Егэ математика профиль разбор второй части - Помощь в подготовке к экзаменам и поступлению

7 июня 2021

В закладки

Обсудить

Жалоба

Запись стрима.

Подборка задач: ege2021real_2.pdf

0:15 Обсуждаем, как оно было
15:25 Задача 13
21:10 Задача 15 из чата
30:00 Полезное неравенство
33:00 Задача 13 из чата
39:14 Задача 14
40:44 Задача 19
50:40 Задача 18
59:25 Задача 18
1:09:15 Задача 17
1:16:22 Задача 16

Источник: vk.com/mathstudy.online

Источник

Профильная математика — один из самых сложных экзаменов для большинства выпускников, от которого зависит аттестат. Именно стоит узнать, как решается вторая часть профильной математики ЕГЭ, так как именно за нее даются баллы, необходимые для результата 85+.

Что из себя представляет вторая часть в 2021

В 2021 году вторая часть профильной математики ЕГЭ состоит из одиннадцати номеров (четыре с кратким ответом, семь — с развернутым). Для их решения необходимо приобрести определенные знания и навыки:

умение решать задачи (текстовые, прикладные, экономические, олимпиадные),
умение анализировать функции,
умение составлять и решать выражения,
умение решать уравнения,
умение решать неравенства,
умение работать с параметром,
знание стереометрии,
знание планиметрии.

Критерии оценивания

Вторая часть профильной математики ЕГЭ весит 24 первичных балла из 32 возможных:

№ 9-12 — 1б,
№ 13-15 — 2б,
№ 16-17 — 3б,
№ 18-19 — 4б.

Для получения балла за № 9-12 необходимо записать правильный ответ в бланк, решение номера не рассматривается, однако по сложности это все же вторая часть профильной математики ЕГЭ.

В №13 балл могут дать за написание верного ответа или верного хода решения при неверном ответе.

В №14 балл дадут за решение одного из двух пунктов.

В №15 балл дадут за вычислительную ошибку или неверное исключение точки.

В №16 можно получить баллы за решение одного из пунктов: более сложного (2 балла) или более простого (1 балл).

В №17 баллы дают за верную математическую модель: два — за доведенное до конца решение с вычислительной ошибкой или недостаточным обоснованием, один — за не доведенное до конца решение.

В №18 три балла можно получить, если назвать два верных решения (и два неверных или недостаточно их обосновать), два балла за одно верное решение и один балл за верный ход мысли.

В №19 три балла дадут за три верных ответа, два — за два, один — за один (с обоснованием, если решение легкое).

Как решать вторую часть ЕГЭ по профильной математике

Вторая часть профильной математики ЕГЭ требует углубленных знаний в области дисциплины. При этом, каждый номер направлен на отработку каких-то конкретных знаний и навыков. Поэтому готовиться стоит к каждому номеру отдельно.

Задание 9

Задание №9 — это проверка простейших вычислений, для которых необходимо знать свойства логарифмов, тригонометрических функций, корней и степеней. Чтобы решить этот номер, можно воспользоваться приложенным к КИМ списком формул. Заранее стоит научиться выводить из них другие полезные формулы, это избавит от лишнего заучивания и поможет подготовиться к решению более сложных задач.

Задание 10

Вторая часть профильной математики ЕГЭ включает также задачу прикладного характера с формулой для ее решения. Нужно проследить, чтобы все значения измерялись однотипно (все время в секундах, например), а переменные представлялись в общем виде. Также лучше попробовать сократить выражение, если это возможно: так можно исключить вычислительную ошибку при подставлении.

Обязательно следует перепроверять свое решение.

Задание 11

В №11 может встретиться задача на один из шести типов. Решение любой из этих типов задач начинается с составления уравнения: искомая величина — Х. Оно чаще всего выходит линейным или квадратным. Для составления уравнения стоит пользоваться основными формулами: пути, работы и концентрации.

Задание 12

Для подготовки к заданию на точки экстремумов необходимо изучить таблицу основных производных и их графики, а также их свойства. Помимо этого, стоит попрактиковаться в нахождении нулей производных. Они помогут определить все точки экстремумов, из которых можно будет найти наибольшее и наименьшее значения функций.

Задание 13

Задание № 13, с которого начинается настоящая (с проверкой решения) вторая часть профильной математики ЕГЭ, проверяет умение выпускников ориентироваться в тригонометрии. Чтобы выполнить этот номер на максимум, необходимо, во-первых, найти ОДЗ, а во-вторых, с ее учетом решить полученное уравнение. Для этого может пригодится огромное количество формул и свойств, запомнить которые поможет мнемотехника. Так, одним из полезный упражнений на запоминание будет правило лошади: если она качает головой по вертикали, получается кивок — «да», поэтому вдоль оси ординат функция меняется; а вот качание головой по горизонтали, это «нет», функция не меняется.

