Егэ математика вариант 245

Задание 1

В школе уроки начинаются в 8:30, каждый урок длится 45 минут, все перемены кроме одной, длятся 10 минут, а перемена между вторым и третьим уроком – 20 минут. Сейчас на часах 13:00. Через сколько минут прозвенит ближайший звонок с урока?

Ответ: 5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Составим таблицу начала и конца уроков:

Как видим, до конца урока (звонка) осталось 5 минут

Задание 2

Ответ: 4500

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Приобрел за 2100, потратил 2100*10=21000 Продал 6 ноября за 1950, в 13 ноября за 1200 В итоге убыток составил: 21000-6*1950-4*1200=4500

Задание 3

Ответ: 42

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S_{ABC}=frac{1}{2}*AB*CH=$$$$frac{1}{2}*frac{1}{3}*A_{1}B_{1}*HH_{1}=$$$$frac{1}{12}SRightarrow$$ $$S_{2Delta }=frac{1}{12}*2S=frac{1}{6}SRightarrow$$ $$S=6*7=42$$

Задание 4

Найдите вероятность того, что произведение трех последних цифр случайно выбранного телефонного номера четно.

Ответ: 0,875

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Нечетное в произведении даёт только нечетное . Вероятность ,что 1 число будет нечетным $$frac{5}{10}=frac{1}{2}$$. Что 3 числа одновременно будут нечетным $$(frac{1}{2})^{3}=frac{1}{8}=0,125$$, тогда то, что четное: $$1-0,125=0,875.$$

Задание 5

Решите уравнение $$sqrt{-2x}*sqrt{-2x+15}=4$$ . Если уравнение имеет больше одного корня, то в ответе запишите произведение корней.

Ответ: -0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Область определения: D(f) $$left{begin{matrix}-2xgeq 0\-2x+15geq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xleq 0\xleq 7,5end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$xleq 0$$ $$sqrt{4x^{2}-30}=4Leftrightarrow$$ $$4x^{2}-30x=16Leftrightarrow$$ $$2x^{2}-15x-8=0$$ $$D=225+64=289=17^{2}$$ $$x_{1}=frac{25-17}{4}=-0,5$$ $$x_{2}=frac{15+17}{4}=8notin D(f)$$

Задание 6

Два угла треугольника равны 63 и 27. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины третьего угла. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

vv

Скрыть

Третий угол 180-(63+27)=90

$$angle ACH=90-angle A=63$$

$$angle ACM=angle A=27$$

$$angle MCH=63-21=36$$

Задание 7

Ответ: 5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Точки экстремума –точки максимума и минимума, то есть когда производная равна 0 (на рисунке отмечены черными точками ). Их на данном промежутке 5.

Задание 8

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми АС₁ и ВЕ.

Ответ: 90

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

AC- проекция ,$$AC_{1}$$ на (ABC)

$$ACperp BERightarrow AC_{1}perp BE$$ (по тереме о трех перпендикулярах)

Задание 9

Найдите значение выражения $$frac{2 cos^{2}frac{1 pi}{10}}{ctg frac{11pi}{10}sin frac{pi}{5}}$$

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{1 cos ^{2}frac{2 pi}{10}}{ctg frac{11pi}{10}sin frac{pi}{5}}=$$$$frac{2 cos ^{2}frac{pi}{10}}{ctg (pi+frac{pi}{10})sin frac{2pi}{5}}=$$$$frac{2 cos^{2}frac{pi}{10}}{ctg frac{pi}{10}*2 sin frac{pi}{10}cos frac{pi}{10}}=$$$$frac{cos^{2} frac{pi}{10}}{cos^{2} frac{pi}{10}}=1$$$$

Задание 10

Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой $$h(t)=-5t^{2}+18t$$ , где h ‐ высота в метрах, t ‐ время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находится на высоте не менее 9 метров?

