Егэ математика 10 класс профильный уровень за учебный год

ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ЗА
КУРС 10 КЛАССА
В ФОРМАТЕ ЕГЭ ЗА 2020-2021
УЧЕБНЫЙ ГОД

Контрольная
работа по математике предназначена для контроля уровня знаний, обучающихся 10-х
классов. Цель работы – оценить уровень овладения обучающимися знаний материала
по математике учащихся 10-го класса и определить характер сформированной
необходимых учебных компетенций.

Пояснительная записка

Данная
контрольная работа рассчитана на 2 урока. Структура контрольной работы и форма
соответствуют структуре и форме заданий ЕГЭ профиль.

Работа
состоит из двух модулей: «Алгебра» и «Геометрия». Всего в работе 17 заданий.

Модуль
«Алгебра» содержит 12 заданий: в части 1 – 7 заданий, в части 2 – 5 задание.

Модуль
«Геометрия» содержит 5 заданий: в части 1 – 4 задания, в части 2 – 1 задание.

Баллы,
полученные за выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения
промежуточной аттестации по предмету «Математика» необходимо набрать в сумме не
менее 10 баллов, из них не менее 7 баллов по модулю «Алгебра» и 3 балла по
модулю «Геометрия».

Задания
по алгебре №1-7 оцениваются в 1 балл, задания №8-12 оцениваются в 2 балла

Задания
по геометрии №1-4 оцениваются в 1 балл, задания №5 оцениваются в 2 балла

Схема перевода баллов в школьную оценку

Максимальное количество по алгебре-
17 баллов

Максимальное количество по
геометрии- 6 баллов

Алгебра

Геометрия

1. Содержание контрольно-измерительных материалов отражает следующие
разделы:

˗         
тригонометрические
функции;

˗         
корни
степени n;

˗         
логарифмы;

˗         
показательные
и логарифмические уравнения и неравенства;

˗         
тригонометрические
уравнения и неравенства;

˗         
иррациональные
уравнения;

˗         
преобразование
тригонометрических выражений;

˗         
стереометрия.

2. Требования,
предъявляемые к знаниям и умениям учащихся:

˗         
выполнять
арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени
с рациональным показателем, логарифма.

˗         
применять
понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

˗         
проводить
преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции;

˗         
решать
уравнения, неравенства, используя свойства функций и их графические
представления;

˗         
решать
рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
иррациональные и тригонометрические уравнения и неравенства;

˗         
доказывать
несложные неравенства;

˗         
вычислять
площадь и периметр геометрических фигур;

˗         
находит
неизвестные элементы стереометрических фигур по данным задачи, используя
теоремы и свойства стереометрии.

Форма:
письменно, по контрольно-измерительным материалам.

Используемые
материалы:

1. ЕГЭ. Математика.
Профильный уровень: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов, по
редакцией И. В. Ященко: изд. «Национальное образование».

Система
оценивания работы по алгебре

Система оценивания работы по геометрии

Критерии
оценивания задания части 2

Спецификация
заданий по алгебре

Спецификация
заданий по геометрии

Итоговая работа по математике за курс 10
класса

Вариант 1

Модуль «Алгебра»

Часть 1

№1.
Найдите значение выражения: 

№2.
Вычислите значение выражения: 

№3.
Найдите область определения функции: 

№4.
Решите уравнение: 

№5.
Известно, что   и 270° <  <
360°. Найдите сtg.

№6.
Вычислите:  сos 10° · cos 20° – sin 10° · sin 20°.

№
7. Найдите значение выражения:

Часть 2

№8.
Решите неравенство: 

№9. Решите уравнение  

№10

а)
Решите уравнение: 

б)
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: 

№11. Решите неравенство:   

№12.
Решите неравенство:   

Модуль «Геометрия»

Часть 1

№1. В правильной
треугольной призме ABCA₁B₁C₁,
все рёбра которой равны 4,
найдите угол между прямыми AA₁
и BC₁.

Ответ дайте в градусах.

№2. Выберите верные
утверждения:

№3.
В прямой призме основанием является
параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м
и углом между ними 30°. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы,
если её высота равна 7 м.

№4.
В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ
= 10 см,
высота РH = 5√2 см.

Найти
угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения,
проходящего через высоту и боковое ребро.

Часть 2

№
5. Основанием прямой треугольной призмы ABCA₁B₁C₁
является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Грань ACC₁A₁
является квадратом.

а). Докажите, что прямые CA₁ и AB₁
перпендикулярны.

б). Найдите расстояние между прямыми CA₁
и AB₁, если AC=4, BC=7.

Итоговая работа по математике за курс 10
класса.

Вариант 2

Модуль «Алгебра».

Часть 1

№1.
Найдите значение выражения:   

№2.
Вычислите значение выражения: 

№3.
Найдите область определения функции:  .

№4.
Решите уравнение: 

№5.
Известно, что   и 180° <  < 270°. Найдите tg.

№6. Вычислите:
 сos 75° · cos 30° + sin 75°
· sin 30°.