Задание 14

№14 содержит два задания: на доказательство и вычисление. С первым могут помочь теорема Фалеса и подобие треугольников, а в последнем очень выручают теоремы синусов и косинусов, Пифагора, о трех перпендикулярах и тригонометрические функции в частности.

Задание 15

Неравенства задания №15 решаются благодаря постоянности логарифмической функции. От изменчивого основания можно избавиться, если перейти к новому постоянному основанию. Отдельное внимание стоит уделить ОДЗ, которое может меняться.

При решении важно помнить про методы интервалов и рационализации, правила замены тригонометрических функций.

Задание 16

Лучше запомнить все теоремы, свойства и аксиомы, связанные с треугольниками, так как они содержатся в любой фигуре и, соответственно, будут полезны при решении любого номера, который содержит вторая часть профильной математики ЕГЭ. Также особое внимание в №16 следует уделить рисунку: он должен быть наглядным, содержать необходимые пометки. Это поможет в решении любой задачи по планиметрии.

Задание 17

Вторая часть профильной математики ЕГЭ под видом №17 может предложить три типа задач:

вклад,
кредит,
оптимизация.

Для их решения следует постепенно преобразовывать каждое условие задачи в уравнение или его часть. При подготовке следует заранее ознакомиться со схемами кредитования (дифференцированные и аннуитетные платежи), к задаче на оптимизацию нужно будет попрактиковаться в работе с целевыми функциями с точками экстремумов.

Задание 18

Этот номер проверяет умение мыслить логически и составлять схему рассуждений. Каждая из задач под этим номером нестандартна, поэтому помочь в их решении может только регулярная практика по вариантам прошлых лет. Однако стоит отметить, что в задании допустимо и графическое решение: так, в уравнениях с двумя переменными часто прячутся фигуры, которые могут оказаться ответом на задание.

Задание 19

№19 — последний, который включает вторая часть профильной математики ЕГЭ. Это задание олимпиадного уровня, поэтому оно требует нестандартного мышления. Для подготовки к нему можно изучить признаки делимости чисел (четное окончание как признак деления на «2» — это недостаточно для экзамена), а также формулы арифметической и геометрической прогрессий. Отлично помогут также решение заданий из вариантов прошлых лет, разборы олимпиадных заданий похожего типа.

Таким образом, видно, что вторая часть профильной математики ЕГЭ — это действительно сложные задачи, решить которые под силу не каждому выпускнику. Поэтому для того, чтобы сдать экзамен на 85+ баллов, необходимо усердно готовиться.

Источник

В данной статье представлен разбор заданий 9-12 части 2 ЕГЭ по математике профильного уровня от репетитора по математике и физике. Видеоурок репетитора с разбором предложенных заданий содержит подробные и понятные комментарии по каждому из них. Если вы только начали подготовку к ЕГЭ по математике, данная статья может оказаться для вас очень полезной.

9. Найдите значение выражения

$[ frac{log_8 20}{log_8 5}+log_5 0,05. ]$

Используя свойства логарифмов, с которыми вы можете подробно ознакомиться в данной статье или в предлагаемом выше видеоуроке, преобразуем выражение:

$[ frac{log_8 20}{log_8 5}+log_5 0,05=log_5 20 +log_5left(5cdot 10^{-2}right) = ]$

Скорость движения груза через 10 с после начала колебательного движения будет равна:

$upsilon = 0.5cdotsinfrac{2picdot 10}{16} = 0.5cdot sinfrac{5pi}{4} = -frac{sqrt{2}}{4}$ м/с.

Тогда кинетическая энергия в этот момент времени будет равна:

$E_K=frac{0.8}{2}cdot left(-frac{sqrt{2}}{4}right)^2 = 0.05$ Дж.

11. Известно, что 6 леденцов стоят дешевле шоколадки на 2%. На сколько процентов 9 таких леденцов стоят дороже шоколадки?

Пусть x — цена одного леденца, а y — цена шоколадки. Тогда 6 леденцов стоят 6x, а 2% от стоимости шоколадки равны 0,02y. Поскольку известно, что 6 леденцов стоят дешевле шоколадки на 2%, то имеет место первое уравнение: 6x + 0,02y = y, из которого получаем, что x = 0,98/6 y = 98/600 y = 49/300 y. В свою очередь 9 леденцов стоят 9x, то есть 9·49/300 y = 49/300 y = 1,47 y. Задача сводится к тому, чтобы определить на сколько процентов 1,47y больше, чем y. Если y составляет 100%, то 1,47y составляет 1,47·100% = 147%. То есть 1,47y большем, чем y на 47%.