Ответ: 2,4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$-5t^{2}+18tgeq 9$$ $$-5t^{2}+18-9geq 0$$ $$5t^{2}-18t+9leq 0$$ $$D=324-180=144=12^{2}$$ $$t_{1}=frac{18+12}{10}=3$$ $$t_{2}=frac{18-12}{10}=0,6$$ $$t=t_{1}-t_{2}=3-0,6=2,4$$

Задание 11

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй – 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Ответ: 16

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x-производительность одного рабочего, 1-объем работы, y- количество дней работы после перехода: $$left{begin{matrix}21x*10+9x*y=1|*8 & & \12x*10+24xy=1 |*3end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}1680x+72xy=8\360x+72xy=3end{matrix}right.$$ Вычтем из первого уравнения второе $$1320x=5$$ $$x=frac{5}{1320}=frac{1}{164}$$ $$120*frac{1}{264}+frac{24}{264}y=1$$ $$frac{y}{11}=frac{144}{264}=frac{6}{11}$$ $$y=6$$ Общее количество дней 10+6=16

Задание 12

Ответ: 0

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$${y}’=frac{1}{2sqrt{2lg x-1}}*frac{2}{xln 10}-frac{1}{xln10}=0$$

$$frac{1}{xln 10}(frac{1}{2sqrt{2lg x-1}})=0$$

$$left{begin{matrix}xneq 0 \sqrt{2lg x-1}=1(1)end{matrix}right.$$

$$(1): sqrt{2lg x-1}=1Leftrightarrow$$ $$2lg x-1leq 1Leftrightarrow$$ $$2lg x=2Leftrightarrow$$ $$lg x=1Leftrightarrow x=10$$

$$y(10)=y=sqrt{2lg 10-1}-lg 10=1-1=0$$

Задание 13

Ответ: а)$$-arccosfrac{1}{4}+2 pi n ; -pi+2 pi k, n,kin Z$$ б)$$-3 pi$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A)     Найдем область определения D(f):

$$left{begin{matrix}4+3 cos x-cos 2xgeq 0(1) & & \sin xgeq 0(2) & &end{matrix}right.$$

     Рассмотрим первое неравенство системы $$(1): 2 cos ^{2}x-1-3 cos x-4leq 0$$

$$2 cos ^{2}x-3 cos x-5leq 0$$

$$D=9+40=49$$

$$cos x=frac{3+7}{4}=2,5$$

$$cos x=frac{3-7}{4}=-1$$

$$left{begin{matrix}cos xgeq -1\cos xleq 2,5 end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$x in R$$

     Рассмотрим второе неравенство системы $$(2): sin xgeq 0 Leftrightarrow xin [2pi n, pi+2pi n], n in Z$$

     Решим данное уравнение:

$$5+3 cos x-2 cos^{2}x=6sin ^{2}x=6-6 cos ^{2}$$

$$4 cos ^{2}+3 cos x-1=0$$

$$D=9+16=25$$

$$left[begin{matrix}cos x=frac{-3+5}{8}=frac{1}{4}\cos x=frac{-3-5}{8}=-1end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}x=arccos frac{1}{4}+2pi n\x=-arccosfrac{1}{4}+2 pi n notin D(f)\x=-pi+2 pi k, kin Zend{matrix}right.$$

Б)     Найдем корни на заданном промежутке

Как видим корень (1) не попадает в заданный промежуток а корень (3) попадает. Найдем его: $$-frac{7pi}{2}+frac{pi}{2}=-3pi.$$

Задание 14

Ответ: $$frac{2sqrt{6}}{9}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A) 1) $$Delta DCA: CA=sqrt{2^{2}+2^{2}}=2sqrt{2}Rightarrow$$ (теорема Пифагора). Тогда $$OA =frac{CA}{2}=sqrt{2}$$

     2) $$Delta SOA: cos SAO=frac{1}{sqrt{5}}Rightarrow$$. Тогда по основному тригонометрическому тождеству $$sin SAO =sqrt{1-frac{1}{5}}=frac{2}{sqrt{5}}Rightarrow$$ $$tg SAO=frac{2}{sqrt{5}}:frac{1}{sqrt{5}}=2$$. $$frac{SO}{OA}=tg SAORightarrow SO=OA*tg SAO=2sqrt{2}$$

     3) $$Delta SON: SN=sqrt{SO^{2}+ON^{2}}=sqrt{1+8}=3$$ (по теореме Пифаогора). По условию: $$SH=frac{1}{3}SN=1$$; $$SL=frac{1}{9}SN=frac{1}{3}$$. Из подобия треугольников: $$HH_{1}=frac{1}{3}AD=frac{2}{3}$$, $$H_{1}L=1-frac{1}{3}=frac{2}{3}$$

