Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word
1
В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
2
По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 рублей. Если на счету осталось меньше 16 рублей, то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?
3
На одну порцию рисовой каши требуется 40 грамм риса и 0,12 литра молока. Какое наибольшее количество порций каши может приготовить столовая, если в ее распоряжении есть 900 грамм риса и 3 литра молока?
Источник: Добровольное тренировочное тестирование Санкт-Петербург 2013.
4
Ананасы стоят 85 руб. за штуку. Какое максимальное число ананасов можно купить на 500 руб., если их цена снизится на 20%?
Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 1.
5
Стоимость проезда в маршрутном такси составляет 20 руб. Какое наибольшее число поездок можно будет совершить в этом маршрутном такси на 150 руб., если цена проезда снизится на 10%?
Источник: Пробный экзамен по математике Кировского района Санкт-Петербурга, 2015. Вариант 2.
Пройти тестирование по этим заданиям
За это задание ты можешь получить 1 балл. На решение дается около 3 минут. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 80.6%
Ответом к заданию 1 по математике (профильной) может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Разбор сложных заданий в тг-канале
Задачи для практики
Задача 1
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $BC=7$, $cos A={3} / {5}$
(см. рис.). Найдите $AB$.
Решение
$sin A = {BC}/{AB}$.
$sin^2A + cos^2A = 1$, то есть $sin A = √{1 — {9}/{25}} = {4}/{5}$.
${4}/{5} = {7}/{AB}, AB = {35}/{4}=8.75$.
Ответ: 8.75
Задача 2
Угол $ACO$ равен $32^°$. Его сторона $CA$ касается окружности с центром в точке $O$. Сторона $CO$ пересекает окружность в точках $B$ и $D$ (см. рис.). Найдите градусную меру дуги $AD$ окружности, заключённой внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.
Решение
$∠ AOC=90°-∠ ACO$, так как $∠ OAC=90°$ (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). $∠ AOC=90°-32°=58°$. $∠ AOC$ — центральный и измеряется дугой $AB$, то есть $⌣ AB=58°$. Отсюда: дуга $AD$ равна $180°-58°=122°$, так как дуга $DB=180°$.
Ответ: 122
Задача 3
Через концы $A$ и $B$ дуги окружности с центром $O$ проведены касательные $AC$ и $BC$ (см. рис.). Меньшая дуга $AB$ равна $48^°$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Решение
$∠C AB = ∠C BA$, как углы между хордой и касательной, они измеряются половиной дуги $AB$, то есть $∠C AB = {1}/{2} ︶ AB$ и $∠C BA = {1}/{2} ︶ AB$.
Отсюда, $∠AC B = 180°- ︶AB = 180° — 48° = 132°$.
Ответ: 132
Задача 4
Периметр треугольника равен $73$, а радиус вписанной окружности равен $4$. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
$S_{ABC} = p · r$, где $p$ — полупериметр треугольника, а $r$ — радиус вписанной окружности, тогда $S_{ABC} = {73}/{2} · 4 = 146$.
Ответ: 146
Задача 5
Периметр треугольника равен $40$, а радиус вписанной окружности равен $3$. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
$S_{ABC} = p · r$, где $p$ — полупериметр треугольника, а $r$ — радиус вписанной окружности, тогда $S_{ABC} = {40}/{2} · 3 = 60$.
Ответ: 60
Задача 6
Отрезки $MN$ и $AB$ — диаметры окружности с центром $O$ (см. рис.). Угол $AOM$ равен $28^°$. Найдите вписанный угол $MNB$. Ответ дайте в градусах.
Решение
$∠AOM$ — центральный, он измеряется дугой $AM$, то есть $︶AM = 28°$. $AB$ — диаметр, значит $︶AB = 180°$, а $︶MB = 180° — 28° = 152°$. $∠MNB$ — вписанный и он измеряется половиной дуги $MB$, то есть $∠MNB = 76°$.
Ответ: 76
Задача 7
Отрезки $MN$ и $AB$ — диаметры окружности с центром $O$ (см. рис.). Угол $MOB$ равен $116^°$. Найдите вписанный угол $MAB$. Ответ дайте в градусах.