12. Найдите точку минимума функции .

Используем алгоритм нахождения точек экстремума (минимума и максимума) функции:

1) ОДЗ задаётся неравенством: (так выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть больше нуля), откуда получаем, что .

2) Ищем производную функции. Подробный рассказ о том, как вычисляется производная данной функции, смотрите в видео выше. Производная функции равна:

$[ y'=2-frac{left((x+8)^2right)'}{(x+8)^2} = 2-frac{2}{x+8} = frac{2x+14}{x+8}. ]$

3) Ищем значения x, при которых производная равна 0 или не существует. Она не существует при , так как в этом случае знаменатель обращается в нуль. Производная обнуляется, когда:

$[ frac{2x+14}{x+8} = 0. ]$

Последняя дробь равна 0 при .

4) Наносим на числовую прямую ОДЗ, точки в которых производная не существует, а также точки, в которых она равна нулю. Далее определяем, какова по знаку производная (положительная или отрицательная) на каждом из полученных промежутков:

Как видно, производная меняет свой знак с отрицательного на положительный в точке . Значит это и есть точка минимума.

Материал подготовил репетитор по математике и физике, Сергей Валерьевич

Смотрите также:

разбор заданий части 1 ЕГЭ по математике
разбор задания 13 из ЕГЭ по математике профильного уровня
задача 15 из ЕГЭ по математике (профиль)
задача с параметром (номер 18) их профильного ЕГЭ по математике

Источник

Как сдать ЕГЭ по профильному уровню

Ошибки в ЕГЭ по математике
Задания 13-19

Как решить задание 13

Решение уравнений. Отбор корней.
2 балла

Здесь вам необходимо решить уравнение и часто требуется отобрать корни, входящие в указанные промежуток. Уравнение может быть любого типа: тригонометрическое, логарифмическое, показательное, рациональное или смешанного типа, содержащего одновременно степени, логарифмы и тригонометрические функции. Но чаще всего это уравнения на тригонометрию. Это задание требуется хорошо оформить.

Что нужно знать в задании №13:

Решение уравнения нужно начинать с нахождения ОДЗ.
Нужно хорошо знать тригонометрические формулы: формулы приведения, двойного угла, основное тригонометрическое тождество, нахождение тангенса и котангенса через синус и косинус.
Знание основных формул для преобразования показательных функций и логарифмов.
Умение использовать основные способы решения уравнений. Очень часто нужно использовать замену переменной, сводящей уравнение к квадратному.
Отбор корней. Рекомендуем делать отбор при помощи двойного неравенства — долго, но надежно. Если же вы решаете через единичную окружность, то внимательно отмечайте точки и промежутки на окружности, за неправильные промежутки могут снять баллы.

Частые ошибки в задании 13:

Вычислительные ошибки, проверяйте свое решение несколько раз.
Неумение решать простейшие тригонометрические уравнения.
Ошибки при определении знака тригонометрической функции. При использовании формул приведения помните про так называемое «правило лошади».
Ошибки при проведении обратной замены.
Отбор корней. Без достаточной аргументации этот пункт могут не засчитать.

Процент выполнения задания 13:

Максимальный балл – 23%
Ненулевой балл – 6%

Как решить задание 14 по стереометрии

Задача по стереометрии
2 балла

Считается задачей повышенного уровня сложности. Обычно полностью ее решает очень малый процент экзаменуемых.

Здесь вы можете столкнуться с любыми темами, входящими в курс по стереометрии 10-11 класса: построение сечений, доказательства, нахождение углов, расстояний, площадей и объемов.

Как правило, задача состоит из двух пунктов, за каждый из которых дают 1 балл. Важно помнить, что если вы не можете решить пункт под буквой А (это обычно доказательство), то вы можете использовать его при решении пункта под буквой Б, за это вам дадут 1 балл.

При решении задачи по стереометрии вам поможет отличное знание теории, она подскажет, на что нужно обратить внимание. Например, если требуется доказать перпендикулярность прямой и плоскости, то нужно помнить, что прямая перпендикулярна плоскости тогда, когда перпендикулярная двум пересекающимся прямым в этой плоскости – значит нужно искать две пересекающиеся прямые, лежащие в указанной плоскости, и перпендикулярные исходной прямой.

Что нужно знать по стереометрии:

Определения, теоремы и свойства:
• Перпендикулярность и параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости; расстояние;
• Расстояния между двумя точками, от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя скрещивающимися прямыми;
• Угол между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями;
Площади и объемы. Обязательное знание всех формул площадей и объемов основных фигур.
Желательно знание метода координат. Большую часть задач по стереометрии можно решить при помощи этого метода. Он вычислительно достаточно трудоемкий, но часто его очень удобно использовать, как универсальный метод решения задания 14.
Знание основных методов нахождения расстояний и углов. Иногда очень удобно найти радиусы, длины сторон, углов через формулы площадей и объемов, применив для одной и той же фигуры, но разными способами.

