Егэ ларин 255

Задание 1

Поезд Новосибирск‐Красноярск отправляется в 15:20 а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Ответ: 13

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

До полуночи 8 часов 40 минут, после полуночи 4 часов 20 минут $$Rightarrow$$ в сумме 13 часов

Задание 2

Ответ: 5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 3

Ответ: 7

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S=3*4-2*frac{1}{2}-3*1-2*frac{1}{2}*2*1=7$$

Задание 4

Во время психологического теста психолог предлагает каждому из двух испытуемых А. и Б. выбрать одну из трех цифр: 1, 2 или 3. Считая, что все комбинации равновозможны, найдите вероятность того, что А. и Б. выбрали разные цифры. Результат округлите до сотых

Ответ: 0,67

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Всего возможных комбинаций: 9 — (11;12;13;21;22;23;31;32;33) Разные цифры в 6 комбинациях $$P=frac{6}{9}=0,(6)approx 0,67$$

Задание 5

Ответ: 120

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$angle 5=angle 1+angle 2=76$$

$$angle 4=angle 5+angle 3=76+44=120$$

Задание 6

Ответ: 0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$Delta ABC$$: $${f}'(-4)=tgA=frac{BC}{AC}=frac{2}{4}=0,5$$

Задание 7

Ответ: 6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$DC^{2}_{2}=$$$$C_{2}F^{2}_{2}+DF_{2}^{2}=$$$$C_{2}F_{2}^{2}+DE^{2}+EF^{2}_{2}=$$$$2^{2}+1^{2}+1^{2}=6$$

Задание 8

Найдите значение выражения $$7cos (pi+beta)-2sin (frac{pi}{2}+beta)$$, если $$cos beta=-frac{1}{3}$$

Ответ: 3

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$7 cos (pi +B)-2sin (frac{pi}{2}+B)=$$$$-7cos beta -2cos beta =-9cosbeta =-9*(-frac{1}{3})=3$$

Задание 9

Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле $$P=frac{4mg}{pi D^{2}}$$ где m = 1200 кг — общая масса навеса и колонны, D — диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения  g = 10 м/с² , а $$pi=3$$, определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах

Ответ: 0,2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Выразим D из формулы : $$P=frac{4mg}{pi D^{2}}Leftrightarrow$$ P pi D^{2}=4mgLeftrightarrow$$ $$D=sqrt{frac{4mg}{p pi}}(D>0)$$

$$D=sqrt{frac{4*1200*10}{400*3}}=$$$$sqrt{frac{4}{100}}=frac{2}{10}=0,2$$

Задание 10

Игорь и Паша могут покрасить забор за 9 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?

Ответ: 8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x — производительность Игоря, y — Паши, z — Володи(в частях забора в час) . Весь забор примем за 1.

$$left{begin{matrix}frac{1}{x+y}=9\frac{1}{y+z}=12\frac{1}{x+z}=18end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x+y=frac{1}{9}\y+z=frac{1}{12}\x+z=frac{1}{18}end{matrix}right.$$

Сложим уравнения:

$$2(x+y+z)=frac{1}{9}+frac{1}{12}+frac{1}{18}=frac{9}{36}=frac{1}{4}Leftrightarrow$$ $$x+y+z=frac{1}{8}Leftrightarrow$$ $$frac{1}{x+y+z}=8$$ часов

Задание 11

Найдите наибольшее значение функции $$y=frac{x^{3}+x^{2}+9}{x}-x^{2}$$ на отрезке [-9;-1]