№7.
Найдите значение выражения: 

Часть 2

№8.
Решите неравенство: 

№9. Решите уравнение:  .

№10.

а)
Решите уравнение: 

б)
Определите, какие из его корней принадлежат отрезку: 

№11. Решите неравенство: 

№ 12 Решите неравенство: 

Модуль «Геометрия»

Часть 1

№1. В правильной
треугольной призме ABCA₁B₁C₁,
все рёбра которой равны 6,
найдите угол между прямыми AA₁
и BC₁.

Ответ дайте в градусах.

№2. Выберите верные
утверждения:

№3.
В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4√21 см, длины его измерений относятся как 1 : 2 : 4. Найти
площадь полной поверхности параллелепипеда.

№4.
В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота
равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной
поверхности пирамиды.

Часть 2

№5.
В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁
сторона основания
а боковое ребро AA₁ = 5.

а). Найдите длину отрезка A₁K,
где K — середина ребра BC.

б). Найдите тангенс угла
между плоскостями BCA₁ и BB₁C₁

3 новых варианта итоговой контрольной работы по математике 10 класс с ответами профильный уровень для подготовки к ЕГЭ 2022 и для проведения в конце 4 четверти учебного года, официальная дата проведения итоговой контрольной работы в формате ЕГЭ : 14.05.2022 (14 мая 2022 год).

Скачать тренировочный вариант №1

Скачать тренировочный вариант №2

Скачать тренировочный вариант №3

Скачать все ответы для вариантов

Решать онлайн вариант №1 по математике 10 класс:

1вариант_математика10класс_итоговая_контрольная

Решать онлайн вариант №2 по математике 10 класс:

2вариант_математика10класс_итоговая_контрольная

Решать онлайн вариант №3 по математике 10 класс:

3вариант_математика10класс_итоговая_контрольная

Сложные задания и ответы с 1 варианта:

2)В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

3)Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

5)Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

8)Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

10)В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?

15)Планируется открыть вклад на 4 года, положив на счет целое число миллионов рублей. В конце каждого года сумма, лежащая на вкладе, увеличивается на 10%, а в начале третьего и четвертого года вклад пополняется на 3 миллиона рублей. Найдите наименьший первоначальный вклад, при котором начисленные проценты за весь срок будут более 5 миллионов рублей.

16)Окружность касается стороны AC остроугольного треугольника ABC и делит каждую из сторон AB и BC на три равные части. а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. б) Найдите, в каком отношении высота этого треугольника делит сторону BC.

18)На доске написано 30 различных натуральных чисел, десятичная запись каждого из которых оканчивается или на цифру 2, или на цифру 6. Сумма написанных чисел равна 2454. а) Может ли на доске быть поровну чисел, оканчивающихся на 2 и на 6? б) Может ли ровно одно число на доске оканчиваться на 6? в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 6, может быть записано на доске?

Сложные задания и ответы с 2 варианта:

2)На олимпиаде по русскому языку 250 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

3)Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3.

5)Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

8)Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй  - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

10)В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

15)15-го января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Какую сумму нужно выплатить банку в первые 12 месяцев?

18)На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно −5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 9, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно −18. а) Сколько чисел написано на доске? б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных? в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Сложные задания и ответы с 3 варианта:

2)На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

3)Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь.

5)Объем первого куба в 8 раз больше объема второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

8)Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

10)Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства  — яйца высшей категории, а из второго хозяйства  — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

15)Необходимо произвести отделку здания, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда объемом 432 м3 . Отделка стены здания, примыкающей к внутреннему строению, обходится в 1000 руб. за квадратный метр. Отделка трех фасадных стен обходится в 2000 руб. за квадратный метр. А заливка крыши, форма которой является квадратом, обходится в 7000 руб. за квадратный метр. Найдите размеры здания, отделочные работы которого при данных условиях являются наименьшими по стоимости.

16)Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, причем сторона CD — диаметр этой окружности. Продолжение перпендикуляра AH к диагонали BD пересекает сторону CD в точке Е, а окружность — в точке F, причем H — середина AE.

18)Красный карандаш стоит 17 рублей, синий — 13 рублей. Нужно купить карандаши, имея всего 495 рублей и соблюдая дополнительное условие: число синих карандашей не должно отличаться от числа красных карандашей больше, чем на пять. а) Можно ли купить при таких условиях 32 карандаша? б) Можно ли купить при таких условиях 35 карандашей? в) Какое наибольшее число карандашей можно купить при таких условиях?

Другие тренировочные варианты ЕГЭ по математике для 11 класса:

• Математика 10 класс полугодовая контрольная работа 2 варианта с ответами

• Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по математике 11 класс задания с ответами

ПОДЕЛИТЬСЯ МАТЕРИАЛОМ

Пробные и тренировочные варианты по математике профильного уровня в формате ЕГЭ 2023 из различных источников.

