Егэ математика анализ утверждений

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Пройти тестирование по этим заданиям

Подборка задач базового ЕГЭ по математике задание №8 — анализ утверждений

Для выполнения задания 8 необходимо уметь строить и исследовать простейшие математические модели.

Практика ЕГЭ по базовой математике задание №8

Примеры заданий:

1. В посёлке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома меньше 25 метров, но не меньше 5 метров. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) В посёлке есть жилой дом высотой 25 метров.

2) Разница в высоте любых двух жилых домов посёлка больше 6 метров.

3) В посёлке нет жилого дома высотой 4 метра.

4) Высота любого жилого дома в посёлке не меньше 3 метров.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. Некоторые учащиеся 10-х классов школы ходили в апреле на спектакль «Гроза». В мае некоторые десятиклассники пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», причём среди них не будет тех, кто ходил в апреле на спектакль «Гроза». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

1) Каждый учащийся 10-х классов, который не ходил на спектакль «Гроза», пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

2) Нет ни одного десятиклассника, который ходил на спектакль «Гроза» и пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

3) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Бесприданница», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Гроза».

4) Найдётся десятиклассник, который не ходил на спектакль «Гроза» и не пойдёт на постановку по пьесе «Бесприданница».

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

3. Во дворе школы растут всего три дерева: ясень, рябина и осина. Ясень выше рябины на 1 метр, но ниже осины на 2 метра. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди указанных деревьев не найдётся двух одной высоты. 2) Ясень, растущий во дворе школы, выше осины, растущей там же.

3) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже ясеня, растущего во дворе школы, также ниже рябины, растущей там же.

4) Любое дерево, помимо указанных, которое ниже рябины, растущей во дворе школы, также ниже ясеня, растущего там же.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

4. Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд, то его результат является и олимпийским рекордом. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то он не является и мировым рекордом.

2) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, не является олимпийским рекордом, то он является мировым рекордом.

3) Если результат спортсмена, участвующего в Олимпийских играх, является мировым рекордом, то он не является олимпийским рекордом.

4) Если спортсмен, участвующий в Олимпийских играх, установил мировой рекорд в беге на 100 м, то его результат является и олимпийским рекордом.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Смотрите также:

---

Анализ утверждений

---

В задании 18 ЕГЭ по математике необходимо оценить те или иные утверждения. Задание направлено на логическое мышление и при внимательном подходе не вызовет трудностей. Нам необходимо внимательно прочитать вводную информацию, состоящую из двух или трех предложений, а затем оценить правильность четырех высказываний. Перейдем к рассмотрению типовых примеров 18 задания ЕГЭ.

---

Разбор типовых вариантов заданий №18 ЕГЭ по математике базового уровня

---

Вариант 18МБ1

[su_note note_color=”#defae6″]

В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают кружок истории, а 10 – кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Каждый ученик класса посещает оба кружка.
2. Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
3. Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
4. Не найдется 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

1. Выбрать самое очевидное верное утверждение.
2. Выбрать суждения, которые противоречат условию задачи, то есть точно не верны.
3. Логически рассуждая определить истинность оставшихся суждений.

Решение:

1. Самое очевидное верное суждение под номером 4. Не найдется 11 человек из этого класса, которые посещают оба кружка, так как кружок по математике посещают всего 10 человек, а не 11.

2. Очевидно неверное суждение под номером 1. Если бы каждый ученик класса посещал оба кружка, то каждый кружок посещали бы 20 человек. Но по условию это не так.

3. Очевидно неверное суждение под номером 3. Если бы ученик из этого класса, который ходит на кружок по истории, обязательно ходил бы на кружок по математике, то кружок по математике посещали бы 13 человек, а это противоречит условию.

4. Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике – верное утверждение. Всего в классе 20 человек, 10 посещают кружок по математике, остается еще 10 человек. А кружок по истории посещают 13 человек, то есть 3 точно посещают оба кружка.

Ответ: 24

---

Вариант 18МБ2

[su_note note_color=”#defae6″]

Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук он собирается посыпать сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые будут выполнены при указанных условиях вне зависимости от того, какие печенья повар посыплет сахаром.

1. Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.
2. Найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
3. Если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром.
4. Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

1. Выбрать самое очевидное верное утверждение.
2. Выбрать суждения, которые противоречат условию задачи, то есть точно не верны.
3. Логически рассуждая определить истинность оставшихся суждений.

Решение:

1. Самое очевидное верное суждение под номером 1.

Найдется 7 печений, которые ничем не посыпаны, так как из 40 печений 10 будут посыпаны корицей и, например, еще 20 будут посыпаны сахаром. Останется 40-10-20=10 печений, которые ничем не посыпаны.

2. Очевидно неверное суждение под номером 2.

Не обязательно найдётся 8 печений, посыпанных и сахаром, и корицей, так как, кондитер может посыпать печенья, как показано в п. 1 и тогда не будет ни одного печенья посыпанного и корицей и сахаром.

3. Очевидно неверное суждение под номером 3. Не обязательно если печенье посыпано корицей, то оно посыпано и сахаром так, например, см. п. 1.

4. Не может оказаться 12 печений, посыпанных и сахаром, и корицей, так как печений посыпанных корицей всего 10.

Ответ: 14

---

Вариант 18МБ3

[su_note note_color=”#defae6″]

Часть сотрудников фирмы зимой ездили на курсы повышения квалификации на Кавказ. Весной было решено отправить нескольких сотрудников фирмы, не посетивших курсы на Кавказе, на стажировку в Волгоград. Выберите утверждения, которые будут выполнены при указанных условиях вне зависимости от того, кого начальство отправит на стажировку.

1. Найдётся сотрудник, который не ездил на курсы на Кавказ и не поедет на стажировку в Волгоград.
2. Среди сотрудников этой фирмы, которых не отправят на стажировку в Волгоград, есть хотя бы один, который посещал курсы на Кавказе.
3. Каждый сотрудник, который не был на курсах на Кавказе, поедет на стажировку в Волгоград.
4. Нет ни одного сотрудника этой фирмы, который посетил курсы на Кавказе и поедет на стажировку в Волгоград.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

1. Выбрать самое очевидное верное утверждение.
2. Выбрать суждения, которые противоречат условию задачи, то есть точно не верны.
3. Логически рассуждая определить истинность оставшихся суждений.

Решение:

1. Очевидно неверное суждение под номером 1. Не всегда найдётся сотрудник, который не ездил на курсы на Кавказ и не поедет на стажировку в Волгоград, так как в Волгоград могут отправить всех оставшихся сотрудников, которые не ездили на Кавказ.

2. Самое очевидное верное суждение под номером 2.

Среди сотрудников этой фирмы, которых не отправят на стажировку в Волгоград, есть хотя бы один, который посещал курсы на Кавказе, так как в Волгоград отправляют тех, кто не ездил на Кавказ, поэтому найдется хотя бы один, который посещал курсы на Кавказе.

3. Каждый сотрудник, который не был на курсах на Кавказе, поедет на стажировку в Волгоград – не верно, т.к. в Волгоград отправляют не всех оставшихся сотрудников.

4. Нет ни одного сотрудника этой фирмы, который посетил курсы на Кавказе и поедет на стажировку в Волгоград, так как те сотрудники, что ездили на Кавказ, уже не едут в Волгоград.

Ответ: 24

---

Вариант 18МБ4

[su_note note_color=”#defae6″]

Тане на день рождения подарили 15 шариков, из которых 8 жёлтые, а остальные зелёные. Таня хочет на 3 случайных шариках нарисовать рисунки маркером, чтобы подарить маме, папе и сестре. Выберите утверждения, которые будут выполнены при указанных условиях вне зависимости от того, на каких шариках Таня нарисует рисунки.

1. Найдётся 2 зелёных шарика без рисунков.
2. Не найдётся 5 жёлтых шариков с рисунками.
3. Если шарик жёлтый, то на нём есть рисунок.
4. Найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

1. Выбрать самое очевидное верное утверждение.
2. Выбрать суждения, которые противоречат условию задачи, то есть точно не верны.
3. Логически рассуждая определить истинность оставшихся суждений.

Решение:

1. Самое очевидное верное утверждение под номером 1. Всего зеленых шариков 15-8=7 Таня случайным образом выбирает шарики, то есть, всегда, как минимум, 4 зеленых шарика будут без рисунков.

2. Также очевидно верное утверждение под номером 2. Таня делает только 3 рисунка, поэтому 5 желтых шариков с рисунками не найдется.

3. Не обязательно если шарик желтый, то на нем есть рисунок, желтый шарик может быть и без рисунка. Ведь желтых шариков 8, а Таня будет рисовать только на трех.

4. Не всегда найдётся 3 жёлтых шарика с рисунками, возможно, будут 3 желтых шарика без рисунка, например, Таня может нарисовать все рисунки только на зеленых шариках. Поэтому утверждение 4 не верно.

Ответ: 12

---

Вариант 18МБ5

[su_note note_color=”#defae6″]

Детям в лагере разрешено купаться в речке и в бассейне. Днём часть школьников ходили купаться на речку. Вечером тем, кто не ходил на речку, можно пойти в бассейн. Выберите утверждения, которые будут выполнены при указанных условиях вне зависимости от того, кто пойдёт в бассейн.

1. Каждый школьник, который не ходил на речку, пойдёт в бассейн.
2. Найдётся школьник, который не ходил на речку и не пойдёт в бассейн.
3. Среди школьников в этом лагере, которые не пойдут в бассейн, есть хотя бы один, который ходил на речку.
4. В лагере нет ни одного школьника, который ходил на речку и пойдёт в бассейн.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:

1. Выбрать самое очевидное верное утверждение.
2. Выбрать суждения, которые противоречат условию задачи, то есть точно не верны.
3. Логически рассуждая определить истинность оставшихся суждений.

Решение:

1. Не обязательно каждый школьник, который не ходил на речку, пойдёт в бассейн. В бассейн идут по желанию школьники, которые не ходили на речку, т.е. может оказаться школьник, который не пожелает пойти в бассейн.

2. Не обязательно найдётся школьник, который не ходил на речку и не пойдёт в бассейн, т.к. все школьники, которые не ходили на речку могут пойти в бассейн.

3. Да, среди школьников в этом лагере, которые не пойдут в бассейн, есть хотя бы один, который ходил на речку. Т.к. в бассейн идут те, что не ходили на речку (а на речку хотя бы один школьник ходил), поэтому из оставшихся найдется хотя бы один, который ходил на речку.

4. Да, в лагере нет ни одного школьника, который ходил на речку и пойдёт в бассейн. т.к. по условию тем, кто не ходил на речку, можно пойти в бассейн, а тем кто ходил нет.

Ответ: 34

---

Вариант 18МБ6

[su_note note_color=”#defae6″]

Витя выше Коли, но ниже Маши. Аня не выше Вити. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Маша самая высокая из указанных четырёх человек.
2. Аня и Маша одного роста.
3. Витя и Коля одного роста.
4. Коля ниже Маши.

[/su_note]

Утверждение 3 неверное, потому что противоречит условию.

Утверждение 1 верное, потому что Маша выше Вити, а значит и Ани, а Витя выше Коли.

Утверждение 2 неверное, потому что утверждение 1 верное.

Утверждение 4 верное по той же причине.

Ответ: 14

---

Вариант 18МБ7

[su_note note_color=”#defae6″]

Повар испек 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Найдется 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
2. Найдется 10 печений, которые ничем не посыпаны.
3. Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
4. Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. При выборе печений, посыпанных и корицей, и сахаром, нужно брать то количество тех или других, которое меньше. И нужно понимать, что это максимальное их значение, которое при других условиях может быть и меньшим.
2. Ничем не посыпанные печенья – это разница их общего количества и суммы тех, которые посыпаны хотя бы чем-нибудь.
3. Печения, посыпанные корицей, не обязательно посыпаны и сахаром. И наоборот.

Решение:

Анализируем каждое из утверждений:

1. По условию корицей посыпано только 10 печений. Следовательно, даже если все посыпать сахаром повар стал только те из них, которые уже посыпаны корицей, то смог сделать это исключительно для 10 штук. Утверждение 1 неверно.
2. Даже если повар посыпал печения отдельно сахаром и отдельно корицей, то ему удалось посыпать 20+10=30 штук. Тогда не посыпанных будет не меньше, чем 40–30=10 печений. Утверждение 2 верно.
3. Утверждение 3 верно (см.п.1).
4. Сахаром посыпано 20 печений, корицей – 10. Значит, даже если повар посыпал печенье, уже посыпанное сахаром, еще и корицей, то смог сделать это только для 10 штук. А остальные посыпанные сахаром, остались без корицы. Утверждение 4 неверно.

Ответ: 23

---

Вариант 18МБ8

[su_note note_color=”#defae6″]

Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из волейболистов этой команды больше 190 см и меньше 210 см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. В волейбольной команде города N обязательно есть игрок, рос которого равен 220 см.
2. В волейбольной команде N нет игроков с ростом 189 см.
3. Рост любого волейболиста этой команды меньше 210 см.
4. Разница в росте любых двух игроков волейбольной команды города Nсоставляет более 20 см.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Числа, приведенные в условии, являются минимальным и максимальным значением соответственно. Любые числовые данные из утверждений, которые «выбиваются» из диапазона этих чисел, являются неверными.
2. При нахождении разницы в росте следует от большего числа из условия отнять меньшее. Результат составит максимально допустимое значение.

Решение:

Анализируем приведенные утверждения:

1. В утверждении приведено значение, которое больше максимального из условия. Следовательно, игрока с таким ростом в команде нет. Утверждение 1 неверно.
2. Утверждение 2 верно, поскольку минимальный рост игроков составляет 190 см, что в любом случае больше данного значения.
3. Это утверждение имеет место в тексте задачи как одно из условий. Оно истинно. Отсюда: утверждение 3 верно.
4. Максимальная разница в росте составляет 210–190=20 см. Больше этого быть не может. Пара же спортсменов, из которых хотя бы один имеет рост меньше максимального или больше минимального, обязательно составят в росте разницу, меньшую, чем 20 см. Поэтому утверждение 4 неверно.

Ответ: 23

---

Вариант 18МБ9

[su_note note_color=”#defae6″]

В доме Мити больше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены меньше этажей, чем в доме Маши, а в доме Толи больше этажей, чем в Ленином доме. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Дом Лены самый малоэтажный среди перечисленных четырех.
2. В доме Маши меньше этажей, чем в доме Лены.
3. В Митином доме больше этажей, чем в Ленином.
4. Среди этих четырех домов есть три с одинаковым количеством этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Анализируем условие, выстраиваем дома в порядке возрастания этажности.
2. Анализируем по очереди предложенные утверждения (1–4), определяем истинность каждого.