     4) $$Delta SNN_{1}: cos S=frac{1^{2}+1^{2}-(frac{2}{3})^{2}}{2*1*1}=$$$$frac{2-frac{4}{9}}{2}=frac{14}{2*9}=frac{7}{9}$$ (из теоремы косинусов). $$LN=sqrt{frac{1}{3}^{2}+1^{2}-2*frac{1}{3}*1*frac{7}{9}}=$$$$sqrt{frac{10}{9}-frac{14}{27}}=sqrt{frac{16}{27}}=frac{4}{3sqrt{3}}$$ (из теоремы косинусов). $$cos LHH_{1}=frac{frac{16}{27}+(frac{2}{3})^{2}-(frac{2}{3})^{2}}{2*frac{2}{3}*frac{4}{3sqrt{3}}}=$$$$frac{16}{27}:frac{16}{9sqrt{3}}=frac{9sqrt{3}}{27}=frac{sqrt{3}}{3}Rightarrow$$ $$LHH_{1}=frac{sqrt{6}}{3}$$ (из теоремы косинусов)

Б) 1)$$ZH=frac{1}{3}ON=frac{1}{3}$$. Из $$Delta RZH: RZ=ZH *tg LHH_{1}=$$$$frac{1}{3}sqrt{2}=frac{sqrt{2}}{3}$$. $$ZO =frac{2}{3}SO=frac{2*2sqrt{3}}{3}=frac{4sqrt{2}}{3}$$. $$RO=ZO+RZ=frac{5sqrt{2}}{3}$$

     2) Из $$Delta ROW: OW =frac{RO}{tg LHH_{1}}=$$$$frac{frac{5 sqrt{2}}{3}}{sqrt{2}}=frac{5}{3}$$

     3) $$NW=OW-ON=frac{5}{3}-1=frac{2}{3}$$

     4) $$NO=NW*sin LHH_{1}=$$$$frac{2}{3}*frac{sqrt{6}}{3}=frac{2sqrt{6}}{9}$$

Задание 15

Решите неравенство $$frac{1}{x}log _{7}(frac{9}{2}-2*7^{-x})>1$$

Ответ: $$(log_{7}frac{4}{9}; log _{7}frac{1}{2})cup (0; log_{7}4)$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Ограничения для логарифмируемой функции:

$$frac{9}{2}-27^{-x}>0Leftrightarrow 2*7^{-x}<frac{9}{2}Leftrightarrow$$ $$7^{-x}<frac{9}{4}Leftrightarrow$$ $$7^{-x}<7^{log_{7}frac{9}{4}}Leftrightarrow$$ $$x>-log_{7}frac{9}{4}=log _{7}frac{4}{9}$$

     Решим неравенство:

$$frac{log_{7}(frac{9}{2}-2*7^{-x})-x}{x}>0Leftrightarrow frac{log _{7}(frac{9}{2}-2*7^{-x})*7^{-x}}{x}>0$$$$Leftrightarrow frac{frac{9}{2}*7^{-x}-1}{x}>0$$

     Рассмотрим числитель : пусть $$7^{-x}=y>0$$

$$frac{9}{2}y-2y^{2}-1=0Leftrightarrow$$$$4y^{2}-9y+2=0Leftrightarrow$$$$D=81-32=49$$

$$y_{1}=frac{9+7}{8}=2$$ и $$y_{2}=frac{9-7}{8}=frac{1}{4}$$

     В соответствии с полученными корнями разложим числитель на множители, используя формулу $$ax^{2}+bx+c=a(x-x_{1})(x-x_{2})$$, а так же умножим на минус один обе части:

$$frac{(7^{-x}-2)(7^{-x}-frac{1}{4})}{x}<0Leftrightarrow$$$$frac{(7^{-x}-7^{log _{7} 2)})(7^{-x}-7^{log_{7}frac{1}{4}})}{x}<0Leftrightarrow$$ $$frac{(-x-log _{7}2)(-x-log_{7}frac{1}{4})}{x}<0Leftrightarrow$$$$frac{(x+log _{7}2)(x+log_{7}frac{1}{4})}{x}<0$$