Ответ: -6

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$y=frac{x^{3}+x^{2}+9}{x}-x^{2}=frac{x^{3}+x^{2}+9-x^{3}}{x}=frac{x^{2}+9}{x}$$

$${y}’=frac{{(x^{2}+9)}’x-(x^{2}+9)*{x}’}{x^{2}}=frac{2x^{2}-x^{2}-9}{x^{2}}=frac{x^{2}-9}{x^{2}}=0$$

$$left{begin{matrix}x^{2}-9=0\x^{2}neq 0end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}x=pm 3\xneq 0end{matrix}right.$$

$$f(-3)=frac{(-3)^{2}+9}{(-3)}=-6$$

Задание 12

Ответ: A) $$pm frac{pi}{3}+2 pi n , n in Z$$ Б) $$frac{pi}{3};frac{5pi}{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A)    $$sqrt{10}cos x-sqrt{4 cos x- cos 2x}=0Leftrightarrow$$$$sqrt{4 cos x-cos 2x}=sqrt{10}cos x$$

     Прейдем к равносильной системе:$$left{begin{matrix}sqrt{10} cos xgeq 0(2)\4 cos x- cos 2x =10 cos ^{2}x (1)end{matrix}right.$$

     Рассмотрим (1): $$4 cos x-(2 cos^{2}x-1)-10 cos ^{2}x=0Leftrightarrow$$$$-12 cos ^{2}x+4 cos x+1=0Leftrightarrow$$$$12 cos ^{2}x-4 cos x-1=0$$

$$D=16+48=64=8^{2}$$

     $$left[begin{matrix}cos x=frac{4+8}{24}=frac{1}{2}\cos x=frac{4-8}{24}=-frac{1}{6}end{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$left[begin{matrix}x=pm frac{pi}{3}+2 pi n , n in Z\ varnothing (cos xgeq 0)end{matrix}right.$$

Б)    На промежутке $$[-frac{pi}{3};2 pi n ]$$:

$$-frac{pi}{3}+2 pi n:n=1Rightarrow frac{5 pi}{3}$$

$$frac{pi}{3}+2 pi n:n=0Rightarrow frac{pi}{3}$$

Задание 13

Ответ: а) $$frac{329}{30}$$; б) $$frac{3sqrt{6}}{7}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А)   1) Соединим $$D_{1}E_{1}$$, т.к. $$(ABC) left | right |(A_{1}B_{1}C_{1})$$, то из D пойдет прямая DH ($$DHcap BC=H$$) и $$D_{1}C_{1}left | right |DH$$

     2) Пусть $$D_{1}E_{1}cap C_{1}B_{1}=Q$$. Соединим $$QHcap BB_{1}=N$$, соединим $$DD_{1}Rightarrow$$ $$D_{1}D+NE_{1}$$ — искомое сечение

     3) $$A_{1}D_{1}=D_{1}L_{1}$$($$B_{1}L_{1}$$ — высота ), $$A_{1}E_{1}=E_{1}B_{1}$$$$Rightarrow$$ $$D_{1}E_{1}=frac{1}{2}B_{1}L_{1}$$ и $$D_{1}E_{1}left | right |B_{1}L_{1}$$; $$B_{1}L_{1}=sqrt{B_{1}C_{1}^{2}-L_{1}C_{1}^{2}}=4$$$$Rightarrow$$ $$E_{1}D_{1}=2$$

     4) $$DHleft | right |D_{1}E_{1}Rightarrow$$ $$DHleft | right |BL$$ (BL — высота) $$Rightarrow$$ $$frac{DH}{LB}=frac{CD}{CL}$$; $$CD=frac{AC}{3}=2$$, $$CL=3Rightarrow$$ $$DH=frac{2*4}{3}=frac{8}{3}$$

     5) $$S_{D_{1}N_{1}NE_{1}}=frac{D_{1}E_{1}*N_{1}N}{2}*DN_{1}$$; $$S_{NN_{1}DH}=frac{DH*NN_{1}}{2}*DN_{1}$$ ($$AA_{1}perp DH$$, $$ADperp DH$$$$Rightarrow$$ $$D_{1}Dperp DH$$); $$NK_{1}=BL=4;D_{1}B_{1}=sqrt{D_{1}L_{1}^{2}+L_{1}N_{1}^{2}}$$$ $$D_{1}L=1,5 ; LD=1$$$$Rightarrow$$ $$frac{L_{1}N_{1}}{M_{1}L}=frac{3}{2}$$ ($$Delta D_{1}L_{1}N_{1}sim Delta N_{1}LD)$$$$Rightarrow$$ $$L_{1}L=AA_{1}=sqrt{6}=5x$$$$Rightarrow$$ $$x=frac{sqrt{6}}{5}Rightarrow$$ $$L_{1}N_{1}=frac{3sqrt{6}}{5}$$, $$N_{1}L=frac{2sqrt{6}}{5}$$)

