Егэ ларин 175

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Задание 1

 Найдите значение выражения $$frac{1}{frac{1}{91}-frac{1}{42}}$$

Ответ: -78

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{1}{frac{1}{91}-frac{1}{42}}=$$$$frac{1}{frac{6-13}{7*6*13}}=$$$$frac{7*6*13}{-7}=-78$$

Задание 2

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Таблица балов:

В итоге получаем, что команда «Чемпионы» набрала 13 балов и заняла последнее место.

Задание 3

Ответ: 2

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{1}{4}=0,25$$;$$frac{1}{6}approx 0,17$$. В таком случае между этими числами располагается 0,2, что соответствует 2 варианту ответа

Задание 4

Ответ: 4

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{84}{(4sqrt{3})^{2}}=$$$$frac{84}{4^{2}(sqrt{3})^{2}}=$$$$frac{84}{16*3}=1,75$$

Что соответствует 4 варианту ответа

Задание 5

Ответ: -16

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Минимальная составляет 8, максимальная 24. Разница между ними: 8-24=-16

Задание 6

 Решите уравнение: $$(x+3)^{2}=(x-4)^{2}$$

Ответ: 0,5

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(x+3)^{2}=(x-4)^{2}Leftrightarrow $$$$x^{2}+6x+9=x^{2}-8x+16 Leftrightarrow $$$$6x+8x=16-9Leftrightarrow $$$$14x=7Leftrightarrow $$$$x=0,5$$

Задание 7

Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшалась на одно и тоже количество процентов. Определите на Сколько процентов уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу по цене 8000 рублей, он через два года был продан за 6480 рублей 

Ответ: 10

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть x — цена после первого снижения, y — процент, который составляет новая цена от старой ( не количество процентов, на которое произошло снижение цены, а именно процент от цены первоначальной):

$$8000-100$$ %

$$x-y$$ % $$Rightarrow$$ $$x=frac{8000y}{100}=80y$$ —  после первого года

$$80y-100$$

$$6480-y$$ $$Rightarrow$$ $$y=sqrt{frac{6480cdot100}{80}}=90$$ % $$Rightarrow$$ скидка в 10 %

Задание 8

Ответ: 23

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 9

В магазине канцтоваров продается 132 ручек, из них 19 — красных, 16 — зеленых, 11 — фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность, что Аня наугад вытащит синюю или зеленую ручку. 

Ответ: 0,44

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$frac{132-19-16-11}{2}=43$$ — синие; $$n=43+16=59$$; $$p=frac{59}{132}approx0,44$$

Задание 10

Ответ: 231

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 11

Выписано несколько последовательных членов геометрической прогрессии:  …; 150; x; 6; 1,2; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x. 

Ответ: 30

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$b_{n}=sqrt{b_{n-1}cdot b_{n+1}}=$$ $$sqrt{150cdot6}=sqrt{900}=30$$

Задание 12

 Найдите значение выражения $$(a+frac{1}{a}+2)cdotfrac{1}{a+1}$$ при $$a=-5$$

Ответ: 0,8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$(a+frac{1}{a}+2)cdotfrac{1}{a+1}=$$ $$frac{(a+1)^{2}}{a(a+1)}=frac{a+1}{a}=$$ $$frac{-5+1}{-5}=frac{-4}{-5}=0,8$$

Задание 13

 Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $$F=1,8C+32$$, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует $$244^{circ}$$ по шкале Фаренгейта? 

Ответ: 117,(7)

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$244=1,8C+32$$; $$1,8C=212$$; $$Rightarrow$$ $$C=frac{212}{1,8}=frac{1060}{9}=117,(7)$$

Задание 14

Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств $$left{begin{matrix}5x+14geq0\3x-2leq7end{matrix}right.$$

Ответ: -2,8

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$left{begin{matrix}5xgeq-14\3xleq9end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xgeq-frac{14}{5}\xleq3end{matrix}right.$$ $$Leftrightarrow$$ $$left{begin{matrix}xgeq-2,8\xleq3end{matrix}right.$$

Задание 15

Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 20 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3,4 м и 4,6 м?

Ответ: 391

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$S_{1}=0,2cdot0,2=0,04$$; $$S=3,4cdot4,6$$; $$n=frac{3,4cdot4,6}{0,04}=391$$

Задание 16

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=38°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах. 