Решение
$∠ MOB$ — центральный, он измеряется дугой $MB$. $∠ MAB$ — вписанный и он измеряется половиной дуги $MB$, то есть $∠ MAB={116°} / {2}=58°$.
Ответ: 58
Задача 8
В треугольнике $ABC$ равны боковые стороны $AC=BC$, $AH$ — высота, $AB=15$,
$sin ∠ BAC=0{,}6$ (см. рис.). Найдите $BH$.
Решение
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
$∠BAC = ∠ABC, sin ∠ABC = {AH}/{AB}, AH = AB sin ∠ABC. AH = 15 · 0.6 = 9$.
Из $△AHB: HB = √{AB^2 — AH^2} = √{225 — 81} = √{144} = 12$.
Ответ: 12
Задача 9
В треугольнике $ABC$ $AC=BC$, $AH$ — высота, $AB=15$, $sin ∠ BAC={√ {5}} / {3}$ (см. рис.). Найдите $BH$.
Решение
В треугольнике напротив равных сторон лежат равные углы. $∠ BAC=∠ ABC$, $sin ∠ ABC={AH} / {AB}$, $AH=AB sin ∠ ABC$. $AH=15⋅ {√ {5}} / {3}=5√ {5}$. Из $▵ AHB:$ $HB=√ {AB^2-AH^2}=√ {225-125}=√ {100}=10$.
Ответ: 10
Задача 10
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $BC=9$, $sin A={4} / {11}$ (см. рис.). Найдите $AB$.
Решение
$sin A = {BC}/{AB}, AB = {BC}/{sin A} = {9}/{{4}/{11}} = {99}/{4} = 24.75$.
Ответ: 24.75
Задача 11
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна $224$, а отношение соседних сторон равно ${2} / {7}$.
Решение
Рассмотрим прямоугольник $ABCD$
$AD : AB = 2 : 7, S_{ABCD} = AD · AB$
$S_{ABCD} = 224$, тогда $224 = AD · AB$
Пусть $x$ — некоторое положительное действительное число, тогда $AD = 2x, AB = 7x$
Отсюда, $224 = 2x · 7x$
$224 = 14x^2$
$x^2 = {224}/{14}$
$x^2 = 16$
$x = 4$
Следовательно, $P = 2(AD+AB) = 2(2·4+7·4) = 2·4(2+7) = 8·9 = 72$.
Ответ: 72
Задача 12
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна $48$, а отношение соседних сторон равно $3:4$.
Решение
Рассмотрим прямоугольник $ABCD$ (см. рис.). $AD:AB=3:4$, $S_{ABCD}=AD⋅ AB$; $S_{ABCD}=48$, тогда
$48=AD⋅ AB$. Пусть $k$ — некоторое положительное действительное число и
$AD=3k$, $AB=4k$. Отсюда $48=3k⋅ 4k$; $48=12k^2$; $k^2=4$, $k=2$. Следовательно, $P=2(AD+AB)=2(3⋅ 2+4⋅ 2)=28$.
Ответ: 28
Задача 13
Площадь прямоугольника равна $22$. Найдите его большую сторону, если она на $9$ длиннее меньшей стороны.
Решение
$S_{ABCD} = AB·CB$.
Обозначим большую сторону через $x$, тогда меньшая сторона $x — 9$. Итак, $22 = x(x — 9)$
$ x^2 — 9x — 22 = 0$
$D = 81 + 88 = 169 = 13^2$
$ x = {9±13}/{2}$
$ x_1 = 11$
$ x_2 = -2$ (не подходит).
Ответ: 11
Задача 14
Основания равнобедренной трапеции равны $15$ и $9$. Высота трапеции равна $6$. Найдите тангенс острого угла.
Решение
Рассмотрим трапецию $ABCD$. Пусть $AB = CD, BK$ и $CM$ — высоты. Тогда $AK = MD$ и $AD = BC + 2AK$.
$tg ∠BAD = {BK}/{AK}, AK = {AD — BC}/{2} = {15 — 9}/{2} = 3, BK = 6$ (по условию). $tg ∠BAD = {6}/{3} = 2$.
Ответ: 2
Задача 15
Основания равнобедренной трапеции равны $14$ и $6$. Высота трапеции равна $7$. Найдите тангенс острого угла.