$$D_{1}B_{1}=sqrt{(frac{3}{2})^{2}+(frac{3sqrt{6}}{5})^{2}}=frac{21}{10}$$

$$D{1}D=frac{7}{2}$$

$$DN_{1}=sqrt{1^{2}+(frac{2sqrt{6}}{5})^{2}}=frac{7}{5}$$

$$S_{D_{1}N_{1}NE_{1}}=frac{2+4}{2}*frac{21}{10}=frac{63}{10}$$

$$S=frac{63}{10}+frac{14}{3}=frac{329}{30}$$

$$S_{DHN_{1}N}=frac{frac{8}{3}+4}{2}*frac{7}{5}=frac{14}{3}$$

Б)   1) Пусть $$DD_{1}cap AA_{1}=K$$ $$Delta KD_{1}A_{1}sim Delta KAD$$; $$frac{A_{1}D}{AD}=frac{KD_{1}}{KD}=frac{KA_{1}}{KA}=frac{1,5}{4}=frac{3}{8}$$. Пусть $$KA_{1}=xRightarrow$$ $$KA=x+sqrt{6}Rightarrow$$ $$frac{x}{x+sqrt{6}}=frac{3}{8}Leftrightarrow$$ $$8x=3x+3sqrt{6}Leftrightarrow$$ $$x=frac{3sqrt{6}}{5}$$. Пусть $$KD_{1}=yRightarrow$$ $$KD=y+frac{7}{2}Rightarrow$$ $$frac{y}{y+frac{7}{2}}=frac{3}{8}Rightarrow$$ $$y=frac{21}{10}$$

     2) Пусть $$A_{1}Rperp KD_{1}$$, но $$A_{1}D_{1}D_{1}E_{1}$$$$Rightarrow$$ $$A_{1}Rperp D_{1}E_{1}$$ и $$A_{1}Rperp KD_{1}E_{1}$$.

$$A_{1}R=frac{A_{1}K*A_{1}D_{1}}{KD_{1}}=$$$$frac{frac{3sqrt{6}}{5}*frac{3}{2}}{frac{21}{10}}=$$$$frac{9sqrt{6}*10}{5*2*21}=frac{3sqrt{6}}{7}$$

Задание 14

Решите неравенство $$(sqrt[3]{2})^{x^{2}+4x+1}-(sqrt{3+sqrt{8}}-1)^{x}leq 0$$

Ответ: $$[-2;-frac{1}{2}]$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

     $$(sqrt[3]{2})^{x^{2}+4x+1}-(sqrt{3+sqrt{8}}-1)^{x}leq 0$$

     $$sqrt{3+sqrt{8}}=sqrt{2+1+2sqrt{2}}=sqrt{(sqrt{2}+1)^{2}}=left | sqrt{2}+1 right |=sqrt{2}+1$$

    $$sqrt[3]{2}^{x^{2}+4x+1}-(sqrt{2}+1-1)^{x}leq 0Leftrightarrow$$ $$2^{frac{x^{2}+4x+1}{3}}leq 2^{frac{x}{2}}Leftrightarrow$$ $$frac{x^{2}+4x+1}{3}leq frac{x}{2}|*6Leftrightarrow$$ $$2x^{2}+8x+2leq 3xLeftrightarrow$$ $$2x^{2}+5x+2leq 0$$

$$D=25-16=9$$

$$x_{1}=frac{-5+3}{4}=-0,5$$

$$x_{2}=frac{-5-3}{4}=-2$$

$$(x+0,5)(x+2)leq 0$$

$$x in [-2, -0,5]$$

Задание 15

Ответ: А) $$frac{633}{440}$$ Б)$$frac{100}{21}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

