Егэ математика вариант 162

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание 1

Найдите значение выражения $$4*2^{-3}+8*2^{-2}+5*2^{-1}$$

Ответ: 5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$4*2^{-3}+8*2^{-2}+5*2^{-1}=frac{4}{2^{3}}+frac{8}{2^{2}}+frac{5}{2^{1}}=frac{4}{8}+frac{8}{4}+2.5=0.5+2+2.5=5$$

Задание 2

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Жиры: 55<60 — не в норме Белки: 61>58 — в норме Углеводы: 255<257 — не в норме

Задание 3

Ответ: 1

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Число А находится между 2 и 3. $$2=sqrt{4} ; 3=sqrt{9}$$ Находится ближе к 2, то есть это $$sqrt{5}$$

Задание 4

Найдите значение выражения $$12sqrt{3}*sqrt{21}*2sqrt{7}$$

Ответ: 504

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$12sqrt{3}*sqrt{21}*2sqrt{7}=2*12*sqrt{3*21*7}=24sqrt{3*3*7*7}=24*3*7=504$$

Задание 5

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

По графику видно, что значению в 400 км/ч соответствует 4 тс.

Задание 6

Решите уравнение $$frac{3x-4}{4}=frac{7x}{3}+2$$

Ответ: $$-frac{36}{19}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{3x-4}{4}=frac{7x}{3}+2$$ $$3(3x-4)=4*7x+12*2$$ $$9x-12=28x+24$$ $$-19x=36$$ $$x=-frac{36}{19}$$

Задание 7

Цена на куртку была повышена на 25%. На сколько процентов надо теперь её теперь снизить, чтобы получить первоначальную цену куртки?

Ответ: 20

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — первоначальная цена куртки. Тогда, если повысить эту цену на 25%, то получим 1,25х. Теперь эта цена становится первоначальной, и она равна 100%. Тогда х — y%. 1,25x — 100% x — y% $$y=frac{100*x}{1.25x}=80$$ То есть сумма будет составлять 80%, то есть на 20% надо понизить цену

Задание 8

Ответ: 23

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. Казахстан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира — неверно

2. Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км²— верно

3. Площадь Австралии больше площади Индии -верно

4. Площадь Бразилии больше площади Индии более чем в три раза — неверно

Задание 9

На полку в случайном порядке поставили три учебника: по истории, алгебре и геометрии. Найдите вероятность того, что учебники по алгебре и геометрии стоят рядом. Результат округлите до сотых. 

Ответ: $$frac{2}{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

история — И, алгебра — А, геометрия — Г. Тогда возможные варианты расположения:

ИАГ, ИГА, ГАИ, ГИА, АГИ, АИГ — всего шесть вариантов, из них, устраивающих условие что учебники, по алгебре и геометрии стоят рядом — четыре (жирным шрифтом).

$$P=frac{n}{N}=frac{4}{6}=frac{2}{3}$$

Задание 10

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Ветви параболы направлены вниз, значит коэффициент а — отрицательный, то есть остается или второй или 4 варианты. Парабола пересекает ось oY в ординате 4, значит коэффициент с = 4, то есть это 4 вариант ответа

Задание 11

Ответ: 1391

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Первый член в данном случае равен 17. Разность арифметической прогрессии равна 32-17 = 15. Надо вычислить сумму первых тринадцати, то есть n = 13. Тогда сумма будет равна: $$S_{n}=frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n=$$ $$S_{13}=frac{2*17+15(13-1)}{2}*13=(17+90)*13=107*13=1391$$

Задание 12

Упростите выражение $$frac{b+2}{b^{2}+3b}-frac{1+b}{b^{2}-9}$$ и найдите его значение при b = 5.

Ответ: -0.2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{b+2}{b^{2}+3b}-frac{1+b}{b^{2}-9}=frac{b+2}{b(b+3)}-frac{1+b}{(b+3)(b-3)}=$$ $$frac{(b+2)(b-3)-(1+b)b}{b(b+3)(b-3)}=frac{b^{2}-b-6-b-b^{2}}{b(b+3)(b-3)}=$$ $$frac{-2b-6}{b(b+3)(b-3)}=frac{-2(b+3)}{b(b+3)(b-3)}=$$ $$frac{-2}{b(b-3)}=frac{-2}{5*2}=-0.2$$

Задание 13

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S=frac{d_{1}d_{2}sin alpha }{2}$$, d₁,d₂ ‐ длины диагоналей четырёхугольника, α ‐ угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой найдите длину диагонали d_2, если d₁=6, sin α =1/3, S=19

Ответ: 19

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=frac{d_{1}d_{2}sin alpha }{2}$$ $$19=frac{6*d_{2}*frac{1}{3}}{2}$$ $$19=d_{2}$$

Задание 14

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$f(x)= x^2-5x-6 = 0$$ $$x_1 = -1 ; x_2 = 6$$ Подставим любое значение с промежутка (-1 ; 6) в выражение f(x) (например, 0): f(0)=0-0-6=-6 — то есть число отрицательное, значит на всем промежутке у нас отрицательные числа, а на других двух — положительные. Нам надо по неравенству отрицательные , значит 4 вариант ответа.

Задание 15

К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии (в метрах) от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра,а расстояние между ними 5 метров? 