Решение
Рассмотрим трапецию $ABCD$. Пусть $AB = CD, BK$ и $CM$ высоты. Тогда $AK = MD$ и $AD = BC + 2AK$.
$tg ∠BAD = {BK}/{AK}, AK = {AD — BC}/{2} = {14 — 6}/{2} = 4, BK = 7$ (по условию). $tg ∠BAD = {7}/{4} = 1.75$.
Ответ: 1.75
Задача 16
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^°$, $AC=6√ {3}$, $tg A={√ {3}} / {3}$ (см. рис.). Найдите $AB$.
Решение
$tgA = {BC}/{AC}, {√3}/{3} = {BC}/{6√3}, BC = {6√3·√3}/{3} = 6$.
Из $△ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2$;
$AB^2 = (6√3)^2 + 6^2 = 36·3 + 36 = 36·4 = 144, AB = 12$.
Ответ: 12
Задача 17
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны $5$ и $16$.
Решение
Рассмотрим ромб $ABCD$.
$S_{ABCD} = {1}/{2}d_1d_2$, где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба.
$S_{ABCD} = {1}/{2}·5·16 = 40$.
Ответ: 40
Задача 18
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $150^°$. Боковая сторона треугольника равна $12$. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Пусть в $△ABC ∠C = 150°, AC = CB$.
$S_{ACB} = {1}/{2}AC·CB·sin∠ACB = {1}/{2}·12·12·sin150° = 72·sin 30° =72·{1}/{2} = 36$.
Ответ: 36
Задача 19
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^°$. Боковая сторона треугольника равна $7$. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Пусть в $▵ ABC$ $∠ C=30°$, $AC=BC=7$ (см. рис.). $S_{ACB}={1} / {2} AC⋅ CB⋅ sin ∠ ACB={1} / {2}⋅ 7⋅ 7⋅ sin 30°={1} / {2}⋅ 49⋅ {1} / {2}={49} / {4}=12{,}25$.
Ответ: 12.25
Задача 20
Периметр прямоугольника равен $28$, а площадь $48$. Найдите меньшую сторону прямоугольника.
Решение
Пусть $x$ и $y$ — две стороны прямоугольника. Из условия следует система уравнений:
${{table {2(x+y)=28{,}}; {xy=48{.}};}$
Из первого уравнения системы: $x+y=14$
$y=14-x$.
Подставляя выражение для переменной $y$ во второе уравнение системы, получим:
$x(14-x)=48$
$x^2-14x+48=0$
$x_1=8$
$x_2=6$
Тогда $y_1=14-8=6$
$y_2=14-6=8$
Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна $6$.
Ответ: 6
Рекомендуемые курсы подготовки
Представлено: текстовой задачей.
Тип задания: с кратким ответом.
Уровень сложности: базовый.
Количество баллов: 1.
Примерное время на выполнение: 2 минуты.
Предполагается, что большинство выпускников, сдающих математику профильного уровня, способны выполнить первое задание устно.
Необходимые для его выполнения знания ученик должен усвоить уже к 5-6 классу. А именно:
- арифметические действия;
- десятичные дроби;
- округление десятичных дробей;
- перевод одних единиц измерения в другие;
- проценты;
- пропорции;
- построение математической модели задачи;
- интерпретация результата решения задачи;
- учет реальных ограничений в интерпретации результата.
В основном встречаются задания пяти типов:
- бытовые задачи (необходимо что-то посчитать: время в пути, стоимость товара, расход электроэнергии и т.д.);
- на округление результата с избытком или недостатком с учетом реальных ограничений (например, сколько булочек можно купить на 100 рублей – округляем с недостатком, а сколько потребуется для ремонта рулонов обоев – с избытком);
- на вычисление процентов (сколько будет стоить товар со скидкой, сколько процентов учащихся успешно сдали экзамены, и т.д.)
- на пропорции (сколько таких же книг можно купить на другую сумму, сколько времени потребуется на преодоление другого расстояния с той же скоростью, и т.д.)
- различные комбинации четырех предыдущих вариантов.