Частые ошибки в задании 14:

В использовании метода координат. Нерациональный выбор системы координат, неверное нахождение координат точек.
Неумение грамотно доказывать.
Непонимание взаимосвязи геометрических элементов.
Ошибки при построении чертежа.
Логические ошибки. Например, «предположим, что две точки лежат в одной плоскости» — это нужно доказывать, а не предполагать.

Процент выполнения задания 14:

Максимальный балл – 0,53%
Ненулевой балл – 6,5%

Как решить неравенство в задании 15

Чаще всего можно встретить логарифмические или показательные неравенства. Но надо быть готовым и к рациональным неравенствам и неравенствам с модулем или тригонометрии, радикалам и к переменному основанию в логарифмах. Иногда бывают смешанные примеры, то есть, например, в одном неравенстве одновременно можно встретить показательную функцию и модули.

Обычно, чтобы решить 15-й номер нужно преобразовать исходное неравенство к более простому. Нужно избавиться от логарифмов, показательных функций, радикалов и т.д. Для этого очень часто используется метод замены переменной. Обязательно нужно хорошо владеть методом интервалов, без него неравенства решить проблематично. В показательных, логарифмических уравнениях и неравенствах с модулем вам может помочь метод рационализации.

Что нужно знать при решении неравенств:

Идеальное владение методом интервалов.
Метод рационализации. Особенно в случае переменного основания у логарифма или показательной функции.
Знание основных логарифмических, показательных и тригонометрических формул.
Нахождения ОДЗ. Внимательно следить за преобразованиями. Важно, чтобы ОДЗ не сужалось при применении формул.
Уметь раскрывать модуль и избавляться от радикала.

Частые ошибки при решении неравенств:

Неумение раскладывать на множители. В том числе многочлены третьей степени.
Ошибки при преобразованиях дробей и приведению к общему знаменателю.
Потеря промежутков при использовании метода интервалов.
Забывают поменять знак неравенства при умножении всего неравенства на минус единицу.
Незнание метода интервалов. В частности, учащиеся забывают знаменатель.

Процент выполнения задания 15:

Максимальный балл – 5%
Ненулевой балл – 15%

Как решить планиметрию в задании 16

Планиметрия
3 балла

Одна из самых сложных задач ЕГЭ по математике профильного уровня. Как правило, можно встретить два основных типа задачи по планиметрии:

Задача состоит из двух пунктов A и B, под A нужно что-то доказать, под B – что-то найти. Здесь важно помнить, что, если даже вы не смогли доказать пункт A, то можете решать пункт B, использую пункт A, как доказанный – за это вам дадут 1 балл. Иногда даже проще начинать решение с пункта B, школьникам обычно проще что-то найти, чем доказать.

И второй тип – это задачи с многовариантностью. Здесь нет разделения на пункты, и с первого взгляда, кажется, что дана одна цельная задача, но это не так. В условии может быть не сказано четко, что дано, и нужно рассмотреть все варианты. Например:

не сказано какой стороны треугольника касается окружность;
не дано внешним или внутренним образом касаются две окружности;
не дано через какую именно вершину проходит прямая;
точка делит сторону в каком-то отношении, и не сказано от какой вершины;
дана касательная, и не сказано внешняя или внутренняя;
даны стороны треугольника, но не сказано какие именно

Надо быть внимательным, если вы не заметите многовариантности, то получите половину баллов.

Что нужно знать, чтобы решить планиметрию:

Отличное знание теории (аксиомы, теоремы, свойства, признаки, формулы). Желательно уметь доказывать теоремы. Именно теория будет служить вам проводником и подсказывать, в каком направлении двигаться при решении задачи.
Знание основных методов решений задач по планиметрии. Метод площадей, удвоения медианы, вспомогательной окружности, подобия, введения вспомогательного неизвестного, замены.
Очень важно уметь качественно и грамотно нарисовать чертеж к задаче. Более 50% успеха – это именно чертеж.
Настоятельно рекомендуем выучить ВСЕ формулы нахождения площади треугольника.
Практика и еще раз практика. Чем больше вы решите задач по планиметрии до экзамена, тем больше у вас шансов. Геометрии учатся своими руками.

