Егэ математика вариант 189

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание 1

Найдите значение выражения $$15*(frac{1}{3})^{2}-3frac{2}{3}$$

Ответ: -2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$15*(frac{1}{3})^{2}-3frac{2}{3}=$$$$15*frac{1}{9}-frac{11}{3}=$$$$5*frac{1}{3}-frac{11}{3}=$$$$frac{5-11}{3}=-2$$

Задание 2

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Найдем стоимость за 62 м²: 600* 62=37200 рублей 

Найдем скидку:37200*0,05=1860 рублей

Итого: 37200-1860=35340 рублей, что соответствует 3 варианту ответа

Задание 3

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Учтем,что x0; z-y>0; y-x>0. Получили, что нет ни одного отрицательного значения, следовательно, ответом будет вариант 4

Задание 4

Найдите значение выражения $$frac{26}{(5sqrt{13})^{2}}$$

Ответ: 0,08

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{26}{(5sqrt{13})^{2}}=$$$$frac{26}{25*13}=frac{2}{25}=0,08.$$

Задание 5

Ответ: 10

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1,2 B – в 9 часов, 0,8 B-19 ч. 19-9=10(ч)

Задание 6

Решите уравнение $$(5-x)^{2}=(11-x)^{2}$$

Ответ: 8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(5-x)^{2}=(11-x)^{2}$$ $$(5-x-(11-x))(5x+(11-x))=0$$ $$-6*(16-2x)-0$$ $$16-2x-0$$ $$x=8$$

Задание 7

В начале года число абонентов телефонной компании «Юг» составляло 1 миллион 200 тысяч человек, а в конце года их стало 1 миллион 584 тысячи человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

Ответ: 32

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1,2 млн.-100% 1,584 млн.-x% $$x=frac{1,584 *100}{1,2}=1,32*100=132$$% 132-100=32%- изменение

Задание 8

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

30% — сектор немного меньший, чем треть круга. Следовательно, более 30% составляют вещества из категории «прочее», то есть ответ будет под пунктом 4

Задание 9

Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 2, но не дойдя до отметки 5.

Ответ: 0,25

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

С 2 до 5 сектор составляет $$frac{5-2}{12}$$ круга. Т.е. и вероятность будет $$frac{3}{12}=0,25$$

Задание 10

Ответ: 231

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

k>0-возрастает ,k<0-убывает,b>0- Oy пересекает над Ox, b<0-под Ox,тогда А2 Б3 В1.

Задание 11

Дана арифметическая прогрессия: 12, 9, 6,… . Какое число стоит в этой последовательности на 6-м месте?

Ответ: -3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$a_{1}=12 $$. Найдем разность арифметической прогрессии: $$d=9-12=-3$$ Найдем 6ой член данной прогрессии: $$a_{6}=12-3(6-1)=12-15=-3.$$

Задание 12

Найдите значение выражения $$frac{a-7b}{a}:frac{7b^{2}-ab}{a^{2}}$$, при $$a=-9;b=6$$

Ответ: 1,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{a-7b}{a}:frac{7b^{2}-ab}{a^{2}}=$$$$frac{a-7b}{a}*frac{a^{2}}{b(7b*a)}=$$$$-frac{a}{b}=-frac{-9}{6}=1,5.$$

Задание 13

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$t_{f}=1,8t_{c}+32$$ , где t_c — температура в градусах Цельсия, t_f — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует − 85 градусов по шкале Цельсия?.

Ответ: -121

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$t_{F}=1,8*(-85)+32=-153+32=-121$$

Задание 14

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$left{begin{matrix}3x-9<0\2-3x>-10end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$ left{begin{matrix}3x<9\2+10>3xend{matrix}right.Leftrightarrow$$$$ left{begin{matrix}x<3\x<4end{matrix}right.Rightarrow xin (-infty ;3 )$$

Данный ответ соответствует 4 варианту.

Задание 15

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

DC=AB=3; AD=BC=8;

Тогда из $$Delta HAD: HD=sqrt{10^{2}-8^{2}}=6$$

HC=HD+DC=9.

Задание 16

Диагональ прямоугольника образует угол 52 с одной из его сторон. Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 76

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$angle ADM=angle DAM=52$$

Из $$Delta AMB :angle M=180-2*52=76.$$

Задание 17

В треугольнике ABC BM – медиана и BH –высота. Известно, что AC=42 и BC=BM. Найдите AH.