Ответ: 52

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$smile NA=38^{circ}cdot2=76^{circ}$$; $$smile NB=180^{circ}-76^{circ}=104^{circ}$$; $$angle NMB=frac{104^{circ}}{2}=52^{circ}$$

Задание 17

Найдите периметр прямоугольника, если в него вписана окружность радиуса 12. 

Ответ: 96

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$r=12$$ $$Rightarrow$$ $$a=24$$; $$P=24cdot4=96$$

Задание 18

 Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=8 и HD=9. Найдите площадь ромба. 

Ответ: 255

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$BH=sqrt{17^{2}-8^{2}}=sqrt{(17-8)(17+8)}=15$$; $$S=17cdot15=255$$

Задание 19

 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=19,2, $$tan A=frac{7}{24}$$. Найдите AB. 

Ответ: 20

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

$$tan A=frac{7}{24}=frac{CB}{19,2}$$; $$CB=frac{7cdot19,2}{24}=frac{28}{5}=5,6$$; $$AB=sqrt{19,2^{2}+5,6^{2}}=sqrt{frac{10000}{5^{2}}}=frac{100}{5}=20$$

Задание 20

Ответ: 13

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 21

Решите неравенство $$(frac{x+1}{4-x})^{2}leqfrac{1}{4}$$

Ответ: $$x in [-6;frac{2}{3}]$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

ОДЗ: $$4-xneq 0 Leftrightarrow xneq 4$$

$$(frac{x+1}{4-x})^{2}leqfrac{1}{4}Leftrightarrow $$$$(frac{x+1}{4-x})^{2} — (frac{1}{2})^{2}leq 0Leftrightarrow $$$$(frac{x+1}{2(4-x)}-frac{1}{2})(frac{x+1}{2(4-x)}+frac{1}{2})leq 0Leftrightarrow $$$$frac{2x+2-4+x}{2(4-x)}*frac{2x+2+4-x}{2(4-x)}leq 0Leftrightarrow $$$$frac{3x-2}{2(4-x)}*frac{x+6}{2(4-x)}leq 0Leftrightarrow $$$$frac{(3x-2)(x+6)}{4(4-x)^{2}}leq 0Leftrightarrow $$

Приравняем к нулю числитель и знаменатель, отметим полученные точки на координатной прямой, расставим знаки, которые принимает выражение слева от нуля ( неравенство не строгое, значит точки числителя будут закрашенные):

В итоге получаем решение: $$x in [-6;frac{2}{3}]$$

Задание 22

Один раствор содержит 20% (по объему) соли, а второй – 70% соли. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100л 50% — ного соляного раствора? 

Ответ: 40 и 60

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Пусть масса первого раствора х, тогда соли в нем 0,2x. Масса второго раствора 100-x (так как мы в результате получили 100 литров третьего), а соли в нем 0,7(100-х). Третий же раствор содержит 0,5*100=50 литров соли. Данный объем получается из слияния объемов соли первого и второго растворов: $$0,2x+0,7(100-x)=50Leftrightarrow $$$$0,2x+70-0,7x=50Leftrightarrow $$$$-0,5x=-20Leftrightarrow $$$$x=40$$ — объем первого, тогда объем второго 100-40=60

Задание 23

Постройте график функции $$y=2x|x|+x^{2}-6x$$ и определите, при каких значениях m прямая $$y=m$$ имеет с графиком более двух общих точек. 

Ответ: $$m in (-3;9)$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

Рассмотрим два раскрытия модуля:

$$1) left{begin{matrix}xgeq 0\ y=3x^{2}-6xend{matrix}right.$$

$$2) left{begin{matrix}x< 0\ y=-x^{2}-6xend{matrix}right.$$

В случае 1 дана парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы: $$x_{0}=-frac{b}{2a}=1$$, тогда $$y_{0}=3*1^{2}-6*1=-3$$

В случае 2 дана парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы: $$x_{0}=-frac{b}{2a}=-3$$, тогда $$y_{0}=-*(-3)^{2}-6*(-3)=9$$

При построении следует учитывать ограничения парабол: в первом случае берется часть параболы соответствующая абсциссам больше или равно 0, во втором, строго меньше:

Прямая $$y=m$$ — это прямая, параллельная оси Ох, продящая через ординату m. Более двух пересечений с графиком нашей функции она будет иметь при условии $$m in (-3;9)$$

Задание 24

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых равны соответственно 6 и 54. Найдите гипотенузу треугольника 