Частые ошибки при решении планиметрии:

Абсолютно неверное понимание логики доказательства задач по планиметрии.
Невнимательное чтение условия.
Ошибки при построении чертежа.
Пропуск шагов решения. Все выкладки должны быть строго доказаны, либо при помощи известной теории, с указанием ссылки, либо самостоятельным грамотным доказательством. Ничего нельзя предполагать или «очевидно видеть» из рисунка.

Процент выполнения задания 16:

Максимальный балл – 0,4%
Ненулевой балл – 1,5%

Как решить финансовую математику в задании 17

На наш взгляд третья по уровню сложности задача во второй части ЕГЭ. Здесь вам будет представлена экономическая текстовая задача, как правило, на вклады и кредиты, но может встретиться задача на оптимальный выбор. Для решения задачи на кредиты необходимо четкое понимание дифференцированных и аннуитететных платежей.

Обязательно нужно уметь выводить нужные формулы– ни в кое случае нельзя пользоваться готовыми формулами из учебников, все нужно самостоятельно выводить, а для этого нужно хорошо разбираться в алгоритме расчета обоих видов платежей. Кроме этого здесь часто встречается задача на кредиты не в классическом виде, а с добавлением каких-то нюансов – без умения выводить и понимания формул тут точно никуда.

В задачах на оптимальный выбор нужно хорошо уметь пользоваться графиками для анализа функций и считать достаточно сложные производные.

Что нужно знать в финансовой математике:

Что такое процент и как его считать.
Дифференцированные и аннуитетные платежи по кредиту.
Умение делать расчет выплат по кредиту по любой схеме выплат.
Уметь считать сумму членов арифметической прогрессии.
Для задач на оптимальный выбор – знание производной сложной функции.

Частые ошибки при решении задач по финансовой математике:

Невнимательное или неверное чтение условия.
Неправильная модель расчета.
Непонимание алгоритма выплат по кредиту.
Необоснованность выводов.
Самая частая ошибка – использование готовых формул!
Неумение считать сумму арифметической прогрессии.
Неумение брать производную (задача на оптимизацию).

Процент выполнения задания 17:

Максимальный балл – 7%
Ненулевой балл – 5%

Как решить параметр в задании 18

Еще одна очень сложная задача, ориентированная на школьников высокого уровня подготовки по математике.

Нужно решить уравнение, неравенство или систему с параметром. Как правило, задача сводится к более простому виду после преобразований – нужно искать закономерности. Существует несколько основных способов решения задач с параметром, и два основных это аналитический и графический методы. Часто бывает, что можно решить, используя любой из этих методов, но использование одного из них может быть неразумно в виду сложности вычислений. Поэтому нужно обязательно освоить оба, чтобы найти самый простой путь решения.

Для того, чтобы аналитически осилить это задание, необходимо уметь анализировать функцию: монотонность, четность, ограниченность, непрерывность и т.д. Уметь применять различные методы преобразования выражений, особенно замену переменной. Очень важно уметь проводить анализ квадратного многочлена — как выглядит парабола, куда направлены ветки, есть ли пересечения с осью абсцисс, расположение вершины, варианты расположения корней квадратного многочлена в зависимости от параметра.

Для графического метода нужно уметь хорошо строить графики различного уровня сложности. И увидеть, что в данном задание можно применить графический метод.

Самое главное – логика, построить правильную логическую цепочку рассуждений, применяя аналитические методы.

Что нужно знать, чтобы решить параметр:

Решение уравнений, неравенств, систем различного вида, на различные темы и разного уровня сложности.
Анализ функции. Монотонность, четность/нечетность, ограниченность, область определения, область значений.
Анализ квадратного многочлена.
Умение грамотно находить ОДЗ.
Метод геометрической интерпретации. Построение графиков
Вид уравнений всех стандартных функций: парабола, прямая, гипербола, окружность, корень и т.д.

Частые ошибки при решении параметра:

Отсутствие ограничений при замене переменной.
Неумение строить графики.
И самое главнное — большинство школьников просто не умеет решать задания такого уровня.

Процент выполнения задания 18:

Максимальный балл – 0,4%
Ненулевой балл – 2,6%

Как решить задание 19

Олимпиадная задача. Теория чисел
4 балла

Задание олимпиадного уровня, рассчитанное на учеников, учащихся в классах с углубленным и олимпиадным уклоном. Материал необходимый для решения этого номера проходят еще, начиная с 7го класса. Здесь недостаточно знаний формул и теории, задание рассчитано на определенное умение самостоятельно математически моделировать ситуацию. Вспомните, что такое НОК и НОД, разложение числе на десятки сотни и т.д., признаки делимости, четность/нечетность. Подготовка к этому номеру занимает достаточно много времени, и если вы планируете его решить на полный балл, то начните готовиться заранее.