Решение:

Т.к. в доме Мити этажей больше, чем в Машином, то поставим пока на 1-е (наименьшее) место дома Маши, а на 2-е – дом Мити. В Ленином доме меньше этажей, чем в Машином. Значит, на 1-м месте оказывается дом Лены, на 2-м – Маши, на 3-м – Мити. Дом Толи выше, чем дом Лены, следовательно, он не самый малоэтажный. Однако невозможно определить, является ли он более высоким (равно как и более низким), чем остальные, т.е. дома Маши и Мити.

1. Выше было доказано, что в доме Лены действительно меньше всего этажей. Утверждение 1 верно.
2. Согласно предварительному анализу, самый малоэтажный – дома Лены. Поэтому в доме Маши в любом случае этажей больше, чем в Ленином. Утверждение 2 неверно.
3. В Ленином доме этажей меньше всего. Значит, в любом другом – и в т.ч. в Митином – этажей больше. Утверждение 3 верно.
4. Анализ, произведенный выше, показывает, что 3 из 4-х домов расположены в порядке возрастания этажей, т.е. имеют неодинаковую этажность. Совпадение возможно только в случае с домом Толи, который выше, чем Ленин. Однако он может иметь одинаковую этажность с одним из прочих. Отсюда: среди 4-х домов имеется не более 2-х с одинаковым кол-вом этажей. Утверждение 4 неверно.

Ответ: 13

---

Вариант 18МБ10

[su_note note_color=”#defae6″]

Среди дачников в поселке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, что не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом поселке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Если дачник из этого поселка не выращивает виноград, то он выращивает груши.
2. Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого поселка.
3. Есть хотя бы один дачник в этом поселке, который выращивает и груши, и виноград.
4. Если дачник в этом поселке выращивает виноград, то он не выращивает груши.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

Для каждого утверждения 1–4 в тексте условия есть часть, подтверждающая или опровергающая его. Найдя эту часть (предложение-условие), сможем сделать вывод об истинности утверждения.

Решение:

Анализируем утверждения:

1. 1-е условие задачи подтверждает это утверждения, указывая, что есть дачники, выращивающие только одну из культур. Однако последнее – 4-е – условие опровергает его, говоря о том, что есть дачники, которые выращивают обе культуры. Т.е. утверждение истинно частично, и его нельзя считать верным полностью. Итак, утверждение 1 неверно.
2. Утверждение 2 верно, на что прямо указывает 1-е условие задачи.
3. Это утверждение напрямую сформулировано в 3-м предложении условия задачи. Поэтому утверждение 3 верно.
4. Утверждение 4 неверно, поскольку его опровергает 3-е предложение из условия задачи.

Ответ: 23

---

Вариант 18МБ11

[su_note note_color=”#defae6″]

Когда какая-нибудь кошка идет по забору, собака Жучка, живущая в будке возле дома, обязательно лает. Выберите утверждения, которые верны при приведенном условии.

1. Если Жучка не лает, значит, по забору идет кошка.
2. Если Жучка молчит, значит, кошка по забору не идет.
3. Если по забору идет сиамская кошка, Жучка не лает.
4. Если по забору пойдет кошка Муся, Жучка будет лаять.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Поскольку в условии нет специальных оговорок относительно мастей или кличек кошек, то условие распространяется на любых из них.
2. Лог.выражение в задании «работает» и наоборот, а именно: если собака лает, то кошка идет по забору. Это справедливо потому, что измененное лог.выражение является эквивалентным исходному.
3. В предложенных утверждениях, а также в тексте самого задания и в измененном лог.выражении (см.п.1), 1-ую часть лог.выражения (после слова «если» или «когда» и до запятой) будем называть условием, а 2-ю (после запятой) – заключением.
4. При отрицании условия (т.е. выполнения условия с «не») истинным является отрицание и заключения. Т.о., к примеру, утверждение о том, что «когда кошка по забору не идет, то и собака не лает», является истинным.
5. Если условие с «не» (ложное условие) связано с истинным заключением, то такое утверждение считается ложным. Точно так же: истинное условие, связанное с ложным заключением (т.е. с заключением с «не), представляет собой ложное утверждение.

Решение:

Анализируем утверждения:

1. Здесь имеет место ложное условие и истинное заключение. Значит, утверждение 1 ложно.
2. «Жучка молчит» означает, что собака не лает. Т.е. в данном случае имеется ложное условие. Заключение тут тоже ложно, поскольку содержит отрицание «не». Поэтому в целом утверждение 2 истинно.
3. Оговорка «сиамская» не имеет значения, т.к. об этом ничего не сказано в условии. Поэтому условие в данном утверждении считаем истинным. Заключение тут ложно. Поэтому общий вывод: утверждение 3 ложно.
4. Кличка кошки («Муся») ни на что не влияет, т.к. никаких ограничений подобного пода в тексте задания нет. Поэтому условие здесь является истинным. Заключение тоже истинно, поэтому утверждение 4 истинно.

Ответ: 24

---

Вариант 18МБ12

[su_note note_color=”#defae6″]

Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с рисом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причем среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся пирожки.

1. Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получил пирожок на обед.
2. Найдется учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед.
3. Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед.
4. Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Съеденная за завтраком булочка исключает пирожок к обеду. И наоборот: если ученик получил пирожок к обеду, значит, булочку за завтраком он не ел.
2. Не каждый из учеников получил булочку или пирожок; некоторые не ели ни того, ни другого.

Решение:

Анализируем утверждения 1–4:

1. Утверждение 1 верно, поскольку оно является альтернативным для условия, сформулированного во 2-м предложении текста задачи.
2. Утверждение 2 верно, т.к. в тексте задачи нет нигде указания на то, что каждый из учеников что-нибудь ел. И для тех, кто ел булочку, и для тех, кому достался пирожок, оговорено: «некоторые», т.е. только часть от общего кол-ва учеников, причем сумма всех, кто что-нибудь ел, не обязательно равна общему их числу.
3. Здесь следует руководствоваться той же логикой и аргументацией, что и для 2-го утверждения. И из этого будет следовать, что утверждение 3 неверно.
4. Булочки и пирожки ели разные ученики, и никто не съел оба блюда. Поэтому если ученик ел булочку, значит, пирожок он точно не ел. Вторая же часть утверждения означает, что получение пирожка не исключает получение и булочки («хотя бы один» не означает «все»). Следовательно, утверждение 4 не верно полностью.

---

Вариант 18МБ13

[su_note note_color=”#defae6″]

В фирме N работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 – немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. В фирме N хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
2. В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
3. Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.
4. Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Одновременно оба языка знает только часть сотрудников. Вывод об этом можно сделать из того, что кол-во человек, знающих английский и немецкий языки, разнится и является меньшим общего кол-ва сотрудников.
2. Минимальное кол-во сотрудников, знающих оба языка, определяется как разница между суммарным числом знатоков каждого языка и общим кол-вом сотрудников в фирме, т.е. (40+20)–50.

Решение:

Анализируем утверждения:

1. Для того чтобы утверждать, что каждый сотрудник знает не более 1 языка, общее кол-во знающих английский и немецкий не должно превышать общего кол-ва сотрудников фирмы. Если есть избыток, значит, есть люди, знающие оба языка, причем избыток и составляет их кол-во. Отсюда вывод: т.к. такой избыток равен (40+20)–50=10 человек, то это означает, что число сотрудников, владеющих двумя языками, составляет не менее 10 человек. А следовательно, утверждение 1 верно.
2. Из анализа, произведенного для 1-го утверждения, следует, что утверждение 2 неверно.
3. Это утверждение было бы верным, если бы кол-во сотрудников, знающих английский язык, равно как и немецкий язык, было бы равно общему числу сотрудников фирмы. Но поскольку это не так, то утверждение 3 неверно.
4. Из п.1. следует, что максимальное значение этого числа равно 10. 10 действительно – не более 20. Получаем: утверждение 4 верно.

Ответ: 14

---

Вариант 18МБ14

[su_note note_color=”#defae6″]

В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите утверждения, которые верны при приведенном условии.

1. Если в доме нет лифта, то в этом доме меньше 6 этажей.
2. Если в доме больше 7 этажей, то в нем лифта нет.
3. Если в доме больше 8 этажей, то в этом доме есть лифт.
4. Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 5 этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Алгоритм выполнения

1. В домах, имеющих 5 или меньше этажей, лифта нет.
2. Если в доме отсутствует лифт, значит, в нем не более 5 этажей.

Решение:

[/su_note]

Анализируем утверждения:

1. Согласно условию, для установки лифта требуется, чтобы в доме было более 5 этажей. Поскольку «больше 5» означает «меньше 6», то утверждение 1 верно.
2. Лифт в доме есть, если в нем больше 5 этаже. Тогда в доме, где больше 7 этажей, он есть тем более. Поэтому утверждение 2 неверно.
3. Для наличия лифта требуется, чтобы в доме было больше 5 этажей. Т.к. 8>5, то лифт в таком доме действительно есть. Утверждение 3 верно.
4. Сформулируем лог.выражение, альтернативное данному в условии задачи: если в доме установлен лифт, то в нем больше 5 этажей. Сравнив это выражение с 4-м утверждением, делаем вывод, что утверждение 4 ложно.

Ответ: 13

---

Вариант 18МБ15

[su_note note_color=”#defae6″]

В поселке городского типа всего 17 жилых домов. Высота каждого дома меньше 25 метров, но не меньше 5 метров. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. В поселке есть жилой дом высотой 25 метров.
2. Разница в высоте любых двух жилых домов поселка больше 6 метров.
3. В поселке нет жилого дома высотой 4 метра.
4. Высота любого жилого дома в поселке не меньше 3 метров.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

1. Высота 5 м может использоваться как минимальное значение диапазона высот. 25 м – только условно максимальное, поскольку по условию любой дом ниже этой высоты.
2. При определении предельной разницы высот следует от 25 отнять 5, однако при этом нужно понимать, что в результате будет получена разница не в 20 м, а меньше 20 (т.к. каждый из домов меньше 25 м).

Решение:

Анализируем утверждения:

1. Во 2-м предложении условия задачи прямо сказано, что любой дом имеет высоту, меньшую 25 м. Поэтому утверждение 1 неверно.
2. Предельная разница высот Х меньше, чем 25–5=20 м. Это означает, что она составляет 0<X<20. Отсюда следует, что разница более чем 6 метров возможна, однако не обязательна. Вывод: утверждение 2 неверно.
3. По условию минимальная высота домов составляет 5 м. Значит, дома высотой 4 м в поселке действительно нет. Утверждение 3 верно.
4. Высота каждого дома равна 5 или более метров. Это в любом случае не меньше 3 м. Значит, утверждение 4 верно.

Ответ: 34

---

Вариант 18МБ16

[su_note note_color=”#defae6″]

Некоторые сотрудники фирмы летом 2107 года отдыхали на даче, а некоторые – на море. Все сотрудники, которые не отдыхали на море, отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. Каждый сотрудник этой фирмы отдыхал летом 2017 года или на даче, или на море, или и там, и там.
2. Сотрудник этой фирмы, который летом 2017 года не отдыхал на море, не отдыхал и на даче.
3. Если Фаина не отдыхала летом 2017 года ни на даче, ни на море, то она является сотрудником этой фирмы.
4. Если сотрудник этой фирмы не отдыхал на море летом 2017 года, то он отдыхал на даче.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

[/su_note]

Алгоритм выполнения

2-я часть условия задачи (2-е предложение) означает, что отдыхом были охвачены все сотрудники. Отсюда же следует, что некоторые сотрудники отдыхали только на даче. Однако нельзя настаивать на том, что отдых на даче исключает отдых на море.

Решение:

Анализируем утверждения:

1. Во 2-м предложении условия задания оговорено, что любой сотрудник фирмы где-то отдыхал (либо на море, либо на даче). При этом формулировка этого условия такова, что отдых и на море не означает, что отдыха на даче не было. А это означает, что утверждение 1 верно.
2. В п.1 доказано, что каждый из сотрудников имел отдых как минимум в одном из месте. Поэтому утверждение 2 неверно.
3. Это утверждение является эквивалентным 2-му. Следовательно, оно, как и 2-е, ложно. Итак, утверждение 3 неверно.
4. Это утверждение напрямую сформулировано во 2-м предложении условия задачи, что указывает на его истинность. Вывод: утверждение 4 верно.

Ответ: 14

Даниил Романович | Просмотров: 7.4k

Анализ утверждений БАЗА №18

1. Задание
18 № 506262

В го­ро­де Z в 2013 году маль­чи­ков ро­ди­лось больше, чем
девочек. Маль­чи­ков чаще всего на­зы­ва­ли Андрей, а девочек — Мария.
Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

Среди рождённых в 2013 году в го­ро­де Z:

1) де­во­чек с име­нем Мария больше, чем с име­нем Светлана.

2) маль­чи­ков с име­нем Ни­ко­лай больше, чем с име­нем Аристарх.

3) хотя бы од­но­го из ро­див­ших­ся маль­чи­ков на­зва­ли
Андреем.

4) маль­чи­ков с име­нем Ан­дрей больше, чем де­во­чек с име­нем
Мария.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Утвер­жде­ние о том, что де­во­чек чаще всего на­зы­ва­ли Мария
означает, что девочек, ко­то­рых на­зы­ва­ли дру­ги­ми име­на­ми меньше,
следовательно, пер­вое утвер­жде­ние верно. Пер­вое утвер­жде­ние сле­ду­ет из
приведённых данных.

2) Вто­рое утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

3) Если маль­чи­ков чаще всего на­зы­ва­ли Андреями, то,
следовательно, ро­дил­ся по край­ней мере один мальчик, ко­то­ро­го на­зва­ли
Андреем. Третье утвер­жде­ние сле­ду­ет из приведённых данных.

4) Четвёртое утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных, по­сколь­ку
не­воз­мож­но сказать, сколь­ко ро­див­ших­ся маль­чи­ков на­зва­ли Андреями, а
сколь­ко де­во­чек — Мариями.

Ответ: 13.

2. Задание
18 № 510014

При взве­ши­ва­нии жи­вот­ных в зоо­пар­ке выяснилось, что жираф
тя­же­лее верблюда, вер­блюд тя­же­лее тигра, а лео­пард легче верблюда. Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) лео­пард тя­же­лее верблюда

2) жираф тя­же­лее леопарда

3) жираф легче тигра

4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных

Пояснение.

Составим не­ра­вен­ства согласно задаче:

1) жираф тя­же­лее вер­блю­да: Ж>В

2) вер­блюд тя­же­лее тигра: В>Т

3) лео­пард легче вер­блю­да: Л<В

Составим общие неравенства: Ж>B>Т и Ж>В>Л.