А)   1) $$Delta ABD$$: $$cos B=frac{AB^{2}+BD^{2}-AD^{2}}{2 AB*BD}=frac{7}{25}$$

     2) $$Delta ABC:$$ $$AC=sqrt{AB^{2}+BC^{2}-2 AB*BC * cos B}=6$$

     3) $$BG=sqrt{BC^{2}-GC^{2}}=4Rightarrow$$ $$S_{ABC}=frac{1}{2}BG*AC=12$$

     4) $$BO=frac{AB*BC*AC}{4 S_{ABC}}=frac{25}{8}$$

     5) $$cos BCA=frac{GC}{BC}=frac{3}{5}$$; $$angle ECG=frac{angle BCA}{2}$$$$Rightarrow$$ $$2 cos ^{2}ECG-1=frac{3}{5}$$$$Rightarrow$$ $$cos ECG=frac{2}{sqrt{5}}$$; $$sin ECG=frac{1}{sqrt{5}}$$

$$CE=frac{2 AC*CB*cos ECG}{AC+CB}=$$$$frac{120}{11sqrt{5}}$$$$Rightarrow$$ $$CF=frac{CE}{5}=frac{24}{11sqrt{5}}$$

     6) Центр описанной на пересечении серединных перпендикуляров , $$BD=DCRightarrow$$ $$ODperp BC$$ и OH — расстояние

     7) $$angle FIG=angle BCARightarrow$$$$sin FIG=sin BCA=frac{4}{5}$$

$$angle FIG=180-angle FIGRightarrow$$ $$sin FIC=sin FIG=frac{4}{5}$$

$$cos FIC=-cos FIG=-cos BSA=-frac{3}{5}$$

По теореме синусов: $$frac{FC}{sin FIC}=frac{FI}{sin FCI}Rightarrow$$$$FI=frac{6}{11}$$

      $$Delta JGJsim Delta BGCRightarrow$$ $$frac{IC}{CG}=frac{BJ}{BG}Rightarrow$$ $$BJ=frac{8}{11}Rightarrow$$ $$JO=BO-BJ=frac{211}{8*11}$$

     9) $$Delta BODsim Delta BGCRightarrow$$ $$frac{OD}{GC}=frac{BO}{BC}Rightarrow$$ $$OD=frac{5}{18}$$

     10) $$Delta JOHsim Delta BODRightarrow$$ $$frac{JO}{BO}=frac{OH}{OD}Rightarrow$$ $$OH=frac{633}{440}$$

Б)   1) $$Delta ABCsim Delta AKIRightarrow$$ $$S_{AKI}=S_{ABC}(frac{AI}{AC})^{2}$$

$$frac{AI}{AC}=(frac{6-frac{6}{11}}{6})^{2}=frac{100}{121}Rightarrow$$ $$S_{AKI}=frac{1200}{121}$$

     2) $$S_{KBCI}=S_{ABC}-S_{AKI}=frac{252}{121}Rightarrow$$ $$frac{S_{AKI}}{S_{KBCI}}=frac{100}{21}$$

Задание 16

Ответ: 396 тыс. рублей

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть S-сумма кредита в тыс. руб. , n=9-число месяцев, r=4%. Кредит на 9 месяцев, следовательно, по основной част долга ежемесячный платеж $$frac{S}{9}$$ . Составим таблицу:

Получим $$frac{S}{9}+frac{4*S*5}{100*9}=44Leftrightarrow$$ $$5S+S=44*45Leftrightarrow$$ $$6S=44*45Leftrightarrow$$ $$S=330 $$тыс.руб.