19 задание, как правило, состоит из 3 пунктов. Пункты А и Б часто можно решить, даже не готовясь к 19 номеру — обычно там достаточно подобрать пример, подтверждающий или опровергающий высказывание. За каждый дают по 1 баллу. Пункт В значительно сложнее — здесь необходимо предоставить развернутое доказательство с длинной логической цепочкой рассуждений (2 балла). Настоятельно рекомендуем всегда пытаться решать 19 номер — пункты А и Б бывают очень легкими и очевидными.

Что нужно знать в задании 19:

Теория чисел. НОК, НОД, четность, нечетность, десятичная запись числа, признаки делимости.
Среднее арифметическое и среднее геометрическое.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Различные методы решения уравнений.

Частые ошибки в задании 19:

Неверная логика рассуждений.
Пропуск логических шагов.
Ответы «Да», «Нет» без приведения обоснования.

Процент выполнения задания 19:

Максимальный балл – 0,8%
Ненулевой балл – 40%

Полезные ссылки на теорию

Основные ошибки, что нужно знать, статистика прошлых лет в первой части ЕГЭ по математике профильного уровня.

Подробный разбор метода координат в стереометрии. Формулы расстояния и угла между скрещивающимися прямыми. Уравнение плоскости. Координаты вектора. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Выбор системы координат.

Теория для решения заданий 15 по финансовой математике. Аннуитетные и дифференцированные платежи, понятие сложного процента. Основные методы решения задач на проценты.

Как решать номер 18 (С6) из ЕГЭ по математике профильного уровня. Разбор основных методов и типов решения задач с параметром. Графический и аналитические методы.

Индивидуальные занятия с репетитором для учеников 6-11 классов. Для каждого ученика я составляю индивидуальную программу обучения. Стараюсь заинтересовать ребенка предметом, чтобы он с удовольствием занимался математикой и физикой.

Курсы эффективной подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике и физике. Занятия индивидуально и в группах по 2-4 человека. Преподаватели высшей категории. Прирост от обучения на 42 балла.

Источник

В данном разделе мы занимаемся подготовкой к ЕГЭ по математике как базового, профильного уровня — у нас представлены разборы задач, тесты, описание экзамена и полезные рекомендации. Пользуясь нашим ресурсом, вы как минимум разберетесь в решении задач и сможете успешно сдать ЕГЭ по математике в 2020 году. Начинаем!

ЕГЭ по математике является обязательным экзаменом любого школьника в 11 классе, поэтому информация, представленная в данном разделе актуальна для всех. Экзамен по математике делится на два вида — базовый и профильный. В данном разделе я приведен разбор каждого вида заданий с подробным объяснением для двух вариантов. Задания ЕГЭ строго тематические, поэтому для каждого номера можно дать точные рекомендации и привести теорию, необходимую именно для решения данного вида задания. Ниже вы найдете ссылки на задания, перейдя по которым можно изучить теорию и разобрать примеры. Примеры постоянно пополняются и актуализируются.

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Экзаменационная работа по математике базового уровня состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число, конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.

Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов №1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

Разбор заданий ЕГЭ по математике (база)

Источник

ЕГЭ по профильной математике необходимо сдавать тем выпускникам, которые планируют поступить в вуз на специальность, связанную с точными науками. Корректность решения профильной математики может влиять не только на зачисление в университет – от результатов экзамена зависит выдача красного аттестата, добавляющего абитуриентам до 10 дополнительных баллов. Именно поэтому так важны грамотные методы подготовки к ЕГЭ, охватывающие все типы заданий.

Содержание

Структура второй части экзамена по профильной математике

Вторая часть ЕГЭ по профильной математике состоит из 7 заданий. Решения всех задач обязательно должны быть развернутыми, чтобы эксперты смогли отследить ход мыслей экзаменуемого и проверить работу на соответствие всем критериям.

Уровень сложности заданий во второй части ЕГЭ по профильной математике:

Задачи 12-16 – повышенный;
Задачи 17-18 – высокий.

Максимальный первичный балл за экзамен – 31, 20 из которых составляет вторая часть.

Особенности оценивания заданий, максимальные баллы за верное решение:

Задание 12 – два балла;
Задача 13 – три балла;
Задание 14 – два балла;
Задача 15 – два балла;
Задание 16 – три балла;
Задача 17 – четыре балла;
Задание 18 – четыре балла.

Что нужно знать и уметь решать, чтобы сдать ЕГЭ по профильной математике? Особенности, требования, которые можно обнаружить в документах ФИПИ

Решение уравнений и неравенств;
Методы работы с математическими моделями;
Решение задач с геометрическими фигурами (планиметрия и стереометрия);
Методы работы с точками координат;
Методы работы с векторами;
Решение выражений с вычислениями и преобразованиями;
Решение заданий по функциям: степенные функции; показательные функции; логарифмические функции; тригонометрические функции; обратные тригонометрические функции.

