Егэ математика профиль номер 9 гиперболы

1

2

3

4

5

Задание 13539

Ответ: -0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 13557

Ответ: 0,4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 14432

Ответ: -0,4

Скрыть

Точка $$A(-4;1)$$ и $$B(-1;2)$$ принадлежат графику функции. Тогда:

$$left{begin{matrix} -1=frac{k}{-4a}\ 2=frac{k}{-1+a} end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} 4-a=k\ 2a-2=k end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} 4-a=2a-2\ k=4-a end{matrix}right.Leftrightarrow left{begin{matrix} a=2\ k=2 end{matrix}right.$$

Получим: $$f(-7)=frac{2}{-7+2}=frac{2}{-5}=-0,4$$

Задание 14449

Ответ: -13

Скрыть

Вертикальная асимптота графика гиперболы проходит через точку $$x=2,$$ следовательно, параметр $$a=-2.$$

Второй параметр k вычислим из координаты точки $$(-1; -1)$$ на графике:

$$-1=frac{k}{-1-2}Rightarrow k=3$$

Получаем график гиперболы:

$$f(x)=frac{3}{x-2}$$

Найдем точку x, при которой $$f(x)=-0,2:$$

$$-frac{1}{5}=frac{3}{x-2}Rightarrow x=-3cdot5+2=-13$$

Задание 14591

Ответ: -2

Скрыть

Точки $$(-4;-1)$$ и $$(-2;1)$$ принадлежат графику функции $$f(x).$$ Тогда:

$$left{begin{matrix} -1=frac{a-4k}{b-4}\ 1=frac{a-2k}{b-2} end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} a-4k=4-b\ a-2k=-2+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 2a-6k=2\ 2k=-6-2b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} a=3k+1\ k=-3-b end{matrix}right.Rightarrow b=-k-3$$

Точка $$(0;5)$$ принадлежит графику функции $$f(x).$$ Тогда:

$$frac{a}{b}=5$$

$$a=5b$$

$$left{begin{matrix} 3k+1=5b\ b=-k-3 end{matrix}right.$$

$$3k+1=5(-k-3)$$

$$8k=-16$$

$$k=-2$$

Задание 14596

Ответ: 6

Скрыть

$$f(x)=frac{kx+a}{x+b}=k+frac{a-kb}{x+b}$$

При этом $$b=-2,$$ так как вертикальная асимптота сдвинута на 2 единицы вправо.

Получим: $$f(x)=k+frac{a+2k}{x-3}.$$

При этом $$k=-1,$$ так как горизонтальная асимптота сдвинута на 1 единицу вниз.

Получим: $$f(x)=-1+frac{a-2}{x-3}.$$

График проходит через $$(-2;-2).$$

Получим: $$-2=-1+frac{a-2}{-2-2}Leftrightarrow -1=frac{a-2}{-4}Rightarrow a=6.$$

Задание 14621

Ответ: -2

Скрыть

График проходит через $$(4;-1)$$ и $$(2;-3)$$

Получим: $$left{begin{matrix} -1=frac{1}{4+a}+c\ -3=frac{1}{2+a}+c end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} -c-1=frac{1}{4+a}\ -c-3=frac{1}{2+a} end{matrix}right.$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$-2=frac{1}{2+a}-frac{1}{4+a}Leftrightarrow -2=frac{4+a-2-a}{(4+a)(2+a)}$$

$$-2(8+6a+a^2)=2Leftrightarrow a^2+6a+8=-1Leftrightarrow a^2+6a+9=0$$

$$Rightarrow a=-3Rightarrow -c-1=frac{1}{4-3}Rightarrow -c=1+1Rightarrow c=-2$$

Задание 14875

Ответ: 0,15

Скрыть

Точки $$(2;1)$$ и $$(-4;-1)$$ принадлежат графику функции. Тогда:

$$left{begin{matrix} frac{k}{2+a}=1\ frac{k}{-4+a}=-1 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} k=2+a\ k=4-a end{matrix}right.$$