Ответ: 31,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$BC=BMRightarrow Delta BMC$$-равнобедренный $$Rightarrow BH$$-медиана $$Rightarrow MH=HC=frac{1}{2}MC=frac{1}{2}*frac{1}{2}AC.$$ Т.е. $$MH=frac{1}{4}*42=10,5 ; AM=21Rightarrow AH=31,5.$$

Задание 18

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Раз вписана окружность , то a+b=c+d=18

2) $$m=frac{c+d}{2}=9$$- средняя линия

Задание 19

Катеты прямоугольного треугольника равны $$3sqrt{11}$$ и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Ответ: 0,1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$angle A<angle B$$, т.к. $$CB<AC$$

2)Найдем $$AB=sqrt{(3sqrt{11})^{2}+1^{2}}=sqrt{100}=10.$$

3) $$sin angle A =frac{CB}{AB}=frac{1}{10}=0,1.$$

Задание 20

Ответ: 13

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. верно 2. неверно( они равны) 3.верно

Задание 21

Найдите значение выражения: $$frac{sqrt{97+56sqrt{3}}}{sqrt{7+4sqrt{3}}}*sqrt{7+4sqrt{3}}$$

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{sqrt{97+56sqrt{3}}}{sqrt{7+4sqrt{3}}}*sqrt{7-4sqrt{3}}$$ Выделим полный квадрат из $$97 +56sqrt{3}$$ $$left{begin{matrix}a^{2}+b^{2} =97\2ab=56sqrt{3}end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix}a^{2}+b^{2}=97(1)\ab=28 sqrt{3}end{matrix}right.$$ $$28sqrt{3}=2*2*7*sqrt{3}$$, пусть a = 7 , тогда $$b=4sqrt{3}.$$ Выполним выполнение равенства(1): $$7^{2}+(4sqrt{3})^{2}=49+48=97$$ –верно, тогда $$97+56*sqrt{3}=(7+4sqrt{3})^{2}.$$ Получим: $$sqrt{frac{(7+4sqrt{3})^{2}}{7+4sqrt{3}}*(7-4sqrt{3})}=$$$$sqrt{(7+4sqrt{3})(7-4sqrt{3})}=sqrt{49-48}=1.$$

Задание 22

Одновременно из пунктов А и С в пункт В отправляются два туриста. Через 4 часа они прибыли в пункт В. Второй турист каждый километр проходил на 3 минуты быстрее первого, так как путь от С до В на 4 км длиннее пути от А до В. Найдите скорость первого туриста.

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x км –путь , тогда x+4 км-CB. Пусть y кмч –скорость первого, z кмч – скорость второго: $$left{begin{matrix}frac{x+4}{z}=4 & & \frac{x}{y}=4& & \frac{1}{y}-frac{1}{z}=frac{3}{60} & &end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix}z=frac{x+4}{4} & & \y=frac{x}{4} & & \frac{4}{x}-frac{4}{x+4}=frac{1}{20} & &end{matrix}right.$$ $$frac{4x+16-4x}{x^{2}+4x}=frac{1}{20}Leftrightarrow$$ $$frac{16}{x^{2}+4x}=frac{1}{20}Leftrightarrow$$ $$x^{2}+4x-320=0$$ $$left{begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-4 & & \x_{1}x_{2}=-320& &end{matrix}right.Leftrightarrow$$$$left{begin{matrix}x_{1}=-20 & & \x_{2}=16& &end{matrix}right.$$ $$y=frac{16}{4}=4$$

Задание 23

Найдите все значения k при которых прямая у = kx пересекает в двух точках ломаную, заданную условиями:$$left{begin{matrix}x-3,x<5\ 7-x,xgeq 5end{matrix}right.$$

Ответ: (-1; 0,4)

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=left{begin{matrix}x-3, x<5 & & \7-x, xgeq 5& &end{matrix}right.$$

Начертим график данной функции :

При a>0 до момента , когда пройдет поезд (5;2) (прямая розового цвета) : $$2=5*kRightarrow k=0,4$$, то есть $$kin [0; 0,4)$$.