Регулярные курсы по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ

Поступаем в вуз мечты без проблем!

В части номер два графики функций отсутствуют, но их трижды можно встретить в тесте:

Номер 6 – найти количество точек на графике функции;
Номер 9 – найти на графике функций определенное значение, учитывая отмеченные точки;
Номер 11 – найти наименьшее/наибольшее значение функции на отрезке.

Типы заданий во второй части ЕГЭ по профильной математике

❗️Особенности❗️

Для получения максимальных баллов нужно решить уравнение, а также найти его корни, принадлежащие определенному отрезку.

Какие виды уравнений №12 могут встретиться в ЕГЭ в части номер два:

Рациональные уравнения;
Иррациональные уравнения;
Логарифмические уравнения;
Показательные уравнения;
Тригонометрические уравнения.

❗️Особенности❗️

Стереометрическая задача включает в себя два пункта, первым из которых всегда идет доказательство. Во второй части вопроса можно обнаружить разные формулировки заданий.

Что может требоваться в пункте «б»:

Расстояние между прямыми и плоскостями;
Расстояние от точки до прямой;
Расстояние от точки до плоскости;
Периметр или площадь сечения многогранников;
Объемы многогранников;
Углы: угол между плоскостями; угол между прямой и плоскостью; угол между скрещивающимися прямыми.

❗️Особенности❗️

В данном задании нужно найти решение неравенства, а также подробно расписать метод выполнения.

Какие виды неравенств могут встретиться в части номер два:

Рациональные неравенства;
Неравенства, содержащие радикалы;
Показательные неравенства;
Логарифмические неравенства;
Неравенства с логарифмами по переменному основанию;
Неравенства с модулем.

❗️Особенности❗️

Во второй части ЕГЭ по профильной математике встречаются задачи разного рода, например, задачи на оптимальный выбор, вклады, а также кредиты.

❗️Особенности❗️

В основе 16 номера заложена задача по планиметрии, в которой могут попасться многоугольники, окружности, окружности с треугольниками, окружности с четырехугольниками.

Задание состоит из двух подпунктов: в первом нужно расписать доказательство, во втором требуется найти отношение, длину, радиус, площадь, сумму квадратов, расстояние.

❗️Особенности❗️

№17 в ЕГЭ по профильной математике – задача, в которой нужно найти значение параметра.

Какие типы задач могут встретиться:

Уравнения с параметром;
Неравенства с параметром;
Системы с параметром;
Расположение корней квадратного трехчлена;
Координаты;
Функции, зависящие от параметра.

❗️Особенности❗️

Последная задача во второй части ЕГЭ по профильной математике – одно из самых сложных заданий, с которым школьники справляются реже всего. В №18 3 подпункта, влияющих на итоговые баллы. Чтобы получить максимальные 4 балла, необходимо дать развернутый ответ на каждый вопрос.

Типы задач, которые нужно уметь решать:

Числа и их свойства;
Числовые наборы на карточках и досках;
Последовательности и прогрессии;
Сюжетные задачи.

План подготовки к ЕГЭ по профильной математике

Оптимальное время для подготовки к ЕГЭ по профильной математике – 2 года. Чтобы сдать экзамен на высокие баллы и решить всю часть номер два, потребуется знание целых блоков теории по алгебре и геометрии. Но одной теорией ограничиться нельзя – нужна регулярная практика с помощью решения демоверсий и заданий прошлых лет. И чем меньше времени будет до начала ЕГЭ, тем больше усилий придется приложить, чтобы побороть вторую часть.

Иногда написание экзамена по профильной математике становится вынужденной мерой – вузы в начале учебного года меняют требования к абитуриентам, включая «профиль» в список обязательных предметов для зачисления.

За год возможно освоить алгебру, планиметрию, стереометрию, научиться применять формулы, выучить все свойства и признаки, усвоить алгоритмы решения задач, если готовиться к ЕГЭ под руководством опытных преподавателей.

Советы по подготовке к ЕГЭ по профильной математике

Совет №1. При решении заданий всегда обращайтесь к формулам

Формулы значительно облегчают процесс нахождения ответа, убирая лишние действия, требующие длительных сложных расчетов. На ЕГЭ с собой нельзя взять справочник с формулами (можно проносить только два типа канцелярских принадлежностей – черные гелевые ручки и линейку), поэтому придется запоминать все в ходе подготовки.