Труднее всего выпускники справляются с заданиями, где нужно посчитать время или перевести единицы из одних в другие. Важно помнить, что время считается не в десятичной системе (в сутках 24 часа, а в часе 60 минут). При решении первого задания иногда требуются дополнительные знания, например, понятие о часовом времени. Однако все вполне решаемо.
Примеры заданий ЕГЭ по математике
Пример №1
Полет самолета происходит на высоте 39000футов. 1 фут равен 30,5 см. Найдите высоту полета в метрах. Ответ округлите до целых.
Решение: Вместо фута подставим равную величину в сантиметрах, затем сантиметры переведем в метры
39000футов=39000*30,5см=1189500см=1189500*0,01м=1189,5м
В данной задаче округление производим по правилу математического округления.
1189,5м≈1190м
Ответ: 1190
Пример №2
Спортсмен пробежал 500м за 1 минуту 12 секунд. Найдите его среднюю скорость. Ответ дайте в километрах в час.
Решение: Сначала переведем 1 минуту 12 секунд в секунды.
1мин+12с= 60с+12с=72с
Так как среднюю скорость надо дать в км/ч, можем поступить двумя способами.
1) Сначала вычислить скорость в м/с и затем перевести в км/ч.
2) Перевести время в часы, расстояние в километры и затем вычислить скорость.
В данной задаче во втором способе вычисления оказываются проще.
500м=500*0,001км=0,5км
72с=72*(1/3600)ч=0,02ч
0,5 км/0,02ч=25км/ч
Ответ: 25
Пример № 3
Пакет молока стоит 45 рублей. В первой половине дня для пенсионеров предусмотрена скидка в размере 10%. Сколько рублей заплатит пенсионер за 2 пакета молока в 11 часов утра?
Решение: Сначала определяем, получит ли пенсионер скидку. 11 часов утра – время до обеда, значит получит. Дальше возможны три способа решения.
1 способ: Определяем стоимость пакета молока в процентах
100-10=90%
Находим стоимость пакета молока в рублях
45р*0,9=40,5р
Вычисляем стоимость двух пакетов молока
40,5р*2=81р
2 способ: Находим размер скидки на один пакет
45р*0,1=4,5р
Определяем цену 1 пакета молока со скидкой
45р-4,5р=40,5р
Вычисляем стоимость 2 пакетов
40,5р*2=81р
3 способ: Находим стоимость двух пакетов без скидки
45р*2=90р
Определяем размер скидки на два пакета молока
90р*0,1=9р
Вычисляем стоимость покупки
90р-9р=81р
Ответ: 81
Пример №4
Оптовая цена общей тетради составляет 40 рублей. Розничный магазин продает тетради с наценкой 20%. Сколько тетрадей сможет купить школьник, имея 570 рублей?
Решение: Находим наценку в рублях
40р*0,2=8р
Вычисляем розничную стоимость тетради
40р+8р=48р
Определяем количество тетрадей
570/48=11,875
По смыслу ответ округлить надо в меньшую сторону, так как на 12-ую тетрадь денег недостаточно.
Ответ: 11
Пример №5
Для участников конференции закупается чай. В каждой упаковке 100 пакетиков чая. За день расходуется 130 пакетиков. Какое количество упаковок необходимо закупить, если конференция продлится 4 дня.
Решение: Находим необходимое количество пакетиков чая
130пакетиков*4дня=520пакетиков
Находим нужное количество упаковок
520пакетиков/100пакетиков в упаковке= 5,2 упаковки/ По смыслу этого задания результат надо округлить в большую сторону, т.к. 5 упаковок не хватит.
Ответ: 6
Пример №6
Поезд Москва-Нижневартовск отправляется в 13:25 и прибывает на следующий день в 12:25 по местному времени. Сколько часов поезд находится в пути, если время в Нижневартовске на два часа опережает московское. Ответ дайте в часах
Решение:
Переводим время в Нижневартовске в московское
12ч 25мин+2ч=14ч 25мин
Вычисляем время в пути с учетом, что поезд прибывает через сутки
14ч 25мин+24ч-13ч 25мин=25ч
Ответ: 25
Первое задание обычно не вызывает затруднений. Однако в нем бывает довольно много ошибок, вызванных банальной невнимательностью. Прежде, чем записать ответ, прочитайте еще раз задачу. Что требуется найти? Убедитесь, что вы нашли именно то, что спрашивается в задаче, и после этого записывайте ответ.