     Учтем, что $$-log _{7}2=log_{7}frac{1}{2}$$ и $$-log_{7}frac{1}{4}=log_{7}4$$, а так же $$D(f)$$

$$x in (log_{7}frac{4}{9}; log _{7}frac{1}{2})cup (0; log_{7}4)$$

Задание 16

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A) 1) $$angle AKL=90=angle AGL$$(опираются на диаметр)

     2)$$Delta AKL=Delta AGL$$(по острому углу и гипотенузе )$$Rightarrow AK=AC_{1}=x$$, тогда $$KB=3xRightarrow AB=4x, C_{1}C=x$$$$Rightarrow AC=2x$$

     3) По свойству биссектрис: $$frac{AB}{AC}=frac{BC}{DC}=frac{4x}{2x}=frac{2}{1}$$. По свойству площадей: $$frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=frac{BD}{DC}=frac{2}{1}$$

Б) 1) $$angle BAD=alpha =angle DACRightarrow angle A=2alpha$$. Из $$Delta ABE :cos 2alpha =frac{AE}{AB}=$$$$frac{0,5x}{4x}=frac{1}{8}Leftrightarrow$$$$2 cos^{2}alpha -1=frac{1}{8}Leftrightarrow$$ $$cos ^{2}alpha =frac{9}{16}Rightarrow$$ $$cos alpha =frac{3}{4}$$

     2) $$AL=2R=2sqrt{2}$$. Из $$Delta ALC_{1} :frac{AC_{1}}{AL}=cos alpha Rightarrow$$ $$AC_{1}=frac{2sqrt{2}*3}{4}=frac{3sqrt{2}}{2}Rightarrow$$ $$AC=3sqrt{2} AB=6sqrt{2}$$

     3) из $$Delta ABC:$$ $$BC=sqrt{(6sqrt{2})^{2}+(3sqrt{2})^{2}-2*6sqrt{2}*3sqrt{2}*cos 2alpha }=$$$$sqrt{72+18-frac{3*2*2*6*3}{8}}=sqrt{90-9}=9$$

Задание 17

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» ‐ 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать на своем отеле предприниматель?

Ответ: 86000

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     Пусть x — количество стандартных, y — количество люкс. Тогда общая площадь: $$27x+45yleq 981Leftrightarrow 3x+5yleq 109(1)$$

     Общая стоимость: $$2000x+4000y=max$$

     Рассмотрим площадь и цену стандартного через люкс. Один стандарт занимает место $$frac{27}{45}=frac{3}{5}$$ люкса , то есть 6 люксовых по площади равны 10 стандартам.

     При этом стоимость 6 люксов выйдет как 12 стандартов . Очевидно , что по отношению цены за единицу площади люксовый лучше, потому их и максимизируем: с учетом неравенства (1): $$5yleq 109-3xLeftrightarrow$$ $$yleq frac{109-3x}{5}Leftrightarrow$$ $$yleq frac{109}{5}Rightarrow$$ $$y=21$$. Остаётся $$4Rightarrow 3xleq 4Rightarrow x=1$$

     То есть 21 люкс и 1 стандарт. Тогда доход с них составит $$21*4000+1*2000=86000$$

Задание 18

При каких значениях параметра a уравнение $$log_{5} x +4(1-a^{2})log_{25x} 5 -2=0$$ имеет два корня, расстояние между которыми больше 24/5?

Ответ: $$(-infty ;-1)cup (-1; -frac{1}{2})cup (frac{1}{2}; 1)cup (1 ;+infty )$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$D(f):left{begin{matrix} x>0 \ 25xneq 1 end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix} x>0 \ xneq frac{1}{25} end{matrix}right.$$

1) Пусть $$a=pm 1$$,тогда $$log_{5}x=2Leftrightarrow x=25$$ — один корень, что не устраивает условие задания

2) Пусть $$aneq pm 1$$, тогда: $$log_{5}x+frac{4(1-a^{2})}{log_{5}25x}-2=0Leftrightarrow$$$$log_{5}x+frac{4(1-a^{2})}{log_{5}x+2}-2=0Leftrightarrow$$$$log_{5}^{2}x+2log_{5}x-2log_{5}x-4+4-4a^{2}=0Leftrightarrow$$$$log_{5}^{2}x=4a^{2}Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix} log_{5}x=2a\ log_{5}x=-2aend{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix} x_{1}=5^{2a}\ x_{2}=5^{-2a}end{matrix}right.$$