Проанализируем пред­став­лен­ные утверждения:

1) лео­пард тя­же­лее вер­блю­да — неверно, так как в усло­вии
сказано, что лео­пард легче верблюда

2) жираф тя­же­лее лео­пар­да — верно, ис­хо­дя из со­став­лен­ных
нами неравенств

3) жираф легче тигра — неверно, ис­хо­дя из со­став­лен­ных нами
неравенств

4) жираф самый тяжёлый из всех этих жи­вот­ных — верно, ис­хо­дя
из со­став­лен­ных нами неравенств

Ответ: 24

3. Задание
18 № 510034

Среди дач­ни­ков в посёлке есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет виноград, и
есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет груши. А также есть те, кто не вы­ра­щи­ва­ет ни
виноград, ни груши. Не­ко­то­рые дач­ни­ки в этом посёлке, вы­ра­щи­ва­ю­щие
виноград, также вы­ра­щи­ва­ют и груши. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
верны при ука­зан­ных условиях.

1) Если дач­ник из этого посёлка не вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он
вы­ра­щи­ва­ет груши.

2) Среди тех, кто вы­ра­щи­ва­ет виноград, есть дач­ни­ки из этого
посёлка.

3) Есть хотя бы один дач­ник в этом посёлке, ко­то­рый вы­ра­щи­ва­ет
и груши, и виноград.

4) Если дач­ник в этом посёлке вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он не
вы­ра­щи­ва­ет груши.

Пояснение.

Проанализируем пред­став­лен­ные утверждения, ис­хо­дя из усло­вий
задачи:

1) Если дач­ник из этого посёлка не вы­ра­щи­ва­ет ви­но­град, то
он вы­ра­щи­ва­ет груши — неверно, так как в по­сел­ке есть те, кто не вы­ра­щи­ва­ет
ни виноград, ни груши

2) Среди тех, кто вы­ра­щи­ва­ет ви­но­град, есть дач­ни­ки из
этого посёлка — верно

3) Есть хотя бы один дач­ник в этом посёлке, ко­то­рый вы­ра­щи­ва­ет
и груши, и ви­но­град — верно, так как не­ко­то­рые дачники в этом поселке, вы­ра­щи­ва­ю­щие
виноград, также вы­ра­щи­ва­ют и груши

4) Если дач­ник в этом посёлке вы­ра­щи­ва­ет ви­но­град, то он не
вы­ра­щи­ва­ет груши — неверно, так как не­ко­то­рые дачники в этом поселке, вы­ра­щи­ва­ю­щие
виноград, также вы­ра­щи­ва­ют и груши

Ответ: 23

4. Задание
18 № 510157

Школа при­об­ре­ла стол, доску, маг­ни­то­фон и принтер. Известно,
что прин­тер до­ро­же магнитофона, а доска де­шев­ле маг­ни­то­фо­на и де­шев­ле
стола. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Маг­ни­то­фон де­шев­ле доски.

2) Прин­тер до­ро­же доски.

3) Доска — самая дешёвая из покупок.

4) Прин­тер и доска стоят одинаково.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Пусть  —
цена стола, доски, маг­ни­то­фо­на и прин­те­ра соответственно. Со­глас­но
условию задачи:  (принтер
до­ро­же магнитофона),  (доска
де­шев­ле магнитофона),  (доска
де­шев­ле стола).

1) Маг­ни­то­фон дешевле доски — неверно, так как сказано, что
доска де­шев­ле магнитофона

2) Прин­тер дороже доски — верно, так как  следовательно, 

3) Доска — самая дешёвая из по­ку­пок — верно, так как 

4) Прин­тер и доска стоят оди­на­ко­во — не­вер­но согласно пунк­ту
2)

Ответ: 23.

5. Задание
18 № 510158

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, жи­ву­щий в
будке возле дома, обя­за­тель­но лает. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны
при приведённом условии.

1) Если Шарик не лает, значит, по за­бо­ру идёт кошка.

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по за­бо­ру не идёт.

3) Если по за­бо­ру идёт чёрная кошка, Шарик не лает.

4) Если по за­бо­ру пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Согласно условию, если кошка идёт по забору, то Шарик лает. Рас­смот­рим
предложенные утверждения:

1) Если Шарик не лает, зна­чит, по за­бо­ру идёт кошка — неверно,
так как, если кошка идёт, то Шарик обя­за­тель­но лает.

2) Если Шарик мол­чит, зна­чит, кошка по за­бо­ру не идёт — верно,
так как, если мол­чит — зна­чит, никакая кошка не идет.

3) Если по за­бо­ру идёт чёрная кошка, Шарик не лает — неверно,
так как, если любая кошка идет по за­бо­ру — Шарик лает.

4) Если по за­бо­ру пойдет белая кошка, Шарик будет лаять — верно,
со­глас­но условию.

Ответ: 24.

6. Задание
18 № 510163

Виктор стар­ше Дениса, но млад­ше Егора. Ан­дрей не стар­ше
Виктора. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Егор самый стар­ший из ука­зан­ных четырёх человек.

2) Ан­дрей и Егор од­но­го возраста.

3) Вик­тор и Денис од­но­го возраста.

4) Денис млад­ше Егора.

Пояснение.

Рассмотрим каж­дое из пред­став­лен­ных утверждений:

1) Егор самый стар­ший из ука­зан­ных четырёх че­ло­век — верно,
так как Вик­тор старше Дениса, стар­ше Андрея, но млад­ше Егора.

2) Ан­дрей и Егор од­но­го возраста — неверно, так как Егор стар­ше
Андрея.

3) Вик­тор и Денис од­но­го возраста — неверно, так как Вик­тор
старше Дениса.

4) Денис млад­ше Егора — верно, так как Егор — самый старший.

Ответ: 14.

7. Задание
18 № 510167

Хозяйка к празд­ни­ку ку­пи­ла морс, мороженое, кра­бо­вые па­лоч­ки
и рыбу. Мо­ро­женое сто­и­ло до­ро­же кра­бо­вых палочек, но де­шев­ле рыбы,
морс стоил де­шев­ле мороженого. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при
ука­зан­ных условиях.

1) Морс стоил де­шев­ле рыбы.

2) За морс за­пла­ти­ли больше, чем за мороженое.

3) Рыба — самая до­ро­гая из покупок.

4) Среди ука­зан­ных четырёх по­ку­пок есть три, сто­и­мость ко­то­рых
одинакова.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) Морс стоил де­шев­ле рыбы — верно, так как мо­ро­же­ное де­шев­ле
рыбы, а морс де­шев­ле мороженного.

2) За морс за­пла­ти­ли больше, чем за мо­ро­женое — неверно, так
как морс де­шев­ле мороженного.

3) Рыба — самая до­ро­гая из по­ку­пок — верно, так как рыба до­ро­же
мороженого, мо­ро­жен­ое до­ро­же кра­бо­вых па­ло­чек и морса.

4) Среди ука­зан­ных че­ты­рех по­ку­пок есть три, сто­и­мость ко­то­рых
оди­на­ко­ва — неверно, так как сто­и­мо­сти у всех раз­ные или не пред­став­ле­ны
в условии.

Ответ: 13.

8. Задание
18 № 510169

Хозяйка к празд­ни­ку ку­пи­ла торт, ананас, сок и мяс­ную
нарезку. Торт стоил до­ро­же ананаса, но де­шев­ле мяс­ной нарезки, сок стоил
де­шев­ле торта. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных
условиях.

1) Ана­нас стоил де­шев­ле мяс­ной нарезки.

2) За сок за­пла­ти­ли больше, чем за мяс­ную нарезку.

3) Мяс­ная на­рез­ка — самая до­ро­гая из покупок.

4) Торт — самая дешёвая из покупок.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без пробелов,
за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Рассмотрим каж­дое из пред­став­лен­ных утверждений:

1) Ана­нас стоил де­шев­ле мясной на­рез­ки — вер­ное утверждение,
так как торт до­ро­же ананаса и торт де­шев­ле мясной нарезки.

2) За сок за­пла­ти­ли больше, чем за мяс­ную нарезку — неверно,
так как сок де­шев­ле торта, а торт де­шев­ле мясной нарезки.

3) Мяс­ная нарезка — самая до­ро­гая из по­ку­пок — верно, так как
мяс­ная нарезка до­ро­же торта, торт до­ро­же ананаса и сока.

4) Торт — самая дешёвая из по­ку­пок — неверно, так как торт до­ро­же
ананаса и сока.

Ответ: 13.

9. Задание
18 № 510170

Фирма при­об­ре­ла стеллаж, стол, про­ек­тор и ксерокс. Известно,
что стел­лаж до­ро­же стола, а ксе­рокс де­шев­ле стола и де­шев­ле проектора.
Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Стол де­шев­ле ксерокса.

2) Стел­лаж до­ро­же ксерокса.

3) Ксе­рокс — самая дешёвая из покупок.

4) Стел­лаж и ксе­рокс стоят одинаково.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Рассмотрим каж­дое из пред­став­лен­ных утверждений:

1) Стол де­шев­ле ксерокса — неверно, так как ксе­рокс дешевле
стола

2) Стел­лаж дороже ксе­рок­са — верно, так как стел­лаж дороже
стола, стол до­ро­же ксерокса

3) Ксе­рокс — самая дешёвая из по­ку­пок — верно, так как стел­лаж
дороже стола, стол до­ро­же ксерокса, ксе­рокс дешевле проектора

4) Стел­лаж и ксе­рокс стоят оди­на­ко­во — неверно, стел­лаж
дороже ксерокса

Ответ: 23.

10. Задание
18 № 510171

Двадцать выпускников одного из одиннадцатых классов сдавали ЕГЭ по
русскому языку. Самый низкий балл, полученный в этом классе, был равен 28, а
самый высокий — 83. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Среди этих выпускников есть человек, который получил 83 балла
за ЕГЭ по русскому языку.

2) Среди этих выпускников есть двадцать человек с равными баллами
за ЕГЭ по русскому языку.

3) Среди этих выпускников есть человек, получивший 100 баллов за
ЕГЭ по русскому языку.

4) Баллы за ЕГЭ по русскому языку любого из этих двадцати человек
не ниже 27.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и других дополнительных символов.

Пояснение.

1) Это утверждение следует из условия.

2) Об этом в условии ничего не сказано, следовательно, это
утверждение неверно.

3) Это утверждение не следует из условия, поскольку самый высокий
балл — 83.

4) Это утверждение следует из условия, поскольку баллы всех
учащихся лежат в диапазоне ,
а все числа, входящие в данный отрезок не ниже 27.

Ответ: 14.

11. Задание
18 № 510176

В жилых домах, в ко­то­рых боль­ше 12 этажей, уста­нов­ле­ны элек­три­че­ские
плиты вме­сто газовых. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при приведённом
условии.

1) Если в доме уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты, то в этом доме
более 13 этажей.

2) Если в доме уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты, то в этом доме
менее 13 этажей.

3) Если в доме боль­ше 17 этажей, то в нём уста­нов­ле­ны га­зо­вые
плиты.

4) Если в доме уста­нов­ле­ны га­зо­вые плиты, то в нём не более
12 этажей.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Рассмотрим каж­дое из пред­став­лен­ных утверждений:

1) Если в доме уста­нов­ле­ны газовые плиты, то в этом доме более
13 эта­жей — неверно, так как если в доме более 12 этажей, то уста­нов­ле­ны
электрические плиты вме­сто газовых.

2) Если в доме уста­нов­ле­ны газовые плиты, то в этом доме менее
13 эта­жей — верно, так как в домах, где 12 и менее эта­жей установлены га­зо­вые
плиты.

3) Если в доме боль­ше 17 этажей, то в нём уста­нов­ле­ны газовые
плиты — неверно, так как в домах, где боль­ше 12 эта­жей установлены элек­три­че­ские
плиты.

4) Если в доме уста­нов­ле­ны газовые плиты, то в нём не более 12
эта­жей — верно.

Ответ: 24.

12. Задание
18 № 510187

Перед бас­кет­боль­ным тур­ни­ром из­ме­ри­ли рост иг­ро­ков бас­кет­боль­ной
ко­ман­ды го­ро­да N. Оказалось, что рост каж­до­го из бас­кет­бо­ли­стов этой
ко­ман­ды боль­ше 180 см и мень­ше 195 см. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
верны при ука­зан­ных условиях.

1) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но есть
игрок, рост ко­то­ро­го равен 200 см.

2) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков с ро­стом
179 см.

3) Рост лю­бо­го бас­кет­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 195 см.

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков бас­кет­боль­ной ко­ман­ды
го­ро­да N со­став­ля­ет более 15 см.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но есть
игрок, рост ко­то­ро­го равен 200 см — неверно, так как рост иг­ро­ков
колеблется от 180 до 195 см.

2) В бас­кет­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков с ро­стом
179 см — верно, так как рост иг­ро­ков колеблется от 180 до 195 см.

3) Рост лю­бо­го бас­кет­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 195 см —
верно, так как рост каж­до­го из бас­кет­бо­ли­стов этой ко­ман­ды меньше 195
см.

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков бас­кет­боль­ной ко­ман­ды
го­ро­да N со­став­ля­ет более 15 см — неверно, так как в ко­ман­де
присутствуют иг­ро­ки от 180 до 195 см, причем, не вклю­чая данные ростовки.

Ответ: 23.

13. Задание
18 № 510188

Среди жи­те­лей дома № 23 есть те, кто работает, и есть те, кто
учится. А также есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится. Не­ко­то­рые жи­те­ли
дома № 23, ко­то­рые учатся, ещё и работают. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
верны при ука­зан­ных условиях.

1) Хотя бы один из ра­бо­та­ю­щих жи­те­лей дома № 23 учится.

2) Все жи­те­ли дома № 23 работают.

3) Среди жи­те­лей дома № 23 нет тех, кто не ра­бо­та­ет и не
учится.

4) Хотя бы один из жи­те­лей дома № 23 работает.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) Хотя бы один из ра­бо­та­ю­щих жи­те­лей дома № 23 учит­ся —
верно, так как не­ко­то­рые жители дома №23 учат­ся и работают.

2) Все жи­те­ли дома № 23 ра­бо­та­ют — неверно, так как есть те,
кто учит­ся и не работает, а есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится.

3) Среди жи­те­лей дома № 23 нет тех, кто не ра­бо­та­ет и не учит­ся
— неверно, так как среди жи­те­лей есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится.

4) Хотя бы один из жи­те­лей дома № 23 ра­бо­та­ет — верно, так
как есть те, кто ра­бо­та­ет и не учится, а есть те, кто учит­ся и работает.

Ответ: 14.

14. Задание
18 № 510209

Среди тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте», есть школь­ни­ки
из Твери. Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в
«Одноклассниках». Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных
условиях.

1) Все школь­ни­ки из Твери не за­ре­ги­стри­ро­ва­ны ни в
«ВКонтакте», ни в «Одноклассниках».

2) Среди школь­ни­ков из Твери нет тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в
«ВКонтакте».

3) Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в
«ВКонтакте».