Профильный уровень ЕГЭ по математике, в отличие от базового, более сложный и его должны сдавать выпускники, планирующие поступать в вузы на технические, инженерные, экономические специальности.
Задания в экзаменационной работе обычно выстроены от простого к сложному и первое задание это, как правило, самое легкое, как бы разминочное. Так и Задание 1 ЕГЭ по профильной математике – это задание базового уровня на знания элементарной математики, представляющее собой простейшую задачу на несложные арифметические действия.
• Вид задания — текстовая задача.
• Тип — с кратким ответом.
• Сложность — базовая.
• Максимальное количество получаемых баллов — 1.
• Период выполнения — 120 секунд.
Необходимые знания
1-е Задание по профильной математике — это текстовая задача базового уровня сложности. Ответ должен быть дан в краткой форме в виде целого числа или конечной десятичной дроби, оценивается в 1 балл.
Для выполнения задания необходимо знать:
- арифметические действия;
- простые и десятичные дроби и действия с ними;
- проценты;
- пропорции;
- перевод одних единиц измерения в другие;
- построение математической модели задачи;
- интерпретация результата решения задачи;
- учет реальных ограничений в интерпретации результата.
5 типов заданий
Наиболее часто встречаются задания пяти типов:
- задачи, связанные с жизненными ситуациями (определение времени, веса, стоимости и т.д.);
- на вычисление процентов;
- на округление результата в большую или меньшую сторону;
- на пропорции;
- различные комбинации четырех предыдущих вариантов.
Опыт подготовки к ЕГЭ прошлых лет показал, что у учащихся часто возникают трудности с решением задач на перевод из одних единиц измерения в другие (часы в сек., км в см, кг в гр. и т. п.). Следует обратить внимание на то, что часы и минуты считаются не в десятичной системе, ведь в часе – 60 минут, а в минуте – 60 секунд. Наиболее эффективным способом подготовки к профильной математике являются курсы «Уникум» РУДН по математике. Здесь вы получите разбор всех типов заданий, теорию и практику, пробные варианты ЕГЭ на протяжении всей подготовки. Преподаватель курсов, в том числе, сделает разбор 1-го задания ЕГЭ по математике профильного уровня.
Примеры
Пример 1
Пример 1Автомобиль проехал 80 миль, в 1 миле 1609,34 метров. Сколько километров проехал автомобиль? Ответ округлить до целого значения.
Решение:
Определяем сколько км в 1 миле: 1 миля=1609,34 м:1000 м=1,60934 км
Сколько км проехал автомобиль: 80 миль*1,60934 км=128,7472 км
Округляем до целого значения по правилам математического округления: 128,7472 км
Ответ: 129
Пример 2
В магазине по акции продаются шоколадки. Обычная цена 1 шоколадки 35 рублей. По акции 3 шоколадки продаются по цене 2-х. Какое максимальное количество шоколадок может по акции приобрести покупатель, если он готов потратить на них не более 300 рублей?
Решение:
Определяем стоимость 3 шоколадок по акции: 2 шок.*35 руб.+1 шок.*0 руб.=70 руб.
При продаже по акции 3 шоколадки являются одной товарной позицией. Определим, сколько таких товарных позиций можно купить на 300 руб.: 300 руб.:70 руб.=4,29
Округляем до целого, т.к. шоколадки продаются только по 3 шт.: 4*3 шок.= 12 шок.
Ответ: 12
Пример 3
Площадь стен в ванной составляет 23,8 м2. Сколько понадобится пластиковых панелей для отделки стен, если панель имеет размер 40 Х 120 см.
Решение:
Переведем размеры 1 панели из см в м: 40 см:100=0,4 м и 120 см:100=1,2 м
Площадь 1 панели в м2: 0,4м*1,2м=0,48 м2
В 23,8 м2 уложится: 23,8 м2:0,48 м2=49,58 шт.
Поскольку панели продаются целиком, для покрытия всей площади понадобится 50 панелей.