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — расстояние от трехметрового столба. Тогда 5 — x — расстояние от двухметрового столба

Так как сел на середину, то гипотенузы прямоугольных теугольников одинаковые. Распишем теорему Пифагора для  треугольников:

$$2^{2}+(5-x)^{2}=x^2+3^2$$

$$4+25-10x+x^2=x^2+9$$

$$-10x=-20$$

$$x=2$$

Задание 16

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 148, угол ABC равен 132 . Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 16

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

∠BLA = 180 — ∠ALC=180-148=32

∠BAL=180-∠BLA-∠ABC=180-132-32=16

∠LAC=∠BAL=16

∠LCA=180-∠ALC-∠LAC=180-148-16=16

Задание 17

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=10, CK=18. 

Ответ: 76

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

AD = BC = BK + KC = 10+18 = 28

∠KAD = ∠BKA (накрестлежащие)

∠BAK = ∠KAD (AK — биссектриса)

Значит ∠BKA=∠BAK, треугольник ABK равнобедренный и AB=BK=10, CD=AB=10

P=28*2+10*2=56+20=76

Задание 18

Высота равностороннего треугольника равна 78√3 . Найдите его периметр. 

Ответ: 468

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Все углы в равностороннем треугольнике равны 60. Пусть сторона треугольника x, тогда : $$sin 60 = frac{78sqrt{3}}{x}$$ $$x=frac{78sqrt{3}}{sin 60}=frac{78sqrt{3}*2}{sqrt{3}}=156$$ $$P=3*156=468$$

Задание 19

В треугольнике ABC угол C равен 90 , CH — высота, BC=15, CH=9. Найдите sinA. 

Ответ: 0.8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 20

Какие из следующих утверждений верны?  1. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым 2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны  3. В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.  В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов 

Ответ: 23

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1. Нет, он будет тупым 2. Верно, свойство квадрата 3. Верно

Задание 21

Решите систему уравнений: $$left{begin{matrix}x^{2}+xy=4y\y^{2}+xy=4xend{matrix}right.$$

Ответ: (0;0); (2;2)

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$left{begin{matrix}x^{2}+xy=4y\y^{2}+xy=4xend{matrix}right.$$ $$x^{2}-y^{2}=4y-4x$$ $$(x-y)(x+y)-4(y-x)=0$$ $$(x-y)(x+y)+4(x-y)=0$$ $$(x-y)(x+y+4)=0$$ $$left{begin{matrix}x=y\x=-4-yend{matrix}right.$$ 1) $$x=y$$ $$y^{2}+ycdot y=4y$$ $$Leftrightarrow$$ $$2y^{2}-4y=0$$ $$2y(y-2)=0$$ $$y=0$$ $$Rightarrow$$ $$x=0$$ $$y=2$$ $$Rightarrow$$ $$x=2$$ 2) $$x=-4-y$$ $$(-4-y)^{2}+(-4-y)y=4y$$ $$16+8y+y^{2}-4y-y^{2}-4y=0$$ $$16=0$$ $$Rightarrow$$ нет решений

Задание 22

Насос может выкачать из бассейна $$frac{2}{3}$$ воды за 7,5 мин. Проработав 9 мин, насос остановился. Найдите вместимость бассейна, если после остановки насоса в бассейне  осталось еще 20 м³ воды. 

Ответ: 100

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть х — производительность насоса; V — объем бассейна. $$frac{frac{2}{3}V}{x}=7,5$$ $$Rightarrow$$ $$x=frac{2V}{3cdot7,5}=$$ $$=frac{2V}{frac{3cdot75}{10}}=frac{2cdot10V}{3cdot75}=frac{4V}{45}$$ За 9 минут: $$frac{4V}{45}cdot9=frac{4V}{5}$$ $$Rightarrow$$ осталось: $$V-frac{4V}{5}=frac{V}{5}=20$$ $$Rightarrow$$ $$V=100$$

Задание 23

Найдите  все  значения  а,  при  каждом  из  которых  уравнение $$|3x+2|+|3x-2|=ax+4$$ имеет ровно два решения. 

Ответ: $$ain(-6;0)cup(0;6)$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть $$f(x)=|3x+2|+|3x-2|$$

$$g(x)=ax+4$$

$$3x+2$$ $$3x-2$$

$$x<-frac{2}{3}$$ $$Rightarrow$$ $$f(x)=-3x-2-3x+2=-6x$$

$$xin [-frac{2}{3};frac{2}{3}]Rightarrow f(x)=3x+2-3x+2=4$$

$$xgeq frac{2}{3}Rightarrow f(x)=3x+2+3x-2=6x$$

$$g(x)=ax+4$$ при $$ain(-6;0)cup(0;6)$$

Задание 24

Середины двух соседних сторон и не принадлежащая им вершина ромба соединены друг с другом отрезками прямых. Найдите площадь получившегося треугольника, если сторона ромба равна 4 см, а острый угол равен 60°. 

Ответ: $$3sqrt{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$BH=DM=2$$ $$S_{bigtriangleup ABH}=S_{bigtriangleup ADM}=$$ $$=frac{1}{2}cdot2cdot4cdotsin120^{circ}=4cdotfrac{sqrt{3}}{2}=2sqrt{3}$$ $$S_{bigtriangleup CMH}=frac{1}{2}cdot2cdot2cdotsin60^{circ}=sqrt{3}$$ $$S_{ABCD}=4cdot4cdotsin120^{circ}=frac{16sqrt{3}}{2}=8sqrt{3}$$ $$S_{AHM}=8sqrt{3}-2cdot2sqrt{3}-sqrt{3}=3sqrt{3}$$