4) Хотя бы один из поль­зо­ва­те­лей «Одноклассников» яв­ля­ет­ся
школь­ни­ком из Твери.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) Все школь­ни­ки из Твери не за­ре­ги­стри­ро­ва­ны ни в
«ВКонтакте», ни в «Одноклассниках» — неверно, так как есть школь­ни­ки из
Твери, кто за­ре­ги­стри­ро­ван «ВКонтакте» и есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван
в «Одноклассниках»

2) Среди школь­ни­ков из Твери нет тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в
«ВКонтакте» — неверно, так как среди тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван
«ВКонтакте», есть школь­ни­ки из Твери

3) Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в
«ВКонтакте» — верно, со­глас­но условию

4) Хотя бы один из поль­зо­ва­те­лей «Одноклассников» яв­ля­ет­ся
школь­ни­ком из Твери — верно, со­глас­но условию

Ответ: 34

15. Задание
18 № 510229

Среди жи­те­лей дома № 23 есть те, кто работает, и есть те, кто
учится. А также есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится. Не­ко­то­рые жи­те­ли
дома № 23, ко­то­рые учатся, ещё и работают. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
верны при ука­зан­ных условиях.

1) Хотя бы один из ра­бо­та­ю­щих жи­те­лей дома № 23 учится.

2) Все жи­те­ли дома № 23 работают.

3) Среди жи­те­лей дома № 23 нет тех, кто не ра­бо­та­ет и не
учится.

4) Хотя бы один из жи­те­лей дома № 23 работает.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) Хотя бы один из ра­бо­та­ю­щих жи­те­лей дома № 23 учит­ся —
верно, так как не­ко­то­рые жители дома, ко­то­рые учатся, еще и работают

2) Все жи­те­ли дома № 23 ра­бо­та­ют — неверно, так как среди жи­те­лей
есть те, кто учит­ся и не работает, и есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится

3) Среди жи­те­лей дома № 23 нет тех, кто не ра­бо­та­ет и не учит­ся
— неверно, так как среди жи­те­лей есть те, кто не ра­бо­та­ет и не учится

4) Хотя бы один из жи­те­лей дома № 23 ра­бо­та­ет — верно, так
как есть те, кто ра­бо­та­ет и не учится, а есть те, кто ра­бо­та­ет и учится

Ответ: 14

16. Задание
18 № 510249

Некоторые со­труд­ни­ки фирмы летом 2014 года от­ды­ха­ли на даче,
а не­ко­то­рые — на море. Все сотрудники, ко­то­рые не от­ды­ха­ли на море, от­ды­ха­ли
на даче. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Каж­дый со­труд­ник этой фирмы от­ды­хал летом 2014 года или на
даче, или на море, или и там, и там.

2) Со­труд­ник этой фирмы, ко­то­рый летом 2014 года не от­ды­хал
на море, не от­ды­хал и на даче.

3) Если Фаина не от­ды­ха­ла летом 2014 года ни на даче, ни на
море, то она яв­ля­ет­ся со­труд­ни­ком этой фирмы.

4) Если со­труд­ник этой фирмы не от­ды­хал на море летом 2014
года, то он от­ды­хал на даче.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Рассмотрим каж­дое из утверждений:

1) Верно, так как не­ко­то­рые со­труд­ни­ки от­ды­ха­ли на море,
а кто не от­ды­хал на море, от­ды­хал на даче.

2) Неверно, так как все сотрудники, ко­то­рые не от­ды­ха­ли на
море, от­ды­ха­ли на даче.

3) Неверно, все сотрудники фирмы отдыхали.

4) Верно, со­глас­но условию.

Ответ: 14

17. Задание
18 № 510269

Среди дач­ни­ков в посёлке есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет виноград, и
есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет груши. А также есть те, кто не вы­ра­щи­ва­ет ни
виноград, ни груши. Не­ко­то­рые дач­ни­ки в этом посёлке, вы­ра­щи­ва­ю­щие
виноград, также вы­ра­щи­ва­ют и груши. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
верны при ука­зан­ных условиях.

1) Если дач­ник из этого посёлка не вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он
вы­ра­щи­ва­ет груши.

2) Среди тех, кто вы­ра­щи­ва­ет виноград, есть дач­ни­ки из этого
посёлка.

3) Есть хотя бы один дач­ник в этом посёлке, ко­то­рый вы­ра­щи­ва­ет
и груши, и виноград.

4) Если дач­ник в этом посёлке вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он не
вы­ра­щи­ва­ет груши.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Рассмотрим пред­став­лен­ные утверждения:

1) Если дач­ник из этого посёлка не вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он
вы­ра­щи­ва­ет груши — неверно, так как есть те, кто не вы­ра­щи­ва­ет ни
виноград, ни груши

2) Среди тех, кто вы­ра­щи­ва­ет виноград, есть дач­ни­ки из этого
посёлка — верно, со­глас­но условию

3) Есть хотя бы один дач­ник в этом посёлке, ко­то­рый вы­ра­щи­ва­ет
и груши, и ви­но­град — верно, так как есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет и виноград,
и груши

4) Если дач­ник в этом посёлке вы­ра­щи­ва­ет виноград, то он не
вы­ра­щи­ва­ет груши — неверно, так как среди дач­ни­ков есть те, кто вы­ра­щи­ва­ет
и виноград, и груши

Ответ: 23

18. Задание
18 № 510283

Повар испёк для ве­че­рин­ки 45 кексов, из них 15 штук он по­сы­пал
марципаном, а 20 кек­сов по­сы­пал са­хар­ной пудрой. Вы­бе­ри­те утверждения,
ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Хотя бы 16 кек­сов по­сы­па­ны и са­хар­ной пудрой, и
марципаном.

2) Найдётся 10 кексов, ко­то­рые ничем не посыпаны.

3) Не может ока­зать­ся боль­ше 15 кексов, по­сы­пан­ных и са­хар­ной
пудрой, и марципаном.

4) Если кекс по­сы­пан са­хар­ной пудрой, то он по­сы­пан
марципаном.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Проанализируем каж­дое из утверждений:

1) Не­вер­ное утверждение, по­сколь­ку кексов, ко­то­рые посыпаны
марципаном, толь­ко 15.

2) Вер­ное утверждение, по­сколь­ку только про 35 кек­сов мы
знаем, что они чем-то посыпаны.

3) Вер­ное утверждение, так как мы знаем, что толь­ко 15 кек­сов
посыпаны марципаном.

4) Не­вер­ное утверждение, по­сколь­ку могут ока­зать­ся кексы, по­сы­пан­ные
сахарной пудрой, но не по­сы­пан­ные марципаном.

Ответ: 23

19. Задание
18 № 507943

В фирме N ра­бо­та­ют 50 человек, из них 40 че­ло­век знают ан­глий­ский
язык, а 20 че­ло­век — немецкий. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют
из приведённых данных. В фирме N

1) хотя бы три че­ло­ве­ка знают оба языка

2) нет ни од­но­го человека, зна­ю­ще­го и английский, и не­мец­кий
языки

3) если че­ло­век знает не­мец­кий язык, то он знает и английский

4) не боль­ше 20 че­ло­век знают два ино­стран­ных языка

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Утвер­жде­ние верно, по­сколь­ку в фирме всего 50 че­ло­век и
из них 40 че­ло­век знают ан­глий­ский язык, а 20 че­ло­век — не­мец­кий.

2) Вто­рое утвер­жде­ние про­ти­во­ре­чит приведённым данным.

3) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

4) Поскольку немецкий знают 20 человек, следовательно, не больше
20 человек знают два иностранных языка. Утверждение верно.

Ответ: 14.

Примечание. Со­труд­ни­ки
фирмы могут знать и дру­гие ино­стран­ные языки, но в условии об этом ничего не
сказано.

20. Задание
18 № 508009

В фирме N ра­бо­та­ют 60 человек, из них 50 че­ло­век знают ан­глий­ский
язык, а 15 че­ло­век — французский. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют
из приведённых данных. В фирме N

1) если че­ло­век знает фран­цуз­ский язык, то он знает и
английский

2) хотя бы три че­ло­ве­ка знают оба языка

3) не боль­ше 15 че­ло­век знают два ино­стран­ных языка

4) нет ни од­но­го человека, зна­ю­ще­го и английский, и фран­цуз­ский
языки

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

2) Утвер­жде­ние сле­ду­ет из приведённых данных. Оба языка знают
минимум 5 человек.

3) Поскольку французский язык знают 15 человек, следовательно, не
больше 15 человек знают два иностранных языка. Утверждение верно.

4) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

Ответ: 23.

Примечание. Со­труд­ни­ки
фирмы могут знать и дру­гие ино­стран­ные языки, но в условии об этом ничего не
сказано.

21. Задание
18 № 509683

В фирме N ра­бо­та­ет 60 сотрудников, из них 50 че­ло­век знают ан­глий­ский
язык, а 15 — французский. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных
условиях.

1) Не более 15 со­труд­ни­ков этой фирмы знают и английский, и
фран­цуз­ский языки.

2) Если со­труд­ник этой фирмы знает ан­глий­ский язык, то он
знает и французский.

3) Хотя бы три со­труд­ни­ка этой фирмы знают и английский, и фран­цуз­ский
языки.

4) В этой фирме нет ни од­но­го человека, зна­ю­ще­го и
английский, и фран­цуз­ский языки.

Пояснение.

1) Утверждение следует из данного условия, так как в сумме 65
человек, которые знают либо английский, либо французский, следовательно 5
человек точно знают оба языка, что не противоречит утверждению.

2) Утверждение не следует из данного условия.

3) Утверждение следует из данного условия, так как 5 человек,
точно, знают и английский, и французский язык.

4) Утверждение не следует из данного условия.

Ответ: 13 или 31.

22. Задание
18 № 507966

В груп­пе учат­ся 30 студентов, из них 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли
зачёт по эко­но­ми­ке и 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёт по ан­глий­ско­му
языку. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В
этой группе

1) най­дут­ся 11 студентов, не по­лу­чив­ших ни од­но­го зачёта

2) хотя бы 10 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по экономике, и по
ан­глий­ско­му языку

3) не боль­ше 20 сту­ден­тов по­лу­чи­ли зачёты и по экономике, и
по ан­глий­ско­му языку

4) найдётся студент, ко­то­рый не по­лу­чил зачёта по ан­глий­ско­му
языку, но по­лу­чил зачёт по экономике

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Утвер­жде­ние про­ти­во­ре­чит приведённым данным, по­сколь­ку
даже если 20 че­ло­век получили зачёт по одному предмету, и те же 20 человек по
второму, не получивших зачёт будет всего 10.

2) Попытаемся найти минимальное число студентов, получивших оба
зачёта при данном условии. Пусть, например, 20 студентов из 30 получили зачёт
по экономике, а оставшиеся 10 студентов получили зачёт по английскому языку.
Значит, есть ещё 10 студентов, которые получили зачёт по английскому языку и это
студенты с необходимостью входят в число тех, кто получил зачёт по экономике.
Таким образом, как минимум 10 студентов получат оба зачёта. Утверждение следует
из приведённых данных.

3) Утвер­жде­ние сле­ду­ет из приведённых данных. Максимально
число студентов, сдавших хотя бы один зачёт — 20, поэтому и максимальное число
тех, кто получил оба зачёта не больше двадцати.

4) Воз­мож­но из всей груп­пы одни и те же 20 че­ло­век по­лу­чи­ли
зачёт по обоим предметам. Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

Ответ: 23.

23. Задание
18 № 506751

В груп­пе учится 30 студентов, из них 20 сту­ден­тов получили
зачёт по эко­но­ми­ке и 20 сту­ден­тов получили зачёт по ан­глий­ско­му языку.
Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые следуют из приведённых данных.

В этой группе

1) не менее 10 сту­ден­тов не по­лу­чи­ли зачёта ни по экономике,
ни по ан­глий­ско­му языку

2) хотя бы 10 сту­ден­тов получили зачёты и по экономике, и по ан­глий­ско­му
языку

3) не боль­ше 20 сту­ден­тов получили зачёты и по экономике, и по
ан­глий­ско­му языку

4) найдётся студент, ко­то­рый не по­лу­чил зачёта по ан­глий­ско­му
языку, но по­лу­чил зачёт по экономике.

В от­ве­те запишите но­ме­ра выбранных утвер­жде­ний без пробелов,
за­пя­тых и других до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Студентов, которые не получили ни одного зачёта, от 0 до 10. Но
не «не менее 10».

2) Это верно.

3) Да, так как всего по экономике получили зачёты 20 студентов. То
есть больше студентов с зачётом по экономике быть не может.

4) Не факт. Может быть такое, что каждый студент, который получил
зачёт по экономике, также получил зачёт и по английскому языку.

Ответ: 23.

24. Задание
18 № 508050

В клас­се учат­ся 20 человек, из них 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок
по истории, а 10 че­ло­век — кру­жок по математике. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
сле­ду­ют из приведённых данных. В этом классе

1) нет ученика, ко­то­рый не по­се­ща­ет ни кру­жок по истории, ни
кру­жок по математике

2) най­дут­ся хотя бы два человека, ко­то­рые по­се­ща­ют оба
кружка

3) если уче­ник не ходит на кру­жок по истории, то он обя­за­тель­но
ходит на кру­жок по математике

4) не найдётся 11 человек, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных, по­сколь­ку
воз­мож­на ситуация когда все 13 человек, посещают кружок по истории, причём
трое из них посещают ещё и кружок по математике, а оставшиеся семь человек
ходят только в кружок по математике.

2) Утвер­жде­ние сле­ду­ет из приведённых данных. Более того,
можно утверждать, что минимум три человека посещают сразу оба кружка. Такая
ситуация описана в пункте 1).

3) Утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных, поскольку
возможна ситуация, когда 10 человек из тринадцати, посещающих кружок по истории
ходят и на кружок по математике. При этом окажется, что семь человек не
посещают ни одного кружка.

4) Кру­жок по ма­те­ма­ти­ке посещают 10 человек, по­это­му более
10 человек посещать оба кружка не может. Утверждение верно.

Ответ: 24.

25. Задание
18 № 509643

В клас­се учится 25 человек, из них 16 че­ло­век посещают кру­жок
по ан­глий­ско­му языку, а 13 — кру­жок по не­мец­ко­му языку. Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Найдётся 4 че­ло­ве­ка из этого класса, ко­то­рые посещают оба
кружка.

2) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по ан­глий­ско­му
языку, то он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по не­мец­ко­му языку.

3) Найдётся хотя бы три че­ло­ве­ка из этого класса, ко­то­рые
посещают оба кружка.

4) Каж­дый ученик из этого клас­са посещает и кру­жок по ан­глий­ско­му
языку, и кру­жок по не­мец­ко­му языку.

Пояснение.

1) Утверждение следует из приведённых данных, так как в сумме 29
человек посещающих кружок по английскому или по немецкому языку, следовательно
29 − 25 = 4, это и есть те 4 человека, которые посещают оба
кружка.

2) Утверждение не следует из приведённых данных.

3) Утверждение следует из приведённых данных, так как есть 4
человека, которые посещают оба кружка.

4) Утверждение не следует из приведённых данных.

Ответ: 13 или 31.