Варианты составлены в соответствии с демоверсией 2023 года 

Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике (профиль)

Структура варианта КИМ ЕГЭ 2023 по математике профильного уровня

Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 18 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:

– часть 1 содержит 11 заданий (задания 1–11) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;

– часть 2 содержит 7 заданий (задания 12–18) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях. Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Задание с кратким ответом (1–11) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Задания 12–18 с развёрнутым ответом, в числе которых 5 заданий повышенного уровня и 2 задания высокого уровня сложности, предназначены для более точной дифференциации абитуриентов вузов. 

Примеры заданий:

1. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Игорь Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Игорь Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу

3. На доске написали несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел без нулей в десятичной записи. Сумма этих чисел оказалась равной 363. Затем в каждом числе поменяли местами первую и вторую цифры (например, число 17 заменили на число 71).

а) Приведите пример исходных чисел, для которых сумма получившихся чисел ровно в 4 раза больше, чем сумма исходных чисел.

б) Могла ли сумма получившихся чисел быть ровно в 2 раза больше, чем сумма исходных чисел?

в) Найдите наибольшее возможное значение суммы получившихся чисел.

Смотрите также:

Спецификация к промежуточной аттестации

по МАТЕМАТИКЕ (профильный уровень)в 10 классе

1. Назначение итоговой промежуточной аттестации.

ПА по математике проводится с целью:

— выявить уровень усвоения обучающимися курса математики 10 класса для диагностирования математической подготовки и компетентности выпускников 10 классов;

— оценить достижения десятиклассников профильного уровня подготовки,

соответствующего Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

— спрогнозировать дальнейшее обучение выпускников 10 класса с внесением

корректив в дальнейший процесс обучения.

Общие положения

Промежуточная аттестация проводится в соответствии со статьей 58 Федерального закона от 29.12.2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Содержание контрольно-измерительных материалов (далее – КИМ) промежуточной аттестации по математике в 10 классе определяется Федеральным компонентом государственного стандарта среднего (полного) общего образования по химии (приказ Минобразования России от 05.03.2004 года № 1089).

        Структура варианта КИМ ЕГЭ

Экзаменационная работа состоит из двух частей и включает в себя 10 заданий, которые различаются по содержанию, сложности и количеству заданий:

—        часть 1 содержит 6 заданий (задания 1-6) с кратким ответом в виде целого

числа или конечной десятичной дроби;

—        часть 2 содержит 5 заданий (задания 7-11) с развёрнутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Задания части 1 направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Посредством заданий части 2 осуществляется проверка освоения математики на профильном уровне, необходимом для применения математики в профессиональной деятельности и на творческом уровне.

Задания части 1 предназначены для определения математических компетентностей выпускников образовательных организаций, реализующих программы среднего (полного) общего образования на базовом уровне.

Задание с кратким ответом (1-6) считается выполненным, если в бланке ответов № 1 зафиксирован верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Задания 7-11 с развёрнутым ответом.

При выполнении заданий с развернутым ответом части 2 работы в бланке ответов должны быть записаны полное обоснованное решение и ответ для каждой задачи.

Обобщённый план варианта КИМ ЕГЭ 2022 года

по МАТЕМАТИКЕ (профильный уровень)

Используются следующие условные обозначения.

Уровни сложности заданий: Б — базовый; П — повышенный; В – высокий

Перевод набранных баллов в пятибалльную систему оценивания

Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом

Верное выполнение каждого задания базового уровня в части 1 работы оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если указана согласно условию правильно записанный ответ. За выполнение задания ставится 0 баллов, если: а) ответ записан неверно; б) ответ в бланке отсутствует.

Верное выполнение каждого из заданий повышенного уровня сложности  оценивается 2 баллами. Ставится 1 балл, если в ответе допущена одна вычислительная ошибка и с учетом этой ошибки решение доведено до конца. Ставится 0 баллов, если: а) в ответе допущено более одной ошибки; б) ответ в бланке отсутствует.

Демонстрационный вариант
контрольных измерительных материалов
единого государственного экзамена 2022 года
по МАТЕМАТИКЕ

Профильный уровень

1. Найдите корень уравнения log8 (5x+47)=3.
2. В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

1. Стороны параллелограмма равны 24 и 27. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 18. Найдите высоту, опущенную на большую сторону параллелограмма.
2. Найдите sin 2a, если cos a= 0,6 и п < a < 2п
3. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

m(t) = m0 * 2-t /T, где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, T – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 40 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.

Или

Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q=100 — 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q *p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

1. Смешав 45%-ный и 97%-ный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-ный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-ного раствора той же кислоты, то получили бы 72%-ный раствор кислоты.

Сколько килограммов 45%-ного раствора использовали для получения смеси?

1. На рисунке изображён график функции вида f (x ) = ax 2 + bx + c, где числа a, b и c — целые. Найдите значение f (-12).

1. Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?

1. a)Решить уравнение 2cos3 x- cos2 x + 2cos x – 1= 0

б) Укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку

1. Все рёбра правильной треугольной призмы ABCA1 B1C1 имеют длину 6. Точки M и N- середины рёбер AA1 и A1 C1 соответственно.

Докажите, что прямые BM и MN перпендикулярны.

 Ответы :