Что пригодится, чтобы решить весь ЕГЭ, включая часть номер два:

Формулы сокращенного умножения;
Формулы прогрессии (арифметической, а также геометрической);
Свойства степеней;
Свойства логарифмов;
Формулы для нахождения вероятности;
Тригонометрические формулы (двойного угла, суммы и разности аргументов, а также другие тригонометрические сведения);
Формулы по геометрии;
Производные;
Первообразные.

Совет №2. Для исследования функций и геометрических фигур требуются качественные рисунки

Функции и фигуры обязательно должны быть изображены разборчиво и отражать все условия задачи. Рисунки не нужно делать мелкими – большая картинка дает больше пространства для внесения записей. Качественная передача функций, точек и геометрических фигур помогает проецировать информацию в мозг для поиска решений.

Совет №3. Выучите свойства фигур и формулы нахождения площадей, объемов, периметров

Зачастую трудности возникают из-за путаницы в элементах и свойствах фигур, что осложняет решения и подстановку чисел в формулы. В ходе подготовки нужно выучить и понять теорию, которая требуется на практике.

Также запомните 3 пункта – виды углов при параллельных прямых и секущей:

Накрест лежащие углы;
Соответственные углы;
Односторонние углы.

Как поступить в МФТИ?

Стать студентом топового технического вуза – реально!

Совет №4. Разбивайте все задачи на пункты

После прочтения задачи выписывайте все вопросы, на которые требуется дать ответ. Ставьте галочки напротив пунктов по мере выполнения. Такая тактика может очень выручить, предотвратив невнимательность и забывчивость при решении.

Совет №5. Можно (и даже нужно!) решать олимпиадные задачи

Вторая часть ЕГЭ по математике по силам тем ученикам, которые в ходе подготовки решили сотни задач, развивающих логику. Вопросы повышенной сложности в экзамене можно сопоставить с заданиями из олимпиад, поэтому претендентам на высокие баллы нужно обязательно прибегать к сборникам с задачами из математических интеллектуальных соревнований.

Пособия для подготовки к ЕГЭ по профильной математике

А. Р. Рязановский «Математика. Профильный уровень. Тематический тренажер. Теория вероятностей и элементы статистики. ЕГЭ-2023»

С. А. Шестаков «ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. 30 типовых вариантов экзаменационных заданий»

В. В. Митрошин «ЕГЭ-2023. Математика. Профильный уровень. Тренировочные варианты»

Выводы

Часть номер два в ЕГЭ по профильной математике могут решить только те выпускники, которые усердно готовились к экзаменам, используя эффективные подходы к пониманию непростой науки, а также применяя различные методы выполнения задач.

Поделиться в социальных сетях

Какое задание из второй части вам дается сложнее всего?

Межтекстовые Отзывы

Посмотреть все комментарии

Что из себя представляет вторая часть в 2021

Критерии оценивания

Как решать вторую часть ЕГЭ по профильной математике

Задание 9

Задание 10

Задание 11

Задание 12

Задание 13

Задание 14

Задание 15

Задание 16

Задание 17

Задание 18

Задание 19

Ошибки в ЕГЭ по математике Задания 13-19

Как решить задание 13

Что нужно знать в задании №13:

Частые ошибки в задании 13:

Процент выполнения задания 13:

Как решить задание 14 по стереометрии

Что нужно знать по стереометрии:

Частые ошибки в задании 14:

Процент выполнения задания 14:

Как решить неравенство в задании 15

Что нужно знать при решении неравенств:

Частые ошибки при решении неравенств:

Процент выполнения задания 15:

Как решить планиметрию в задании 16

Что нужно знать, чтобы решить планиметрию:

Частые ошибки при решении планиметрии:

Процент выполнения задания 16:

Как решить финансовую математику в задании 17

Что нужно знать в финансовой математике:

Частые ошибки при решении задач по финансовой математике:

Процент выполнения задания 17:

Как решить параметр в задании 18

Что нужно знать, чтобы решить параметр:

Частые ошибки при решении параметра:

Процент выполнения задания 18:

Как решить задание 19

Что нужно знать в задании 19:

Частые ошибки в задании 19:

Процент выполнения задания 19:

Полезные ссылки на теорию

Структура базового уровня ЕГЭ по математике

Разбор заданий ЕГЭ по математике (база)

Содержание

Структура второй части экзамена по профильной математике

Регулярные курсы по подготовке к олимпиадам и ЕГЭ

Типы заданий во второй части ЕГЭ по профильной математике

План подготовки к ЕГЭ по профильной математике

Советы по подготовке к ЕГЭ по профильной математике

Как поступить в МФТИ?

Пособия для подготовки к ЕГЭ по профильной математике

Выводы

Читайте также

Новое и интересное на сайте:

Ошибки в ЕГЭ по математике
Задания 13-19