26. Задание
18 № 509603

Когда учи­тель фи­зи­ки Ни­ко­лай Дмит­ри­е­вич ведёт урок, он обя­за­тель­но
от­клю­ча­ет свой телефон. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при
приведённом условии.

1) Если те­ле­фон Ни­ко­лая Дмит­ри­е­ви­ча включён, значит, он не
ведёт урок.

2) Если те­ле­фон Ни­ко­лая Дмит­ри­е­ви­ча включён, значит, он
ведёт урок.

3) Если Ни­ко­лай Дмит­ри­е­вич про­во­дит на уроке ла­бо­ра­тор­ную
ра­бо­ту по физике, значит, его те­ле­фон выключен.

4) Если Ни­ко­лай Дмит­ри­е­вич ведёт урок физики, значит, его те­ле­фон
включён.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Утверждение следует из приведённых данных.

2) Утверждение не следует из приведённых данных, оно противоречит
поставленному условию.

3) Утверждение следует, так как лабораторная работа это тоже урок,
следовательно телефон Николая Дмитриевича обязательно будет выключен.

4) Утверждение не следует из приведённых данных, так как при
проведении урока Николай Дмитриевич обязательно выключает телефон.

Ответ: 13 или 31.

27. Задание
18 № 509723

Когда учи­тель математики Иван Пет­ро­вич ведёт урок, он обя­за­тель­но
отключает свой телефон. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при
приведённом условии.

1) Если Иван Пет­ро­вич проводит кон­троль­ную работу по
математике, то его те­ле­фон выключен.

2) Если Иван Пет­ро­вич ведёт урок математики, то его те­ле­фон
включён.

3) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, то он не ведёт урок.

4) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, то он ведёт урок.

Пояснение.

1) Утверждение следует из приведённого условия, так как в условии
сказано, что Иван Петрович, когда ведёт урок, обязательно отключает телефон, а
контрольная работа это тоже урок.

2) Утверждение не следует из приведённого условия.

3) Утверждение следует из приведённого условия, так как в условии
сказано, что на уроке Иван Петрович отключает телефон, значит, если телефон
включен, то он не ведёт урок.

4) Утверждение не следует из приведённого условия.

Ответ: 13 или 31.

28. Задание
18 № 509623

В ком­па­нии из 30 че­ло­век 25 поль­зу­ют­ся социальной сетью
«Одноклассники», а 10 — со­ци­аль­ной сетью «ВКонтакте». Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) В этой ком­па­нии найдётся 10 человек, ко­то­рые не поль­зу­ют­ся
ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».

2) В этой ком­па­нии найдётся хотя бы 5 человек, поль­зу­ю­щих­ся
обеими сетями.

3) Не найдётся ни од­но­го человека из этой компании, поль­зу­ю­ще­го­ся
только сетью «Одноклассники».

4) Не более 10 че­ло­век из этой ком­па­нии пользуются обе­и­ми
сетями.

В от­ве­те запишите но­ме­ра выбранных утвер­жде­ний без пробелов,
за­пя­тых и дру­гих дополнительных символов.

Пояснение.

1) Утверждение не следует из приведённых данных.

2) Утверждение следует из приведённых данных, так как
30 − 25 + 10 = −5, следовательно 5 человек пользуются двумя
социальными сетями.

3) Утверждение не следует из приведённых данных.

4) Утверждение следует из приведённых данных, так как двумя
социальными сетями пользуется 5 человек.

Ответ: 24 или 42.

29. Задание
18 № 506461

В ком­па­нии из 20 че­ло­век 15 че­ло­век поль­зу­ет­ся со­ци­аль­ной
сетью «Facebook», а 10 че­ло­век — со­ци­аль­ной сетью «ВКонтакте». Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных. В этой компании

1) найдётся хотя бы 5 человек, поль­зу­ю­щих­ся обе­и­ми се­тя­ми

2) найдётся человек, ко­то­рый не поль­зу­ет­ся ни сетью
«Facebook», ни сетью «ВКонтакте»

3) не боль­ше 10 че­ло­век поль­зу­ют­ся обе­и­ми сетями

4) не найдётся ни од­но­го человека, поль­зу­ю­ще­го­ся толь­ко
сетью «Facebook»

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Это так. Пять до­сти­га­ет­ся в случае, когда все пять человек,
ко­то­рые не поль­зу­ют­ся «Facebook», поль­зу­ют­ся «ВКон­так­те». В осталь­ных
слу­ча­ях таких людей ещё больше.

2) В при­ме­ре из пер­во­го пунк­та все люди поль­зу­ют­ся хотя бы
одной со­ци­аль­ной сетью.

3) Это верно, так как всего 10 че­ло­век поль­зу­ют­ся «ВКон­так­те».

4) Все­гда найдётся такой человек, так как поль­зу­ю­щих­ся
«Facebook» больше, чем тех, кто поль­зу­ет­ся «ВКон­так­те».

Ответ: 13.

30. Задание
18 № 509703

Среди тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте», есть школь­ни­ки
из Твери. Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в
«Одноклассниках». Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных
условиях.

1) Среди школь­ни­ков из Твери нет тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в
«ВКонтакте».

2) Хотя бы один из поль­зо­ва­те­лей «Одноклассников» яв­ля­ет­ся
школьником из Твери.

3) Все школь­ни­ки из Твери не за­ре­ги­стри­ро­ва­ны ни в
«ВКонтакте», ни в «Одноклассниках».

4) Среди школь­ни­ков из Твери есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в
«ВКонтакте».

Пояснение.

1) Утверждение не следует из условия.

2) Утверждение следует из условия, так как в условии нам сказано,
что среди школьников из Твери есть пользователи «Од­но­класс­ни­ков».

3) Утверждение не следует из условия.

4) Утверждение следует из условия, так как в условии нам сказано,
что среди пользователей «ВКон­так­те», есть школьники из Твери.

Ответ: 24 или 42.

31. Задание
18 № 506501

Среди тех, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в «ВКонтакте», есть школь­ни­ки
из Минска. Среди школь­ни­ков из Мин­ска есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в
«Одноклассниках». Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых
данных.

1) Все школь­ни­ки Мин­ска за­ре­ги­стри­ро­ва­ны либо в
«ВКонтакте», либо в «Одноклассниках».

2) В «Одноклассниках» за­ре­ги­стри­ро­ва­ны те школь­ни­ки из
Минска, ко­то­рые не за­ре­ги­стри­ро­ва­ны в «ВКонтакте».

3) Среди школь­ни­ков Мин­ска есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван в
«ВКонтакте».

4) Хотя бы один из поль­зо­ва­те­лей «Одноклассников» яв­ля­ет­ся
школь­ни­ком из Минска.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Не­ко­то­рые школь­ни­ки за­ре­ги­стри­ро­ва­ны в «Од­но­класс­ни­ках»,
не­ко­то­рые в «ВКон­так­те». Про всех же ни­че­го не сказано.

2) Про это тоже ни­че­го не сказано. Ни что не ме­ша­ет школь­ни­ку
быть за­ре­ги­стри­ро­ван­ным и там, и там.

3) Верно, об это ска­за­но в пер­вом пред­ло­же­нии условия.

4) Это верно, так как среди школь­ни­ков Мин­ска есть те, кто за­ре­ги­стри­ро­ван
в «Од­но­класс­ни­ках».

32. Задание
18 № 509663

В жилых домах, в ко­то­рых боль­ше 5 этажей, уста­нов­лен лифт. Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые верны при приведённом условии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме боль­ше 6 этажей.

2) Если в доме боль­ше 7 этажей, то в нём есть лифт.

3) Если в доме лифта нет, то в этом доме мень­ше 6 этажей.

4) Если в доме боль­ше 8 этажей, то в нём нет лифта.

Пояснение.

1) Утверждение не следует из данного условия.

2) Утверждение следует из данного условия, так как по условию на
сказано, что в домах, в которых больше 5 этажей установлен лифт.

3) Утверждение следует из данного условия, так как лифт устанавливается
в те дома, в которых строго больше 5 этажей.

4) Утверждение не следует из данного условия.

Ответ: 23 или 32.

33. Задание
18 № 509743

На зим­ней Олимпиаде сбор­ная Канады за­во­е­ва­ла медалей больше,
чем сбор­ная Нидерландов, сбор­ная Белоруссии — меньше, чем сбор­ная
Нидерландов, а сбор­на­я­ Швей­ца­рии — меньше, чем сбор­ная Канады. Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Сбор­ная Канады за­во­е­ва­ла больше медалей, чем каж­дая из
осталь­ных трёх сборных.

2) Сбор­ная Белоруссии за­во­е­ва­ла меньше медалей, чем сбор­ная
Канады.

3) Среди на­зван­ных сборных есть три, за­во­е­вав­шие равное ко­ли­че­ство
медалей.

4) Из на­зван­ных сборных ко­ман­да Белоруссии за­ня­ла второе
место по числу медалей.

Пояснение.

1) Утверждение соответствует условию, так как все остальные
команды завоевали меньше медалей чем Канада.

2) Утверждение соответствует условию, так как сборная Нидерландов
завоевала меньше медалей, чем Канада, а по условию сказано, что сборная
Белоруссии завоевала меньше медалей чем сборная Нидерландов.

3) Утверждение не соответствует условию.

4) Утверждение не соответствует условию.

Ответ: 12 или 21.

34. Задание
18 № 509763

В доме Мити боль­ше этажей, чем в доме Маши, в доме Лены мень­ше
этажей, чем в доме Маши, а в доме Толи боль­ше этажей, чем в Ле­ни­ном доме. Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) В Ми­ти­ном доме боль­ше этажей, чем в Ленином.

2) Среди этих четырёх домов есть три с оди­на­ко­вым количеством
этажей.

3) Дом Лены самый ма­ло­этаж­ный среди пе­ре­чис­лен­ных четырёх.

4) В доме Маши мень­ше этажей, чем в доме Лены.

Пояснение.

1) Утверждение соответствует условию, так как в доме Мити больше
этажей в доме, чем в доме Маши, а у Лены меньше этажей в доме, чем в доме Маши.

2) Утверждение не соответствует условию.

3) Утверждение соответствует условию, так как У Мити, Маши и Толи
больше этажей в доме, чем у Лены.

4) Утверждение не соответствует условию.

Ответ: 13 или 31.

35. Задание
18 № 509783

Некоторые со­труд­ни­ки фирмы летом 2014 года от­ды­ха­ли в Крыму,
а не­ко­то­рые — в Сочи. Все сотрудники, ко­то­рые отдыхали в Сочи, не от­ды­ха­ли
в Крыму. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных условиях.

1) Нет ни од­но­го сотрудника этой фирмы, ко­то­рый летом 2014
года от­ды­хал и в Крыму, и в Сочи.

2) Среди со­труд­ни­ков этой фирмы, ко­то­рые не от­ды­ха­ли в
Сочи летом 2014 года, есть хотя бы один, ко­то­рый отдыхал в Крыму.

3) Каж­дый сотрудник этой фирмы от­ды­хал летом 2014 года в Крыму.

4) Если со­труд­ник этой фирмы летом 2014 года от­ды­хал в Крыму,
то он от­ды­хал и в Сочи.

Пояснение.

1) Утверждение соответствует условию, так как по условию сказано,
что все сотрудники, которые отдыхали в Сочи, не отдыхали в Крыму.

2) Утверждение соответствует условию, так как если сотрудник не
отдыхал в Сочи, то он отдыхал в Крыму.

3) Утверждение не соответствует условию.

4) Утверждение не соответствует условию.

Ответ: 12 или 21.

36. Задание
18 № 509985

Известно, что Витя выше Коли, Маша выше Ани, а Саша ниже и Коли, и
Маши. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Витя выше Саши.

2) Саша ниже Ани.

3) Коля и Маша од­но­го роста.

4) Витя самый вы­со­кий из всех.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Витя выше Коли, а Саша ниже Коли, зна­чит Витя выше Саши. Пер­вое
утвер­жде­ние верно.

2) Саша и Аня оба мень­ше Маши, но как они со­от­но­сят­ся между
собой неизвестно, зна­чит утверждение, что Саша ниже Ани не сле­ду­ет из
приведённых данных.

3) Дан­ное утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных.

4) Дан­ное утвер­жде­ние не сле­ду­ет из приведённых данных, так
как Маша, возможно, выше него.

Ответ: 1.

37. Задание
18 № 507067

Пять жиль­цов многоквартирного дома — Андрей, Борис, Виктор, Денис
и Егор — имеют раз­лич­ный возраст. При этом известно, что воз­раст Андрея
больше, чем сумма воз­рас­тов Бориса и Виктора, Виктор стар­ше Дениса, но млад­ше
Егора. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые следуют из приведённых данных.

1) Ан­дрей самый стар­ший из жильцов

2) Егор стар­ше Бориса

3) Ан­дрей старше Дениса

4) Борис стар­ше Егора

В от­ве­те укажите но­ме­ра выбранных утвер­жде­ний без пробелов,
за­пя­тых и дру­гих дополнительных символов.

Пояснение.

Пусть А, Б, В, Д и Е —
со­от­вет­ствен­но возрасты Андрея, Бориса, Виктора, Дениса и Егора. Из усло­вия
получаем неравенства: А > Б + В,  В > Д,  В < Е.
От­ку­да получаем: Д < В < Е, А > Б, А > В.

1) Из усло­вия не следует, что Андрей старший из жильцов.
Например, Егор может быть старше Андрея.

2) Из усло­вия не следует, что Егор старше Бориса.

3) Из полученных неравенств следует, что Андрей старше Дениса.

4) Борис не обязательно старше Егора.

Таким образом, вер­ны­м яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 3.

Ответ: 3.

38. Задание
18 № 506290

Согласно гра­до­стро­и­тель­ным нормам, в домах выше 5 эта­жей дол­жен
быть уста­нов­лен лифт. Считая, что эти нормы не­укос­ни­тель­но исполняются,
вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но из этого следуют.

1) Если в доме нет лифта, то он не выше 5 этажей.

2) Если в доме 3 этажа, то в нём лифта нет.

3) Если в доме боль­ше 5 этажей, то в нём есть лифт.

4) Если в доме есть лифт, то он выше 5 этажей.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Если в доме боль­ше пяти этажей, в нём есть лифт. Значит, если
лифта нет, то в доме пять или мень­ше этажей.

2) Из того, что в доме мень­ше пяти этажей, не следует, что лифта
в нём нет. Он там может быть, про­сто не обязательно.

3) Верно.

4) Так же, как и во вто­ром пункте, надо понимать, что лифт может
быть в любом доме, и его на­ли­чие ни­че­го не го­во­рит о ко­ли­че­стве
этажей.

Ответ: 13.

39. Задание
18 № 506311

Какие из приведённых ниже утвер­жде­ний рав­но­силь­ны утвер­жде­нию
«Если Вы ― слон, значит, Вы ни­че­го не забываете»?

(1) Если Вы ни­че­го не забываете, значит, Вы ― слон.