Тогда итоговые выплаты составят: $$S+frac{rS}{100}(1+frac{8}{9}+frac{7}{9}+…+frac{1}{9})=1,2S=396$$ тыс. руб (сложили суммы с четвертого столбика)

Задание 17

При каких значениях параметра a система $$left{begin{matrix}|x-a|+|y-a|+|a+1-x|+|a+1-y|=2\ y+2|x-5|=6end{matrix}right.$$  имеет единственное решение

Ответ: $$2; frac{16}{3}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть m=y-a; n=x-a, тогда имеем

$$left | m right |+left | 1-m right |=2-left | n right |-left | 1-n right |(m(n))$$

Рассмотрим раскрытие модулей:

     1) $$nleq 0$$: $$2-left | n right |-left | 1-n right |=1+2n$$. Тогда $$m(n)$$: $$left | m right |+left | 1-m right |=1+2n$$. Раскроем модули:

  a) $$mleq 0$$: $$-2m+1=1+2nLeftrightarrow$$ $$m=-n$$, с учетом, что $$nleq 0$$ , то $$m=-n$$ при $$n=0$$ и $$m=0$$

  b) $$m in (0;1]$$: $$1=1+2nLeftrightarrow$$ $$n=0$$

  c) $$m in (1;+infty )$$: $$2m-1=1+2nLeftrightarrow$$ $$m=n+1$$ при $$nleq 0$$ – решений нет

     2) $$0<nleq 1$$:$$ 2-left | n right |-left | 1-n right |=1$$

   a) $$mleq 0$$: $$-2m+1=1Leftrightarrow$$ $$m=0$$

   b) $$0<mleq 1$$: $$1=1Rightarrow$$ решение все точки в квадрате

$$left{begin{matrix}0<nleq 1\0<mleq 1end{matrix}right.$$

   c) $$m>0$$: $$2m-1=1Rightarrow$$ $$m=1$$ решений нет

     3) $$n>1$$: $$2-left | m right |-left | 1-n right |=3-2n$$

   a) $$mleq 0$$: $$-2m+1=3-2nLeftrightarrow$$ $$m=n-1$$, с учетом , что $$n>1$$ решений нет

   b) $$a<mleq 1$$: $$1=3-2nRightarrow$$ $$n=1Rightarrow$$ решений нет

   c) $$m>1$$: $$2m-1=3-2nLeftrightarrow$$ $$m=2-n$$ решений нет

Построим график m(n). С учетом , что m=y-a и n=y-a , то график y(x) будет строиться смещение вершины (0;0) на (a;a) ( по прямой (y=x)), и построим график $$y=6-2left | x-5 right |$$ — cуществует 2 случая с одним решением :

1) При a=2

2) При пересечении вершиной и диагональю y=x части графика $$y=6-2left | x-5 right |$$(она задается y=16-2x)

$$left{begin{matrix}y=x\y=16-2xend{matrix}right.Leftrightarrow$$ $$x=16-2xLeftrightarrow$$ $$3x=16Rightarrow$$ $$x=frac{16}{3}Rightarrow$$ $$a=frac{16}{3}$$

Задание 18

Ответ: А)752 Б)940 В)34404

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

A) $$a_{2}=(4+7)*47=517$$

$$a_{3}=(5+1+7)*47=611$$

$$a_{4}=(6+1+1)*47=376$$

$$a_{5}=(3+7+6)*47=752$$

Б) вычислим еще несколько членов.

$$a_{6}=(7+5+2)*47=14*47=658$$

$$a_{7}=(6+5+8)*47=19*47=893$$

$$a_{8}=(8+9+3)*47=20*47=940$$

$$a_{9}=(9+4+0)*47=13*47=611=a_{3}$$

Получаем повторение с периодом: $$9-3=6 Rightarrow$$ $$a_{50}=a_{8}=940$$ (можно составить таблицу, можно посчитать 50-2=48(т.к. начинаем с 3-го) и 48/6=8 полных повторений без остатка , следовательно $$a_{50}$$ равен крайнему в выборке $$a_{3}…a_{8}$$)

B) $$sum_{8}^{n=3} a_{n}=61+376+752+..+940=4230$$

Тогда $$sum_{n=3}^{5a}=4230*8=33840$$

С учетом $$a_{1}$$ и $$a_{2}$$, получим $$34404$$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.