Ответ: 20

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Треугольники ACH и CHB подобны (оба прямоугольные, угол A такой же, как угол HCB). В таком случае можем найти коэффициент подобия $$k=frac{AH}{CH}=frac{CH}{HB}=frac{AC}{CB} (1)$$

2) Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть: $$k^{2}=frac{54}{6}$$, значит k=3

3) Пусть AH = 3x, тогда из равенства (1) получаем, что $$CH=frac{AH}{3}=x$$, тогда $$HB=frac{CH}{3}=frac{x}{3}$$, тогда $$AB=3x+frac{x}{3}=frac{10x}{3}$$

4)$$S_{CHA}=frac{1}{2}*AH*CH=frac{3x*x}{2}=54$$. В таком случае x=6; тогда $$AB=frac{10*6}{3}=20$$

Задание 25

Докажите, что биссектрисы углов прямоугольника с неравными сторонами при пересечении образуют квадрат. 

Ответ:

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1)$$angle JAD = angle JDA = 45^{circ}$$ (AJ и DJ — биссектрисы пярмых углов), тогда $$angle AJD = 90^{circ}$$. Тогда $$angle FJI =90^{circ}$$ как смежный. Аналогично $$angle FGI =90^{circ}$$ и тогда FGIJ — прямоугольник

2)$$bigtriangleup AJD = bigtriangleup BGC$$ (прямоугольные, равнобедренные, одинаковые гипотенуза), тогда DJ=GC(1). $$bigtriangleup DFC$$ прямоугольный и равнобедренный, тогда DF=FG(2). Из равенств 1 и 2 получаем FJ=FG. Тогда FGIJ — квадрат

Задание 26

Стороны ромба EFGH являются гипотенузами прямоугольных равнобедренных треугольников EAF, FDG, GCH и HBE, причем все эти треугольники имеют общие внутренние точки с ромбом EFGH. Сумма площадей четырехугольника ABCD и ромба EFGH равна 12. Найдите CH. 

Ответ: $$sqrt{6}$$

Скрыть

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Скрыть

1) Пусть сторона ромба равна a ($$FG=a$$), острый угол $$F=alpha$$. Тогда: из $$bigtriangleup FAE ; bigtriangleup FDG$$ получаем, что $$FA=frac{FE}{sin 45^{circ}}=FD=frac{a}{sqrt{2}}$$ (оба равнобедренные и прямоугольные)

2)$$angle EFD = alpha — angle DFG = alpha — 45^{circ}$$

$$angle GFA = alpha — angle EFA = alpha — 45^{circ}$$

$$angle DFA = alpha — angle EFD — angle GFA =90^{circ} — alpha$$

Тогда по теореме косинусов из $$bigtriangleup DFA$$: $$DA=sqrt{DF^{2}+FA^{2}-2*DF*FA*cos DFA}=$$$$sqrt{frac{a^{2}}{2}+frac{a^{2}}{2}-2*frac{a^{2}}{2}*cos (90^{circ}-alpha)}=$$$$sqrt{a^{2}-a^{2}sin alpha}$$

3)$$angle FEH =180^{circ} — alpha$$

$$angle AEB =angle FEH — angle FEA — angle BEH =90^{circ} — alpha$$

Тогда по теореме косинусов из $$bigtriangleup AEB$$: $$DA=sqrt{AE^{2}+EB^{2}-2*AE*EB*cos AEB}=$$$$sqrt{frac{a^{2}}{2}+frac{a^{2}}{2}-2*frac{a^{2}}{2}*cos (90^{circ}-alpha)}=$$$$sqrt{a^{2}-a^{2}sin alpha}$$

4)Если взять диагонали ромба как оси симметрии, то получаем, что стороны ромба симметричны относительно этих осей, а с учетом того, что треугольники построены прямоугольные и равнобедренные на равных сторонах, то треугольники равны и семметричны так же относительно этих осей. Тогда ABCD — прямоугольник

5)$$S_{ABCD}+S_{EFGH}=AB*AD+EF*FG*sin F=$$$$sqrt{a^{2}-a^{2}sin alpha}*sqrt{a^{2}-a^{2}sin alpha}+a*a*sin alpha=$$$$a^{2}-a^{2}sin alpha+a^{2}sin alpha=$$$$a^{2}=12=GH$$.

Тогда $$CH=frac{sqrt{GH}}{sqrt{2}}=frac{sqrt{12}}{sqrt{2}}=sqrt{6}$$