Так как по условию задания $$left | x_{1}-x_{2} right |>frac{24}{5}$$ тогда: $$left | 5^{2a}-5^{-2a} right |Leftrightarrow$$. Пусть $$5^{2a}=y>0$$, тогда:

$$left | y-frac{1}{y} right |>frac{24}{5}Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix} y-frac{1}{y}>frac{24}{5}\ y-frac{1}{y}<frac{-24}{5}end{matrix}right.$$$$Leftrightarrow left[begin{matrix} frac{5y^{2}-24y-5}{y}>0 \ frac{5y^{2}+24y-5}{y}<0 end{matrix}right.$$

т.к. y>0, то $$left[begin{matrix} 5y^{2}-24y-5>0 \ 5y^{2}+24y-5<0 end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix} (y-5)(y+frac{1}{5})>0 \ (y+5)(y-frac{1}{5})<0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix} y-5>0 \ y-frac{1}{5}<0 end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix} y>5 \ y<frac{1}{5} end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix} 5^{2a}>5 \ 5^{2a}<frac{1}{5} end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix} a>frac{1}{2} \ a<-frac{1}{2} end{matrix}right.$$

С учётом , что $$aneq pm 1$$, получаем: $$ain (-infty ;-1)cup (-1; -frac{1}{2})cup (frac{1}{2}; 1)cup (1 ;+infty )$$

Задание 19

Ответ: да, нет, $$frac{377}{19}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть даны числа: $$a_{1}…a_{19}in N leq 11$$. Т.к. среднее арифметическое равно 10 , то $$frac{a_{1}+…+a_{19}}{19}=10Leftrightarrow sum_{i=1}^{19}a_{i}=190$$. Пусть x-сумма четных; y-нечетных;

   A) $$left{begin{matrix}x+y=190\frac{x}{2}+2y=17*19=323end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=190-y\x+4y=646end{matrix}right.$$. Тогда: $$190-y+4y=646Leftrightarrow$$ $$3y=456Leftrightarrow$$ $$y=152$$. Значит может.

   Б) $$left{begin{matrix}x+y=190\frac{x}{2}+2y=7*19=133end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=190-y\x+4y=226end{matrix}right.$$. Тогда: $$190-y+4y=226Leftrightarrow$$ $$3y=76Leftrightarrow$$ $$y=frac{76}{3}notin N$$. Значит, не может

   B) $$left{begin{matrix}x+y=190\frac{x}{2}+4yrightarrow maxend{matrix}right.$$. Получаем : $$190+3yrightarrow max$$. Чем больше y, тем больше 190+3y. Так как чисел 19, если они все нечетные , то сумма 190( четные ) не получается (сумма нечетного количества нечетных чисел — число нечетное) , следовательно, возможно, что 18 нечетных и 1четное . Так как, при увеличении y ,x уменьшается и одно число четное, то надо взять наименьшее четное — 2 и наибольшее нечетное 11 . 11*18=198, а должно быть 188. Тогда 17 чисел по 11, 1 число равно 1 и 1 число 2. Тогда: $$A=frac{frac{2}{2}+17*11*2+1*1*2}{19}=frac{377}{19}$$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Фамилия Имя

1
Решите уравнение $$2^{x-1}=frac{1}{32}$$.

3

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100.

4
Найдите значение выражения $$sqrt{(x-4)^2}+sqrt{(x-8)^2}$$ при $$4 le xle8$$.

7
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $$C = 1 · 10^{-6}$$ Ф. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $$R = 5 · 10^{6}$$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $$U_0 = 20$$ кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением $$t=alpha RClog_2 frac { U_0}{U } $$ (с), где $$alpha = 1,5$$ – постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 15 с. Ответ дайте в киловольтах.

11
а) Решите уравнение $$64^x-2·16^x-4^{x+2}+32=0$$.
б) Укажите корни уравнения, входящие в промежуток $$[log_{3}{frac{1}{sqrt{2}}};log_{3}{2}]$$.

17
На доске написано несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится на 3 и оканчивается на 6.

а) Может ли сумма этих чисел быть равна 198?

б) Может ли сумма этих чисел быть равна 270?

в) Какое наибольшее количество чисел может быть на доске, если их сумма равна 1518?