Ответ: 50
Пример 4
Средняя скорость полета самолета составляет 360 км/час. Определить его среднюю скорость в м/сек.
Решение:
Переводим км в метры: 360*1000 м=360 000 м
Часы в минуты: 1 час=60 мин, минуты в секунды: 60 мин=60*60сек= 3600 сек
Определяем скорость: 360 000 м:3600 сек=100 м/сек
Ответ: 100
Пример 5
Поезд отправился из Самары в Москву в 22 часа 10 минут (время московское) и прибыл в Москву в 10 часов 10 минут на следующие сутки. Сколько часов поезд находился в пути?
Решение:
В день отбытия из Самары поезд был в пути: 24 ч-22 ч 10 мин=23 ч 60 мин–22 ч 10 мин=1 ч 50 мин
В день прибытия поезд был в пути: 10 ч 10 мин
Общее время в пути: 1 ч 50 мин+10 ч 10 мин=11 ч 60 мин=12 ч
Ответ: 12
Пример 6
Олег живет в 9-этажном многоподъездном доме. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Олег живёт в квартире №81. Укажите номер подъезда, в котором живёт Олег?
Решение:
Количество квартир в одном подъезде: 9 * 4=32
Значит квартиры распределяются по подъездам так:
1-й подъезд – с 1-й по 32-ю
2-й – с 33-й по 64-ю
3-й – с 65-й по 96-ю
Квартира №81 находится в 3-м подъезде
Ответ: 3
В Задании 1 профильной математики как правило встречаются задачи на действия с дробями в том или ином виде.
Действия с дробями
Для того, чтобы получить правильный ответ на 1 задание ЕГЭ по математике, теорию нужно знать в первую очередь. Сложности у сдающих ЕГЭ возникают с дробями и задачами, где представлены дроби. Дробью называется форма представления числа. Сама дробная черта означает деление. Делимое — это числитель дроби, знаменатель — делитель. С дробями можно делать все то, что и с обычными числами: делить, умножать, складывать, вычитать.
Сложение дробей
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример: сложить дроби
Числители 1-й и 2-й дроби складываются, знаменатель остается неизменным
Сложение дробей с различающимися знаменателями:
Пример: сложить дроби
Сначала дроби нужно привести к общему знаменателю, таким знаменателем является произведение знаменателей 1-й и 2-й дроби, а числитель 1-й дроби умножается на знаменатель 2-й, числитель 2-й дроби на знаменатель 1-й. Затем числители складываются:
Вычитание дробей проводится аналогично сложению. Просто числители не складываются, а вычитаются.
Умножение дробей
Пример: перемножить дроби:
Просто перемножаются числители и знаменатели
Деление дробей
Пример: разделить
Деление заменяем на умножение на дробь обратную дроби, на которую делим
Как видите, задачи из Задания 1 по профильной математике легкие, на знания математики из курса младших и средних классов, что, однако не отменяет необходимость освежить в памяти эти знания и еще раз порешать эти несложные задачи. Особенно полезно решать реальные варианты заданий прошлых лет под контролем опытных преподавателей. А такую возможность и дают подготовительные курсы «Уникум» РУДН по математике.
Новые задания №1 ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня — простейшие уравнения.
Для успешного результата необходимо уметь решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы.
Задание №1 ЕГЭ 2022 математика профильный уровень Прототипы
| Источник: math100.ru | → Рациональные уравнения
→ Иррациональные уравнения → Показательные уравнения → Логарифмические уравнения → Тригонометрические уравнения |
| time4math.ru | → скачать задания |
| vk.com/ekaterina_chekmareva | → задания |
При отработке данного задания будут полезны книги:
Купить ЕГЭ 2022 Математика. 100 баллов. Профильный уровень. Решение уравнений и неравенств
Купить Математика: уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ: профильный уровень
Купить Показательные и логарифмические уравнения. ЕГЭ. Математика
Купить Методы решения тригонометрических уравнений. ЕГЭ. Математика
Связанные страницы:
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике профильного уровня
Решение 17 задания ЕГЭ по профильной математике
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике базового уровня
Купить сборники типовых вариантов ЕГЭ по математике
Задание 9 профильного ЕГЭ по математике. Практика