$$2+a=4-a$$

$$2a=2$$

$$a=1$$

$$k=4-1=3$$

$$f(x)=frac{3}{x+1}$$

$$f(19)=frac{3}{19+1}=frac{3}{20}=0,15$$

Задание 14894

Ответ: -2,12

Скрыть

График проходит через $$(1;-1); (3;1); (5;-5).$$ Получим:

$$left{begin{matrix} -1=frac{acdot1+b}{1+c}\ 1=frac{3a+b}{3+c}\ -5=frac{5a+b}{5+c} end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} -1-c=a+b\ 3+c=3a+b\ -25-5c=5a+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 4+2c=2a\ 28+6c=-2a\ 3+c=3a+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 32+8c=0\ a=2+c\ b=c+3-3a end{matrix}right.Leftrightarrow$$

$$Leftrightarrowleft{begin{matrix} c=-4\ a=-2\ b=5 end{matrix}right.$$

Получим: $$y=frac{-2x+5}{x-4}.$$ Тогда $$f(29)=frac{-2cdot29+5}{29-4}=frac{-53}{25}=-2,12$$

Задание 15049

Ответ: 0,75

Скрыть

Прямая проходит через $$(-2;-3)$$ и $$(0;5).$$ Получим:

$$left{begin{matrix} -3=-2k+b\ 5=0k+b end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} -2k=-8\ b=5 end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} k=4\ b=5 end{matrix}right.$$

Гипербола проходит через $$(-2;-3).$$ Тогда:

$$-3=frac{k}{-2}Rightarrow k=6.$$ Получим $$y=frac{6}{x}.$$

$$frac{6}{x}=4x+5Leftrightarrow 4x^2+5x-6=0$$

$$D=25+96=121$$

$$x_1=frac{-5+11}{2cdot4}=frac{1,5}{2}=0,75$$

$$x_2=frac{-5-11}{2cdot4}=-2$$

Задание 15068

Ответ: -1,9

Скрыть

График проходит через $$(-1;-1); (-2;0)$$ и $$(-4;-4).$$

Получим:

$$left{begin{matrix} -1=frac{acdot(-1)+b}{-1+c}\ 0=frac{acdot(-2)+b}{-2+c}\ -4=frac{acdot(-4)+b}{-4+c} end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} -1=frac{b-a}{c-1}\ 0=frac{b-2a}{c-2}\ -4=frac{b-4a}{c-4} end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 1-c=b-a\ b-2a=0\ 16-4c=b-4a end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 1-c=2a-a\ b=2a\ 16-4c-b=-4a end{matrix}right.Leftrightarrow$$

$$Leftrightarrowleft{begin{matrix} c=1-a\ b=2a\ 16-4+4a-2a=-4a end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} a=-2\ b=-4\ c=3 end{matrix}right.$$

Получим:

$$y=frac{-2x-4}{x+3}.$$

$$y(17)=frac{-34-4}{17+3}=frac{-38}{20}=-1,9$$

Задание 15125

Ответ: 0,75

Скрыть

$$2=frac{k}{3}+a​$$

$$​−2=frac{k}{-1}+a​$$

Решая систему, получаем:

$$​f(x)=frac{3}{x}+1​$$

$$​f(-12)=0,75$$

Задание 15302

Ответ: 9

Скрыть

График проходит через $$(1;2), (-3;6), (-5;-4).$$ Получим:

$$left{begin{matrix} 2=frac{k+a}{1+b}\ 6=frac{-3k+a}{-3+b}\ -4=frac{-5k+a}{-5+b} end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 2+2b=k+a\ -18+6b=-3k+a\ 20-4b=-5k+a end{matrix}right.$$

Вычтем второе из первого и третьего:

$$left{begin{matrix} 20-4b=4k\ 38-10b=-2k end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 5-b=k\ -19+5b=k end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} 24-6b=0\ 5-b=k end{matrix}right.Leftrightarrowleft{begin{matrix} b=4\ k=1 end{matrix}right.$$

Тогда:

$$2+2cdot4=1+aRightarrow a=9$$

Задание 15533

Ответ: -4

Скрыть

Задание 15689

Ответ:

Скрыть

• Cайты учителей
• Все блоги
• Все файлы
• Все тесты