(2) Если Вы ― не слон, значит, Вы все забываете.

(3) Если Вы ― не слон, значит, Вы что-то забываете.

(4) Если Вы что-то забываете, значит, Вы ― не слон.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных Вами утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Слоны ни­че­го не забывают. Все осталь­ные могут как забывать,
так и не забывать.

2) То же самое, что и в пер­вом пункте.

3) Не толь­ко слоны могут ни­че­го не забывать.

4) Слоны ни­че­го не забывают, по­это­му это верно.

Ответ: 4.

40. Задание
18 № 506317

В 2013 году в го­ро­де N цена на мо­ло­ко по­вы­си­лась
на 5% по срав­не­нию с 2012 годом, а в 2014 году — по­вы­си­лись на 7% по срав­не­нию
с 2013 годом. Какие из приведённых ниже утвер­жде­ний сле­ду­ют из этих данных?

(1) В 2015 году цена на мо­ло­ко по­вы­сит­ся при­мер­но на 9% по
срав­не­нию с 2014 годом.

(2) В 2015 году рост цены дол­жен прекратиться.

(3) За два года цена вы­рос­ла на 13% по срав­не­нию с 2012 годом.

(4) Ни одно из предложенных.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных Вами утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Из данных нельзя сделать такой вывод.

2) Такой вывод также нельзя сделать. Недостаточно данных.

3) По сравнению с 2012 в 2014 цена выросла в
1,05 · 1,07 = 1,1235 раз, то есть на 12,35%.

4) Верно.

Ответ: 4.

41. Задание
18 № 506341

Среди со­труд­ни­ков фирмы А не­ко­то­рые летом 2013 года от­ды­ха­ли
в Греции, а не­ко­то­рые — в Испании. Все те сотрудники, ко­то­рые от­ды­ха­ли
в Испании, не от­ды­ха­ли в Греции. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют
из приведённых данных.

1) Со­труд­ник фирмы А, ко­то­рый летом 2013 года не от­ды­хал в
Греции, обя­за­тель­но от­ды­хал в Испании.

2) Каж­дый со­труд­ник фирмы А от­ды­хал за лето 2013 года хоть
где-то.

3) Среди тех сотрудников, ко­то­рые не от­ды­ха­ли в Ис­па­нии
летом 2013 года, есть хотя бы один сотрудник, ко­то­рый от­ды­хал в Греции.

4) Нет ни од­но­го со­труд­ни­ка фирмы А, ко­то­рый за лето 2013
года от­ды­хал и в Греции, и в Испании.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Это бы значило, что все со­труд­ни­ки от­ды­ха­ли или в Греции,
или в Испании, что неверно.

2) Не­ко­то­рые от­ды­ха­ли в Греции, не­ко­то­рые в Испании, а
про осталь­ных ни­че­го не сказано.

3) В усло­вии сказано, что не­ко­то­рые со­труд­ни­ки от­ды­ха­ли
в Греции, значит, таких людей было не­ну­ле­вое количество.

4) Это так, по­то­му что иначе бы это про­ти­во­ре­чи­ло усло­вию
«кто от­ды­хал в Испании, не от­ды­хал в Греции».

Ответ: 34.

42. Задание
18 № 506361

Если спортсмен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил ми­ро­вой
рекорд, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским рекордом. Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из этого факта.

1) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских
играх, не яв­ля­ет­ся олим­пий­ским рекордом, то он не яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым
рекордом.

2) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских
играх,

является
олим­пий­ским рекордом, то он яв­ля­ет­ся и ми­ро­вым рекордом.

3) Если ре­зуль­тат спортсмена, участ­ву­ю­ще­го в Олим­пий­ских
играх, не яв­ля­ет­ся ми­ро­вым рекордом, то он не яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским
рекордом.

4) Если спортсмен, участ­ву­ю­щий в Олим­пий­ских играх, уста­но­вил
ми­ро­вой ре­корд в беге на 100 м, то его ре­зуль­тат яв­ля­ет­ся и олим­пий­ским
рекордом.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Это верно, так как, значит, что у того, кто поставил предыдущий
олимпийский рекорд, результат лучше, чем у текущего спортсмена, и, значит, что
у текущего спортсмена не может быть мирового рекорда.

2) Мировой рекорд мог быть поставлен на любом другом соревновании
помимо Олимпийских игр, поэтому олимпийский рекорд ничего не говорит о мировом.

3) Как уже писалось во втором пункте, олимпийский рекорд прямо не
влияет на мировой, то есть мировой рекорд может быть намного лучше, чем
олимпийский. И если спортсмен улучшил олимпийский рекорд, это могло никак не
повлиять на мировой рекорд.

4) Верно.

43. Задание
18 № 506381

В доме Кости боль­ше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани мень­ше
этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди боль­ше этажей, чем в Та­ни­ном доме.
Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Дом Тани самый ма­ло­этаж­ный среди пе­ре­чис­лен­ных четырёх.

2) В доме Олега мень­ше этажей, чем в доме Феди.

3) В Ко­сти­ном доме боль­ше этажей, чем в Танином.

4) Среди этих четырёх домов точно нет двух с оди­на­ко­вым ко­ли­че­ством
этажей.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Пусть К, О, Т и Ф —
со­от­вет­ствен­но этажность домов Кости, Олега, Тани и Феди. Из усло­вия
получаем неравенства: К > О, О > Т, Ф > Т.
От­ку­да получаем: К > О > Т, Ф > Т.

1) Верно.

2) Второе утверждение не следует из полученных неравенств.

3) Верно.

4) Четвёртое утверждение не следует из полученных неравенств.

Ответ: 13.

44. Задание
18 № 506481

В посёлке го­род­ско­го типа всего 12 жилых домов. Вы­со­та каж­до­го
дома мень­ше 30 метров, но не мень­ше 9 метров. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
сле­ду­ют из дан­ной информации.

1) В посёлке есть жилой дом вы­со­той 30 метров.

2) Раз­ни­ца в вы­со­те любых двух жилых домов посёлка боль­ше 3
метров.

3) В посёлке нет жи­ло­го дома вы­со­той 8 метров.

4) Вы­со­та лю­бо­го жи­ло­го дома в посёлке не мень­ше 7 метров.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Не­до­ста­точ­но данных, чтобы такое утверждать.

2) Они все могут быть оди­на­ко­вой высоты, например.

3) Это так, ведь все дома не ниже 9 метров.

4) Все дома не ниже 9 метров, значит, и не ниже 7 метров.

Ответ: 34.

45. Задание
18 № 506535

Известно, что спектр ртутной лампы — линейчатый. Выберите
утверждения, которые следуют из этого факта.

1) У любой ртутной лампы линейчатый спектр.

2) Любая лампа с линейчатым спектром — ртутная.

3) У любой нертутной лампы спектр не является линейчатым.

4) Если спектр лампы линейчатый то она может быть ртутной.

Пояснение.

1) Верно.

2) У всех ртутных ламп линейчатый спектр. Про спектр всех
остальных ламп ничего не известно. У некоторых из них может быть и линейчатый.

3) В прошлом пункте уже было сказано, что про спектр нертутных
ламп ничего не сказано.

4) Так как у всех ртутных ламп линейчатый спектр, то среди ламп с
линейчатым спектром определённо есть ртутные лампы.

46. Задание
18 № 506536

В ви­зо­вом цен­тре ра­бо­та­ет 35 переводчиков, из них 25 че­ло­век
знают не­мец­кий язык, а 14 че­ло­век — испанский. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния,
ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных. В ви­зо­вом центре

1) нет переводчика, ко­то­рый не знал бы ни немецкого, ни ис­пан­ско­го
языка

2) най­дут­ся хотя бы два человека, ко­то­рые знают од­но­вре­мен­но
не­мец­кий и ис­пан­ский языки

3) найдётся переводчик, ко­то­рый не знает ни немецкого, ни ис­пан­ско­го
языка

4) не найдётся 12 человек, ко­то­рые знают оба языка.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без про­бе­лов,
за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных сим­во­лов.

Пояснение.

1) Неверно. Если все 14 человек, ко­то­рые знают испанский, знают
ещё и немецкий, то тогда 10 че­ло­век могут не знать ни од­но­го из этих языков.

2) Верно. Если бы в ви­зо­вом центре каж­дый переводчик знал толь­ко
один язык, в нём ра­бо­та­ло бы 25 + 14 = 39 переводчиков.
Следовательно, ми­ни­мум четверо из них знают и немецкий, и ис­пан­ский языки.

3) Неверно. Такой пе­ре­вод­чик может най­тись — по п. 1) их может
быть даже 10 человек, но может и не найтись.

4) Неверно. Такие 12 переводчиков могут найтись, их может быть
даже и 14 человек, но могут и не найтись.

Ответ: 2.

47. Задание
18 № 506537

На хи­ми­че­ском за­во­де всего 15 про­мыш­лен­ных ёмкостей для
реакций. Объём каж­дой ёмкости мень­ше 100 литров, но не мень­ше 50 литров. Вы­бе­ри­те
утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из дан­ной ин­фор­ма­ции.

1) На хи­ми­че­ском за­во­де есть ёмкость объёмом 60 литров.

2) Раз­ни­ца в объёме двух ёмкостей более 15 литров.

3) На за­во­де нет ёмкости объёмом 40 литров.

4) Объём любой ёмкости на за­во­де более 30 литров.

Пояснение.

1) Неверно. Все ёмкости могут иметь объём 50 литров.

2) Неверно. При­мер из пер­во­го пункта.

3) Верно. Все ёмкости имеют объём не менее 50 литров, по­это­му
сорокалитровых нет.

4) Верно. Объём любой ёмкости не менее 50 литров, по­это­му он
боль­ше 30 лит­ров.

Ответ: 34.

48. Задание
18 № 506538

Среди восьмиклассников некоторые участвовали в олимпиаде по
математике, а не­ко­то­рые — по обществознанию. Все те школьники, ко­то­рые
участвовали в олимпиаде по обществознанию не участвовали в олимпиаде по
математике. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые сле­ду­ют из при­ведённых дан­ных.

1) Восьмиклассник, который участвовал в олимпиаде по математике не
участвовал в олимпиаде по обществознанию.

2) Все восьмиклассники участвовали в олимпиаде либо по математике,
либо по обществознанию.

3) Среди тех восьмиклассников, которые участвовали в олимпиаде по
математике есть хотя бы один участник, который участвовал в олимпиаде по
обществознанию.

4) Нет ни одного восьмиклассника, который участвовал и в олимпиаде
по математике и в олимпиаде по обществознанию.

Пояснение.

1) Верно, ибо иначе бы он участвовал в обеих олимпиадах, а
сказано, что те, кто участвовал в олимпиаде по обществознанию, не участвовали в
олимпиаде по математике.

2) Некоторые участвовали в олимпиаде по математике, некоторые в
олимпиаде по обществознанию, но про остальных ничего не сказано.

3) В первом пункте уже было сказано, что такого быть не может.

4) Верно.

49. Задание
18 № 506564

На зим­ней олим­пиа­де сбор­ная Ка­на­ды за­во­е­ва­ла ме­да­лей
больше, чем сбор­ная Нидерландов, сбор­ная Бе­ла­ру­си — меньше, чем сбор­ная
Нидерландов, а сбор­ная Швей­ца­рии меньше, чем сбор­ная Канады. Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Из на­зван­ных сбор­ных ко­ман­да Швей­ца­рии за­ня­ла вто­рое
место.

2) Сбор­ная Бе­ла­ру­си за­во­е­ва­ла мень­ше медалей, чем сбор­ная
Канады.

3) Среди на­зван­ных сбор­ных точно нет двух, за­во­е­вав­ших рав­ное
ко­ли­че­ство медалей.

4) Сбор­ная Ка­на­ды за­во­е­ва­ла боль­ше медалей, чем каж­дая из
осталь­ных трёх сборных.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Ш < К > Н > Б

1) Из усло­вия не следует, какая ко­ман­да заняла более вы­со­кое
место, Швей­ца­рия или Нидерланды.

2) Бе­ла­русь завоевала мень­ше медалей, чем Нидерланды. А Ни­дер­лан­ды
заработали мень­ше медалей, чем Канада. Значит, Бе­ла­русь заработала мень­ше
медалей, чем Канада.

3) Нель­зя такое утверждать. Возможно, что у Швей­ца­рии и Ни­дер­лад
равное ко­ли­че­ство медалей или у Швей­ца­рии и Беларуси.

4) Верно.

50. Задание
18 № 506584

Учитель математики Иван Петрович обязательно отключает свой
телефон, когда ведёт урок. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых
данных.

1) Если телефон Ивана Петровича включён, значит, он не ведёт урок.

2) Если телефон Ивана Петровича выключен, значит, он ведёт урок.

3) Если Иван Петрович проводит контрольную работу по математике,

значит
его телефон выключен.

4) Если Иван Петрович не ведёт урок, значит, его телефон включён.

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов,
запятых и

других
дополнительных символов.

Пояснение.

1) Верно, потому что если бы он вёл урок, телефон был бы выключен.

2) Неверно, Иван Петрович может выключать телефон не только во
время урока.

3) Контрольная работа является уроком, а на уроках Иван Петрович
выключает телефон.

4) Как и во втором пункте, мы ничего не знаем про внеурочное
время.

51. Задание
18 № 506624

В клас­се учит­ся 30 человек, из них 20 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок
по истории, а 16 че­ло­век — кру­жок по математике. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
сле­ду­ют из приведённых данных. В этом классе

1) най­дут­ся хотя бы два человека, ко­то­рые по­се­ща­ют оба круж­ка

2) если уче­ник не ходит на кру­жок по истории, то он обя­за­тель­но
ходит на кру­жок по математике

3) нет ученика, ко­то­рый не по­се­ща­ет ни кру­жок по истории, ни
кру­жок по математике

4) не найдётся 17 человек, ко­то­рые по­се­ща­ют оба кружка

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Все­гда найдётся хотя бы шесть человек, ко­то­рые ходят на оба
кружка. Шесть до­сти­га­ет­ся в том случае, если все 10 че­ло­век из тех, кто
не по­се­ща­ет кру­жок по истории, по­се­ща­ют кру­жок по математике.

2) Может быть такое, что 16 из тех, кто по­се­ща­ет кру­жок по
истории, по­се­ща­ют кру­жок по математике, и тогда 10 че­ло­век не по­се­ща­ют
ни один кружок.

3) В при­ме­ре из про­шло­го пунк­та аж 10 че­ло­век под­хо­дят
под это условие.

4) Это так, ведь кру­жок по ма­те­ма­ти­ке по­се­ща­ют всего 16
человек.

———-

Дублирует за­да­ние 506441.

