Пробный экзамен по математике. Санкт-Петербург 2013. Вариант 1., Пробный экзамен по математике Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.

График данной функции представляет собой ломаную линию. Производная функции на отрезке [2;3) равна 0, а на отрезке (3;8] равна -0,4. Следовательно, первообразная на отрезке [2;8] имеет два аналитических выражения, а в составе этих выражений две различных постоянных С, каждое из которых может равняться какому угодно числу. Таким образом из этих выражений можно составить бесконечное множество комбинаций. Разность F(8) − F(2) может иметь бесконечное множество значений.

Предлагаю исключить данное задание из вопросов ЕГЭ.

Первообразные на двух промежутках не независимы.

Разность значений первообразных здесь не совпадает с площадью криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница для данной функции не работает. В этом задании надо изменить формулировку. Правильным было бы предлагать не вычислить разность первообразных, а вычислить определенный интеграл, как в задании № 500890.

Условие корректно, применять формулу Ньютона-Лейбница и в этом задании, и в задании 500890 можно. Написали об этом подробное примечание.

Задание 6 № 323077

Задание 6 № 323078

Задание 6 323077.

Ege. sdamgia. ru

17.02.2017 22:03:38

2017-02-17 22:03:38

Источники:

Https://ege. sdamgia. ru/test? filter=all&extra_id=1024

Задание №1024. Тип задания 19. ЕГЭ по математике (профильный уровень) » /> » /> .keyword { color: red; } 1024 егэ математика

Задание №1024

Задание №1024

Пусть S(x) — сумма чисел натурального числа x. Решите уравнения:

А) x+S(x)=2015;

Б) x+S(x)+S(S(x))=2015;

В) x+S(x)+S(S(x))+S(S(S(x)))= 2015.

Решение

Пусть x=3k+1 и S(x)=3m+1, тогда сумма x+S(x), как и число 2015 , при делении на 3 имеет остаток 2 . Среди чисел от 1987 до 2014 остаток 1 при делении на 3 дают числа 1987 , 1990 , 1993 , 1996 , 1999 , 2002 , 2005 , 2008 , 2011 , 2014 . Проверив эти числа, убеждаемся, что подходят только 1993 и 2011 . Пусть x=3k+2 и S(x)=3m+2, тогда сумма x+S(x) при делении на 3 имеет остаток 1 , а число 2015 при делении на 3 имеет остаток 2 . В этом случае уравнение не имеет решений.

Б) Согласно признаку делимости на 3 числа x, S(x) и S(S(x)) имеют одинаковые остатки от деления на 3 . Значит, сумма x+S(x)+S(S(x)) делится на 3 . Число 2015 на 3 не делится, поэтому решений нет.

Согласно признаку делимости на 9 числа x, S(x) и S(S(x)) и S(S(S(x))) имеют одинаковые остатки от деления на 9 . Число 2015 при делении на 9 дает остаток 8 , поэтому число x должно давать остаток 2 . Среди чисел от 1968 до 2015 остаток 2 при делении на 9 дают 1973 , 1982 , 1991 , 2000 , 2009 . Проверив эти числа, убеждаемся, что подходит только 1991 .

Ответ

А) 1993 ; 2011 ;

Б) нет решений;

В) 1991.

Источник: «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Профильный уровень». Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.

Задание №1024

Пусть S(x) — сумма чисел натурального числа x. Решите уравнения:

А) x+S(x)=2015;

Б) x+S(x)+S(S(x))=2015;

В) x+S(x)+S(S(x))+S(S(S(x)))= 2015.

Пусть x=3k+1 и S(x)=3m+1, тогда сумма x+S(x), как и число 2015 , при делении на 3 имеет остаток 2 . Среди чисел от 1987 до 2014 остаток 1 при делении на 3 дают числа 1987 , 1990 , 1993 , 1996 , 1999 , 2002 , 2005 , 2008 , 2011 , 2014 . Проверив эти числа, убеждаемся, что подходят только 1993 и 2011 . Пусть x=3k+2 и S(x)=3m+2, тогда сумма x+S(x) при делении на 3 имеет остаток 1 , а число 2015 при делении на 3 имеет остаток 2 . В этом случае уравнение не имеет решений.

Б) Согласно признаку делимости на 3 числа x, S(x) и S(S(x)) имеют одинаковые остатки от деления на 3 . Значит, сумма x+S(x)+S(S(x)) делится на 3 . Число 2015 на 3 не делится, поэтому решений нет.

Согласно признаку делимости на 9 числа x, S(x) и S(S(x)) и S(S(S(x))) имеют одинаковые остатки от деления на 9 . Число 2015 при делении на 9 дает остаток 8 , поэтому число x должно давать остаток 2 . Среди чисел от 1968 до 2015 остаток 2 при делении на 9 дают 1973 , 1982 , 1991 , 2000 , 2009 . Проверив эти числа, убеждаемся, что подходит только 1991 .

Значит, сумма x S x S S x делится на 3.

Academyege. ru

27.04.2019 18:32:19

2019-04-27 18:32:19

Источники:

Https://academyege. ru/task/1024.html

ЕГЭ по математике 2022 » /> » /> .keyword { color: red; } 1024 егэ математика

1024 егэ математика

1024 егэ математика

Сжатый конспект. Задание №6 профильного ЕГЭ по математике.

Алгоритм построения сечения многогранника

Статья на тему «Использование алгоритмов на уроках математики на примере алгоритма построения сечений многогранника».

Нестандартные способы решения логарифмических уравнений и неравенств

Финансово-экономическая задача

12 примеров заданий с решениями.

Задачи по стереометрии для подготовки к олимпиадам и ЕГЭ

Учебно-методическое пособие рекомендовано для учащихся старших классов в классах с углубленным изучением математики.

Рекомендации по подготовке к выполнению задания №17

Задачи с параметром. Профильный уровень.

Рекомендации по подготовке к выполнению задания №16

Планиметрическая задача на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Рекомендации ФИПИ по организации индивидуальной подготовки к ЕГЭ по математике

Решение иррациональных неравенств

Цель пособия — повторить понятия: иррациональных чисел и их свойств, методов решения иррациональных неравенств и подготовится к занятию по теме «Решение иррациональных и тригонометрических неравенств».

Рекомендации по подготовке к выполнению задания №18

Задача, связанная со свойствами делимости целых чисел, логическим перебором.

Задачи с параметром. Профильный уровень.

Планиметрическая задача на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).

Цель пособия — повторить понятия: иррациональных чисел и их свойств, методов решения иррациональных неравенств и подготовится к занятию по теме «Решение иррациональных и тригонометрических неравенств».

Планиметрическая задача на нахождение геометрических величин длин, углов, площадей.

4ege. ru

03.02.2020 5:29:31

2020-02-03 05:29:31

Источники:

Https://4ege. ru/matematika/