При a<0, пока не станет параллельна (прямая серого цвета) прямой y=7-x, то есть $$ain (-1; 0)$$ Итог (-1; 0,4)

Задание 24

В квадрат, площадью 24 см² вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата лежит одна вершина прямоугольника. Длины сторон прямоугольника относятся как 1:3. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 9

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Пусть $$angle B_{1}C_{1}B=alpha$$ , тогда $$angle D_{1}C_{1}C=90-alpha$$ , тогда $$angle C_{1}D_{1}C=alpha$$ .

Рассуждая аналогично получим :

$$angle B_{1}C_{1}B=angle C_{1}D_{1}C =angle DA_{1}D_{1}=angle A_{1}B_{1}A=alpha$$ , следовательно , $$angle B_{1}C_{1}Bsim angle C_{1}D_{1}C sim angle DA_{1}D_{1}sim angle A_{1}B_{1}A$$

2)т.к. $$B_{1}C_{1}:C_{1}D_{1}=1:3$$,то пусть $$B_{1}B=xRightarrow CC_{1}=3x, BC_{1}=y$$, тогда $$CD_{1}=3y.$$

3) т.к. $$A_{1}B_{1}=C_{1}D_{1}$$ и $$B_{1}C_{1}=A_{1}D_{1}$$ и все треугольники подобны , то $$Delta A_{1}B_{1}A=Delta C_{1}D_{1}C$$ и $$Delta B_{1}C_{1}B=Delta DA_{1}D_{1}$$ следовательно $$DD_{1}=x$$

4) из п. 3 получили, что $$BC=y+3x$$ и $$CD=x+3y$$, тогда

$$y+3x=x+3yRightarrow x=y$$

5)$$AC=sqrt{S_{ABCD}}=sqrt{24}$$

$$frac{BC_{1}}{CC_{1}}=frac{1}{3}Rightarrow$$$$ BC_{1}=frac{sqrt{24}}{4}Rightarrow$$$$CC_{1}=frac{3sqrt{24}}{4}$$

6) $$Delta B_{1}BC_{1}$$: $$B_{1}C_{1}=sqrt{(frac{sqrt{24}}{4})^{2}+(frac{sqrt{24}}{4})^{2}}=sqrt{3}.$$Тогда $$C_{1}D_{1}=3sqrt{3}.$$

7)$$S_{A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}}=3sqrt{3}*sqrt{3}=9$$

Задание 25

В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы ACB и ADB равны. Докажите, что углы ABD и ACD также равны.

Ответ:

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$angle AMD=angle BMC$$(вертикальные) $$angle ADB=angle ACB$$(по условию) $$Rightarrow Delta AMB sim Delta BMC$$ и $$frac{AM}{MB}=frac{MD}{MC}(1)$$

2) $$angle AMB=angle DMC$$ (вертикальные) с учетом равенства (1) получим $$Delta AMB sim Delta DMCRightarrow angle ABD=angle ACD$$

Задание 26

Точки K, L, M, N, P расположены последовательно на окружности радиуса $$2sqrt{2}$$ . Найдите площадь треугольника KLM, если LM || KN, KM || NP, MN || LP, а угол LOM равен 45, где О – точка пересечения хорд LN и MP

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) $$LMleft | right | KNRightarrow angle LMK=angle MKN$$(накрест лежащие)$$Rightarrow cup LK=cup MN$$(вписанные углы равны)

$$MK left | right |NPRightarrow angle MKN=angle KNPRightarrow cup KP=cup MN=cup LK.$$

$$LPleft | right | MNRightarrow angle LPM=angle PMNRightarrow cup LM=cup NP.$$

2)Пусть $$cup KL=alpha$$ и $$cup LM=beta .$$

$$angle LOM=angle NOP$$(вертикальные) ,но т.к.

$$cup LM=cup NP$$, то $$angle LOM-frac{cup LM+cup PN}{2}=beta =45$$

3)$$Delta LPK : LK=2R sin LPK= 2R sin 45$$

$$Delta LPM: LM=2R sin LPM =2R sin 22,5$$

$$S_{Delta LKM}=frac{1}{2} *LK*LM* sin KLM=$$$$frac{1}{2} *2R sin 22,5 * sin (90+22,5)=$$$$2R^{2}* sin 22,5 * cos 22,,5 * sin 45=R^{2}* sin^{2} 45=4$$