52. Задание
18 № 506686

Повар испёк для ве­че­рин­ки 40 печений, из них 10 штук он по­сы­пал
корицей, а 20 пе­че­ний по­сы­пал сахаром. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
сле­ду­ют из приведённых данных. Среди испечённых по­ва­ром пе­че­ний

1) хотя бы одно пе­че­нье по­сы­па­но и сахаром, и корицей

2) не мень­ше 10 пе­че­ний ничем не посыпано: ни сахаром, ни
корицей

3) не может ока­зать­ся боль­ше 10 печений, по­сы­пан­ных и сахаром,
и ко­ри­цей

4) если пе­че­нье по­сы­па­но сахаром, то оно не по­сы­па­но
корицей

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и других до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Совсем необязательно.

2) Если нет ни одного печенья, посыпанного и сахаром, и корицей,
то тогда есть 10 печений, ничем не посыпанных. Во всех других случаях
непосыпанных печений будет ещё больше.

3) Да, не может, так как всего 10 печений посыпано корицей.

4) Это неправда.

Ответ: 23.

53. Задание
18 № 506791

Двадцать вы­пуск­ни­ков одного из 11 клас­сов сдавали ЕГЭ по
математике. Самый низ­кий балл, по­лу­чен­ный среди них, был равен 36, а самый
вы­со­кий — 75.

Выберите утверждения, ко­то­рые следуют из дан­ной информации.

1) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, ко­то­рый получил 75
бал­лов за ЕГЭ по математике.

2) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть два че­ло­ве­ка с рав­ны­ми
баллами за ЕГЭ по математике.

3) Среди этих вы­пуск­ни­ков нет человека, по­лу­чив­ше­го 72
балла за ЕГЭ по математике.

4) Баллы за ЕГЭ по ма­те­ма­ти­ке любого из этих два­дца­ти
человек не ниже 35.

В от­ве­те запишите но­ме­ра выбранных утвер­жде­ний без пробелов,
за­пя­тых и

других
до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Это так, иначе это не был бы самый высокий балл в классе.

2) Учеников 20, а различных результатов за ЕГЭ, которые могли бы
быть Таким
образом, необязательно у каких-то двух учеников есть одинаковый балл.

3) Такой человек мог быть, нам об этом ничего не известно.

4) Баллы всех двадцати учеников не меньше 36, значит, они также не
меньше 35.

54. Задание
18 № 507061

Средний балл вы­пуск­ни­ка школы, сдав­ше­го ЕГЭ по четырём
предметам, со­став­ля­ет 75. Самый низ­кий ре­зуль­тат он по­ка­зал по ма­те­ма­ти­ке
— 66 бал­лов (по осталь­ным эк­за­ме­нам баллы выше). Вы­бе­ри­те утверждения,
ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Сред­ний балл по трём экзаменам, кроме математики, равен 78

2) Ми­ни­маль­ный балл по лю­бо­му из трёх предметов, не счи­тая
математики, боль­ше 75

3) Ни по од­но­му пред­ме­ту вы­пуск­ник не по­лу­чил 100 баллов

4) По какому-то пред­ме­ту вы­пуск­ник по­лу­чил боль­ше 76 баллов

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Пусть  —
оцен­ки по четырём предметам. Сред­ний балл по всем пред­ме­там равен:

Средний балл по трём экзаменам, кроме ма­те­ма­ти­ки равен:

2) Уче­ник мог по­лу­чить такие баллы: 66, 72, 78, 84. Тогда сред­ний
балл по четырём пред­ме­там со­ста­вит 

3) Уче­ник мог по­лу­чить такие баллы: 66, 100, 67, 67. Тогда сред­ний
балл по четырём пред­ме­там со­ста­вит 

4) Известно, что вы­пуск­ник по­лу­чил по ма­те­ма­ти­ке 66
баллов, если бы по осталь­ным пред­ме­там он на­брал мень­ше 76 баллов, то
тогда сред­ний балл по всем пред­ме­там был бы мень­ше 75. Такая си­ту­а­ция
про­ти­во­ре­чит усло­вию задачи.

Таким образом, из приведённых утвер­жде­ний вер­ными яв­ля­ют­ся
утвер­жде­ние 1 и 4.

Ответ: 14.

55. Задание
18 № 506853

В офисе фирмы ком­пью­те­ры ра­бо­та­ют толь­ко от се­те­во­го
электропитания. Если ком­пью­те­ры работают, то элек­три­че­ство в офисе есть.
Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но сле­ду­ют из этих
данных.

1) Если в офисе нет электричества, то ком­пью­те­ры не работают.

2) Если в офисе есть электричество, то ком­пью­те­ры работают.

3) Если ком­пью­те­ры не работают, зна­чит в офисе нет
электричества.

4) Если в офисе нет электричества, то не ра­бо­та­ет ком­пью­тер
директора.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Это так, по­сколь­ку ком­пью­те­ры ра­бо­та­ют толь­ко от се­те­во­го
электропитания.

2) Необязательно. Возможно, что элек­три­че­ство есть, но ком­пью­те­ры
никто не включал.

3) Как и в про­шлом пункте, на­ли­чие элек­три­че­ства ни­че­го не
го­во­рит о ра­бо­те компьютеров. Они могут как работать, так и не работать.

4) Если в офисе нет электричества, то ни один ком­пью­тер не
работает, вклю­чая ком­пью­тер директора.

Ответ: 14.

56. Задание
18 № 506873

В зо­о­ма­га­зи­не в один из ак­ва­ри­умов за­пу­сти­ли 20 рыбок.
Длина каж­дой рыбки боль­ше 3 см, но не пре­вы­ша­ет 13 см. Выберите
утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из дан­ной информации.

1) Де­сять рыбок в этом ак­ва­ри­уме мень­ше 8 см.

2) В этом ак­ва­ри­уме нет рыбки дли­ной 14 см.

3) Раз­ни­ца в длине любых двух рыбок не боль­ше 10 см.

4) Длина каж­дой рыбки боль­ше 10 см.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Нет, так как, например, все рыбки могут иметь длину 13 см.

2) Это так, по­то­му что длина всех рыбок не пре­вы­ша­ет 13 см, а
14 > 13.

3) Самая ма­лень­кая рыбка, какая может быть, имеет длину более 3
см, а самая боль­шая — 13 см. Раз­ни­ца между таким длинами менее 10 см. То
есть раз­ни­ца дей­стви­тель­но не боль­ше 10 см.

4) Нет, так как, например, длина всех рыбок может быть 4 см.

57. Задание
18 № 506893

Перед фут­боль­ным тур­ни­ром из­ме­ри­ли рост каж­до­го иг­ро­ка
фут­боль­ной ко­ман­ды го­ро­да N. Оказалось, что рост каж­до­го из фут­бо­ли­стов
этой ко­ман­ды боль­ше 170 см и мень­ше 190 см.

Выберите утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из дан­ной информации.

1) В фут­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но есть игрок,
рост ко­то­ро­го равен 180 см.

2) В фут­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков с ро­стом 169
см.

3) Рост лю­бо­го фут­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 190 см.

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков фут­боль­ной ко­ман­ды
го­ро­да N со­став­ля­ет не более 20 см.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и

других
до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Это не­обя­за­тель­но так.

2) Та­ко­го иг­ро­ка дей­стви­тель­но нет, так как рост всех иг­ро­ков
боль­ше 170 см.

3) Да, ведь это имен­но то, что ска­за­но в условии.

4) Самый ма­лень­кий воз­мож­ный рост — 171 см, а самый боль­шой —
189. То есть мак­си­маль­ная раз­ни­ца — 18 см, что дей­стви­тель­но не боль­ше
20 см.

58. Задание
18 № 507062

Баскетбольная ко­ман­да на пло­щад­ке со­сто­ит из пяти игроков.
Сред­ний рост иг­ро­ков со­став­ля­ет 195 см, при этом рост наи­бо­лее вы­со­ко­го
иг­ро­ка равен 205 см, а наи­бо­лее низ­ко­го — 190 см. Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые не­по­сред­ствен­но сле­ду­ют из приведённых данных.

1) По край­ней мере два иг­ро­ка ко­ман­ды имеют рост менее 195 см

2) Сред­ний рост трёх осталь­ных иг­ро­ков мень­ше 195 см

3) Каж­дый из трёх осталь­ных иг­ро­ков ниже 195 см

4) Рост вто­ро­го по вы­со­те иг­ро­ка боль­ше 195 см

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Пусть рост иг­ро­ков в ко­ман­де равен 190 см, 195 см, 195 см,
195 см, 205 см. Тогда сред­ний рост иг­ро­ков в ко­ман­де равен  Следовательно,
сред­ний рост иг­ро­ков в ко­ман­де может быть равен 195 см, толь­ко тогда,
когда рост хотя бы двух иг­ро­ков ко­ман­ды мень­ше 195.

2) Пусть  —
сум­мар­ный рост трёх осталь­ных иг­ро­ков Сред­ний рост равен:

Следовательно, сред­ний рост осталь­ных трёх иг­ро­ков равен 

3) Рост иг­ро­ков в ко­ман­де может быть 190 см, 190 см, 195 см,
195 см, 205 см. Сред­ний рост иг­ро­ков в ко­ман­де будет равен 

4) Пусть рост иг­ро­ков такой, как ука­за­но в пунк­те 3). Тогда
рост вто­ро­го по росту иг­ро­ка в ко­ман­де равен 195 см, а не больше.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1 и 2.

Ответ: 12.

59. Задание
18 № 507063

Собака Шарик, жи­ву­щая в будке возле дома, обя­за­тель­но лает,
если какая-нибудь кошка идёт по забору. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют
из приведённых данных.

1) Если Шарик лает, значит,по за­бо­ру идёт кошка.

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по за­бо­ру не идёт.

3) Если кошка по за­бо­ру не идёт, Шарик не лает.

4) Если по за­бо­ру пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять.

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Шарик может лаять и про­сто так.

2) Шарик не может молчать, когда по за­бо­ру идёт кошка, он обя­за­тель­но
лает в таком случае.

3) Шарик может лаять и про­сто так.

4) Шарик не может молчать, когда по за­бо­ру идёт кошка, он обя­за­тель­но
лает. По за­бо­ру идёт кошка, Ша­ри­ку будет лаять не­за­ви­си­мо от того, ка­ко­го
цвета кошка идёт по забору.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 2 и 4.

Ответ: 24.

60. Задание
18 № 507064

Известно, что если функ­ция выпукла на не­ко­то­ром промежутке, то
она не­пре­рыв­на на этом промежутке. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые отсюда
следуют:

1) Если функ­ция не вы­пук­ла на не­ко­то­ром промежутке, то она
имеет на этом про­ме­жут­ке точку разрыва;

2) Если функ­ция на не­ко­то­ром промежутке имеет точку разрыва,
то функ­ция не вы­пук­ла на этом промежутке

3) Если функ­ция на про­ме­жут­ке выпукла, диф­фе­рен­ци­ру­е­ма и
чётна, то она не­пре­рыв­на на этом промежутке

4) Если функ­ция непрерывна на промежутке, то она вы­пук­ла на
этом промежутке

В от­ве­те укажите но­ме­ра выбранных утвер­жде­ний без пробелов,
за­пя­тых и дру­гих дополнительных символов.

Пояснение.

1) Если функция не выпукла, то мы ничего не можем сказать про её
непрерывность.

2) Если функция выпукла, то она обязательно непрерывна, следовательно,
разрывная функция не может быть выпуклой.

3) Если функ­ция выпукла на не­ко­то­ром промежутке, то она не­пре­рыв­на
на этом промежутке. Дополнительные условия не важны.

4) Если функ­ция выпукла на не­ко­то­ром промежутке, то она не­пре­рыв­на
на этом промежутке, обратное не обязательно верно.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 2 и 3.

Ответ: 23.

61. Задание
18 № 507065

Пять наи­бо­лее длин­ных рек Рос­сии (учитывается наи­боль­шая
длина с притоками) — это Амур, Енисей, Иртыш, Лена и Обь. При этом Лена длин­нее
Енисея, но ко­ро­че Оби, Амур длин­нее и Лены и Иртыша. Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из приведённых данных.

1) Амур — пер­вая или вто­рая по длине река

2) Ени­сей — вто­рая или тре­тья река по длине

3) Лена длин­нее Иртыша

4) Амур длин­нее Оби

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­р вы­бран­ного утвер­жде­ния.

Пояснение.

Пусть А, E, И, Л и О —
со­от­вет­ствен­но длины Амура, Енисея, Иртыша, Лены и Оби. Из усло­вия по­лу­ча­ем
неравенства: Л > Е,  Л < О,  А > Л,  А > И.
От­ку­да получаем: Е < Л < О.

1) Из усло­вия следует, что Амур длин­нее Лены, Ир­ты­ша и Енисея,
следовательно, Амур пер­вая или вто­рая по длине река.

2) Из усло­вия нель­зя сказать, какое место за­ни­ма­ет Ени­сей по
длине.

3) Из усло­вия нель­зя ска­зать как со­от­но­сят­ся длины Лены и
Иртыша.

4) Из име­ю­щих­ся не­ра­вен­ства нельзя, опре­де­лить как от­но­сят­ся
длины Амур и Оби.

Таким образом, вер­ны­м яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 1.

Ответ: 1.

62. Задание
18 № 507066

Автолюбителям известно, что если в при­сут­ствии инспектора ГИБДД
про­ехать на крас­ный свет, то штраф неминуем. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
непосредственно сле­ду­ют из этого знания.

1) Если вас оштра­фо­вал инспектор, то вы про­еха­ли на крас­ный
свет.

2) Если ин­спек­тор вас не оштрафовал, вы не про­ез­жа­ли на крас­ный
свет

3) Если вы не про­ез­жа­ли на крас­ный свет, то вы не бу­де­те
оштрафованы

4) Если вы про­еха­ли на крас­ный свет с непристёгнутым ремнём, то
за­ме­тив­ший это ин­спек­тор ГИБДД вас оштра­фу­ет

В от­ве­те укажите но­ме­ра выбранных утвер­жде­ний без пробелов,
за­пя­тых и дру­гих дополнительных символов.

Пояснение.

1) Штраф можно получить не только за проезд на красный свет.

2) Возможно, вы проехали на красный свет, но инспектора рядом не
было.

3) Оштрафовать могут не только за проезд на красный свет.

4) Если вы проехали на красный свет и инспектор это заметил, то
вас неминуемо оштрафуют, независимо от того, пристёгнуты вы или нет.

Таким образом, вер­ны­м яв­ля­ет­ся утвер­жде­ние 4.

Ответ: 4.

63. Задание
18 № 507068

Известно, что все щуки — рыбы, также известно, что все рыбы пла­ва­ют
в воде. Тю­лень тоже пла­ва­ет в воде. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют
из приведённых данных.

1) Все тю­ле­ни — рыбы

2) Если жи­вот­ное не плавает, то это не тюлень

3) Все щуки пла­ва­ют в воде

4) Если жи­вот­ное пла­ва­ет в воде, то оно либо рыба, либо тюлень

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Не все, кто пла­ва­ют в воде — рыбы. По­это­му тюлень не обя­за­тель­но
рыба.

2) Тю­лень плавает в воде, следовательно, любое животное, ко­то­рое
не пла­ва­ет в воде не может быть тюленем.

3) Щука — рыба, а все рыбы пла­ва­ют в воде, следовательно, все
щуки пла­ва­ют в воде.

4) Не все, кто пла­ва­ют в воде — рыбы.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ет­ся утвер­жде­ния 2 и 3.

Ответ: 23.

64. Задание
18 № 507069

Согласно рус­ской по­го­вор­ке «Пока гром не грянет, мужик не
перекрестится», вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые сле­ду­ют из этой поговорки.

1) Если гря­нул гром, мужик перекрестится

2) Если мужик не крестился, то грома не было

3) Если не было ни грома, ни молнии, то мужик не крестился

4) Если мужик перекрестился, то был гром

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Указание.
Понимайте эту поговорку как условие «Если гром грянул, то мужик крестится».

Пояснение.

1) Как толь­ко гром гря­нул — мужик крестится.

2) Если гром был, то мужик обя­за­тель­но крестился.

3) Мужик может кре­стить­ся не толь­ко когда есть гром и молния.

4) Мужик может кре­стить­ся и по дру­гим поводам.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1 и 2.

Ответ: 12.

65. Задание
18 № 507070

Отец обе­щал сыну-студенту по­да­рить ноутбук, если он сдаст сес­сию
без троек. Отец все­гда вы­пол­ня­ет свои обещания. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
сле­ду­ют из приведённых фактов.

1) Если сес­сия сдана на отлично, то но­ут­бук будет подарен

2) Если сын по­лу­чит тройку, то отец не по­да­рит ему ноутбук

3) Если но­ут­бук не был подарен, то сес­сия не сдана успеш­но
(без троек)

4) Если но­ут­бук был подарен, то сес­сия сдана без троек

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Если сын сдаст сес­сию без троек, а тем более на отлично, то
отец по­да­рит сыну ноутбук.

2) Если сын по­лу­чит трой­ку на сессии, то отец не по­да­рит ему
ноутбук.

3) По­сколь­ку отец все­гда выполняет свои обе­ща­ния утверждение
верно.

4) По­сколь­ку отец все­гда выполняет свои обе­ща­ния утверждение
верно.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1, 2, 3 и 4.

Ответ: 1234.

66. Задание
18 № 507071

Если в марш­рут­ном такси за­ня­ты все места, то оно тро­га­ет­ся
от остановки. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые следуют из приведённых данных.

1) Если в марш­рут­ке есть сво­бод­ные места, то она не трогается

2) Если марш­рут­ка продолжает стоять, то в ней оста­лись
свободные места

3) Если на каж­дом месте марш­рут­ки сидит пенсионер, то она тро­га­ет­ся
от остановки

4) Если марш­рут­ка отъехала от остановки, то в ней за­ня­ты все
места

В от­ве­те укажите но­ме­ра выбранных утвер­жде­ний без пробелов,
за­пя­тых и дру­гих дополнительных символов.

Пояснение.

1) Утверждение в условии не запрещает трогаться пустой маршрутке.

2) Как только в маршрутке заняты все места — она трогается, следовательно,
если маршрутка стоит, то свободные места ещё есть.

3) Если маршрутка полностью занята, то она трогается.

4) Маршрутка может отъехать и пустая.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 2 и 3.

Ответ: 23.

67. Задание
18 № 507072

Известно, что берёзы — деревья, также известно, что все де­ре­вья
выделяют кислород. Под­сол­ну­хи тоже вы­де­ля­ют кислород. Вы­бе­ри­те
утверждения, ко­то­рые следуют из приведённых данных.

1) Все берёзы вы­де­ля­ют кислород

2) Все под­сол­ну­хи являются берёзами

3) Не­ко­то­рые растения, вы­де­ля­ю­щие кислород, яв­ля­ют­ся
берёзами

4) Если рас­те­ние не вы­де­ля­ет кислород, то оно — не подсолнух

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

1) Все деревья выделяют кислород, берёза — дерево, следовательно,
она выделяет кислород.

2) Не всё, что выделяет кислород — дерево, тем более берёза.

3) Действительно, если какое-то растение выделяет кислород, оно
может оказаться берёзой.

4) Все подсолнухи выделяют кислород, следовательно, растение, не
выделяющее кислород, не может являться подсолнухом.

Таким образом, вер­ны­ми яв­ля­ют­ся утвер­жде­ния 1, 3 и 4.

Ответ: 134.

68. Задание
18 № 510694

Двадцать вы­пуск­ни­ков од­но­го из один­на­дца­тых клас­сов сда­ва­ли
ЕГЭ по обществознанию. Самый низ­кий по­лу­чен­ный балл был равен 36, а самый
вы­со­кий — 75. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при ука­зан­ных
условиях.

1) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, ко­то­рый по­лу­чил 75
бал­лов за ЕГЭ по обществознанию.

2) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть два­дцать два че­ло­ве­ка с рав­ны­ми
бал­ла­ми за ЕГЭ по обществознанию.

3) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, по­лу­чив­ший 20 бал­лов
за ЕГЭ по обществознанию.

4) Баллы за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию лю­бо­го из этих два­дца­ти
че­ло­век не ниже 35.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, ко­то­рый по­лу­чил 75
бал­лов за ЕГЭ по обществознанию — в условии сказано, что самый высокий
полученный балл — 75, следовательно, был хотя бы 1 человек, который получил 75
баллов. Утверждение верно

2) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть два­дцать два че­ло­ве­ка с рав­ны­ми
бал­ла­ми за ЕГЭ по обществознанию — в условии ничего про это не сказано.
Утверждение неверно

3) Среди этих вы­пуск­ни­ков есть человек, по­лу­чив­ший 20 бал­лов
за ЕГЭ по обществознанию — в условии сказано, что самый низкий балл был равен
36. Утверждение неверно

4) Баллы за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию лю­бо­го из этих два­дца­ти
че­ло­век не ниже 35 — в условии сказано. что самый низкий полученный балл был
равен 36. Утверждение верно

Ответ: 14

69. Задание
18 № 510714

Перед во­лей­боль­ным тур­ни­ром из­ме­ри­ли рост иг­ро­ков во­лей­боль­ной
ко­ман­ды го­ро­да N. Оказалось, что рост каж­до­го из во­лей­бо­ли­стов
этой ко­ман­ды боль­ше 190 см и мень­ше 210 см. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
верны при ука­зан­ных условиях.

1) В во­лей­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но
есть игрок, рост ко­то­ро­го равен 220 см.

2) В во­лей­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков
с ро­стом 189 см.

3) Рост лю­бо­го во­лей­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 210 см.

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков во­лей­боль­ной ко­ман­ды
го­ро­да N со­став­ля­ет более 20 см.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Проанализируем каж­дое из утверждений:

1) В во­лей­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N обя­за­тель­но
есть игрок, рост ко­то­ро­го равен 220 см — в усло­вии сказано, что рост каж­до­го
из во­лей­бо­ли­стов меньше 210 см. Утвер­жде­ние неверно

2) В во­лей­боль­ной ко­ман­де го­ро­да N нет иг­ро­ков
с ро­стом 189 см — в усло­вии сказано, что рост каж­до­го из во­лей­бо­ли­стов
больше 190 см. Утвер­жде­ние верно

3) Рост лю­бо­го во­лей­бо­ли­ста этой ко­ман­ды мень­ше 210 см —
в усло­вии сказано, что рост каж­до­го из во­лей­бо­ли­стов меньше 210 см.
Утвер­жде­ние верно

4) Раз­ни­ца в росте любых двух иг­ро­ков во­лей­боль­ной ко­ман­ды
го­ро­да N со­став­ля­ет более 20 см — в усло­вии не ска­за­но
про рост каж­до­го из игроков. Утвер­жде­ние неверно

Ответ: 23

70. Задание
18 № 510734

В клас­се учит­ся 20 человек, из них 13 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок
по истории, а 10 — кру­жок по математике. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
верны при ука­зан­ных условиях.

1) Каж­дый уче­ник этого клас­са по­се­ща­ет оба кружка.

2) Най­дут­ся хотя бы двое из этого класса, кто по­се­ща­ет оба
кружка.

3) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по истории, то
он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по математике.

4) Не найдётся 11 че­ло­век из этого класса, ко­то­рые по­се­ща­ют
оба кружка. В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Проанализируем каждое из утверждений:

1) Каж­дый уче­ник этого клас­са по­се­ща­ет оба кружка — не все
ученики посещают оба кружка. Утверждение неверно

2) Най­дут­ся хотя бы двое из этого класса, кто по­се­ща­ет оба
кружка — 13 человек посещают кружок по истории, 10 — кружок по математике,
всего в классе 20 человек, следовательно, хотя бы двое посещают оба кружка.
Утверждение верно

3) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по истории, то
он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по математике — не все ученики посещают оба
кружка. Утверждение неверно

4) Не найдётся 11 че­ло­век из этого класса, ко­то­рые по­се­ща­ют
оба кружка — так как только 10 человек посещает кружок по математике, то не
найдется 11 человек, которые посещают оба кружка. Утверждение верно

Ответ: 24

71. Задание
18 № 510754

В клас­се учит­ся 30 человек, из них 20 че­ло­век по­се­ща­ют кру­жок
по биологии, а 16 — кру­жок по географии. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые
верны при ука­зан­ных условиях.

1) Най­дут­ся хотя бы двое из этого класса, кто по­се­ща­ет оба
кружка.

2) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по биологии, то
он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по географии.

3) Каж­дый уче­ник из этого клас­са по­се­ща­ет оба кружка.

4) Не найдётся 17 че­ло­век из этого класса, ко­то­рые по­се­ща­ют
оба кружка.

В от­ве­те за­пи­ши­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний без
пробелов, за­пя­тых и дру­гих до­пол­ни­тель­ных символов.

Пояснение.

Проанализируем каж­дое из утверждений:

1) Най­дут­ся хотя бы двое из этого класса, кто по­се­ща­ет оба
круж­ка — по­сколь­ку в клас­се всего 30 человек, 20 по­се­ща­ют кружок по
биологии, а 16 — кру­жок по биологии, то это значит, хотя бы двое посещают два
круж­ка одновременно. Утвер­жде­ние верно

2) Если уче­ник из этого клас­са ходит на кру­жок по биологии, то
он обя­за­тель­но ходит на кру­жок по гео­гра­фии — не все уче­ни­ки ходят на
кру­жок по географии. Утвер­жде­ние неверно

3) Каж­дый уче­ник из этого клас­са по­се­ща­ет оба круж­ка — не
все уче­ни­ки ходят на оба кружка. Утвер­жде­ние неверно

4) Не найдётся 17 че­ло­век из этого класса, ко­то­рые по­се­ща­ют
оба круж­ка — по­сколь­ку в клас­се всего 30 человек, 20 по­се­ща­ют кружок по
биологии, а 16 — кру­жок по биологии, то это значит, только 16 человек
найдется, которые могли бы посещать оба кружка. Утвер­жде­ние верно

Ответ: 14

72. Задание
18 № 510971

Когда какая-нибудь кошка идёт по забору, пёс Шарик, жи­ву­щий в
будке возле дома, обя­за­тель­но лает. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны
при приведённом условии.

1) Если Шарик не лает, значит, по за­бо­ру идёт кошка

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по за­бо­ру не идёт

3) Если по за­бо­ру идёт чёрная кошка, Шарик не лает

4) Если по за­бо­ру пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять

Пояснение.

Проанализируем каж­дое из утверждений:

1) Если Шарик не лает, значит, по за­бо­ру идёт кошка — неверно,
так как про­ти­во­ре­чит условию

2) Если Шарик молчит, значит, кошка по за­бо­ру не идёт — верно,
со­глас­но условию

3) Если по за­бо­ру идёт чёрная кошка, Шарик не лает — неверно,
так как, не­смот­ря на цвет кошки, Шарик будет лаять

4) Если по за­бо­ру пойдёт белая кошка, Шарик будет лаять — верно,
со­глас­но условию

Ответ: 24

73. Задание
18 № 510991

Когда учи­тель ма­те­ма­ти­ки Иван Пет­ров­ич ведёт урок, он обя­за­тель­но
от­клю­ча­ет свой телефон. Вы­бе­ри­те утверждения, ко­то­рые верны при
приведённом условии.

1) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, значит, он не ведёт
урок.

2) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, значит, он ведёт
урок.

3) Если Иван Пет­ро­вич про­во­дит кон­троль­ную ра­бо­ту по
математике, значит, его те­ле­фон выключен.

4) Если Иван Пет­ро­вич ведёт урок математики, значит, его те­ле­фон
включён.

Пояснение.

Проанализируем каж­дое из утверждений:

1) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, значит, он не ведёт
урок — верно, по­сколь­ку в усло­вии сказано, что, когда Иван Пет­ро­вич
ведёт урок, он обя­за­тель­но от­клю­ча­ет свой телефон.

2) Если те­ле­фон Ивана Пет­ро­ви­ча включён, значит, он ведёт
урок — неверно, по­сколь­ку в усло­вии сказано, что, когда Иван Пет­ро­вич
ведёт урок, он обя­за­тель­но от­клю­ча­ет свой телефон..

3) Если Иван Пет­ро­вич про­во­дит кон­троль­ную ра­бо­ту по
математике, значит, его те­ле­фон вы­клю­чен — верно, по­сколь­ку
кон­троль­ная ра­бо­та по математике, очевидно, про­во­дит­ся на уроке
математики.

4) Если Иван Пет­ро­вич ведёт урок математики, значит, его те­ле­фон
включён — неверно, так как пол­но­стью про­ти­во­ре­чит дан­но­му в
за­да­че условию.

Ответ: 13

Презентация по математике «ЕГЭ, база. Анализ утверждений» ЕГЭ по математике • 11 класс • повторение, систематизация , презентация 12.07.2021

Презентация по математике «ЕГЭ, база. Анализ утверждений»предназначена для активизации мыслительной деятельности учащихся, закреплении полученных знаний по математике, систематизировании и обобщении знаний учащихся при подготовке к ЕГЭ. Данный ресурс создан по МК по теме «Создание дидактических игр в программе Microsoft PowerPoint с использованием технологического приема «Анимированная сорбонка с удалением» Г.О.Аствацатурова. Понравилось? Сохраните и поделитесь: Неограниченная бесплатная загрука материала «Презентация по математике «ЕГЭ, база. Анализ утверждений»» доступна всем пользователям. Разработка находится в разделе «ЕГЭ по математике» и представляет собой: «повторение, систематизация». Загрузка началась… Понравился сайт? Получайте ссылки на лучшие материалы еженедельно! Подарок каждому подписчику!

Порядок вывода комментариев: Нина Николаевна, спасибо за интересный логический ресурс, дальнейшего Вам творчества! Надежда Георгиевна, спасибо! Вам дальнейших успехов и достижений!